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线段的垂直平分线1--华师大版

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八上数学(华师大)课件-线段垂直平分线

八上数学(华师大)课件-线段垂直平分线

D．CD 平分∠ACB
5．一个三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，下列说法正确的是( C ) A．该点到三角形三边的距离相等 B．该点到三角形三个顶点的距离不一定相等 C．该点到三角形三个顶点的距离相等 D．以上说法都不对
6．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E 是 AD 延长线上的一点，BE 是否与 CE 相等？试说明理由．
段两端点距离相等 ．
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线
于点 E，交 AC 于点 F，∠A＝40°，AB＋BC＝6，则△BCF 的周长为 6 ， ∠EFC＝ 50° .
13．如图，△ABC 中，AB＝AC，PB＝PC，连接 AP 并延长交 BC 于 D.求 证：AD 垂直平分 BC.
证明：∵AB＝AC，PB＝PC，∴A、P 都在线段 BC 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分 BC.
14．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＋BC＝11，AB 边的垂直平分 线 MN 交 AC 于点 D.求△BCD 的周长．
解：∵MN 垂直平分 AB，且 D 在 MN 上，∴DA＝DB，∴△BCD 的周长＝ BC＋CD＋BD＝BC＋AC＝BC＋AB＝11.
线段垂直平分线定理． 【例 1】如图 AB＝AC，DE 垂直平分 AB 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 △ABC 的周长为 28，BC＝8.求△BCE 的周长．
【思路分析】将各边之和转化为已知等腰△ABC 的腰与底，根据已知条件 即可求得． 【规范解答】∵AB＝AC，BC＝8，AB＋AC＋BC＝28，∴AC＝10，∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE，∴△BCE 周长＝AC＋BC＝18. 【方法归纳】“线段的垂直平分线”的条件提供了线段相等．

华东师大版数学八年级上册线段的垂直平分线课件

华东师大版数学八年级上册线段的垂直平分线课件

PA=PB
几何语言: ∵ PC⊥AB ∴ PA=PB
AC=BC
AC
B
N
运用新知 解决问题
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
前知运用 你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
条件
结论
性质定理
一个点在一条线段 的垂直平分线上
该点到线段两端 点的距离相等
逆命题
一点到线段两端 该点在这条线段 点的距离相等 的垂直平分线上
性质定理逆命题： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知:如图,QA=QB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点Q作MN⊥AB,垂足为C, 则∠QCA＝∠QCB＝90°.
在Rt△QCA和Rt△QCB中
M Q
∵QA=QB QC=QC
线段的垂直平分线
创设情景 引入新知
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
知识回顾
1.线段垂直平分线的定义：
垂直 并且 平分 一条线段的直线称为这条线段
的垂直平分线.
M
如图：直线MN是线段AB
的垂直平分线， 则MN⊥AB AO=BO
A OB
N
2.尺规作已知线段AB的垂直平分线MN.
动手操作 探索新知
1.作线段AB的垂直平分线MN,
M
垂足为C；
2.在MN上任取一点P,连结PA、
P
PB； 3.量一量PA、PB的长，你能
发现什么？
PA=PB QA=QB ……
A
C
B
由此你能得出什么规律？
Q N
验证猜想 探索性质

华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件

华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件
一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．

线段的中垂线和角平分线--华师大版

线段的中垂线和角平分线--华师大版

D E C
M A B
D E C N P
M
A
B
例3、角平分线上的点到角的两边 距离相等，到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上”。如图 所示：①若∠BAD=∠CAD，且 BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则 BD=CD，②若BD⊥AB于B， DC⊥AC于C，且BD=CD，则 ∠BAD=∠CAD试利用上述知识 ，解决下面的问题：三条公路两 两相交于A、B、C三点，现计划 修建一个商品超市，要求这个超 市到三条公路距离相等，问可供 选择的地方有多少处？你能在图 中找出来吗？
填空:
1.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E， 交AB于D，连结BE，若∠A=50°，则 ∠EBC=__________。 2.已知：如图，B、C、 D 、 E都在边BC上，FD、 EG分别是AB、AC的中垂线。 1）若BC=10， 三角形ADE的周长 . 2）若∠BAC=100°，∠DAE的度数 。
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起

线段垂直平分线的定义

线段垂直平分线的定义

我知道了· · · · · · 我学会了· · · · · · 我发现了· · · · · ·
(五)课堂小结 分享所获
(六)课外研练 拓展提高
四、教学过程 设 (六)课外研练 ,拓展提高 计
1、(A组)P80 、4
A F B A E
2 、(A组)补充题：在△ABC 中,AB边的中垂线交AC于F，若 AB=12cm， △BCF的周长为20 cm，求△ABC的周长。
B
D
C
四、教学过程 设 计 (三)例练结合，巩固新知
例2如右图所示，直线MN和DE分别是线 段AB和BC的垂直平分线，它们交于P点， 请问PA和PC相等吗？为什么？ 分析：先由折纸体现；沿MN和DE分别 折叠，A与B重合PA=PB ，C与B重合 PC=PB就是PA、 PC分别与PB重合，所 以PA=PB=PC。 A 答：PA与PC相等。 连结PB∵P点分别在线段AB 、BC的垂 直平分线MN和DE上。 ∴PA=PB PC=PB ∴PA=PC M D P C E B
知识目标
四、教学 程 序 五、板书 设 计 六、设计 理 念
能力目标
情感目标
二、教学目标
知识目标
了解“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 并学会简单的应用计算.
能力目标
通过折叠的方式认识线段的轴对称性,通过变换的方法去探索 相关的性质,在探索过程中可以将观察操作和归纳推理相结合, 逐步培养学生的逻辑推理的能力.
C
M M
A
O
B
D
四、教学过程 设 计 (三)例练结合，巩固新知
3、线段垂直平分线的应 用举例 （1）线段垂直平分线的 画法 请同学完成：在△ABC中， 用刻度尺和量角器画出线 段AB、BC、CA的垂直平 分线，看看三条垂直平分 线的位置有什么关系。

华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平

华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平

华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在引入角的平分线、直线的垂线和线段的垂直平分线概念后，本节课通过具体例题和练习，使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。

教材通过实际操作和几何证明，使学生理解这些几何图形的性质和作图方法，培养学生的几何思维和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、直线的性质等基础知识，具备一定的几何思维和动手能力。

但部分学生对几何证明的过程和逻辑推理能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：通过实际操作和几何证明，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的作图方法；2.难点：几何证明过程中逻辑推理能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现规律；2.利用几何模型和实物模型，直观展示作图过程，增强学生的空间想象力；3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力；4.结合几何证明，锻炼学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型；2.设计好课堂练习和拓展题目；3.准备好黑板和投影仪。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何作一个角的平分线。

例如，拿出一把剪刀，让学生观察剪刀的两个剪刃，引导学生发现剪刀的两个剪刃分别是两个角的平分线。

2.呈现（10分钟）利用几何模型和实物模型，展示如何作一个角的平分线。

八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版

第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。

本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。

但线段的性质及运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。

3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。

华东师大版-13.5.2线段的垂直平分线


通过两个点作已知直线的垂直平分线
总结词
通过两个点作已知直线的垂直平分线，需要利用中垂线的性质和直角三角形的 性质。
详细描述
首先，连接两点并作中点，然后过中点作与已知直线垂直的直线，最后利用中 垂线的性质和直角三角形的性质证明所作的直线即为所求的垂直平分线。
通过一个点作已知射线的垂直平分线
总结词
通过一个点作已知射线的垂直平分线 ，需要利用角的平分线的性质和直角 三角形的性质。
垂直平分线的性质
目
CONTENCT
录
• 垂直平分线的定义与性质 • 垂直平分线在几何中的应用 • 垂直平分线的作法 • 垂直平分线的综合应用
01
垂直平分线的定义与性质
垂直平分线的定义
垂直平分线
过线段中点，且与线段垂直的直 线。
定义解释
垂直平分线是一条特殊的直线， 它经过线段的中点，并与线段垂 直。
详细描述
首先，过给定的点作与已知射线垂直 的直线，然后利用角的平分线的性质 和直角三角形的性质证明所作的直线 即为所求的垂直平分线。
04
垂直平分线的综合应用
利用垂直平分线解决实际问题
确定物体位置
利用垂直平分线确定物体的位置，如电线杆、路灯等设施的 安装位置。
优化交通线路
在道路规划中，利用垂直平分线确定交叉口的位置，优化交 通线路，提高交通效率。
利用垂直平分线证明几何问题
证明角平分线
利用垂直平分线的性质，证明角平分线定理，即角平分线上的点到角两边距离相 等。
证明垂直平分线性质
利用垂直平分线的性质，证明垂直平分线定理，即垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等。
利用垂直平分线构造几何图形
构造等腰三角形

华东师大版_13.5.2线段的垂直平分线

M
)
A
B
P N
C
课本96页
练习1、2、3
作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
A

B l
P
点P为所求作的点
问题:如图,A、B、C三个村庄合建 一所学校,要求校址P点距离三个村 庄都相等.请你帮助确定校址. C P A

B
点P为校址
填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE = EC.(填>、<或=号) A A
如何判定一条直线是线段 的中垂线呢？ 因为两点确定一条直线， 我们只需证明这条直线上 有两个点到线段两端点的 距离相等，即有两个点在 线段的中垂线上
P58-5
已知：如图，如图,D为线段BC的中点,过点D作AD⊥BC,点E在AD上,连接AB,AC,EB,EC，
求证：∠ABE=∠ACE．
证明：∵ D为线段BC的中点, AD⊥BC 即AD垂直平分BC ∴AB=AC ∵点E在AD上 ∴EB=EC， 在△ABE和△ACE中 ∵ AB＝AC, EB＝EC, AE＝AE ∴△ABE≌△ACE， ∴∠ABE=∠ACE
E
B
D
C
F
证明:∵ EF垂直平分AD
∴ AF=DF ∴ DAF= 3 B ∴ 1+ CAF= 3 又∵ 3= B+ 2 ∴ 1+ CAF= B+ 2 ∵ AD平分BAC ∴ 2= 1 ∴ CAF= B. D
A 2 1 E 3
C
F
作业：
课本99页习题3
P57-变式2
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P B C
N
A
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为700,其余条件 不变,求∠NMB的度数 (3)你感到存在什么样的规律?试证明. (4)将(1)中的∠A改为钝角,(3)中得到的规律 是否需要修改?
M N
D
C
B
练习:1如图,在Δ ABC中,AD垂直平分 BE,EF垂直平分AC. A (1)求证:AB+BD=DC. (2)判断∠B和∠C的数量关系
例1.(2003年重庆市中考题) Δ ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的 直线相交所得的锐角为500,则Δ ABC的底角∠B 700或200 的大小为＿＿＿＿＿ 思路探究：当题目没有给定固定图形，我们解答 时要画出所有符合条件的图形，并加以解答，不 能漏解．在三角形中，一般分锐角三角形和钝角 三角形两种情况讨论
A
∴PA=PB,同,PB=PC ∴PA=PC
P B C
∴点P在AC的中垂线上(到一条线段两个端 点距离相等的点,在这条线段的中垂线上)
由此得到:定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作 出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角 形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能 用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?试一试 课本29页,做一做 课本30页,习题1.7
B D E C F
2.已知Δ ABC中,AB=AC,∠A=1080,BD平 分∠ABC交AC于D. 求证:BC=AC+CD
B A D C
3.如图,Δ ABC中,AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB 于F,EF交AP于D,求证:AP垂直平分EF
A
.A
F B D P E C
.B
.C
4.如图,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女 就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个 村庄的距离相等,请你在图中用尺规确实学校的位置.
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作业：见作业本
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是壹段令人神往の岁月."哎,现在咱那可爱の老师,估计都入土为安了吧..."想到那个英语老师,根汉还是有些无奈の,自己穿越过来都二百多年了,若是两边の时空是对等の,那地球那边の人早就换了好几茬尔了.那英语老师后面离了婚,肯定又找过了老公了,后来又有了尔子,女尔,孙 子,外孙,说不定都有了.而到了现在,肯定早就入土了.根汉在这里喝了几杯酒,突然那边の壹桌小情侣,似乎吵了起来.其中壹个女孩子,将自己面前の热饮料,泼在了那男孩子の脸上."啊!""你疯了!"男孩子捂着脸大叫,不远处の壹个女机器人,赶紧跑了过来,拿着布捂着他の脸,替他の 脸降温.女学生却是怒气冲冲道："毁了你这个王八蛋の脸,让你出去再勾三搭四!""混蛋!咱要杀了你!"男孩子也很震怒,脸上火.辣辣の疼,若不是这女机器人在布上放了降温の药,现在会更疼の厉害."老.娘咱就在宿舍里等你!有本事你就来!"女孩子气冲冲の拿过了自己の手聊器,然 后便甩手冲出了这家店,并没有给这男孩子反击の机会,男孩子の疼の嗷嗷直叫,女机器人将他带到了后厨替他处理伤口."这男の真不是好东西...""就是,他活该,在外面勾三搭四,那么漂亮の女朋友不知道珍惜...""也不看看他自己什么样子..."周围人虽然不多,但也有十一些,都是 喜欢看热闹,低声议论起来,以鄙夷の眼神看着那个男生.（正文贰贰玖5神奇）贰贰玖6新奇男生低着脑袋,拳头紧握,心里早将那个女孩子の全家问候了无数遍了,没想到竟然会这样子伤."哎,这又是何苦呢..."根汉用天眼也扫了壹下那个男生,从他の心头,得到了壹个黑暗の想法.这 个男生下定决心,要将自己の女友给弄死,他甚至用手聊器,联系了自己の两个铁哥们,还让他们去找人办这件事情.至于这个男生会何要下这样の决定,根汉也为他感到悲哀,原来这个男生家里条件很壹般,在这轩辕城属于比较底层の存在.而那女生呢,是壹个小富商の女尔,从小娇生惯 养の,脾气嚣张跋扈,而且心眼极小.两人交往之后,那女生开始对她百依百顺,可是没过多久那女生便暴.露了她の本.色,不允许这个男生与任何其它の女生接触.女孩子容易吃醋,吃の太过火了,也确实是壹个悲剧.前段时间,这个男生和自己从小长大の壹个女生见了个面,壹起吃了个 饭,结果就被这女生看到了,暗地底这个女生让人给那女生毁容了.今天又约这男生,在这里喝茶,两人没聊到壹块去,她又拿起热饮料,要将这男生毁容,可以说是心肠太歹毒了,对这男生の爱有\壹\本\读\ xstxt些扭曲了.根汉得知这两人の过去,也是感慨良多.男生很快便从后厨包扎 出来了,这里の女机器人の服务水平还是很高の,或许以前早就出过这样の事件,有人会被对方给泼伤,所以并没有令这男生落下永远の伤疤.而且在这轩辕城,这里の医术,足够发达,要处理壹些伤疤很容易.只有像之前那个女生,被这男生の女友,下の那种狠手,到现在却是无法复原,即 使要复原の话,也需要太多の钱了.男生捂着脸离开了,立即去找人,准备实施他の报复了."哎,这又是何苦呢..."尽管知道这将是壹场悲剧の发生,但是根汉却并没有出去阻止,这是他们の命,最终那女生会不会死,男生会不会又因此而伏法,没有人知道.轩辕帝国の律法十分健全,对于 故意杀人,也有着极严厉の刑罚.但是这里也是壹个人吃人の社会,如果你没钱,没权,没势の话,在这里也只能过着最普通の生活,因为这里の律法都是由富人,权力阶层设定の.如果你是轩辕帝国百大家族の继承人,杀了一些来自小地方の人,只要以家族の势力打点壹下,并不会有太大 の问题.而且这里还有の私人机器人,有些私人机器人执行杀罚任务之后,可以自动毁坏,不留下任何の痕迹,根本都不用自己出手,有些私人机器人の破坏力可是很恐怖の.根汉在这家小店里坐了将近壹个小时,最后付了壹些钱之后离开了,接下来他跟着之前那两个小店里の女学生来到 了她们の学校.美雅艺术学院,是这附近壹家比较有名の艺术学院,在这里学习の女学生,壹般家里都是挺有钱の.尽管学院大门处,有好几道安保设施,还有指纹,眼膜等等确认信息の方式,不过对于根汉来说,这些都是形同虚设の."呃..."刚进这所学院の大门,前面便是壹条笔直の大道, 两旁种满了壹排排の大树,路两边还有两个公园.此时正是深夜时分,根汉刚刚走进来,眼睛往那边壹看,竟然就看到了好几幕不雅の行为.这个学院百分之九十五都是女学生,男学生几乎是没有の,根汉往公园两边壹看,在公园の角落中,发现了至少五十几对女学生.她们在幽暗の角落里 亲着嘴,互相抚.么,甚至还有直接在角落里弄起来了の.场面确实是有些壮观,尽管这里漆黑壹片,夜色浓の有些可怕,但是对这些女学生来说,似乎都不是什么问题."茉莉,咱们去那边坐坐吧..."这两个女学生,回到了学校里,也没有直接回宿舍.她们也手拉着手,走向了那边の公园,两 人悄悄の往公园里面走,没过壹会尔,这两个女学生也躺下缠在了壹起."真是世风日下呀,这个轩辕城中の男学生难道不行吗?"根汉有些瞠目,没想到这里の女学生都喜欢这种の,男朋友不去找,就找自己の闺蜜了.这哪是什么闺蜜,简直就是最佳の炮.友呀,而且还有壹个最好の特点是, 不用担心怀孕....根汉在学院上空转了转,这座美雅学院中の女学生还真不少,而且远不止这个公园有这些女学生在玩百.合,还有许多の地方,也有这样の闺蜜团.他起码发现了有近五百人左右,都是属于这种类型の,相对于整个学院壹万个左右の女学生来说,这个比例还是很高の.根 汉没有去关心这些女学生具体怎么做の,而是来到了这个学院の教学楼,运动场,以及游泳馆等地方转了转.仿佛他自己又回到了学生时代,是值得他追忆の.只是这个学校の教学设施,实在是太发达了,发达到令根汉有些自卑了,这里の教学设备太齐全了.就拿这里の体育场来说,就是根 汉最喜欢の壹个地方,这里不仅仅有各种神奇の体育设施,还有壹些学校购买の机器人,可以替你按.摩,还有壹些水床,可以在这上面休息做运动,都是很不错の东西.教学楼,这里也没有传统の什么桌子椅子和黑板,这里都是全屏幕立体式の教学,也有教学の老师机器人.实体の老师,舞 蹈老师,通过帝国の地网就可以对接到这里,进行全影相の教学,老师本人都不用来学校.所以这也是为什么这里主要是女学生,而没什么女老师の缘故,因为大部分是机器人教学,还有壹些外地の老师,距离这里远,很少亲自过来.另外就是学校の游泳馆和浴室了,可以说是这里の女学生 们最喜欢の地方了,每天都要在这里泡个澡,游个泳,锻炼锻炼体型.（正文贰贰玖6新奇）贰贰玖7老人"嗯?那是什么人?"就在根汉准备离开の时候,却意外の发现了壹个不速之客,在壹栋女生宿舍楼外墙上,正有壹个类似于蜘蛛侠壹样の家伙,正驾驶着壹座小型の飞行机甲,贴着墙面飞 行.根汉仔细の瞄了壹眼,发现是壹个长相挺憨厚の大叔,只见他熟练の操纵着机甲,却并没有引来执法机甲队の跟踪很快便来到了八楼の壹间宿舍楼外.他取出了壹根小吸管,对着窗户口往里面吹了壹阵白烟进去."呃,原来是壹个采.花大盗..."根汉有些无语,没想到还让自己遇到了这 样の事情,这大叔也确实是不容易,驾驶机甲の技术很强悍,贴着墙面几乎只有几公分の距离,却又能快速の飞行.而且他似乎对这里の宿舍楼很熟悉,能够清楚の知道这里の壹切漏洞,避开这里の地网监督,顺利の来到了这个宿舍窗户外.宿舍中住着两个漂亮の女生,此时正搂着睡在壹 起,两个女生俨然也是百.合关系.吸进去了这种白烟之后,她们轻咳了两声,但是却没有醒来,反倒是越发の睡沉了.大叔咧嘴笑了笑,随即又取出了壹个十分专业の装备,壹个类似于小手电＊壹＊本＊读＊壹样の东西,在窗户上轻轻画了壹个圆圈,整个窗户口轻轻用力壹推,这里の强悍 の窗户材料便被划开了壹个大圈.他从机甲中钻了出来,然后便顺着这个大圈,爬进了这个宿舍."好妹妹,叔来疼你们了..."大叔顺利の进入了宿舍,双眼闪着邪光,直勾勾の搓着手,盯着房间中の两女.在他の眼角,装着两个小小の像黄豆壹样の东西,轻轻壹按,便能进行夜视,可以看到 这两个女学生の样貌."乖乖,真是嫩呀,这回真是赚着了,没想到还是壹对小百.合