一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称， ∴3= ，点C与点A关于原点O对称，
∴k=6，C（﹣2，﹣3），
即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；
（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，
∵点A（2，3），k=6，
∴AN=2，
∵△APO的面积为2，
∴ ，
即 ，得OP=2，
∴点P（0，2）， 设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，
，得 ，
∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，
当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，0），
设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，
则 ，得 ，
∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，
∴点D到直线AC的直线得距离为： = ．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．
反比例函数压轴题集含答案
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反比例函数压轴题集含答案
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反比例函数压轴题集含答案
一．选择题
1．如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角,则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π B．4。5π C．5π D．10π
二．填空题
2．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是
，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 ．
反比例函数压轴题集含答案
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3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上,点A为(0，6）,点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．
（1)当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=
．
(2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为 ．
4．如图,边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O 重合，点B在x轴上．将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D点的坐标是 ,D点经过的路径的总长度是 ；当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度是 ． 反比例函数压轴题集含答案
2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选
温馨提示：
1.本卷共40题，题目均选自2023年安徽省各地市三模真题。
2.本卷共分为四部分，解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。
3.本卷难度较大，适合基础较好的同学。
第一部分 反比例函数
1.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图直线𝑦=1
2𝑥+1与𝑥轴交于点𝐴，与双曲线𝑦=𝑘
𝑥(𝑥>0)交于点𝑃，过点𝑃作
𝑃𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，且𝑃𝐶=2，则𝑘的值为( )
A. −4
B. 2
C. 4
D. 3
2.(2023·安徽省滁州市·三模)如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(0,4)，𝐵(3,4)，将△𝐴𝐵𝑂向右平移到△𝐶𝐷𝐸
位置，𝐴的对应点是𝐶，𝑂的对应点是𝐸，函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘≠0)的图象经过点𝐶和𝐷𝐸的中点𝐹，
则𝑘的值是 ．
3.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数𝑦=𝑚
𝑥(𝑥>0,𝑚为常数)的图象
与一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象交于点𝐴(2,𝑎)和点𝐵，过点𝐴、𝐵分别作𝑥、𝑦轴的垂线，交𝑥轴于点𝐶，交𝑦轴于
点𝐷，𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐸
，若点
𝐸恰为𝐴𝐶中点，三角形𝐴𝐷𝐶的面积为4，则𝑘的值
为______．4.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴是𝑦轴正半轴上一点，过点𝐴作直线𝐴𝐵交
反比例函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘≠0)的图象于点𝐵，𝐸，过点𝐴作𝐴𝐶//𝑥轴，交反比例函数的图象于点𝐶，连接𝐵𝐶，𝐶𝐸.若
𝐴𝐵=𝐵𝐶=5，𝐴𝐶=6，求：
(1)反比例函数的解析式；
(2)△𝐴𝐶𝐸
的面积．第二部分 二次函数
5.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)已知，二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+(2𝑎−1)𝑥+1
的对称轴为𝑦
1 数学九年级（北师大版）上学期期末备考压轴题专项习题：
反比例函数
1．如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝kx﹣1（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点F为BC的中点，求△OBF的面积．
2．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．
2 3．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；
（3）求△OAP的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0）、D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标 ；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3 5．如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．
（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝ ，点D的坐标为 ；
（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．
