2.4线段的垂直平分线(1)

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线段的垂直平分线(1)

课题2.4 线段的垂直平分线（1）课型新授教学目标1、在具体情境中，理解线段垂直平分线的概念2、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

教学重点线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学难点定理、逆定理的综合使用教学准备三角板多媒体课件教学方法教学过程：一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P68-691、请联系生活实际弄清线段垂直平分线的概念。

2、通过阅读探究和动脑筋，理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

【自学检测】1、（1）垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离如图，假如点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么（2）逆定理：如图，到线段两端点距离的点在线段的垂直平分线上因为，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.二、教师精讲以下各图中，已知PA =PB ,分别增加一个什么条件，能够得出PQ 是线段AB 的垂直平分线，为什么？增加：_____________三、合作探究：见学案专题一：1、已知：如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）假如△EBC 的周长是24cm ，那么BC= .（2）假如BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 .（3）假如∠A=28°，那么∠AEB= °.专题二：已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点.求证：BE=CE.再备课记录B A PQ P B A Q B A P Q B A P Q B A P三、展示提升四、总结归纳：见课件（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（性质定理）。

（3）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（逆定理）五、训练巩固：见学案1、P70练习1、22、如图1，所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则BE两点间的距离是______3..如图2，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，假如△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________cm．4.如图3．△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=_________．作业布置：【课作】课本P72 A组第1、3题【家作】课本P72 A组第2题、《基训》P43教学反思。

初中数学青岛版八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件(16张PPT)

D. CD平分∠ACB
ＣＢ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB，因为MN垂直平分AB，所以MB=ＭＡ，所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB，所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）

2.4线段的垂直平分线

结论
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言： ∵CD⊥AB,AO=BO ∴PA=PB
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB 两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
(1) 当点P在线段AB上时，因为PA = PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
本课节内容 2.3
线段的垂直平分线
动脑筋
如图，人字形屋顶的框架中，点A 与点A′ 关于线段CD 所在的直线l对称，问线段CD 所在的直线l 与线段AA′有什么关系？
说一说
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图
已知点A与点Ａ′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点Ａ′重合，AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，
几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例1 已知：如图，在△ABC中，AB，BC 的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明∵ 点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA = OB.
同理OB = OC. ∴ OA = OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
做一做
作法 ①为分半别径以画点弧，A，两B弧为相圆交心于，点以C大和于点12D；AB 的长
②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
做一做
因为线段AB的垂直平分线CD与线段 AB的交点就是线段AB 的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.

青岛版数学八上2.4《线段的垂直平分线》PPT课件

直平分线. D
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线
∴EB=EA ∴△AEC的周长
C E
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5
=9
D A
线段的垂直平分线
一、性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
2.4 线段的垂直平分线
PPT教学课件
折一折
线段是不是轴对称图形？如果是，说明它的对称轴在哪里？
结论：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直平分这条线段.
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
l P
∵PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
A
C
B
结论：（垂直平分线的性质1）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知：PC⊥AB,AC=CB 求证：PA=PB
证明：∵ PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP= 90
在△ACP和△BCP中， PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛：语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/

2.4线段垂直平分线的性质(1)

点P在线段 AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
PA=PB
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
三、线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合
1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
2、如图线段MN被直线AB 垂直平分，则ME=NE。
点P在线段 AB的垂直平分线上
?
PA=PB
几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上. P 求证：PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90 度在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
N ∴PA=PC. (到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) N’ ∴点P在AC的垂直平分线上; ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点O在BC的垂直平分线上。证明：连结OB。 ∵ ON是AB的垂直平分线（已知） N
例题扩展
已知：在Δ ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。
A
B
C

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2章《几何变换》中的一个重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，使学生能够掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对线段的概念和性质有一定的了解。

但是，学生对作图的方法和技巧还不够熟练，对线段垂直平分线的性质的理解还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握作线段垂直平分线的方法，理解其性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的几何思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法，线段垂直平分线的性质。

2.教学难点：作线段的垂直平分线的具体操作方法，对线段垂直平分线性质的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、操作实验法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入线段的垂直平分线。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解作线段垂直平分线的方法。

3.合作交流：学生分组讨论，交流作图的方法和体会。

4.教师讲解：教师讲解作线段垂直平分线的具体方法，解释线段垂直平分线的性质。

5.操作实验：学生利用几何画板等工具，进行作图实验。

6.巩固练习：学生完成课后练习，巩固所学知识。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。

线段的垂直平分线ppt课件

因为 OA =OB.由SSS可知△AOP ≌△BOP,
因为所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线（第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。

2.4线段的垂直平分线(第一课时)

下列图形是轴对称图形吗？
2条
ห้องสมุดไป่ตู้无数条
四条
A
B
线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？
自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？ 2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？ 3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。 4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 1 2 AB的长为半径画弧呢？
已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB 求证：P点在线段的垂直平分线上
A P • B
证明：(1)当P在线段AB上时 ∵PA=PB ∴P为线段AB的中点 ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在AB上时取AB的中点O，连接PO ∵O为AB的中点 ∴AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO OP=OP PA=PB ∴ △AOP ≌ △BOP(SSS)
已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线交点为O，P为MN上任意一点求证：PA=PB 证明：（1）当P点在AB上时
∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴P为线段AB的中点 ∴PA=PB （2）当P点不在AB上时连接PA，PB ∵MN为线段AB的垂直平分线 ∴∠AOP= ∠BOP=90 º ，AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO ∠AOP= ∠BOP OP=OP
F
作法中为什么要“大于½AB长为半径画弧”呢？
假若以A,B为圆心，

线段的垂直平分线的作法PPT授课课件

第2章三角形
2.4 线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的作法
提示：点击进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ，其依据是到线段两端距离相等的点在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果过了B点才停止计时，所测AB段的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上海至北京的全程时间为 ___4_._5___h ，全程平均速度是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B

2.4线段的垂直平分线(1)教学评一致性课件

D
B
则BP=______， ∠B=____
N
合作探究，理解性质（目标2）
例如图，MN垂直平分AB， P变A式=116：，△PPBM=B1周0，长求为△aP+Mb，B周PB长=b。，PA是多少？
解：∵MN是线段AB的垂直平分线
A
∴MA=MB
∵ △PMB的周长=PM+MB+PB
∴ △PMB的周长= PM+MA+PB
2.4线段的垂直平分线
潍坊市临朐县
刘闽潇
动手实践，导入新课（目标1）
我们已经学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？有几条对称轴？请同学们拿出画好的线段AB，折一折，画一画，找出它的对称轴。
M
O
A
B
N
学习目标
1.通过折一折、画一画、填一填等实践活动，能说出线段垂直平分线的概念。在活动中体验学习数学的乐趣。
B
上，连接AB，作它的垂直平分线EF交CD于P，点Ｐ即是车站的位置。
P
C
D
2.变式：有A、B、C、D四个村庄，现要在上建一车站P，使PA=PB,PC=PD，
如何确定车站的位置？ C
分析：到AB、CD距离相等的点在线段的垂直平分 A
线上，连接AB、CD，分别作垂直平分线交于P，点
Ｐ即是车站的位置。
B
A
E
D
B
C
P C
E DB
感谢您的聆听
不当之处敬请批评指正！
符号语言：
∵MN垂直平分AB ，点P是MN上一点 ∴PA=PB (线段垂直平分线的性质)
M P
A
O
B
N
合作探究，理解性质（目标2）
基本应用 1.∵___________ ∴ AP=BP

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E
12
O
A B
F
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线除了具有“垂直、平分线段” 的性质外还有如下性质：
M P
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
A
o
N
B
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
已知：线段AB ，PA=PB，如图，点P在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？
三、线段垂直平分线的画法
<一>操作：画线段垂直平分线方法一利用三角板过中点画垂线方法二尺规画法 ①分别以点A、B为圆心，大于 ½AB长为半径画弧交于点E、F ②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB 的垂直平分线(如图) <二>想一想 1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段 AB的垂直平分线呢？
线段的垂直平分线
折法、画法、性质、判定、应用
黄岗中学孙道宏
如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利的彼岸
二、线段垂直平分线的折法
• 做一做： • 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线. • 想一想： • 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？
B
A C L
线段垂直平分线的应用已知:△ABC 的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图说明：点P在BC的垂直平分线上 A
P
B
C
交流与小结本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的应用
尺规作图三角板取中点画垂线
P
到线段两端距离相等的点在线段的垂如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利的彼岸
线段垂直平分线的应用
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？