古典概型教案(绝对经典)

§12.2 古典概型会这样考 1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．复习备考要这样做 1.掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；2.复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果． (2)每一个试验结果出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝ mn .4．古典概型的概率公式 P (A )＝基本事件总数的基本事件个数事件A .5、有序与无序、有放回与无放回 [难点正本 疑点清源]1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I ，基本事件的个数n 就是集合I 的元素个数，事件A 是集合I 的一个包含m 个元素的子集．故P (A )＝card (A )card (I )＝mn.1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是________．答案13解析 甲共有3种站法，故站在中间的概率为13. 2．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．答案25解析 从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是25.3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．答案 基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．答案 D 解析 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类． (1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.题型一 基本事件例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”； (3)事件“出现点数相等”．思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出． 解 (1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．探究提高 基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．（1）同时抛掷两枚骰子，写出试验的基本事件。

答案：略 基本事件总数为36种，（2）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，两个黑球，（1）从中一次摸出两个球，写出基本事件；（无序不放回）（2）从中摸出1个球，记下颜色后不放回；再摸出1个球，记下颜色，写出基本事件；（有序不放回） （3）从中摸出1个球，记下颜色后放回；再摸出1个球，记下颜色，写出基本事件；（有序有放回） （4）从中有放回的抽取2个球，不计先后顺序，写出基本事件；（无序有放回）解答：记3个白球分别为：1、2、3号、2个黑球分别为：4、5号。

（1）：{1,2}，{1,3}，（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种，（2）（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）；（2,1），（2,3），（2,4），（2,5）；（3,1），（3,2），（3,4），（3,5）；（4,1），（4,2），（4,3），（4,5）；（5,1），（5,2），（5,3），（5,4）；共20种，（3）（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）；（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）；（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）；（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）；（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）；共25种，（3）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解所有可能的基本事件共有27个，如图所示．(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝327＝19.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝627＝29.题型二古典概型问题例2有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共6种，所以P(B)＝2 5.题型三古典概型的综合应用例3为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4；8.6；9.2；9.6；8.7；9.3；9.0；8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得50n＝10100＋300，所以n＝2 000，则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，则a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝68＝34，即所求概率为34.例4：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．规范解答解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1,2}，{1,3}两个．因此所求事件的概率P＝26＝13.[6分](2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．[8分]又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.[10分]故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.[12分]温馨提醒(1)本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善．如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；第(2)问，有次序．(2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成{1,2}的形式，表示无序，第(2)问应写成(1,2)的形式，表示有序．(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．在第(2)问中，由于不能将事件n<m＋2的概率转化成n≥m＋2的概率，导致数据复杂、易错．所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求．变式训练4 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.试题解析：（1）由题意，随机有放回的抽取次，基本事情，共有个又包含三个基本事件：对应的概率.（2）“不完全相同”的对立事件是“完全相同”，“完全相同”包含三个基本事件：“”所以.方法与技巧1．古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．2．确定基本事件的方法列举法、列表法、树形图法．失误与防范1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A＋B的概率，当AB＝∅时，A、B互斥，此时P(AB)＝0，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A＋B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．A 组 专项基础训练一、选择题1．某校2018年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（ ） A ．13B ．821C ．37D ．1021答案：D2、从1名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3答案：B3、一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A.15B.310C.25D.12答案 C 解析 从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑 2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，∴P ＝25.4、甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ） A13 B 12 C 23 D 34答案：A 甲，乙（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193，∴选A ． 5、甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A ．31 B ．103 C ．52 D ．43故选：C ．【解答】解：设乙、丙、丁分别领到x 元、y 元、z 元，记为（x ，y ，z ）， 则基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3）， （2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10个， 其中符合丙获得“手气王”的有4个，∴丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率：P=．二、填空题1．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．答案35解析从5个球中任取2个球有C25＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有C13C12＝6(种)，故所求概率为610＝35.2．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．答案34解析从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为3 4.三、解答题1．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.2．一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球不放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.解：（1）从盒中任取两球的基本事件有六种情况.编号之和大于5的事件有两种情况，故编号之和大于5的概率为.（2）不放回的连续取球有（1,2）；（1,3）；（1,4）；（2,1）；（2,3）；（2,4）；（3,1）；（3,2）；（3,4）；（4,1）；（4,2）；（4，3）；,共12个基本事件，而包含，共6个基本事件，所以得概率为21126= 3．某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示. 年龄 分组抽取 份数答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率[20,30) 40 28 0.7 [30,40) n 27 0.9 [40,50) 10 4 b [50,60]20a0.1（1）分别求出n ， a ， b ， c 的值；（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率. 试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30. 年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=410=0.4. 年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以20a=0.1，得2a =. 根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得0.02c =. （2）因为年龄在[)40,50与中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ， 2a ， 3a ， 4a ，年龄在中答对全卷的2人记为1b ， 2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： ()12,a a ， ()13,a a ， ()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ， ()23,a a ， ()24,a a ， ()21,a b ， ()22,a b ， ()34,a a ， ()31,a b ， ()32,a b ， ()41,a b ， ()42,a b ， ()12,b b ,共15种(8分)．其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是： ()11,a b ， ()12,a b ， ()21,a b ，()22,a b ， ()31,a b ， ()32,a b ， ()41,a b ， ()42,a b ， ()12,b b 共9种．故所求的概率为.B 组 专项能力提升一、选择题(一、三中)1．宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助，6家矿泉水企业参与了竞标．其中A 企业来自浙江省，B ，C 两家企业来自福建省，D ，E ，F 三家企业来自河南省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是( )A.45B.35C.12D.15答案 A 解析 在六家矿泉水企业中，选取两家有15种情况，其中至少有一家企业来自河南的有12种情况，故所求概率为45.(一、三中)2．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.512B.712C.13D.12答案 A 解析 ∵(m ，n )·(－1,1)＝－m ＋n <0，∴m >n .基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P ＝1536＝512，故选A.3、四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 （A ）14 （B ）716 （C ）12 （D ）916答案：.B二、解答题1．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”箱箱 箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率． (2)试估计生活垃圾投放错误的概率．(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)解 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )≈400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.即s 2的最大值为80 000.2．在某中央商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同)，旁边立着一 块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球。