结构计算-D值法

D值法和矩阵位移法结果差别对于层数较多的框架，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往小于3，不再符合反弯点法的假定；另外，反弯点的位置与柱上下端的转角大小有关，统一把框架柱的反弯点取为定值会带来误差。

因此需要对反弯点法进行改正，于是D值法出现了。

D值法—考虑结点转动时的剪力分配法。

1.改进内容（1）抗侧刚度（2）反弯点位置2.基本假定①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同；②假定同层各节点的侧移相同。

这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。

这与实际结构差别不大。

3.柱子反弯点高度的影响因素①结构总层数及该层所在的位置；②梁、柱线刚度比；③荷载形式；④上、下层梁刚度比；⑤上、下层层高变化。

4.抗侧刚度确定D值法中，柱的侧移刚度按下式计算：5.柱反弯点高度比y确定柱反弯点高度取决于柱子两端转角的相对大小。

若柱子两端转角相等，反弯点在柱子中间；若柱子两端转角不一样，反弯点向转角较大的一端移动。

在D值法中，反弯点位置用反弯点高度比y表示，如下：Y—柱反弯点高度；h—柱高度。

反弯点高度比y可按下式计算：y=yo+y1+y2+y3①对于底层，反弯点高度比y=yo+y2②对于顶层，反弯点高度比y=yo+y1+y3③其它层，反弯点高度比y=yo+y1+y2+y3yo—标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。

y1—上、下层梁刚度不等时的修正值；y2、y3—上、下层层高不等时的修正值。

yo、y1、y2、y3可通过查表得到。

6.D值法进行计算步骤（1）求水平力作用下各楼层剪力（2）根据各柱的D值比例求各柱剪力（3）求柱上下端弯矩首先求柱的反弯点Y，然后由剪力Vij、反弯点高度Y计算出柱端弯矩。

（4）求梁端弯矩值根据梁柱节点平衡条件，梁柱节点的上下柱端弯矩之和应等于节点左右边梁端弯矩之和，从而求得梁端弯矩值。

第三章 框架内力计算3.1计算方法框架结构一般承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架结构的内力（M 、N 、V ）及侧移时，一般采用近似方法。

如求竖向荷载作用下的内力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用下的内力时，有反弯点法、改进反弯点法（D 值法）、迭代法等。

这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。

本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配法和水平荷载作用下D 值法的计算。

在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进行计算，以便于后面荷载效应的组合。

1. 弯矩分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。

框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。

具体方法是对整体框架按照结构力学的—般方法，计算出各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度要求。

相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为： （1）确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：（a ）杆件在节点A 处的转动刚度 （b ）某节点各杆件弯矩分配系数图 3-1 A 节点弯矩分配系数（图中lEI i ）（2）计算弯矩分配系数μ（3）相交于一点杆件间的弯矩分配弯矩分配之前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。

表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。

在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图3-2），以加快收敛速度。

计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。

具体计算可见例题。

常见荷载作用下杆件的固端弯矩 表3-1注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力：图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序图3-3 分层法的计算单元划分2.分层法分层法是弯矩分配法的进一步简化，它的基本假定是：1.框架在竖向荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。

结构设计指导书第一部分结构计算一、框架结构体系及其布置1.1、框架结构组成框架结构是由梁、柱、节点及基础组成的结构形式，横梁和立柱通过节点连为一体，形成承重结构，将荷载传至基础。

1.2、框架结构种类根据施工方法的不同，分为整体式、装配式和装配整体式三种。

本次设计采用整体式框架结构。

1.3、框架结构布置横向承重框架、纵向承重框架、纵横双向承重框架。

1.4变形缝的设置1、沉降缝设置沉降缝是为了避免地基不均匀沉降在房屋构件中引起裂缝。

房屋扩建时，新建部分与原有建筑结合处也可设置沉降缝分开。

沉降缝将建筑物从基础至屋顶全部分开，各部分能够自由沉降。

2、伸缩缝设置伸缩缝是为了避免温度应力和混凝土收缩应力而使房屋产生裂缝。

伸缩缝仅将上部结构从基础顶面断开，基础不断开。

3、防震缝当房屋平面复杂、立面高差悬殊、各部分质量和刚度截然不同时，应设置防震缝。

对有抗震设防要求的房屋，其沉降缝和伸缩缝均应符合防震缝要求，并尽可能三缝合并设置。

1.5、结构布置应注意的几个原则1、满足使用要求、尽可能的与建筑设计的划分一致。

2、柱网的布置应规则整齐且每个楼层的柱网尺寸应相同，构件类型应尽可能的少。

3、变形缝的设置应满足有关的规范要求。

4、满足施工简便、经济合理的要求。

二、框架梁、柱截面尺寸2.1梁、柱截面形状采用矩形、T型、圆形等截面形式。

2.2梁、柱截面尺寸：以矩形截面选择为例。

1、梁截面尺寸一般取：h=(1/8～1/12)l，b=(1/2～1/3)h。

2、柱截面尺寸柱截面高度可取：h＝(1/15～1/20)H，柱截面宽度可取：b=(1～2/3)h。

并按下述方法进行初步验算。

①框架柱承受竖向荷载为主时，可先按负荷面积估算出柱轴力，再按轴心受压柱验算。

考虑到弯矩影响，适当将柱轴力乘以1.2～1.4的放大系数。

②λ框架柱截面高度不宜小于400mm，宽度不宜小于350mm。

为避免发生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。

3、梁截面惯性矩I0——为梁矩形截面部分的截面惯性矩。

框架刚度计算公式一、框架柱的线刚度（i）计算。

1. 等截面柱。

- 对于矩形截面柱，其线刚度计算公式为：i = (EI)/(h)，其中E为柱材料的弹性模量（对于混凝土结构，不同强度等级的混凝土E值不同，例如C30混凝土E = 3.0×10^4N/mm^2），I为柱截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I=frac{bh^3}{12}，h为柱的计算高度（柱上下节点中心之间的距离）。

- 对于圆形截面柱，I=frac{π d^4}{64}（d为圆形截面直径），线刚度i=(EI)/(h)。

2. 变截面柱。

- 当柱为变截面时，可采用等效惯性矩I_e来计算线刚度。

对于阶形柱，在计算柱顶位移等情况时，可根据不同的变截面形式和受力情况采用相应的等效方法计算I_e，然后再按照i=frac{EI_e}{h}计算线刚度。

二、框架梁的线刚度（i）计算。

1. 矩形截面梁。

- 同样采用i=(EI)/(l)，其中E为梁材料的弹性模量（与柱材料相同时取值相同），I为梁截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I = frac{bh^3}{12}，l为梁的计算跨度（一般取柱轴线之间的距离）。

2. T形、倒L形等截面梁。

- 对于T形截面，其惯性矩I的计算要考虑翼缘和腹板的共同作用。

对于翼缘宽度b_f、腹板宽度b、梁高h和翼缘厚度h_f的T形截面，其惯性矩I=(1)/(12)[b_fh^3-(b_f - b)(h - 2h_f)^3]。

然后再根据i=(EI)/(l)计算线刚度。

倒L形截面类似，根据其截面尺寸计算惯性矩后求线刚度。

三、框架整体刚度计算（以D值法为例）1. 柱的抗侧移刚度（D值）计算。

- 对于一般层柱：- 当框架结构为规则框架（各柱等高，梁的线刚度沿柱高度方向不变等情况）时，D=αfrac{12i_c}{h^2}，其中α为柱的侧移刚度修正系数。

24.3.2 D值法1．剪力分配在利用抗侧刚度作剪力分配时，作了以下两个假定：(1)忽略在水平荷载作用下柱的轴向变形及剪切变形，柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关；(2)梁的轴向变形很小，可以忽略，因而同一楼层处柱端位移相等。

假定在同一楼层中各柱端的侧移相等，则同层柱的相对位移都相等，由此可得到第j层各个柱子的剪力如下：式中i为柱编号，、分别为第j层第i根柱子的剪力及抗侧刚度，假定有m根柱，总剪力为，因为所以由此可得到将代入前面公式，可得；；上式即柱的剪力分配分式。

由上面推导过程可见，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可适用于整个框架结构，这时上式中的为该框架结构第层的总剪力，m为该框架结构j层所有柱的总数。

在采用D值法时，将总剪力直接分配到柱往往更为方便而直接，不必经过先分配到每榀框架，再分配到柱这个过程。

2．反弯点高度比y反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度比，令反弯点到柱底距离为yh。

在D值法中确定柱反弯点位置时，要考虑影响柱上下结点转角的各种因素，即柱上下端的约束条件。

由图24-10可见当两端约束相同时，，反弯点在中点，当两端约束不相同时，，反弯点则移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端，其极端情况见图24-10(c)，图中一端铰结，约束刚度为0，即反弯点与该端重合。

影响柱两端约束刚度的主要因素是：(1)结构总层数与该层所在位置；(2)梁柱线刚度比；(3)荷载形式；(4)上层与下层梁刚度比；(5)上、下层层高变化。

在D值法中，用下式计算反弯点高度比y式中，称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层高相等、各层梁线刚度相等的情况下通过理论推导得到的。

、、则是考虑上、下梁刚度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变化的修正值。

24.3.3 反弯点法在实际工程中，如果梁的刚度比柱的线刚度大很多（），则梁柱结点的转角很小。

忽略此转角，把框架在水平荷载作用下的变形假设为如图24-13（a）所示情况，这时可按d值分配剪力，称为反弯点法。

d值法基本概念
D值法基本概念：
①定义阐述作为一种评估框架结构内力分布规律简化计算方法广泛应用于多层住宅办公楼等规则建筑抗震设计之中；
②假设前提认为除底层以外各楼层刚度相同层间位移角呈线性变化不考虑扭转效应及非弹性变形影响；
③参数含义Dij表示第i层相对于j层刚度比反映两者抵抗水平荷载能力差异比值越大表明i层越硬越不容易变形；
④计算流程首先根据实际尺寸材料性能计算出每层实际刚度再求出其与顶层刚度比即得到所需D值矩阵；
⑤内力分配利用D值法可以很方便地确定任意楼层所受剪力弯矩大小只需知道顶层数据即可依次向下推算；
⑥底部剪力对于底部加强区需额外考虑鞭梢效应即顶层刚度加倍后重新计算整个结构底部所承受总水平剪力；
⑦层间位移按照线性关系很容易得出任意两层之间相对位移量进而评估整体侧向变形能力是否满足规范要求；
⑧应用局限仅适用于层数不多体型规则质量分布均匀建筑对于超高层异形建筑则需采用更复杂精确分析手段；
⑨比例系数为了弥补某些方面假设带来的误差实际工程中常引入经验系数对计算结果进行适当修正调整；
⑩验证比对与有限元分析实验数据等其他方法结果进行对比分析找出偏差原因不断提高理论计算精度可信度；
⑪发展趋势随着计算机技术进步未来D值法将朝着非线性时程分析方向发展更好地模拟地震作用下结构响应；
⑫教育培训作为结构工程师必备基础知识各大院校均开设相关课程并通过大量习题案例加深学生理解和掌握。