用向量讨论垂直与平行课件

ED→′ ＝ (0， 0， 1)－(1， 0，1)＝ (－ 1， 0，1)．
2
2
∵B→F ＝ED→′ ，
∴B→F ∥ED→′ .
又直线 BF 与 ED′没有公共点，∴BF∥ED′.
法二：B→F＝B→C＋C→F＝B→C＋1C→ C′ 2
＝A→D＋1DD→′， 2
ED→′ ＝EA→′ ＋A→′D′＝1AA→′ ＋A→D 2
线面平行 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1m1＋b1n1 ＋c1p1＝0； 面面平行 u∥α∥v β⇔_________⇔u＝kv⇔(m1， n1 ， p1) ＝ k(m2 ， n2 ， p2) ⇔ m1 ＝ km2 ， n1 ＝ kn2,p1＝kp2.
(2)线线垂直 l⊥m⇔a·ba＝⊥0b⇔_________⇔a1a2
y1＝－ x1.
令
x1＝ 1，则
n1＝
(1，－
1，1)． 2
设平面 BDEF 的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)，
则nn22··ED→→FE＝＝
0，即2x2＋ 0， 2y2＋
24yz22＝＝00，，即xz22＝＝－－12yy2，2，
＝A→D＋1DD→′， 2
∴B→F ＝ED→′ ，B→F ∥ED→′ .
又直线 BF 与 ED′没有公共点，∴BF∥ED′.
【名师点评】 当两条直线的方向向量平行 时，依据图形说明一个向量所在直线上的点 不在另一个向量所在直线上，从而得到空间 两条直线平行．
变式训练 1.已知三棱锥O－ABC中，OA＝1，OB＝1，OC ＝2，OA、OB、OC两两互相垂直，如何找出 一点D，使得BD∥AC，DC∥AB?
2.已知a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量,
且a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a与c的位置关系是

课堂知识回顾与梳理
用向量刻画两个基本图形（直线与平面）及其基本位置关系（平行与垂直）. 向量法解决问题的程序：将几何问题“翻译”成向量语言，通过“向量运算”， 量语言“翻译”成几何结论，从而解决原问题. 向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题. 无论是综合几何法，还是向量法，都是通过演绎推理实现问题的解决.
第三部分：设计说明（基于数学素养）
一、课前：学生完成知识回顾单/经验
二、引入：平面向量到空间向量/经验 三、刻画：
整
1.用向量刻画两个基本图形——直线与平面/经验+语言 2.用向量刻画基本位置关系——平行与垂直/语言
体
四、运用：
设
1.解决数学内部问题 问题1：证明线面垂直判定定理/语言+基底
计
思考：向量法解决问题的程序？ /经验 运算是否是推理？
设计说明：
关注课堂引申——激发后续学习动力
对课堂知识以及课堂解决的问题做适当引申，如:后续会在空间位 置关系和数量关系的方面做更为深入的研究,有助激发学生后续学习的 动力.
具 体 说 明
《用向量研究平行关系与垂直关系》——基于数学素养的教学设计说明
第三部分：设计说明（基于数学素养）
品悟1
设计内容：
具
基底
关注代数运算——夯实数学运算能力（核心素养）
通过运用向量法证明线面垂直判定定理，初步体会证明过程中向量位置关系与向
体
量数量关系之间的转化，体验向量数量积运算是证明的核心，夯实数学运算能力.
关注过程体验——提高体验反思能力
说
经验
通过反思定理证明的过程，要求学生厘清思路，体会用向量法证明定理的程序， 体会基底的意义.
第三部分：设计说明（基于数学素养）

与平行获得处理这类问题的方法。
3 认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法 在立体几何中的具体作用。
5
导学案反馈
闪光点：1、按时交导学案； 2、对课本认真解读了，对知识达到了一定的理
解； 态度方面：个别卷面不整洁； 知识理解方面：
1、求点的轨迹是要注意建系设点（合作探究2） 2、当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，要注 意讨论。（合作探究3）
另一个平面，则这两个平面平行。
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例 2.在 正 方 形 A B C D-A 1B 1C 1D 1 中 ,
求 证 :平 面 A 1B D//平 面 C B 1D 1
证明:如图分别以D1A1、D1C1、D1D
三边所在的直线为x,y,z轴建立空间 A
直角坐标系.设正方体的棱长为1,
Z
D
C
B
则A1(1,0,0),B1(1,1,0),
求证CD 平面BDM
A
A1
解 :
D
如 图 ,以 C为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .
B( 2,0,0),B1( 2,1,0),A1(0,1,1),
C
C1
MY
B1
D( 2,1,1),M( 2,1,0),
B
2 22 2
X
uuur CD(
2, 2
1, 2
12),uAu1uBr (
uuuur 2,1,1)，DM(0,
C'
A'
底面是正三角形，AA' 底面ABC，
A'C AB',求证：BC' AB'
证明：设底面边长 1, 为
设a AA',b AB,c AC C

由于a与b相交，故向量n2也是平面的法向量， 从而有n2 // n2 ,即 //
三垂线定理
练习1.证明：若平面内的一条直线垂直与平面 外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直 线垂直。 练习2.证明：若一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面垂直。
面面垂直的判定定理
且l , 判断直线和平面是平行还是垂直；
安徽省濉溪中学
张飞飞
2016-11-18
线面垂直判定定理
例1. 证明： 如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个 平面.
l
已知：如图所示，b, c是平面内的两条相交 直线，l b, l c
b
c

求证：l 平面
课前小测
1 、已知两条不同的直线l1 , l2的方向向量 分别为s1 , s2 , 判断两直线是平行还是垂直。 垂直 （1） s1 =（1， -1,1）， s2 =（-1,2,3）； （2） s1 =（1， -2,0）， s2 =（-1,2,0） . 平行 2、已知两个不同的平面，的法向量 分别为n 1 , n 2 , 判断两平面是平行还是垂直。
面面平行判定定理
例2.证明：若一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，则这两个平面平行。


a
b
已知：如图所示，a和b是平面内的两条相交直线， 且a / / ,b / / 求证： / / .
面面平行判定定理
例2.证明：若一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，则这两个平面平行。
n1


a b n2
证明：如图所示，已知a和b是平面内的两条相交直线， 且a // , b // , 平面，的法向量分别是n1 , n2