2 比例线段(1)导学提纲

比例线段学案（1）【问题导入】：两个形状相同、大小不同的三角板，对应边长之间有何关系？【学习目标】：1.会判断比例线段，能说出比例的基本性质、和比性质。

2.初步运用比例的性质进行简单的比例变形。

【知识提纲】：知识点1： 的比，叫做这两条线段的比。

（注：两条线段的长度单位必须 ）知识点2： 在四条线段中，如果其中等于 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

练习：如果a=1cm,b=2cm,c=4cm,d=8cm,那么这四条线段是否成比例线段？ 知识点3：如果d cb a=，那么 。

如果ad=bc,且bd ≠0,那么 。

思考：由ad=bc 还可以得到那些比例式？知识点4：如果d c b a=，那么=+b b a ，=-b b a 。

练习：如果已知32=b a ，那么=+b b a 。

【例题讲解】：例1： 线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=6cm,请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。

变式1： 线段a=1cm,b=3cm,c=4cm ，且线段a,b,c,d 成比例线段，则d= 。

变式2： 现有三个数1、2、5，请你添上一个数使这四个数成比例，则这个数是 。

变式练习：如果a:b:c=3:4:5,那么=+--+c b a c b a 3532 。

【课堂检测】： 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．3,4,5,6a cm b cm c cm d cm ====B ．3,2,6,4a cm b cm c cm d cm ====C ．1,2,3,3a cm b cm c cm d cm ====D ．3,2,5,4a cm b cm c cm d cm ====2．如图，是一个比例尺1:100000000的中国地图，则北京、佛山两地之间 的图上距离是1.8厘米，则两地间的实际直线距离大约是（ ）A ．31.810⨯kmＢ．61.810⨯km Ｃ．31.610⨯km Ｄ．61.610⨯km3．已知23yx=，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．y x 32=B ．y x 23=C ．y x 2=D ．xy=64.已知线段a=3cm,b=1dm,则a:b= .5.若（5-x ）:x=1:3,则x= .6.已知37=y x ，试求y x x +。

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段学习目标：1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算学习难点：会判断四个数或四条线段成比例【预习案】一、链接1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的 分别为a,b,那么叫作这两条线段的比.2、归纳：(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。

二、导读1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a =〔即ad=bc 〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否那么就不是成比例线段。

【探究案】1、线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求: a b 与b c，这四条线段会成比例吗? 2、延长线段AB 到点C ，使BC=AB,求〔1〕AC ：AB 〔2〕AB ：BC 〔3〕BC ：AC .【训练案】1、判断以下四条线段是否成比例.〔1〕a=2，b=515d=32； 〔2〕 a=2，b=3, c=2，d=3；〔3〕a=4，b=6, c=5，d=10； 〔4〕a=12，b=8, c=15，d=10.A B C D 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，那么甲、乙两地的实际距离为 第1课时 投影的概念与中心投影【学习目标】知道投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，知道在不同的距离不同的方向时，物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的，并且会比拟大小和确定光线或者影子。

初中数学教案：《线段的比例计算》课堂导学一、导学目的介绍线段的比例计算，引导学生理解和运用线段比例的概念和计算方法。

二、导学过程1. 导入引入：引导学生回顾线段的概念及相关术语，如起点、终点、长度等，并以一个具体的线段为例，引发学生思考线段之间的关系。

2. 提出问题：给学生出示两根线段AB和CD，并询问学生是否可以通过比较两个线段的长度来描述它们之间的关系。

引导学生思考线段的比例计算问题。

3. 引入线段比例的概念：解释线段比例的概念，即两个线段长度的比值。

引导学生理解，当两个线段的比例相等时，可以将其表示为等比例关系。

4. 示范计算线段比例：选择两个线段进行比例计算的示范，鼓励学生积极参与思考，并解释计算过程。

例如：线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为9cm，计算线段AB与线段CD的比例。

5. 练习时间：布置练习题，包括计算线段比例和解决实际问题等。

例如：线段EF的长度为12cm，线段GH的长度为18cm，计算线段EF与线段GH的比例。

6. 讨论与展示：鼓励学生分享他们的答案，并邀请几位学生上台展示自己的解答过程和答案。

引导其他学生对不同解答进行思考和讨论。

7. 深化理解：通过引导学生观察和讨论不同线段比例的图形，帮助他们进一步理解线段比例的意义和运用。

8. 总结与归纳：引导学生总结线段比例计算的方法和步骤，强调运用线段比例求解实际问题的重要性。

9. 拓展应用：提出更复杂的线段比例计算问题，引导学生进行推理和解决。

例如：已知线段AB与线段CD的比例为2:5，线段CD的长度为35cm，求线段AB的长度。

10. 小结反思：引导学生回顾学习过程，探讨线段比例计算的难点和易错点，并提出解决方法。

三、导学总结通过导入引入、问题引导、示范计算、练习时间、讨论展示、深化理解、总结归纳、拓展应用和小结反思等导学过程，学生对线段比例计算有了初步的认识和理解。

他们学会了计算线段比例和应用线段比例解决实际问题的方法和步骤。

八年级________班 姓名____________2 比例线段（1）导学提纲学习目标：1. 结合事例了解成比例线段的概念.2. 了解比例的基本性质，会利用基本性质求解比例式.3. 在动手实践活动中，发展概括问题的能力，体会数学的与自然、社会的密切联系. 教学过程：一、自主探究：1. 预习疑难摘要________________________________________________2. 如图ABC 中，D E 分别为边AB 和CD 上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5. （1）A D A E=___________ D B E C =__________ A B A C=_________ A D A E ______D BE C______A B A C（2）若DE=14，BC=21，则D E B C=________=_________=____________3. 四条线段a ， b ，c ，d 中，如果a:b=c:d ,那么这四条线段a ， b ， c ，d 叫做_____________，简称________.其中 a ， b ， c ，d 叫做这个比例的________, a ，d 叫做__________，b ， c 叫做_________.若a b bc=则b 叫a 和c 的_____________.4. 显然，1326= 且 1×6=2×3；36918=且 3×18=9×6；由上面式子的特征，你能得到什么结论？5. 由5×10=25×2，你能写出成立的比例式吗？6. 已知线段 a=1cm b=1.8cm c=3.5cm d=6.3cm 这四条线段成比例线段吗？7. 已知 a ，b ， c ，d 四条线段成比例线段，且 a=2cm b=5cm c=4cm 则d 是多少？8. 在比例尺为1:6000000 的地图上，量得北京到南京的直线距离为15cm, 求北京到南京的实际直线距离.二、合作交流，成果展示：1. 结合上面真空的，说说比例线段的有关概念.2你能利用等式的性质来说明下面问题的正确性吗？ED ACB（1）如果a cb d=,那么ad=bc (2) 如果ad=bc,那么a cb d=（a ，b ，c ，d 均不为0）3. 如果ad=bc ( a ，b ，c，d均不为0)，你能写出哪些形式不同的比例式呢？三、应用规律，巩固新知：1.若b，c ，d ，a 成比例，则这个比例式为（）A .a cb d= B.a bc d= C.b dc a= D.b ca d=2. 已知线段a=8cm. b=4cm c=2.5cm d=5cm, 试判断它们是否成比例线段？3. 在一张地图上量得A，B 两地的图上距离为5cm ，C ，D 两地的图上距离为6.5cm, 已知A， B 两地的实际距离为400km 求(1) 这张地图的比例尺；（2）C，D 两地的实际距离.4. 已知线段b=2 c=18, 线段b 和c 的比例中项为a ，求线段a 的长度.5. 若3x=4y, 则x:y=______________6. 已知7:x=x:7 则x=______________7. 若x:y=2:3 y:z=6:5 , 则x:y:z=_______________8. 已知2925a ba b+=-则ab=____________四、自我评价，检测反馈1. 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？当堂检测题：1.已知在一张比例尺为1:20000 的地图上量得A与B两地的距离是5cm. 求A，B 两地的实际距离.2.如果ad=bc, 那么下列比例式中错误地的是（）A a bc d= Bc aa b= Ca bc d= Db da c=3.已知线段 a =2cm b=3cm c=6cm 求b，c ，a 的第四比例项.4、已知:6:x=x:6,则x= .五、课外自评1、（必做）课本27页习题，随堂1、2;习题2、3.2、（选做）①若1、2、3、x能组成比例式，则x=②若（x+y）:(x-y)=5：3，则X:Y=。

第25课 比例线段〖知识点〗比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 〖大纲要求〗1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 〖考查重点与常见题型〗1． 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如： (1) 已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是(2) 已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 2． 求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，S △DOE ：S △COB ＝4：9，则AE ：EC 为（ ） 〖预习练习〗1． 若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝cd，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） （A ）a ＋mb ＋m ＝c ＋md ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝db （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d2．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）（A ） AD ：AB ＝AE ：AC （B ）AD ：DB ＝AE ：EC（C ）AD ：DB ＝DE ：BC （D ）AD ：AB ＝DE ：BC 3． 如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝3：2：1， 则△ADE ，四边形DFGE ，四边形FBCG 的面积比是（ ）（A ）3：2：1（B ）9：4：1（C ）9：16：11（D ）9：25：36 4．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝ 5．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ， 又x 是6和y 的比例中项，则y ＝6．已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝7．如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝考点训练：1、若3x =x4，则x 等于（ ）(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)43、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:54、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A)AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC (4) (8) 5、把m=abc 写成比例式，且使m 为第四比例项 ;6、若线段a=5cm ，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;7、已知x y =53，则(x+y):(x-y)= ;8、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;9、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.10、如图，已知平行四边形ABCD 中,G 是DC 延长线上一点，AG 交BD 和BC 于E,F ，求证：AE EF =EG AE解题指导 1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值； （2）已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+bc的值。

数学教案比例线段一、教学目标1、理解比例线段的概念，能说出比例线段的定义和性质。

2、掌握比例线段的基本性质，并能运用其进行简单的计算和证明。

3、培养学生观察、分析和推理的能力，提高学生的数学思维品质。

二、教学重难点1、重点（1）比例线段的概念和性质。

（2）比例线段性质的应用。

2、难点比例线段性质的推导和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些实际生活中的图片，如地图、建筑图纸等，引导学生观察其中的线段比例关系，从而引出比例线段的概念。

2、讲解比例线段的概念如果两条线段的长度比等于另外两条线段的长度比，那么这四条线段叫做成比例线段。

例如，线段 a、b、c、d 满足 a:b ＝ c:d，则称 a、b、c、d 是成比例线段。

为了让学生更好地理解，可以举一些具体的例子，如：已知线段AB ＝ 2cm，BC ＝ 4cm，CD ＝ 6cm，DE ＝ 12cm，判断 AB、BC、CD、DE 是否成比例线段。

首先计算 AB:BC ＝ 2:4 ＝ 1:2，CD:DE ＝ 6:12 ＝ 1:2，因为 AB:BC ＝ CD:DE，所以 AB、BC、CD、DE 是成比例线段。

3、探究比例线段的性质（1）比例的基本性质如果 a:b ＝ c:d，那么 ad ＝ bc。

通过举例进行证明，如：已知 3:6 ＝ 2:4，验证 3×4 ＝ 6×2，计算可得 12 ＝ 12，等式成立。

（2）合比性质如果 a:b ＝ c:d，那么（a ＋ b)：b ＝（c ＋ d)：d。

例如：已知 2:3 ＝ 4:6，验证（2 ＋ 3)：3 ＝（4 ＋ 6)：6。

计算左边：（2 ＋ 3)：3 ＝ 5:3 ＝ 5/3，右边：（4 ＋ 6)：6 ＝ 10:6 ＝ 5/3，左边＝右边，等式成立。

（3）等比性质如果 a:b ＝ c:d ＝ e:f ＝… ＝ k，那么（a ＋ c ＋ e ＋…）：（b ＋d ＋ f ＋…）＝ k。

数学教案比例线段数学教案：比例线段一、教学目标1、理解比例线段的概念，能正确判断四条线段是否成比例。

2、掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例式的变形。

3、通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识和能力。

二、教学重难点1、重点（1）比例线段的概念。

（2）比例的基本性质及其应用。

2、难点比例式的变形和实际问题中比例关系的建立。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）导入新课在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的比例关系，比如地图上的比例尺、照片的缩放比例等等。

那么，什么是比例线段呢？今天我们就来一起学习。

（二）讲授新课1、比例线段的概念如果两条线段的长度比等于另外两条线段的长度比，那么这四条线段叫做成比例线段。

例如，有线段 a、b、c、d，如果 a:b ＝ c:d，我们就说 a、b、c、d是成比例线段。

2、比例的基本性质如果 a:b ＝ c:d，那么 ad ＝ bc。

反之，如果 ad ＝ bc（b、d 不为 0），那么 a:b ＝ c:d。

通过简单的例子来帮助学生理解，比如 2:3 ＝ 4:6，那么 2×6 ＝ 3×4。

3、比例式的变形（1）由 a:b ＝ c:d 可得，d:c ＝ b:a （交换内项）；c:d ＝ b:a （交换外项）；a:c ＝ b:d （同时交换内项和外项）。

（2）如果 a:b ＝ c:d，那么（a ＋ b)：b ＝（c ＋ d)：d （合比性质）；（a b)：b ＝（c d)：d （分比性质）。

（三）例题讲解例 1：判断下列四条线段是否成比例。

线段 a ＝ 3cm，b ＝ 6cm，c ＝ 2cm，d ＝ 4cm。

解：因为 a:b ＝ 3:6 ＝ 1:2，c:d ＝ 2:4 ＝ 1:2所以 a:b ＝ c:d，即这四条线段成比例。

例 2：已知 a:b ＝ 2:3，b:c ＝ 4:5，求 a:b:c。

解：因为 a:b ＝ 2:3 ＝ 8:12，b:c ＝ 4:5 ＝ 12:15所以 a:b:c ＝ 8:12:15例 3：如果 2a ＝ 3b，求 a:b 的值。

比例线段教案2八年级数学教案●一、教学目标1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.2.把握比例基本性质和合分比性质.3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.5.通过比例性质的教学,激发学生学习爱好.●二、教学设计先学后做,启发引导●三、重点及难点1.教学重点比例性质及应用.2.教学难点正确理解成比例线段及应用.●四、课时安排1课时●五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具●六、教学步骤复习提问1.什么是线段的比?2.已知这两条线段的比是吗,为什么?讲解新课1.比例线段:见教材P203页。

如:见教材P203页图5-2。

又如:即a、b、c、d是成比例线段。

注:①已知问这四条线段成比例吗?(答:成比例。

,这里与顺序无关)。

②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指不能写成(在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。

板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

2.比例的性质:(1)比例的基本性质:假如,那么。

它的逆命题也成立,即:假如,那么。

推论:假如,那么。

反之亦然:假如,那么。

①基本性质证实了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由,除可得到外,还可得到其它七个比例式。

即由一个等积式,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。

然后教师教给方法。

即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。

再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。

注重区别与联系。

③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。

即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。

(2)合比性质:假如,那么证实:∵ ,∴即:同理可证: (找学生板演)(3)等比性质:假如那么证实:设;则∴等比性质的证实思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必把握。