轴对称新课讲义
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轴对称新课讲义
（一） 知识要点
1、 轴对称及轴对称图形
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。如下左图，△ABC是轴对称图形。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。如上右图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，l叫做对称轴，A和A’，B和B’，C和C’是对称点。
规律方法小结：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系，在某种情况下，二者可以互相转换，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
2、 线段的垂直平分线
线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称为线段的中垂线）。
如下左图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
如上右图，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB。 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分A
B C l A A A’
B B’ C C’
l
A B O l
A B P A
B C D E 线上。
3、 轴对称和轴对称图形的性质
两个图形成轴对称（或轴对称图形），则对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
判断：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
4、 成轴对称的两个图形的对称轴的画法
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
（二） 典型例题
例1：如图，已知△ABC和直线MN，求作△A’B’C’，使△A’B’C’和△ABC关于直线MN对称。
例2：如图，有一块三角形的土地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17，请你替测量人员计算BC的长。
A
B C M N A B
C M
N A
B C D
A
B C E D 例3：数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立。
（1）2113223112；
（2）______________46212；
（3）______________89118；
（4）______________23124。
例4：画出右图正方形ABCD的对称轴。
（三） 中考链接
例5：（武汉）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=1500，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A、1500 B、3000 C 、2100 D、3300
解题方法及技巧小结：正确区分轴对称及轴对称图形，并应用其性质灵活解题。
（四） 课后反馈
1、 如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么_________=_________；
2、 设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持______________；
3、 如图，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长。
A
B
C F
D E 4、如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
5、已知如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，
(1)若BE平分∠ABC，求∠A的度数．
(2)若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度．
