赤平投影法在峡谷岸坡稳定性评价中的应用

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）来庆超⼀、序⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法以及《岩⼟⼯程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。

其中平⾯和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的⼏何参数，在没有发明极射⾚平投影之前，都是⽤计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，⽽且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采⽤极射⾚平投影求解边坡稳定性分析所需的⼏何参数，那就可以简化这些⼏何参数的计算过程，⽽且⼀般情况下只需要在现场测量出各个控制平⾯的地质产状即可。

⼆、极射⾚平投影的基本原理（⼀）投影要素极射⾚平投影（以下简称⾚平投影）以圆球作为投影⼯具，其进⾏投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球⾯：投影球的表⾯称为球⾯。

3.⾚平⾯（也称⾚平投影⾯）：过投影球球⼼的⽔平⾯。

4.⼤圆：通过球⼼的平⾯与球⾯相交⽽成的圆，统称为⼤圆（如图⼀（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有⼤圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼤圆称为直⽴⼤圆（如图⼀（a）中PSFN）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼤圆称为⾚平⼤圆或基圆（如图⼀（a）中NESW）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼤圆称为倾斜⼤圆（如图⼀（a）中ASBN）。

5.⼩圆：不过球⼼的平⾯与球⾯相⽽成的圆，统称为⼩圆（如图⼀（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼩圆称为直⽴⼩圆（如图⼀（b）中DC）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼩圆称为⽔平⼩圆（如图⼀（b）中AB）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼩圆称为倾斜⼩圆（如图⼀（b）中FG或图⼀（c）中PACB）。

手把手教你应用赤平投影〔CAD图解〕来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及?岩土工程勘察标准?〔GB50021－94〕推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面〔包括构造面和坡面、坡顶面〕或直线〔包括平面的法线〕的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有创造极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的根本原理〔一〕投影要素极射赤平投影〔以下简称赤平投影〕以圆球作为投影工具，其进展投影的各个组成局部称为投影要素，包括：1.投影球〔也称投射球〕：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的外表称为球面。

3.赤平面〔也称赤平投影面〕：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆〔如图一〔a〕中ASBN、PSFN、NESW〕，所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆〔如图一〔a〕中PSFN〕；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆〔如图一〔a〕中NESW〕；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆〔如图一〔a〕中ASBN〕。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆〔如图一〔b〕、〔c〕中AB、CD、FG、PACB〕。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆〔如图一〔b〕中DC〕；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆〔如图一〔b〕中AB〕；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆〔如图一〔b〕中FG或图一〔c〕中PACB〕。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨 俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘 要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引 言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

赤平投影在某边坡稳定分析中的应用
姜彤;杜国倩;李海华
【期刊名称】《华北水利水电学院学报》
【年(卷),期】2011(032)006
【摘要】以广东崖洞工程建设用地地质灾害危险性评估为例,以前人勘察资料和现场踏勘为基础,运用极射赤平投影的原理对该评估区的一典型边坡进行了定性分析并应用Slide软件与之进行了对比.结果表明,赤平投影在地质灾害评估方面具有一定的可行性,可为工程设计提供参考.
【总页数】3页(P110-112)
【作者】姜彤;杜国倩;李海华
【作者单位】华北水利水电学院,河南郑州450011;华北水利水电学院,河南郑州450011;华北水利水电学院,河南郑州450011
【正文语种】中文
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手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用岩质边坡的稳定性主要受结构面控制，利用赤平投影方法可以对含有结构面的岩质边坡的稳定性进行定性分析，该方法已被广泛应用于工程建设中。

本文采用实例，利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，进而评价边坡的稳定性，并预测失稳岩土体的滑动方向。

标签：赤平极射投影；岩质边坡；结构面；稳定性分析1 引言近年来，随着经济的日益发展，在诸如露天采矿、道路、水利水电、能源等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡，而这些边坡是否稳定又直接制约着工程的安全性和经济合理性。

因此对边坡进行稳定性分析显得尤为重要。

岩质边坡工程中，由原生结构面、构造结构面或次生结构面等控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式。

而对岩质边坡稳定性分析有定性和定量分析方法，其中定性分析方法主要采用赤平极射投影方法。

2 赤平极射投影方法的基本原理赤平极射投影，是利用一个球体作为投影工具（图1-a），通过球心作一平面ESWN（叫赤平面）。

极射就是从球体的一个端点F发出射线，如FP，F称为极点，P为球体上的一个质点。

由极点F向P发出的射线必然交于赤平面于M点，M就是P点在赤平面的投影。

实际上，赤平极射投影是把点、线、面的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤平面上，化立体为平面。

图1-a中M点即为P点的投影，图1-b中MO为直线OB的投影，图1-c中NMS圆弧即为图1-b 中平面BNDS的投影，图1-d中两个圆弧的交点和O点的连线MO为两平面的交线。

3 应用举例3.1 工程地质概况某公路左侧有一处人工开挖边坡，从已开挖的边坡形态看，该坡横宽约200m，最大高差约23m，坡体物质上部1-2m为第四系残坡积粉质粘土夹碎石，下部为侏罗系中统上沙溪庙组泥岩夹长石石英砂岩，呈不等厚韵律式互层产出，地层产状125°∠10°。

边坡坡向230°，平均坡度约40°，发育两组裂隙，L1：103°∠77°，L2：342°∠60°，裂隙间距30-80cm，呈闭合状，泥质充填，贯通性差。

将赤平面用刻度标记成投景网，可以免去前述的复杂投影绘图过程，便可迅速简便、直观地表示出结构面的方位要素。

常用的有吴尔弗氏投影网和施密特投影网见图3。

吴尔弗氏投影网中用纬线等分圆周为360°，表示结构面走向、倾向的方位，经线等分半径为90°，由中心向外递减至圆周上为零，以表示结构面的倾角。

读图时，弧弦表示走向，弧凹表示倾向，弧背与圆周距离表示倾角。

设有一结构面，走向北东40°，倾向东南，倾角50°，用投影法作图，步骤如下图4 （NE40°/SE∠50°）(1)标注象限方位。

将绘图透明纸铺在投影网上，用圆规描出投影网的外圆，及四个极点东西南北方位。

(2)定走向。

在透明纸上找出结构面的走向线NE40°并画出ab线。

(3)定倾向及倾角。

转动透明纸，使ab线与投影网的南北极重合，已知结构面倾向南东，弧凹指向南东，投影弧线便落在投影网的左半部。

已知倾角为50°在投影网左半部水平线上找到50°的地方，并指定M点，按投影网50°经线描绘弧线aMb，即是结构面在赤平面上的投影线。

用赤平投影法求两个结构面的组合交线作法如下：假设：边坡走向NE30°，倾向SE，倾角40°（NE30°/SE∠40°）；结构面走向NW320°，倾向NE，倾角60°（NW320°/NE∠60°）。

(1)按前述作图方法在透明纸上求出边坡与结构面的投影线AB、CD。

(2)求交线倾向方位，两个面的投影弧线相交于K点，如图所示，连OK并延长至圆周上得I点，可从投影网上读出为南东68°，即为交线的倾向。

(3)求交线的倾角，转动透明纸，使用权K点落在网的水平刻度上，按网上标度自H往K读出为39°，即为交线的倾角。

当边坡上存在多组结构面时，则依相同方法求山数组交线。