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《用字母表示数》教案教学目标：1、通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感.通过引导使学生感悟初步的代数思想，提高学生的数学抽象概括能力.教学过程：1、游戏引入(1)小组游戏：利用四张扑克牌和一些运算符号，算出24点，贴在纸上.生：6+10+A+7=24师：1从哪里来？生：A是1师板书：A—1师板书：用字母表示数(2)你还知道哪些字母表示数？生：Q表示12K表示13师：一个字母表示一个数(板书)师板书：2、4、6、A、10在这里A表示多少？生：表示8师：表示一个数(3)你能说说在生活中用字母表示数的例子.生1：用字母表示运算定律生2：用字母表示计算公式生3：用字母表示计量单位(4)本节课你想了解什么？生1：用字母可以表示哪些数？生2：字母可以表示多少个数？生3：哪些字母可以表示数？2、活动探究：(1)师提出活动要求：在规定的时间摆正方形，一个一个地摆，摆几个正方形需要几根小棒？板书：摆几个？用几根？(2)学生操作，汇报师板书记录摆几个用几根14×144×464×674×7师：继续摆下去，可以摆多少个？生：可以摆很多个.(3)你有办法把大家猜测的无数个表示出来吗？生：用字母表示师：你想选择什么字母表示？生：A、M师：都可以，板书：a个师：摆8个时，a是几？摆100个时呢？3、用字母表示计算公式(1)师：用字母a表示正方形边长，用C、S表示周长和面积，请生写出字母公式.汇报：板书：C=4×a；S=a×a师：aa还可以怎样写？生：a2 读a二师：2写在哪里？生：写在a的右上角.师：a2 读作a的平方.a2 表示什么？如果在a的右上角写3表示什么？生：3个a连乘师：如果在b的右上角写2，表示什么？读作？师：a2 和2a一样吗？(2)求正方形的面积必须知道什么？生：正方形的边长请生测量课始所摆的正方形的边长，再算出它的周长和面积.(3)除了表示以上这些数，a还可以表示哪些数？生：100、1000生：0师：如果是0，想象一下这个正方形还成立吗？师：除了用字母表示整数，还可以表示小数，再推想一下，可以表示什么数？(分数)(感受：好！)4、用字母表示运算定律(1)选择一条运算定律用字母表示出来写在纸上.汇报，展示部分学生作业，突出简写.如a×b=b×a还可以怎样写？(师示范：ab=ba)(2)还可以用字母表示什么定律？师总结：用字母不仅可以表示一个数、变化数，还可以表示公式、定律.6、读儿歌，里面隐藏了数学规律(板书)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿2只青蛙2张嘴，4只眼睛4条腿3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……让全体学生朗读，你有什么感受？生：绕舌生：麻烦生：要动脑筋师：能读完吗？师：能用今天学习的知识解决吗？组内讨论生：a只青蛙a张嘴，b只眼睛d条腿师：你能用一个字母表示吗？你怎么想的？生：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿师：你怎么想的？7、总结：用字母可以表示数、表示生活中的现象.。
4.1 用字母表示数同步训练一．选择题（共8小题）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元C．D．1x2．a+1的相反数是（）A．﹣a+1 B．﹣（a+1）C．a﹣1 D．3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．n+25．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7．某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打7折B．原价打7折后再减去10元C．原价减去10元后再打3折D．原价打3折后再减去10元8．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元二．填空题（共4小题）9．用代数式表示：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两数的平均值为．10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为．11．一本书有m页，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，则该书没读完的页数为页．12．如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是（用含a、b的代数式表示）．三．解答题（共3小题）13．用式子表示：（1）一个数x的与6的和；（2）甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？14．用字母表示图中阴影部分的面积．15．某市的出租车调价前的收费标准是：起步价3元，2千米后每千米价为1.4元；调价后的收费标准是：起步价5元，3千米后每千米价为1.6元．（1）试求乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？（2）计算调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？4.1 用字母表示数同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．2．a+1的相反数是（）A．﹣a+1 B．﹣（a+1）C．a﹣1 D．【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）=1﹣a；D、的相反数是；故选B．【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．4．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．n+2【分析】根据偶数是能被2整除的数，可得答案．【点评】本题考查了代数式，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．5．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．【解答】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．7．某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打7折B．原价打7折后再减去10元C．原价减去10元后再打3折D．原价打3折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成0.7x，是把原价打7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x﹣10）元，据此判断即可．【解答】解：0.7x表示原价打7折，0.7x﹣10则表示原价打7折后再减去10元，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．8．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．二．填空题（共4小题）9．用代数式表示：a、b两数的平方差为a2﹣b2，a、b两数差的平方为（a﹣b）2，a、b两数的平均值为．【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；根据平均数的定义可以求得a、b的平均数．【解答】解：a、b两数的平方差为a2﹣b2，a、b两数差的平方为（a﹣b）2，a、b两数的平均值为．故答案是：a2﹣b2，（a﹣b）2，．【点评】考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数写法来写．带分数要写成假分数的形式．10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元．∴2x表示委员买了2个足球；3y表示买了3个篮球∴代数式500﹣2x﹣3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．【分析】用总的页数减去第一天读的页数和第二天读的页数，即可得出该书没读完的页数．【解答】解：根据题意得：该书没读完的页数为m﹣m﹣（m﹣m）=m；故答案为：m．【点评】此题考查了列代数式，解答此题的关键读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．【分析】阴影部分的面积=2个边长为a，b长方形的面积﹣2个边长2的正方形的面积．【解答】解：阴影部分的面积是2ab﹣2×22=2ab﹣8．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三．解答题（共3小题）13．用式子表示：（1）一个数x的与6的和；（2）甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？【分析】（1）先求x的再加上6即可；（2）用甲数的一半加上5即可．【解答】解：（1）x+6；（2）x+5．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14．用字母表示图中阴影部分的面积．【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．15．某市的出租车调价前的收费标准是：起步价3元，2千米后每千米价为1.4元；调价后的收费标准是：起步价5元，3千米后每千米价为1.6元．（1）试求乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？（2）计算调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？【分析】（1）根据题意可以求出乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付的费用；（2）根据题意可以得到调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元．【解答】解：（1）由题意可得，调价前乘坐出租车到8千米处的地方应付的费用为：3+（8﹣2）×1.4=3+8.4=11.4元，调价后乘坐出租车到8千米处的地方应付的费用为：5+（8﹣3）×1.6=5+8=13元；。
2.1整式：用字母表示数一．教学目标（一）、知识与技能1.理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。
2.知道书写含有字母的式子的格式和注意事项。
3.体会用代数式表示实际问题的数量关系的优点。
（二）、过程与方法经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
（三）、情感态度与价值观通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会代数式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．二．学情分析1.学生在小学已经初涉字母表示数，会用字母表示一些简单的运算律和公式。
2.初一学生个性不同，思维活跃，积极性高，对数学问题有着迫切的求知欲。
3.学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，习惯用具体数字来描述数量关系。
三．教学重点与难点重点:用字母表示数难点：用字母表示实际问题中的数量关系，会列代数式四．教学方法讲授法五．教学过程一、创设情境，引入新课观看一张吃营养餐的图片营养餐工程是国家的一项惠民工程，更是一项有利于国家长远发展的民族振兴工程。
每名学生的标准是4元每餐。
(1)若于都七中有1000学生，则于都七中每天营养餐的费用 元(2)若于都七中有1500学生，则于都七中每天营养餐的费用 元(3)若于都七中有n 名学生，则于都七中每天营养餐的费用是 元思路点拨：上述问题（1）（2）可由学生自己完成，问题（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．设计意图：通过实例，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出课题二、探究新知小明去商店买东西，遇到一些问题，请你帮他列式：1. 练习本的单价为n 元，则100个练习本的总价为 元1个练习本的价格表示为 元 。
m 个练习本的价格表示为 元2.铅笔的单价为a 元，签字笔的价格为铅笔的 211倍，则签字笔单价为 元 3.小明买文具花了x 元,买课外书花了30元，还剩15元,则他共带了 元4.小明家与商店的距离是s 千米,步行速度是每小时v 千米,则他往返路程共需要小时设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般地认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。
用字母表示数教学目标：1.知识与技能经历探索规律并用字母表示数的过程，能用字母表示以前学过的运算律和计算公式2.过程与方法体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
3.情感态度与价值观激发强烈的求知欲，培养积极探索，勇于创新的精神和团队合作的习惯。
教学重点：用字母表示数的意义及用字母表示数的规律。
教学难点：用字母表示数的规律。
教学程序：一、创设情境，引入新课活动（一）问题1.2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，它在椭圆轨道上环绕地球飞行2天20小时27分（约68小时），绕地球45圈（约180万千米）后安全着陆。
问题：你能算出“神七”平均每小时绕地球飞行多少万千米吗（保留两位小数）二、新课讲授活动（二）例1用字母表示运算规律加法交换律：a + b = b + a乘法交换率：ab = ba请同学们讨论：用语言叙述和用字母表示哪种发放更简明、更有利于掌握交流像0，＋2，＋4，＋6，…能被2整除的数叫做—像＋1，＋3，＋5 ，… 不能被2整除的数叫做——如果用k表示任意一个整数，用含k的代数式表示：（1）任意一个偶数：2k（2）任意一个奇数：2k-1或2k+1例2.用字母表示图形面积计算公式你会用字母表示我们熟悉的图形（长方形、正方形、三角形、梯形和园）的周长和面积公式吗尝试用字母表示出以上图形的周长面积公式。
例3.填空（1）若练习簿的单价为a元，那么100本练习簿的总价为元。
(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁。
(3)设苹果每斤a元，梨每斤b元。
则买10斤苹果和6斤梨共需元。
讨论：用字母表示数有什么优越性练一练：1、小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。
2、小丽5小时走了s千米，那么她的平均速度是______千米/时。
3、一件羊毛衫标价a元，按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_______元。
2.1.1字母表示数一、教学目标1、知道字母表示数的意义.2、能用字母表示一些简单的量.3、会用含字母的式子表示规律.二、课时安排：1课时.三、教学重点：知道字母表示数的意义.四、教学难点：会用含字母的式子表示规律.五、教学过程（一）导入新课为了表示一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.单位:厘米.?下面我们学习字母表示数.（二）讲授新课我们会用字母表示有理数的加法交换律和结合律.(1)加法交换律：a+b=b+a.(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).交流：请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义.学生思考并交流.（三）重难点精讲由于字母可以表示任意的有理数，所以用含有字母的式子表示运算律比较简单明了，可以表示运算律的普遍性.在数学中，字母和含有字母的式子是主要的研究对象之一，这使我们对数的研究更具有一般性.典例：例1、用字母a,b表示下面的数量关系：(1)a比b小5；(2)a,b互为相反数；(3)a与b的2倍相等.解：(1)a=b-5;(2)a=-b或a+b=0;(3)a=2b.跟踪训练：用字母m,n表示下面的数量关系：(1)m比n大5；(2)m与n的和是6；(3)a比b的2倍小2.解：(1)m=n+5;(2)m+n=6;(3)a=2b-2.实践：1、某种练习册每本5.6元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表，并进行概括：20,3,8,15,24，…，那么它的第10个数是________,第n个数是______.第1题中的空依次是：5.6,11.2,16.8, …,5.6n.第2题中这一列数的每一个数都是比它的序号的平方小1的数.所以它的第10个数是102-1=99，第n个数是n2-1.典例：例2、填空：(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.解：(1)小红买4瓶酸奶用了14元，买x瓶酸奶用了3.5x元；(2)两班共捐献图书(m+n)本；(3)两班的捐款一共可以治理沙地(a+b)亩；七年级(1)班比(2)班多捐献了500(a-b)元；100小时.(4)从甲地到乙地需要v跟踪训练：1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=6x+8.2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为0,9a 元.3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数10n+m .100,这样的式子，我们称它们为代数式.上面问题中得到的5.6n,n2-1,3.5x,m+n,a+b,500(a-b),v单独的一个数或字母也是代数式.交流：当a表示有理数时，-a一定是负数吗？为什么？学生思考并交流.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、判断对错：(1)πr2中的π可以表示任意的数.( )(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.( )(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.( )(4)n只能表示正整数.( )2、填空：(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为岁.(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需元.(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是平方米.周长是米.3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为( )A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n六、板书设计、七、作业布置：课本P85 习题 1八、教学反思。
