2017年山东省枣庄市峄州中考模拟数学试题(3)含详细答案

2017年山东省枣庄市峄城区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0C．D．（）﹣22．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b33．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为56．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．211．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．412．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．2017年山东省枣庄市峄城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0C．D．（）﹣2【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．2．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；66：约分；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是矩形，这样的几何体是长方体，故选A．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．【解答】解： ==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】SC：位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【考点】MC：切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．11．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．12．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H3：二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 3.386×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：338 600 000用科学记数法可表示为：3.386×108，故答案为：3.386×108．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故答案为：105°．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LF：正方形的判定．【分析】先过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，根据△AEP≌△BDP（AAS），得出PE=PD，进而得到点P的运动路径是∠AOM的角平分线，再分别求得当点B与点O重合时，OP=OC=，当点B与点M重合时，OP=OD=，进而得到点P移动的路线长．【解答】解：如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，连接AP，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，∴∠APE=∠BPD，在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP（AAS），∴PE=PD，∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC=，∴OP=OC=；如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，∵矩形ODPE中，PE=PD，∴四边形ODPE是正方形，∴OD=OE，即2﹣x=1+x，解得x=，∴OD=2﹣=，∴等腰Rt△OPD中，OP=OD=，∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为﹣=．故答案为：．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= 2×31008．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2016A2017=2（）2016=2×31008．故答案为：2×31008．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和字母的值，代入计算．【解答】解：原式=÷=×=．∵a=3×+1=+1，b=×=1，∴a﹣b=，∴=．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：a+（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA=CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出=（）2， =（）2，求出S=S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据=（）2，得出=（）2，求出S=S△ABC﹣S△APE=9﹣，再整理即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，∵AC==，∴CN=，∵△CNM1∽△COA，∴=，∴=，∴CM1=，∴OM1=OC﹣CM1=3﹣=，∴M1的坐标是（0，），当CA=CM2=时，则△AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当CA=AM3=时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0，﹣3），当CA=CM4=时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4=﹣3，M4的坐标是（0，3﹣），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB=4，OC=3，∴S△BOC=6，∵BP=BO﹣OP=4﹣t，∴=，∵△BPD∽△BOC，∴=（）2，∴=（）2，∴S=S△BPD=t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，∵OP=﹣t，AP=t+2，∴=，∵=（）2，∴=（）2，∴S△APE=，∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣=﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．。

2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分,共36分)1．下列计算，正确的是(）A．﹣= B．|﹣2|=﹣C．=2D．(）﹣1=22．将数字“6”旋转180°,得到数字“9”，将数字“9"旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69"旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm)185180185180方差3。

6 3.67。

48。

1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中,∠A=78°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．7．如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN，再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（)A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为()A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0) B．（﹣6，0) C．（﹣，0) D．（﹣，0)12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时,y随x的增大而增大二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．如图,在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．(8分）x取哪些整数值时,不等式5x+2＞3（x﹣1)与x≤2﹣都成立？20．（8分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2)将条形统计图补充完整;（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2),B（4，0），C（4,﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分)如图，在△ABC中,∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC，AB于点E,F．(1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π)．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4,因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m）=1;(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数",求所有“吉祥数";(3)在（2）所得“吉祥数”中,求F（t）的最大值．24．（10分）已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状,并说明理由;(3)如图3，若点P在线段AB上,连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a,BP=b，求a：b及∠AEC的度数．25．（10分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0），点C坐标为（0,6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1)求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；(3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列计算，正确的是（）A．﹣= B．｜﹣2|=﹣C．=2D．(）﹣1=2【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；｜﹣2｜=，B错误；=2,C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6"旋转180°,得到数字“9”，将数字“9"旋转180°，得到数字“6"，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【解答】解：现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:69．故选:B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解:如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由图可知:a＜0,a﹣b＜0，则|a｜+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3。

2017枣庄中考数学试题及答案2017年枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的75%是150，这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B3. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 4y 和 2yC. 7a^3 和 -a^3D. 2mn 和 3np答案：D4. 如果一个三角形的三条边长分别为3、4、5，则这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形答案：C5. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，若第一个数是6，则另一个数是：A. 4B. 6C. 9D. 18答案：D6. 下列哪个表达式是正确的？A. |-3| > |3|B. (-2)^2 = 4C. (-1)^3 = 1D. √9 = -3答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是：A. 240cm³B. 180cm³C. 120cm³D. 100cm³答案：A8. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 5/3C. 4/6D. 3/4答案：B9. 一个数的80%加上另一个数的50%等于这个数的50%，若第一个数是10，则另一个数是：A. 20B. 40C. 60D. 80答案：B10. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm答案：A11. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 4的解？A. x > 3.5B. x > 1C. x < 3.5D. x < 1答案：A12. 一个数的3/4加上另一个数的1/2等于这个数的2倍，若第一个数是8，则另一个数是：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于2，这个数是______。

2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5D．5＜r＜【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，∴S矩形OABC故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．（2）设OF=OD=x ，则OB=OF +BF=x +2，根据勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD=OB ，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S 扇形AOB ==，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F （m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2017年6月15日。

2017年山东省枣庄市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b22．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1073．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．• C．÷D．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．2×1000（26﹣x）=800x6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）7．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．11．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定12．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算2﹣的结果是．14．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．16．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．17．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题：本大题共7小题，共60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．22．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．23．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD 边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2017年山东省枣庄市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】4H：整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判别即可．【解答】解：A、此图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、此图案是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．• C．÷D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．2×1000（26﹣x）=800x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．7．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C． D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．11．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．12．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算2﹣的结果是﹣2．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】X4：概率公式；X3：概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45度．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．16．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】AA：根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．17．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【考点】H3：二次函数的性质；L8：菱形的性质．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，有最大值，最大值为15，∴S△BCD故答案为15．三、解答题：本大题共7小题，共60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．21．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：=2.75小时．22．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．23．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD 边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ，则∠BAP=∠CBQ，从而证明∠CBQ+∠APB=90°，进而得证；（2）设MQ=MB=x，则MN=x﹣2．在直角△MBN中，利用勾股定理即可列方程求解；（3）设AM=y，BN=BC=m+n，在直角△BNM中，MB=y+m+n，MN=MQ﹣QN=（y+m+n）﹣m=y+n，利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC．∴在△ABP和△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ，∴∠BAP=∠CBQ．∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CBQ+∠APB=90°，∴∠BEP=90°，∴AP⊥BQ；（2）解：∵正方形ABCD中，AB=3，BP=2CP，∴BP=2，由（1）可得NQ=CQ=BP=2，NB=3．又∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ，∴MQ=MB．设MQ=MB=x，则MN=x﹣2．在直角△MBN中，MB2=BN2+MN2，即x2=32+（x﹣2）2，解得：x=，即MQ=；（3）∵BP=m，CP=n，由（1）（2）得MQ=BM，CQ=QN=BP=m，设AM=y，BN=BC=m+n，在直角△BNM中，MB=y+m+n，MN=MQ﹣QN=（y+m+n）﹣m=y+n，（y+m+n）2=（m+n）2+（y+n）2，即y2+2（m+n）y+（m+n）2=（m+n）2+y2+2ny+n2，则y=，AM=．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a 的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．2017年5月26日。

山东省枣庄市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（ ）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ． 【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ． 考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【答案】C．【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ． 【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（32-，0）D ．（52-，0） 【答案】C ． 【解析】试题分析：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2），∴232k bb =-+⎧⎨-=⎩，解得：432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD ′的解析式为423y x =--．令423y x =--中y =0，则0=423x --，解得：x =32-，∴点P 的坐标为（32-，0）． 故选C ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题． 12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1）B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ＞﹣1且a ≠0． 【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2． 【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC∴sin ∠ACB =ADAC =10，即sin ∠A 2C 2B 2=10．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ；（2）如图2，若点P 在线段AB 的中点，连接AC ，判断△ACE 的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P 在线段AB 上，连接AC ，当EP 平分∠AEC 时，设AB =a ，BP =b ，求a ：b 及∠AEC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE 是直角三角形；（3：1，45°． 【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB =BC ，BP =BF ，∴AP =CF ，在△APE 和△CFE 中，∵AP =CF ，∠P =∠F ，PE =EF ，∴△APE ≌△CFE ，∴EA =EC ； （2）△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴PA=PB ，∵PB =PE ，∴PA=PE ，∴∠PA E =45°，又∵∠BAC =45°，∴∠CAE =90°，即△ACE 是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可； （2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）；综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n=1--，∴满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+（2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= ．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．2＜r ＜B ．＜r ＜3C ．＜r ＜5D ．5＜r ＜【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A 的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r ＜3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中，m的值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2017年6月15日。

2017年峄州中考拔尖模拟数学试题(A)(含详细答案)数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q =mn ．设p =则p 的值为A ．总是偶数B ．总是奇数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数 2.如图，等腰△ABC 中，底边BC =a ，∠A =36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E，设12k =，则DE =（ ）线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为______． A ． B ．C ．D ．4.对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于A n B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2016B 2016+A 2017B 2017的值是______．A.20152017 B. 20162017 C. 20172018D. 1 5.如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米B ．28米C ．米D ．（第2题图第3题图第5题图x8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,0()f x 是当0x x =时函数值，若(1)(5)f f -=，(2013)2017f -=，则 (2017)f 值为A ．2017-B ．2017 C. 2013 D. 2013-9．如图，直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =45°，底边AB =5，高AD =3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM =x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之 间的函数关系的图象大致是（ ）10. 因为sin30°=12 ，sin210°=12- ，所以sin210°=sin （180°+30°）=-sin30°，因为sin45°= 2 ， sin225°=2- ，所以sin225°=sin （180°+45°）=-sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时有sin （180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°等于 A ．12-B ．2- C. 2- D. 11. 若x ,y ,21x y-, 21y x -都是整数,且x >1,y >1,求yx 的值A.125B.243C. 125或243D. 75或8112. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①cos ∠BFE =12；②BC =BD ；③EF =FD ； ④BF =2DF ．其中结论一定正确的序号数是．A. (1)和(2)B. (1)和(3)C. (2)和(3)D. (3)和(4)A B C 第6题图第9题图第12题图第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13.已知样本123,,,,n x x x x 的方差是1，那么样本12353,53,53,,53n x x x x ---- 的方差为= .14. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第n 个大三角形中白色三角形有(用含代数式表示)______个．题型：填空题难度：中档来源：济宁15. 若实数a ，b 满足a +b 2=1，则2a 2+7b 2的最小值是______．16. 如图，E 、F 分别是ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =15cm 2，S △BQC =25cm 2，2180ABCD S cm = 则阴影部分的面积为______cm 2．17. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．18. 若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：①以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形； ③以a +b ，c +h ，h 的长为边的三条线段能组成一个直角三角形； ④以111,,a b h的长为边的三条线段能组成一个直角三角形. 其中所有正确结论的序号为 .三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 19．(本题满分8分) （1）设x y ==n 为自然数），若方程222057202017x xy y ++=， 求n 的值.（2）对于任意实数x 有:f (x +3)≤f (x )+3,f (x +2)≥f (x )+2，f (1)=2,a n =f (n ),①求证：f (x +1)=f (x )+1;②求a 1+a 2+a 3+…+a 2017的值.第14题图第15题图第17题图21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于H ,PC 是⊙O 的切线，PEF 是⊙O 的割线，E是AD 弧上的一动点，连接HE 、HF .（1）求证：;HE PEHF PF= （2）若PA =6，OH ﹕HA =2﹕1，则当HE 为何值是，OF ⊥AB .第20题图第21题图22．(本题满分8分)某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元．在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果销售比计划增加了400套，总利润比计划多得了4000 元．问实际销售运动衣多少套每套运动衣实际利润多少元？23．(本题满分8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图（题22-1图）补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。

2017枣庄中考数学试题及答案第一大题选择题（共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的，请找出正确的选项。

1．四个运算符中，只有“＋”和“-”必须安照顺序进行的一对是()。

A．加减B．加乘C．减乘D．加除答案：A．加减2．把分数化为百分数的方法是()。

A．暴力计算B．约分化简C．分子除以分母D．分子乘以100%答案：D．分子乘以100%3．有一个4位正整数n，他的各个数位之和是15，它的个位和千位之和是12，那么这个数n的百位上的数字是()。

A．1 B．2 C．3 D．4答案：A．14．解方程2x+1=5的解是()。

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4答案：A．x=15．80%用小数表示是()。

A．0.8 B．0.08 C．8 D．80答案：A．0.86．如图，计算⊙A所表示面积的百分数是()。

(图略)A．1% B．10% C．29% D．90%答案：A．1%7．一条河的长度是1.875千米，这个长度，用米来表示是()。

A．1.875m B．0.1875m C．1875m D．187.5m答案：C．1875m8．解方程x+3=5的解是()。

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4答案：B．x=29．阿鲁用一个56cm的尺量直线和面积，她总共量了4次，每次量得长度相等，那么面积的边长是()。

A．48cm B．112cm C．14cm D．28cm答案：D．28cm10．某种苹果中，含水的重量占总重量的75%，如果一筐这种苹果有16千克，那么其中含水的重量是()。

A．12千克B．15千克 C．16千克 D．20千克答案：B．15千克11．如图，求长方形的面积()。

(图略)A．35cm²B．45cm²C．60cm²D．80cm²答案：D．80cm²12．某班学生半数以上去春游，剩下6人没有去，这个班的总人数是()。