2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：七解析几何专题对点练25(含答案)

专题对点练4　从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )x 2m 2+n ‒y 23m 2-n A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)332.已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f (x )=x 3-x ,则函数y=f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A .6B .7C .8D .93.已知F 1,F 2是双曲线C :=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是C 上一点,若|PF 1|+|PF 2|=6a ,且△PF 1F 2最小的内x 2a 2‒y 2b 2角为30°,则双曲线C 的渐近线方程是( )A .x±y=0B .x±y=022C .x±2y=0D .2x±y=04.已知双曲线C :x 2-=1,过点P (1,1)作直线l ,使l 与C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l 的条数y 24共有( )A .3B .2C .1D .45.已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c ,其中b>a ,且对任意x ∈R 都有f (x )≥0,则M=的最小值为( )a +2b +3cb -a A .B .C .D .5-2325+2327-3527+3526.(2018河北一模)设双曲线=1(0<a<b )的半焦距为c ,直线l 过(a ,0),(0,b )两点,已知原点到直线l 的距离x 2a2‒y 2b 2为c ,则双曲线的离心率为( )34A .2B .C .D .32233二、填空题7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C+c cos B=2b ,则= .8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i 行第j 列的数为a i ,j (i ,j ∈N *),则(1)a 9,9= ;(2)表中的数82共出现 次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………9.已知锐角三角形ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若b 是和2的等比中项,c 是1和5的等差中项,则a 的取值范围是 . 三、解答题10.已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=2,且a 2,a 4,a 8成等比数列.(1)求数列{a n }的通项;(2)设{b n -(-1)n a n }是等比数列,且b 2=7,b 5=71.求数列{b n }的前n 项和T n .11.已知函数f (x )=4sin·cos ωx 在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).(ωx -π4)π4(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)将函数f (x )的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得π36到函数y=g (x )的图象,若α为锐角,g (α)=,求cos α.43‒212.已知函数f (x )=ln x+a (1-x ).(1)讨论f (x )的单调性;(2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围.专题对点练4答案1.A 解析 因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m 2+n+3m 2-n=4,解得m 2=1.又由方程表示双曲线得(1+n )(3-n )>0,解得-1<n<3,故选A .2.B 解析 当0≤x<2时,令f (x )=x 3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f (x )的最小正周期为2,可知y=f (x )在[0,6)上有6个零点,又f (6)=f (3×2)=f (0)=0,所以f (x )在[0,6]上与x 轴的交点个数为7.3.A 解析 由题意,不妨设|PF 1|>|PF 2|,则根据双曲线的定义得,|PF 1|-|PF 2|=2a ,又|PF 1|+|PF 2|=6a ,解得|PF 1|=4a ,|PF 2|=2a.在△PF 1F 2中,| F 1F 2|=2c ,而c>a ,所以有|PF 2|<|F 1F 2|,所以∠PF 1F 2=30°,所以(2a )2=(2c )2+(4a )2-2·2c·4a cos 30°,得c=a ,3所以b=a ,c 2-a 2=2所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x ,即x±y=0.224.D 解析 当直线l 斜率存在时,令l :y-1=k (x-1),代入x 2-=1中整理有(4-k 2)x 2+2k·(k-1)x-k 2+2k-5=0.当4-k 2=0,即k=±2时,l 和双曲线的渐近线平行,有一个公共y 24点.当k ≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l 斜率不存在时,x=1也和曲线C 有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D 解析 由题意得a>0,b 2-4ac ≤0,即c ≥,则M=.b24a a +2b +3cb -a≥a +2b +3b 24ab -a=1+2·b a +34·(b a )2b a -1令=t ,则t>1,于是M ≥(t-1)+,1+2t +34t2t -1=34(t -1)2+72(t -1)+154t -1=34154·1t -1+72≥352+72当且仅当t-1=,即b=(1+)a , c=a 时等号成立.55b 24a =3+52所以M=的最小值为.a +2b +3cb -a 7+3526.A 解析 ∵直线l 过(a ,0),(0,b )两点,∴直线l 的方程为=1,x a +y b 即bx+ay-ab=0.又原点到直线l 的距离为c ,34∴c ,即c 2,|ab |a 2+b 2=34a 2b 2a 2+b2=316又c 2=a 2+b 2,∴a 2(c 2-a 2)=c 4,316即c 4-a 2c 2+a 4=0,316化简得(e 2-4)(3e 2-4)=0,∴e 2=4或e 2=.2又∵0<a<b ,∴e 2==1+>2,c 2a 2b 2a 2∴e 2=4,即e=2,故选A .7.2　解析 (法一)因为b cos C+c cos B=2b ,所以b·+c·=2b ,化简可得=2.a 2+b 2-c 22ab a 2+c 2-b 22ac (法二)因为b cos C+c cos B=2b ,所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B ,故sin(B+C )=2sin B ,故sin A=2sin B ,则a=2b ,即=2.8.(1)82　(2)5　解析 (1)a 9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……第9行的公差为9,第9行的首项b 1=10,则b 9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a 1,j (j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a 1,j =2+(j-1)·1=j+1;第i 行数组成的数列a i ,j (j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i 的等差数列,所以a i ,j =(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i ,j =ij+1=82,即ij=81,且i ,j ∈N *,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.9.(2)　解析 因为b 是和2的等比中项,所以b==1.2,1012×2因为c 是1和5的等差中项,所以c==3.1+52又因为△ABC 为锐角三角形,①当a 为最大边时,有{12+32-a 2>0,a ≥3,1+3>a ,解得3≤a<;10②当c 为最大边时,有{12+a 2-32>0,a +1>3,a ≤3,解得2<a ≤3.2由①②得2<a<,210所以a 的取值范围是(2).2,1010.解 (1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0),∵a 1=2,且a 2,a 4,a 8成等比数列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故a n =a 1+(n-1)d=2n.(2)令c n =b n -(-1)n a n ,设{c n }的公比为q.∵b 2=7,b 5=71,a n =2n ,∴c 2=b 2-a 2=3,c 5=81,∴q 3==27,q=3,c 5c 2∴c n =c 2=3n-1.q n -2从而b n =3n-1+(-1)n 2n.T n =b 1+b 2+…+b n =(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n 2n ],当n 为偶数时,T n =,当n 为奇数时,T n =.3n +2n -123n -2n -3211.解 (1)f (x )=4sin·cos ωx (ωx -π4)=2sin ωx·cos ωx-2cos 2ωx 22=(sin 2ωx-cos 2ωx )-22=2sin ,(2ωx -π4)‒2∵f (x )在x=处取得最值,2∴2ω·=k π+,k ∈Z ,π4‒π4∴ω=2k+,k ∈Z .∵ω∈(0,2),即0<2k+<2,∴-<k<,又k ∈Z ,∴k=0,则ω=,∴f (x )=2sin ,∴T=.(3x -π4)‒22π3(2)将函数f (x )的图象向左平移个单位长度,得到π36h (x )=2sin [3(x +π36)-π4]‒2=2sin ,(3x -π6)‒2再将h (x )图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到g (x )=2sin .(x -π6)‒2故g (α)=2sin ,(α-π6)‒2=43‒2sin.(α-π6)=23∵α为锐角,∴-<α-,π6<π3因此cos.(α-π6)=1-(23)2=53故cos α=cos =cos ·cos -sin ·sin .(α-π6+π6)(α-π6)(α-π6)π6=53×32‒23×12=15-2612.解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )= -a.若a ≤0,则f'(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)内单调递增.若a>0,则当x ∈时,f'(x )>0;当x ∈时,f'(x )<0.(0,1a )(1a ,+∞)所以f (x )在内单调递增,在内单调递减.(0,1a )(1a ,+∞)(2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f (x )在x=处取得最大值,最大值为f =ln +a=-ln a+a-1.(1a )(1a )(1-1a )因此f >2a-2等价于ln a+a-1<0.(1a )令g (a )=ln a+a-1,则g (a )在(0,+∞)内单调递增,g (1)=0.于是,当0<a<1时,g (a )<0;当a>1时,g (a )>0.因此,a 的取值范围是(0,1).。

专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为()A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}2.若椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A. B. C. D.43.(2018甘肃兰州一模)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式的解集为()A.{x|x>-2 011}B.{x|x<-2 011}C.{x|-2 016<x<-2 011}D.{x|-2 011<x<0}5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0<x1<x2<1,则()A.>ln x2-ln x1B.<ln x2-ln x1C.x2>x1D.x2<x18.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D.39.已知函数f(x)=x+x ln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是.11.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.三、解答题16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且=λ.(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.专题对点练2答案1.B解析依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=.由题意可知⊆[a,a2],即有a2≥a,又a>1,所以a≥2.故选B.2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则即故r2=.3.C解析方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:由题意,得<1,则m的取值范围是[1,2),故选C.4.C解析由xf'(x)+2f(x)>0,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,即[x2f(x)] '=x2f'(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集为{x|-2 016<x<-2 011},故选C.5.B解析由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.则即解得x<1或x>3.6.D解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.C解析设f(x)=e x-ln x(0<x<1),则f'(x)=e x-.令f'(x)=0,得x e x-1=0.根据函数y=e x与y=的图象(图略)可知两函数图象交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=(0<x<1),则g'(x)=.又0<x<1,∴g'(x)<0.∴函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2).∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.8.C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.9.B解析由k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,得k<(x>1).令h(x)=(x>1),则h'(x)=.令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增.而3<h(3)=<4, <h(4)=<4,∴h(x0)<4,k∈Z,∴k的最大值是3.10.(-1,0)解析在同一平面直角坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,由图可知,x的取值范围是(-1,0).11.(1,2]解析由题意f(x)的图象如图,则∴1<a≤2.12.( -1,0)∪(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).13.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得∴圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.2解析如图,S Rt△PAC=|PA|·|AC|=|PA|,当CP⊥l时,|PC|==3,∴此时|PA|min==2.∴(S四边形PACB)min=2(S△PAC)min=2.15.(-3,3)解析依题意,作出函数y3的图象,如下图.∵函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,∴y2=x2+3x+2(x<0).若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点.将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.联立得解得-3<k<3.16.(1)证明∵λ=1,∴D,E分别为AB和BB'的中点.又AA'=AB,且三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平行四边形ABB'A'为正方形,∴DE⊥A'B.∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB.∵三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平面ABB'A'⊥平面ABC.∴CD⊥平面ABB'A',∴CD⊥A'B.又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE.∵CE⊂平面CDE,∴A'B⊥CE.(2)解设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x.由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对应的高h==4, ∴V A'-CDE=V C-A'DE= (S四边形ABB'A'-S△AA'D-S△DBE-S△A'B'E)h=h= (x2-6x+36)= [(x-3)2+27](0<x<6),∴当x=3,即λ=1时,V A'-CDE有最小值18.。

小题对点练(七) 解析几何(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设m ∈R ，则“m ＝0 ”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件A [由直线l 1与l 2垂直可得(m ＋1)(m －1)＋(1－m )(2m ＋1)＝0，解得m ＝0或m ＝1.所以“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的充分不必要条件．选A.]2．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.74 C.72 D.752 C [由题意得a ＝3，b ＝7，c ＝2， ∴|F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6.∵|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45° ＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，∴(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8. 解得|AF 1|＝72.∴△AF 1F 2的面积S ＝12×72×22×22＝72.]3．直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )A.π6或5π6 B ．－π3或π3 C ．－π6或π6D.π6A [圆(x －2)2＋(y －3)2＝4的圆心(2,3)，半径r ＝2，圆心(2,3)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|2k |k 2＋1，∵直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，∴由勾股定理得r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322，即4＝4k 2k 2＋1＋3，解得k ＝±33，故直线的倾斜角为π6或5π6，故选A.]4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为y ＝2x ，则该双曲线的离心率等于( )A.62B. 2C. 3D. 6C [∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±ba x ， ∴由题意得ba ＝2，即b ＝2a ， ∵c 2＝a 2＋b 2＝3a 2， ∴c ＝3a ， ∴离心率e ＝ca ＝ 3.]5．Rt △ABC 中，|BC |＝4，以BC 边的中点O 为圆心，半径为1的圆分别交BC 于P ，Q ，则|AP |2＋|AQ |2＝( )A ．4B ．6C ．8D ．10D [法一：特殊法．当A 在BC 的中垂线上时， 由|BC |＝4，得|OA |＝2.所以|AP |2＋|AQ |2＝2OP 2＋2OA 2＝2(12＋22)＝10.选D.法二：以O 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，则B (－2,0)，C (2,0)，P (－1,0)，Q (1,0)，图18设A (x 0，y 0)，由AB ⊥AC 得 y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝－1. 即x 20＋y 20＝4.所以|AP |2＋|AQ |2＝(x 0＋1)2＋y 20＋(x 0－1)2＋y 20 ＝2(x 20＋y 20)＋2＝2×4＋2＝10.即|AP |2＋|AQ |2＝10.故选D.]6．已知点M 是抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，MF 的中点坐标是(2,2)，则p 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4D [F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，又中点(2,2)，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－p 2，4，所以16＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－p 2，得p ＝4.故选D.]7．(2018·丹东市五校联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( )A ．2B. 3C.52D.62D [由题意得圆方程即为(x －3)2＋y 2＝4，故圆心为(3,0)，半径为2. 双曲线的一条渐近线为y ＝ba x ，即bx －ay ＝0，故圆心到渐近线的距离为d ＝|3b |a 2＋b2＝3b a 2＋b2.∵渐近线被圆截得的弦长为2， ∴⎝⎛⎭⎪⎫3ba 2＋b 22＋12＝22，整理得b 2a 2＝12.∴e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝1＋12＝62.选D.]8．设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33B.12C.22D.13C [由题意，b 2a c ＝22 ，得ac ＝2(a 2－c 2)， 即2e 2＋e －2＝0，所以e ＝22，故选C.]9．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，若△ABO 与△AFO 的面积分别为S 1和S 2，则S 1＋4S 2最小值是( )A.732B ．6C.132D ．4 3B [设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴交点为M (m,0)，∴联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋my 2＝x ，可得y 2＝ty ＋m ，根据根与系数的关系得y 1·y 2＝－m .∵OA →·OB →＝6，∴x 1x 2＋y 1y 2＝6，即(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0.∵A ，B 位于x 轴的两侧， ∴y 1·y 2＝－3， ∴m ＝3，设点A 在x 轴的上方，则y 1＞0， ∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，∴S 1＋4S 2＝12×3×(y 1－y 2)＋4×12×14y 1 ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 1＋12y 1＝2y 1＋92y 1≥6，当且仅当2y 1＝92y 1，即y 1＝32时取等号，∴S 1＋4S 2的最小值是6.]10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，以OF 2为直径作圆C ，再以CF 1为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )图19A.2＋63B.42－33C.42－32D.32＋62D [由题意，F 1P ⊥CP ，CP ＝12c ，CF 1＝32c ，所以PF 1＝2c ，又cos ∠PF 1F 2＝223＝2c 2＋4c 2－PF 222×2c ×2c，得PF 2＝63c ，所以PF 1－PF 2＝2c －63c ＝2a ，所以e ＝c a ＝32＋62，故选D.]11．已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( )A.34B.32C ．1D ．2D [设AB 的中点为M ，焦点为F (0,1)，过点M 作准线l ：y ＝－1的垂线MN ，垂足为N ，过点A 作AC ⊥l 于点C ，过点B 作BD ⊥l 于点D ，则|MN |＝|AC |＋|BD |2|AF |＋|BF |2≥|AB |2＝3，当且仅当直线AB 过焦点F 时等号成立，所以AB的中点到x 轴的最短距离d min ＝3－1＝2.故选D.]12．(2018·长郡中学模拟)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1，e 2的关系为( )A ．e 1＝13e 2B ．e 21＋13e 22＝4 C.1e 21＋3e 22＝4D ．e 21＋3e 22＝4C [设椭圆与双曲线的方程分别为x 2a 21＋y 2b 21＝1，x 2a 22－y 2b 22＝1满足a 21－b 21＝a 22＋b 22＝c 2，则根据椭圆及双曲线的定义得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2，所以|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2.设|F 1F 2|＝2c .又因∠F 1PF 2＝π3，则在△PF 1F 2中由余弦定理得4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos ∠F 1PF 2，化简得a 21＋3a 22＝4c 2，故1e 21＋3e22＝4.] 二、填空题13．(2018·天津模拟)圆心在直线y＝－4x上且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为________．(x－1)2＋(y＋4)2＝8[∵圆心在直线y＝－4x上，设圆心C为(a，－4a)，圆与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则k PC＝4a－23－a＝1，∴a＝1.即圆心为(1，－4)．r＝|CP|＝(3－1)2＋(－4＋2)2＝22，∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋4)＝8.]14．若双曲线x225－y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于________．13[∵||PF1|－|PF2||＝2a＝10，∴|3－|PF2||＝10，∴|PF2|＝13或－7(舍)．]15．已知双曲线S与椭圆x29＋y234＝1的焦点相同，如果y＝34x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．y2 9－x216＝1[∵椭圆方程为x29＋y234＝1，双曲线S与椭圆x29＋y234＝1的焦点相同，∴双曲线S的焦点坐标为(0，±5)，设双曲线方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)，则c＝5，∵y＝34x是双曲线S的一条渐近线，∴ab＝34，∵c2＝a2－b2，∴a＝3，b＝4，∴双曲线S的方程为y29－x216＝1.]16．(2018·张掖市模拟)已知抛物线y2＝2x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，则x0的取值范围是________．(用区间表示)(1，＋∞)[设A，B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，∵线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0)，∴AB不平行于y轴，即x1≠x2，又|P A|＝|PB|，即(x1－x0)2＋y21＝(x2－x0)2＋y22，得(x1－x2)(x1＋x2－2x0)＝y22－y21，∵A，B是抛物线上的两点，∴y21＝2x1，y22＝2x2，代入上式，得x0＝1＋x1＋x22，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1＋x2＞0，即x0＞1，故答案为(1，＋∞)．]。

小题对点练七解析几何1建议用时：40分钟一、选择题1．设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：m＋1＋1－my－1＝0与直线l2：m－1＋2m＋1y＋4＝0垂直”的必要不充分条件既不充分也不必要条件2．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为A．3．直线y＝＋3被圆－22＋y－32＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为或B．－或C．－或4．已知双曲线－＝1a＞0，b＞0的一条渐近线为y＝，则该双曲线的离心率等于5．Rt△ABC中，|BC|＝4，以BC边的中点O为圆心，半径为1的圆分别交BC于＋1m－1＋1－m2m＋1＝0，解得m＝0或m＝1所以“m＝0”是“直线l1：m＋1＋1－my－1＝0与直线l2：m－1＋2m＋1y＋4＝0垂直”的充分不必要条件．选A] 2答案：C解析:[由题意得a＝3，b＝，c＝，∴|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6∵|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴6－|AF1|2＝|AF1|2－4|AF1|＋8解得|AF1|＝∴△AF1F2的面积S＝××2×＝]3答案：A解析:[圆－22＋y－32＝4的圆心2,3，半径r＝2，圆心2,3到直线y＝＋3的距离d＝，∵直线y＝＋3被圆－22＋y－32＝4截得的弦长为2，∴由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得＝±，故直线的倾斜角为或，故选A]4答案：C解析:[∵双曲线－＝1a＞0，b＞0的渐近线方程为y＝±，∴由题意得＝，即b＝a，∵c2＝a2＋b2＝3a2，∴c＝a，∴离心率e＝＝]5答案：D解析:[法一：特殊法．当A在BC的中垂线上时，由|BC|＝4，得|OA|＝2所以|A，点A1，y1，B2，y2，直线AB与轴交点为Mm,0，∴联立，可得y2＝ty＋m，根据根与系数的关系得y1·y2＝－m∵＝3，设点A在轴的上方，则y1＞0，∵F，∴S1＋4S2＝×3×y1－y2＋4××y1＝＋y1＝2y1＋≥6，当且仅当2y1＝，即y1＝时取等号，∴S1＋4S2的最小值是6]10答案：D解析:[由题意，F1in＝3－1＝]12答案：C解析:[设椭圆与双曲线的方程分别为＋＝1，－＝1满足a －b＝a＋b＝c2，则根据椭圆及双曲线的定义得所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2设|F1F2|＝2c又因∠F1PF2＝，则在△PF1F2中由余弦定理得4c2＝a1＋a22＋a1－a22－2a1＋a2a1－a2cos∠F1PF2，化简得a＋3a＝4c2，故＋＝4]13答案：－12＋y＋42＝8解析:[∵圆心在直线y＝－4上，设圆心C为a，－4a，圆与直线＋y－1＝0相切于点P3，－2，则PC＝＝1，∴a＝1即圆心为1，－4．r＝|CP|＝＝2，∴圆的标准方程为－12＋y＋4＝8]14答案：13解析:[∵||PF1|－|PF2||＝2a＝10，∴|3－|PF2||＝10，∴|PF2|＝13或－7舍．]15答案：－＝1解析:[∵椭圆方程为＋＝1，双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，∴双曲线S的焦点坐标为0，±5，设双曲线方程为－＝1a＞0，b＞0，则c＝5，∵y＝是双曲线S的一条渐近线，∴＝，∵c2＝a2－b2，∴a＝3，b＝4，∴双曲线S的方程为－＝1]16答案：1，＋∞解析:[设A，B的坐标分别为1，y1和2，y2，∵线段AB的垂直平分线与轴相交于点P0,0，∴AB不平行于y轴，即1≠2，又|PA|＝|PB|，即1－02＋y＝2－02＋y，得1－21＋2－20＝y－y，∵A，B是抛物线上的两点，∴y ＝21，y＝22，代入上式，得0＝1＋，∵1≥0，2≥0，1≠2，∴1＋2＞0，即0＞1，故答案为1，＋∞．]。

专题对点练257.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.B.C.4D.32.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.6C.5D.44.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()A.4B.2C.4D.35.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.B.C.D.56.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.B.C.2 D.27.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.28.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=19.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是()A.32B.16C.8D.4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A的轨迹M的方程;(2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.15.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM 与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.专题对点练25答案1.A解析圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,故弦|AB|=2,故选A.2.A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.B解析由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选B.4.A解析由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C(2,-1),r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,∴m=1,故点A(-2,1).∵|AC|=,|CB|=r=2,∴切线的长|AB|==4.5.C解析圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,所以四边形的面积为×3××1×,故选C.6.C解析∵圆的方程为x2+(y-1)2=1,∴圆心C(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0,∴,解得k=±2,∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C.7.D解析∵双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x,故(4,0)到C的渐近线的距离d==2.8.D解析∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.9.B解析设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=x,可得|F2M|==b.∵OM⊥MF2,∴|OM|==a,由=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且,解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B.10.(x+1)2+(y-)2=1解析∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b>0),则C(-1,b),A(0,b).∵∠FAC=120°,∴k AF=tan 120°=-,直线AF的方程为y=-x+.∵点A在直线AF上,∴b=.则圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.11.2解析因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=±x的距离为=b,所以b= c.因为a2=c2-b2=c2-c2=c2,所以a=c,e=2.12.5解析设A(x1,y1),B(x2,y2).∵P(0,1),∴=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).∵=2,∴即又=m,∴+(3-2y2)2=m,即+4-12y2+9=m.又=m,∴4m-12y2+9=m,即12y2=3m+9,4y2=m+3.∴=m,即=4m,即=-m-.∴当m=5时,的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.13.解(1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义,设椭圆的方程=1(a>b>0且y≠0),所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=,所以,动点A的轨迹M满足的方程为=1(y≠0).(2)设P(x0,y0),不妨设0<y0≤,线段PB的垂直平分线方程为y-=-,线段BC的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.因为=1,所以y=,所以☉O1的圆心O1到x轴的距离d=.又知y=在(0,)内是单调递减函数,所以当y0=时,y min=,所以d min=.14.解(1)设F(c,0),由条件知,得c=.又,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1.(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入+y2=1,得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=.从而|PQ|=|x1-x2|=.又点O到直线PQ的距离d=,所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.设=t,则t>0,S△OPQ=.因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时,等号成立,且满足Δ>0,所以,当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.15.解(1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得 (c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0<e<1,解得e=.所以,椭圆的离心率为.(2)①依题意,设直线FP的方程为x=my-c(m>0),则直线FP的斜率为.由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为=1,即x+2y-2c=0,与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=c,有,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.②由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为=1.由①得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去)或x=c.因此可得点P,进而可得|FP|=,所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QN⊥FP,所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,所以△FQN的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM的面积等于,由四边形PQNM的面积为3c,得=3c,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为=1.。

专题对点练22直线与圆及圆锥曲线1.设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.2.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.(1)求圆心P的轨迹E的方程;(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为k(k>0),△AMN的面积为S,求的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.5.已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点M是以N为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF的垂直平分线交MN于点R.(1)点R的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与曲线E交于P,Q两点,请问:是否存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.6.(2018天津,文19)设椭圆=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM 的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.专题对点练22答案1.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k==1.(2)由y=,得y'=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而|AB|=|x1-x2|=4.由题设知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.2.解(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.3.解(1)设动圆P的半径为r,则|PO1|=r+1,|PO2|=3-r,所以|PO1|+|PO2|=4,所以P的轨迹为椭圆,2a=4,2c=2,所以a=2,c=1,b=,所以椭圆的方程为=1(x≠-2).(2)设点M坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y=k(x+2),代入=1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.∵A(-2,0)在椭圆=1上,∴x0×(-2)=,则x0=,∴|AM|=.同理|AN|=.所以S=|AM|·|AN|=.,令k2+1=t>1,,所以∈(0,6).4.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=,所以+()2=22,即m=±.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以的取值范围为[-2,0).5.解(1)由题意,|RM|=|RF|,∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4>|NF|,∴R的轨迹是以N,F为焦点的椭圆,a=2,c=1,b=,∴曲线E的方程为=1;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,抛物线的方程为y2=4x,假设存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|.直线l斜率显然存在,设方程为y=k(x-1)(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线代入抛物线方程,整理可得ky2-4y-4k=0,∴y1+y2=,①y1y2=-4,②∵|AF|=|FB|,∴=-2,③∴由①②③解得k=±2.k=2时,直线l的方程为y=2(x-1),解得A,B(2,2).直线与椭圆方程联立解得P,A.∵y B≠2y Q,∴Q不是FB的中点,即A,F,Q不是线段PB的四等分点.同理可得k=-2时,A,F,Q不是线段PB的四等分点,∴不存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点.6.解(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有.又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由|AB|=,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为=1.(2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2),由题意,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-,或k=-.当k=-时,x2=-9<0,不合题意,舍去;当k=-时,x2=12,x1=,符合题意.所以,k的值为-.。

专题对点练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<02.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q3.在等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.C. D.4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()A. B. C. D.5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1<x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能确定6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60°,=2m·,则m的值为()A. B.C.1D.7.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)8.(2018陕西一模)设x∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是()9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()A.3+2B.8C.4D.410.已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()A.3B.4C.5D.0二、填空题11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是.13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.15.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.专题对点练1答案1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.3.B解析∵是一个与n无关的常数,∴结合选项令=1,则数列{a n}是一个常数列,满足题意;令,设等差数列的公差为d,则a n=a2n= (a n+nd),∴a n=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;=0,则a n=0,a2n=0,不满足题意.故选B.4.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos C=0,.故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.5.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0).因为x1<x2,且x1+x2=3,所以点A在点B的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象可知(图略),f (x1)>f(x2).6.A解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中点D,连接AD,由题意可知,则有=2m·.∴)=2m×.∴·2.∴m=.故选A.7.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.8.C解析函数f(x)=|x|sgn x=故函数f(x)=|x|sgn x的图象为y=x所在的直线,故选C.9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2当且仅当,m+n的最小值为3+2,故选A.10.A解析取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),∴=4-1=3,取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),∴=4-1=3,故选A.11.log ab b<log a b<log b a解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.12.[-1,3]解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.14.-8解析根据函数特点取f(x)=sin x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.16.∪(2,+∞)解析由x<g(x),得x<x2-2,∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=即f(x)=当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).。

专题对点练24圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切.(1)求圆心M的轨迹方程;(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.2.已知椭圆Γ:+y2=1(a>1)与圆E:x2+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D.(1)求椭圆Γ的离心率;(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.3.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,圆C:x2+y2-2ax+a2-4=0,直线l与抛物线E交于A,B两点,与圆C切于点P.(1)当切点P的坐标为时,求直线l及圆C的方程;(2)当a=2时,证明:|FA|+|FB|-|AB|是定值,并求出该定值.4.设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a(a∈R),已知当a=1时,动圆N过点M且与直线x=-1相切,记动圆N 的圆心N的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)当a>2时,若直线l与曲线C相切于点P(x0,y0)(y0>0),且l与以定点M为圆心的动圆M也相切,当动圆M的面积最小时,证明:M,P两点的横坐标之差为定值.5.已知椭圆M:=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.(1)求椭圆M的方程;(2)若圆N:x2+y2=r2上斜率为k的切线l与椭圆M相交于P,Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r 的值;若不能垂直,请说明理由.6.已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|OF|,且△AOB的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.专题对点练24答案1.(1)解∵动点M到直线y=-1的距离等于到定点C(0,1)的距离,∴动点M的轨迹为抛物线,且=1,解得p=2,∴动点M的轨迹方程为x2=4y.(2)证明由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-x2,y2).联立化为x2-4kx+8=0,Δ=16k2-32>0,解得k>或k<-.∴x1+x2=4k,x1x2=8.直线AC的方程为y-y2=-(x+x2),又y1=kx1-2,y2=kx2-2,∴4k-4k(kx2-2)=(kx1-kx2)x+kx1x2-k,化为4y=(x1-x2)x+x2(4k-x2),∵x1=4k-x2,∴4y=(x1-x2)x+8,令x=0,则y=2,∴直线AC恒过一定点(0,2).2.(1)解由题意得A,B两点关于y轴对称,设x B=,则圆心E到AB的距离为1,∴y B=,∴B,代入椭圆方程得=1,解得a2=4,∴e=.(2)证明设M(x1,y1),N(x2,y2),N'(-x2,y2).圆E交y轴负半轴于点D,当直线MN斜率存在时,设其方程为y=kx-消去y得(1+4k2)x2-4kx-3=0.∴x1+x2=,x1x2=,直线MN'的方程y-y1=(x-x1),依据椭圆的对称性,若直线MN'过定点,定点一定在y轴上,令x=0,y=y1-=-2.当直线MN斜率不存在时,直线MN'的方程为x=0,显然过点(0,-2).综上,直线MN'过定点(0,-2).3.(1)解由圆(x-a)2+y2=4,则圆心(a,0),半径为2,将P代入圆方程,解得a=2或a=-,∴圆的方程为(x-2)2+y2=4或+y2=4,当a=2,圆心C(2,0),则直线CP的斜率k==-,由直线l的斜率为-,则直线l的方程y-,整理得4y-3x-4=0;当a=-,圆心C,则直线CP的斜率k=,由直线l的斜率为-=-,则直线l的方程y-=-,整理得20y+15x-44=0,综上可知,直线l方程为4y-3x-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4,或直线l方程为20y+15x-44=0,圆C的方程为+y2=4;(2)证明当a=2时,圆C的方程(x-2)2+y2=4,当l垂直于x轴时,则x=4,A(4,4),B(4,-4),∴|FA|=|FB|=5,|AB|=8,∴|FA|+|FB|-|AB|=2;当l不垂直于x轴时,设直线l:y=kx+b(k≠0),直线l与圆C相切,则=2,则4kb+b2=4,结合图象知kb<b(图略).则整理得k2x2+(2kb-4)x+b2=0,由Δ=(2kb-4)2-4k2b2=-16kb+4(4kb+b2)=4b2>0,x1+x2=-,x1x2=,|AB|=====,由抛物线的性质可知|FA|+|FB|=x1+x2+p=x1+x2+2,∴|FA|+|FB|=-+2,∴|FA|+|FB|-|AB|=-+2-=2,∴|FA|+|FB|-|AB|是定值,定值为2.4.(1)解因为圆N与直线x=-1相切,所以点N到直线x=-1的距离等于圆N的半径, 所以点N到点M(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.所以点N的轨迹为以点M(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线,所以圆心N的轨迹方程,即曲线C的方程为y2=4x.(2)证明由题意,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-y0=k(x-x0),由得y2-y-kx0+y0=0,又=4x0,所以y2-y-+y0=0.因为直线l与曲线C相切,所以Δ=1-k=0,解得k=.所以直线l的方程为4x-2y0y+=0.动圆M的半径即为点M(a,0)到直线l的距离d=.当动圆M的面积最小时,即d最小,而当a>2时,d=≥2.当且仅当=4a-8,即x0=a-2时取等号,所以当动圆M的面积最小时,a-x0=2,即当动圆M的面积最小时,M,P两点的横坐标之差为定值.5.解(1)依题意椭圆M:=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.得c=,e=,可得a=2,则b=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m,∵直线l与圆x2+y2=1相切,∴=r,即m2=r2(k2+1).①由可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=64k2-16m2+16>0,∴m2<4k2+1,可得r2<4.令P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,若OP与OQ能垂直,则=x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,(1+k2)+m2=0,整理得5m2-4(k2+1)=0,把①代入得(k2+1)(5r2-4)=0,∴r=,满足r2<4,∴OP与OQ能垂直.6.解(1)∵椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|OF|,且△AOB的面积为,∴c, ab=,∴a=2,b=,∴椭圆方程为=1.(2)假设直线y=2上存在点Q满足题意,设Q(m,2),当m=±2时,从点Q所引的两条切线不垂直.当m≠±2时,设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k,则l的方程为y=k(x-m)+2,代入椭圆方程,消去y,整理得(1+2k2)x2-4k(mk-2)x+2(mk-2)2-4=0,∵Δ=16k2(mk-2)2-4(1+2k2)[2(mk-2)2-4]=0,∴(m2-4)k2-4mk+2=0.设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程(m2-4)k2-4mk+2=0的两个根,∴k1k2==-1,解得m=±,点Q坐标为(,2)或(-,2).∴直线y=2上两点(,2),(-,2)满足题意.。

专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018全国Ⅰ,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.2.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.3.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求抛物线的方程;(2)如图所示,过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆x2+(y-1)2=1相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右交点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,A是椭圆上一点.(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值;(2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点,M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线TM与y轴交于点P,直线TN 与x轴交于点Q,求证:|PN|·|QM|为定值.5.已知圆O:x2+y2=r2,直线x+2y+2=0与圆O相切,且直线l:y=kx+m与椭圆C:+y2=1相交于P,Q两点,O为坐标原点.(1)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A,B两点,且∠AOB=60°,求直线l的方程;(2)如图,若△POQ的重心恰好在圆上,求m的取值范围.6.已知椭圆C与双曲线y2-x2=1有共同焦点,且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若A为椭圆C的下顶点,M,N为椭圆C上异于A的两点,直线AM与AN的斜率之积为1.①求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标;②若O为坐标原点,求的取值范围.7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上位于第一象限的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3,且△ADF为等边三角形时,求C的方程;(2)对于(1)中求出的抛物线C,若点D(x0,0),记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点P,且AP⊥BP,求证:点P的坐标为(-x0,0),并求点P到直线AB的距离d的取值范围.专题对点练23答案1.(1)解当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)证明当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为k BM+k BN=.①将x1=+2,x2=+2及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)==0.所以k BM+k BN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.2.(1)解设椭圆C的方程为=1(a>b>0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m≠±2,且n≠0.直线AM的斜率k AM=,故直线DE的斜率k DE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标y E=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以y E=-n.又S△BDE=|BD|·|y E|=|BD|·|n|,S△BDN=|BD|·|n|,所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.3.解(1)由题意可知P(4,0),Q,|QF|=,由|QF|=|PQ|,则,解得p=2,∴抛物线的方程为x2=4y.(2)设l:y=kx+1,A(x1,y1),D(x2,y2),联立整理得x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,由y=x2,求导y'=,直线MA:y-(x-x1),即y=x-,同理求得MD:y=x-,联立解得则M(2k,-1),∴M到l的距离d==2,∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM·S△CDM=|AB||CD|·d2= (|AF|-1)(|DF|-1)·d2=y1y2d2=·d2=1+k2≥1,当且仅当k=0时取等号,当k=0时,△ABM与△CDM的面积之积取最小值1.4.(1)解由已知得c=2,F1(-2,0),F2(2,0),∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8.∴a=4,∴b2=a2-c2=4,e=.∴椭圆C的标准方程为=1,e=.(2)证明T(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),则=1.M(4,0),N(0,2),∴直线TN的方程为y-2=x,令y=0,得Q,直线TM的方程为y=(x-4),令x=0,得P.则|MQ|=,则|PN|=.|QM|·|PN|==16,∴|PN|·|QM|为定值16.5.解(1)∵直线x+2y+2=0与圆O:x2+y2=r2相切,∴r=,∴x2+y2=.∵左焦点坐标为F(-1,0),设直线l的方程为y=k(x+1),由∠AOB=60°,得圆心O到直线l的距离d=.又d=,∴,解得k=±,∴直线l的方程为y=±(x+1).(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.由Δ>0,得2k2+1>m2,(※)且x1+x2=-.由△POQ重心恰好在圆x2+y2=上,得(x1+x2)2+(y1+y2)2=4, 即(x1+x2)2+[k(x1+x2)+2m]2=4,即(1+k2)(x1+x2)2+4km(x1+x2)+4m2=4.∴+4m2=4,化简得m2=,代入(※)得k≠0.又m2==1+=1+.由k≠0,得>0,∴>0,∴m2>1,得m的取值范围为m<-1或m>1.6.解(1)设椭圆C的标准方程为=1(a>b>0),由题意可得a2-b2=2,e=,c=,解得a=,b=1,即有椭圆的标准方程为+x2=1;(2)①证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),由A(0,-),直线AM与AN的斜率之积为1,可得=1,即有x1x2=y1y2+(y1+y2)+3,由题意可知直线MN的斜率存在且不为0,设直线MN:y=kx+t,代入椭圆方程,可得(3+k2)x2+2ktx+t2-3=0,可得x1x2=,x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+2t=2t-,y1y2=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=k2·+kt+t2=,则+3,化为t2+3t+6=0,解得t=-2(-舍去),则直线MN的方程为y=kx-2,即直线MN恒过定点,该定点坐标为(0,-2);②由①可得=x1x2+y1y2==,由(3+k2)x2+2ktx+t2-3=0,可得Δ=4k2t2-4(t2-3)(3+k2)=48k2-36(3+k2)>0,解得k2>9.令3+k2=m,则m>12,且k2=m-3,即有-3,由m>12,可得-3<-3<.则的取值范围是.7.解(1)由题知F,|FA|=3+,则D(3+p,0),FD的中点坐标为,则=3,解得p=2,故C的方程为y2=4x.(2)依题可设直线AB的方程为x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,-y2),由消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0,设P的坐标为(x P,0),则=(x2-x P,-y2),=(x1-x P,y1),由题知,所以(x2-x P)y1+y2(x1-x P)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)x P=,显然y1+y2=4m≠0,所以x P==-x0,即证x P(-x0,0).由题知△EPB为等腰直角三角形,所以k AP=1,即=1,也即=1,所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-x0,x0<1,又因为x0≥,所以≤x0<1,d=,令=t∈,x0=2-t2,d=-2t,易知f(t)= -2t在上是减函数,所以d∈.。

专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为()A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}2.若椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A. B. C. D.43.(2018甘肃兰州一模)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式的解集为()A.{x|x>-2 011}B.{x|x<-2 011}C.{x|-2 016<x<-2 011}D.{x|-2 011<x<0}5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0<x1<x2<1,则()A.>ln x2-ln x1B.<ln x2-ln x1C.x2>x1D.x2<x18.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D.39.已知函数f(x)=x+x ln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是.11.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.三、解答题16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且=λ.(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.专题对点练2答案1.B解析依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=.由题意可知⊆[a,a2],即有a2≥a,又a>1,所以a≥2.故选B.2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则即故r2=.3.C解析方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:由题意,得<1,则m的取值范围是[1,2),故选C.4.C解析由xf'(x)+2f(x)>0,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,即[x2f(x)] '=x2f'(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集为{x|-2 016<x<-2 011},故选C.5.B解析由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.则即解得x<1或x>3.6.D解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.C解析设f(x)=e x-ln x(0<x<1),则f'(x)=e x-.令f'(x)=0,得x e x-1=0.根据函数y=e x与y=的图象(图略)可知两函数图象交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=(0<x<1),则g'(x)=.又0<x<1,∴g'(x)<0.∴函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2).∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.8.C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.9.B解析由k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,得k<(x>1).令h(x)=(x>1),则h'(x)=.令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增.而3<h(3)=<4, <h(4)=<4,∴h(x0)<4,k∈Z,∴k的最大值是3.10.(-1,0)解析在同一平面直角坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,由图可知,x的取值范围是(-1,0).11.(1,2]解析由题意f(x)的图象如图,则∴1<a≤2.12.( -1,0)∪(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).13.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得∴圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.2解析如图,S Rt△PAC=|PA|·|AC|=|PA|,当CP⊥l时,|PC|==3,∴此时|PA|min==2.∴(S四边形PACB)min=2(S△PAC)min=2.15.(-3,3)解析依题意,作出函数y3的图象,如下图.∵函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,∴y2=x2+3x+2(x<0).若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点.将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.联立得解得-3<k<3.16.(1)证明∵λ=1,∴D,E分别为AB和BB'的中点.又AA'=AB,且三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平行四边形ABB'A'为正方形,∴DE⊥A'B.∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB.∵三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平面ABB'A'⊥平面ABC.∴CD⊥平面ABB'A',∴CD⊥A'B.又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE.∵CE⊂平面CDE,∴A'B⊥CE.(2)解设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x.由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对应的高h==4, ∴V A'-CDE=V C-A'DE= (S四边形ABB'A'-S△AA'D-S△DBE-S△A'B'E)h=h= (x2-6x+36)= [(x-3)2+27](0<x<6),∴当x=3,即λ=1时,V A'-CDE有最小值18.。

专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为()A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}2.若椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A. B. C. D.43.(2018甘肃兰州一模)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式的解集为()A.{x|x>-2 011}B.{x|x<-2 011}C.{x|-2 016<x<-2 011}D.{x|-2 011<x<0}5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0<x1<x2<1,则()A.>ln x2-ln x1B.<ln x2-ln x1C.x2>x1D.x2<x18.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D.39.已知函数f(x)=x+x ln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是.11.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.三、解答题16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且=λ.(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.专题对点练2答案1.B解析依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=.由题意可知⊆[a,a2],即有a2≥a,又a>1,所以a≥2.故选B.2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则即故r2=.3.C解析方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:由题意,得<1,则m的取值范围是[1,2),故选C.4.C解析由xf'(x)+2f(x)>0,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,即[x2f(x)] '=x2f'(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集为{x|-2 016<x<-2 011},故选C.5.B解析由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.则即解得x<1或x>3.6.D解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.C解析设f(x)=e x-ln x(0<x<1),则f'(x)=e x-.令f'(x)=0,得x e x-1=0.根据函数y=e x与y=的图象(图略)可知两函数图象交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A 选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=(0<x<1),则g'(x)=.又0<x<1,∴g'(x)<0.∴函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2).∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.8.C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.9.B解析由k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,得k<(x>1).令h(x)=(x>1),则h'(x)=.令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增.而3<h(3)=<4, <h(4)=<4,∴h(x0)<4,k∈Z,∴k的最大值是3.10.(-1,0)解析在同一平面直角坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,由图可知,x的取值范围是(-1,0).11.(1,2]解析由题意f(x)的图象如图,则∴1<a≤2.12.( -1,0)∪(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).13.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得∴圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.2解析如图,S Rt△PAC=|PA|·|AC|=|PA|,当CP⊥l时,|PC|==3,∴此时|PA|min==2.∴(S四边形PACB)min=2(S△PAC)min=2.15.(-3,3)解析依题意,作出函数y3的图象,如下图.∵函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,∴y2=x2+3x+2(x<0).若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点.将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.联立得解得-3<k<3.16.(1)证明∵λ=1,∴D,E分别为AB和BB'的中点.又AA'=AB,且三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平行四边形ABB'A'为正方形,∴DE⊥A'B.∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB.∵三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平面ABB'A'⊥平面ABC.∴CD⊥平面ABB'A',∴CD⊥A'B.又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE.∵CE⊂平面CDE,∴A'B⊥CE.(2)解设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x.由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对应的高h==4, ∴V A'-CDE=V C-A'DE= (S四边形ABB'A'-S△AA'D-S△DBE-S△A'B'E)h=h= (x2-6x+36)= [(x-3)2+27](0<x<6),∴当x=3,即λ=1时,V A'-CDE有最小值18.。

专题对点练直线与圆及圆锥曲线
.设为曲线上两点与的横坐标之和为.
()求直线的斜率;
()设为曲线上一点在处的切线与直线平行,且⊥,求直线的方程.
.(全国Ⅱ,文)设抛物线的焦点为,过且斜率为(>)的直线与交于两点.
()求的方程.
()求过点且与的准线相切的圆的方程.
.在平面直角坐标系中,已知圆:()和:(),动圆与圆外切,与圆内切.
()求圆心的轨迹的方程;
()过()作两条互相垂直的直线分别交曲线于两点,设的斜率为(>),△的面积为,求的取值范围. .在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.
()求圆的方程;
()若圆上有两点关于直线对称,且,求直线的方程;
()圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.
.已知点()()为平面直角坐标系内两定点,点是以为圆心为半径的圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点.
()点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
()抛物线的顶点在坐标原点为其焦点,过点的直线与抛物线交于两点,与曲线交于两点,请问:是否存在直线使是线段的四等分点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
.(天津,文)设椭圆(>>)的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为.
()求椭圆的方程;
()设直线(<)与椭圆交于两点与直线交于点,且点均在第四象限.若△的面积是△面积的倍,求的值.
专题对点练答案
.解()设()(),则≠,于是直线的斜率.
()由,得'.
设(),由题设知,解得,于是().
设直线的方程为,故线段的中点为().
将代入得.
当Δ()>,即>时±.
从而.
由题设知,即(),。

7.坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1. (1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)过点M (－1,0)且与直线l 平行的直线l 1交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积. 解 (1)曲线C 化为普通方程为x 23＋y 2＝1，由22ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2， 所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0. (2)直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t 为参数)，代入x 23＋y 2＝1化简得，2t 2－2t －2＝0，设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝－1， 所以|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝1. 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－t ，y ＝t －1(t 是参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 2：ρ＝8sin θ. (1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)判断直线C 1与曲线C 2的位置关系，若相交，求出弦长.解 (1)由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－t ，y ＝t －1(t 是参数)消去t 得x ＋y －3＝0，所以直线C 1的普通方程为x ＋y －3＝0. 把ρ＝8sin θ的两边同时乘ρ， 得ρ2＝8ρsin θ，因为x 2＋y 2＝ρ2，y ＝ρsin θ， 所以x 2＋y 2＝8y ， 即x 2＋(y －4)2＝16，所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －4)2＝16.(2)由(1)知，曲线C 2：x 2＋(y －4)2＝16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆， 所以圆心(0,4)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|0＋4－3|2＝22<4，所以直线C 1与曲线C 2相交，其弦长为242－⎝⎛⎭⎪⎫222＝62. 3.(2018·河北省武邑中学期中)在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ，曲线C 3的极坐标方程为θ＝π6(ρ>0).(1)求曲线C 1的极坐标方程和C 3的直角坐标方程； (2)设C 3分别交C 1，C 2于点P ，Q ，求△C 1PQ 的面积.解 (1)曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0， 所以C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0， 即ρ＝4cos θ.曲线C 3的直角坐标方程为y ＝33x (x >0). (2)依题意，设点P ，Q 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π6， 将θ＝π6代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝23，将θ＝π6代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，所以||PQ ＝||ρ1－ρ2＝23－1，依题意得，点C 1到曲线θ＝π6的距离为d ＝||OC 1sin π6＝1，所以S △C 1PQ ＝12||PQ ·d ＝12()23－1＝3－12.4.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝4sin θ. (1)求曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标；(2)A ，B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB |最大时，求△AOB 的面积(O 为坐标原点). 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝2cos θ，y ＝2sin θ，所以(x ＋2)2＋y 2＝4，又由ρ＝4sin θ， 得ρ2＝4ρsin θ，得x 2＋y 2＝4y ，把两式作差得，y ＝－x ， 代入x 2＋y 2＝4y 得交点坐标为(0,0)，(－2,2). (2)如图，由平面几何知识可知，当A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时，|AB |最大， 此时|AB |＝22＋4，O 到AB 的距离为2， ∴△OAB 的面积为S ＝12(22＋4)·2＝2＋2 2.。

专题对点练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<02.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q3.在等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.C. D.4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()A. B. C. D.5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1<x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能确定6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60°,=2m·,则m的值为()A. B.C.1D.7.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)8.(2018陕西一模)设x∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是()9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()A.3+2B.8C.4D.410.已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()A.3B.4C.5D.0二、填空题11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是.13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.15.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.专题对点练1答案1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.3.B解析∵是一个与n无关的常数,∴结合选项令=1,则数列{a n}是一个常数列,满足题意;令,设等差数列的公差为d,则a n=a2n= (a n+nd),∴a n=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;=0,则a n=0,a2n=0,不满足题意.故选B.4.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos C=0,.故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.5.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0).因为x1<x2,且x1+x2=3,所以点A在点B的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象可知(图略),f (x1)>f(x2).6.A解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中点D,连接AD,由题意可知,则有=2m·.∴)=2m×.∴·2.∴m=.故选A.7.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.8.C解析函数f(x)=|x|sgn x=故函数f(x)=|x|sgn x的图象为y=x所在的直线,故选C.9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2当且仅当,m+n的最小值为3+2,故选A.10.A解析取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),∴=4-1=3,取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),∴=4-1=3,故选A.11.log ab b<log a b<log b a解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.12.[-1,3]解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.14.-8解析根据函数特点取f(x)=sin x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.16.∪(2,+∞)解析由x<g(x),得x<x2-2,∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=即f(x)=当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).。

专题对点练组合练(限时分钟,满分分)一、选择题(共小题,满分分).直线与圆()()相交所得弦长为()...圆的圆心到直线的距离为,则()..圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是().已知直线(∈)是圆的对称轴,过点()作圆的一条切线,切点为,则为().若直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()....已知点()是直线(>)上一动点是圆的两条切线为切点,若四边形面积的最小值是,则的值是()...(全国Ⅲ,文)已知双曲线(>>)的离心率为,则点()到的渐近线的距离为()...已知双曲线(>>)的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,△是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为().已知离心率为的双曲线(>>)的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点,且⊥为坐标原点,若,则双曲线的实轴长是()二、填空题(共小题,满分分).设抛物线的焦点为,准线为,已知点在上,以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点,若∠°,则圆的方程为. .(江苏)在平面直角坐标系中,若双曲线(>>)的右焦点()到一条渐近线的距离为,则其离心率的值为..(浙江)已知点(),椭圆(>)上两点满足,则当时,点横坐标的绝对值最大.三、解答题(共个题,满分分别为分分分).已知在三角形中()(),且.()求动点的轨迹的方程;()为轨迹上动点,△的外接圆为☉(为圆心),当在上运动时,求点到轴的距离的最小值..已知点(),椭圆(>>)的离心率为是椭圆的右焦点,直线的斜率为为坐标原点.()求的方程;()设过点的动直线与相交于两点,当△的面积最大时,求的方程..已知椭圆(>>)的左焦点为(),右顶点为,点的坐标为(),△的面积为.()求椭圆的离心率;()设点在线段上,延长线段与椭圆交于点,点在轴上∥,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.①求直线的斜率;②求椭圆的方程.专题对点练答案解析圆()()的圆心坐标为(),半径,圆心到直线的距离,故弦,故选.解析由,得()(),所以圆心坐标为().因为圆的圆心到直线的距离为,所以,解得,故选.解析由,得()(),∴圆半径.圆上的点到直线的最大距离与最小距离分别是,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线的最大距离与最小距离的差是,故选.解析由,得()(),∴圆心().由题意可得,直线经过圆的圆心(),则,∴,故点().∵,∴切线的长.解析圆的内接四边形对角互补,因为轴与轴垂直,所以与垂直.所以××,解得,直线与坐标轴的交点为(),(),与坐标轴的交点为,(),两直线的交点纵坐标为,。

专题对点练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<02.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q3.在等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.C. D.4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()A. B. C. D.5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1<x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能确定6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60°,=2m·,则m的值为()A. B.C.1D.7.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)8.(2018陕西一模)设x∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是()9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()A.3+2B.8C.4D.410.已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()A.3B.4C.5D.0二、填空题11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是.13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.15.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.专题对点练1答案1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.3.B解析∵是一个与n无关的常数,∴结合选项令=1,则数列{a n}是一个常数列,满足题意;令,设等差数列的公差为d,则a n=a2n= (a n+nd),∴a n=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;=0,则a n=0,a2n=0,不满足题意.故选B.4.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos C=0,.故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.5.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0).因为x1<x2,且x1+x2=3,所以点A在点B的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象可知(图略),f (x1)>f(x2).6.A解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中点D,连接AD,由题意可知,则有=2m·.∴)=2m×.∴·2.∴m=.故选A.7.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.8.C解析函数f(x)=|x|sgn x=故函数f(x)=|x|sgn x的图象为y=x所在的直线,故选C.9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2当且仅当,m+n的最小值为3+2,故选A.10.A解析取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),∴=4-1=3,取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),∴=4-1=3,故选A.11.log ab b<log a b<log b a解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.12.[-1,3]解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.14.-8解析根据函数特点取f(x)=sin x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.16.∪(2,+∞)解析由x<g(x),得x<x2-2,∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=即f(x)=当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).。