贵州省毕节市2020届高三数学上学期诊断性考试试题(一)理(含解析)

2020届市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（解析版）XX年购买5G手机的员工称为“追光族“，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；属于“追光族“属于“观望者“合计女性员工男性员工合计100（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.附，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8 7910.828【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；（2）分布列见解析，【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算K2，查表判断即可；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可．【详解】（1）由题意得，2×2列联表如下：属于“追光族“属于“观望者“合计女性员工204060男性员工202040合计4060100，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；（2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，；；；.所以的分布列为X0123P【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据菱形基本性质得BC⊥AE，再由线面垂直得BC⊥AP，故BC⊥平面PAE；（2）以P为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP与平面CDP的法向量计算即可.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以△ABC 为正三角形，因为E为BC的中点，所以BC⊥AE，又因为AP⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，所以BC⊥AP，因为AP∩AE＝A，AP，AE⊂平面PAE，所以BC⊥平面PAE；（2）因为AP⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以AP⊥PB，又因为AB＝2，PA＝1，所以PB＝，由（1）得BC⊥PE，又因为E为BC 中点，所以PB＝PC＝，EC＝1，所以PE＝，如图，过点P作BC的平行线PQ，则PQ，PE，PA两两互相垂直，以P为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，0，0），A（0，0，1），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，1），设平面BAP的一个法向量＝（x，y，z），又＝（0，0，1），＝（，﹣1，0），由，得x﹣y＝0，z＝0，令x＝1，则＝（1，，0），设平面CDP的一个法向量＝（a，b，c），又＝（，1，0），＝（0，2，1），由，得a+b＝0，2y+z＝0，令a＝1，则＝（1，﹣，2），所以，即平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题．20．已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析；【解析】（1）求出导数，讨论a的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数在内的最小值为，根据题意转化为在恒成立即可.【详解】（1）,因为，当时，，函数在（0，1）内单调递减，在内单调递增；当时，即，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，，函数在内单调递增；当时，即，函数在（0，1）内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；综上：当时，在（0，1）内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当时，在（0，1）内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.（2）当时，由（1）可得函数在内单调递减，在内单调递增，函数在内的最小值为，要证：不等式成立，即证：，即证：，，即证：，令，则函数在内单调递减，，因为，则，即当时，成立则当时，成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题．21．已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D．（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，【解析】（1）由题意设直线AB的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；（2）由（1）得B，D的坐标，设直线BD的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD过定点．【详解】（1）由题F（1,0），设直线AB：，联立，消去x，得，因为，，则所以四边形OAHB的面积，令因为（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以，所以四边形OAHB的面积取值范围为；（2），所以直线BD的斜率，所以直线BD的方程为，令y=0，可得①由（1）可得化简①可得则直线BD过定点.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.【答案】（1）曲线：，曲线：；（2）【解析】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射线的距离h＝，即可求得△MAB的面积．【详解】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C2：，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，又点到射线的距离为的面积【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23．已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）原不等式可化为：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，分段讨论求出即可；（2）由基本不等式得的最小值，转化为|x+|﹣f（x）≤恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为，即①时，不等式化为，解得；②时，不等式化为，解得，；③时，不等式化为，解得，.综上可得：原不等式解集为.（2），当且仅当且时取等号.又，，当且仅当时取等号.【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。

理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sinα－4cosα5sinα＋2cosα=（ ）A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12]C ．[－7π12，5π12]D ．[－7π12，－π12]7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ） A ．12π B ．8π C ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞- 11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．212．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞B ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________. 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC ∆的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC ∆内角A B C 、、的对边.若2b =，且t a n C =，则ABC ∆的面积S 的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试试卷理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∩(∁U N )D ．(∁U M )∪(∁U N ) 2．满足i 3·z ＝1－3i 的复数z 的共轭复数是( )A ．3－iB ．－3－iC ．3＋iD ．－3＋i3．若双曲线x 2－y 2m＝1的一个焦点为(－3，0)，则m ＝( )A ．2 2B ．8C ．9D ．64 4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天开始每天比前一天多织( )A.12尺布B.518尺布C.1631尺布D.1629尺布 5．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈(0，＋∞)的值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是( )A.12B.13C.14D ．1 6．已知函数f (x )＝cos2x ＋3sin2x ，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥y ，x ≤2，y －1≥0，若z ＝x ＋ay (a >0)的最大值为10，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，| AB u u u r ＋AC u u u r ＝| AB u u u r －AC u u ur |，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点， 则AE u u u r ·AF u u u r＝( )A.109B.259C.269D.899．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足b 2＋c 2－a 2＝bc ，a ＝32，则b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎦⎤32，3C.⎝⎛⎭⎫32，32 D.⎝⎛⎦⎤12，32 10．函数y ＝2|x|sin2x 的图像可能是( )11．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3，0)，|AM u u u u r |＝1，且PM u u u u r ·AM u u u u r＝0，则|PM u u u u r|的最小值为( )A. 2 B ．2 C. 3 D ．312．已知函数f (x )＝2e x ＋1e x ＋1＋1与g (x )＝mx ＋m ＋1(m 为常数)，若函数F (x )＝f (x )－g (x )恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＝( )A ．eB ．e －1 C ．1 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P是双曲线2222 22:1(0,0,) x yC a b c aba b-=>>=+上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．3D．2【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(,)m n，代入椭圆方程可得222222b m a n a b-=，然后分别求出点P到两条渐近线的距离，由距离之积为214c，并结合222222b m a n a b-=，可得到,,a b c的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P的坐标为(,)m n，有22221m na b-=，得222222b m a n a b-=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay-=和0bx ay+=，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a nbm an bm an a ba b ca b a b--+⨯==+++，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以2e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2．如图，在三棱锥D ABC-中，DC⊥平面ABC，AC BC⊥，2AC BC CD===，E，F，G分别是棱AB，AC，AD的中点，则异面直线BG与EF所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．3 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===，所以6BG =，所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥” 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错 ②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α， 因为m α⊄，所以//m α，故②对 ③：//n β或n β⊂，故③错 ④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ， 则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b 又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂ 所以////b a m ，所以m β⊥，故④对. 故选：C 【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.10．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦， 故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．12．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A．⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省毕节市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·永春模拟) 集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·雅安期中) 已知向量则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 144. （2分）命题“都有”的否定是（）A . .使得B . 。

使得C . ,使得D . 使得5. （2分） (2016高一上·运城期中) 设y1=40.9 ， y2=80.48 ， y3= ，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y1＞y2＞y36. （2分）“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高一下·信阳期末) 函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A . [0，2]B . [﹣2， ]C . [﹣1，1]D . [﹣2，0]8. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二上·大港期中) 已知数列满足，，，则________．10. （1分）已知角α的终边经过点P(,)，则tanα的值为________11. （1分） (2016高一下·溧水期中) 已知向量 =（1，2）， =（a，﹣1），若，则实数a的值为________．12. （1分）(2016·上海模拟) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________．13. （1分）(2018·虹口模拟) 已知函数，则 ________．14. （1分）(2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn ，且对任意的m，n∈N*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．（1）求的值；（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|=|dn|=an，p（p≥3）是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1≤k≤p），ck=dk．16. （5分）求函数y=1﹣cosx的最大值和最小值，并写出取最值时的x的取值的集合．17. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.18. （10分）(2020·天津模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.19. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．20. （15分） (2016高三上·平湖期中) 数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（1）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn= ﹣，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：﹣≤Tn＜﹣．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则8.A. 6B. 7C. 8D. 99.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.10.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.11.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.12.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.13.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）14.已知的展开式中的系数为5，则______．15.设数列满足，则______．16.关于函数有下列命题，其中正确的是______．17.的表达式可改写为；18.是以为最小正周期的周期函数；19.的图象关于点对称20.的图象关于直线对称21.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）22.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．23.Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；24.Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．25.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．26.Ⅰ求a；27.Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积28.29.30.31.32.33.34.35.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．36.Ⅰ证明：；37.Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．38.已知函数．39.Ⅰ求函数的极值；40.Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．41.42.43.44.45.46.47.48.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．49.Ⅰ求椭圆C的标准方程；50.Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．51.52.53.54.55.56.57.58.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．59.写出曲线C的参数方程；60.Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．61.62.63.64.65.66.67.68.Ⅰ解不等式．69.Ⅱ已知，，且，求的最小值．70.71.72.73.74.75.76.答案和解+析1.【答案】D解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则．．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解+析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，，，，，的分布列为：，．Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时，0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．11。

2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 98.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.9.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.10.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.11.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.12.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）13.已知的展开式中的系数为5，则______．14.设数列满足，则______．15.关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称16.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积19.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．20.已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．21.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．22.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．23.Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B【解析】解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C【解析】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则．．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】【解析】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，，，，，X01234P，．【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．【解析】Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时，0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．【解析】Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．【解析】Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．【解析】Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．【解析】Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020届高三数学上学期诊断性考试试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 1已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 9某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）已知的展开式中的系数为5，则______．设数列满足，则______．关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．2020届高三数学上学期诊断性考试试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 1已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 9某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）已知的展开式中的系数为5，则______．设数列满足，则______．关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．。