数学---西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二下学期期末考试(第八次月考)(理)
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西藏自治区拉萨中学2016-2017学年 高二下学期期末考试（第八次月考）（理）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}11≤≤-=x x A ，{}022≤-=x x x B ，则=B A （ ）A. {}21≤≤-x xB. {}01≤≤-x xC. {}21≤≤x xD. {}10≤≤x x 2．（1+i ）（2+i ）=（ ）A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i3．已知命题x p ∃:， Z y ∈，201522=+y x ，则p ⌝为（ ）A. 2015,,22≠+∈∀y x z y xB. 2015,,22≠+∈∃y x z y xC. 2015,,22=+∈∀y x z y xD. 不存在2015,,22=+∈y x z y x4．已知a 为锐角，且54sin =a ，则=+)cos(a π（ ） A ．54- B ．53 C ．53- D ．545．曲线x x y +=331在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A ．91B ．92C ．31D ．326．已知数列{}n a 是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q （ ）A. 4-B.4C.-2D.27．已知平面向量a 与b的夹角等于3π，1,2==b a ，则b a 2-=（ ） A. 2 B.5 C.6 D. 78．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A. 52+B. 253+C. 2+25 D. 53+ 9．执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（ ）A.2B.3C.4D.510．过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 （ ）A.5 B. 22 C. 32 D. 3311．若函数)(x f 为偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式0)()2(<-x f x 的解集为（ ）A ．)3,2()3,( --∞B ．),3()2,3(+∞--C ．)3,3(-D ．)3,2(-12．已知三次函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则)1()3(f f '-'=（ ）A.-1B.2C.-5D.-3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-+,30,02y y x y x ，则的最大值是________.14．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．15．已知幂函数)(x f y =的图像过点（9，3），则=⎰dx x f )(16．已知函数41)(2+-+=b x a x x f （b a ,为正实数）只有一个零点，则ba 21+的最小值为________.三、解答题（共70分）17．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ，c ， C b b a cos =-.y x z 43-= 1（1）求证： B C tan sin =； （2）若1=a ， 2=b ，求c .18．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11010=S ，且421,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列{}n b 前n 项和n T .19．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人,并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） [)25,15[)35,25[)45,35[)50,45[)60,55频数 10 10 10 10 10 赞成人数35679（1）世界联合国卫生组织规定: [)45,15岁为青年， [)60,45为中年，根据以上统计数据填写以下22⨯列联表：青年人中年人合计不赞成 赞 成 合 计（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？附： ))()()(()(22d b c a d a b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=独立检验临界值表：)(2k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.0100k2.7063.841 5.024 6.635（3）若从年龄[)25,15,[)35,25的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .20．如图，菱形ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ， ⊥︒=∠BF ABC ,120平面ABCD ，DE//BF,BF=2DE ，AF ⊥FC ，M 为CF 的中点， G BD AC = ． （I ）求证：GM ／／平面CDE ；（II ）求直线AM 与平面ACE 成角的正弦值．21．如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为33点（2,3）为椭圆上的一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点)1,0(A ，且与椭圆E 交于C 、D 两点，B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的k ，直线BC ，BD 的斜率之积为定值.22．设函数x ex x f 2)(=， )0(ln )(>+=a x a x x g .（1）求函数)(x f 的极值；（2）若),0(,21+∞∈∃x x ，使得)()(21x f x g ≤成立，求a 的取值范围.参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 13．14．15．2/3 16．17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理变形，可化为，由于待证的是，所以将换成，然后根据公式展开，，于是有，所以有；（Ⅱ）根据已知条件，当，时，，于是根据余弦定理可以求出的值.试题解析：（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和.试题解析：（Ⅰ）由题意知：解得，故数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据数据填写列联表；（2）计算，对照数表即可得出结论；（3）的可能取值为，分别计算概率即可.试题解析：(1)青年人中年人合计不赞成赞成合计(2)由（1）表中数据得. ，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关.（3）的可能取值为，，，所以随机变量的分布列：所以数学期望.20．（I）见解析；（II）.【解析】试题分析：(I) 取的中点，连接，要证平面，只需证平面平面，又，可得；（Ⅱ）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，用空间向量求解即可.试题解析：证明：（Ⅰ）取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，又为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面；（Ⅱ）连接，设菱形的边长，则由，得，又因为，所以，则在直角三角形中，，所以，且由平面，，得平面.以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则则，设为平面的一个法向量，则即令，得，所以，又，所以，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21．(Ⅰ)∵e=3√3,∴c=3√3a,∴a2=b2+(3√3a)2①，又椭圆过点(3√,2√),∴3a2+2b2=1②由①②解得a2=6,b2=4，所以椭圆E的标准方程为x26+y24=1；(Ⅱ)证明：设直线l:y=kx+1，联立x26+y24=1y=kx+1得：(3k2+2)x2+6kx−9=0，设C(x1,y1),D(x2,y2)，则有x1+x2=−6k3k2+2,x1x2=−93k2+2.易知B(0,−2)，故kBC⋅kBD=y1+2x1⋅y2+2x2=kx1+3x1⋅kx2+3x2=k2x1x2+3k(x1+x2)+9x1x2=k2+3k(x1+x2)x1x2+9x1x2=k2+3k⋅2k3−(3k2+2)=−2，为定值。
22．（1）的极大值为，极小值为0；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，令得或，进而列表讨论单调性即可得极值；（2），使得，等价于当时，，进而求最值即可.试题解析：(1)由得，令得或.当变化时，与的变化情况如下表：0 20 0递减极小值0 递增极大值递减故函数的极大值为，极小值为0.(2) ，使得，等价于当时，，由得，当时，，递减，当时，，递增，所以当时，.由(1)知，解得.故的取值范围是.点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求存在都要满足不等式，故转化成求在的最大值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.。
