具有不确定性混沌系统的修正函数投影同步

新超混沌系统的线性反馈修正投影同步的电路实现李德奎【摘要】研究了新超混沌系统的线性反馈修正投影同步及电路实现.首先对Lorenz 系统反馈控制并应用Lyapunov指数方法,提出一个新超混沌系统,然后基于Lyapunov稳定性定理,利用最简单的线性反馈控制,实现该新超混沌系统的修正投影同步,最后通过数值仿真验证理论分析的正确性,并构建新超混沌系统修正投影同步的仿真电路,示波器显示出的修正投影同步波形图与数值仿真的结果一致,说明该新超混沌系统修正投影同步电路实现的可行性及正确性.%In the report,the linear feedback modified projective synchronization and circuit implementations were studied.At first,a new hyperchaotic system was put forward by a feedback control for Lorenz system;secondly,based on the Lyapunov stability theorem,the simplest linear feedback control was used to implement the modified projective synchronization of the new superchaotic system;finally,the numerical simulation experiments were performed to verify the correctness of the theoretical analysis,and the simulation circuit of a modified projective synchronization for the new hyperchaotic system was constructed.The results indicated that some modified projection synchronization waves from the oscilloscopes were consistent with the results of numerical simulation,which suggested that the circuit implementation of the modified projection synchronization for the new hyperchaotic system was feasible and correct.【期刊名称】《海南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(035)004【总页数】8页(P329-336)【关键词】线性反馈;修正投影同步;电路实现;新超混沌系统【作者】李德奎【作者单位】甘肃中医药大学,理科教学部,甘肃定西743000【正文语种】中文【中图分类】O415.5构造和研究混沌系统模型是混沌应用的基础，1963年，气象学家Lorenz提出了著名的Lorenz混沌系统[1]，该系统的提出开启了混沌研究和应用的新纪元．随后许多混沌和超混沌系统模型被先后提出[2-8]．Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标，表示了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率.正的Lyapunov指数表示在系统相空间中，无论初始2条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加，达到无法预测的混沌现象.正的Lyapunov指数越多，表明系统的混沌特性越强，具有1个正的Lyapunov指数值的系统称为混沌系统，具有2个或2个以上正的Lyapunov指数值的系统称为超混沌系统，超混沌系统模型的构造是混沌研究的一个热点.文献[9]提出了一个新超混沌系统，研究了系统发生Hopf分岔的参数条件，并构建了新超混沌系统的仿真电路，得到了与数值仿真相同的混沌吸引子.1990年，Pecora 和Carroll提出了驱动-响应混沌同步策略[10]．随后耦合控制策略[11-12]、反馈控制策略[4,13]、自适应控制策略[14]等．通过自适应控制器的作用，2个混沌系统不需要人为干预，随着时间的变化就能够实现同步，但是自适应控制器结构比较复杂，电路实现比较困难.反馈控制法分为线性反馈同步[4, 13-15]和非线性反馈同步[16-17]方法，其中非线性反馈同步同样有电路实现比较困难的缺陷，线性反馈同步电路实现较为方便.近年来，许多混沌同步方法先后被学者提出，例如完全同步[18]、相同步[19]、滞后同步[20]、广义同步[21]和投影同步[22-23]．投影同步是指驱动系统与响应系统的状态变量之间以不等于1的常数比例实现同步.相比较以上各种同步方法，投影同步能够使得混沌通信更加安全可靠，所以投影同步近年来得到广泛的研究[24-25]．修正投影同步是指驱动系统和响应系统的各对状态变量以不同的比例因子实现同步，因此，在混沌遮掩保密通信中，攻击者即使得到信道中的传输信号和遮掩有用信号的混沌系统，由于不知道其同步比例因子，就很难准确将有用信号重新还原，提高了保密通信的安全性[26]．基于以上考虑，笔者利用Lyapunov稳定性定理和牵制控制方法，设计同步线性反馈控制器.在控制器作用下实现新超混沌系统[9]的修正投影同步，然后进行数值仿真验证同步控制器的有效性，最后利用Multisim电路仿真平台构建新超混沌系统修正投影同步的仿真电路，为新超混沌系统修正投影同步在保密通信中应用奠定电路基础.新超混沌系统[9]的微分方程组为当参数a=10,b=28,c=2,θ=4，k=8时，系统(1)处于超混沌状态，且有如图1所示的混沌吸引子．线性反馈控制结构形式简单，电路实现容易，在实际应用中具有更大普适性，针对超混沌系统(1)构造响应系统为其中，[y1,y2,y3,y4]为响应系统的状态向量，[k1,k2,k3,k4]线性反馈系数向量，[α1,α2,α3,α4]为修正投影同步的比例因子向量．设误差e1=y1-α1x1，e2=y2-α2x2,e3=y3-α3x3,e4=y4-α4x4,且设同步比例因子α1=α2=α4，于是得到驱动系统(1)和响应系统(2)的误差系统为当修正投影同步的比例因子满足α2=α1α3，α3=α1α2时，误差系统(3)重写为构造李雅普洛夫函数由误差系统(4)可得V=e1+e2+e3+e4=ae1e2-(a+k1)+be1e2-(1+k2)+ce2e4-y1e2e3-α3x3e1e2- (θ+k3)+y1e2e3+α2x2e1e3-ke1e4-k4=-[-(a+b-α3x3)e1e2-α2x2e1e3+ke1e4-ce2e4+(a+k1)+(1+k2)+(θ+k3)+k4]=-{[(e1-3e2]2+(3e1-e3)2+(e1+e4)2+(e2-e4)2+[a+k1--10]+(k2--8)+(θ+k3-)+(k4--1)}.新超混沌系统的参数a=10,b=28,c=2,θ=4,k=8，且同步比例因子满足α2=α1α3，α3=α1α2,α1=α2=α4时，要使李雅普洛夫函数的变化率则线性反馈系数需满足以下条件当线性反馈系数满足(5)式时，根据李雅普诺夫稳定性定理，可知误差系统(3)是渐近稳定，即系统(1)和(2)实现同步．当系统(1)和(2)同步时，比例因子满足此方程组有2组解α3=1,α1=α2=α4=-1和α1=α2=α2=α4=1．取系统(1)和(2)实现同步的比例因子为α3=1，α1=α2=α4=-1，系统(1)和(2)实现修正投影同步.新超混沌系统的参数a=10,b=28,c=2,θ=4,k=8，取同步比例因子α3=1,α1=α2=α4=-1仿真实现新超混沌系统的线性反馈修正投影同步．线性反馈系数需满足(5)式，令函数g(t)=，h(t)=-4，根据混沌系统具有有界性，则函数g(t)和h(t)具有最值，为了得到线性反馈系数的值，需求出g(t)和h(t)的最大值．为此，先描绘g(t)和h(t)的图像如图2所示．根据(5)式并结合图2，取线性反馈系数，k1=40，k2=10，k3=20,k4=18．取初值为[x1,x2,x3,x4]=[0.1，-1，2，-0.3]，[y1,y2,y3,y4]=[1,0,1,-1]，采用步长为0.01的四阶龙格库塔方法进行仿真，得到系统(1)和(2)的同步状态误差曲线，如图3所示．由图3可以看出，通过线性反馈控制，系统(1)和(2)能够在不到0.5 s的时间里实现修正函数投影同步，同步时间非常快．图4中实线表示系统(1)的状态曲线，虚线表示系统(2)的状态曲线．从图4所示的系统(1)和(2)的状态同步时间序列图可以看出，系统(1)的状态变量x1，x2，x4和系统(2)的状态变量y1，y2，y4按比例因子-1实现反相位同步，而系统(1)的状态变量x3和系统(2)的状态变量y3按比例因子1实现完全同步．在2个系统之间的各状态变量按照不同的比例因子实现同步，从而验证了系统(1)和(2)之间通过线性反馈控制，能够实现修正投影同步．基于非线性电路设计原理，基于同相比例器、反相比例器、乘法器和积分运算器等，设计驱动系统(1)和响应系统(2)的修正投影步电路(如图5所示)，其中虚线框里面的电路实现了驱动系统(1)，电路中所有的运算放大器型号均为TL084CN，乘法器型号为AD633(增益为0.1),所有的电容器的电容为1μF，其余电路元件参数值如图5所示．虚线框内的电路仿真驱动系统(1)，用电压u1,u2,u3,u4分别实现驱动系统⑴的状态变量x1,x2,x3,x4．虚线框外的电路仿真响应系统(2)，用电压v1,v2,v3,v4分别实现响应(2)的状态变量y1,y2,y3,y4．设计新超混沌系统线性反馈修正投影同步的仿真电路如图5所示．根据图5所示的驱动系统(1)和响应系统(2)的修正投影同步电路图，并结合电路理论知识，可以得图5的电路状态方程为图5所示模拟电路的示波器显示出修正投影同步的电压波形如图6所示．示波器1、2、4上分别显示出u1和v1,u2和v2,u4和v4按比例因子-1实现反同步，而示波器3上显示出u3和v3按比例因子1实现完全同步．图6所示的驱动响应系统同步波形图,与Matlab仿真得到的图4所示的同步波形图一致，说明新超混沌系统线性反馈修正投影同步电路实现是可行的．通过研究新超混沌系统的线性反馈修正投影同步及其电路仿真，得出以下结论1) 理论分析和数值仿真的结果表明，所构造的线性反馈控制器能够实现新超混沌系统的修正投影同步，该线性反馈控制器具有有效性.2) 构建实现新超混沌系统修正投影同步的仿真电路，示波器显示出的修正投影同步波形图与数值仿真的波形图一致，说明电路实现新超混沌系统修正投影同步的可行性和电路设计的正确性．【相关文献】[1] Lorenz E N. 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基于主动滑模控制的混沌系统函数投影同步刘金桂;黄立宏;盂益民【摘要】研究了一类混沌系统的函数投影同步问题.基于Lyapunov稳定性理论和主动滑模控制方法,设计了主动滑模控制器,实现混沌系统的函数投影同步.数值仿真验证了该控制器的有效性和正确性.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2011(028)003【总页数】3页(P6-8)【关键词】主动滑模控制;混沌系统;函数投影同步【作者】刘金桂;黄立宏;盂益民【作者单位】湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082;淮阴工学院数理学院,江苏淮安 223001;湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082;湖南女子学院,湖南长沙 410000;湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】O231.2自Pecora和Carroll[1]提出混沌同步原理以来,混沌同步问题引起了人们的广泛关注,并获得了大量的研究成果.在同步问题的研究中,提出了许多同步的方式,如完全同步[1]、相同步[2]、滞后同步[3]、广义同步[4]、投影同步[5]和函数投影同步[6]等.由于函数投影同步的思想是驱动系统和响应系统按一定的比例函数进行同步,并且比例函数的选择具有一定的灵活性,因此将函数投影同步运用到保密通信中可更好地加强保密通信中信息的安全,从而引起了越来越多的学者的广泛兴趣[7-9].目前,许多学者关于混沌同步问题提出了行之有效的控制方法,如PC同步法、反馈控制法、自适应控制法、主动控制法和滑模控制法等.由于滑模控制对系统干扰和摄动具有完全的鲁棒性而引起了学者们的关注.本文基于Lyapunov稳定性理论和主动滑模控制方法,设计了实现混沌系统的函数投影同步控制器,并进行了稳定性分析.数值仿真验证了该控制器的有效性和正确性. 考虑如下形式的驱动-响应混沌系统其中x(t),y(t)∈R n表示系统的状态变量,A∈R n×n是系统矩阵,ΔA表示系统不确定性参数矩阵,满足‖ΔA‖≤M,M>0.非线性向量函数f: R n→R n连续可微,且满足Lipschitz条件:定义误差e=y-α(t)x,则系统(1)和系统(2)的误差系统为其中α(t)是连续有界的可微函数,称α(t)为比例函数.假设对于若对任意初始值x0,y0,有e=y-α(t)x→0 (t→），则称系统(1)和系统(2)达到函数投影同步(FPS).本文的目的就是设计控制器u(t),使误差系统(3)渐近稳定,即系统(1)和系统(2)达到函数投影同步.若r>M,则有(t)<0,由Lyapunov稳定性理论,可以得到系统(3)的零解渐近稳定,即系统(1)和系统(2)达到函数投影同步.证毕.为了验证本文设计的控制器的有效性和正确性,本节采用了经典的四阶Runge-Kutta法进行仿真.选择Lo renz系统作为驱动系统和响应系统.Lorenz系统的动力学方程为其中a,b,c是系统参数,当a=10,b=28,c=-8/3时,系统是混沌的.不确定性参数Δa=0.1sin t,驱动系统和响应系统的初始值分别取为[-1,1,2]T和[9,8,10]T,比例函数α(t)=sin t+3.选取仿真步长为0.001,r=2,q=0.1.为了验证控制器的作用,本文在t=10秒时对系统施加了控制.仿真结果如图1,2所示.可见,随着时间t的增加,误差信号渐近地趋近于零,仿真结果表明系统按照给定的比例函数趋于同步.本文讨论了一类参数不确定混沌系统的函数投影同步问题.基于主动滑模控制策略和Lyapunov稳定性理论,设计了主动滑模控制器,并且分析了系统的稳定性.最后给出了数值仿真结果,验证了该控制器的有效性和正确性.【相关文献】[1] L M PECORA,T L CARROLL.Synchronization in chaotic systems [J].Physical Review Letters,1990,64(8):821-824.[2] M GROSENBLUM,A SPIKOVSKY,J KURTHS.Phase synchronization of chaotic oscillators[J].Physical Review Letters,1996,76 (11):1804-1807.[3] M G ROSENBLUM,A S PIKOVSKY,J KURTHS.From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators[J].Physical Review Letters,1997,78(22):4193-4196.[4] N F RULKOV,M M SUSHCHIK,L S TSINGRING.Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic cystems[J]. Physi-cal Review E,1995,51(2):980-994.[5] R MAIN IERI,J REHACEK.Projective synchronization in three-dimensional chaotic systems[J].Physical Review Letters,1999,82 (15):3042-3045.[6] Y CHEN,X LI.Function projective synchronization between two identical chaotic systems[J].International Journal of Modern Physics C,2007,18(5):883-888.[7] Y CHEN,H L AN,ZB LI.The function cascade synchronization approach with uncertain parameters or not for hyperchaotic Systems [J].Applied Mathematicsand Computation,2008,197(1):96-110.[8] H Y DU,Q S ZENG,C H WANG,et al.Fun-ction projective Synchronization in coupled chaotic systems[J].Nonlinear Analysis:Real World Application,2010,11(2):705-712.[9] 王健安,刘贺平.不同超混沌系统的自适应修正函数投影[J].物理学报,2010,59(4):2265-2271.[10]EW BA I,K E LONNGREN.Synchronization of two Lorenz systems using activecontrol[J].Chaos,Solitons&Fractals,1997,8(1):51-58.[11]H N AGIZA,M T YASSEN.Synchronization of Rossler and Chen chaotic dynamical systems using active control[J].Physics Letters A, 2001,278(4):191-197.[12]M FEKI.Slidingmode control and synchronization of chaotic systems with parametric uncertainties[J].Chaos,Solitons&Fractals,2009, 41(3):1390-1400.[13]J Y HUNG,W B GAO,J C HUNG.Variable structure control:A survey[J].IEEE Trans on IndElectron,1993,40(1):2-22.[14]V IUTKIN.Variable structure systemswith sliding modes[J].IEEE Trans Autom Control,1977,22(2):212-222.[15]V IUTKIN.Sliding Modes in Control and optimization[M].Berlin, New Yo rk:Springer.。

参数未知两个不同混沌系统的自适应函数投影同步
尹志刚;何建新
【期刊名称】《九江学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】2012(027)003
【摘要】本文研究了具有未知参数的两个不同混沌系统的自适应函数投影同步问题.提出一种可以实现两个不同混沌系统函数投影同步的控制器和参数更新规则.该规则可以将系统中的未知参数完全辨识至其真值.本文方法同样适用于两个不同混沌系统的自适应同步情形.数值仿真验证了自适应控制器的有效性.
【总页数】6页(P61-66)
【作者】尹志刚;何建新
【作者单位】九江学院理学院江西九江332005
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.参数未知混沌系统的分段函数投影同步及参数辨识 [J], 连玉平;李德奎
2.系统参数完全未知的一个新超混沌系统自适应修正投影同步 [J], 唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
3.具有未知参数的驱动-响应混沌系统的函数投影同步 [J], 郭晓永;郭念
4.参数未知两个不同混沌系统的自适应函数投影同步 [J], 尹志刚;何建新
5.参数完全未知的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识 [J], 甘志华;贾培艳;楼军
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分数阶Lorenz混沌系统的修正投影同步
罗润梓;魏正民;邓述程
【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》
【年(卷),期】2009(031)001
【摘要】用二三种不同的方法考虑分数阶Lorenz混沌系统的修正投影同步,基于分数阶线性方程的稳定性理论给出了实现同步的几个充分条件,数值模拟说明了所给方法的有效性.
【总页数】8页(P22-28,32)
【作者】罗润梓;魏正民;邓述程
【作者单位】南昌大学,数学系,江西,南昌,330031;南昌大学,数学系,江西,南
昌,330031;南昌大学,数学系,江西,南昌,330031
【正文语种】中文
【中图分类】O545
【相关文献】
1.分数阶超混沌系统的修正函数投影同步研究 [J], 高远;胡杭芳;袁海英;文家燕
2.分数阶统一混沌系统的修正函数投影同步 [J], 耿彦峰;王立志;何瑞强
3.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步 [J], 孟晓玲;程春蕊
4.一类基于忆阻器分数阶时滞神经网络的修正投影同步 [J], 张玮玮;陈定元;吴然超;曹进德
5.基于激励滑模控制的分数阶神经网络的修正投影同步研究 [J], 张平奎;杨绪君
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系统参数完全未知的一个新超混沌系统自适应修正投影同步唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
【期刊名称】《东华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(034)005
【摘要】基于Lyapunov稳定性原理,在驱动系统和响应系统参数完全未知的情况下,设计自适应控制器和参数更新准则,使得两个不同或相同混沌系统同步,并能辨识出系统参数,同时可以通过调节控制增益和自适应增益来调整同步速度和参数辨识速度.作为该方法的应用,对超混沌Chen系统和一个新的超混沌系统实现了修正投影同步.数值仿真证明了所提方法的正确性.
【总页数】7页(P583-588,593)
【作者】唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
【作者单位】东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620
【正文语种】中文
【中图分类】O545;TP273
【相关文献】
1.一种新的超混沌系统修正函数投影同步 [J], 朱红旗;张秀兰
2.新超混沌系统的线性反馈修正投影同步的电路实现 [J], 李德奎
3.一个新超混沌系统的脉冲修正投影同步 [J], 程杰;张兰
4.一个新的超混沌系统及其投影同步 [J], 申玉发;刘建平
5.一个新的未知参数超混沌系统的自适应同步 [J], 于海东;刘爽;岳立娟
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一个新超混沌系统的脉冲修正投影同步程杰;张兰【摘要】考虑一个新超混沌系统的脉冲控制与修正投影同步，基于脉冲控制系统的稳定性理论，给出了脉冲修正投影同步的充分判据，由定理易知当同步比例因子α1，α2，α3，α4满足α21＝1，α2＝α1a3时所给同步方法无需添加控制器U，所以此方法可以看做是脉冲完全同步的推广。

%The impulsive control and modified projective synchronization of a new hyperchaotic system is investigated in this paper .Applying the impulsive theory ,some sufficient conditions for its asymptotic sta-bility via impulsive control are derived .It is easy to see by Theorem that if the scaling factors α1 ,α2 ,α3 ,α4 satisfied α21=1,α2=α1α3 ,then sys tems will achieve modified projective synchronization without con-trollers,which implies that the proposed synchronized method can be regarded as the generalization of the complete synchronization via impulsive control .【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P133-135,138)【关键词】超混沌系统;脉冲控制;修正投影同步【作者】程杰;张兰【作者单位】重庆师范大学数学学院，重庆401331;重庆师范大学数学学院，重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O415.5混沌同步在物理、保密通信、生物系统、神经网络等领域中有着广泛的应用前景．近年来，脉冲控制被广泛应用于混沌系统的稳定与同步［1－5］，该种控制方法有以下优点:控制器的设计较简单，控制装置所需成本低，控制时所需能量少等．然而，在有关脉冲同步的文献中大多数是考虑脉冲完全同步和投影同步．2007 年，Li［6］把完全同步和投影同步推广到修正投影同步．当修正投影同步中的同步比例因子α1，α2，a3，α4 分别取α1=α2=α3=α4=1 和α1=α2=α3=α4 时即为完全同步和投影同步．自1979 年以来一系列的超混沌系统被提出来，如超混沌Chen 系统、超混沌Lü 系统、超混沌Lorenz 系统等．2009 年，刘明华、冯久超［7］提出了一个新的超混沌系统:其中x1，x2，x3，x4 是状态变量，当参数a=35，b=3，c=35，而d∈(4．6，29．2］和d∈(33．5，53．7］时，系统(1)有两个正的Lyapunov 指数，是超混沌系统．本文对超混沌系统(1)进行脉冲控制后得到脉冲微分系统，然后运用脉冲比较系统方法，得到了脉冲修正投影同步的充分判据．1 基本定义与预备知识一个脉冲微分系统如下描述［8］:这里X∈Rn 是状态变量，f:R+×Rn→Rn 连续，Ui:Rn→Rn 是状态变量在时间瞬时τi 的改变换言之和分别定义为τi 前后的瞬时．{τi:i=1，2，…}满足当i→∞时．2 主要结果把方程(1)所刻画的混沌系统的线性部分与非线性部分分开，重写如下:这里x=(x1，x2，x3，x4)T，且:在脉冲同步构造模型中，驱动系统由(3)式确定，由于在离散时刻τi(i=1，2，…)，驱动系统的状态变量被传送到响应系统，因此响应系统的状态变量会经历一个瞬时的跳跃．所以受控的响应系统为:{τi:i=1，2，…}满足:这里ε 是一个给定的正常数．是同步误差，这里α1，α2，α3，α4 是同步因子，且其中U=(u1，u2，u3，u4)T 为控制器．设α=diag(α1，α2，α3，α4)．令φ(x，y)=φ(x)－αφ(y)，则:则脉冲投影同步的误差系统为:由于混沌系统的状态变量是有界的，因此存在正数Mi(i=1，2，3，4)使得|xi(t)|≤Mi，|yi(t)|≤Mi 对所有的t 成立，从而有如下定理．定理1 设是(AT+A)的最大特征值，d是矩阵(I+αB)T(I+αB)的最大特征值，如果存在常数ξ＞1 和在t≠τi 处可微的不增函数K(t)≥m＞0 满足:或者:则误差系统(8)的平凡解是渐近稳定的，也蕴含着系统(3)与(5)的脉冲修正投影同步是渐近稳定的．证明取Liapunov 函数V(t，e)=eTe，当t≠τi 时，有:当t=τi 时，有:由文献［9］可知系统(8)的渐近稳定性可由如下比较系统来判定:又因为其中，上述两不等式成立的原因是因为定理中的不定式(9)和(10)，因此由文献［9］中的相应定理可知系统(8)的平凡解是渐近稳定的．注1 :若令:则可得:这表明当同步因子α=diag(α1，α2，α3，α4)满足方程(12)时，不需要控制器U 也能够实现脉冲修正投影同步，从而本文所给方法可以看做是脉冲完全同步的推广(α4≠0)．注2:通过定理1，可估计出脉冲间隔Δ2 的上界:3 结论本文研究了一个新超混沌系统的脉冲控制与修正投影同步问题，在脉冲间隔变化的情况下得到了保证脉冲控制系统修正投影同步的充分判据，也可得到脉冲区间Δ的上界估计．参考文献:［1］ Yang T，Yang L B，Yang C M．Impulsive synchronization of Lorenz systems［J］．Phys Lett A，1997，226(6):349－354．［2］罗润梓．一个新混沌系统的脉冲控制与同步［J］．物理学报，2007(56):5655－5660．［3］ Zhao Y H，Yang Y Q．The impulsive control synchronization of the drive－response comples system［J］．Physics Letters A，2008，372:7165－7171．［4］ Liu G M，Ding W．Impulsive synchronization for a chaotic system with channel time delay［J］．Commun Nonlinear Sci Numer Simulat，2011，16:958－965．［5］ Sun Jitao，Wu Qidi．Impulsive control for the stabiliztion and synchronization of Lure system［J］．Applied Mathematics and Mechanics，2004，25(3):291－296．［6］ Li G H．Modified projective synchronization of chaotic system ［J］．Chaos Solitons Fractals，2007，32:1786－1790．［7］ Liu Minhua，Feng Jiuchao．A new hyperchaotic system［J］．Acta Physica Sinica，2009，58(7):4457－4462．［8］ Lakshmikantham V，Bainov D D，Simeonov P S．Theory of Impulsive Differential Equations［M］．Singapore:World Scientific，1989．［9］ Sun J T，Zhang Y P，Wu Q D．Less conservative conditions for asymptotic stability of impulsive control systems［J］．IEEE TransAutomatic Contr，2003，48(5):829－831．。

一类含常数项的混沌系统在未知参数下的同步
周群利;白彩波
【期刊名称】《滨州学院学报》
【年(卷),期】2024(40)2
【摘要】研究了一个新的含有常数项的混沌系统在参数未知情况下的修正函数投影同步问题。

对新的含有常数项的混沌系统从平衡点的稳定性、耗散性、poincare映射、功率谱及初值敏感性5个方面进行了特性分析。

基于修正函数投影同步方法,设计了有效的控制输入及参数自适应律,根据Lyapunov函数稳定性定理从理论上证明修正函数投影同步误差系统在原点的渐近稳定性,从而实现了新混沌系统的修正函数投影同步控制。

数值模拟仿真证明了同步方法的正确性,该同步方法可以应用于混沌保密通信的研究中。

【总页数】7页(P90-96)
【作者】周群利;白彩波
【作者单位】芜湖职业技术学院电气与自动化学院;中国科学院合肥智能机械研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步
2.外部扰动下一类参数未知的混沌系统的观测器H∞同步
3.一类未知参数的分数阶混沌系统投影同步的2种证明
4.参数完全未知的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识
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一类分数阶四维混沌系统及其投影同步
黄苏海
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2011(009)002
【摘要】提出了一个新的四维自治类新混沌系统.首先在整数阶下分析了该系统的基本动力学特性.并利用数值仿真、功率谱分析了当参数固定时,分数阶新混沌系统随微分算子阶数变化时的动力学特性.研究表明:当微分算子阶数为0.85时,分数阶新系统随参数变化经短暂混沌和边界转折点分叉而进入混沌.针对一类结构部分未知分数阶混沌系统,基于Chebyshev正交函数神经网络,稳定性理论[14]和分数阶PI滑模面构造方法设计了一种新型的含有补偿器的自适应非线性观测器,实现了分数阶新混沌系统的投影同步.数值仿真验证了设计方法的有效性.
【总页数】8页(P123-130)
【作者】黄苏海
【作者单位】淮海工学院理学院,连云港,222005
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一类分数阶复杂网络混沌系统的投影同步 [J], 毛北行;李庆宾
2.一类分数阶不确定混沌系统的混合投影同步 [J], 李明;陈旭;郑永爱
3.分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的投影同步 [J], 于思远
4.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步 [J], 孟晓玲;程春蕊
5.一类分数阶超混沌系统的修正函数投影同步 [J], 耿彦峰;王立志
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