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利用滑模控制实现不确定混沌系统投影同步张俊峰;沈云琴;张晓丽【摘要】Proper sliding mode variable structure controllers are designed based on variable structure control theory, which can make master and salve unified chaotic systems with external disturbances and parameter uncertainties reach to projective synchronization at a scal-ing factor. The controllers are proved theorically that they can make error systems of full states asymptotically decay to zeros and are insensi-tive to external disturbances and parameter uncertainties and thus it is of strong robust nature. Finally feasibility of this kind of proposed controllers is also demonstrated by numerical simulation results.%基于变结构控制理论,设计出合适的滑模变结构控制器,使受到噪声、摄动等外部干扰和带有参数不确定性的主从统一混沌系统按所给比例因子达到投影同步；理论上证明了所给控制器能够使闭环同步误差系统全局渐近稳定于零值且不受外部干扰和系统参数不确定性的影响,具有较强的鲁棒性；最后给出的仿真模拟进一步验证了所给控制器的可行性和有效性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2011(019)008【总页数】4页(P1912-1914,1918)【关键词】滑模变结构控制;统一混沌系统;不确定性;投影同步【作者】张俊峰;沈云琴;张晓丽【作者单位】河南城建学院计算机科学与工程系,河南平顶山 467036;河南城建学院计算机科学与工程系,河南平顶山 467036;南京航空航天大学航空科技智能材料与结构重点实验室,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TP3090 引言自从Pecora和Carrol提出驱动-响应同步法实现了两个结构相同，初值不同的混沌系统同步以来［1］，混沌同步的研究受到了各国学者的广泛关注，各种混沌同步方法相继被报道，如自适应同步法，观测器同步法，变量耦合同步法，变量反馈同步法等［2-10］和其他的同步法［11-19］。
分数阶Lorenz混沌系统的修正投影同步
罗润梓;魏正民;邓述程
【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》
【年(卷),期】2009(031)001
【摘要】用二三种不同的方法考虑分数阶Lorenz混沌系统的修正投影同步,基于分数阶线性方程的稳定性理论给出了实现同步的几个充分条件,数值模拟说明了所给方法的有效性.
【总页数】8页(P22-28,32)
【作者】罗润梓;魏正民;邓述程
【作者单位】南昌大学,数学系,江西,南昌,330031;南昌大学,数学系,江西,南
昌,330031;南昌大学,数学系,江西,南昌,330031
【正文语种】中文
【中图分类】O545
【相关文献】
1.分数阶超混沌系统的修正函数投影同步研究 [J], 高远;胡杭芳;袁海英;文家燕
2.分数阶统一混沌系统的修正函数投影同步 [J], 耿彦峰;王立志;何瑞强
3.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步 [J], 孟晓玲;程春蕊
4.一类基于忆阻器分数阶时滞神经网络的修正投影同步 [J], 张玮玮;陈定元;吴然超;曹进德
5.基于激励滑模控制的分数阶神经网络的修正投影同步研究 [J], 张平奎;杨绪君
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系统参数完全未知的一个新超混沌系统自适应修正投影同步唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
【期刊名称】《东华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(034)005
【摘要】基于Lyapunov稳定性原理,在驱动系统和响应系统参数完全未知的情况下,设计自适应控制器和参数更新准则,使得两个不同或相同混沌系统同步,并能辨识出系统参数,同时可以通过调节控制增益和自适应增益来调整同步速度和参数辨识速度.作为该方法的应用,对超混沌Chen系统和一个新的超混沌系统实现了修正投影同步.数值仿真证明了所提方法的正确性.
【总页数】7页(P583-588,593)
【作者】唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
【作者单位】东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620;东华大学信息科学与技术学院,上海201620
【正文语种】中文
【中图分类】O545;TP273
【相关文献】
1.一种新的超混沌系统修正函数投影同步 [J], 朱红旗;张秀兰
2.新超混沌系统的线性反馈修正投影同步的电路实现 [J], 李德奎
3.一个新超混沌系统的脉冲修正投影同步 [J], 程杰;张兰
4.一个新的超混沌系统及其投影同步 [J], 申玉发;刘建平
5.一个新的未知参数超混沌系统的自适应同步 [J], 于海东;刘爽;岳立娟
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252021年6月总第363期ISSN1672-1438CN11-4994/T基于Python 的Genesio 混沌比例投影同步控制实验赵海滨 于清文东北大学机械工程与自动化学院 辽宁沈阳 110819摘 要：对于三阶Genesio 混沌系统，采用Python 语言进行仿真和比例投影同步控制。
通过线性滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行Genesio 混沌系统的比例投影同步控制。
采用SciPy 库求解常微分方程，采用Matplotlib 库进行数据的可视化。
结果表明，比例投影同步误差快速收敛到零，设计的滑模控制器能够进行Genesio 混沌系统的比例投影同步控制。
关键词：Genesio 混沌系统；比例投影同步；仿真实验；Python 语言作者简介：赵海滨，工学博士，讲师；于清文，工学硕士，讲师。
混沌对初始条件非常敏感，是非线性系统的典型行为，能够用电子线路系统进行模拟。
混沌同步是非线性科学领域的热点问题，自从Pecora 和Carroll 首次在电子线路中实现混沌同步以来，越来越多的学者开始进行混沌同步的研究。
Mainieri 和Rehacek 提出投影同步的概念，驱动系统和响应系统状态变量的输出相位相同，状态变量的幅值按照某一比例关系变化[1]。
完全同步和反相同步均是投影同步的特殊情况。
滑模控制作为一种现代控制方法，受到越来越多的重视。
滑模控制器具有很好的鲁棒性，并具有设计简单和响应速度快等优点，被广泛用于非线性系统的控制[2]。
滑模控制的缺点是存在抖振现象，本实验采用的双曲正切函数能够削弱抖振的影响。
同时，本实验采用滑模控制器进行Genesio 混沌的比例投影同步控制。
Genesio 混沌是三阶非线性系统[3]，采用Python 语言进行仿真和比例投影同步控制。
驱动系统和响应系统均是Genesio 混沌系统。
通过驱动系统和响应系统建立比例投影同步误差系统。
根据比例投影同步误差系统，采用线性滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，进行Genesio 混沌系统的比例投影同步控制。
未知干扰下混沌系统的修正函数投影滞后同步
柴秀丽;王玉璟;袁光耀;史春晓
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2014(41)4
【摘要】针对一类驱动系统和响应系统均存在未知干扰的混沌系统的修正函数投影滞后同步的问题,提出了一种修正函数投影滞后同步方案.基于Lyapunov稳定性定理和自适应控制方法,设计了两种响应系统,构建了自适应控制器和干扰控制强度更新规则,在系统不确定干扰未知的情况下,实现了混沌系统的修正函数投影滞后同步,干扰控制强度也可以自适应确定.最后以一个超混沌系统为例,验证了理论分析的正确性、有效性和鲁棒性.控制器设计简单实用,在保密通信等领域具有广阔的应用前景.
【总页数】5页(P283-286,301)
【作者】柴秀丽;王玉璟;袁光耀;史春晓
【作者单位】河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5;TP273+.2
【相关文献】
1.一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步 [J], 柴秀丽;武相军
2.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步 [J], 孟晓玲;程春蕊
3.连续混沌系统的修正函数投影同步及其电路仿真 [J], 李德奎
4.混沌系统的广义修正函数投影同步及其电路仿真 [J], 李德奎
5.未知参数下新KBK系统的修正函数投影同步 [J], 王峰;管俊彪
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混沌系统的主动自适应滑模修正投影同步
颜闽秀;樊立萍
【期刊名称】《自动化仪表》
【年(卷),期】2013(034)002
【摘要】基于Lyapunov稳定性原理,在驱动系统和响应系统同时受到未知干扰的情况下,提出了一种新的主动滑模控制器和参数更新规则.采用相应的自适应率将系统中的未知参数估计为真值,实现了两个混沌系统的修正投影同步.最后,通过对混沌系统的仿真,验证了所提方法的有效性.结果表明,该方法能够有效地解决实际工程中存在干扰情况下的混沌修正投影同步问题,具有较强的实用性.
【总页数】4页(P23-25,29)
【作者】颜闽秀;樊立萍
【作者单位】沈阳化工大学信息工程学院,辽宁沈阳 110142;沈阳化工大学信息工程学院,辽宁沈阳 110142
【正文语种】中文
【中图分类】TP391+.9
【相关文献】
1.基于滑模自适应控制的不确定混沌系统修正函数投影同步 [J], 余名哲;张友安;吴华丽
2.基于主动滑模控制的混沌系统函数投影同步 [J], 刘金桂;黄立宏;盂益民
3.系统参数完全未知的一个新超混沌系统自适应修正投影同步 [J], 唐漾;方建安;庄梅玲;顾全
4.四维混沌系统的自适应修正函数投影同步 [J], 王健安;李壮举;刘贺平
5.基于自适应模糊滑模控制的分数阶混沌系统的投影同步 [J], 陈旭;李明;郑永爱因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
采用模糊控制实现不确定混沌系统投影同步赵磊;姚聪;刘胜荣【摘要】当驱动系统和响应系统参数未知和不确定时，研究不同混沌系统的投影同步，采用Takagi-Sugeno（TS）模糊态模型和Lyapunov稳定性理论．导出了混沌系统广义投影同步的一个充分条件。
通过一些矩阵操作技巧．这个准则被转化为一组线性矩阵不等式形式，并用Matlab工具箱方便地解决了这些线性矩阵不等式的求解。
对Lorenz方程和Rossler系统的数值模拟，仿真结果表明该方法的有效性。
%This paper presents projective synchronization between two different chaotic systems when the parameters of the drive and response systems are unknown and uncertain. Based on Takagi-Sugeno （TS） fuzzy dynamical models and the Lyapunov Stability Theory, a sufficient condition is derived for the generalized projective synchronization of chaotic systems. By using some matrix operation techniques, this criterion is then transformed into linear matrix inequalities （LMI） form, which can be solved numerically using readily available Matlab software packages. The effectiveness of the proposed generalized projective synchronization method is illustrated through numerical simulations of the Lorenz equation and Rossler system.【期刊名称】《黄山学院学报》【年(卷),期】2012(040)003【总页数】4页(P18-21)【关键词】混沌;广义投影同步;模糊控制【作者】赵磊;姚聪;刘胜荣【作者单位】黄山学院信息工程学院,安徽黄山245041;化学工业第二设计院宁波工程有限公司,浙江宁波315040;黄山学院信息工程学院,安徽黄山245041【正文语种】中文【中图分类】TP273自从Pecora和Carroll[1]的驱动-响应同步方法提出以后，这十多年来，混沌同步由于其在保密通信、生命科学和信息等领域的潜在应用价值引起了非线性科学研究者的广泛关注，文献中已经提出了许多有效的混沌控制与同步的方法。
第４３卷第２期 ２０１７年６月 延边大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．４３ Ｎｏ．２
Ｊｕｎ．２Ｏ１７
文章编号：１００４—４３５３（２０１７）０２—０１３７—０７
激活控制不同维混沌系统的修正函数投影同步 李德奎 （甘肃中医药大学理科教学部，甘肃定西７４３０００）
摘要：利用激活控制研究了不同维混沌系统的修正函数投影同步问题．首先根据错位与非错位两种同步策 略，将不同维混沌系统中维数较高的系统进行降价；然后利用激活控制原理，设计两种同步控制器，分别实现 一个新四维超混沌系统和三维Ｌｎ系统的错位与非错位修正函数投影同步；最后对错位与非错位修正函数投 影同步进行数值仿真，仿真结果表明在激活控制原理下设计的控制器不仅有效，而且驱动系统和受控的响应 系统同步到更加复杂的混沌吸引子． 关键词：不同维混沌系统；错位修正函数投影同步；激活控制 中图分类号：０３２２ 文献标识码：Ａ
Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｏｎ ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ ０ｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｗｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉ０ｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｎｏ ｄｉｓｌｏｃａ— ｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｏｒｄｅｒ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ； ａｎｄ ｔｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｗｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔＯ ｒｅａｌｉｚｅ ｎｏ ｄｉｓｌｏｃａ— ｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｎｅｗ ４ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ３ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ Ｌ０ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｄｏｎｅ ｆｏｒ ｎｏ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓ— ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｖｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄ ｄｒｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｓｙｎｃｈｒｏ— ｎｏｕｓ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｈａｏｔｉｃ ａｔｔｒａｃｔｏｒ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ；ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏ】
１９９０年，Ｐｅｃｏｒａ和Ｃａｒｒｏｌｌｌ】 首次提出了混沌系统的同步概念，混沌同步概念的建立为混沌在保密 通信的应用奠定了理论基础．随后，混沌同步问题得到许多学者的广泛研究，完全同步Ｌ２］、广义同步 ］、 投影同步＿４ 等混沌同步方式先后被学者提出，其中投影同步由于其比例特性使得保密通信更加安全，所 以混沌投影同步近年来得到了广泛的研究 。］．文献［８—９］研究了混沌系统的广义投影同步，文献［１Ｏ— ｌ１］中通过自适应控制策略实现了动态网络模型的函数投影同步，文献［１２］研究了不同维混沌系统的函 数投影同步问题，文献［１３—１５］研究了混沌系统的修正函数投影同步，该同步方式不仅是其他同步方式 的更一般情况，而且由于其同步方式更加复杂，使得保密通信的信息更加安全．
收稿日期：２０１７—０５—２２ 作者简介：李德奎（１９７９一），男，副教授，研究方向为 昆沌及复杂网络的同步与控制 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１６１０２７）；甘肃省自然科学基金资助项目（１６１０ＲＪＺＡ０８０）
Ｃ ｚ Ｄ 站 Ｍ ．ｎ ０ ｋ 毗 ｕ Ｇ ｇ ．∞ Ｓ ｍ Ｄ １３８ 延边大学学报（自然科学版） 第４３卷 激活控制是通过设计适当的控制器，将同步误差系统控制成为一个系数矩阵的所有特征值都具有 负实部的误差线性系统．激活控制的同步控制器容易设计，且同步误差能够快速趋向于零，同时激活控 制不需要构造误差系统的李雅普洛夫函数．文献［１６］通过激活控制研究了异结构混沌同步，异结构混沌系 统是两个维数相同的不同混沌系统．不同维混沌系统是两个维数不同的混沌系统，研究问题更加一般化． 非错位同步是驱动系统的状态变量与受控的响应系统的状态变量按顺序配对同步，反之，驱动系统 的状态变量与受控的响应系统的状态变量不按顺序配对同步称之为错位同步．相对于非错位同步，错位 同步增大了保密通信的密钥空间，能够使保密通信的信息更加安全，更具有潜在的应用价值． 基于以上讨论，本文利用激活控制实现不同维数混沌系统的错位与非错位修正函数投影同步，在错 位与非错位两种方式下，分别设计两种同步控制器，实现不同维混沌系统的修正函数投影同步并进行数 值仿真．
１ 模型的描述及激活控制 驱动系统的动力学方程为 ｘ（￡）一ｆ（ｘ（￡））， （１） 式中 （￡）一［ （ｆ）， 。（ ），…， （ ）］ ∈Ｒ”为系统的状态变量，厂： 一 是连续的非线性向量函数． 受控响应系统的动力学方程为 Ｙ（ ）一ｇ（Ｙ（ ））＋“， （２） 式中．），（ ）一Ｅｙ （￡），ｙ （￡），…，ｙ （￡）］ ∈ 是响应系统的状态变量，ｇ：Ｒ 一Ｒ 是连续的非线性向量 函数，Ｈ为实现系统同步输入的控制函数．当 一 ，ｆ—ｇ时，驱动系统和响应系统是相同动力系统；当 ＴＹＩ≠”，／ ≠ｇ时，驱动系统和响应系统是不同维数的不同动力系统． 本文通过激活控制实现不同维混沌系统的修正函数投影同步问题，不妨研究／Ｔｔ＜ｎ的情况，因为 ｍ＜ ，所以需要先将驱动系统（１）分成两部分： （￡）一／’ （ ）， （３） （￡）一ｆ （ ）， （４） 式中ｚ ∈ ，ｆ，ｏ：Ｒ 一ＲⅢ， ＋ｓ＝＝＝ｎ．设驱动系统（１）和响应系统（２）之间的修正函数投影同步误差为 ｅ（ ）一 （ｔ）一口（ ） （ ）， （５） 式中 （ ）一ｄｉａｇ（ａ （ ），ａ ｚ（ ），…，ａ （ ）），且 （ｆ）（ 一１，２，…， ）为不全相同的函数．当ｔ一。。时，有 Ｐ（￡）一０，由此驱动系统（１）和响应系统（２）实现了修正函数投影同步． 激活控制不同维混沌系统同步问题就是寻找合适的控制函数Ｍ，使误差系统满足 Ｐ（￡）一Ａｅ（ ）， （６） 其中系数矩阵Ａ的所有特征值（ ， 。，…， ）都具有负实部，则ｅ（￡）有形如ｅＡｄＴ （ 一１，２，３，…， ）的指 数衰减形式解（ 为 的特征向量），这表明误差在原点是渐近稳定的，即驱动系统与响应系统实现修 正函数投影同步． 文献［１７］以经典Ｌｏｒｅｎｚ系统为基础，利用状态反馈控制方法构造了一个新超混沌系统，其微分方 程组为 ｆ ｌ—ｎ（ｚ ２一 １）， 『ｚ ２一ｂｘ ｌ—ｚ１ ３一．２７ ２十ｃｚ ４， Ｘ ３＝Ｘ—ｌＪ＂２ －－
当系统参数“＝１０，ｂ＝２８，ｃ一２， 一４，忌一８时，系统（７）处于超混沌状态，具有图１所示的奇怪吸引子． 第２期 李德奎：激活控制不同维混沌系统的修正函数投影同步 １３９ 图１ 新超混沌系统的奇怪吸引子 ２００２年，陈关荣和吕金虎提出了一个与Ｌｏｒｅｎｚ系统和Ｃｈｅｎ系统都不拓扑等价的混沌系统，即Ｌｎ 系统口 ，该系统的动力学方程为 ｆ １一ｎ１（口２一 １）， ２一一 】 ３＋ｂ１ ２， （８） ｌ 。一 。一 。．
当参数ｎ 一３６，ｂ 一２０，Ｃ 一３时，Ｌｎ系统处于混沌状态．受控的Ｌｎ系统的动力学方程描述为 ｆ 一ａ （ 一 ）＋ ， ｛ ２一一Ｙ１Ｙ３＋ｂ１Ｙ２＋ ２， （９）
３一Ｙ１Ｙ２一ＣｌＹ３＋ ３．
２ 修正函数投影同步的实现 为了实现三维响应系统（ＬＯ系统）和四维驱动系统（新超混沌系统）的修正函数投影同步，首先根 据式（３），将驱动系统（新超混沌系统）降阶分成两部分． ２．１ 状态变量的非错位同步 非错位同步是指驱动系统的状态变量３２ 和响应系统的状态变量 对应同步，其中ｉ一１，２，３．与非 错位同步相对立的错位同步，错位同步是驱动系统和响应系统中的所有状态变量，至少有一对不是按照 ｚ 对应Ｙ 同步，也就是说３２ 对应Ｙ 同步且 ≠Ｊ．为了研究驱动系统与响应系统的状态变量非错位修正 函数投影同步，先将系统（７）分成如下两部分： １一ａ（ｘ ２一ｚ１）， 主２一ｂｘ１一－ｚ１ｚ ３一Ｌｚ ２＋ｃ ４， （１０）
。一ｚ 。一 ｚ。； 主 一一ｋｘ ． （１１） 根据误差系统的定义式（５）和驱动系统（７）的分法式（１０），驱动系统（７）和响应系统（９）状态变量的非 错位同步误差为
一 如 如 如 ∞ ｍ ｏ
