- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：
（1）理解分式方程的意义；
（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、教学重、难点
重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
（一）、忆一忆
（1）什么叫方程？什么叫方程的解？
（2）我们学过的方程有哪一些？
（二）、情景问题创设 引入新课。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（设未知数，列出方程）
引出新课题------分式方程
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：1．分式方程的定义 回忆思考回答。
学生读题，尝试思考解决问题.
根据教师的引导作总结。
故而知新，为本课的顺利进行做好铺垫。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与我们学过的方程的不同，为下一环节归纳新知作铺垫。90603030vv
- 2 - 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
2、练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.
活动2：再探新知：怎样解分式方程？
1、解整式方程
教育
1 / 8 第十五章 分式的方程
15.3分式的方程
第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）
1教学目标
1.1 知识与技能：
[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法 ：
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点
[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议
本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。 从下一节起将开始分式方程的应用。因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
教育
2 / 8 4 教学方法
[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具
多媒体，黑板
6教学过程
6.1复习提问
【师】同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？
【生】答：
人教版八年级数学上册：15.3 分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3 分式方程
1. 分式方程的定义与特点
2. 分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3. 应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4. 分式方程的常见类型及解题技巧
a. 简单分式方程
b. 复杂分式方程
c. 高次分式方程
d. 分式方程组
5. 分式方程的验根方法
6. 课后习题：针对本节课所学内容，进行巩固练习。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的求解方法，并运用逻辑思维解决相关问题。
2. 提升学生的数学建模能力，通过将实际生活中的问题转化为分式方程，培养学生用数学语言描述现实世界的能力。
3. 强化学生的数学运算能力，熟练进行分式方程的化简、求解和验根，提高解题效率。
4. 培养学生的数据分析观念，使其在解决分式方程问题时，能够分析数据、发现问题、提出合理的解决方案。
5. 激发学生的创新意识，鼓励他们在解决分式方程过程中，探索多种解题思路，提高问题解决能力。
6. 增强学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决复杂分式方程问题，培养学生沟通、倾听和协作的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
- 分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
- 分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
- 实际应用：通过具体例题，让学生掌握如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
举例：重点讲解分式方程 2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2. 教学难点
- 分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
贵州省遵义市余庆县实验中学
人教版数学八年级（上）教学设计
15.3.分式方程（3课时）
（共3份打包，无答案）
第一课时
教学目标
1. 了解分式方程的概念和性质；
2. 学会解一元一次分式方程。
教学内容
1. 分式方程的定义；
2. 一元一次分式方程的解法。
教学步骤
Step 1 引入分式方程的概念和性质（10分钟） - 通过例题引入分式方程的概念； - 解释分式方程的性质和特点。
Step 2 讲解一元一次分式方程的解法（30分钟） - 介绍一元一次分式方程的基本形式； - 分步骤讲解解一元一次分式方程的方法； - 给出一些练习题，让学生通过实践巩固所学内容。
Step 3 小结与拓展（10分钟） - 对本节课所学内容进行小结，并强调重点；
- 提醒学生需要在课后复习和巩固所学内容。 第二课时
教学目标
1. 复习一元一次分式方程的解法；
2. 学习一元一次分式方程的应用。
教学内容
1. 复习一元一次分式方程的解法；
2. 一元一次分式方程的应用举例。
教学步骤
Step 1 复习一元一次分式方程的解法（20分钟） - 师生互动，复习上节课所学内容； - 强调解题的步骤和技巧。
Step 2 讲解一元一次分式方程的应用（30分钟） - 通过实际应用问题引入一元一次分式方程的应用； - 讲解解决实际问题时如何建立方程，以及如何通过方程求解问题。
Step 3 小结与拓展（10分钟） - 对本节课所学内容进行小结，并强调重点；
- 提醒学生需要在课后复习和巩固所学内容。
第三课时
教学目标
1. 复习一元一次分式方程的解法和应用；
2. 学习二元一次分式方程的解法。
教学内容
1. 复习一元一次分式方程的解法和应用； 2. 二元一次分式方程的解法。
教学步骤
Step 1 复习一元一次分式方程的解法和应用（15分钟） - 利用课堂练习题进行复习； - 解答学生遇到的问题。
Step 2 讲解二元一次分式方程的解法（40分钟） - 介绍二元一次分式方程的基本形式； - 分步骤讲解解二元一次分式方程的方法； - 给出一些练习题，让学生通过实践巩固所学内容。
