《体积与体积单位》长方体和正方体的认识PPT课件二

2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ × ）
15
多了2个面
16
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
17
本课小结 今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
18
19
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
3×3 × 2＝18(cm3) 4 ×2 ×6=48 (cm3) 5 ×3 ×10=150(cm3)5填表(口源自)长宽高 体积
5厘米 4厘米 2厘米 40立方厘米
10分米 ？分米 4分米 240立方分米
2米
1.5米 4米
12立方米
1米 1分米 1厘米 1010.立000方立1立分方方厘米米
6
正方体的棱长有什么特点？可 以怎么求出正方体的体积？与
能力提升3
计算
43
103
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
.
11
12
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分13 米？
1
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
.
2
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
3
h
a
b
如果用V表示长方体的体积， 用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高

02
03
冰箱容积
购买冰箱时，需要了解其 容积大小，以便合理安排 存储空间。
包装箱体积
计算包装箱体积，以确定 运输成本和仓储空间。
液体容量
在购买油、饮料等液体时 ，了解其容量可以帮助我 们做出决策。
建筑中的体积计算实例
建筑材料需求
计算建筑所需混凝土、砖 块等材料的体积，以合理 采购和运输。
建筑空间规划
通过计算室内空间体积， 合理规划建筑布局和使用 功能。
景观水体设计
在设计景观水体时，需要 计算水体的体积，以确保 景观效果和排水需求。
科学实验中的体积计算实例
化学反应速率
物理实验中的液体测量
在化学实验中，需要精确测量化学试 剂的体积，以控制反应条件和实验结 果。
在物理实验中，如密度、压强等实验 ，需要使用不同体积的液体进行测量 和比较。
偏差。
计算失误
由于粗心大意或注意力不集中 ，学生在实际计算时出现简单
的运算错误。
应用场景混淆
对于不同尺寸和形状的物体， 学生可能没有正确区分并选择
合适的体积计算公式。
提高计算准确性的方法
加强基础知识学习
确保学生深入理解长方体和正 方体体积的计算公式，了解其
背后的原理。
统一单位
在进行计算前，确保所有的单 位都是统一的，避免因为单位 不同而导致的误差。
体积单位的解释
总结词
体积单位用于衡量物体的三维空间大 小。
详细描述
常见的体积单位有立方米、立方厘米、立 方分米等。1立方米等于100厘米 × 100 厘米 × 100厘米，即1立方米等于 1,000,000立方厘米。其他单位如立方分 米和立方英尺也常用于不同场合的测量和 计算。

棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？

3
2
2
12
除了以“立方厘米”作为物体的体积单位， 还常常需要使用一些较大的体积单位， 比如立方分米
立方分米也可写作1dm3。
1m
棱长为1m的正 方体的体积是1立方 米，写作1m3。
1m 1m
用3块1m长的尺子在墙角围成一个正方体， 这个正方体的体积是1m3
呀！1m3能装10个学生。
△
△
√
△
3
3
相邻两个体积单位间的进率是1000。
300 cm 0.3dm
3
3
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
● 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 ──斯宾塞 ● 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ──罗曼· 罗兰 ● 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 ──马克思 ● 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 ──马克思 ● 人的价值蕴藏在人的才能之中。 ──马克思 ● 万事开头难，每门科学都是如此。 ──马克思 ● 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。 ──马克思 ● 辛苦是获得一切的定律。 ──牛顿 ● 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有 创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 ──爱因斯坦 ● 天才出于勤奋。 ──高尔基 ● 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。 ──列夫· 托尔斯泰 ● 天才就是这样，终身努力，便成天才。 ──门捷列夫 ● 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。 ──罗曼.罗兰 ● 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。 ──爱迪生 ● 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。 ──高尔基 ● 天生我材必有用。 ──李白 ● 天下兴亡，匹夫有责。 ──顾炎武 ● 青年时种下什么，老年时就收获什么。 ──易卜生 ● 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 ──托尔斯泰 ● 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达· 芬奇 ● 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 ──雷锋 ● 人的天职在勇于探索真理。 ──哥白尼 ● 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基 ● 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 ──雨果 ● 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 ──罗曼.罗兰 ● 勇于探索真理是人的天职。 ──哥白尼 ● 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 ──莫扎特 ● 越学习，越发现自己的无知。 ──笛卡尔 ● 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 ──巴斯德 ● 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 ──爱因斯坦

（1）这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道 它的体积是多少吗？
在长方体上画出相应的分割线， 确认这个长方体的体积是4cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
（2）这是一个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体，如果不 用1cm³的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm³的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交 流。
知识拓展
计算物体容积和体积的方法相同，不少同学认 为“容积”就是“体积”。其实，“容积”和 “体积”是两个不同的概念，它们是有什么区 别？
延着长一排可以摆4个小正方形，沿着 宽一排可以摆3个，沿着高可以摆2层。 用4×3×2计算体积为24cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 V= abh
教学新知
2. 正长方体的体积
答：长方体包装盒的体积为：28.5×12×10＝3420cm³ 正方体包装盒的体积为：12×12×12＝1728cm³
课堂练习
2. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
课堂练习
【讲评】
长、宽、高为： 3cm、2cm、4cm 体积为： 3×2×4＝24cm³
1.长方体和正方体
长方体和正方体的体积
-.
课题引入
你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
厘米（cm） 平方厘米（cm2） 立方厘米（cm3）
分米（dm） 米 （m）
平方分米（dm2） 立方分米（dm3） 平方米 （m2） 立方米 （m3）

能正确理解长方体和正 方体体积公式的推导过 程。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二、说学情
❖ 由于本课内容是在学生已经学习了长方体的 认识、表面积的计算、体积与体积单位的基础上 展开教学的，因此，学生对长方体的体积并不陌 生。不过他们对体积的计算方法并不十分了解。 因此，在教学中，我眼于学生空间观念的培养， 从学生的实际出发，充分利用和创造条件，利用 互动多媒体课程，引导学生通过对物体的观察、 拼摆等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学 生的初步的空间观念和抽象概括能力。
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
作业
1、学校运来7.2立方米沙土。把这些沙土铺 在一个长5米，宽3.8米的空沙池中，可以铺 多厚？
用公式。
小组合作学习新知
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
板书设计：
长方体和正方体体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
V=a³
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝sh

第一单元 · 长方体和正方体
长方体和正方体的体积
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米
下面图形都是由1立方厘米的正方体拼摆的， 它们的体积分别是多少立方厘米？
6立方厘米 6立方厘米 6立方厘米 形状不同，为什么体积相同？
因为它们都含有同样多的体积单位------6个1立方厘米
12立方厘米 12立方厘米 12立方厘米
体积的大小看什么 ？ 一个物体中含有多少个体积单位，它的体 积就是多少。
?
体积是12立方厘米 因为含有12个1立方厘米
操作提示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的 长方体，可以摆几 种？ （1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，怎样计算长方体中所含的小正 方体个数？
每排个数 排数 层数
教学新知
8. 长方体和正方体的关系
【总结】所有长方体有的特征正方体都有， 所以我们把正方体看作是特殊的长方体。
长方体
正方体
知识梳理
同学们谈谈体会和收获。（从学到知识、技能去说）
面 棱 顶点
相同点 6个面 12条棱 8个顶点
不同点
长方体 都是长方形（可能有2 个面是正方形）
相对的棱长度相等
正方体 都是正方形，完全相同 每条棱的长度相等
高宽 长
教学新知
5. 正方体的面
长、宽、高都相等的长方体叫正方体（也叫做立方体）， 正方体有6个面，是完全相同的正方形。
教学新知
6. 正方体的棱及顶点
正方体有12条棱，长度都相等。
·· ··
·· ··
正方体有8个顶点。
教学新知
7. 正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点

答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米

04 课堂练习
形状 长方体 正方体
长/cm 宽/cm 高/cm
10
6
8
5
3
棱长/cm：9
棱长/cm：5
底面积/cm2 体积/cm3 20
下节课见！
1.长方体和正方体的底面积。
通常把长方体或正方体的下面叫作底面， 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
03 体积的统一公式
2.长方体、正方体体积的统一计算公式。 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 正方体的体积＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
03 体积的统一公式
体积和体积单位
目录
1
正方体的体积计算公式
2
体积计算公式的应用
3
体积的统一公式
4课
堂
练
习
01 认识长方体
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
1.回顾长方体和正方体的关系。
正方体是长、宽、高都相等的长方体， 即正方体是特殊的长方体。
01 认识长方体
2.推导正方体的体积计算公式。 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
04 课堂练习
1.判断。 （1)物体的大小叫作物体的体积。 （2)1cm比1c㎡大。 （3)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。 （4)体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。 （5)若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。
01 认识长方体
3.用字母表示正方体的体积。
如果用字母V表示正方体的体积， 用a表示它的棱长， 那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a, 一4cm

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ppt课件
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今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
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谢谢大家！
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=15(m3) 答：它的容积是15立方米。
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能力提升2：
1.一个长方体形状的铁皮油箱，长10分米、宽8 分米、高1.5分米，这个油箱的容积是多少？ （铁皮厚度忽略不计）
解：V=abh =10 ×8 ×1.5 =120(立方分米) =120（升）
答：这个油箱的容积是120升。
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10
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
ppt课件
3
h
a
b
如果用V表示长方体的体积， 用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高
上面的公式可以写成什么呢？
ppt课件
4
能力提升1
下列长方体的体积各是多少立方厘米? (小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm3)
4 ×2 ×6=48 (cm3) 5 ×3 ×10=150(cm3)
能力提升3
计算
43
103
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
ppt课件
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ppt课件
12
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。pp这t课件个铁球的体积是多少立方分13 米？
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。