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课 题2.4 线段的垂直平分线（1） 课型 新授 教学目标1、在具体情境中，理解线段垂直平分线的概念2、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
教学重点线段垂直平分线的性质定理及逆定理 教学难点 定理、逆定理的综合使用 教学准备 三角板 多媒体课件 教学方法教学过程： 一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P68-691、请联系生活实际弄清线段垂直平分线的概念。
2、通过阅读探究和动脑筋，理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
【自学检测】1、（1）垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离如图，假如点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么（2）逆定理：如图，到线段两端点距离 的点在线段的垂直平分线上 因为 ，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.二、教师精讲以下各图中，已知PA =PB ,分别增加一个什么条件，能够得出PQ 是线段AB 的垂直平分线，为什么？增加：_____________三、合作探究：见学案专题一：1、已知：如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）假如△EBC 的周长是24cm ，那么BC= .（2）假如BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 .（3）假如∠A=28°，那么∠AEB= °.专题二： 已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点.求证：BE=CE.再备课记录B A PQ P B A Q B A P Q B A P Q B A P三、展示提升四、总结归纳：见课件（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（性质定理）。
（3）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（逆定理）五、训练巩固：见学案1、P70练习1、22、如图1，所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则BE两点间的距离是______3..如图2，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，假如△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________cm．4.如图3．△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=_________．作业布置：【课作】课本P72 A组第1、3题【家作】课本P72 A组第2题、《基训》P43教学反思。
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2章《几何变换》中的一个重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对线段的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对作图的方法和技巧还不够熟练，对线段垂直平分线的性质的理解还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握作线段垂直平分线的方法，理解其性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的几何思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法，线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：作线段的垂直平分线的具体操作方法，对线段垂直平分线性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、操作实验法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入线段的垂直平分线。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解作线段垂直平分线的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流作图的方法和体会。
4.教师讲解：教师讲解作线段垂直平分线的具体方法，解释线段垂直平分线的性质。
5.操作实验：学生利用几何画板等工具，进行作图实验。
6.巩固练习：学生完成课后练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
《线段的垂直平分线的性质》说课稿宜昌市25中付晓各位专家、各位老师：今天，我说课的课题是人教版八年级上册第十三章第一节轴对称第二课时的内容《线段的垂直平分线的性质》。
下面我主要从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学反思等五个方面来阐述本节课的设计。
一、教材分析1、地位与作用：在此之前，学生学习了三角形、全等三角形,同时对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重要的地位，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学目标：知识与技能：（1）会证明、理解线段垂直平分线定理；（2）运用线段垂直平分线的性质进行推理，会解决实际问题。
过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观：（1）形成严谨求实的科学态度;（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯;（3）体验成功带来的乐趣。
3、教学重难点：重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。
难点：通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能灵活运用定理解决实际问题。
二、学情分析1、在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。
2、在知识基础上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。
3、活动经验基础上，八年级学生已经学习了部分尺规作图的方法，具备了一定的作图能力。
三、教法学法分析（一）教学方法：本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
教育一对一辅导教案学生姓名性别年级八年级学科数学授课教师上课时间2016年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题一、线段垂直平分线的定义与定理1.定义:垂直且平分一条线段的叫作这条线段的垂直平分线.2.性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的相等.3.性质定理的逆定理:到线段两端的点在线段的垂直平分线上.二、线段垂直平分线的有关作图1.已知线段AB,作线段AB的垂直平分线.2.过一点P作已知直线l的垂线,分以下两种情况:(1)点P在直线l上;(2)点P在直线l外.探究一:线段垂直平分线的性质【例1】如图所示,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=15 cm,△ABE 的周长是24 cm,求AB的长.【导学探究】1.因为DE是BC边上的垂直平分线,所以BE=.2.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+=AB+.线段的垂直平分线常与其他知识结合,解决以下问题:(1)求角的度数;(2)求线段的长度;(3)求三角形的周长;(4)解决实际问题.变式训练1-1:(2013十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()(A)7 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)22 cm变式训练1-2:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长.探究二:线段垂直平分线的判定【例2】如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E,求证:直线AB是线段CD的垂直平分线.【导学探究】1.因为AC=AD,所以点在线段CD的垂直平分线上;2.因为BC=BD,所以点在线段CD的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理与判定定理是证明线段相等常用的一种重要方法.变式训练2-1:如图所示,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD DC,点D在的垂直平分线上.变式训练2-2:如图,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点.求证:BE=CE.1.如图所示,线段AB⊥CD,垂足为O,CO=DO,则下列说法正确的有()①AB垂直平分CD;②CD垂直平分AB;③CD的垂直平分线是AB;④AB的垂直平分线是CD所在的直线;⑤CD的垂直平分线是AB所在的直线.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()(A)三边垂直平分线的交点(B)三条角平分线的交点(C)三条高的交点(D)三边中线的交点3.(2013泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6 cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为cm.4.(2013黄冈)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为°.5.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.1.点A,B,C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在()(A)△ABC三边的中线的交点上(B)△ABC三内角平分线的交点上(C)△ABC三条高的交点上(D)△ABC三边垂直平分线的交点上2.如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()(A)7 (B)14 (C)17 (D)204.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是()(A)15°(B)30°(C)50°(D)65°5.(2013仙桃)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()(A)4 cm (B)3 cm (C)2 cm (D)1 cm6.如图所示,Rt△ACB中,∠C=90°,EF为斜边AB的垂直平分线,已知Rt△ACB的周长是10 cm,△BCF的周长是6 cm,则AB=.7.如图所示,已知两块直立的平面镜相距5 cm,一小球A在平面镜L1中的像是B,小球在平面镜L2中的像是C.则B、C的距离为cm.8.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=°.9.如图所示,△ABC中,∠BAC=130°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,求∠P AQ的度数.10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,求四边形ABED的周长.。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的定义、性质和判定，为学生后续学习几何图形的对称性、勾股定理等知识打下基础。
教材通过生活中的实例引入线段垂直平分线，使学生能够更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段的性质有一定的了解。
但是，对于线段垂直平分线的性质和判定，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现线段垂直平分线的性质和判定，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：线段垂直平分线的判定，以及如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，发现线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用多媒体课件辅助教学，展示线段垂直平分线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3.注重实践操作，让学生通过画图、观察、讨论等方式，加深对线段垂直平分线性质和判定的理解。
4.采用分层教学，针对不同学生的学习水平，给予适当的引导和帮助，使全体学生都能达到教学目标。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
3.直尺、圆规、三角板等画图工具。
4.班级学生名单，以便了解学生的学习情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如：公交车站的设计、比赛场地的规划等，引导学生思考这些实例中线段垂直平分线的作用。
2.4.1 线段的垂直平分线教学目的：1、理解线段垂直平分线的概念。
2、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用。
教学过程：复习旧知：前面我们学习了等腰三角形，学会了判断两边、两角相等的方法。
接下来我们继续学习判断边、角相等的方法。
这个可以简化成几何图形：∵直线l 是线段AB 的垂直平分线∴l ⊥AB ，AO=BO垂直平分线有什么性质呢？探究1：如图，在线段AB 的垂直平分线l 上任取一点P ，则点P 到线段两端A 、B 的距离有什么关系？问：点P 可以在哪里？（1）若在线段AB 上，实际上就是点O 。
PA 与PB 有什么关系？为什么？P（2）点P 在线段AB 外，PA 与PB 有什么关系？为什么？你可以得到一个什么结论？性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
几何书写：∵直线l 是线段AB 的垂直平分线∴P A=PB（1）点P 在AB 下方，还有PA=PB 吗？（2）与∠A 相等的角是哪个？为什么？练习：1、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，PA=3cm,PB= .2、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，AB=10cm,BO= .3、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，∠A=60°，三角形ABP 是什么三角形？ 探究2：你能说出“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
”的逆定理吗？ 它是真命题还是假命题？你能证明吗？由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：P到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
课堂小结：通过这节课的学习，你收获了什么？课后作业：教科书P72 习题2.4 A组第1、2题。
