15.2线段的垂直平分线(1)

《线段的垂直平分线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固线段垂直平分线的基本概念。

2. 理解线段垂直平分线的性质及作用。

3. 培养学生初步应用垂直平分线的空间想象力。

4. 增强学生的动手实践能力及独立思考能力。

二、作业内容1. 知识点梳理- 线段垂直平分线的定义及其图形特征。

- 线段垂直平分线的性质：如果一点到线段两端点的距离相等，则该点必定在线段的垂直平分线上。

2. 课堂知识点运用- 习题练习：设计几道练习题，要求学生根据所学知识判断点是否在线段垂直平分线上，并证明其正确性。

- 图形绘制：让学生动手绘制线段及其垂直平分线，并标明关键点。

3. 拓展应用- 结合实际生活，找出线段垂直平分线的实际应用案例，如桥梁的中轴线等，并讨论其性质与作用。

- 设计实际问题，要求学生利用所学知识解决线段相关问题，如距离计算等。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。

2. 对于课堂知识点运用部分，要求学生准确无误地解答练习题，并保证图形的绘制清晰准确。

3. 拓展应用部分，鼓励学生独立思考，提出自己的见解和解决方案。

4. 作业完成后需自我检查，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、完整性、解题思路的清晰度以及图形的规范性进行评价。

2. 评价方式：教师批改与学生互评相结合，对优秀作业进行展示和表扬。

3. 针对学生作业中出现的共性问题，进行课堂讲解和纠正。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对学生在作业中出现的错误进行详细讲解和指导。

2. 对于学生的疑问和困惑，及时进行解答和辅导，确保学生掌握所学知识。

3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。

4. 对学生的优秀作业进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

六、附加建议为帮助学生更好地掌握线段垂直平分线的知识，建议家长在家中辅助孩子进行相关练习，如利用生活中的实物进行观察和测量，加深对线段垂直平分线概念的理解和应用。

15.2 线段的垂直平分线【基础练习】知识点1线段垂直平分线的画法1.如图1,小林同学在一张透明纸上画了一条线段MN,然后对折将点M,N重合,再打开,过折痕画直线AB,交MN于点B,则直线AB是线段MN的.图12.如图2,画线段PQ的垂直平分线.图2PQ的长为半径画弧,两弧分别交于点(1)分别以点和点为圆心,大于12和点;(2)过点和点作直线,则直线就是线段PQ的垂直平分线.知识点2线段垂直平分线的性质3.如图3,C是线段AB的垂直平分线上的一点,垂足为D,则下列结论正确的有()①AD=BD;②∠ADC=∠BDC=90°;③△ACD≌△BCD;④AC=BC.图3A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2020·枣庄]如图4,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()图4A.8B.11C.16D.175.如图5,在△ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,△BCN的周长是7 cm,则BC的长为()图5A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm6.[2020·合肥瑶海区期末]如图6,在△ABC中,DE垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点D,连接AD,AE=4 cm,则△ABC的周长与△ABD的周长的差为()图6A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm知识点3线段垂直平分线的判定7.已知线段AB外有两点M,N,且MA=MB,NA=NB,直线MN交线段AB于点O,则点O是线段AB的,直线MN是线段AB的.若直线MN上另有一点P,则P A与PB的数量关系是,你的依据是.8.如图7,AC=AD,BC=BD,则有()图7A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB9.下列条件不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是()A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NBD.MA=MB,MN平分AB且点M不在AB上10.如图8,AB=AC,MB=MC.求证:直线AM是线段BC的垂直平分线.图8【能力提升】11.如图9,在△ABC中,D是AB的中点,且CD⊥AB,若∠A=45°,则∠B=°.图912.如图10所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,交AB于点D,∠A=50°,AB+BC=6,则△BCF的周长为,∠EFC=°.图1013.如图11,AD垂直平分BC于点D,EF垂直平分AB于点F,点E在AC上,BE+CE=20 cm,则AB=cm.图1114.如图12,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边DC的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.图12(1)AD与FC的数量关系是;(2)若AD=1 cm,AB=5 cm,则当BC的长为时,点B在线段AF的垂直平分线上.15.[教材练习第1题变式题]为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使点P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,相对位置如图13所示),请用尺规作图的方法确定点P的位置.(要求: 写出已知、求作,不写作法,保留作图痕迹)图1316.[2019·合肥长丰县期末]如图14,已知AB比AC长3 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14 cm,求AB和AC的长.图1417.操作实验:如图15①,把等腰三角形沿顶角的平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等(证明略).探究应用:如图15②,CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A,E为AB的中点,AB=BC, CE⊥BD.(1)BE与AD是否相等,为什么?(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.图15答案1.垂直平分线2.(1)P Q M N(2)M N MN3.D[解析] ∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠ADC=∠BDC=90°,故①②正确;又∵CD=CD(公共边),∴△ACD≌△BCD,故③正确;由③可得④正确(也可直接根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,得出④正确).4.B[解析] ∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.5.C[解析] ∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AN=BN.∵△BCN的周长=BN+NC+BC=7 cm,∴AN+NC+BC=7 cm,∴AC+BC=7 cm,∴BC=7-4=3(cm).6.D[解析] ∵DE垂直平分AC,AE=4 cm,∴AD=CD,AC=2AE=8 cm.∵△ABC的周长=AB+AC+BC,△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC,∴△ABC的周长与△ABD的周长的差为AC=8 cm.7.中点垂直平分线P A=PB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8.A9.C10.证明:∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵MB=MC,∴点M在线段BC的垂直平分线上.∴直线AM是线段BC的垂直平分线.11.45[解析] ∵D是AB的中点,CD⊥AB,∴CD是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC.易证Rt△ACD≌Rt△BCD,∴∠B=∠A=45°.12.640[解析] 因为直线DE为边AB的垂直平分线,所以AF=BF.所以△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6.∠EFC=∠AFD=90°-∠A=90°-50°=40°. 13.20[解析] ∵EF垂直平分AB于点F,∴AE=BE.∵BE+CE=20 cm,∴AE+CE=20 cm,即AC=20 cm.∵AD垂直平分BC于点D,∴AB=AC=20 cm.14.(1)AD=FC(2)4 cm[解析] (1)因为AD∥BC,所以∠D=∠ECF.因为E为边DC的中点,所以DE=CE.在△ADE和△FCE中,因为{∠D=∠ECF, DE=CE,∠AED=∠FEC,所以△ADE≌△FCE.所以AD=FC.(2)因为点B在线段AF的垂直平分线上,所以AB=BF.又因为AB=5 cm,FC=AD=1 cm,所以BC=BF-FC=5-1=4(cm),即当BC=4 cm时,点B在线段AF的垂直平分线上.15.解:已知:A,B,C三点不在同一直线上.求作:一点P,使P A=PB=PC.如图所示,点P即为所求.16.解:∵DE 是BC 的垂直平分线,∴CD=BD ,∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB.由题意得{AB -AC =3,AB +AC =14,解得{AC =5.5,AB =8.5,∴AB 和AC 的长分别为8.5 cm,5.5 cm .17.解:(1)BE=AD.理由:∵BD ⊥EC ,DA ⊥AB ,∴∠BEC+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°. ∴∠ADB=∠BEC.在△ADB 和△BEC 中, ∵{∠ADB =∠BEC ,∠DAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∴△ADB ≌△BEC (AAS ). ∴BE=AD.(2)对.理由:∵E 是AB 的中点,∴AE=BE.∵AD=BE ,∴AE=AD.在△ABC 中,因为AB=BC ,∴∠BAC=∠BCA.由题意易知AD ∥BC ,∴∠DAC=∠BCA. ∴∠BAC=∠DAC.在△ADC 和△AEC 中, ∵{AD =AE ,∠DAC =∠EAC ,AC =AC ,∴△ADC ≌△AEC (SAS ). ∴DC=EC.∴点C在线段DE的垂直平分线上.∵AD=AE,∴点A在线段DE的垂直平分线上.∴AC是线段DE的垂直平分线. (3)∠DBC=∠DCB.理由:∵△ADB≌△BEC,∴BD=EC.又∵DC=EC,∴DC=BD.∴∠DBC=∠DCB.。

阳光学校2015—2016学年度第一学期八年级数学组导学稿主备人：陆智华 审核人：吴学梅 备课时间：2015年11月25日班级: ＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿第十五章 轴对称图形与等腰三角形第课时 15.2线段的垂直平分线（1）一、学习目标1、经历探索、证明线段垂直平分线性质定理，发展推理意识和能力。

3、能够利用线段的垂直平分线性质定理证明相关结论 二、旧知链接1、线段是轴对称图形吗？若是，你能作出它的一条对称轴吗？2、思考一下，对称轴与线段的位置关系是怎样的？3、亲，你还记得要证明一个命题是真命题需要哪些步骤吗？如果忘了，就去课本78页找找看，写下来。

三、新知探究 1、活动一：动手操作先画一条线段AB ，想一想你有哪些办法可以作出已知线段AB 的垂直平分线.2、活动二：大胆猜测如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，从MN 上任意选一点P,链接AP 和BP ，测量AP 和BP 的长度，你有什么发现？再找几点，试试看！你又发现了什么？大胆和同伴说出你的猜想.3、活动三：积极探究你能把刚才的猜想以“如果，那么”的形式说出来吗？如果要进一步验证这个猜想，你会怎么做？与小组成员商量一下4、活动四：小心求证5、活动五：归纳小结： 文字语言：几何语言：四、小试牛刀（2010•义乌市）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为四、当堂检测A BMO1、已知：直线l是线段AB的垂直平分线，C,D是l上的任意两点（除AB的中点外）。

求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）∠CAD=∠CBD2、（2011•绍兴）如图：BD垂直平分CE,ED=3㎝, △ABE的周长为11 ㎝，则△ACE的周长为＿＿＿＿3、如图：AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？五、拓展提高思考：你能写出线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？它是真是假呢？六、反思小结今天数学课的课题所学的重要数学知识理解得最好的地方疑惑（或还需要进一步理解的地方)本节课对你今后学习的启示是什么？四、拓展提高思考：你能写出上面定理的逆定理吗？它是真是假呢？五、总结归纳六、学以致用1、尺规作图画线段的垂直平分线已知线段AB你能根据线段垂直平分线的判定定理，（1）用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？（2）你能给出证明吗？3、用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所， A、B是公路边的两个村庄，为使得两村庄的村民到卫生所的路程一样长，你认为卫生所应建在什么位置？1、如图：BD垂直平分CE,ED=3㎝, △ABE的周长为11 ㎝，则△ACE的周长为＿＿＿＿2、如图：AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？【例】已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,∴CA=CB,DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)∴△ABC、△ABD是等腰三角形.(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)CD=CD,(公共边)∴△CAD≌△CBD.(SSS)∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗?生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.。