2015届高考数学文(二轮复习)课件第14讲《点、直线、平面之间的位置关系》

小结
（1）二面角的定义 ； （2）二面角平面角的定义；
利用二面角的平面角来刻画二面角的大小 （3）求解简单的二面角.
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （3）二面角 C1-BD-C 的大小； （4）二面角 C1-BD-A 的大小．
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （1）二面角 A-BC-B1 的大小； （2）二面角 A-BC-D1 的大小；
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （1）二面角 A-BC-B1 的大小； （2）二面角 A-BC-D1 的大小；
例 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求 （1）二面角 A-BC-B1 的大小； （2）二面角 A-BC-D1 的大小；
定义：在二面角的棱 AB 上任取一点 O，
过 O 分别在面 和 上作棱 AB 的垂线
OM 和 ON，射线 OM 和 ON 所组成的
角叫做二面角 -AB- 的平面角.

能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
2.已知直线 l⊥平面 α,直线 m∥平面 β,则“α∥β”是“l⊥m”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
)
关闭
由“α∥β”能得出“l⊥m”,但反之由“l⊥m”不能推出“α∥β”,由“l⊥m”可推 出“α∥β”或“α 与 β 相交”.
第五部分
能力突破点一 能力突破点二
专题13
点、直线、平面之间的位置关系 -17-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
思考 3:证明面面平行有什么策略? 提示:(1)可根据平行平面具有传递性来说明; (2)证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个面内两条相交直线与另 一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证 明线线平行.
能力目标解读 热点考题诠释
专题13
点、直线、平面之间的位置关系 -71 2 3 4 5
证明:(1)因为 D,E 分别为棱 PC,AC 的中点, 所以 DE∥PA.又因为 PA⊄平面 DEF,DE⊂平面 DEF, 所以直线 PA∥平面 DEF. (2)因为 D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,PA=6,BC=8,所以 DE∥ PA,DE= PA=3,EF= BC=4.
第五部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题13
点、直线、平面之间的位置关系 3 -31 2 3 4 5
1.(2014 广东高考,理 7)在空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1 ⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( ) A.l1⊥l4 关闭 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,取 l1 为 BC,l2 为 CC1,l3 为 C1D1.满足 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 l1⊥l2,l2⊥l3.若取 l4 为 A1D1,则有 l1∥l4;若取 l4 为 DD1,则有 l1⊥l4.因此 l1 与 l4 命题定位:本题考查了空间两条直线的位置关系和正方体模型的应用. 的位置关系不确定,故选 D. 在能力方面,需要对给出的四条直线的位置关系进行推理论证.必要时,需要 理论分析和动手试验相结合来解决此类问题.

第八章
第三节 空间点、直线、平面之间 的位置关系
平面的基本性质
【例 1】 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，判断下列命
题是否正确，并请说明理由． (1)直线AC1在平面CC1B1B内； (2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中 心分别为O，O1，则平面AA1C1C与 平面BB1D1D的交线为OO1； (3)由点A，O，C可以确定一个平面；
(2)由空间图形可感知 D1B和CC1为异面直线的可能性较 大，直接证明有难度，判断的方法可用反证法．
解析：(1)AM和CN是相交直线． 理由：连接MN，A1C1，AC， ∵M，N分别是A1B1，B1C1的中点， ∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，
∴A，M，N，C在同一平面内． 又AM和CN不平行， 故AM和CN不是异面直线是相交直线． (2)D1B和CC1是异面直线．证明如下： ∵ABCDA1B1C1D1是长方体， ∴B，C，C1，D1不共面． 假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，
∴D1，B，C，C1∈α，
点评： 三个公理是立体几何的基础，公理 1 的作用是确 定直线在平面内的依据；公理2是确定平面的依据；公理3是 确定两个平面有一条交线的依据，同时也是证明多点共线、 多线共点的依据．
变式探究
1 ． (2013· 柳州模拟 ) 下列四个命题中，真命题的个数为 ( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面；
∴AB⊂平面CC1B1B，与AB⊄平面CC1B1B矛盾．
(2)正确．因为O，O1是两平面的两个公共点， 所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)错误．因为A，O，C三点共线．

那么这两个平面有且只有一条________ 过该点 的公共直线．
互相平行． 4．公理4 平行于同一条直线的两条直线________
主干考 点梳理
考点2
直线与平面的位置关系
条件 结论
线 面 平 行 线 面 垂 直
判定 定理
a∥b，________ a⊄α ，________ b⊂ α ．
a∥α，________ ________ ． α∩β＝b ， a⊂ β m⊂α，n⊂α，m∩n＝O，a⊥m ，a⊥n. a⊥α，b⊥α
平行 ” ，第 (2) 问可利用 “ 线线垂直 ”来证 “ 线面
垂直”． 证明：(1)连接A1B，设A1B交AB1于E，连接DE， ∵点D是BC的中点，点E是A1B的中点， ∴DE∥A1C. ∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，
栏 目 链 接
高考热 点突破
(2)∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∵平面ABC⊥平面B1BCC1， 平面ABC∩平面B1BCC1＝BC， AD⊂平面ABC， ∴AD⊥平面B1BCC1. ∵BC1⊂平面B1BCC1， ∴AD⊥BC1.
栏 目 链 接
判定定理 a⊂α，________． a⊥β 面面垂 α⊥β，α∩β＝m. a⊂α， 直 性质定理 a⊥m.
α⊥ β
________ a⊥β
主干考 点梳理
考点自测
1．给出下列命题，正确命题的个数是(
B)
①梯形的四个顶点在同一平面内 ②有三个公共点 的两个平面必重合 ③三条平行直线必共面 ④每两条 都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
栏 目 链 接
2．若空间三条直线 a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直 线a与c( D ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直