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fem-vof法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：FEM-VOF法是一种用于模拟多相流动的计算方法，其中FEM代表有限元法，VOF代表体积分数函数（Volume of Fluid）。
这种方法结合了有限元法和体积分数函数的优势，能够准确地描述物质的界面和相互作用。
在工程领域和科学研究中，FEM-VOF法被广泛应用于模拟液体-气体或液体-固体等多相流动现象。
FEM-VOF法的基本原理是将流体的体积分数信息用一组分数函数表示，并通过有限元法来求解流体的动力学和质量输运方程。
在这个方法中，流体的体积分数函数在每个有限元上都有定义，可以准确地描述流体的位置和界面形状。
通过在每个时间步长内迭代求解流体的动力学和质量输运方程，可以得到流体的运动轨迹和界面形状。
FEM-VOF法的优点之一是可以处理复杂的界面形态，如液滴与固体表面的接触线和气泡与液体之间的交界面。
由于有限元法的高精度和体积分数函数的几何完整性，FEM-VOF法能够准确地模拟流体的表面张力和阻力等物理现象，为研究多相流动提供了有力的工具。
FEM-VOF法还可以结合其他数值方法，如LBM（Lattice Boltzmann Method）和SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics），来提高计算效率和精度。
这种多种数值方法的结合可以克服各自的局限性，拓展了FEM-VOF法在多相流动领域的应用范围。
在工程应用中，FEM-VOF法广泛用于模拟液体冷却过程、气泡吸附和流动分离等过程。
通过对流体的动力学和质量输运方程的数值模拟，工程师和研究人员可以预测流体的行为和性能，优化设备设计和工艺参数，提高生产效率和产品质量。
FEM-VOF法是一种有效的多相流动模拟方法，具有高精度、准确性和可靠性。
在工程领域和科学研究中，它为研究多相流动现象提供了重要的数值工具，促进了流体力学和传热传质领域的发展。
随着计算机技术的不断进步和数值模拟方法的不断发展，FEM-VOF法将在更广泛的领域展现其优越性和应用前景。
多尺度流体流动对离子传输的影响分析引言在众多科学研究领域中，流体流动和离子传输是两个重要的研究方向。
流体流动是指液体或气体在外力作用下发生的运动，而离子传输则是指离子在溶液或气体中的扩散与传导。
这两个研究领域的交叉研究是为了更好地理解和解决一些实际问题而展开的。
本文将从多尺度的角度出发，对流体流动对离子传输的影响进行分析。
首先，我们将介绍流体流动和离子传输的基本概念和原理，然后探讨流体流动对离子传输的影响因素，并通过实验和数值模拟方法进行验证。
最后，我们将讨论多尺度流体流动对离子传输的影响，并展望未来的研究方向。
第一部分：流体流动的基本原理与模拟方法1.1 流体流动的基本概念与特性流体流动是指液体或气体在外力作用下发生的运动。
流体流动的基本概念和特性包括：•流体的连续性方程和动量方程；•流体的雷诺数和流态分类；•流体的流速分布和压力分布；•流体的粘性和非粘性流动。
1.2 流体流动的数值模拟方法为了研究流体流动对离子传输的影响，研究人员通常借助数值模拟方法进行计算和分析。
常用的数值模拟方法包括：•有限差分法（Finite Difference Method）；•有限元法（Finite Element Method）；•边界元法（Boundary Element Method）；•格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method）。
1.3 示例：基于数值模拟的流体流动分析为了展示流体流动对离子传输的影响，我们进行了一个简单的数值模拟实验，模拟了在不同流速和温度条件下的流体流动。
通过模拟，我们可以得到流体流动的流速分布和压力分布，进一步分析流体流动对离子传输的影响。
第二部分：离子传输的基本原理与实验方法2.1 离子传输的基本概念与特性离子传输是指离子在溶液或气体中扩散和传导的过程。
离子传输的基本概念和特性包括：•离子的扩散系数和迁移率；•离子的电荷和浓度分布；•离子的电迁移和迁移速度；•离子的电荷传递与反应动力学。
颗粒沉降动力学特性研究进展吴维新;苗子旭;龙佳;库建刚【摘要】矿物颗粒在流体中的沉降特性受流变学特性、流体惯性、颗粒形状及颗粒惯性的影响.针对广泛存在于矿物加工工程领域中的颗粒沉降现象,列举了几种用于研究颗粒沉降过程的常用方法,回顾了近年来关于颗粒沉降过程的相关研究,针对颗粒沉降的不同流场特性,按照沉降颗粒数量的不同,对处于层流、过度流、湍流及紊流区的颗粒沉降相应理论和研究成果进行了综述.结果表明:影响颗粒沉降的因素较多,包括沉降通道宽度、形状,沉降颗粒的密度、形状、大小和温度及沉降介质的密度、温度和黏度等,这些因素对颗粒的沉降轨迹、沉降速度和沉降过程中颗粒的振荡程度等都有一定的影响.目前,针对颗粒沉降机理的研究多数集中在规则形状的颗粒上,对不规则的真实颗粒沉降机理的研究还较为少见,采用数值模拟方法研究不规则的真实颗粒的沉降机理将是今后的主要研究方向.【期刊名称】《金属矿山》【年(卷),期】2019(000)006【总页数】6页(P27-32)【关键词】颗粒沉降;动力学;流场特性;研究方法;进展【作者】吴维新;苗子旭;龙佳;库建刚【作者单位】福州大学紫金矿业学院,福建福州350100;福州大学紫金矿业学院,福建福州350100;福州大学紫金矿业学院,福建福州350100;福州大学紫金矿业学院,福建福州350100【正文语种】中文【中图分类】TD853.37颗粒沉降是流体力学中的一个经典问题，在矿物加工领域中，颗粒沉降现象广泛存在于磨矿、分级、选别及精矿和尾矿的浓缩作业中。
颗粒沉降特性受流变学特性、流体惯性、颗粒形状及颗粒惯性的影响。
颗粒在流体中的沉降有自由沉降和干涉沉降2种，自由沉降是指颗粒在广阔介质中的沉降，干涉沉降是指颗粒在悬浮粒群中的沉降。
颗粒的沉降现象是重选、分级及尾矿处理等矿物加工工程作业中重点考虑的问题[1]。
目前，实验方法和数值模拟法是用于研究颗粒沉降机理的2种常用方法。
实验方法有粒子图像测速仪（particle image velocimetry，PIV）、粒子追踪测速仪（particle tracking velocimetry，PTV）和粒子动态分析仪（particle dynamics analyzer，PDA）等方法。
柱体绕流的CIP方法模拟赵西增;付英男;张大可【摘要】柱体绕流和流致振动现象是一个复杂的工程问题，利用自主研发的CIP⁃ZJU模型，对低雷诺数（ Re＜300）圆柱和方柱绕流问题开展了数值模拟。
模型在直角坐标系统下建立，采用紧致插值曲线CIP方法作为流场的基本求解器离散了Navier⁃Stokes方程，基于多相流的理论实现流－固耦合同步求解，利用浸入边界方法处理固体边界。
模拟结果与文献结果进行比较，二者吻合情况较好。
通过引入压力阻力项和摩擦阻力项，分析了Strouhal数、阻力系数、升力系数等参数随雷诺数的变化情况。
结果表明，圆柱绕流与方柱绕流在水动力参数的变化规律上存在多处差异。
%Flow past a cylinder and the flow⁃induced vibration phenomenon are complex engineering problems. We developed a CIP⁃ZJU ( constrained interpolation profile⁃Zhejiang University ) model to study the flow past circular and square cylinders for Reynolds numbers Re<300. The model was established in the Cartesian coordinate system, using the CIP method as the base flow solver to discretise the Navier⁃Stokes equations. The fluid⁃structure interac⁃tion was treated as multiphase flow, with liquid and solid phases solved simultaneously. We used an immersed boundary method to deal with the boundary of the solid body. We then compared our computations with available re⁃sults and obtained good agreements. By introducing pressure and viscous drags, we analyzed the variations in the Strouhal number, drag coefficient, and lift coefficient with the Reynolds numbers. Results show that the variations of the dynamic characteristics differ between the flows past circular and square cylinders.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】9页(P297-305)【关键词】柱体绕流;CIP方法;Navier-Stokes方程;浸入边界法;Strouhal数【作者】赵西增;付英男;张大可【作者单位】浙江大学海洋学院，浙江杭州310058; 国家海洋局第二海洋研究所卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江杭州310012;浙江大学海洋学院，浙江杭州310058;浙江大学海洋学院，浙江杭州310058【正文语种】中文【中图分类】O352钝体绕流，特别是柱体绕流问题在工程实际中经常遇到，如风吹过高层建筑物、海水流过石油钻井平台、海流流经海洋立管等。
直接计算压力场的Lattice Boltzmann模型
程永光;索丽生
【期刊名称】《水科学进展》
【年(卷),期】2001(12)1
【摘要】简要介绍了 Lattice Boltzmann ( LB)方法的基本原理和常用的二维 L B 模型 ,指出其压力场直接计算的优点 ,并给出一种改进的使压力计算更方便的 LB模型 ,对恒定和非恒定圆柱绕流的压力场进行模拟 ,与文献中已有结果作了比较和分析 ,表明计算压力的 LB方法具有正确。
【总页数】6页(P45-50)
【关键词】流场;Lattice;Boltzmann方法;压力场;恒定流
【作者】程永光;索丽生
【作者单位】河海大学水利水电学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV133
【相关文献】
1.结合亚格子模型的Lattice-Boltzmann算法 [J], 罗寅;张阿漫;朱永凯;徐珊珊
2.Poisson-Boltzmann与Donnan模型计算压实膨润土孔隙水与外部溶液间离子平衡的差异性比较 [J], 田文宇;刘晓宇;黎春;王路化;郑仲;刘春立
3.用改进的Lattice Boltzmann模型研究对流Cahn-Hilliard系统振荡 [J], 张立升;张智勇;马凯华;李国放
4.土石坝土体内部裂隙存在时Lattice Boltzmann算法渗流模型 [J], 霍晓萱
5.一种基于Lattice Boltzmann交通流模型的VANETs连通性研究 [J], 李米娜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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Lattice-Boltzmann两种非均匀网格算法及其对突扩流的模拟姚熊亮;朱永凯;张阿漫;杨树涛【摘要】给出了Lattice-Boltzmann方法两种非均匀网格算法(即区域分裂方法和坐标变换方法)及计算步骤.对典型的突扩流问题进行了模拟分析,将所得结果与均匀网格进行比较分析.并对两种非均匀网格算法对流场模拟时进行了比较分析.区域分裂方法的优点在于区域划分过程灵活,对结构形状的要求低.坐标变换方法的优点在于只要对区域建立起合适的曲线坐标,计算过程简单,更节省时间.【期刊名称】《中国舰船研究》【年(卷),期】2009(004)002【总页数】5页(P15-19)【关键词】非均匀网格;Lattice-Boltranann方法;突扩流;算法【作者】姚熊亮;朱永凯;张阿漫;杨树涛【作者单位】哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】O35Lattice-Boltzmann方法（LBM）［1］是20世纪80年代中期提出研究流体流动的一种新方法，其基本理论来源于Lattice气动机。
与以往宏观连续方程的离散化为基础的传统数值方法不同，Lattice-Boltzmann方法不是对宏观的连续方程离散化，而是基于微观的动力学模型，通过简单的众多粒子的微观上的行为给出宏观上的动力学方程。
在应用Lattice-Boltzmann方法时由于受到网格划分的限制，非均匀网格［2］的Lattice-Boltzmann方法越来越受到人们的重视。
目前已经有几种非均匀的Lattice-Boltzmann模型，本文将对下面两种非均匀网格方法进行介绍。
第一种方法是将流场划分为几个子区域，在每个子区域使用均匀网格的Lattice-Boltzmann模型，在每个子区域上使用均匀网格的计算方法对Lattice-Boltzmann模型进行求解，在子区域相连的地方采用嵌套边界的方法进行处理，使整个流场相互联系起来，从而达到对流场进行模拟。
热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK 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多图形处理器上Lattice-Boltzmann方法的加速1. 引言介绍Lattice-Boltzmann方法（LBM）及其在流体动力学领域的应用，并指出目前计算规模的挑战和图形处理器（GPU）的出现提供的解决方案。
2. 相关工作介绍过去对LBM在GPU上的应用研究情况，并总结其存在的问题及局限性。
3. 方法详细阐述LBM在GPU上的加速实现方法，包括算法设计、代码实现以及优化策略等。
4. 实验结果设计一组实验，对比CPU和GPU在运行LBM时的性能表现，并介绍LBM在GPU上加速的效果，如运行速度、计算精度等。
5. 结论对实验结果进行总结和分析，并指出目前研究中存在的问题的和未来的研究方向，以及GPU在其他科学计算领域的应用前景。
第1章节：引言近年来，计算机模拟成为研究流体力学问题的主要方式之一，而Lattice-Boltzmann方法（LBM）作为一种流体动力学模拟方法在数值模拟中得到了广泛的应用。
LBM是一种基于格点上的微观流体学模型，其本质是一种概率统计方法，能够很好地模拟分布式碰撞事件中的流场分布，并且能够消除格点布尔兹曼方程中的宏观耗散项。
然而，由于LBM在计算规模上的复杂性，使得其在优化和加速方面受到巨大挑战。
随着GPU的出现和发展，研究人员开始将GPU引入计算流体力学领域，以加速LBM的计算。
相比于传统的中央处理器（CPU），GPU具有大量的处理器核心和并行计算的优势。
而且，GPU的内存访问速度远远高于CPU，在数据并行处理上有更高的效率。
因此，将LBM方法与GPU相结合，可以更快速地进行流场计算，也可以更高效地利用现代计算硬件。
本论文将研究LBM在GPU加速方面的实现方法、优化策略，以及性能提升等方面进行探讨。
本文将从引言、相关工作、方法、实验结果和结论等五个方面进行介绍。
本文的主要贡献有：1. 提出了一种针对不同场景下的LBM计算优化算法，包括GPU加速和优化内存访问等方法；2. 设计了一组实验，评估了GPU加速LBM方法的效果，证明了GPU在LBM模拟加速方面的可行性；本论文的结构安排为：第一章，简要介绍LBM方法在计算流体力学领域的重要性和现状。
