2017年中考数学模拟试卷二(哈尔滨市南岗区附答案和解释)

2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝﹣B．2x﹣2＝C．＝﹣4D．a2•a3＝a53．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H4．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（）A．a B．2a C．a D．a7．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．10．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1B．2C．3D．4二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）103 000用科学记数法表示为．12．（3分）当x＝时，分式的值为1．13．（3分）计算：﹣×＝．14．（3分）因式分解：xy2﹣x2y＝．15．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．16．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．17．（3分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是．18．（3分）如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝1，则CE＝．19．（3分）在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB＝4，AC＝3，则AD＝．20．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝∠B+∠C，tan∠ABC＝，则tan∠BAD ＝．三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°+3tan45°．22．（7分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．23．（8分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？24．（8分）如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE＝OD．（1）求证：PE＝DH；（2）若AB＝10，BC＝8，求DP的长．25．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B＝∠AEC．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE＝120°，∠ACD＝2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC＝，EG＝2，求AE的长．27．（10分）二次函数y＝（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y＝﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E 作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T 和N，tan∠MEA＝，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】28：实数的性质．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝﹣B．2x﹣2＝C．＝﹣4D．a2•a3＝a5【考点】22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：A、（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝，故A错误；B、2x﹣2＝，故B错误；C、＝4，故C错误；D、a2•a3＝a5，故D正确；故选：D．3．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．故选：D．4．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（）A．a B．2a C．a D．a【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：∵CD＝a，∠D＝45°，AB⊥BD，∴BC＝CD•sin45°＝a•＝a．∵点C是AB的中点，∴AB＝2BC＝2a．故选：B．7．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴△CEG∽△CAD，∴＝，故本选项不符合题意；B、∵EF∥AB，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵DE∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝，故本选项不符合题意；D、∵EF∥AB，∴＝，根据已知条件不能推出BF和AE相等，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【解答】解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故选：B．9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，AB⊥CO，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7﹣3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．故选：B．10．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1B．2C．3D．4【考点】E6：函数的图象．【解答】解：由图象可得，甲队每天挖：600÷6＝100米，故①正确，乙队开挖两天后，每天挖：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米，故②正确，当甲乙挖的管道长度相等时，100x＝300+（x﹣2）×50，得x＝4，故③正确，甲队比乙队提前完成的天数为：（600﹣300）÷50+2﹣6＝2（天），故④正确，故选：D．二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）103 000用科学记数法表示为 1.03×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：103 000＝1.03×105．12．（3分）当x＝1时，分式的值为1．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：据题意得＝1．方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣2）＝﹣1≠0∴原方程的解为：x＝1．∴当x＝1时，分式的值为1．13．（3分）计算：﹣×＝．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）因式分解：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．15．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．16．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．【考点】MN：弧长的计算．【解答】解：∵圆心角为120°，R＝1，∴l＝＝＝．故答案为．17．（3分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∴一共有6种情况，李玲穿着“衣裤同色”的有2种情况；∴李玲穿着“衣裤同色”的概率是＝．18．（3分）如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝1，则CE＝2．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：∵AD是切线，∴∠C＝∠BAE，∵∠BAE＝∠CAE，∴∠C＝∠BAE＝∠CAE，∵CB⊥AD，∴∠C+∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠C＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴CE＝AE＝2BE＝2，故答案为2．19．（3分）在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB＝4，AC＝3，则AD＝或5．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：分两种情况：①如图1，∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC2＝AB2﹣AC2＝42﹣32＝7．∴AD＝BC＝；②如图2，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BD＝2BO，OC＝OA＝AC，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC2＝AB2+AC2＝16+9＝25，∴BC＝5，∴AD＝5；故答案为：或5．20．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝∠B+∠C，tan∠ABC＝，则tan∠BAD＝．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：延长AD到E使AD＝DE，在△ADB与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠CED，∵∠BAD＝∠B+∠ACB＝∠ACB+∠DCE＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴△AEC是等腰三角形，过A作CF⊥EC，过D作CH⊥EC，设DH＝11，HC＝10，EH＝x，则＝，∴＝，∴x＝，∴tan∠BAD＝tan∠DEC＝＝．故答案为：．三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°+3tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝，∵a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3∴原式＝＝﹣．22．（7分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．【考点】KQ：勾股定理；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求，△ABC的周长为：+2+5＝5+3；（2）如图2所示：△ABD中，∠ADB＝45°，且面积为3．23．（8分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（2）三姿良好的学生人数：500×15%＝75名，补全统计图如图所示；（3）5万×（20%+30%）＝2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．24．（8分）如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE＝OD．（1）求证：PE＝DH；（2）若AB＝10，BC＝8，求DP的长．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）证明：∵OD＝OE，∠D＝∠E＝90°，∠DOP＝∠EOH∴△DOP≌△EOH，∴OP＝OH，∴PO+OE＝OH+OD，∴PE＝DH；（2）设DP＝x，则EH＝x，BH＝10﹣x，CH＝CD﹣DH＝CD﹣PE＝10﹣（8﹣x）＝2+x，∴在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2（2+x）2+82＝（10﹣x）2，∴x＝∴DP＝．25．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：＝2×，解得：x＝7.5，经检验，x＝7.5为分式方程的解，∴x+2.5＝10．答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值17．答：最少购进A品牌工具套装17套．26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B＝∠AEC．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE＝120°，∠ACD＝2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC＝，EG＝2，求AE的长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝∠AEC，∴∠AEC+∠D＝180°，∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠D＝∠CED，∴CE＝CD．（2）解：作CH⊥DE于H．设∠ECH＝α，由（1）CE＝CD，∴∠ECD＝2α，∵∠B＝∠AEC，∠B+∠CAE＝120°，∴∠CAE+∠AEC＝120°∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝60°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACH＝90°﹣（60°+α）＝30°﹣α，∠ACD＝∠ACH+∠HCD＝60°+2α，∵∠ACD＝2∠BAC，∴∠BAC＝30°+α，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝30°+α+30°﹣α＝60°．（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG∵∠CED＝∠AEG，∠CDE＝∠AGE，∠CED＝∠CDE，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴EM＝MG＝EG＝1，∴∠EAG＝∠ECD＝2α，∴∠CAG＝∠CAD+∠DAG＝30°﹣α+2α＝∠BAC，∵tan∠BAC＝，∴设NG＝5m，可得AN＝11m，AG＝＝14m，∵∠ACG＝60°，∴CN＝5m，AM＝8m，MG＝＝2m＝1，∴m＝，∴CE＝CD＝CG﹣EG＝10m﹣2＝3∴AE＝＝＝7．27．（10分）二次函数y＝（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y＝﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E 作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T 和N，tan∠MEA＝，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，得：0＝﹣x+2，解得x＝3，∴B（3，0）．令x＝0得y＝2，∴D（0，2）．将B（3，0），代入y＝（x﹣1）2+k得：4+k＝0，∴k＝﹣4．（2）如答图1所示：∵PE⊥x轴，EF⊥AP，∴∠PEA＝∠EF A＝90°∵∠PEF+∠FEA＝90°，∠P AE+∠FEA＝90°∴∠PEF＝∠P AE．∵DH∥x轴HE⊥x轴∴∠HDO＝∠DOE＝∠PEO＝90°∴四边形DOEH为矩形．∴HE＝2．∴＝，∴＝．∴d＝2t﹣6．（t＞3）．（3）∵∠TGH＝∠GTE＝∠TEH＝90°，∴GHET为矩形．∴GH＝d＝ET＝2t﹣6．∵tan∠MEB＝，∴＝，∴MT＝3t﹣9．∵＝．∴＝，解得t＝4．∴P（4，5）．∴AT＝AE﹣ET＝t+1﹣（2t﹣6）＝7﹣t＝3．∴M（2，3）把x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3中，得N（2，﹣3）∴MT＝TN＝AT，∠MAT＝90°．∵∠RAE﹣∠RMA＝45°，∴∠RAE﹣45°＝∠RMA，∴∠RAM＝∠RMA，∵S△AKQ＝S△HKQ，作HW⊥KQ．∴AK∥HW，AK＝HW，∴四边形AKWH是矩形，∴∠RAH＝∠HAK＝90°，∴∠RAM＝∠HAN．∵A（﹣1，0），H（4，2），N（2，﹣3），∴AH＝HN＝，∴∠HAN＝∠HNA＝∠RAM＝∠RMA．又∵AM＝AN，∴△RAM≌△HAN，∴AR＝AH．过R作RL⊥x轴，∴∠RLA＝∠AEH＝90°，∵∠RAL+∠HAE＝90，∠HAE+∠AHE＝90，∴∠RAL＝∠AHE，∴△ARL≌△AHE．∴RL＝AE＝5，AL＝HE＝3∴R（﹣3，5）．由∠RAM﹣∠RMA＝45°可知∠RAV＝∠RVA，∠RMT＝∠HAE，tan∠RMT＝tan∠HAE＝，V（，0），直线MR的解析式为y＝x﹣2，直线AK的解析式为y＝﹣x﹣，交点R（﹣，）．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区市级名校2024年中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．68．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．309．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．8110．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．14．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S 四边形DECA的值为_____．15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．17．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从21．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（15,22）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．22．（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】本题主要考查二次函数的解析式【题目详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为. 故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.2、B【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【题目详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.根据反比例函数的性质得k ＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k 不经过的象限．【题目详解】∵反比例函数y =k x的图象在一、三象限， ∴k ＞0， ∴直线y=kx ﹣k 经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B ．【题目点拨】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．4、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6、C【解题分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7、A【解题分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902ππ⨯⨯⨯⨯-=1312π-，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、D【解题分析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．9、C【解题分析】试题解析：∵93∴9的值是3故选C.10、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【题目详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，12、60°【解题分析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°13、2 2【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【题目详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．14、1：1【解题分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【题目详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC=1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15、//DF AC 或BFD A ∠=∠【解题分析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.16、5750【解题分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【题目详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%，∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m +40n +xn ，∴W ＝60m +40n +20n ﹣250＝60(m +n )﹣250，∵m +n ≤100，∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【题目点拨】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格17、8【解题分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【题目详解】解：菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3，-4），5,=则点B 的横坐标为-5-3=-8，点B 的坐标为（-8，-4），点C 的坐标为（-5,0）则点E 的坐标为（-4，-2），将点E 的坐标带入y=k x（x ＜0）中，得k=8. 给答案为：8.【题目点拨】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．19、⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.【解题分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．20、【解题分析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.21、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解题分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论. 【题目详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 22、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解题分析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝kx，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【题目详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，则4326k bk b=+⎧⎨=+''⎩解得236 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩'∴直线AB的函数表达式为y＝－23x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.23、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．24、（6+23）米【解题分析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【题目详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，33x，∴在Rt△PBC中3BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，3PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23PQ高为（6+23解得33【题目点拨】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。

2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。

2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，最大的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a2÷a3=a5D. (a2)3=a53.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )A. B. C. D.4.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥5.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是( )A. k<0B. k>0C. k<4D. k>46.方程5x+1−1x−1=0的解为( )A. x=12B. x=1 C. x=32D. x=27.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7C. 2.7(1−x)2=2.36D. 2.36(1−x)2=2.78.爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025−cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J9.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：35二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a43．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣35．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是．13．（3分）化简：=．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=度．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C 作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：3的倒数是．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=﹣a4，符合题意，故选：D．3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），∴3=﹣，解得k=，故选：B．5．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．【解答】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＜1；∴不等式组的解集为≤x＜1，故选：B．7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．【解答】解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，∴tan65°=，∴BO=30•tan65°．故选：C．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，故选：B．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80【解答】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为 2.017×108．【解答】解：201700000=2.017×108，故答案为：2.017×108．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1；故自变量x的取值范围是x≠1，故答案为x≠1．13．（3分）化简：=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=60或120度．【解答】解：如图1，点E在线段BC上时，∵∠B=90°，AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，如图2，点E在CB的延长线上时，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°+30°=120°，综上所述，∠DAE=60°或120°，故答案为：60或120．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于5．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，∴AC=cos30°×10=×10=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．【解答】解：设红球的个数为x，根据题意，得：=，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，∴摸出一个球是黑球的概率为=，故答案为：20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为2．【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，连接EN．∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°，∴∠DBM=∠EDH，∵DE=DB，∴△BMD≌△DHE，∴BM=DH，DM=EH，∵tan∠ADB==3，设DM=a，则BM=DH=3a，∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC，∴AM=CM=BM=3a，∵AM=DH，∴AH=DM=EH=a，∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a，∴CD=DN，∵EF=FC，∴DF=EN=a，∵AB=BC=12，∴AC=6a=12，∴a=2，∴DF=2．故答案为2．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．【解答】解：÷﹣===，当x=2tan60°﹣4sin30°=2﹣4×=2时，原式=．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE==2．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解答】解：（1）2÷20%=10人；（2）C有10×30%=3人，D有10﹣2﹣4﹣3=1人；如图：（3）750×=450人．答：参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450人．24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．【解答】（1）证明：∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：如图所示：由（1）得：四边形EFGH是平行四边形，同理：四边形EFKS、四边形SKGH、四边形EMOS，…都是矩形，∴图中共有9个矩形，△EFH的面积=△GFH的面积，△OMN的面积=△OFK的面积，△OHS 的面积=△OHN的面积，∴矩形EMOS的面积=矩形OKGN的面积，∴矩形EFKS的面积=矩形MFGNH的面积，矩形EMNH的面积=矩形GHSK的面积．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解．∴x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲单独做了y天，y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接PQ．∵PC⊥CQ，∴∠PCD=90°．∴PQ是⊙O的直径，∴P、O、Q三点共线．∴∠POA=∠QOB，∴弧AP=弧BQ．（2）证明：如图2，延长FE交⊙O于点M，连接OQ、OM、QM；过点O作OS⊥EQ于点S，OT⊥EM于点T．∵∠FEA=∠MEB=∠QEB=30°，∴EB平分∠QEM．∴OS=OT，ES=ET．∵OQ=OM，∴Rt△OSQ≌Rt△OTM（HL），∴SQ=TM．∴EQ=EM．∵∠QEM=2∠QEB=60°，∴△EMQ是等边三角形．连接OF．∵∠QPF=∠QMF=60°，OP=OF，∴△POF是等边三角形，∴PF=OP=AO．即：PF=AO，（3）解：如图3，延长FE交⊙O于M，连接PM，PQ，QM，CM，∵PQ是⊙O的直径，∴PM⊥QM．∵EQ=EM，∠QEB=∠MEB=30°，∴EB⊥QM．∴AB∥PM．延长CO并延长交PM于点H．连接CM，∵，∴CH⊥PM．∴PH=MH，PC=MC，CH∥QM．∴∠POH=∠PQM=∠EFG．∵EG⊥FP，∴∠EGF=∠PHO．∴Rt△EGF∽Rt△PHO，∴，∵PF=OP，∴∵∠EFP=∠ECM，∠FEP=∠CEM，∴△EFP∽△ECM，∴∵AB∥PH∴，∵CP=CM，∴∴，∵∴，∴OE=EG=6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（1，0），C（0，﹣3），∵抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，∴，解得，∴y=x2+x﹣3（2）设P（m，m2+m﹣3），则F（m.0），∵OE∥PF，∴=，∴=，∴OE=（m+6），∴S△PAC =S△AEC+S△PEC=•[3﹣（m+6）]•（1+m）=﹣m2﹣m（﹣6＜m＜0）．（3）对于抛物线y=x2+x﹣3，令y=0，得到x2+x﹣3=0，解得x=﹣6或1，∴B（﹣6，0），A（1，0），∵OE=FM，E[﹣，0]，可得M[（m﹣6），0]，∴直线BE的解析式为y=﹣（m+6）x﹣（m+6），直线CM的解析式为y=x﹣3，由，解得，∵∠PFK+∠BFK=90°，∠PF K=∠ABE，∴∠ABE+∠BFK=90°，∴FK⊥BE，∴K FK•K BE=﹣1，∴•[﹣（m+6）]=﹣1，整理得（m+6）（m﹣6）（m+2）=0，∴m=±6或﹣2，∵﹣6＜m＜0，∴m=﹣2，∴P（﹣2，﹣6）．。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．（3分）下列计算中正确的是（）A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）用科学记数法表示9 270 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1035．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3 8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A．5 B．8 C．2D．49．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（）①甲比乙早出发8h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）化简：﹣=．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a=．14．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．15．（3分）某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为．16．（3分）在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是．17．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD 的大小是度．19．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．20．（3分）已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．23．（8分）某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、边BC上，DE⊥AF，DE与AF交于点O，将线段AE沿AF进行平移至FG，过点G作GH⊥AB的延长线于点H．（1）判断四边形BFGH的形状并证明；（2）写出图中所有面积相等的图形．25．（10分）在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？26．（10分）如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a＞0）与x轴分别交于原点O、A两点，点A在x轴的正半轴上，顶点为D，直线y=x交抛物线于B点，过B作BE∥x轴交抛物线另一点E，交对称轴于F．（1）当DF=4a时，求BE的长．（2）如图2，连AD，连接AD绕点A旋转交直线OB于点G，点D的对应点为G，当OG=2时，求a的值；（3）在（2）的条件下，当0＜a＜1时，以OB为直径作圆交x轴下方抛物线于点P，求点P坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2【解答】解：A、，故错误；B、=﹣3，故错误；C、a10=（a5）2，正确；D、，故错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．4．（3分）用科学记数法表示9 270 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103【解答】解：将9 270 000用科学记数法表示为9.27×106．故选A．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．6．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．7．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A．5 B．8 C．2D．4【解答】解：连接OD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD=2DE．∵AE=8，BE=2，∴⊙O的半径=5，∴OE=5﹣2=3，在Rt△ODE中，∵OE=3，OD=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．故选B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．故选：C．10．（3分）甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（）①甲比乙早出发8h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由函数图象可得，甲比乙早出发8h，故①正确，相遇前，甲的速度是：400÷10=40km/h，乙的速度为：400÷（10﹣8）=200km/h，∵200÷40=5，∴相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍，故②正确，由图象可知，相遇后甲乙的速度都是：（600﹣400）÷（11﹣10）=200km/h，故相遇后甲提速了，乙速度不变，故③错误，由图象可知，乙出发10﹣8=2h后追上甲，故④正确，甲如果按照原来速度到达目的地的时间为：600÷40=15h，∵15﹣11=4，∴甲比原计划（按初始速度行驶）早到目的地4h，故⑤错误，故正确有①②④，故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．14．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2cm．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．15．（3分）某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为﹣=4．【解答】解：设实际每天生产x顶帐篷根据题意得：﹣=4，故答案为：﹣=4，16．（3分）在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是．【解答】解：列表如下：由列表可知共25种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有16种， 所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率=，故答案为：．17．（3分）如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）【解答】解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD 的大小是25度．【解答】解：连接PA、PD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，∴∠APD=25°．故答案为：25．19．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．20．（3分）已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=4．【解答】解：如图，作AH∥CD交BF于H，EG⊥AC于G．在Rt△AEG中，∵AE=6，∠EAG=60°，∴AG=AE=3，EG=AG=3，在Rt△EGC中，CG===13，∴AC=BC=CD=AB=16，∴BE=10，DE=CD﹣CE=2，∵AH∥DE，∴=∴=，∴AH=，∵AH∥CD，∴===，∴=，∴AF=4．故答案为4．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：当x=4×﹣2×=2﹣1时，∴原式=×===22．（7分）图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．【解答】解：如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；如图2所示：四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．23．（8分）某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．【解答】解：（1）被调查的学生总数为：50÷25%=200（人），到B景区旅游的人数是：200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），补全图形如下：（2）70÷200=35%，1000×35%=350（人），答：估计到C景区旅游的有350人．24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、边BC上，DE⊥AF，DE与AF交于点O，将线段AE沿AF进行平移至FG，过点G作GH⊥AB的延长线于点H．（1）判断四边形BFGH的形状并证明；（2）写出图中所有面积相等的图形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABC=90°，∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∠AEO+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAD，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAD，∴AE=BF，∵AE=FG，∴BF=FG，∵GH⊥AH，FB⊥AH，∴FB∥GH，∵FG∥BH，∴四边形BFGH是平行四边形，∵∠FBH=90°，∴四边形BFGH是矩形，∵FG=BF，∴四边形BFGH是正方形．（2）图中所有面积相等的图形有：△ADE和△ABF，△ADO和四边形EBFOD的面积相等．25．（10分）在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种时尚围巾x条，则第二批购进这种时尚围巾3x条，可得：，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，300+100=400，答：小杨两次共购进这种围巾400条；（2）设每条时尚围巾的售价为y元，根据题意得：400y﹣（2500+8400）≥（2500+8400）×20%，解得：y≥130.8，则每条时尚围巾的售价为130.8元．答：每条时尚围巾的售价至少为130.8元．26．（10分）如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．【解答】（1）证明：如图1中，∵BF=CG，∴=∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴=，∴=，∴∠ACG=∠CBF，∵∠GEC=∠FBC+∠ECB=∠ACE+∠ECB=60°，∴∠BEC=180°﹣∠GEB=120°．（2）证明：如图2中，连接BG、AG、CF、AF、GF，GF与AE交于点M．∵∠BEC=120°，∴∠FEC=∠GEB=60°，∵∠BGE=∠BAC=60°，∠EFC=∠BAC=60°，∴△BGE，△EFC都是等边三角形，∵∠AFB=∠ACB=60°，∴∠GEB=∠AFB=60°，∴GE∥AF，同理BF∥AG，∴四边形AGEF是平行四边形，∴GM=MF，AM=ME，∵∠GBF=∠BAC=60°，∴=，∵BD=CD，∴MF=CD，在△MFE和△DCE中，，∴△MFE≌△DCE，∴ME=DE，∴AE=2DE．（3）解：如图3中，在图（2）的基础上连接OC．由（2）可知，△MFE≌△DCE，∴∠FEM=∠CED，∵AH=AE=4，∴∠H=∠AEH，DE=2，∴∠H=∠CED，∵BG=GE=AF，∴=，∴∠ECD=∠ABH，∴△AHB∽△DEC，∴==2，设BE=x，EC=EF=y，DBD=a，∴BH=2EC，∴FH=y﹣x，∵∠HAF=∠ABH，∠H=∠H，∴△HAF∽△HBA，∴AH2=HF•HB，∴16=2y（y﹣x）①∵BD=CD，∴AD⊥BC，AD经过点O，∵AH是切线，∴AH⊥AD，∴AH∥BC，∴∠H=∠CBE，∴∠CED=∠CBE，∵∠ECD=∠ECB，∴△ECD∽△BCE，∴EC2=CD•CB，∴y2=a•2a，∴a=y，∵=，∴=，∴x=2代入①中解得y=+（负根已经舍弃），∴CD=a=•（+）=1+，在Rt△COD中，∵∠OCD=30°，∴cos30°=，∴OC=．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a＞0）与x轴分别交于原点O、A两点，点A在x轴的正半轴上，顶点为D，直线y=x交抛物线于B点，过B作BE∥x轴交抛物线另一点E，交对称轴于F．（1）当DF=4a时，求BE的长．（2）如图2，连AD，连接AD绕点A旋转交直线OB于点G，点D的对应点为G，当OG=2时，求a的值；（3）在（2）的条件下，当0＜a＜1时，以OB为直径作圆交x轴下方抛物线于点P，求点P坐标．【解答】解：（1）如图1中，由题意D（h，﹣4），∵DF=4a，∴点F坐标（h，4a﹣4），当y=4a﹣4时，4a﹣4=a（x﹣h）2﹣4，解得x=h±2，∴B（2+h，4a﹣4），E（h﹣2，4a﹣4），∴BE=（2+h）﹣（h﹣2）=4．（2）如图2中，由题意OG=2，可得G（﹣，﹣1）或G′（，1）．当AD=AG，A（2h，0），D（h，﹣4），∴（2h+）2+1=h2+16，∴h=或﹣2（舍弃），∴A（，0），代入y=a（x﹣h）2﹣4，解得a=3，当AD=AG′时，（2h﹣）2+1=h2+16，解得h=2或﹣（舍弃），∴A（4，0），代入y=a（x﹣h）2﹣4，解得a=，综上所述，A的值为3或．（3）由题意抛物线的解析式为y=x2﹣x，由，解得，或，∴B（5，5），∴OB=10，∴线段OB的中点O′（，）设P（m，m2﹣m），由题意PO′=5，∴（m﹣）2+（m2﹣m﹣）2=52，∴m2﹣5m++（m2﹣m）2﹣5（m2﹣m）+=25，∴m2﹣5m+（m2﹣m）（m2﹣m﹣5）=0，∴m2﹣5m+m（m﹣4）（m﹣5）（m+）=0∴m（m﹣5）（m2﹣3m﹣3）=0∴m=0或5或或，∵点P在x轴下方，∴P（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

哈尔滨市南岗区中考三模数学试卷考生须知：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.各学校的考生，请按照《2011年哈尔滨市初中升学考试答题卡(调研测试专用)》上的注意事项答题，1-10小题是选择题，每小题只有一个正确选项.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.分数-1/5的倒数是( ) A.51 B.-51C.-5D.52.下列运算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x 2-4B.3x 2-2x=xC.(x 2)3=x 5D.3x 2÷x=3x3.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-44．在下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.矩形B.等腰梯形C.锐角三角形D.正六边形5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于( )A.8B.10C.12D.166．如图，左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是( )7.一只盒子中有m个红球，6个白球，n个黑球，每个球除颜色外都1，那么m与n的相同，从盒子中任取一个球，取得白球的概率是2关系是( )A. m + n = 6B. m + n = 3C. m = n = 3D. m = 1，n =58.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使顶点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=83, ∠B=30°, 则CD的长是( )A.4B.8C.43D.239.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A.8cmB.10cmC.8cm 或10cmD.8cm 或9cm10.甲、乙两同学约定游泳比赛规则如下:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳的速度快,并且每人自由泳的速度均比其蛙泳速度快.设同学离开泳道起点的距离为s ，游泳所用的时间为t,则下列选项中正确表示他们的比赛规则的是( )A.甲是图①,乙是图②B.甲是图③,乙是图②C.甲是图①,乙是图④D.甲是图③,乙是图④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在今年路桥重点工程项目情况通报新闻发布会上获知，先锋路改造工程全长9960米.数据9960用科学记数法可表示为 . 12.函数y ＝12+x x的自变量x 的取值范围是 . 13.计算：263-⨯= .14.把多项式 ab 2-2ab+a 分解因式的结果是 .k的图象相交于点A（1，15.如图，过原点O的直线与反比例函数y=x3）、B(x,y)，则点B的坐标为 .15题图 16题图16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为度 .17.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 .（结果保留π）18.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第6个图案有个五角星.19.已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合，若OE＝OB，则∠EOA的度数为度 .20.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD,若BD＝2，CD＝1．则MD的长为 .三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21.（本题6分）先化简，再求值：)1121(1222+---÷--x x x x x x ，其中x=2cos45°+1.22．（本题6分）图1、图2分别是7×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上； ②所画线段将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形;③图1、图2的分法各不相同，并直接写出所画线段的长度.图1所画线段的长: ； 图2所画的线段的长:23. (本小题6分)如图,在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,E是边AB上一点，且BE=AD,F是CD中点，EF⊥CD.求证：AE=BC.24.（本题6分）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒.已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD 的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2）,纸盒的高是x(单位：cm）.(1)求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？25.（本题8分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？26.（本题8分）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元.（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上.已知∠C＝∠1.CDA=90°,AB=10,对角线BD平分∠ABC，且tan∠DBO=3（1）求直线AB的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动；同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA向终点A运动，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H,当一点到达终点时，另一的也随之停止运动.设线段PH的长度为y,点P运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，将△APQ沿直线PQ折叠后，AP对应线段为A′P,当t为何值时，A′P∥CD,并通过计算说明,此时以15为半径的⊙P与直线QH的位置关系.728.（本题10分）已知四边形ABCD中，AD=AB，AD∥BC，∠A=90°，M为边AD的中点，F为边BC上一点，连接MF，过M点作ME⊥MF，交边AB于点E.（1）如图1，当∠ADC=90°时，求证：4AE+2CF=CD；（2）如图2，当∠ADC=135°时，线段AE、CF、CD的数量关系为；（3）如图3，在（1）的条件下，连接EF、EC,EC与FM相交于点10，K，线段FM关于FE对称的线段与AB相交于点N,若NE=3 FC=AE,求MK的长.哈尔滨市南岗区中模拟测试数 学 试 卷（三）6.1参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.解:原式=11)2(1)1)(1()2()2(121)1)(1()2(2-=-+⨯+--=-+--÷+--x x x x x x x x x x x x x x x x ……… ………………….. 3´当121222145cos 2+=+⨯=+︒=x 时， ……………..…………………….. 1´原式=221121=+- ……………..………………………..…………….. 2´22.每画对一个图得2分，每填对一个空得1分，本题共计6分 23.证明：∵F 是CD 的中点，CD EF ⊥， ∴直线EF 是CD 的垂直平分线，∴EC ED = …..………….. 3´ 在BECADE ∆∆与中，∵BEDR ADE R AD BE A B A BC AD t t ∆≅∆∴=︒=∠=∠∴︒=∠ ,9090,//，，BC AE = …..…………….. …..……………..…..…………….. 3´ 24.解：（1）在矩形EFMN中)220)(240(,2202,2402,x x y x x BC EF x x AB NE --=-=-=-=-=即80012042+-=x x y………..…………….. 3´（2）依题意得，30080012042=+-x x ，解得，5,320,220,,25,521=∴<-<∴≤==x x x x EF x x x 即 即纸盒的高x是cm 5. …..………………………..…………….. 3´25.注：此题一定使用题中直接给出的数据进行计算，如果用自己默认的数据或没有列示进行计算均不得分.(1) 解：由图可知，坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数2是25+20=45（人），这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50（人） …..…………….. 3´ 答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人. （2）立定跳远的人数为50-25-20=5（人），把图补对. ..................……….. 3´(3) 解有样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480（人） ………….. 2´ 答：略.26.解：（1）设甲队每天所需工程的费用是x 万元，乙队每天所需工程的费用是y 万元，依题意得， ⎩⎨⎧=+=+yx y x 2010301101020，解得⎩⎨⎧==53y x …………………..…………….. ……………..…………….. 3´甲、乙两队每天所需的工程费用分别是3万元、5万元 ………………..…………….. .. 1´ 答：略.（2）设乙队工作a 天，则甲队工作)102(-a 天. 依题意可得，⎩⎨⎧≤-+≥-+311)102(3580)102(a a a a ，解得3130≤≤a ，因为甲、乙两队工作的天数均为整数，所以31,30==a a…………………..…………….. .. 2´所以甲队工作的天数： 2×30-10=50（天）,2×31-10=52（天） …………………..…………….. .. 2´答：甲队工作的天数是50天或52天. 27.解：（1）∵BD平分ABC∠，∴,,//,,ABD ADB CBD AD BC CDB C CBD ABD ∠=∠=∠∴∴∠=∠∠=∠ .10==∴AB AD 在BDO ∆中，设,a OD =则a OB 3=，在ABOR t ∆中,22210)3()10(=+-a a ，解得0,221==a a （舍去），∴点B A ,的坐标分别是)6,0(),0,8( . 设直线AB 的解析式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧=+⨯=+6008b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==643b k b ，所求的解析式是 643+-=x y…………….. ……………..…………….. 3´ （2）根据题意，54108cos ,5,410,4===∠=-==AB OB PAO t AP t AQ t DQ ，在AQH R t ∆中，54=AQ AH , ∴)410(54t AH ==.当P与H重合时，有,544105cos cos =-==∠=∠t t AQ AP QAP QAH 解得，4140=t . ①41400<≤t ，85415)410(54+-=--=-==t t t AP AH PH y ； ………….. 2´ ②当24140≤<t 时，8541-=-=t AQ AP y …….. ……………..…………….. 2´综上所述，求得的解析式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-=<≤+-=)24140(8541)41400(8541t t S t t y . (3) 如图1，当41400<≤t 时,延长P A '与x 轴相交于点K ，∵︒=∠∴'90,//AKP CD P A ,在APK R t ∆中,t PK t AK 3,4==tt t AK AQ QK 8104410-=--=-=，在KQ A R t '∆,5,t AP P A A A =='∠='∠4335810tan =+-='='∠∴t t t K A QK K A Q ，解得，75=t .此时，715875541=+⨯-=y =⊙P 的半径，所以⊙P 与直 线QH相切.…….. ……………..…………….. 2´如图2，当41400<≤t 时，点A '在x 的下方，P A '与x 轴相交于点K ,同理可求得，108-=t KQtt BAC A 41010853sin sin --==∠='∠，解得，1320=t ，此时715136081320541>=-⨯=y ，所以⊙P 与直线QH相离.…….. ……………..…………….. 1´28.（1）证明：如图1，在过点F 作AD FN ⊥，垂足为N .在AME ∆与MFN∆中,∵EMF MNF A ∠=∠=︒=∠90AMEMFN AME MFN NMF NMF AME ∆∴∠=∠∴∠+∠=︒=∠+∠∴,,90∽NFM ∆,MNAENF AM =∴. ∵四边形CDNF 是矩形 AE MN AM CD NF 2,2=∴==∴.CD FC AE FC AE DN MN CD AD MD =+∴+=+===2422121 …….. ……………..……………..3´（2）CDFC AE 2348=+…….. ……………..…………….. 2´第28题图1 第28题图(3)如图3，设,a FC AE == 则a CD NF a DM AM a FC AE CD 6,3,624====∴=+=.在AME R t ∆中,a EM AE AM EM 10,222=∴+=，同理得a FM 102= .…………….. 1´在MEF R t ∆中,EFN a a FM EM MFE ∠====∠tan 2110210tan . 过点N 作,EF NP ⊥垂足是P ,设,x NP =则x PF 2=.BEF B BF FC BC AE AB BE ∆∴︒=∠=-=-=,90, 是等腰直角三角形，︒=∠∴45BEF在ENP∆中,BE x PF EP EF EP x NP NE 2253,23522310,310===+====⨯=∴=1,52=∴⨯a a 102,222=∴=+FM EF FM EM …….. ……………..…………….….2´延长DACE ,相交于点R,在AERR t ∆中,BEC AER ECB R BC AR ∠=∠∠=∠∴ ,,//，∴AER∆∽a RM AM AR RM a AR a AR a a BE AE BC AR BEC 521,.56,65,=∴+==∴===∴.,//FC RMRMKCKF RKM KCF R ∆∴∠=∠∠=∠,, ∽521521,===∴∆a aCF RM KC MK CKF ，1013212621==∴FM MK…………..…………….. 2´。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6﹣a2=a4C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠15．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL=30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL=45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（）km/s．A．3﹣3 B．3 C．3+3 D．38．（3分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是570m2，问道路应多宽？设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．（3分）如图，AE∥BD，点C，F分别在线段AE，BD上，连接CD，FE，分别与AB相交于点G、H，若CD∥EF，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将41000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式3ax2+6a2x+3a3分解因式的结果是．15．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为．（结果保留π）16．（3分）将抛物线y=2（x﹣3）2﹣4向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为．17．（3分）将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为5，则这个平行四边形的周长是．18．（3分）一个不透明的袋子中装着分别标有数字﹣3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为．19．（3分）如图，OA，OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O 相切于点A，连接AC，若AC=2，tan∠BAC=，则⊙O的半径长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G，若=，则FG的长度是．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2（sin60°﹣tan45°）22．（7分）如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．23．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题称为社会关注的焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）求出本次参与调查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2700名学生，根据抽样调查的结果，估计全校调查结果的等级为D的学生共有多少名？24．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M、N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长与边BC相交于点M′，N′．（1）求证：MN=M′N′；（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．25．（10分）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）26．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC，AD，点P为直径AB上一点（不与点A，B重合），过点P的直线与弦AC相交于点F，与⊙O相交于点M，点N，且PF=AF．（1）求证：MN∥AD；（2）如图2，连接DN，若MF=DN，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下．过点C作MN的垂线，分别与AB，AD，⊙O 相交于点K，点H，点G，连接BC，若BC=5，CG=11，求弦DN的长．27．（10分）如图1，抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点A的坐标是（5，10），且该抛物线经过点（﹣1，4）．（1）求a的值．（2）如图2，点E为对称轴l左侧抛物线上一点，连接AE，过点E作AE的垂线，与对称轴l相交于点F，过点E作对称轴l的垂线，垂足为点G，求线段FG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作对称轴l的垂线，与抛物线相交于点H，连接HE并延长与y轴相交于点P，设HF与y轴相交于点D，EF与y轴相交于点Q，连接HQ，若HQ=PQ，求点H坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6﹣a2=a4C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、2a2•a3=a5，故此选项错误，不合题意；B、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误，不合题意；C、（a2）3=a6，正确，符合题意；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误，不合题意；故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．4．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选A．5．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL=30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL=45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（）km/s．A．3﹣3 B．3 C．3+3 D．3【解答】解：LR=AR•cos30°=6×=3（km），AL=AR•sin30°=3（km），BL=LR•tan45°=3（km），则BA=3﹣3（km）．故选A．8．（3分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是570m2，问道路应多宽？设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选C．9．（3分）如图，AE∥BD，点C，F分别在线段AE，BD上，连接CD，FE，分别与AB相交于点G、H，若CD∥EF，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AE∥BD，∴△ACG∽△BDG，∴=∵CD∥EF，∴△ACG∽△AEH，∴故选（D）10．（3分）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①观察函数图象可知s最大值为225，此时正好小明到达终点，∴小明到达终点时，小龙距离终点还有225米，说法①正确；②小龙减速后的速度为225÷1=225（米/分钟），小明的速度为225+（225﹣175）÷（6﹣1﹣4）=300（米/分钟），说法②正确；③当t=4时，s的值为175﹣（300﹣225）×（4﹣4）=150（米），小龙提速前的速度为300﹣150÷3=250（米/分钟），说法③不正确；④比赛全程为300×（6﹣1）=1500（米），说法④正确．综上所述：正确的说法有①②④．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将41000000用科学记数法表示为 4.1×107．【解答】解：将41000000用科学记数法表示为：4.1×107．故答案为：4.1×107．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【解答】解：2﹣=2×﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）把多项式3ax2+6a2x+3a3分解因式的结果是3a（x+a）2．【解答】解：原式=3a（x2+2ax+a2）=3a（x+a）2，故答案为：3a（x+a）215．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠BOD=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，∴的长==π．故答案为π．16．（3分）将抛物线y=2（x﹣3）2﹣4向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为（1，﹣1）．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4），∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．17．（3分）将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为5，则这个平行四边形的周长是18或16．【解答】解：∵将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，∴直角边分别为3和4，∵拼成一个平行四边形的一边长为5，∴若以边长为3为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（5+4）=18；若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（5+3）=16；综上可得：所得的平行四边形的周长是：18或16．故答案为：18或16．18．（3分）一个不透明的袋子中装着分别标有数字﹣3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能结果，其中数字之和为负数有5种等可能结果，∴两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为，故答案为：．19．（3分）如图，OA，OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC=2，tan∠BAC=，则⊙O的半径长为．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠DAC=90°，∵BA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠BAC=90°，∴tanD=tan∠BAC=，在Rt△ACD中，tanD=，即=，解得CD=4，∴AD==2，∴⊙O的半径长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G，若=，则FG的长度是．【解答】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC 于R，GH⊥OM于H交FR于T．∵将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，∴DE=EF，AD=AF=AB，∵=，AB=12，∴EF=DE=4，CE=8，在RT△AMF和RT△AMB中，，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，设BM=MF=x，在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（4+x）2=（12﹣x）2+82，∴x=6，∵OB=OD，∴OM=CD=6，∵FR∥EC，∴，∴=，∴FR=，设CG=y，则FT=﹣y．OH=6﹣y，∵FT∥OH，∴==，∴=，RC=，∴y=4，FN=CR=，∴CG=4，NG=CN﹣CG=，在Rt△FNG中，FG===．故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2（sin60°﹣tan45°）【解答】解：原式=÷=•=，当x=2（sin60°﹣tan45°）=2（﹣1）=﹣2时，原式==．22．（7分）如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．【解答】解：（1）如图，四边形A1B1D1C1即为所求；（2）如图，四边形A2B2DC2即为所求，D1A2==2．23．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题称为社会关注的焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）求出本次参与调查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2700名学生，根据抽样调查的结果，估计全校调查结果的等级为D的学生共有多少名？【解答】解：（1）∵20÷5%=400，∴本次参与调查的学生人数为400人；（2）D等级百分比为：1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，∴D等级的人数为：400×35%=140，补全条形统计图如图所示：（3）2700×35%=945，答：估计全校调查结果的等级为D的学生共有945名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M、N 是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长与边BC相交于点M′，N′．（1）求证：MN=M′N′；（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，∴OM=OM′，∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BM′O，在△MON与△M′ON′中，∴△MON≌△M′ON′，∴MN=M′N′；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，∴OM=OM′，∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BM′O，在△MON与△M′ON′中，∴△MON≌△M′ON′，∴MN=M′N′；同理△NOD≌△N′OB，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∴全等三角形一共有△MDO≌△M′BO，△MON≌△M′ON′，△NOD≌△N′OB，△ABD≌△BCD4对．25．（10分）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，∴2600﹣m≤12m，解得：m≥200，∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，∴市政府至少要投入的资金=（2600﹣200）×0.1+200×1=440（万元）．26．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC，AD，点P为直径AB上一点（不与点A，B重合），过点P的直线与弦AC相交于点F，与⊙O相交于点M，点N，且PF=AF．（1）求证：MN∥AD；（2）如图2，连接DN，若MF=DN，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下．过点C作MN的垂线，分别与AB，AD，⊙O 相交于点K，点H，点G，连接BC，若BC=5，CG=11，求弦DN的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴EC=ED，AC=AD，∠CAE=∠DAE，∵FA=FP，∴∠FAP=∠FPA=∠DAB，∴MN∥AD．（2）解：连接AM．∵AD∥MN，∴=，∴AM=DN，∵FM=DN，∴AM=FM，∴∠MAF=∠MFA，∵MN∥AD，∴∠MFA=∠FAD，∴∠MAC=∠CDA，∴=．（3）连接AG，作CT⊥AM交AM的延长线于T，CT交⊙O于R．∵AD⊥CG，AB⊥CD，∴∠AHK=∠CEK=90°，∵∠AKH=∠CKE，∴∠KAH=∠CKE=∠BCE，∴∠ECK=∠ECB，∵∠ECK+∠CKE=90°，∠ECB+∠CBE=90°，∴∠CKE=∠CBE，∴CK=CB=5，GK=CG﹣CK=6，由△AKG∽△CKB，可得AK•KB=CK•GK，设AK=x，KB=y，∴xy=30 ①，∵∠GAH=∠GCD=∠BCD=∠DAK，易知∠G=∠AKG，∴AG=AK，GH=HK=3，∵∠CAM=∠CAD，∴∠TCA=∠ACH，∴AT=AH，∵AC=AC，∴△ACT≌△ACH，∴TC=CH=8，AH=AT=，AC=，∵AC2+BC2=AB2，∴x2﹣32+82+52=（x+y）2②，由①②可得x=3，y=2，∴EC==2，AC==10，AH=AT==6，∵∠ACR=∠ACG，∴=，∴AR=AG=AK=3，∴RT==3，∵TM•TA=TR•TC，∴TM•6=3•8，∴TM=4．∴AM=AT﹣TM=6﹣4=2，∴DN=AM=2．27．（10分）如图1，抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点A的坐标是（5，10），且该抛物线经过点（﹣1，4）．（1）求a的值．（2）如图2，点E为对称轴l左侧抛物线上一点，连接AE，过点E作AE的垂线，与对称轴l相交于点F，过点E作对称轴l的垂线，垂足为点G，求线段FG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作对称轴l的垂线，与抛物线相交于点H，连接HE并延长与y轴相交于点P，设HF与y轴相交于点D，EF与y轴相交于点Q，连接HQ，若HQ=PQ，求点H坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+10（a≠0），把点（﹣1，4）代入，得4=a（﹣1﹣5）2+10，解得a=﹣；（2）设AG=d，EG=m．如答图1，∵A的坐标是（5，10），∴点E的坐标是（5﹣m，10﹣d），∴（x﹣5）2+10=10﹣d，解得d=m2．∵AE⊥EF，EG⊥AF，∴tan∠EAG=tan∠FEG==，∴EG2=GA•FG，即m2=m2FG，∴FG=6．（3）延长HF交抛物线于点N，连接EN，过点E作EM⊥HN，如答图2，由（2）知，AF=m+6，且AF=HF2，∴HF=NF=，∴HM=，MN=+m，∴MH•MN=•（+m）=36，∴MH•MN=36=EM2，∴=，∴∠ENH=∠HEM，∴∠HEN=∠HEM+∠MEN=∠ENM+∠MNE=90°，∴EF=FH=FN，∠HEM=∠ENF=∠HPO=α，∠EFM=2∠ENF=2α．∵QH=QP，∴∠QPH=∠QHP=α，∴∠HQD=∠QFH=2α，∴∠HQF=90°，∴△FQH≌△FME，∴FQ=FM=m，HQ=EM=FG=6，∠HQF=∠EMF=90°，∴tan∠HQD=tan∠QFD==，∴（﹣5）=36，解得=9或=﹣4（舍去），∴FH=9，∴DH=FH﹣DF=9﹣5=4，当x=﹣4时，y=﹣（﹣4﹣5）2+10=﹣，∴H（﹣4，﹣）．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a63．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣45．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算= ．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为．16．不等式组的解集是．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．【点评】此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+3a=（2+3）a=5a，故本选项错误；B、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、应为a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a3×2=4a6，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选D．【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系求出AC的长即可．【解答】解：由题意可得：sin∠ACB==，∵AB=6m，∴=，解得：AC=10，故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，∴△BFG∽△EDG，∴，∴，故正确；B、∵，，∴，故错误；C、∵DF∥AC，∴，故错误；D、∵，，∴=．故错误．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选C．【点评】在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把和化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣=﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为9 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，可得r=，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l=，∴r===9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．16．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用﹣﹣增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为3或．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB﹣AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2﹣OC2=52﹣32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC==3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣DC2=52﹣32=16，∴AD=4，DB=AB﹣AD=5﹣4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形BDCD′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：CD′即为所求，四边形BDCD′的面积为：×=10．【点评】此题主要考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）只要证明∠CBG=∠CDE，即可用ASA证明△BCG≌△DCE．（2）利用勾股定理分别在RT△DHG，RT△BHG中，求出BH，HG即可解决．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG=∠BCG=90°，∵∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，（2）解：∵△BCG≌△DCE，∴CG=CE，∵BE=BC+CE=4，DG=CD﹣CG=2，∴BC=CD=3，CG=CE=，在RT△BDC中，∵∠BCD=90°，∴BD===6，过点G作GH⊥BD垂足为H，∵∠DHG=45°，∠DHG=90°，DG=2，∴=，∴DH=2，∴GH=DH=2，∵BD=BH﹣DH，∴BH=6﹣2=4，在RT△BHG中，∵∠BHG=90°，∴tan∠DBG=，∴tan∠DBG=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用线段和差关系求出线段BC，CG是解题的关键．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．【点评】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】综合题．【分析】（1）连接AO，如图1，由OA=OB可得∠OAB=∠OBA，要证∠DAF=∠ABO，只需证∠DAF=∠BAO，只需证∠FAO=∠DAB=90°即可；（2）由于BC=2OA，要证BC=2AF，只需证OA=AF，只需证△AFD≌△AOB即可；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2，易得BE=2IE，DE=2EC，DI=2AF=BC，从而可得EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中运用勾股定理可求出x．利用三角函数可得BN=2AN=4NC，则有BC=5NC=10，从而可求出NC、ON，易证△AON∽△GOA，根据相似三角形的性质可求出OG，从而可求出CG．【解答】解：（1）连接AO，如图1．∵AF与⊙O相切于点A，∴OA⊥AF，即∠FAO=90°．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=90°，∴∠FAO=∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAO．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAF=∠ABO；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴∠DTB=90°+∠ABO．∵∠DTB=90°+∠D，∴∠D=∠ABO．在△AFD和△AOB中，，∴△AFD≌△AOB，∴AF=AO，∴BC=2OA=2AF；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=，∴tanB==，tanD==，∴BE=2IE，DE=2EC．又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°，∴∠FIA=∠FAI，∴FI=FA，∴DI=2AF=BC，∴DE﹣IE=BE+EC，∴2EC﹣IE=2IE+EC，∴EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2，解得x=2（舍负）．∵AN⊥BC，∠BAC=90°，∴∠NAC=∠ABC，∴tan∠NAC==，tan∠ABC==，∴B N=2AN=4NC，∴BC=5NC=10，∴NC=2，ON=5﹣2=3．∵∠AON=∠GOA，∠ANO=∠OAG=90°，∴△AON∽△GOA，∴=，∴=，∴OG=，∴CG=OG﹣OC=．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，用含有x的代数式表示出OE、OH，并在Rt△HEO中运用勾股定理是解决第（3）小题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx﹣3求出b的值即可得到抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，由三角形外角性质得∠AEP=∠2+∠3，加上∠3=2∠1，则∠AEP=∠2+2∠1，再利用∠AEP+∠2=90°可∠1+∠2=45°，于是可判断△AOD为等腰直角三角形，则OD=OA=2，由此得到D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，利用PM∥DN得到∠PDC=∠DPM，加上∠EPD=2∠PDC，则∠HPM=∠DPM，于是根据等腰三角形的性质可得MH=MD，接着判断四边形PNDM为矩形得到MD=PN，则DH=2PN，然后证明△DEH≌△DEF得到DH=DF，所以DF=2MD=2PN；再在Rt△PFN中利用正弦定义可得到PF=3PN，利用勾股定理得FN=PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，于是可表示出ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，所以﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），解方程得到得t1=﹣，t2=3（舍去），所以PF=3PN=3．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=x2+bx﹣3得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，∵∠AEP=∠2+∠3，而∠3=2∠1，∴∠AEP=∠2+2∠1，∵∠AEP+∠2=90°，∴∠2+2∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=45°，即∠ADO=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD=OA=2，∴D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，∵PM∥DN，∴∠PDC=∠DPM，∵∠EPD=2∠PDC，∴∠HPM=∠DPM，而PM⊥DH，∴MH=MD，易得四边形PNDM为矩形，∴MD=PN，∴DH=2PN，∵EF⊥PD，∴∠GDF+∠DFG=90°，而∠PHD+∠HPM=90°，∴∠DFG=∠PHM，∵∠ADF=45°，∴∠HDE=45°，在△DEH和△DEF中，∴△DEH≌△DEF，∴DH=DF，∴DF=2MD=2PN，在Rt△PFN中，∵sin∠PFC==，∴PF=3PN，∴FN===2PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，∴ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，∴﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），整理得t1=﹣，t2=3（舍去），∴PF=3PN=﹣3t=3．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2017•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）（2017•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）（2017•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2017•哈尔滨）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）（2017•哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2017•哈尔滨）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）（2017•哈尔滨）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2017•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）（2017•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）（2017•哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）（2017•哈尔滨）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）（2017•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）（2017•哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）（2017•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）（2017•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，=S△AMC+S△AMB，∵S△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）01．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．02．下列计算中正确的是（）A．a+a2=2a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a3﹣3a2=3a603．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．04．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．05．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x206．如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O 三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A．B．C．D．07．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=08．如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，若∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．70°09．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．210．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟二、填空题（每小题3分，共计30分）11．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是．12．若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 13．计算﹣的结果是 ．14．把多项式ax 2﹣2ax +a 分解因式的结果是 ．15．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为 ．16．二次函数y=x 2﹣bx +c 的图象上有两点()38A -，，()58B --，，则此抛物线的对称轴是直线x= ．17．某商场有一款春季大衣，打八折出售时每件可盈利200元，打七折出售时每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是 元．18．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧的弧长为 ．（结果保留π）19．若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为 ．20．如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D 在BC 上，连接AD ，过点A作AG ⊥AD ，点F 在线段AG 上，延长DA 至点E 使AE=AF ，连接EG ，CG ，DF ，若EG=DF ，点G 在AC 的垂直平分线上，则的值为 ．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（+x ﹣1）÷的值，其中x=tan30°． 22．（7分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt △AOB ，点O 是直角顶点，点O 、A 、B 分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1O 1B 1，画出平移后的△A 1O 1B 1；（其中点A 、O 、B 的对应点分别为点A 1，O 1，B 1）（2）在图2中，△AOB 与△A 2O 2B 2是关于点P 对称的图形，画出△A 2O 2B 2，连接BA 2，并直接写出tan ∠A 2BO 的值．（其中A ，O ，B 的对应点分别为点A 2，O 2，B 2）23．（8分）某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择（每个学生只选课一首），经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）在抽样调查中，求选择曲目代号为A 的学生人数占抽样总人数的百分比；（2）请将图2补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D 的学生有多少名？24．（8分）如图1，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线与AB交于点E，与CD交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD 的所有的等腰三角形．25．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．（1）求m的值；（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．26．（10分）如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．27．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）01．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．02．下列计算中正确的是（）A．a+a2=2a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a3﹣3a2=3a6【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案．【解答】A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法、合并同类项，积的乘方，熟练运用法则计算是解题关键．03．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．04．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．05．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．【解答】∵点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点x1=﹣1，x2=﹣，x3=，∴x3＞x2＞x1，故选C．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．06．如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用圆周角定理结合勾股定理得出AB的长，进而求出答案．【解答】连接AB，∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB=5，∵∠C=∠OBA，∴cosC的值为：cos∠OBA==．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形，正确作出辅助线是解题关键．07．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．08．如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，若∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．70°【分析】在等腰△OAB中利用等边对等角求得∠OBA的度数，然后根据平行线的性质可得∠COB=∠OBA，最后利用圆周角定理即可求解．【解答】∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA===70°，又∵CD∥AB，∴∠COB=∠OBA=70°，∴∠BAC=∠COB=35°．故选B．【点评】本题考查了元周角定理以及等腰三角形的性质定理，求得∠COB的度数是关键．09．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．10．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时还沿着这条路返回家中，途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，则王老师回家需要的时间是（）A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15（分钟）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是6．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】3430000=3.43×106，则n=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示，正确理解n的意义是解题关键．12．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】由题意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．计算﹣的结果是2．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】原式=3﹣=2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式加减法，熟练掌握最简二次根式及合并同类二次根式的定义是解本题关键．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为．【分析】由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．二次函数y=x2﹣bx+c图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半【解答】∵函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），且两点的纵坐标相等，∴A、B是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：x==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．17．某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是1500元．【分析】设这款大衣每件标价是x元，根据成本=售价﹣利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可【解答】设这款大衣每件的标价是x元，根据题意得：0.8x﹣200=0.7x﹣50，解得：x=1500．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系成本=售价﹣利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为2或．【分析】作AD⊥BC于点D，则BD=CD=BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3两种情况分别依据等腰三角形性质和勾股定理及正切函数的定义求解可得．【解答】如图，作AD⊥BC于点D，则BD=CD=BC，①若AB：BC=3：2，设AB=3x，则BC=2x，∴BD=x，∴AD===2x，则tanB===2；②若AB：BC=2：3，设AB=2x，则BC=3x，∴BD=x，∴AD===x，则tanB===，故答案为：2或．【点评】本题主要考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质并据此分类讨论是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC垂直平分线上，则的值为．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，过点G作GK⊥BC于K，过点A作AL⊥GK于点L，取AC中点M，连接GM．首先证明Rt△ADF≌Rt△AGE，△ADH≌△AGL≌△AGM，推出∠DAH=∠GAM=∠GAL=∠ACG=15°，设AH=a，则CD=AC=2a，CH=a，分别用a表示AB、CG即可解决问题．【解答】过点A作AH⊥BC于点H，过点G作GK⊥BC于K，过点A作AL⊥GK于点L，取AC中点M，连接GM．∵AG⊥DE，∴∠DAF=∠EAG=90°在Rt△ADF和Rt△AGE中，，∴Rt△ADF≌Rt△AGE，∴AD=AG，∵∠AHK=∠ALK=∠LKH=90°，∴四边形AHKL是矩形，∴∠DAG=∠HAL=90°，∴∠DAH=∠GAL，∵∠AHD=∠ALG=90°，∴△ADH≌△AGL，∴AH=AL，在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，∴AH=AL=AC=AM，∵AG=AG，∠ALG=∠AMG=90°，∴Rt△AGM≌Rt△AGL，∴∠GAL=∠GAM，∵AL∥BC，∴∠CAL=∠ACH=30°，∴∠GAL=∠GAM=15°，∴∠DAH=∠GAL=15°，∴∠CAD=∠CDA=75°，∴AC=AD，设AH=a，则CD=AC=2a，CH=a，∴LG=DH=CD﹣CH=2a﹣a，∴GK=LK﹣LG=（﹣1）a，∵GA=GC，∴∠GAC=∠GCA=15°，∴∠GCK=45°，∴CG=KG=（﹣）a，∵AB=AH=a，∴==．故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、30度角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=tan30°．【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】原式=[+x﹣1]÷=•===．当x=tan30°=时，原式==1﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．22．（7分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出点A、O、B的对应点A1，O1，B1，从而得到△A1O1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A，O，B的对应点A2，O2，B2，从而得到△A2O2B2，然后根据正切的定义求tan∠A2BO的值．【解答】（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择（每个学生只选课一首），经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）在抽样调查中，求选择曲目代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比；（2）请将图2补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D的学生有多少名？【分析】（1）根据B的人数及其圆心角占周角比例求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据各项人数之和等于总数可以求得选择C的人数，从而可以将图2补充完整；（3）根据D项目人数占总人数的比例可以估计全校选择曲目代号为D的人数．【解答】（1）由题意可得，本次抽样调查中，总人数为30÷=180人，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为36÷180×100%=20%．（2）由题意可得，选择C的人数有：180﹣36﹣30﹣44=70人，故补全的图2如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有1530×=374人，答：估计全校选择曲目代号为D的学生有374名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（8分）如图1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O的直线与AB交于点E，与CD交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD 的所有的等腰三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．（1）求m的值；（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．【分析】（1）设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；（2）根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解．【解答】（1）设购进A品牌足球m个，根据题意可得：，解得：m=120，经检验m=120是原方程的解，所以m的值是120；（2）由（1）可得：B品牌足球的个数为150个，元/个，=40元/个，A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，120a+150×，解得：a≥70，答：a的最小值为70．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（10分）如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．【分析】（1）连接AC．由=，推出∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，由=，=，推出∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，推出∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．（2）只要证明△ACF△BCD，即可推出AF=BD．（3）由△ACK≌△CNM，推出AK=CM，由△ACF≌△BCD，推出CF=CD，△AFK是等腰直角三角形，推出AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，由∠HCB=∠CAK，推出tan∠NCE==3，设CN=m，EN=3m=NF，由S△CEF=•CF•EN=×（m+3m）×3m，推出m=，推出CF=4m=2，推出CM=FM=FK=AK=，AF=2，由=，推出∠DCB=∠DAB=∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，设QG=x，AQ=3x，FQ=x，可得4x=2，得x=，再根据FG=QG即可解决问题．【解答】（1）连接AC，在⊙O中，∵C为的中点，∴=，∴∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，∵=，=，∴∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，∴∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．（2）连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ACF+∠FCB，∵CD⊥CH，∴∠DCH=90°=∠FCB+∠DCB，∴∠ACF=∠DCB，∵=，∴AC=BC，∵，∴△ACF≌△BCD，∴AF=BD．（3）作BM⊥CH于M，AK⊥CH于K．∴∠ACK+∠CAK=90°，∠AKC=∠BMC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACK+∠KCB=90°，∴∠CAK=∠KCB，∵AC=BC，∴△ACK≌△CNM，∴AK=CM，∵CB=BF，BM⊥CF，∴CM=FM=AK，∵△ACF≌△BCD，∴CF=CD，∵∠FCD=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°=∠AFK，∴△AFK是等腰直角三角形，∴AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，∵∠HCB=∠CAK，∴tan∠NCE==3，设CN=m，EN=3m=NF，∴S△CEF=•CF•EN=×（m+3m）×3m=3，∴m=，∴CF=4m=2，∴CM=FM=FK=AK=，∴AF=2，∵=，∴∠DCB=∠DAB=∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，设QG=x，AQ=3x，FQ=x，∴4x=2，∴x=，∴FG=x=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．【分析】（1）求出点C坐标，利用待定系数法转化为方程组解决问题．（2）分两种情形：①当0＜t＜时，P（t，﹣t+t+3），②当＜t＜3时，分别求出OM的长即可解决问题．（3）如图2中，过点C作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两直线交于点Q，延长MK与CQ交于点N，延长KM与x轴交于点Z，Rt△KBN≌Rt△QBN，推出∠KNB=∠QNB，由NQ∥OB，推出∠QNB=∠NBO=∠KNB，推出ZN=ZB，设EG交CQ于H，由△HNG≌△FGE，推出CH=OE=t=GH，HN=GE=3﹣t，推出CN=3﹣t+3=3，推出NQ=BD=1=NK，设ZK=m，则ZB=ZN=m+1，在Rt△KZB中，（m+1）2=m2+32，推出m=4，推出ZB=5，于tan∠GZB=，tan∠GEF=，可得=，求出t即可解决问题．【解答】（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得y=3，∴C（0，3），把B（4，0），C（0，3）的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）如图1中，当0＜t＜时，P（t，﹣t+t+3），∵FG⊥OC，GE⊥OD，CO⊥OD，∴四边形FOGE是矩形，∴OE=FG=t，GE=GD=3﹣t，∵MG⊥FE，FG⊥GE，∴∠GEF+∠GFE=90°，∠GFE+∠FGM=90°，∴∠GEF=∠FGM，在Rt△FGE中tan∠FEG==，∴在Rt△FGM中tan∠FGM==，∴FM=，∴OM=FO﹣FM=（3﹣t）﹣=，∴S=•DE•OM=×（3﹣t）×=，当＜t＜3时，S=•DE•OM=•DE•（FM﹣OF）=．综上所述，S=．（3）如图2中，过点C作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两直线交于点Q，延长MK与CQ交于点N，延长KM与x轴交于点Z，∵CQ∥BO，BQ∥CO，∴四边形COBQ是平行四边形，∵∠COB=90°，∴四边形COBQ是矩形，∴∠CQB=90°=∠BKN，CO=BQ=3，对于直线y=﹣x+3，令y=0得x=3，∴D（0，3），∴OD=OC=BQ=3，∵BK=OD，∴BK=BQ，∵BN=BN，∴Rt△KBN≌Rt△QBN，∴∠KNB=∠QNB，∵NQ∥OB，∴∠QNB=∠NBO=∠KNB，∴ZN=ZB，设EG交CQ于H，∵OC=OB，∴∠OCD=∠ODC，∵CQ∥OB，∴∠QHG=∠HEO=90°，∠HCD=∠CDO，∴∠OCD=∠HCD，∵GF⊥OC，GH⊥CH，∴GH=GF，∵GM⊥EF，GH⊥HN，∴∠GEM+∠MGE=90°，∠HGN+∠HNG=90°，∵∠HGN=∠MGE，∴∠GEM=∠HNG，∵∠GFO=∠FOE=∠OEG=90°，∴∠GEF=90°=∠GHN，∴△HNG≌△FGE，∴CH=OE=t=GH，HN=GE=3﹣t，∴CN=3﹣t+3=3，∴NQ=BD=1=NK，设ZK=m，则ZB=ZN=m+1，在Rt△KZB中，（m+1）2=m2+32，∴m=4，∴ZB=5，∴tan∠GZB=，tan∠GEF=，∴=，∴t=，∵抛物线的对称轴x=，∴点P到抛物线的对称轴的距离为﹣=．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、矩形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会圆分类讨论的思考思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2024届黑龙江省哈尔滨南岗区重点中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋22．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．24．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<6．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．4310．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．12．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）13．如图，在△ABC中，5BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．14．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).15．如图，中，AC=3，BC=4，，P 为AB 上一点，且AP=2BP ，若点A 绕点C 顺时针旋转60°，则点P 随之运动的路径长是_________16．方程1125x x ++-=的根为_____．17．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．19．（5分）如图，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C ；抛物线y=x 2+bx+c 经过点B 、C ，与x 轴的另一个交点为点A （点A 在点B 的左侧），对称轴为l 1，顶点为D ．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．21．（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．（14分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝3AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、D【解题分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【题目详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【题目点拨】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、C【解题分析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×2故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．6、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.7、B【解题分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【题目详解】请在此输入详解！【题目点拨】请在此输入点睛！8、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9、A【解题分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【题目详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.10、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y =﹣6x，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.738×1 【解题分析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．12、=．【解题分析】黄金分割点，二次根式化简．【题目详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，，BP=1-=．∴211S S 1====⎝⎭S1=S1．13、【解题分析】当AB=AC ，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB ，当EF ⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF ，即可得到AE ⊥BC ，依据Rt △CFG ≌Rt △CFH ，可得，再根据勾股定理即可得到EF 的长． 【题目详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯455，∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（4552=x2，解得5故答案为5【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14、9090xrπ-或9090xrπ-【解题分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．15、【解题分析】作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【题目详解】作PD⊥BC，则PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴.∵AC=3，BC=4，∴AB=,∵AP=2BP，∴BP=,∴,∴点P 运动的路径长=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD 的长是解答本题的关键. 16、﹣2或﹣7 【解题分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题． 【题目详解】 两边平方得到：()()112x x +-，()()112x x +-，∴（x+11）（2-x ）=36， 解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解． 故答案为-2或-7 【题目点拨】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程． 175【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 【题目详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BFDE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ， ∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ， ∴OE=EA=12OA=2， 由勾股定理得：DE= 22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AMDE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ，即2,2255BF x CM x -==，解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM=5．5 【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、3【解题分析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD=22BD AB-=2242-=23.19、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172-或2．【解题分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【题目详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为113172或2．【题目点拨】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20、（1）证明见解析；（2）40 3【解题分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【题目详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠=BDAB，AB=10，∴，∴∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【题目点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．21、（1）14；（2）见解析. 【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案． 【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为； （2）列表得： E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH DDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2， 所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【解题分析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解题分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【题目详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．24、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解题分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝331，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（3x）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x123-＝3EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC的最小值为2．【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=﹣12．（3分）分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A．B． C．D．4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A．108°B．120°C．36°D．72°7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=﹣1 D．k=2或k=﹣19．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数中自变量的取值范围是．13．（3分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为．14．（3分）计算：=．15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到，且⊙O的半径，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°∠A′OB′为6，则的弧长为．（结果保留π）．16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．三、解答题（共7小题，满分60分）．21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°﹣4sin30°22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）和点B（﹣3，﹣2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；分成两个图（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′Ｂ形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO=，KG=2，求QH．27．（10分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=﹣1【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．2．（3分）分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图是，故选：D．6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A．108°B．120°C．36°D．72°【解答】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3B．x=4C．x=5D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2017•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3B．x=4C．x=5D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）（2017•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）（2017•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2017•哈尔滨）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）（2017•哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2017•哈尔滨）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k 的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）（2017•哈尔滨）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2017•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）（2017•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）（2017•哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）（2017•哈尔滨）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）（2017•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）（2017•哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）（2017•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）（2017•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC =S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC 延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC =S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。