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解一元一次方程合并同类项与移项上课专用

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.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学

.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
新课学习
合并同类项解一元一次方程
例1 解方程：16x－9x＝－15－20.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
7x＝－35
x＝－5
．
．



1.解方程： b－ b＋b＝ ×6－1.



解：合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－1
．
．
．

4.(2022·长春市期末)解方程：3－ x＝x－12.


解：移项，得－ x－x＝－12－3.


合并同类项，得－ x＝－15.


系数化为1，得x＝ .

解一元一次方程的步骤：①移项(含未知数的项移到方程
的
右
边，常数项移到方程的
系数
1(方程两边同时除以一次项的
Hale Waihona Puke 左边)；②合并同类项；③系数化为

系数化为1，得x＝－ .

(3)0.5x＋0.7＝1.9x.
解：移项，得0.5x－1.9x＝－0.7.
合并同类项，得－1.4x＝－0.7.
系数化为1，得x＝0.5.
5．若多项式3x＋5与5x－7的值相等，求x的值．
解：由题意，得3x＋5＝5x－7.
移项，得3x－5x＝－7－5.
合并同类项，得－2x＝－12.
)．
列方程解决问题
例4 【教材P 91 习题T 6 改编】某种药含有甲、乙、丙三种药材，这三种
药材的质量比为2∶3∶7.现在要配制1 440 g这种药，这三种药材分别

【人教版七年级上册数学上册】3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课时2

【人教版七年级上册数学上册】3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课时2
芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?
解：因为种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红
柿与种芹菜的面积之比是5:7，所以种白菜、西红柿、
芹菜的面积之比是15: 10: 14.
设种白菜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公
顷，种芹菜的面积为14x公顷.
2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其
中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种
芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?
根据题意，得15x+10x+14x=975.
合并同类项，得39x = 975.系数化为1，得x=25.
所以15x=375，10x = 250，14x =350.
答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、
100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三
班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各
植树多少棵.
解：设二班植树 x 棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树
(2x-4)棵.
根据题意，得x+x+4+2x-4=100.
新知探究 跟踪训练
某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树
100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三
由三个数的和是 -1701，得x-3x+9x=-1701.
合并同类项，得7x=-1701.
系数化为1，得x=-243.
所以 -3x=729，9x=-2187 .
答：这三个数是 -243，729，-2187.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案

人教版解一元一次方程合并同类项与移项

人教版解一元一次方程合并同类项与移项
表示这批书的总数的两个代数式相等.从而列方程
3 x＋20＝4 x－25 4
（二）合作探究
方程3 x＋20＝4 x－25 与上节课的方程
x＋2 x＋4 x＝140 在结构上有什么不同？
方程3 x＋20＝4 x－25 的两边都有含x的项 （3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）；
而方程 x＋2 x＋4 x＝140 中含x的项在等号的一
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第3课时）
1
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如型方程，体会等式变形中的
化归思想． 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方
程模型思想的作用及应用价值．
学习重点：
确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax＋b＝cx＋d
的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程． 学习难点：
9
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”和“还原”指的就是 “合并同类项”和 “移项”.
10
（三）例题规范，巩固新知
解方程(1)3 x＋7＝32－2 x.
解：移项，得
3 x＋2 x＝32－7.
6 x－4 x＝7－5
合并同类项，得
2 x＝2
系数化为1，得
x＝1
（2）移项，得 1 x－ 3 x＝6 24
合并同类项，得 － 1 x＝6 4
系数化为1，得
x＝－24 14
（五）课堂小结
⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？ 移项时应该注意什么问题？ ⑶解一元一次方程的步骤是什么？ ⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例

七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生通过观察、思考、提问等方式，主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在教学过程中，我会提出一系列有针对性的问题，如：“什么是同类项？”“为什么要合并同类项？”“移项的原理是什么？”通过这些问题，激发学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
（三）小组合作
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
本案例以学生熟悉的生活实例导入新课，让学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过这种方式，学生能够深刻体会到数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。
2.问题导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，引导学生主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。通过提问、思考、解答的过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力一次方程在生活中的应用有哪些？
（二）讲授新知
1.讲解一元一次方程的概念，让学生明确什么是同类项，为什么要合并同类项。
2.通过示例，演示合并同类项、移项解一元一次方程的方法，让学生了解解题步骤。
3.结合课本例题，讲解合并同类项、移项的原理，让学生理解并掌握解题方法。
小组合作是提高学生参与度和培养学生团队精神的有效方式。在课堂教学中，我将学生分成若干小组，让他们共同探讨合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在小组合作中，学生可以互相交流、互相学习，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。
（四）反思与评价
1.课后让学生进行自我反思，总结在学习合并同类项、移项解一元一次方程过程中的收获与不足，以便在今后的学习中加以改进。
2.利用生活实例导入，让学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生发现问题、分析问题的能力。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》公开课教案

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》公开课教案

《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中合并同类项与移项的基本方法与步骤。

2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。

教学重点与难点教学重点：理解并掌握合并同类项和移项的方法。

教学难点：灵活运用合并同类项和移项解决实际问题。

教学过程一、导入故事引入：讲述一个小故事，比如小明和小红在校园里卖二手书，小明有5本数学书，小红有3本数学书，他们想把所有书放在一起卖。

问学生：他们一共有多少本书？引导学生思考：这就是一个简单的合并同类项的例子。

二、新课讲授1. 合并同类项定义：合并同类项是指把相同字母的项进行加减。

举例：比如2x + 3x，我们可以合并成5x。

互动：提问学生：如果是2a + 4a呢？他们能不能合并？为什么？2. 移项定义：移项是指把方程一边的项移到另一边，并改变它的符号。

举例：方程2x + 5 = 15，如何解？步骤：1. 先移项：2x = 15 52. 再合并同类项：2x = 103. 最后除以系数：x = 5互动：让学生尝试解方程3x 7 = 8，讨论他们的步骤和方法。

3. 实际应用情境设置：假设你要买文具，一个铅笔盒3元，一支铅笔1元，你买了2个铅笔盒和5支铅笔，总共花了11元。

设铅笔的价格为x元，列出方程并解答。

学生讨论：2x + 5 = 11，解方程。

三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并合并同类项与移项：1. 4y 2 = 102. 5a + 3a 6 = 2互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。

2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。

四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了合并同类项和移项的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。

反思：请同学们思考一下，为什么移项时需要改变符号？五、布置作业练习册第23页，习题3-5。

2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)


A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．

3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项课件

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
练一练
1、方程3x-4x=7的解是＿＿＿＿＿ ． 2、三个连续奇数的和等于69，若设中间的那个 奇数为x，· 则列方程为__＿＿＿＿这三个数分别 为＿＿＿＿ ． 3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则 m的 值是——。 4、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边 形皮块围成的，黑白皮块的数目为3：5，一个足 球的表面一共有32个皮块，问黑色皮块和白色皮 块各有多少？
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5 x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
7、某游乐场门票的价格:儿 童的票价是成人票价的，如果6 位成人和3位儿童票价共计276 元．求成人票价和儿童票价各多 少元?
8、妇人洗碗在河边，路人问她客几 人？答曰：不知客数目，六十五碗自分 明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗 羹．四人共食一碗肉无余数，请君细算 客几人？
9、甲、已两人骑自行车，同时从相 距65 千米的两地相向而行，甲的速度为 17.5千米∕时，乙的速度为15千米∕ 时．经过几个小时甲乙两人相距32.5千 米？

解一元一次方程合并同类项与移项优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

解方程中的“合并”是运用分派律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 朴，更靠近x = a的形式
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项


.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
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系数化1，得： 3 m 2
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
解：合并同类项，得；
y 45
系数化1，得：
y=45
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
解：（1）合并同类项，得：
3x 9
系数化为1，得：
x3
（2）合并同类项，得： 2x 7 系数化为1，得：
7 x 2
3
3 x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
解：合并同类项，得；
解：合并同类项，得： 2.5x 10
系数化1，得；
2m 3
多少学生？ 设这个班有x名学生．每人分3本， 共分出3x本，加上剩余的20本，这批 书共 3x+20 本；每人分4本，需要___ ____ 4x
4x – 25 本，减去缺的25本，这批书共______
3x+20=4x25
解：方程两边都减20，得
怎样解 这个方程？
3x=4x2520，
方程两边都减4x,得
例：解方程：3x+7=322x 解：移项，得 3x+2x=327， 合并，得 5x=25， 系数化为1，得 x=5．
练习：下列移项是否正确： （ ）由x 5 2 x得x 2 x 5 1 （2）由2 x 3 x 5得2 x x 5 3 １ １ １ １ （3）由 ｙ１＝ ｙ２得 ｙ ｙ＝２１ ２ ３ ２ ３ （4）由0.6 x 8 0.4 x 2得0.6 x 0.4 x 2 8
解：合并同类项，得 6 x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用 1.解下列方程：
（） x－2 x＝9 15 x 3x （） ＋ ＝7 2 2 2
（）－3 x＋0.5 x＝10 3
小试牛刀
解下列方程
1 5 x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
3.2解一元一次方程
合并同类项与移项
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解（1） x 5x (3 5) x 2 x 3
（2） 3x 7 x (3 7) x 4 x
解下列方程：
练一练：
（2） 2x - 8＝3x；
（1） x + 5＝4；
（3） 6x - 7＝4x - 5；
（4） 4x - 7＝3x + 7；
1 3 x6 x （5） 2 4
（3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y 1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3
（四）例题规范，巩固新知
5 1.解方程：2 x－ x＝6－8 2
1 解：合并同类项，得－ x＝－2 2
系数化为1，得x＝4 Nhomakorabea （三）例题规范，巩固新知
2.解方程： x－2.5 x＋3 x－1.5 x＝－15 4－6 3. 7
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
∴2x=3000 14x=21000
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
例题
把一些图书分给某班学生阅读，
如果每人分3本，则剩余20本；如果
每人分4本，则还缺25本．这个班有
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2 x 4 x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2 x＋4 x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
x＝20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有 未知数的项和常数项分别合并为一项。它 使方程变得简单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x4x=2520
．
定义：像上面那样把等式一边的 某项变号后移到另一边，叫做移项．
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想一想：
（1） 移项的根据是什么？ 等式的基本性质１ （2）移项应注意什么？ 变号（方程中的项是 连同它前面的符号） （3） 移项的作用？ 为了解方程时，使含未知数x的项集中于方程 一边，常数项集中于方程另一边，即使方程 不断向x＝a（常数）的形式转化．