中国粮食生产函数模型

labor,）
特定要素模型
图 3-2: 劳动的边际产量
MPLM
MPLM LM
特定要素模型
图3-3: 特定要素模型中的PPF
食品的生产函数 Output of food, QF (increasing 1'
F
)
PPF
QF =QF(K, LF)
Q2
2' 3'
Labor input in food, LF (increasing ) 劳动资源配置
PF X MPLF (粮食部门的劳动 需求曲线) PM X MPLM (制造品部门的 劳动需求曲线)
制造品部门使用 的劳动, LM L1M 劳动总供给, L L1F
粮食部门使用的劳动 , LF
特定要素模型
MPLMPM=PF MPLF =w -MPLF/MPLM = -PM/PF (3-7)
左边是生产可能性边界在某一特定生产点上的斜率， 右边是负的制造品的相对价格
引言
贸易对国家内部的收入分配有显著影响 原因如下:
资源不可能马上也不可能无成本地在部门间转移 各部门对生产要素的需求有所不同
特定要素模型引入了收入分配问题。 特定要素模型
特定要素模型
假设 生产两种产品：制造品和粮食 三种生产要素： 劳动 (L), 资本 (K) 和土地 (T). 生产制造品需要投入劳动和资本 生产粮食需要投入劳动和土地
特定要素模型中的国际贸易
图 3-11: 贸易和相对价格
制造品的相对价格, 制造品的相对价格 PM /PF RSA RSWORLD (PM /PF )A (PM /PF )W (PM /PF )J RDWORLD 制造品的相对产量, 制造品的相对产量 QM/QF RSJ

σ2
恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2 ∑x ∑x
2 1i 2 2i
(∑ x1i x 2i ) 2
由于 r2 ≤1，故 1/(1- r2 )≥1
完全不共线时, 当完全不共线 完全不共线
r2
=0
ˆ var( β 1 ) = σ 2 / ∑ x12i
1 σ2 ˆ ⋅ > var(β 1 ) = 2 2 x1i 1 − r x12i ∑ ∑
1.
检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 对两个解释变量的模型 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则 说明两变量存在较强的多重共线性。 (2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 (2)对多个解释变量的模型， 对多个解释变量的模型 若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明 各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存 在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不 显著。即R2较大但t值显著的不多。另外判断参数估计值 的符号，如果不符合经济理论或实际情况，可能存在多重 共线性。
ˆ Y = 7.29 + 27.58X2 −15161.5X3
SE =(121.50) t =（0.06） （ ） (28.79) （0.958） ） (21.41) （- 7.06） ）
R 2 = 0.946
我们发现： 值小。 我们发现：例1中X2、X3的 t 值小。且X3的系数符号 中 的系数符号 与经济意义不符和。原因？ 与经济意义不符和。原因？ 值大， 的系数符号与经济意义不符合。 例2中X3的 t 值大，但X3的系数符号与经济意义不符合。 原因？ 原因？

粮食生产影响因素研究综述摘要：粮食是人类生存的根本，也是一个国家发展的物质基础。

粮食安全关系着社会的和谐与稳定，国家的安全与独立以及国民经济的持续发展，因而，粮食生产的重要性不言而喻。

本文对现有的粮食生产问题影响因素的文献进行了简单综述，以期更好地指导后续的相关研究。

关键词：粮食产量；影响因素；综述1 前言本篇综述对近年来国内外针对粮食生产影响因素做出分析的文献进行整理、归纳、比较和总结，以期为后续对浙江省粮食生产水平的研究奠定基础。

粮食产量是指某地区全社会的产量。

包括国有经济经营的、集体统一经营的和农民家庭经营的粮食产量，还包括工矿企业办的农场和其他生产单位的产量。

粮食除包括稻谷、小麦、玉米、高粱、谷子及其他杂粮外，还包括薯类和豆类。

生产函数是指在一定时期内，在一定技术水平下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

因而本专题涉及农业科学和统计学相关的内容，尤其是多元统计学和计量经济学的知识，文献时间跨度为2004年---2013年。

针对粮食生产的影响因素进行研究分析的文献颇多，侧重点和方法各不相同，其中大多数学者都以建立C-D生产函数作为分析的基础，同时，大多数学者都没有深入细致分析政策、气候、土壤质量等无法量化的因素对粮食产量造成的影响，这也正是该专题研究的难点所在。

2 综述2.1 粮食生产问题的研究背景世界人口增长以及全球变暖所造成的极端气候，病虫害加剧等问题使得粮食危机日益凸显，粮食安全成为每个国家不得不考虑的重大问题。

确保粮食安全，普遍认为即要达到三个具体目标：一是确保生产足够数量的粮食；二是最大限度地稳定粮食供给；三是确保所有需要粮食的人都能获得粮食。

在1996 年的第二次粮食首脑会议上，FAO（联合国粮农组织）重新对粮食安全做出表述，认为粮食安全是“让所有人在任何时候都能享有充足的粮食，过上健康、富有朝气的生活” [1]。

于是，粮食安全不仅仅局限于粮食的数量，更延伸到了粮食的质量上。

68.38 55.92 18.59 15.10 20.23 0.50 0.34 1.16
68.14 56.08 18.52 14.96 20.67 0.46 0.31 1.17
2012 中国统计年鉴
食产量。
符号说明：
粮食总产量
W
水稻产量初值
x0
小麦产量初值
y0
玉米产量初值
z0
水稻总产量
X
小麦总产量
Y
玉米总产量Z水稻增长率来自rx小麦增长率
ry
玉米增长率
rz
水稻在粮食总产量中的比例
α
小麦在粮食总产量中的比例
β
玉米在粮食总产量中的比例
γ
(3)模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型 等）
(2)模型的假设，符号说明 模型假设：1.假设我国主要粮食产量现只计算水稻、小麦、玉米的
产量。 2.假设只考虑作物的分布情况、耕地面积减少、环境恶 化几个因素对我国粮食产量的影响。 3.为方便对问题的分析和计算，假设以上几个因素影响 程度在未来三年与近几年来保持一定，即主要粮食产量 增长率保持不变。 4.以 2012 年粮食产量为初值，计算未来 2013-2015 的粮
再根据上表可以得到α=18.52%，β=14.96%，γ=20.67%。所以将这些数据代入 （1）（2）（3）（4）分别得到：
W=(X+Y+Z)/(18.52%＋14.96%＋20.67%);
（5）
X=20413(1+1.56%)^3;
（6）
Y=11910(1+1.45%)^3;
（7）
Z=20903(1+8.43%)^3；
玉米
16591.4 16397.4 17724.5 19278.1

稻田生产力的数量模型与计算方法稻米是世界范围内最主要的粮食作物之一，因此稻田的生产力也成为农业研究的重要内容。

稻田生产力的提高不仅可以增加农业的产量，也可以提高农民的收入，并且对解决全球的粮食安全问题有着重要的意义。

那么，如何对稻田生产力进行模型刻画和计算呢？稻田生产力概述稻田是由水稻和水环境构成的特殊的农田。

稻田生态系统的物质循环过程包括了多种生物、化学和物理过程。

种植在稻田中的水稻是世界上重要的粮食作物之一，虽然它的生长需要水、氧气和阳光三个要素，但是大量的浸泡和养分供应有一定的限制。

因此，为了往稻田中提供养分和氧气，需要按一定时间和比例进行灌溉和施肥，并通过水的流动、搅拌和场地排水来保证稻田的环境质量。

稻田生产力泛指在某一时间间隔内，某一单位面积稻田内产生的可收割的水稻粮食，它包括下面四项成分：1. 土壤生产力：土壤的肥力和肥料的应用对稻田生产力有较为明显的影响；2. 育秧质量：育秧对水稻作物的生长发育和产量有重要的影响；3. 水稻生长环境：湿润的生长环境和氧气的供应对水稻的生长和发育有着决定性的影响；4. 农艺措施：如播种密度、施肥时间、最佳收割时间等农艺管理措施对稻田生产力有一定的影响。

因此，对稻田生产力量化的研究需要考虑种种复杂的情况，融合统计分析与模拟计算的方法。

稻田生产力的数量模型和计算方法稻田生产力的计算是通过建立模型和分析数据来完成的，在这方面，计算机模拟技术以及大数据分析技术愈发重要。

由于稻田生态系统的复杂性，对稻田生产力进行计算需要包括多个方面的因素，比如种子、施肥时间、湿度等等，通过一定的建模技术对这些因素进行模拟和分析，从而获得稻田生产力的量化结果。

现在已经有很多的计算方法用来分析这些因素，常用的包括：线性回归（简单线性回归和多元线性回归）、逐步回归、决策树、支持向量机和神经网络等方法。

例如，对于一组有关于水稻主茎与散粒指数之间关系的数据进行线性回归分析得到预测模型：Y = 0.6468 X - 0.4323其中 Y 为散粒指数，X 为主茎长度，结果表明接近正比例关系，因此在进行适当的管理和决策时可以使用此模型来提高稻田生产力。

生
产 2 企业生产函数
函
数 3 时间
概
念 4 随机参数
的
推 5 虚变量
广
2024/8/1
9
农业生产函数及其特点
物质生产函数：
生 产
反映物质产量同所需一种或数种投入量生
函 产因素之间的相关关系
数 概
价值生产函数：
念
把产品的价格引入生产函数以后，物质生
的 产函数数值变成了价值生产函数
推
广
2024/8/1
农
线形生产函数如：
业 生
Y=a+bX
产
Y a b1X1 b2X2 b3X3 .... bnXn
函
数
的 概
非线形模型如：
念
Y aXb Y a blnX
Y a bX cX2
2024/8/1
7
农业生产函数及其特点
1 反映农业生产的周期性
农 2 生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关
2024/8/1
15
农业生产函数模型建立和应用的一般步骤
根据农业技术经济问题的性质，选择合适的生 产函数模型类型（比方线性生产函数、对数生 产函数或抛物线生产函数等等）
按照选用的模型要求，进行数据整理和技术性 处理
将整理后的数据进行回归，建立模型，并进行 统计检测
运用生产函数模型进行数值计测，计算出资源 投入量的最佳值
其中：Y为因变量，
数
X1 ， ……，Xn为自变量
的
概
念
2024/8/1
4
农业生产函数及其特点
农
列表法
业
生
生产资源投入量
农产品产出量
产
0

化肥施用对中国粮食产量的贡献率分析——基于主成分回归C-D生产函数模型的实证研究房丽萍;孟军【期刊名称】《中国农学通报》【年(卷),期】2013(29)17【摘要】施肥是农业持续发展的重要措施,施用化肥对中国粮食安全的保障作用是投入其他生产要素所不能替代的,掌握化肥的增产效应从指导农业生产及确定科学有效的施肥方案方面来说,都具有重要的理论与实践意义。

分析了化肥施用量与粮食产量之间的关系,选取粮食作物播种面积、农用机械总动力、有效灌溉面积、化肥施用量和农业从业人员为中国粮食产量的影响因素,采用主成分回归C-D生产函数模型,计算了化肥投入对粮食增产的弹性及贡献率。

结果表明:化肥施用与粮食产量之间存在较强的正相关关系;1978—2010年间化肥投入对粮食产量增长的弹性值为0.18,贡献率达20.79%,化肥对粮食增产的弹性和贡献与以往的研究结果相比略有下降,单位质量化肥投入带来的实际粮食产量增加量有所减少,但化肥投入仍是影响粮食产量增长的重要因素。

【总页数】5页(P156-160)【关键词】中国;化肥施用;粮食产量;贡献率【作者】房丽萍;孟军【作者单位】东北农业大学理学院【正文语种】中文【中图分类】S147【相关文献】1.中国民航运输生产要素贡献率的实证研究--基于CES生产函数模型 [J], 刘光才;赖汪湾2.中国股价波动的影响因素研究——基于主成分回归的实证分析 [J], 贺坤;张旭3.标准化对我国物流业经济增长的影响——基于C-D生产函数及主成分分析法的实证研究 [J], 叶萌;祝合良4.基于主成分回归的中国经济增长影响因素的实证研究 [J], 范秋芳;孙旭杰5.中国棉花补贴方式的最优选择——基于主成分回归的实证分析 [J], 丁鹿伟;汪晓银;谭砚文;康灿华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

食， 这种 巨大需求将拉动世 界粮食价格飞速上涨 ， 将引发全球 性通胀 ， 把 １ ３亿人 的口粮 寄托在进 口上 ， 无论 如何都是危 险 的。由此可见 ， 我 国粮食安全问题不容乐观。 对 中国粮食安全问题 ， 最根本 的解决方法还 是要立 足本
墨
＋ ｌ 喝 ＋ ｌ ｎ ｇ ４
收稿 １ ３ 期： ２ ０ １ ２—０ ２— ０ １
作者简介 ： 殷钱茜（ １ ９ ９ １ 一） ， 女， 江苏南京人 ， 研究方向为农林经济管
理 。Ｅ—ｍａ ｉ ｌ ： ｙ ｑ ｑ Ｏ １ １ ０ ＠１ ２ ６ ． １ ２ ０ １ １ １ 。
１ ． ３ 数 据 选 择
本研究模型 中参 数估计 的样本数 据 主要来 源于 １ ９ ８ ０ — ２ ０ １ ０年的《 全国农产 品成本收益资料汇编》 和１ ９ ８ １ —＿ ２ ０ ｌ １年
亿 ｔ ， 产量 目标提前 ９年实现 ， 增 速 目标远超预期 ， 粮食生产似 乎已高枕无忧 。然而与此同时， 我国粮食 自给率却逐年下滑 ， ２ ０ １ ０年已低于 ９ ０ ％， 远远低 于 ２ ０ ０ ８年 １ １月《 国家粮食 安全
本研究的重点是影 响我国粮食产量 的主要 因素 ， 采用柯
中长期规划纲要 （ ２ ０ ０ ８ －２ ０ ２ ０年 ） 》 的规划 目标 ， 即我 国粮食 自给率基本保持在 ９ ５ ％ 以上。 中国粮食 白皮 书确 定的实 现 国家粮食 安全 的基本 方针 是： 立足基本 自给 ， 并意味着 １ ３亿人 口的国家需要大量从世界上进 口粮
— —
基于近 ３ Ｏ年的统计数据
殷 钱 茜 ，冯 紫曦
（ 南 京农业大学经济管理学院 ， 江苏南 京 ２ １ ０ ０ ９ ５ ）

（2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变 量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。
（3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较 难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线 性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存 在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共 线性仍然是存在的。
具体可进一步对上述回归方程作F检验： 构造如下F统计量
Fj R2 j . /( k 2) (1 R ) /(n k 1)
2 j.
~ F (k 2, n k 1)
式中：Rj•2为第j个解释变量对其他解释变量的回 归方程的决定系数，
若存在较强的共线性，则Rj•2较大且接近 于1，这时（1- Rj•2 ）较小，从而Fj的值较大。 因此，给定显著性水平，计算F值，并与 相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。
在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即
1 1 X 1 X 11 X 12 X 1n X 21 X 22 X 2n X k1 X k2 X kn
中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替。
二、实际经济问题中的多重共线性
一般地，产生多重共线性的主要原因有以 下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势
时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经 济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增 长；衰退时期，又同时趋于下降。
横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力 投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国未来农业发展方向数学模型摘要改革开放以来，我国在农业发展上取得了很大的成就。

然而，进入新世纪以来，农业的发展速度开始放缓，中国农业面临一系列严峻的挑战。

本文以中国农业发展方向为研究对象，分析了我国农业发展的影响因素，建立了几种粮食产量的数学模型，并以此分析了我国农村目前的状况以及粮食分布特征，最后对我国农业未来发展方向提出了建议。

针对问题一，我们采用层次分析法研究农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展的影响大小，首先确定了目标层、准则层和方案层中的各个指标，然后构造出成对比较矩阵,利用Matlab软件通过一致性指标，最后确定出这几个问题对我国未来农业发展影响大小的顺序为：（1）>（2）>（4）>（3）。

针对问题二，为了对我国未来三年主要粮食水稻、小麦、玉米、豆类、薯类产量的预测，查找中国统计年鉴，整理归纳出2006-2011年的主要粮食产量，通过建立的灰色预测模型，利用DPS9.50软件对2012-2014年主要粮食产量进行预测，得出了较为满意的预测结果。

第二章 一、上课讲解的例题（请先自己做着试试看，能考虑到什么程度就考虑到什么程度，写下来）1．根据某国1980－1993年的数据，得到如下回归结果。

（GNP 为国民生产总值，亿元；M为货币供应量，百万园；s 和t 分别为估计量的标准差和t 检验值。

ˆ787.478.09 ( ) (0.22) (10.0) ( )t t G N P M s t =-+==- 要求 (1)完成空缺的数字（2）在5%的显著性水平上是否接受零假设 （3）M 的参数的经济学含义是什么?2、假设某研究者基于100组三年级的班级规模（CS ）和平均测试成绩（TestScore ）数据估计的OLS 回归为：（20.4） （2.21） (1))求回归斜率系数的95%的置信区间。

(2)在5%的显著水平下检验，班级规模是否会显著的影响平均测试成绩。

（双边检验，写出原假设和备择假设，以及检验的过程）(3)若某班有22个学生，则班级平均测试成绩的预测值是多少。

(4)班级去年有19各学生，而今年有23各学生，则班级平均测试成绩变化的预测值是多少？ (5)100各班级的样本平均班级规模为21.4，则这100各班级的样本平均测试成绩是多少？ (6)100各班级的测试成绩样本标准差是多少？3、下面的方程是Biddle and Hamermesh (1990)研究中所用模型的简化，这项研究要考察工作与休息之间的替代关系。

模型设定如下：Sleep=μββββ++++age edu work 3210其中sleep 和 work 分别表示每周休息和工作的时间（以分钟计），edu 表示接受教育的程度（以接受教育的年数来表示），age 表示年龄。

利用调查的706个样本回归上述模型，估计结果如下（括号内的数字表示参数估计量的标准误差，σˆ表示回归标准差）：sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age(112.3) (0.02) (5.88) (1.45)2R =0.11 σˆ= 419.4请回答如下问题（注：计算过程保留小数点后2位数）（1）解释系数的意义。

农业信息技术中的粮食产量预测模型构建与优化近年来，随着农业信息技术的不断发展，粮食产量预测模型在农业生产管理中的作用越来越重要。

粮食是人类生活中不可或缺的重要食物之一，预测粮食产量对于农业生产、市场供需调控以及粮食安全具有重要意义。

因此，构建并优化粮食产量预测模型对于提高农业生产管理的效率和粮食供应的稳定性至关重要。

构建粮食产量预测模型需要综合考虑多种因素，包括农作物生长环境、气象条件、土壤质量、种植面积等。

为了准确预测粮食产量，可采用以下方法：首先，建立历史数据模型。

通过收集和整理历年的粮食产量数据，结合相关的农业环境因素和气象数据，建立统计模型。

常用的统计方法包括回归分析和时间序列分析。

回归分析可以通过建立影响粮食产量的参数和因素之间的关系模型，从而预测未来粮食产量。

时间序列分析可根据历史数据的规律性变化，预测未来的产量走势。

这些统计模型可以通过计算机软件进行建模和优化。

其次，采用机器学习算法进行预测。

机器学习算法可以更好地处理大数据量和复杂数据集。

例如，可以使用支持向量机（SVM）算法，通过建立决策边界和分类函数，预测粮食产量。

另外，人工神经网络（ANN）算法也可以用于粮食产量预测。

ANN通过模拟人脑神经元间的连接和传递方式，具备非线性建模能力，可以更好地拟合数据关系。

然后，结合遥感技术进行粮食产量预测。

遥感技术可以获取地表表征、植被指数、土壤湿度等数据，这些数据与粮食产量密切相关。

通过使用遥感数据，可以构建基于空间分布的粮食产量预测模型，进一步提高预测准确性。

最后，优化粮食产量预测模型。

模型的优化可以通过参数调整和模型选择来实现。

参数调整可以通过使用交叉验证方法，最小化模型的误差，提高预测精度。

模型选择可以比较不同模型的预测效果，并选择最优模型。

此外，合理选择预测模型的输入参数和特征，也是提高预测准确性的重要因素。

在实际应用中，粮食产量预测模型的建立和优化仍面临一些挑战和限制。

首先，数据获取困难。

多因素生产函数模型在中国农村经济中的应用随着中国农村经济的不断发展，经济增长的速度和质量也在不断提高。

而在这个过程中，多因素生产函数模型的应用也日益得到重视。

多因素生产函数模型是一种经济学模型，旨在探究各种生产要素对产出的贡献程度，以分析生产过程中各因素之间的关系，从而设计出更好的生产方式，提高经济效益。

在中国，农村经济占据着极为重要的地位，而目前农村经济的发展瓶颈主要集中在农业生产的方面。

因此，针对农业生产中的多因素生产函数模型的应用，可以使农业生产更科学合理地进行，实现农业经济的可持续发展。

多因素生产函数模型通常包括三个要素：劳动力、土地和资本。

这三个要素在农业生产中都是至关重要的，而其中土地和劳动力的贡献程度更为显著。

在农业生产中，土地是一种稀缺资源，而劳动力则是一种被广泛使用的生产要素。

在多因素生产函数模型分析中，通过比较劳动力、土地和资本三个因素对农业生产产出的贡献，可以有效地探究生产过程中的各种关系。

针对农村经济来说，分析劳动力、土地和资本对农业生产产出的贡献，可以让农业生产更加精准地进行。

对于出现较大资源浪费的农业生产方式，可以通过分析各种因素的贡献程度，调整相应的生产要素，优化生产方式，提高农业生产效率。

农村经济的发展也需要不断地开发新的生产模式。

同时，生产效率的提高也会更多地依赖创新能力和技术水平的提高。

多因素生产函数模型可以通过分析各种生产要素在生产过程中的贡献程度，为农村经济的生产模式和技术水平提供更加有针对性的改进建议。

在多因素生产函数模型中，每个生产要素的贡献程度都是可以进行量化的。

这种量化方式可以在分析过程中得到展示和验证，而这正是农村经济在生产模式和技术水平上需要的精准指导。

在多因素生产函数模型的应用过程中，技术水平和成本效益等因素也需要被考虑。

在中国，经济规模和资源投资率的提高，也需要在多因素生产函数模型中得到相应的表现。

这种表现需要包括各个要素的贡献比重、成本效益、供应供求等方面的运用。

Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｏ ｒ ａ ＵＥＳ ｏ ＴＣ
（ ｏ ｉｌ ｃｅ ｃ ｓＥ ｉ ｏ ） Ｄｅ ．０ ０Ｖｏ．２Ｎｏ６ Ｓ ｃａ ｉｎ ｅ ｄｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ２ １ ， １ ， ． １
示 样本 ｉ 时期ｆ 在 生产 过 程 中 的随 机误 差 项 ； ． 示 表
一
国水平 ，农户 粮作 比较效 益低 下 ，技 术效率 低下 ， 产 量和增 收之 问的 矛盾仍 然很突 出 ，收入增 长 的形
式 非常严 峻。
关于 农业技 术进 步效率 ，大 多数 学者 的研究 范
围多集 中对 国家 或者 行业数 据分析 ，方 法也 多集 中 在参 数和 非参数 两种 方法 ，但 在具 体测算 技术 进步 时运用 的方法还存 在着 差异 ，运用 参数 方法 的有 ， 赵芝俊 ，袁 开智通 过对 全要 素增长 率 的分 解 ，利用 １ ８ ￣２ ０ 年 各省 面板数 据测 算 出了我 国农业技 术 ９ ５ ０５ 进 步 与总产 出的增 长Ｌ；顾焕 章在 研究 中选 择农 业 ２ Ｊ 边 界生产 函数 ， 用半对 数生产 函数形 式对 我 国“ 利 七
非 参 数 方 法 的 有 ， 孟 令 杰 较 早 在 研 究 中 利 用
Ｙ ＝ｊ ｎｔ‘ｘ ｉ “ ｉ ）ｅｐ ｔ ） ， —Ｕ 其 中 ， Ｙ 表 示 样本 ｆ 时 期ｆ 的 实 际 产 出 ： 在 上
厂 表示在现有技术进步条件下能够 实现的最佳 ｆ）
产 出 ； 表 示样本 琏 时期 ， 的要 素投 入 向量 ； 表 上
Ｍａ ｕｓ 要 素 生 产 率指 数 把 技 术 进 步 率分 解 为 ｌ ｉ全 ｍｑ ｔ
我 国 ｌ 个 粮 食 主 产 区拥 有 全 国６ ％的 耕 地 面 ３ ５ 积、 ０ ７ ％的有效 灌溉面积 ， 提供 了全 国７ ％以上 的粮 ０ 食、 ０ ８ ％以上 的商 品粮 ¨，但历 年来 】 个粮食主产 区 】 ３ 粮食单位产量很低 ， ０ ７ 从２ ０ 年数据来看 ， 个省份粮 有６ 食 单产低于全 国平均４ ４ － ７ ８ 公斤／ ３ 公顷，从２ ０ － ２ ０ ０ ０－ ０ ７ ￣ 年 ，每年至少有９ ０ ～１ 个省份农户人均 收入都低于 全

2 λ (∑ yx2 )(∑ x2 ) − λ (∑ yx2 )(∑ x2 x2 ) 0 = = 2 2 0 λ (∑ x2 )(∑ x2 2 ) − λ 2 (∑ x2 2 ) 2
2 (∑ yλ x2 )(∑ x2 ) − (∑ yx2 )(∑ x2 λ x2 ) ˆ β3 = 2 (∑ x2 )(∑ (λ x2 ) 2 ) − (∑ x2 λ x2 ) 2
第二节 多重共线性产生的后果
▲完全多重共线性下的后果 ▲不完全多重共线性下的后果 一、完全多重共线性下的后果 1、参数估计值不确定 在完全多重共线性下，解释变量 X i 满足：
λ2 X 2 + λ3 X 3 + " + λk X k = 0
其中 λi 不全为零。则对应解释变量的矩阵 X ，有 X ' X = 0 ，或者
∑ (λ x )
2
2
σ
2
∑x =
0
2 2
σ2 = ∞
表明在解释变量之间存在完全共线性时， 参数估计值的方差会无限变
完全
二、多重共线性的定义
不完全
1、完全的多重共线性（线性相关的方法描述） ： 对于变量 X 2 , X 3 ," , X k ，如果存在不全为零的数 λ2 , λ3 ," , λk ，使得 下式成立：
2
λ2 X 2 + λ3 X 3 + " + λk X k = 0
（4.1）
则称变量
X 2 , X 3 ," , X k 之间存在一种完全的多重共线性。
第四章 多重共线性
在现实经济问题中，古典假定不一定能满足，这就是所谓的古典 假定的违反。 古典假定： 1.零均值，即 E (ui ) = 0 ； 2.同方差，即 Var (ui ) = σ 2 ； 3.无自相关，即 Cov(ui , u j ) = 0, i ≠ j ； 4.解释变量非随机性，即 Cov(ui , X i ) = 0 ; 5. 无 多 重 共 线 性 ， 即 不 存 在 一 组 不 全 为 零 的 数 λ2、λ3 " λk ， 使