具有未知参数的驱动-响应混沌系统的函数投影同步

混沌系统的自适应函数投影同步与参数辨识
孙克辉;丘水生;尹林子
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】2010(39)3
【摘要】为了实现两未知参数混沌系统的同步控制与参数辨识,采用自适应函数投影同步控制策略,基于李亚普诺夫稳定性原理,设计了实现参数未知、不同初值的两同构或异构混沌系统同步的控制器和参数自适应控制律,给出了实现同步的控制参数的取值范围,分析了控制参数对同步系统性能的影响规律.以最新提出的单参数简化洛仑兹混沌系统模型为研究对象,采用Matlab/Simulink进行动态仿真研究,表明了理论分析的正确性和同步控制与参数辨识方法的有效性.
【总页数】7页(P326-331)
【关键词】混沌;函数投影同步;自适应控制;简化洛仑兹系统
【作者】孙克辉;丘水生;尹林子
【作者单位】中南大学物理科学与技术学院;华南理工大学电子与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.参数未知混沌系统的分段函数投影同步及参数辨识 [J], 连玉平;李德奎
2.异结构混沌系统的自适应函数投影同步及参数辨识 [J], 李德奎;连玉平;李玉龙
3.异结构的分数阶超混沌系统函数投影同步及参数辨识 [J], 董俊;张广军;姚宏;王
珏
4.基于Takagi-Sugeno模糊模型的超混沌系统自适应投影同步及参数辨识 [J], 王兴元;孟娟
5.参数完全未知的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识 [J], 甘志华;贾培艳;楼军
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一种新的超混沌系统修正函数投影同步朱红旗;张秀兰【摘要】针对一种新的超混沌系统,基于Lyapunov稳定性理论建立同步控制器.该控制器在实现任意初值的超混沌系统修正函数投影同步的同时,能保证闭环系统所有信号有界.数值仿真的结果也验证了该方法的有效性.【期刊名称】《淮南师范学院学报》【年(卷),期】2017(019)003【总页数】3页(P85-87)【关键词】同步;修正函数投影同步;超混沌系统【作者】朱红旗;张秀兰【作者单位】淮南师范学院金融学院,安徽淮南 232038;淮南师范学院金融学院,安徽淮南 232038【正文语种】中文【中图分类】TP273自从Ott等提出OGY方法控制混沌系统以来①Ott E,Grebogi C,Yorke J A."Controlling chaos",Physical Review Letters,1990,64(11):pp.1196-1199.，对混沌系统的控制已成为非线性科学的研究热点，并提出了许多有效的控制方法，如PID控制②Chezi L L,Peccardi C."PID control of a ch aotic system:An application to an epidemiological model".Automatic,1997,33(2):pp.181-191.，自适应状态反馈控制③Feki M."An adaptive feedback controller forlinearizable chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals.2003, 15(5):pp.883-890.，滑模控制④Ablay G."Sliding mode control of uncertain unified chaotic systems".Nonlinear Analysis:Hybrid systems, 2009,3(4):pp.531-535.，自适应模糊控制⑤Boulkroune A,Chekireb H,Tadjine M."Observer-based adaptive feedback controller of a class of chaotic systems".International Journal of Bifurcation and Chaos,2006,16(2):189-196 Liu H,Li S,Sun Y，Wang H. Prescribed performance synchronization for fractional-order chaotic systems".Chinese Physics B,2015,24(9): 090505.Poursamad A,Markazi A H D."Adaptive fuzzy sliding-mode control for multi-input multi-output chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals,2009,42(5):3100-3109.等。

基于滑模控制分数阶统一混沌系统的函数投影同步耿彦峰;王立志【摘要】研究分数阶统一混沌系统的混沌特性.基于滑模控制理论设计了一种自适应函数投影同步的控制方案.选取合适的控制器以及自适应控制律,证明分数阶误差系统为渐近稳定的,驱动-响应系统最终实现自适应修正函数投影同步,且可以对驱动系统的不确定参数进行估计.最后利用Adams-Bashforth-Moultom算法进行数值仿真,仿真结果表明该方法是有效可行的.【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(039)003【总页数】5页(P23-26,42)【关键词】分数阶;统一混沌系统;滑模控制;数值仿真【作者】耿彦峰;王立志【作者单位】忻州师范学院数学系,山西忻州034000;忻州师范学院数学系,山西忻州034000【正文语种】中文【中图分类】O1931 引言和预备知识随着对混沌系统同步控制的深入研究，相关学者提出了多种混沌同步的概念[1-4].文献[4]提出了混沌系统的修正函数投影同步的概念，该同步控制的驱动系统通过函数比例因子和响应系统实现同步，是一种更为广义的同步，其在工程领域中有着广阔的应用前景[4-5].实现混沌控制同步的主要方法有线性反馈控制法、自适应控制法和滑模控制法等[6-9].其中滑模控制方法适用系统范围广，能够得到快速响应，且具有很强的鲁棒性和抗干扰能力.对于分数阶混沌系统的修正函数投影同步，文献[5]基于分数阶微积分理论研究了一类不确定分数阶混沌系统的同步控制问题，文献[10]结合分数阶微分不等式研究了基于忆阻器分数阶时滞混沌神经网络的修正投影同步，文献[11]通过构造适当的响应系统针对一类分数阶超混沌系统设计了一种自适应广义投影同步的控制方案.本文研究分数阶统一混沌系统的自适应修正函数投影同步，基于滑模控制理论设计了一种自适应函数投影同步的控制方案.通过构造响应系统的补偿器，进而由响应系统得到误差系统；然后构造一个分数阶积分滑模面，给出合适的自适应控制器，并选取合适的自适应滑模控制律，最终实现自适应修正函数投影同步控制；最后通过数值算例及其仿真验证了所提控制方案的有效性和可行性.对于分数阶微积分的概念[12]，Caputo 定义的初始条件有明确的物理意义，因此广泛应用于许多实际问题的建模，本文采用Caputo 定义.函数f（t）的q 阶Caputo 导数为以下用代表定义1[4] 对于分数阶混沌系统和若存在函数对角矩阵M（t）=diag（m1（t），m2（t），…，mn（t）），使得则称这2 个系统获得函数投影同步.其中：mi（t）为连续可微有界函数，且mi（t）≠0，i=1，2，…，n.引理1[13] 对于自治系统Rn，若矩阵A 的任意特征值满足则该系统是渐近稳定的.引理2[14] 设x（t）为可微向量函数，则有其中：0 ＜q ＜1，P 为正定矩阵.引理3[15] 设为分数阶混沌系统f（x，t）的平衡点，若存在分数阶Lyapunov 函数V（t，x（t））与K 类函数γi（i=1、2、3），使得（1）γ1（‖x‖）≤V（t，x（t））≤γ2（‖x‖）；（2）则当0 ＜q ＜1 时，该分数阶系统是渐近稳定的.统一混沌系统相应的分数阶系统[16]为当α∈[0，1]，系统（2）均呈混沌态.本文只讨论0 ＜q ＜1的情形.2 主要结果系统（2）的矩阵形式为式（3）可表示为如下形式的混沌系统其中：A、B∈Rn×n 为已知常数矩阵，设‖A‖=N；f（x）为非线性向量函数；α 为单参数，α∈[0，1].以系统（4）作为驱动系统，构造响应系统其中：为α 的参数估计；U 为待设计的控制器.系统（4）和系统（5）的同步误差为为了得到分数阶误差系统，将参考信号的分数阶微分设计在补偿器中.因此对于响应系统（5），控制器U 设计为其中：v 为待设计的控制器；补偿器u 为则有将式（8）整理后可得误差系统设向量函数f（·）满足Lipschitz 条件，即‖f（y）-f（Mx）‖≤l‖y-Mx‖，其中l 为正常数.设计积分滑模面其中a ＞0.对式（10）求分数q 阶导得当系统进行滑模运动时，s=0，则即有由引理1 知系统（12）是渐近稳定的设计控制器及自适应律其中：Q=diag（q1，q2，…，qn）为正定阵，设q′＝min{q1，q2，…，qn}；为控制增益；λ、μ 均为正常数.定理对于驱动系统（4）和响应系统（5），设计积分滑模面（10），采用控制器（13）及自适应律（14），则系统（4）和系统（5）可实现修正函数投影同步.证明构造分数阶Lyapunov 函数设k 为正常数，且k≥N+l+a.对V 取分数q 阶导数，并由引理2 可得由引理3 知系统（11）是渐近稳定的，即s→0，故在滑模面s=0 上有e→0，所以系统（4）和（5）最终实现修正函数投影同步，且有证毕.3 数值仿真为了验证上述同步方案的正确性和有效性，采用Adams-Bashforth-Moultom 算法进行数值仿真.例1 对于分数阶统一混沌系统（3），取α=0.8，q = 0.98，此时系统为分数阶Lü 混沌系统.取M =则响应系统可写为通过补偿器u，由响应系统可得误差系统为积分滑模面、控制器与自适应律分别按式（10）、式（13）和式（14）取得，取Q 为单位矩阵，步长h=0.01，系统（3）和（15）的初值取为x（0）=[3.5，7.5，-6]T，y（0）=[4，-3.5，3.2]T，（0）＝3.4.仿真结果见图1 和图2.由图1 可知驱动-响应系统最终实现同步，图2 表明参数趋于定值0.8.图1 例1 的e（t）-t 曲线Fig.1 Curve of e（t）-t for example 1图2 例1 的（t）-t 曲线Fig.2 Curve of （t）-t curve for example 1例2 对于系统（3），取a=1，q=0.9，此时系统为分数阶Chen 混沌系统，取响应系统按式（15）取得，则可得误差系统为积分滑模面、控制器与自适应律分别按式（10）、式（13）和式（14）取得，取Q 为单位矩阵，步长为h =0.01，驱动系统、响应系统的初值分别取为x（0）=[-3.5，-6，6]T，y（0）= [7.8，-3.5，13]T，（0）＝3.2.仿真结果见图3 和图4. 图3 例2 的e（t）-t 曲线Fig.3 Curve of e（t）-t for example 2图4 例2 的（t）-t 曲线Fig.4 Curve of （t）-t curve for example 2由图3 可知驱动-响应系统最终实现同步，图4 表明参数趋于定值1.【相关文献】[1]HUANG T W，LI C D，LIU X Z.Synchronization of chaotic systems with delay using intermittent linear state feedback[J].Chaos:An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science，2008，18（3）：1-8.[2]WU Q J，ZHOU J，XIANG L，et al.Impulsive control and synchronization of chaotic Hindmarsh-Rose models for neuronal activity[J].Chaos，Solitons and Fractals，2009，41（5）：2706-2715.[3]YU J，HUA C，JIANG H J，et al.Projective synchronization for fractional neural networks[J].Neural Networks，2014，49（2）：87-95.[4]DU H Y，ZENG Q S，WANG C H.Modified function projective synchronization of chaotic systems[J].Chaos，Solitons and Fractals，2009，42（4）：2399-2404.[5]孟晓玲，程春蕊.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步[J].湖北大学学报（自然科学版），2018，40（3）：232-236.MENG X L，CHENG C R.Modified function projective synchronization of a class of fractional-order chaotic system[J].Journal of Hubei University （Natural Science），2018，40（3）：232-236（in Chinese）.[6]ZHANG K，WANG H，FANG H.Feedback control and hybrid projective synchronization of a fractional-order Newton-Leiplink system[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17（1）：317-328.[7]吴学礼，到刘杰，张建华，等.基于不确定性变时滞分数阶超混沌系统的滑模自适应鲁棒的同步控制[J].物理学报，2014，63（16）：7-13.WU X L，LIU J，ZHANG J H，et al.Synchronizing a class of uncertain and variable time-delay fractional-order hyper-chaotic systems by adaptive sliding robust mode control[J].Acta Physica Sinica，2014，63（16）：7-13（in Chinese）.[8]李特，袁建宝，吴莹.一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法[J].动力学与控制学报，2017，15（2）：2235-2239.LI T，YUAN J B，WU Y.A method of adaptive slidingmode control for synchronization of one class of uncertain fractional-order chaotic systems[J].Journal of Dynamics and Control，2017，15（2）：2235-2239（in Chinese）. [9]RADWAN A G，MOADDY K，SALAMA K N，et al.Control and switching synchronization of fractional order chaotic systems using active controltechnique[J].Journal of Advanced Research，2014，5（1）：125-132.[10]张玮玮，陈定元，吴然超，等.一类基于忆阻器分数阶时滞神经网络的修正投影同步[J].应用数学和力学，2018，39（2）：239-248.ZHANG W W，CHENG D Y，WU R C，et al.Modified projective synchronization of memristor-based fractional-order delayed neuralnetworks[J].Applied Mathematics and Mechanics，2018，39（2）：239-248（in Chinese）.[11]耿彦峰，王立志.一类分数阶超混沌系统的修正函数投影同步[J].宁夏大学学报（自然科学版），2017，42（1）：39-45.GENG Y F，WANG L Z.Modified Function projective synchronization of a class of fractional-order hyper chaotic systems[J].Journal of Ningxia University（Natural Science Edition），2017，42（1）：39-45（in Chinese）.[12]周碧波，张润玲，雷勇.Riemann-Liouville 和Cputo 分数阶微积分[J].天津师范大学学报（自然科学版），2016，36（5）：20-22.ZHOU B B，ZHANG R L，LEI Y.Fractional order differential and integral of Riemann-Liouville and Cputo[J].Journal of Tianjin Normal University（Natural Science Edition），2016，36（5）：20-22（in Chinese）.[13]MATIGNON D.Stability results for fractional differential equations with application control processing[J].IMACS，I EEE-SMC，1996，17（6）：963-968.[14]DUARTE M M A，AGUILA C N，GALLEGOS J A，et ing general quadratic Lyapunov functions to prove Lyapunov uniform stability for fractional ordersystems[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2014，22（1/2/3）：650-659.[15]LI Y，CHEN Y Q，Podlubny I.Stability of fractional-order nonlinear dynamic systems：Lyapunov direct method and generalized Mittag-Leffler stability[J].Computers and Mathematics with Applications，2010，59（5）：1810-1821.[16]孙玉琴，于永光.一类不同分数阶统一混沌系统间的修正广义函数射影同步[J].内蒙古大学学报（自然科学版），2018，49（3）： 246-252.SUN Y Q，YU Y G.A modified generalized functional projective synchronization in the different fractional-order unified chaotic systems[J].Journal of Inner Mongolia University（Natural Science Edition），2018，49（3）：246-252（in Chinese）.。

基于主动滑模控制的混沌系统函数投影同步刘金桂;黄立宏;盂益民【摘要】研究了一类混沌系统的函数投影同步问题.基于Lyapunov稳定性理论和主动滑模控制方法,设计了主动滑模控制器,实现混沌系统的函数投影同步.数值仿真验证了该控制器的有效性和正确性.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2011(028)003【总页数】3页(P6-8)【关键词】主动滑模控制;混沌系统;函数投影同步【作者】刘金桂;黄立宏;盂益民【作者单位】湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082;淮阴工学院数理学院,江苏淮安 223001;湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082;湖南女子学院,湖南长沙 410000;湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】O231.2自Pecora和Carroll[1]提出混沌同步原理以来,混沌同步问题引起了人们的广泛关注,并获得了大量的研究成果.在同步问题的研究中,提出了许多同步的方式,如完全同步[1]、相同步[2]、滞后同步[3]、广义同步[4]、投影同步[5]和函数投影同步[6]等.由于函数投影同步的思想是驱动系统和响应系统按一定的比例函数进行同步,并且比例函数的选择具有一定的灵活性,因此将函数投影同步运用到保密通信中可更好地加强保密通信中信息的安全,从而引起了越来越多的学者的广泛兴趣[7-9].目前,许多学者关于混沌同步问题提出了行之有效的控制方法,如PC同步法、反馈控制法、自适应控制法、主动控制法和滑模控制法等.由于滑模控制对系统干扰和摄动具有完全的鲁棒性而引起了学者们的关注.本文基于Lyapunov稳定性理论和主动滑模控制方法,设计了实现混沌系统的函数投影同步控制器,并进行了稳定性分析.数值仿真验证了该控制器的有效性和正确性. 考虑如下形式的驱动-响应混沌系统其中x(t),y(t)∈R n表示系统的状态变量,A∈R n×n是系统矩阵,ΔA表示系统不确定性参数矩阵,满足‖ΔA‖≤M,M>0.非线性向量函数f: R n→R n连续可微,且满足Lipschitz条件:定义误差e=y-α(t)x,则系统(1)和系统(2)的误差系统为其中α(t)是连续有界的可微函数,称α(t)为比例函数.假设对于若对任意初始值x0,y0,有e=y-α(t)x→0 (t→），则称系统(1)和系统(2)达到函数投影同步(FPS).本文的目的就是设计控制器u(t),使误差系统(3)渐近稳定,即系统(1)和系统(2)达到函数投影同步.若r>M,则有(t)<0,由Lyapunov稳定性理论,可以得到系统(3)的零解渐近稳定,即系统(1)和系统(2)达到函数投影同步.证毕.为了验证本文设计的控制器的有效性和正确性,本节采用了经典的四阶Runge-Kutta法进行仿真.选择Lo renz系统作为驱动系统和响应系统.Lorenz系统的动力学方程为其中a,b,c是系统参数,当a=10,b=28,c=-8/3时,系统是混沌的.不确定性参数Δa=0.1sin t,驱动系统和响应系统的初始值分别取为[-1,1,2]T和[9,8,10]T,比例函数α(t)=sin t+3.选取仿真步长为0.001,r=2,q=0.1.为了验证控制器的作用,本文在t=10秒时对系统施加了控制.仿真结果如图1,2所示.可见,随着时间t的增加,误差信号渐近地趋近于零,仿真结果表明系统按照给定的比例函数趋于同步.本文讨论了一类参数不确定混沌系统的函数投影同步问题.基于主动滑模控制策略和Lyapunov稳定性理论,设计了主动滑模控制器,并且分析了系统的稳定性.最后给出了数值仿真结果,验证了该控制器的有效性和正确性.【相关文献】[1] L M PECORA,T L CARROLL.Synchronization in chaotic systems [J].Physical Review Letters,1990,64(8):821-824.[2] M GROSENBLUM,A SPIKOVSKY,J KURTHS.Phase synchronization of chaotic oscillators[J].Physical Review Letters,1996,76 (11):1804-1807.[3] M G ROSENBLUM,A S PIKOVSKY,J KURTHS.From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators[J].Physical Review Letters,1997,78(22):4193-4196.[4] N F RULKOV,M M SUSHCHIK,L S TSINGRING.Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic cystems[J]. Physi-cal Review E,1995,51(2):980-994.[5] R MAIN IERI,J REHACEK.Projective synchronization in three-dimensional chaotic systems[J].Physical Review Letters,1999,82 (15):3042-3045.[6] Y CHEN,X LI.Function projective synchronization between two identical chaotic systems[J].International Journal of Modern Physics C,2007,18(5):883-888.[7] Y CHEN,H L AN,ZB LI.The function cascade synchronization approach with uncertain parameters or not for hyperchaotic Systems [J].Applied Mathematicsand Computation,2008,197(1):96-110.[8] H Y DU,Q S ZENG,C H WANG,et al.Fun-ction projective Synchronization in coupled chaotic systems[J].Nonlinear Analysis:Real World Application,2010,11(2):705-712.[9] 王健安,刘贺平.不同超混沌系统的自适应修正函数投影[J].物理学报,2010,59(4):2265-2271.[10]EW BA I,K E LONNGREN.Synchronization of two Lorenz systems using activecontrol[J].Chaos,Solitons&Fractals,1997,8(1):51-58.[11]H N AGIZA,M T YASSEN.Synchronization of Rossler and Chen chaotic dynamical systems using active control[J].Physics Letters A, 2001,278(4):191-197.[12]M FEKI.Slidingmode control and synchronization of chaotic systems with parametric uncertainties[J].Chaos,Solitons&Fractals,2009, 41(3):1390-1400.[13]J Y HUNG,W B GAO,J C HUNG.Variable structure control:A survey[J].IEEE Trans on IndElectron,1993,40(1):2-22.[14]V IUTKIN.Variable structure systemswith sliding modes[J].IEEE Trans Autom Control,1977,22(2):212-222.[15]V IUTKIN.Sliding Modes in Control and optimization[M].Berlin, New Yo rk:Springer.。

不同混沌系统的改进函数投影同步一般方法
杜洪越;曾庆双;王常虹;李锋
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2011(23)3
【摘要】基于李亚普诺夫稳定性理论,研究混沌系统的改进函数投影同步问题,该种同步可使两个混沌系统渐近同步于一个期望的比例函数矩阵。

对于两个完全不同的混沌系统,给出改进函数投影同步控制器设计的一般方法,并分别以混沌Chen和混沌Newton-Leipnik系统及超混沌Chen和超混沌Henon-Heiles系统为例证实所提算法。

理论分析及数值仿真结果表明所提算法的有效性。

【总页数】4页(P558-561)
【作者】杜洪越;曾庆双;王常虹;李锋
【作者单位】哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心;哈尔滨理工大学自动化学院;北京首都国际机场股份有限公司信息技术部
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.不同阶混沌系统广义混合错位函数投影同步及在保密通信中的应用
2.激活控制不同维混沌系统的修正函数投影同步
3.参数未知两个不同混沌系统的自适应函数投影同步
4.不同维混沌系统的混合函数投影同步及参数辨识
5.参数未知两个不同混沌系统的自适应函数投影同步
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