地下建筑结构-第03节-弹性地基梁

第一节概述实际工程中，搁置在地基上的粱的实例是非常多的，如铁路钢轨下的枕木，房屋结构中的条形基础，靠山边坡的抗滑桩等都是地基上梁的实例。

水面上漂浮的木排也可以看作地基上的粱，此时地基介质为水。

地下工程中直墙拱结构的侧墙，油罐结构中的罐壁也是地基上粱的例子。

如果假设地基是弹性的，那么上述这样一类粱就叫做弹性地基梁。

显然，弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，这种梁可以是平放的，也可以是竖放的，地基介质可以是岩石、粘土等固体材料，也可以是水、油之类的液体介质。

弹性地基粱是超静定粱，其计算有专门的一套计算理论。

弹性地基梁具有将粱上载荷分布到较大面积的地基上，减少地基所受的压力强度的作用，同时也由于梁的各点都支承在弹性地基上，因而可使梁的变形减少、刚度提高及内力降低。

弹性地基梁与普通梁比较有如下两个区别：(1)普通粱超静定次数是有限的，而弹性地基梁的超静定次数是无限的。

普通粱只是在有限个支座处与基础相连，梁所受的支座反力是有限个未知数。

因此，普通梁是静定的或是有限次超静定的结构；弹性地基粱与地基连续接触，梁所受的反力是连续分布的，也就是说，弹性地基梁具有无穷多个支座和无穷多个未知反力，因此，弹性地基梁是无穷多次超静定结构。

(2)普通梁的支座通常看作刚性支座，即略去地基的变形，只考虑粱的变形。

弹性地基粱则必须同时考虑地基的变形。

实际上，梁与地基是共同变形的。

一方面梁给地基以压力，使地基沉陷，反过来，地基给梁以相反的压力，限制梁的位移，而梁的位移与地基的沉陷在每一点又必须彼此相等，才能满足变形连续条件。

由此看出，地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主要区别。

第二节弹性地基梁的计算模型由于地基粱搁置在地基上，梁上作用有荷载，地基粱在荷载作用下与地基一起产生沉陷，因而粱底与地基表面存在相互作用反力。

，d的大小与地基沉降y有密切关系，很显然，沉降了越大，反力。

也越大，因此在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说如何选取弹性地基的计算模型问题(图8—1)。

2014-3-20
混凝土结构设计原理挠度计算
混凝土结构设计原理挠度计算公式： αf=5(gk+Ψqqk)L04/344EI)=5MqL04/(344EI) EI——匀质弹性材料量的抗弯刚度 由于在钢筋混凝土受弯构件中可采用平截面假定， 故在变形计算中可以直接引用材料力学中的计算公 式，唯一不同的是，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚 度不再是常量EI，而是变量B，例如，承受均布荷载 gk+Ψqqk的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为 αf=5(gk+Ψqqk)L04/344B)=5MqL04/(344B)
地下建筑结构 成果展示
小组号： 汇报人： 学 号：
预习时需要解决的问题如下：
一、弹性、塑性和弹塑性的概念是什么，各自有什么特点，请用实例说明？并 介绍生活中那些是弹性材料、塑性材料和弹塑性材料？ 二、弹性地基梁的概念？与普通梁区别？弹性地基梁计算问题的关键？ 三、局部弹性地基模型和半无限体地基模型的理论要点是是什么，各自不足是 什么？与第二章局部变形理论和共同变形理论有什么联系？ 四、微分方程常见的求解方法及其特点？齐次微分方程与非齐次微分方程解有 什么联系？ 五、挠度的概念？结构力学和混凝土结构设计原理中挠度计算的区别与联系？
过度张拉的弹簧
二、弹性地基梁的概念？与普通梁区 别？弹性地基梁计算问题的关键？
1、弹性地基梁：指搁置在具有一定弹性地基上， 各点与地基紧密相贴的梁。如下图所示。 2、弹性地基梁计算问题的关键：如何确定地基 反力与地基沉降之间的关系，或者说是如何选 取弹性地基的计算模型问题。
弹性地基梁与普通梁的区别
全部变形，而在外力解除的同时，只有一部分变
形立即消失，其余部分变形在外力解除后却永远
不会自行消失的性质。

在开挖前的地质条件下，岩体处三轴应力状态。开挖 后原三轴应力状态减为二轴应力或单轴应力状态，这 使得岩体的承载能力大大减小。
岩 体 力 学 方 法 分 析 流 程
弹塑性区交面的应力平衡
衬砌层
计算微元受力平衡图
五 不连续面分析方法
岩体中存在不连续体，如层理面、节理、断层、褶皱、剪切 区、矿层、矿脉和裂缝等结构。这些不连续体与洞室开挖面 可能形成一个不稳定并会滑落的块体，若使用锚杆或其它外 部支护或注水泥浆将该块体稳固在它的初始位置，就能增加 该块体与其它块体接触面间的自锁能力和剪切力。
一、假定弹性反力阶段
地下结构衬砌在承受主动荷载作用产生弹性变形的同时， 将受到地层对其变形产生的约束作用。地层对衬砌变形的 约束作用力就称之为弹性反力。将地层对衬砌的约束按假 设形式进行考虑。缺点：设计偏于不安全。
二、弹性地基梁阶段 由于假定抗力法对抗力图形的假定带有较大的任意性，人 们开始将边墙视为弹性地基梁。将隧道边墙视为支承在侧面 和基底地层上的双向弹性地基梁，即可计算在主动荷载作用 下拱圈和边墙的内力。（图中K1、K2分别为地层压力和底部 反力产生的弹性抗力）
（3）连续介质阶段
人们认识到地下结构与地层是一个受力整体，20世纪起， 逐渐开始按连续介质力学理论(弹塑性力学)计算地下结构 内力。主要使用弹性、弹塑性、粘弹塑性理论对圆形隧道 进行分析。解析计算很困难。

r r r0
（4）数值分析与信息反馈设计阶段
数值分析方法：
用有限元法、有限差分法、边界元法、离散元法、数值流形 法等数值方法及计算机手段分析结构内力与变形特征。
对于没有仰拱的衬砌结构，车辆活载直接传给地层。 对于设有仰拱的衬砌结构，车辆活载对拱、墙结构的受力 影响根据具体情况而定，一般可略去不计。

荷载结构分析之平面弹性地基梁法1.计算原理平面弹性地基梁法假定挡土结构为平面应变问题，取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑和沃苏什卡锚杆简化为弹簧支座，基坑内则开挖面齿轮以下土体采用弹簧模拟，挡土结构作用已知的水压力和土压力。

图6-5为平面弹性地基梁法奇特的计算简图。

取长度为b0的围护结构作为统计分析对象，列出弹性地基梁的变形微分方程如下：考虑土体的分层（m值不同）及水平支撑的存在等实际个别情况，可梁沿着竖向将弹性地基梁划分成若干单元，立出每个单元的上述微分方程，一般可采用杆系有限元方法求解。

划分单元时，尽考虑土层的分布、地下水位、支撑的位置、基坑的开挖深度等不利因素。

分析多道支撑分层开挖之时，根据基坑开挖、支撑危急情况划分施工工况，按照工况的顺序进行支护结构的变形和内力计算，计算中需综合考虑各工况下要下边界条件、荷载形式等的变化，并取上一工况计算围护结构位移作为下一工况的初始值。

弹性支座的反力可由下式计算：2.支撑刚度计算对于采用十字交叉对撑钢筋混凝土支撑或钢支撑（如图6-6所示），内提振支撑刚度的取值如下式所示：对于复杂杆系结构的水平支撑系统，不能简单地采用式（6-3）来推算出支撑的刚度，但较合理地确定其支撑刚度也很困难。

国家规范发展中国家建筑基坑工程技术规范[2]建议采用考虑围护结构、水平支撑体空间作用的协同自由度分析方法确定。

当采用主体结构的梁板作为水平支撑时，水平支撑的刚度可采行采用下式来确定：3.水平弹簧支座刚度量度基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度KH可按下式计算图6-7给出了地基水平基床系数的五种不尽相同分布形式，地基水平向基床系数采用下式表示：当有樟叶的标准贯入击数N值时可用经验公式求水平向基床系数：若假设水平向基床系数沿深度为常数或在定值一定深度其值达到恒定值时可按表6-1中的经验值取值。

中国《公路桥涵设计规范》（1975年试行本）和胡礼人著《桥梁桩基设计》分别给出了各类土和岩石的水平向基床系数经验参考值，如表6-2和表6-3所示上海市基坑工程设计规程根据的工程经验，对各类土提议了如表6-4所示的水平向基床系数值范围。