旋转的特征

三年级上册数学第三单元图形的运动（一）一．平移1.定义：物体或图形沿直线运动，且本身的大小、方向都不发生改变的运动现象叫做平移。

2.平移的特征（1）平移不改变图形的形状、大小和方向。

（2）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（3）平移是由方向和距离决定的3.常见的平移现象推拉窗的移动、伸缩门的移动、电梯的移动、升国旗、推拉抽屉、传送带、汽车的整体移动二．旋转1.定义：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，且本身的大小、形状都不发生改变的运动现象叫旋转。

2.旋转特征（1）旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小、形状没有发生变化，只有位置和方向发生变化。

（2）旋转中心是唯一不动的点。

3.常见的旋转现象旋转门、旋转木马、风车、摩天轮、车轮三．轴对称图形及轴对称现象1.定义：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：（1）画对称轴时用虚线。

（2）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

（3）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

（4）只要有一条对称轴这个图形就是轴对称图形。

（5）普通的平行四边形不是轴对称图形。

2.常见的轴对称现象（1）轴对称图形与对称轴数量长方形：2条正方形：4条菱形：2条圆：无数条等腰三角形：1条等边三角形：3条五角星：5条（2）生活中常见的轴对称现象蝴蝶、书、本、足球等（3）常见的轴对称数字田、日、口、回、晶、大等。

（4）数字0-9中0、1、3、8这几个数字是轴对称数字。

∴△PDQ为等边三角形，∴∠PQD=60°.
∵∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°，
∴∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC,，
∵PQ=QD=CQ，∴∠PCQ＝∠DCQ＝15°∴∠PCD=30°∴∠PCB=60°
∵PC=BC=CD∴ΔPBC为等边三角形
例5、已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。
8.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．
9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，
那么CC′=_________．
(第13题)
10.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
【分析】：由于要证的3条线段AB、BE、DF分散在两个三角形中，可利用旋转变换，将其放到一个三角形中。
【解析】：把△ADF绕点A顺时针旋转90°，则点D转到了点B的位置，点F转到了点F'的位置，根据旋转的性质得：
∠3＝∠1，F'B＝FD，∠AF'B＝∠AFD
∵ABCD为正方形
∴∠D＝∠ABF'＝90°
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为 ，则重叠部分的面积为，周长为．
（2）将图（1）中的 绕顶点 逆时针旋转 ，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将 绕 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
3、如图，P是等边△ABC内一点，PA=2， ，PC=4，求BC的长。

旋转现象的特征旋转现象是一种物理现象，它指的是物体沿着某个轴心旋转的运动方式。

在我们日常生活中，旋转现象无处不在，从地球自转到螺旋桨的旋转，甚至是水龙头的旋转都是旋转现象的体现。

在本文中，我们将介绍旋转现象的特征，包括其基本特征、影响因素、数学模型等内容，以便更加深入地了解旋转现象。

旋转现象的基本特征可以总结为以下几点：首先，旋转现象需要一个轴心。

这个轴心可以是固定的，也可以是移动的，但是在旋转的过程中，物体都是围绕这个轴心进行旋转的。

例如地球的自转就是围绕地轴进行的旋转。

其次，旋转现象是一种连续的运动。

与线性运动不同，旋转是一种连续的运动方式，物体绕着轴心旋转，不会出现突然停止或者突然改变方向的情况。

再次，旋转现象具有角速度和角加速度。

在旋转的过程中，物体绕着轴心的角度会随着时间的推移而发生变化，这种变化可以用角速度和角加速度来描述。

最后，旋转现象会产生一些特有的物理现象，比如离心力、科里奥利力等。

这些物理现象都是由旋转带来的，对我们的生活和工程实践都有着重要的影响。

影响旋转现象的因素有很多，其中最主要的是物体本身的性质和旋转轴的位置。

物体本身的性质包括质量分布、形状、大小等，这些因素都会影响物体的惯性矩和转动惯量，从而影响旋转的特征。

旋转轴的位置也会对旋转现象产生影响，比如在刚体的转动中，绕着质心转动和绕着其他点转动会产生不同的力学效应。

除了基本特征和影响因素外，数学模型也是理解旋转现象的重要工具。

旋转现象的数学描述主要通过刚体力学和角动量定理来完成。

刚体力学描述了刚体的运动规律，包括牛顿运动定律、角动量守恒定律等。

而角动量定理则说明了旋转过程中角动量的变化规律，为我们理解旋转现象提供了必要的数学工具。

在工程实践中，对旋转现象的研究主要包括了动力学、传递动力学、机械设计等方面。

动力学主要研究旋转物体的运动规律和受力情况，为设计旋转机械提供基础；传递动力学则研究了旋转运动的传递、控制和调节问题；机械设计则是将旋转现象应用到机械装置中，通过设计和制造各种旋转机械设备来满足人们的生产和生活需求。

形成轴对称图形时,符合条件的角α有
个.
答案
4.3 如图,满足条件的α的值为90°或180°或270°.故符合条件的角α有3个.
5. 如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E',旋转角为
α(0°≤α≤90°).若DE⊥B'C',则α=
°.
答案
5.54 设DE与B'C'相交于O点,如图,∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠B=∠BAE=∠E=(5 −2) ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E',旋转角为 α(0°≤α≤90°),∴∠BAB'=α,∠B'=∠B=108°.∵DE⊥B'C', ∴∠B'OE=90°,∴∠B'AE=360°-∠B'-∠E-∠B'OE=360°-108°-108°-90°=54°,∴∠BAB 54°=54°, ∴α=54°.
课时2 旋转 的特征
知识点1 旋转 的特征
1. 如图,将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到直角三角形EFC.若AC=2,
()
A.1
B.1
C.3
D.2
2
2
答案
1.B 根据旋转的特征,得CF=BC=1,所以AF=AC-CF=2-1=1.
知识点1 旋转 的特征
2. 如图,将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,则下列结论不一定正确的是 ( )
2. 如图,直线x⊥y,直线x,y交于点O,点B,C,E在直线y上,直角三角形ABC经过变换得到直 角三角形ODE.若OC=1,AC=2,则这种变换可以是 ( ) A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3