2019届高考数学二轮复习客观题提速练三理

客观题提速练六(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017·南开区二模)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B等于( )(A){1} (B){-2}(C){-1,-2} (D){-1,0}2.甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是( )(A)(B)(C)(D)3.(2017·衢州期末)设i是虚数单位,复数1-3i的虚部是( )(A)1 (B)-3i (C)-3 (D)3i4.(2018·浙江模拟)不等式组所围成的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.(2018·四川宜宾一诊)若将函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位,则平移后的函数的对称中心为( )(A)（-,0）(k∈Z) (B)（+,0）(k∈Z)(C)（-,0）(k∈Z) (D)（+,0）(k∈Z)6. (2018·榆林三模)已知a,b为直线,α,β为平面,在下列四个命题中,①若a⊥α,b⊥α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若α∥b,β∥b,则α∥β.正确命题的个数是( )(A)1 (B)3 (C)2 (D)07.(2018·河北承德质检) 设k是一个正整数,（1+）k的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S(如图所示),任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好取自阴影区域S的概率P为( )(A) (B) (C) (D)8.(2018·乐山一模)一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x可能为( )(A)-1 (B)1(C)1或5 (D)-1或19.(2018·四川南充二模)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|等于( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)610.(2018·台州一模)设数列{a n},{b n}满足a n+b n=700,=a n+b n,n∈N*,若a6=400,则( )(A)a4>a3 (B)b4<b3(C)a3>b3 (D)a4<b411.已知m,n为两个非零向量,且|m|=2,|m+2n|=2,则|2m+n|+|n|的最大值为( )(A)4(B)3(C)(D)12.(2018·浦江县模拟)已知函数f(x)=(ax3+4b)·e-x,则( )(A)当a>b>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减(B)当b>a>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减(C)当a<b<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增(D)当b<a<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·宿州期末)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为.14.(2018·湖北荆门模拟)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(单位:cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=,若a=2,则△ABC的面积的最大值是.16.(2018·河南信阳二模) 如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF ∥AE,AB=2,CF=3.若直线FO与平面BED所成的角为45°,则AE= .1.A 因为集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},-1∈A,且2-(-1)=3∉A,故1∈B;0∈A,但2-0=2∈A,不满足题意;2∈A,但2-2=0∈A,不满足题意.故B={1},故选A.2.C 甲获胜概率是1--=,故选C.3.C 复数1-3i的虚部是-3.故选C.4.B 作出不等式组对应的平面区域如图:则阴影部分为三角形,其中A(-,0),C(,0),由得即B(0,),则三角形的面积S=×2×=2,故选B.5.D 函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位得y=3sin 2（x-）=3sin（2x-）,由2x-=kπ得x=+(k∈Z),所以y=3sin（2x-）的对称中心为（+,0）(k∈Z).故选D.6.C 由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真;由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线,易知④假,故选C.7.C 根据题意,结合二项式定理得()3=,得·=,解得k=4或k=(舍去),由得x=0或4,由定积分的几何意义得阴影部分的面积为(4x-x2)dx= (2x2-x3)︱=,任取x∈[0,4],y∈[0,16],点(x,y)对应区域的面积为4×16=64,由几何概型的概率计算公式得P==,故选C.8.B 这是一个用条件分支结构设计的算法,该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值,输出的结果为,当x<2时,sin =,解得x=1+12k,或x=5+12k,k∈Z,即x=1,-7,-11,…当x≥2时,2x=,解得x=-1(不合题意,舍去),则输入的x可能为1.故选B.9.C 如图,直线l与x轴的交点为D,过Q点作QQ′⊥l,Q′为垂足,设|QF|=d,由抛物线的定义可知QQ′=d,又|PF|=|PQ|,所以|PF|=4d,|PQ|=5d,由△PDF∽△PQ′Q得,所以=,解得d=5,即|QF|=5,故选C.10.C 由a n+b n=700,=a n+b n,可得b n=700-a n,即有a n+1=a n+280,可得a n+1- 400= (a n-400),可得a n-400=(a6-400)·()n-6=0,由于a6=400,所以a n=400,b n=300,a4= a3,b4=b3,a3>b3,a4>b4,故选C.11.D由|m+2n|=|m|两边平方化简得m·n=-|n|2,则|2m+n|+ |n|= +|n|=+|n|,所以16-3|n|2≥0,即|n|≤,令|n|=cos θ,θ∈［［0,］,则|2m+n|+|n|=+|n|=4sin θ+cos θ=sin(θ+),当θ=时取得最大值,故选D.12.D f′(x)=3ax2·e-x-(ax3+4b)·e-x=e-x·(-ax3+3ax2-4b),令g(x)= -ax3+ 3ax2- 4b,则g′(x)=-3ax2+6ax=-3ax(x-2).若a<0,则当x<0时,g′(x)>0,当0<x<2时,g′(x)<0,当x>2时,g′(x)>0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以当x>0时,g(x)≥g(2)=4a-4b,所以当b<a时,g(x)> 4a-4b>0,即f′(x)>0,所以当b<a<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.故选D.13.解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),双曲线x2-y2=1的焦点坐标为(±,0),由题意,所以a2=4,b2=2.所以椭圆的方程为+=1.答案:+=114.解析:依题意有ae-b×8=a,所以b=,所以y=a.若容器中的沙子只有开始时的八分之一,则a=a,解得t=24,所以再经过的时间为24-8=16 min.答案:1615.解析:因为B+C=π-A,所以cos2(B+C)=cos(2π-2A)=cos 2A=2cos2A-1,cos2= ,所以4cos2-cos 2(B+C)=,可化为4cos2A-4cos A+1=0,解之得cos A=,又A为三角形的内角,所以A=,由余弦定理得4=b2+c2-2bccos A≥2bc-bc=bc,即bc≤4,当且仅当b=c时取等号,所以S△ABC=bcsin A≤×4×=,即面积的最大值为.答案:16.解析:如图,以O为原点,以OA,OB所在直线分别为x轴,y轴,以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系,设AE=a,则B(0,,0),D(0,-,0),F(-1,0,3),E(1,0,a),所以=(-1,0,3), =(0,2,0),=(-1,,-a).设平面BED的法向量为n=(x,y,z),则即则y=0,令z=1,得x=-a,所以n=(-a,0,1),所以cos<n,>= =.因为直线FO与平面BED所成角的大小为45°,所以=,解得a=2或a=-(舍去),所以AE=2.答案:2。

客观题提速练八(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)等于( )(A){x|x≥0} (B){x|x≤1}(C){x|0≤x≤1} (D){x|0<x<1}2.(2018·洛阳三模)已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.(2018·马鞍山三模)函数f(x)=1-2sin2（x-）是( )(A)最小正周期为π的偶函数(B)最小正周期为π的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的奇函数4.(2018·江西模拟)若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于( )(A)1 (B)0或(C)(D)log235. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1∶,若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )(A)866 (B)500 (C)300 (D)1346.(2018·全国四模)若平面向量满足a⊥(2a+b),|a-b|=|a|,则a,b的夹角θ为( )(A)30° (B)60° (C)120°(D)150°7.(2018·绵阳模拟)如表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨8. (2018·百校联盟联考)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)489. (2018·甘肃模拟)如图,在直四棱柱ABCD A 1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)10.(2018·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大;丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是( )(A)甲是军人,乙是工人,丙是农民(B)甲是农民,乙是军人,丙是工人(C)甲是农民,乙是工人,丙是军人(D)甲是工人,乙是农民,丙是军人11.(2018·湖北黄石模拟) 如图所示,A是函数f(x)=2x的图象上的动点,过点A作直线平行于x轴,交函数g(x)=2x+2的图象于点B,若函数f(x)=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形,则称A为函数f(x)=2x的图象上的“好位置点”,则函数f(x)=2x的图象上的“好位置点”的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)312.(2018·祁阳县二模)已知偶函数f(x+),当x∈(-,)时,f(x)= +sin x,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则( )(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<b<a (D)c<a<b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅲ卷)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.14. (2018·甘肃模拟)如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为.第14题图15.(2018·绵阳一模)在△ABC中,三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,若(a-c)··+c··=0,则cos B的值为.16.(2018·玉溪模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,且在第一象限交于点P,设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,若∠F1PF2=,则+的最小值为.1.D 因为A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.2.D 因为===1-i,所以复数在复平面内所对应的点的坐标为(1,-1),在第四象限.故选D.3.B 函数y=1-2sin2(x-)=cos(2x-)=sin 2x,所以函数是最小正周期为π的奇函数.故选B.4.D由lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,得2lg(2x+1)=lg 2+lg(2x+5),所以lg(2x+1)2=lg 2(2x+5),即(2x+1)2=2·2x+10,整理得(2x)2=9,即2x=3,所以x=log23.故选D.5.D 设大正方形的边长为2,则小正方形的边长为-1,所以小正方形与大正方形的面积比为=1-,所以落在小正方形内的图钉数大约为(1-)×1 000≈134(颗),故选D.6.C a⊥(2a+b)⇒a·(2a+b)=0⇒a·b=-2a2,|a-b|=|a|⇒a2-2a·b+b2=21a2,综上得b2=16a2,即|b|=4|a|,所以cos θ===-⇒θ=120°,故选C.7.B 由题意,==4.5,==3.5,y关于x的线性回归方程为=0.7x+,所以根据线性回归方程必过样本点的中心,3.5=0.7×4.5+,所以=0.35,故选B.8.C 该程序框图运行了3次,第1次,n=6,S=3sin 60°≈2.598;第2次,n=12, S= 6sin 30°=3;第3次,n=24,S=12sin 15°≈3.105 6>3.10,结束运行,则输出的n的值是24,故选C.9.D 连接BC1,A1C1,则BC1∥AD1,所以∠A1BC1是两条异面直线所成的角,在直角△A1AB中,由AA1=2AB得到A1B=AB,在直角△BCC1中,CC1=AA1,BC=AB,则C1B=AB,在直角△A1B1C1中A1C1=AB,则cos∠A1BC1==.故选D.10.A 由乙的年龄比农民的年龄大,得乙不是农民;由丙的年龄和工人的年龄不同,得到丙不是工人;由工人的年龄比甲的年龄小,得到甲不是工人.从而得到乙是工人,由乙的年龄比甲的年龄小,比农民的年龄大,得到甲不是农民,从而甲是军人,乙是工人,丙是农民.故选A.11.B 设A(x,2x),B(x-2,2x),若△ABC为等边三角形,则C(x-1,2x-1),且AC=AB=2,即=2,即22x-2=3,又y=22x-2单调递增,所以方程有唯一解x=+1,即函数f(x)=2x的图象上的“好位置点”的个数为1.12.D 因为当x∈(-,)时,y=sin x单调递增,y=也为增函数,所以函数f(x)= +sin x也为增函数.因为函数f(x+)为偶函数,所以f(-x+)=f（x+）,所以f(x)=f(π-x),所以f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),因为0<π-3<1<π-2<,所以f(π-3)<f(1)<f(π-2),即c<a<b,故选D.13.解析:画出变量x,y满足约束条件表示的平面区域如图:由解得A(2,3).z=x+y 变形为y=-3x+3z,作出目标函数对应的直线,当直线过A(2,3)时,直线的纵截距最大,z最大,最大值为2+3×=3.答案:314.解析:由三视图可得该几何体是三棱锥,底面是底边长和高都是4的等腰三角形,有一个侧面与底面垂直,该侧面也是底边长和高都是4的等腰三角形.设底面三角形的顶角为A,底边长为a,外接圆半径为r,则cosA==,sin A=, 2r== =5,r=,设该三棱锥的外接球半径为R,球心到底面的距离为x,则R2=r2+x2=(4- x)2+(4-r)2,+x2=(4-x)2+,解得x=,所以R2=+=,故该球的表面积为4πR2=4π×=34π. 答案:34π15.解析:已知可化为(a-c)·cacos B+c·abcos(π-C)=0,即(a-c)cos B-bcos C=0,acos B=ccos B+bcos C,由正弦定理得,sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C,即sin Acos B=sin(B+C)=sin A,因为sin A≠0,所以cos B=.答案:16.解析:由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a,双曲线实轴为2m,令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m,由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,可得|PF1|= m+a,|PF2|=a-m,又∠F1PF2=,|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=4c2,可得(m+a)2+ (a-m)2- (m+a)(a-m)=4c2,得a2+3m2=4c2,即+=4,由e1=,e2=,可得+=4,则+=(+)（+）=（1+3++）≥(4+2)=,当且仅当e2=e1,上式取得等号,可得+的最小值为. 答案:。

客观题提速练七(时间:45分钟　满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·浙江模拟)已知集合A={1,2},B={x|x 2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,则a 等于( )(A)1(B)2(C)-1(D)-22.(2018·太原二模)计算:等于( )(2+i )(1‒i )21‒2i (A)2(B)-2(C)2i (D)-2i3.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知p:a>2,q:∀x∈R,x 2+ax+1≥0,若命题q 是假命题,则p 是q 的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.(2018·保定二模)O 为坐标原点,F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )(A)(B)(C)2(D)325.(2018·城关区校级模拟)已知a=log 20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c 三者的大小关系是( )(A)a>b>c (B)b>a>c(C)b>c>a (D)c>b>a6.(2018·天津市联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Acos ωx 的图象,只需将函数y=f(x)的图象( )(A)向左平移个单位长度2π3(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度2π3(D)向右平移个单位长度7.(2018·岳阳二模)若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( )(A)5(B)6(C)7(D)88.(2018·浙江模拟)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x,y的值分别为( )(A)7,8(B)5,7(C)8,5(D)7,79.(2018·马鞍山三模)已知两点M(-1,0),N(1,0).若直线3x-4y+m=0上存在点P满足·=0,则实数m的取值范围是( )(A)(-∞,-5]∪[5,+∞)(B)(-∞,-25]∪[25,+∞)(C)[-25,25](D)[-5,5]10.(2018·浙江模拟)甲、乙两个几何体的三视图分别如图(1),图(2)所示,分别记它们的表面积为S甲,S乙,体积为V甲,V乙,则( )(A)S甲>S乙,V甲>V乙(B)S甲>S乙,V甲<V乙(C)S甲<S乙,V甲>V乙(D)S甲<S乙,V甲<V乙11.如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是( )(A)(B)(C)(D)12.(2018·台州期中)在△ABC 中,若AB=1,BC=2,则角C 的取值范围是( )(A)0<C≤(B)0<C<(C)<C<(D)<C≤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·辽宁模拟)点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,则z=x+y 的最大值为 .14.(2018·宁波二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为 ,该三棱锥的外接球体积为 .15.(2018·上城区校级模拟)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在y 轴上,虚轴长为8,焦距为10,则它的离心率是 ,标准方程是 .16.(2018·青岛二模)若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”{2x 2+4x +1,x <0,2e x ,x ≥0,有 个. 1.B 因为A={1,2},B={x|x 2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,则1,2是方程x 2-(a+1)x+a=0的两根,则即a=2.故选B.{1+2=a +1,1×2=a ,2.A ===2,故选A.(2+i )(1‒i )21‒2i (2+i )(‒2i )1‒2i 2‒4i1‒2i 3.A q:∀x∈R,x 2+ax+1≥0是假命题,则非q:∃x 0∈R,使+ax 0+1<0是真命题,得Δ=a 2-x 204>0⇔a<-2或a>2,则p 是q 的充分不必要条件.故选A.4.B 由抛物线方程得准线方程为x=-1,焦点F(1,0),又P(x 0,y 0)为C 上一点,|PF|=4,所以x P =3,代入抛物线方程得|y P |=2,3所以S △POF =×|OF|×|y P |=.123故选B.5.C 因为a=log 20.3<log 21=0,b=20.3>20=1,0<c=0.30.2<0.30=1,所以b>c>a.故选 C.6.B 由图象可知A=2,T=-(-)=,12所以T=π=, 得ω=2,2πω由2×+φ=2kπ+得φ=2kπ-(k∈Z),因为-π<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=2sin(2x-),g(x)=2cos 2x=2sin(2x+),若得到g(x)=2cos 2x,只需将f(x)=2sin(2x-)向左平移个单位长度即可,故选B.7.A 当输入的值为n=5时,n 不满足第一判断框中的条件,n=16,k=1,n 不满足第二判断框中的 条件,n 满足第一判断框中的条件,n=8,k=2,n 不满足第二判断框中的条件,n 满足第一判断框中的条件,n=4,k=3,n 不满足第二判断框中的条件,n 满足第一判断框中的条件,n=2,k=4,n 不满足第二判断框中的条件,n 满足第一判断框中的条件,n=1,k=5,n 满足第二判断框中的条件,退出循环,即输出的结果为k=5,故选A.8.D 因为甲组数据的中位数为17,所以x=7,因为乙组数据的平均数为17.4,所以×(9+16+16+10+y+29)=17.4,15得80+y=87,则y=7,故选D.9.D 因为两点M(-1,0),N(1,0).若直线3x-4y+m=0上存在点P 满足·=0,则此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x 2+y 2=1有公共点时m 的范围,即原点(0,0)到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径,所以≤1,|m|32+42解得-5≤m≤5,故选D.10.B 由三视图还原两原几何体如图,正方体棱长为2a,则S 甲=24a 2,S 乙=24a 2-2a 2+a 2,2V 甲=8a 3-a 3=7a 3,V 乙=8a 3-a 3=a 3.12所以S 甲>S 乙,V 甲<V 乙,故选B.11.B 观察题图可知,阴影部分是一个小三角形,在直线AB 的方程6x-3y-4=0中,令x=1得y=,令y=-1得x=.2316所以三角形ABC 的面积为S=AC×BC=×(1+)×(1-)=,1212232536则飞镖落在阴影部分(三角形ABC 的内部)的概率是P===.故选B.S S 正方形25362×212.A 因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知,1<b<3,根据余弦定理得cos C=(a 2+b 2-c 2)=(4+b 2-1)14b =(3+b 2)=(b+)≥,14b 14当且仅当b=时等号成立,所以0<C≤,故选A.313.解析:先根据约束条件画出可行域,当直线x+y=z 过点A(2,4)时,z 最大,z 最大是6.答案:614.解析:由三视图得几何体的直观图如图所示,所以S 表=2××2×2+×2×+×2×1=4++.1212351233底面外接圆的半径为r,则=2r,解得r=2,三棱柱的外接球的半径为R,R==.22+125该三棱锥的外接球体积为×()3=.4π35答案:4++　315.解析:根据题意,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y 轴上,虚轴长为8,焦距为10,即2b=8,2c=10,则b=4,c=5,则a==3,c 2‒b 2则该双曲线的离心率e==;c a 53其标准方程为-=1.x 216答案:　-=153x 21616.解析:根据题意及“友好点对”的定义,可知,只需作出函数y=2x 2+4x+1(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x≥0)交点个数即可.2e x 如图,观察图象可得,它们的交点个数是2.即f(x)的“友好点对”有2个.答案:2。

客观题提速练八 (时间:45分钟 满分:80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2018·丰台区二模)已知A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},则A∪B等于( ) (A){x|x<-1或x≥1} (B){x|1(C){x|x>3} (D){x|x>-1}

2.(2018·洛阳三模)已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.(2018·海淀区二模)若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴,则a的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 4.(2018·江西模拟)若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于( )

(A)1 (B)0或 (C) (D)log23 5.(2018·重庆模拟)运行如图所示的程序框图,则输出的S值为( )

(A) (B) (C) (D) 6.(2018·马鞍山三模)函数f(x)=1-2sin2(x-)是( ) (A)最小正周期为π的偶函数 (B)最小正周期为π的奇函数

(C)最小正周期为的偶函数 (D)最小正周期为的奇函数 7.(2018·甘肃模拟)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )

(A) (B) (C) (D) 8.(2018·全国四模)若平面向量满足a⊥(2a+b),|a-b|=|a|,则a,b的夹角θ为( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 9.(2018·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄 大;丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是( ) (A)甲是军人,乙是工人,丙是农民 (B)甲是农民,乙是军人,丙是工人 (C)甲是农民,乙是工人,丙是军人 (D)甲是工人,乙是农民,丙是军人 10.(2018·聊城模拟)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )

客观题提速练四(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·吉林省实验中学模拟)已知N是自然数集,集合A=｛x︱∈N｝,B={0,1,2,3,4},则A∩B等于( )(A){0,2} (B){0,1,2} (C){2,3} (D){0,2,4}2.已知条件p:t=,q:sin xdx=1,则p是q的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2018·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f（-）+f(4)等于( )(A)-+2 (B)1(C)3 (D)+24.(2018·河北邢台质检)过抛物线的焦点F的直线,交抛物线于A,B两点,交准线于C点,若=2,=λ·,则实数λ等于( )(A)-4 (B)4 (C)2 (D)-25.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为46.(2018·东北三省四市教研联合体一模)已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B-AD-C,则过A,B,C,D四点的球的表面积为( ) (A)3π(B)4π(C)5π(D)6π7.(2017·衡水金卷二模)若点P是以F1,F2为焦点的双曲线x2-= 1(b>0)上一点,PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是( )(A)x2-=1 (B)x2-=1(C)x2-=1 (D)x2-=18.(2018·南充三模)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.59.(2018·陕西渭南二模)已知数列{x n}满足x n+2=|x n+1-x n|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),且x n+3=x n对于任意的正整数n均成立,则数列{x n}的前2 019项和S2 019等于( )(A)673 (B)674 (C)1 344 (D)1 34610.(2018·太原一模)函数f(x)=的图象大致为( )11. (2017·承德期末)在四棱锥P ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则的值为( )(A)(B)(C)3 (D)412. (2018·山东、湖北名校联盟)定义在{x|x≠0}上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为f′(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf′(x)<2f(x),则使得不等式f(x)>0的解集为( )(A)(-∞,-1)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·山西忻州二模) 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数是.14. (2018·济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12, 13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为.15.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)设实数x,y满足则的最小值是.16.(2018·上高模拟)定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;③g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;④g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.其中所有正确结论的序号是.1.B 因为A=｛x︱∈N｝={0,1,2,5},B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.A 由sin xdx=(-cos x) ︱t=-cos t+1=1得cos t=0,所以t=+kπ(k∈N),于是p是q的充分不必要条件.故选A.3.D 因为f（-）=f（）=2sin =,f(4)=log24=2,所以f（-）+f(4)=+2.4.A 过点A,B分别作抛物线准线的垂线,垂足为M,N,设BF=m,则AF=AM=2m,BN=m,由△CBN∽△CAM,得=,=,则CB=3m,又,方向相反,则λ=-= -= -4,故选A.5.B 因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.6.C 如图所示.边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B-AD-C,则AD=,BD=CD=1,设球的半径为r,则(2r)2=1+1+3=5,解得r2=,所以S=4πr2=4π·=5π,故选C.7.A 因为|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为PF1⊥PF2, |F1F2|=2c,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以c2=5a2,因为a=1,所以c2=5,b2=4,故双曲线的方程为x2-=1.故选A.8.A 因为==4.5,=,因为(,)满足回归方程,所以=0.7×4.5+0.35,解得t=3,故选A.9.D 因为x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),所以x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a,所以x1+x2+x3=1+a+ (1-a)=2,又x n+3=x n对于任意的正整数n均成立,所以数列{x n}的周期为3,所以数列{x n}的前2 019项和S2 019=S673×3=673×2=1 346,故选D.10.A 函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),所以f(-x)= ==-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除B,因为f(1)==,f(2)==,所以f(1)<f(2),故排除C,当x→+∞时,f(x)→0,故排除D,故选A.11.C 因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AE,又AE⊥平面PBD,所以AE⊥BD,此时△ABD∽△DAE,则=,因为AB=2BC,所以DE=AB=CD,所以=3.故选C.12.D当x>0时,xf′(x)<2f(x),令g(x)=,x>0时,g′(x)==<0,所以g(x)在(0,+∞)上递减,又g(x)为偶函数,且g(1)=0,所以g(x)>0时,-1<x<0或0<x<1,从而f(x)>0时,-1<x<0或0<x<1.所以f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1).故选D.13.解析:按所用颜色种数分类:第一类:5种颜色全用,共有种不同的方法;第二类:只用4种颜色,则必有某两个顶点同色(A与C,或B与D),共有2×种不同的方法; 第三类:只用3种颜色,则A与C,B与D必定同色,共有种不同的方法.由分类加法计算原理,得不同的染色方法总数为+2×+=420.答案:42014.解析:全体志愿者共有=50(人),所以第三组志愿者有0.36×1×50=18(人),因为第三组中没有疗效的有6人,所以有疗效的有18-6=12(人).答案:1215.解析:不等式组对应的可行域如图,令u=1+,则u在点(3,1)处取得最小值,u min=1+=,在点(1,2)处取得最大值,u max=1+2=3,所以=（）=（）u的最小值为（）3=.答案:16.解析:由题意可知,如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x 都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数,那么对于f(x)=B来说,不存在承托函数,当f(x)=2x,g(x)=x,则此时有无数个承托函数;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③因为f(x)=|3x|≥2x恒成立,则可知g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;成立;对于④如果g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.则必然有x2≥x并非对任意实数都成立,只有当x≥或x≤0时成立,因此错误;综上可知正确的序号为①③. 答案:①③。

客观题提速练一(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分).(·江西八校联考)集合{}{},若∩{},则∪等于( )(){} (){}(){} (){}.(·云南昆明一中月考)复数(是虚数单位)的虚部为( )() () () ().在区间[]上随机取一个数,则事件“≥”发生的概率为( )() () () ().(·云南昆明一中月考)设抛物线(>)的焦点为,准线为,点为上一点,以为圆心为半径的圆交于两点,若∠°,△的面积为,则等于( )() ()()().(·江西南昌三模)“>”是“关于的方程有解”的( )()充分不必要条件()必要不充分条件()充要条件()既不充分也不必要条件.(·衡阳八中一模)已知数列{}的通项公式为,从{}中依次取出第,…项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前项和为( )()()()().(·四川南充二模)已知α,则的值为( )() () () (). (·云南昆明一中月考)已知函数()在处取得极值,令函数(),程序框图如图所示,若输出的结果>,则判断框内可填入的条件为( )()< ?()≤ ?()≤ ?()< ?.(·四川攀枝花二模)由曲线,直线及轴所围成图形的面积为( )()() ()().若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )() () () ().(·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在上的函数()在[∞)上单调递减,且()是偶函数,不等式()≥()对任意的∈[]恒成立,则实数的取值范围是( )()[]()[]()(∞]∪[∞)()(∞]∪[∞).(·河北衡水中学二调)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数()称为狄利克雷函数,则关于函数()有以下四个命题:①(());②函数()是偶函数;③任意一个非零有理数()()对任意∈恒成立;。

客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·江西八校联考)集合M={3,2a},N={a,b},若M∩N={2},则M∪N等于( )(A){0,1,2} (B){1,2,3}(C){0,1,3} (D){0,2,3}2.(2018·云南昆明一中月考)复数(i是虚数单位)的虚部为( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-13.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log4x≥”发生的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若∠BFD=120°,△ABD的面积为2,则p等于( )(A)1 (B)(C)(D)25.(2018·江西南昌三模)“>1”是“关于x的方程sin x=m有解”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2018·衡阳八中一模)已知数列{a n}的通项公式为a n=n+5,从{a n}中依次取出第3,9,27,…,3n项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n项和为( )(A)(B)3n+5(C) (D)7.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则的值为( )(A)-3 (B)3 (C)(D)-8. (2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax3-x2+b在x=1处取得极值,令函数g(x)=,程序框图如图所示,若输出的结果K>,则判断框内可填入的条件为( )(A)n<2 018?(B)n≤2 018?(C)n≤2 019?(D)n<2 019?9.(2018·四川攀枝花二模)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成图形的面积为( )(A)(B)4 (C)(D)610.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)2 (C)1 (D)311.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·河北衡水中学二调)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于函数f(x)有以下四个命题:①f(f(x))=1;②函数f(x)是偶函数;③任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=（,-）,|b|=2,且a⊥(a-2b),则a与b夹角的余弦值为.14.若x,y满足约束条件则x-y的取值范围是.15.(2018·福建漳州四校联考)已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,若a1,a k,a2k,(k∈N*,k≥2)是公比为q的等比数列,则kq的最小值为.16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+2b2=3c2,a=6sin A,则c的最大值为.1.B由M∩N={2}得2a=2,b=2,则集合M={3,2},N={1,2},则M∪N={1,2,3},故选B.2.B 由题意,====i,故选B.3.B 由log4x≥,得x≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log4x≥”发生的概率为P==.故选B.4.A 因为∠BFD=120°,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,由抛物线定义,知点A到准线l的距离d=|FA|=2p,所以|BD|·d=2p·p=2,所以p=1,选A.5.A 由>1得>0,得0<m<1,由方程sin x=m有解可得-1≤m≤1,故可得“>1”是“关于x的方程sin x=m有解”的充分不必要条件,故选A.6.D 设构成的新数列为{b n},则b n==3n+5,则{b n}的前n项和为b1+b2+…+b n=3+ 32+…+3n+5n=+5n=,故选D.7.A 因为tan α=2,所以===-3.故选A.8.B由题意,f′(x)=3ax2-x,而f′(1)=3a-1=0,解得a=,故g(x)===-.由程序框图可知,当n=2时,K=,n=3时,K=,n=4时,K=,n=5时,K=,…n=2 018时,K=,欲输出K>,须n≤2 018.9.C由得交点坐标为(4,2),则所围成的图形面积为(-x+2)dx= （-x2+2x）︱=×-×16+8=,故选C.10.C 由三视图可知,该几何体是个三棱锥,高h=3,底面积S=×1×2=1,所以V=×1×3=1.故选C.11.A f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.12.A 若x是有理数,则f(f(x))=f(1)=1,若x是无理数,则f(f(x))=f(0)=1,则①正确;因为x与-x同为有理数或无理数,所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数,②正确;因为x与x+T同为有理数或无理数,所以f(x)=f(x+T),③正确;存在点A（,0）,B（-,0）,C(0,1),使得△ABC为等边三角形,④正确.综上所述,真命题的个数为4,故选A.13.解析:因为a=（,-）,|b|=2,且a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=a2-2a·b=0,且|a|=1.所以a·b=,所以cos<a,b>===.答案:14.解析: 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,三个交点坐标分别为A(0,1.5),B(0,3),C(1,1),代入x-y分别得到的值为-1.5,-3,0,所以x-y的范围是[-3,0].答案:[-3,0]15.解析:设{a n}的公差为d(d≠0),因为a1,a k,a2k是公比为q的等比数列,所以q=====,则kq==(k-1)++2≥2+2=4,当且仅当k-1=(k≥2),即k=2时,取等号,故kq的最小值是4.答案:416.解析:由a2+2b2=3c2,由余弦定理及基本不等式可得,cos C===+≥2=,所以sin C=≤,当且仅当a∶b∶c=∶∶时等号成立,所以sin C的最大值是,又因为a=6 sin A,所以==6,所以c=6sin C≤2.所以c的最大值为2.答案:2。

客观题提速练四(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·吉林省实验中学模拟)已知N是自然数集,集合A={x∈N},B={0,1,2,3,4},则A∩B等于( )(A){0,2} (B){0,1,2}(C){2,3} (D){0,2,4}2.(2018·四川宜宾一诊)当<m<1时,复数(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.(2018·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)+f(4)等于( )(A)-+2 (B)1(C)3 (D)+24.(2018·全国名校第四次大联考)已知直线ax+2y-2=0与圆(x-1)2+(y+1)2=6相交于A,B两点,且A,B关于直线x+y=0对称,则a的值为( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-25.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为46.(2018·东北三省四市教研联合体一模)已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B AD C,则过A,B,C,D四点的球的表面积为( )(A)3π(B)4π(C)5π(D)6π7.(2017·衡水金卷二模)若点P是以F1,F2为焦点的双曲线x2-=1(b>0)上一点,PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是( )(A)x2-=1 (B)x2-=1(C)x2-=1 (D)x2-=18.(2018·南充三模)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )9.(2018·四川宜宾一诊)已知{a n}是等差数列,S n为{a n}的前n项和,若a1=5,S4=8,则nS n的最大值为( )(A)16 (B)25 (C)27 (D)3210.(2018·太原一模)函数f(x)=的图象大致为( )11.(2017·承德期末)在四棱锥P ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则的值为( )(A)(B)(C)3 (D)412.(2018·山东、湖北名校联盟)定义在{x|x≠0}上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为f′(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf′(x)<2f(x),则使得不等式f(x)>0的解集为( )(A)(-∞,-1)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·山东、湖北名校联盟)一只小虫在半径为3的球内自由飞行,若在飞行中始终保持与球面的距离大于1,称为“安全距离”,则小虫安全的概率为.14.(2018·济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为.15.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)设实数x,y满足则的最小值是.16.(2018·上高模拟)定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;③g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;④g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.其中所有正确结论的序号是.1.B 因为A={x∈N}={0,1,2,5},B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.D 因为<m<1,所以2<3m<3,0<3m-2<1,而m-1<0,故(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.3.D 因为f(-)=f()=2sin =,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)=+2.4.D 由几何关系可得直线x+y=0,经过圆(x-1)2+(y+1)2=6的圆心,且与直线ax+2y-2=0垂直,由直线垂直的充要条件得a×1+2×1=0,所以a=-2.选D.5.B 因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.6.C 如图所示.边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B AD C,则AD=,BD=CD=1,设球的半径为r,则(2r)2=1+1+3=5,解得r2=,所以S=4πr2=4π·=5π,故选C.7.A 因为|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为PF1⊥PF2,|F1F2|=2c,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以c2=5a2,因为a=1,所以c2=5,b2=4,故双曲线的方程为x2-=1.故选A.8.A 因为==4.5,=,因为(,)满足回归方程,所以=0.7×4.5+0.35,解得t=3,故选A.9.D 设等差数列{a n}的公差为d,由已知得解得d=-2.所以S n=na1+=5n-n(n-1)=-n2+6n,nS n=-n3+6n2.设f(x)=-x3+6x2(x>0),f′(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),(x>0),f(x)在(0,4)上递增,在(4,+∞)上递减,又因为n∈N,所以当n=4时,nS n取最大值32.故选D.10.A 函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),所以f(-x)===-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除B,因为f(1)==,f(2)==,所以f(1)<f(2),故排除C,当x→+∞时,f(x)→0,故排除D,故选A.11.C 因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AE,又AE⊥平面PBD,所以AE⊥BD,此时△ABD∽△DAE,则=,因为AB=2BC,所以DE=AB=CD,所以=3.故选C.12.D 当x>0时,xf′(x)<2f(x),令g(x)=,x>0时,g′(x)==<0,所以g(x)在(0,+∞)上递减,又g(x)为偶函数,且g(1)=0,所以g(x)>0时,-1<x<0或0<x<1,从而f(x)>0时,-1<x<0或0<x<1.所以f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1).故选D.13.解析:由题意得安全的区域为以球中心为球心,半径为2的球的内部,故p==. 答案:14.解析:全体志愿者共有=50(人),所以第三组志愿者有0.36×1×50=18(人),因为第三组中没有疗效的有6人,所以有疗效的有18-6=12(人).答案:1215.解析:不等式组对应的可行域如图,令u=1+,则u在点(3,1)处取得最小值,u min=1+=,在点(1,2)处取得最大值,u max=1+2=3,所以=()=()u,它的最小值为()3=.答案:16.解析:对于①,由题意可知,如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数,那么对于f(x)=B来说,不存在承托函数,当f(x)=2x,g(x)=x,则此时f(x)有无数个承托函数;对于②,定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③,因为f(x)=|3x|≥2x恒成立,则可知g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数,故正确;对于④,如果g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.则必然有x2≥x并非对任意实数都成立,只有当x≥或x≤0时成立,因此错误.综上可知正确结论的序号为①③.答案:①③。