轴对称新课讲义
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轴对称新课讲义
(一) 知识要点 1、 轴对称及轴对称图形
轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称。如下左图,△ABC 是轴对称图形。
轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。如上右图,△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称,l 叫做对称轴,A 和A ’,B 和B ’,C 和C ’是对称点。
规律方法小结:轴对称图形是指“一个图形”;轴对称是指“两个图形”的位置关系,在某种情况下,二者可以互相转换,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 2、 线段的垂直平分线
线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也称为线段的中垂线)。
如下左图,直线l 经过线段AB 的中点O ,并且垂直于线段AB ,则直线l 就是线段AB 的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如上右图,点P 是线段AB 垂直平分线上的点,则PA=PB 。
线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分
A A ’
B B ’
C C ’ l
A
B
O
l
A
B
P
线上。
3、 轴对称和轴对称图形的性质
两个图形成轴对称(或轴对称图形),则对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
判断:成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 4、 成轴对称的两个图形的对称轴的画法
如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴。
(二) 典型例题
例1:如图,已知△ABC 和直线MN ,求作△A ’B ’C ’,使△A ’B ’C ’和△ABC 关于直线MN 对称。
例2:如图,有一块三角形的土地,AB=AC=10m ,作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ,交AB 于E ,量得△BDC 的周长为17,请你替测量人员计算BC 的长。
A
B
C
M N
A
B
C
M
N
C
例3:数的运算中会有一些有趣的对称形式,按照等式(1)的形式填空,并检验等式是否成立。
(1)2113223112⨯=⨯;
(2)______________
46212⨯=⨯; (3)______________
89118⨯=⨯; (4)______________
23124⨯=⨯。 例4:画出右图正方形ABCD 的对称轴。
(三) 中考链接
例5:(武汉)如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=1500,则∠AFE+∠BCD 的大小是( ) A 、1500 B 、3000 C 、2100 D 、3300
解题方法及技巧小结:正确区分轴对称及轴对称图形,并应用其性质灵活解题。 (四) 课后反馈
1、 如果O 是线段AB 的垂直平分线与AB 的交点,那么_________=_________;
2、 设MN 是线段AB 的垂直平分线,当点P 在MN 上运动时,PA ,PB 的长度都随之变化,
但总保持______________;
3、 如图,AB=AC=12,BC=7,AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,求△BCE 的周
长。
A
B
C
F
D
E
4、如图所示,在△ABC中,AB=AC=16cm,D为AB的中点,DE⊥AB交AC于E,△BCE 的周长为26cm,求BC的长.
5、已知如图,△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE⊥AB交AC于E,
(1)若BE平分∠ABC,求∠A的度数.
(2)若△ABC的周长为10,△BCE的周长为6,求BC的长度.