2019-2020学年洛阳市孟津县华师版九年级上册期末数学试卷有答案【标准版】

【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B. 4C. ±16D. 162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （3，1）B. （3，-1） C. （1，-3） D. （2，-1）3.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. （﹣1，﹣4）B. （﹣1，4） C. （1，﹣4） D. （1，4）4.已知3 =34，则=（）A. 6B. 11C.1D. -5.已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 136.如图,在△ABC中,∠ACB= 0°,∠B=1 °,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC 等于( )A. 6cmB. 5c mC. 4cmD. 3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. ℎB. ℎC. ℎD. h•sinα8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC= 0°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.33B.33C.343D.439.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的1．则新品种花生亩产量的增长率为（）A. 20％B. 30%C. 50%D. 120%10.如图，∠BAC=∠DAF= 0°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=4 °，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.12.当x________时，3在实数范围内有意义．13.化简3=________．14.在草稿纸上计算：① 13；② 133；③ 13333；④ 1333343，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值133333 =________．15.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．16.如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．17.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 =318.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．19.如图∠AOP=∠BOP=1 °，PC∥OA ，PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.三、解答题（共9题；共60分）20.若a=1﹣，先化简再求1+1的值．21.如图，△ABC中，∠ACB= 0°，∠B=1 °，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东3 °航行，乙船向南偏东 °航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如 3 1的式子，其实我们还可以将其进一步简化： 3 1= 33 1 3 1 = 3 1 3 1 = 3﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简： 3．24.如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB 的度数．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC＝ °.(1)求B 、C 两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？ (计算时距离精确到1米，参考数据：sin °≈0. 6 ，cos °≈0. ，tan °≈3. 3 ， 3≈1. 3 ，60千米/小时≈16. 米/秒)26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．27.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？28.如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（31）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】a312.【答案】≥313.【答案】3314.【答案】40615.【答案】4416.【答案】117.【答案】618.【答案】519.【答案】3三、解答题20.【答案】解：1+1=111+11．∵a=1﹣＜1，∴原式=1+1=．把a=1﹣代入得：=1=1=（1+）2=3+2．21.【答案】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵BD= ，∴AD= ，∵∠B=1 °，∴∠DAB=1 °，∴∠ADC=30°，∵∠C= 0°，∴AC= AD=3.5．22.【答案】解：根据题意得：AC=1 × = 4，BC=30，∠BAC= 0°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=1 ．∴乙船的航速是：1 ÷ = 海里/时.=2+3．23.【答案】解：原式= 33324.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=1 0°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=1 0°25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝ 0°，∠BAC＝ °，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan °≈30×3. 3 ≈11 (米)．( )∵此车速度＝11 ÷ ＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时)∴此车没有超过限制速度．26.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD27.【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．28.【答案】解：设CM=x米∵∠CEM=30°，∴tan30°=，∴EM=3x．∵∠CFM=60°，∴tan60°=，∴MF=3，∴3x﹣3=50．解得x=253≈4 . ，∴CO=4 . +1. =43. ．答：学校教学楼的高度CO是43.7米．。

河南省洛阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·大同期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠12. （2分）方程x2-3x=0的解是（）A . 0B . 3C . 0或3D . 1或33. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC 相似，则这样的P点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A . 1B .C .D .5. （2分）如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）A . 40海里B . 40海里C . 40海里D . （40+）海里6. （2分）(2020·红花岗模拟) 2019年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率.设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x，则可列方程为（）A . 32（1+x）2＝64B . 32x＝64C . 64（1﹣x）2＝32D . 32+32（1+x）＝647. （2分）(2020·呼和浩特) 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A . 0.75B . 0.625C . 0.5D . 0.258. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 位似图形可以通过平移而相互得到B . 位似图形的对应边平行且相等C . 位似图形的位似中心不只有一个D . 位似中心到对应点的距离之比都相等10. （2分）(2017·东明模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2020·靖江模拟) 计算： ________.12. （1分）(2019·上饶模拟) ________.13. （1分） (2020九上·大丰期末) 二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．14. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．15. （1分）(2017·绵阳) 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF 绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （10分） (2019八下·渭南期末) 解方程：17. （2分） (2019七下·北区期末) 小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．18. （10分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．19. （12分） (2020九上·广西月考) 已知二次函数y=x2-2x-3.（1）在平面直角坐标系中画出这个函数图象草图.（2）结合图象回答：①当时，y有随着x的增大而.②不等式的解集是.20. （5分） (2020九上·泰兴期末) 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为多少米？21. （15分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？22. （11分）(2020·哈尔滨模拟) 已知：在中，，都是的半径，过作交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在上，连接并延长交于点，连接，若，求证：四边形是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，且，点在上，连接，，交于点，且，若，，求的长．23. （15分） (2018九上·武汉期末) 已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；（3）若k＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、第11 页共14 页22-3、23-1、23-2、第12 页共14 页第13 页共14 页23-3、第14 页共14 页。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
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期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝02．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ）A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ）A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝－1C ．(x －2)2＝3D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F .求证：AE 2＝EF ·ED .21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BD DC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BD DC＝ . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AO OC＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n . 16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分) 20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF＝ED AE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分) 23.m n(2分) 解：(1)13(4分) (2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

XX-XX学年九年级数学上期末试卷(孟津县华师版含答案)期末检测卷时间：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0B．22＝2x2＋2c．x2＋3x＝2D．x2－2x＋1＝0．若a0，∴1＋4>0，∴>－14.由根与系数的关系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－，∴6－－5＋1＝0，∴＝2.．解：∵∠c＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b＝csin30°.∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝23.．解：画树状图如下：由知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P＝416＝14.0．证明：∵∠BAc＝90°，∴∠B＋∠c＝90°.∵Bc的垂直平分线交Bc于点E，∴∠DEc＝90°，∴∠c＋∠D＝90°，∴∠B＝∠D.在Rt△BAc中，E为斜边Bc的中点，∴BE＝EA，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF＝EDAE.∴AE2＝EF•ED.1．解：过点E分别作EG⊥AB于点G，EF⊥Bc的延长线于点F.在Rt△cFE中，∵cD的坡度为i＝1∶3，∴tan∠EcF ＝1∶3，∴∠EcF＝30°.∵cE＝20米，∴EF＝10米，cF＝103米．∴BF＝Bc＋cF＝米．在Rt△EGA中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝BF＝米，∴AB＝米，∴楼房AB的高为米．2．解：ADQ DAQ设△ADQ的面积为y，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ得y1∶y＝APAD2＝x29，∴y1＝13x2，同理可得y2＝132；∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于12＝－13x2＋x.由题意得－13x2＋x＝34，解这个方程得x＝32，即存在这样的点P.当x＝32，即P位于AD中点时，△PEF的面积为34.3.n解：13过点A作AE⊥BD交BD于点E，∴△AEo∽△cDo，∴Ao∶oc＝Eo∶Do＝1∶3.∴Do＝34DE.在Rt△AEB中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE＝3.在Rt△BDc中，∵Bc＝6，∠DBc＝30°，∴Dc＝3，BD＝33，∴DE＝23，∴Do＝34DE＝323，∴在Rt△cDo中，tan∠Dco＝DoDc＝32.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米【答案】B 【分析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2．若()1A 4,y -，21B ,y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，()3C 3,y 为二次函数2y (x 2)9=+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 2 【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A （﹣4，y 1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y 1），∵﹣＜0＜3，∴y 2＜y 1＜y 3，故选B ．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c=0B ．21x +x=2C ．x 2+2x=x 2﹣1D ．3x 2+1=2x+2 【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a +bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)，根据定义可得：A 选项中a 有可能为0，B 选项中含有分式，C 选项中经过化简后不含二次项，D 为一元二次方程. 考点：一元二次方程的定义4．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1， 则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．34B．14C．13D．12【答案】B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．27的立方根是（）A．±3 B．±33C．3 D．33【答案】C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．【详解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故选：C．【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．9．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4【答案】A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．10．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【答案】A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.11．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0>时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0<时，没有实数根.12．用一块长40cm ，宽28cm 的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm ，设小正方形的边长为xcm ，则列方程得（ ） A ．（20﹣x ）（14﹣x ）＝360B ．（40﹣2x ）（28﹣2x ）＝360C ．40×28﹣4x 2＝360D ．（40﹣x ）（28﹣x ）＝360 【答案】B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm ，根据长方体的底面积为2360cm 列出方程即可．【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm ，则（28﹣2x ）（40﹣2x ）＝1．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程21x x m 204-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 【答案】m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．14．如图，用长8m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________2m ．(中间横框所占的面积忽略不计)【答案】83【分析】设窗的高度为xm ，宽为823x -m ，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可． 【详解】解：设窗的高度为xm ，宽为823x m -⎛⎫⎪⎝⎭． 所以(82)3x x S -=，即228(2)33S x =--+， 当x=2m 时，S 最大值为283m ． 故答案为：83． 【点睛】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键． 15．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.【答案】152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.16．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．【答案】（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x ﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x （4x 2﹣9）＝x （2x+3）（2x ﹣3），故答案为：x （2x+3）（2x ﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．【答案】y ＝1-2x 1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式．【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A （1，−1），C （0，−1），设抛物线的解析式为：y ＝ax 1把A （1，−1）代入，得 4a ＝−1，解得a ＝−12，所以抛物线解析式为y ＝−12x 1．故答案为：y ＝−12x 1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x +=3x+2=5或 3x+2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=520．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,2B -，()1,1C -．（1）先将ABC ∆竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）将111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒，得221A B C ∆，请画出221A B C ∆；（3）求线段11B C 变换到21B C 的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）52π 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C ∆；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到221A B C ∆；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图111A B C ∆为所求，（2）如图221A B C ∆为所求，（3）B 1C 1= 223110+=∴线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积为：()2901053602S ππ==． 【点睛】 本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走15米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒，点、、A B C 三点在同一水平线上，(参考数据：3 1.7≈)（1）计算旗杆BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．【答案】（1）旗杆BH 的高约为9.5米；（2）教学楼CG 的高约为21.25米．【分析】（1）根据题意可得15DE AB ==，1AD BE CF ===，在Rt DEH ∆中，利用∠HDE 的正切函数可求出HE 的长，根据BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GF x =米，由45GEF ∠=︒可得EF=GF=x ，利用∠GDF 的正切函数列方程可求出x 的值，根据CG=GF+CF 即可得答案．【详解】（1）由已知得，15DE AB ==，1AD BE CF ===，∵在Rt DEH ∆中，30HDE ∠=︒， ∴tan HE HDE DE ∠=， ∴3tan tan 3015533HE DE HDE DE =⋅∠=⋅∠︒=⨯=， ∴15315 1.79.5BH BE HE =+=+≈+⨯=，∴旗杆BH 的高约为9.5米．（2）设GF x =米，在Rt GEF ∆中，45GEF ∠=︒，∴GF EF x ==，在Rt GDF ∆中，30GDF ∠=︒，∴tan GF GDF DF∠=，tan GF DF GDF =⋅∠， ∴()tan30DE EF GF +⋅︒=，即()315x x +⨯=， 解得：15(31)x +=， ∴CG=CF+FG=1+15(31)+=15317+≈21.25， ∴教学楼CG 的高约为21.25米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．22．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A ，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒，0≤t≤1．（1）AE ＝________，EF ＝__________（2）若G ，H 分别是AB ，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．（E F 、相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．【答案】（1）t ，52t - ；（2）详见解析；（3）当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC 的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE 的长度，而当0≤t≤2.1时，EF AC AE FC =-- ；当2.1＜t≤1时，EF AE FC AC =+-即可求解；（2）先通过SAS 证明△AFG ≌△CEH ，由此可得到GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠，从而有//GF EH ，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH ，用含t 的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）90,3,4ABC AB BC ∠=︒== 2222345AC AB BC ∴=+=+=1AE t t ∴==当0≤t≤2.1时，52EF AC AE FC t =--=-当2.1＜t≤1时，25EF AE FC AC t =+-=-∴52EF t =-故答案为：t ，52t -（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴AC ＝22AB BC +＝2234+＝1，∠GAF ＝∠HCE ，∵ G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴AG ＝BG ，CH ＝DH ，∴AG ＝CH ，∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，在△AFG 与△CEH 中，AG CH GAF HCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFG CEH SAS ≅，∴ GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠//GF EH ∴∴四 边 形 EGFH 是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形∵点 G 、H 分别是矩形ABCD 的边AB 、DC 的中点，∴ GH ＝BC ＝4，∴ 当 EF ＝GH ＝4时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE ＝CF ＝t ，EF ＝1﹣2t ＝4，解得：t ＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE ＝CF ＝t ，EF ＝2t-1＝4，解得：t ＝4.1即：当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键． 23．如图1，直线AB 与x 、y 轴分别相交于点B 、A ，点C 为x 轴上一点，以AB 、BC 为边作平行四边形ABCD ，连接BD ，BD ＝BC ，将△AOB 沿x 轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O 和点C 重合时运动停止，设△AOB 与△BCD 重合部分的面积为S ，运动时间为t 秒，S 与t 之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m ，m ＜t ＜n 时函数解析式不同）．（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ； （2）求S 与t 的函数解析式，并写出t 的取值范围．【答案】（1）(2,0),(5,4)（2）当0＜t≤2时，S ＝225t ，当2＜t≤5时，S ＝24881533-+-t t ，当5＜t ＜7时，S ＝t 2﹣14t+1． 【分析】（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，当t ＝m 时，△AOB 在△BDC 内部，可求点B 坐标，过点D 作DH ⊥BC ，可证四边形AOHD 是矩形，可得AO ＝DH ，AD ＝OH ，由勾股定理可求BD 的长，即可得点D 坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，∴OB ＝1×2＝2，∴点B （2，0），如图1，过点D 作DH ⊥BC ，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝12×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝551=，n＝521+＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD＝12BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴BBBCDS ES'＝（BBBC'）＝225t，∴S＝10×225t＝25t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝43（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝25t2﹣12×43（t﹣2）2，∴S＝﹣415t2+83t﹣83；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝12×O'C×O'N＝12×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.24．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC ＝EF ，AD ＝BE ，∠A ＝∠E ，（1）求证：△ABC ≌△EDF ；（2）当∠CHD ＝120°，求∠HBD 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS 即可证明：△ABC ≌△EDF ；（2）由（1）可知∠HDB ＝∠HBD ，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD 的度数．【详解】（1）∵AD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在△ABC 和△EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，∵∠CHD ＝∠HDB+∠HBD ＝120°，∴∠HBD ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m ＝，n ＝ ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）见解析；（3）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=322-+=﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2018-的绝对值是()A．12018B．2018-C．2018 D．12018-【答案】C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2．计算23x x⋅=（）A．6x B．5x C．x D．1x-【答案】B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．【详解】235x x x．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．3．已知关于x的一元二次方程2x10-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-3B．k≥-3C．k≥0D．k≥1【答案】D【解析】根据∆>0且k-1≥0列式求解即可.【详解】由题意得2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x =-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12CD 【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC ∽△DEF ，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2. 故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等． 6．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A．30B．40︒C．45︒D．50︒【答案】B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 【答案】B【详解】解：如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2；令y=0，则x=2，∴A （0，－2），B （2，0）．∴OA=OB=2．∴△AOB 是等腰直角三角形．∴AB=2，过点O 作OD ⊥AB ，则OD=BD=12AB=12×2=1． 又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径．∴直线y=x- 2 与⊙O 相切．故选B ．11．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方，∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．12．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 【答案】C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示设河宽为x 米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米，∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．【答案】y=x 1+1【解析】分析：先确定二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x 1+1．故答案为y=x 1+1．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．【答案】2π。

2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句话，下列理解正确的是( )A. 抽1张奖券肯定不会中奖B. 抽100张奖券肯定会中2张奖C. 抽1张奖券也可能会中奖D. 抽100张奖券至少中1张奖3.下列计算正确的是( )A. 23+22=25B. 18÷2=3C. 53×23=103D. 413=2334.方程x(x+5)=x的根是( )A. x=−5B. x1=−5，x2=0C. x1=−4，x2=0D. x1=−6，x2=05.已知一个袋子中装有2个红球和x个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为13，则x等于( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35，则sinB的值得是( )A. 45B. 35C. 34D. 437.关于x的一元二次方程2x2+4mx+2m2=0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，(打x折，即按原价的十分之x出售.)根据题意列方程为( )A. 1000×(1+50%)×(1+x10)2=1000+400B. 1000×(1+50%)×(1+x)2=1000+400C. 1000(1+x10)2=1000+400D. 1000×(1+50%)×(x10)2=1000+4009.在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A. 23B. 12C. 33D. 2131310.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的中点，P是BC所在直线上任一点，当点P在BC所在直线上移动时，下列结论不正确的( )A. △PEF的周长总等于△AEF的周长B. PE+PF可能等于12(AB+AC)C. S△EFP=14S△ABC D. S△EFP=S△AEF二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x =【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---= ()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．2．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）【答案】A 【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ ⊥PQ ；要使PQ 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则作AP ⊥x 轴于P ，即为所求作的点P ；此时P 点的坐标是（-3，0）．故选A ．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．3．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()233y x =++B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 【答案】D 【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝1【答案】C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大，∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．5．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4【答案】A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．已知α、β是一元二次方程22210x x--=的两个实数根，则αβ+的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 9．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°【答案】C 【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．10．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．12．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N【答案】A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 14．在等腰Rt ABC ∆中，2AB BC ==，点P 是Rt ABC ∆所在平面内一点，且PA PB ⊥，则PC 的取值范围是______．11PC ≤≤【分析】根据题意可知点P 在以AB 为直径，AB 的中点O 为圆心的O 上，然后画出图形，找到P 点离C 点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC 的长度，则答案可求．【详解】,2PA PB AB BC ⊥==∴点P 在以AB 为直径，AB 的中点O 为圆心的O 上 如图，连接CO 交O 于点1P ，并延长CO 交O 于点2P11,2,902BO AB BC ABC ===∠=︒ 2222215CO BC BO ∴=+=+=当点P 位于1P 点时，PC 的长度最小，此时51PC OC OP =-=当点P 位于2P 点时，PC 的长度最大，此时 51PC OC OP =+=5151PC ≤≤5151PC ≤≤．【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P 点的运动轨迹是圆是解题的关键．15．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.【答案】x 2﹣3x ﹣1=1【解析】2x 2﹣1=x （x+3），2x 2﹣1=x 2+3x ，则2x 2﹣x 2﹣3x ﹣1=1，故x 2﹣3x ﹣1=1，故答案为x 2﹣3x ﹣1=1．16．四边形ABCD 为O 的内接四边形，AD 为O 的直径，E 为AD 延长线上一点，CE 为O 的切线，若020E ∠=，则ABC ∠=_________.若8,12DE CE ==，则ACE S ∆=__________．【答案】125 54013【分析】连接OC ，AC 、过点A 作AF ⊥CE 于点F ，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=20°，∴∠COD=70°，∵OC=OD ，18070552ODC ︒︒︒-∴∠== ∴∠ABC=180°-55°=125°，连接AC ，过点A 做AF ⊥CE 交CE 于点F ，设OC=OD=r ，∴OE=8+r ，在Rt △OEC 中，由勾股定理可知：（8+r ）2=r 2+122，∴r=5，∵OC ∥AF∴△OCE ∽△AEF ，OE OC AE AF ∴= 13518AF∴= 9013AF ∴= 1540213ACE S AF CE ∆∴=⋅= 故答案为：540125,13︒ 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．【答案】3y x=． 【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （2a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．18．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.【答案】3 10【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图图如下：∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是63 2010=．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．【答案】1【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=12CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．【详解】连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝1 2CD＝12×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝22oc CE-＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．20．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．【答案】53米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.21．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2 a（1）填空：a=_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．【详解】解：（1）101522a=---=（名）故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【答案】 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA 证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG 中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.24． (1)计算：(2119－sin 45︒)1－(cos61°)-2－tan45°；(2)解方程：2x 2－4x ＋1=1．【答案】（1）-2；（2）122x +=，222x -= 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可； （2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=021(2019)()2122---+- =1421-+-=2-；（2）22410x x -+=∵2,4,1a b c ==-=，∴224(4)4211688b ac ∆=-=--⨯⨯=-=，∴42222x ±±==⨯；∴122x +=，222x =. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.25．某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升10个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?【答案】代理商平均每个季度向超市返10个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返x 个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返x 个百分点，由题意得：()()219080%110%1201%190120x ⨯⨯+--=-，解得：1210,190x x ==(舍去).∴代理商平均每个季度向超市返10个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）90；（2）DE ∥BC ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE ，可得△CDE 为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD ，然后根据平行线的判定定理即可说明．【详解】解：（1）解：∵将△CDB 绕点C 顺时针旋转到△CEF 的位置，点F 在AC 上，∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；故答案为90°．（2）DE BC ∥，理由如下：∵将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上，∴90DCE BCF ∠=∠=︒，CD CE =，∴CDE △为等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，∴45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．27．先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭,其中a=2.【答案】1a a -，2 【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；【详解】解：原式=2(1)21(1)1a a a a a a +-+⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭2(1)1•(1)11a a a a a a a +-==-+-； 当a=2时，原式值=222-1=； 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）．A．相离B．相切C．相交D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．2．设A（x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数2yx=图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0【答案】B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．【详解】∵反比例函数2yx=中，k=1>0，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x1＜0，∴0>y1＞y1．故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．3B．330 C．30 D．2【答案】B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF 中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，在Rt △BCD 中，∠DBC=60°，BC=30m ，∵tan ∠DBC= CD BC， ∴CD=BC•tan60°=30 3，∴甲建筑物的高度为30 3；在Rt △AFD 中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m ，∴AB=CF=CD-DF=（30 3）m ，∴乙建筑物的高度为（30 3-30）m ．故选B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．4．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.5．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.6．已知反比例函数y＝2x的图象上有三点A（4，y1），B（1．y1），c（12，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）A．y1＞y1＞y3B．y1＞y1＞y3C．y3＞y1＞y1D．y3＞y1＞y1【答案】C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝2x，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（12，y2）分别代入y＝2x，得y1＝2142=，y1＝＝212=，y2＝＝24 12=所以y 1＜y 1＜y 2．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.7．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c -=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b a-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x=2，∴2x c -=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．8．如图，点A ．B ．C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．110°B ．140°C ．35°D ．130°【答案】B 【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．10．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法 【答案】D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．11．下列运算正确的是( )A 2(2)- 2B ．32＝6C 235=D 236=【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A 2(2)-＝2，故本选项错误；B ：32＝12，故本选项错误；C 23D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.12．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B 【解析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩ ，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ⎧⎨<⎩ ∵解集是x ≤a ，∴a<5；由关于的分式方程24111y a y y y---=-- 得得2y-a+y-4=y-1 32a y +∴= 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.二、填空题（本题包括8个小题）13．在二次函数中2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为m_______n ．（填“>”,“=”或“<”）【答案】=【分析】根据表格的x 、y 的值找出函数的对称轴，即可得出答案．【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x ＝32， ∵m ，n 分别为点（1，m ）和（2，n ）的纵坐标，两点关于直线x ＝32对称， ∴m=n ，故答案为：=．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键． 14．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2. 考点：二次函数的函数值比较大小.15．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________．【答案】x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式3x -有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16．如图等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．【答案】3π 【分析】如图（见解析），连接OC ，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积、以及AOC ∠的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角AOC ∠对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O 为ABC ∆垂直平分线的交点又因ABC ∆是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合 1,302AB AC OAC OCA ACB ∴=∠=∠=∠=︒，且点O 到AB 和AC 的距离相等 180120,AOB AOC AOC OAC OCA S S ∆∆∴∠=︒-∠-∠=︒=则212013603AOC S S ππ==⨯⨯=阴影扇形 故答案为：3π.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积是解题关键.17．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E ，若2BC =，则阴影部分的面积为________．【答案】7536π【分析】过D 作DM ⊥AB ，根据=EDA ABC CBF CDE S S S S S ++-阴影扇形扇形计算即得．【详解】过D 作DM ⊥AB ，如下图：∵D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E∴AD=ED=CD∴=A DEA ∠∠，2AE AM =∵30A ∠=︒∴=DEA=30A ︒∠∠∴60EDC ∠=︒∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒∴60B ∠=︒∵2BC = ∴23tan 30BC AC ==︒∴1=32AD ED CD AC ===∴3sin 30DM AD =︒=33cos3032AM AD =︒==，23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形，6033602EDC S ππ⨯==扇形，1332EDA S AE DM ==1232ABC S BC AC ==∴736=54EDA ABC CBF CDE S S S S S π++-=-阴影扇形扇形 故答案为：7536π- 【点睛】 本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形． 18．点A （m ，n ﹣2）与点B （﹣2，n ）关于原点对称，则点A 的坐标为_____．【答案】（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n ，解得n=1，故A 点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数22y x mx m =-+-．求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点．【答案】见解析【分析】利用判别式的值得到2(2)4m ∆=-+，从而得到>0∆，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】解：222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有>0∆，此时二次函数图象与x 轴有两个不同交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．20．为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，。

华师大版2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠3．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．486．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．37．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 10．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 11．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 12．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 315．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．19．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．25．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．26．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．29．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．30．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．33．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．34．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根， 35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径． 40．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B【分析】 延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A 7．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.8．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 9．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.11．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB ，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】 解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB 时，当DP∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CD AB BC =,∴236DP =,∴DP=1; ②如图，当DP ∥AC 时，△PBD ∽△ABC ．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2020-2021学年河南省洛阳市孟津县九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sin B＝（）A．B．C．D．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m4．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝365．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝37．下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A．m•sinα米B．m•tanα米C．m•cosα米D．米9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC•BD＝AD•CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（）A．B．2m+3C．﹣（2m+3）D．﹣2m+3二.填空题（每小题3分，共15分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分△ABF的面积是cm2．13．如图，A是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离BC是1.6米，梯上的点D到墙距离DE是1.4米，BD的长是0.55米，则梯子的长为米．14．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，在△APB、△APC、△APD、△ABC、△ABD、△ACD中写出一对相似三角形．15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是．三、解答题（共8个小题，满分55分）16．计算：（2cos45°﹣sin60°）+﹣．17．解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．18．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．21．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）22．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？23．如图，正方形ABCD的边长是12cm，E、F分别是直线BC、直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）证明：Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）当点E在边BC上，BE为多少时，四边形ABCF的面积等于88cm2；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能，直接写出此时BE的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sin B＝（）A．B．C．D．解：由正弦的定义知，sin B＝＝．故选：B．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率＝．故选：B．3．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m解：设该人升高了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得x2+（x）2＝202．则x＝．故选：C．4．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝36解：依题意得：36（1+x）2＝48．故选：B．5．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：C．6．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝3解：∵，故选项A正确；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故选项D错误；故选：A．7．下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A．8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A．m•sinα米B．m•tanα米C．m•cosα米D．米解：在直角△ABC中，tanα＝，∴AB＝m•tanα．故选：B．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC•BD＝AD•CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵∠A+∠2＝90°，∠1＝∠A，∴∠1+∠2＝90°，即△ABC为直角三角形，故①符合题意；②∵CD2＝AD•DB，∴，∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠1＝∠A，∵∠A+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，即∠ACB＝90°，故②符合题意；③∵∠B+∠2＝90°，∠B+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，即无法得到两角和为90°，故③不符合题意；④∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和是180°），∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；故④不符合题意；⑤由三角形的相似无法推出AC•BD＝AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤不符合题意．⑥∵∠1+∠2＝∠A+∠B，∠1+∠2+∠A+∠B＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；故⑥符合题意．故一定能确定△ABC为直角三角形的条件有①②⑥．故选：C．10．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（）A．B．2m+3C．﹣（2m+3）D．﹣2m+3解：设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m﹣1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△ADE，∴E、A间的纵坐标的长度为2（m﹣1），∴点E的纵坐标是﹣[2（m﹣1）﹣1]＝﹣（2m﹣3）＝﹣2m+3．故选：D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是．解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：，故答案为：．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分△ABF的面积是（8﹣8）cm2．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝8cm，∴AC＝4（cm），BC＝AC＝4（cm），由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝4（cm），∴BF＝BC﹣CF＝（4﹣4）（cm），∴△ABF的面积＝×BF×AC＝（8﹣8）（cm2），故答案为（8﹣8）．13．如图，A是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离BC是1.6米，梯上的点D到墙距离DE是1.4米，BD的长是0.55米，则梯子的长为 4.40米．解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝，设梯子长为x米，则＝，解得，x＝4.40．故答案是：4.40．14．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，在△APB、△APC、△APD、△ABC、△ABD、△ACD中写出一对相似三角形△ABC∽△DBA．解：∵∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，∴AB＝AP，AC＝AP，AD＝AP，∴＝，，∴，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△ABC∽△DBA，故答案为：△ABC∽△DBA．15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是（0，0）或（，4）．解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，则位似中心的坐标是（0，0），当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，则点P为位似中心，∵线段AB、CD是位似图形，∴AB∥CD，∴△PAB∽△PDC，∴＝＝＝，即＝，∴AP＝，∴位似中心点P的坐标是（，4），综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（，4），故答案为：（0，0）或（，4）．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．计算：（2cos45°﹣sin60°）+﹣．解：（2cos45°﹣sin60°）+﹣＝×（2×﹣）+﹣＝＝2．17．解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．解：直接开平方，得y+2＝±（3y﹣1）即y+2＝3y﹣1或y+2＝﹣（3y﹣1），解得：y1＝，y2＝﹣．18．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA）．∴AG＝AC＝8cm，∴GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm）．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线．∴EF＝BG＝2cm．答：EF的长为2cm，19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．21．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）解：过C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BA交BA于点F．由题意知：∵点D在第10层，点C在第35层，每层楼高为2.8米，∴MD＝2.8×10＝28（米），CM＝2.8×35＝98（米），在Rt△DFB中，∠FDB＝32°，BF＝MD＝28，∴DF＝＝≈≈45.16（米），在Rt△CEA中，∠ACE＝60°，CE＝DF≈45.16，∴EA＝CE•tan∠ACE＝45.16×tan60°≈45.16×1.73≈78.13（米），∵BE＝CM＝98（米）∴BA＝BE﹣AE≈98﹣78.13＝19.87≈19.9（米），答：旗杆AB的高度约为19.9米．22．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？解：设售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣40）元，能卖出500﹣×4＝（1000﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80．答：售价应定为60元/个或80元/个．23．如图，正方形ABCD的边长是12cm，E、F分别是直线BC、直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）证明：Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）当点E在边BC上，BE为多少时，四边形ABCF的面积等于88cm2；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能，直接写出此时BE的长．【解答】证明：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BAE+∠AEB＝90°．∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）如图，设BE＝xcm，则CE＝（12﹣x）cm，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴，∴，∴，∴，根据题意得：，整理得：x2﹣12x+32＝0，∴x1＝4，x2＝8，∴BE＝4cm或BE＝8cm；（3）△ABE∽△AEF能成立，如图1，当点E在线段BC上时，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠C＝90°，∵AF不平行BC，∴∠AFE≠∠FEC，当∠FEC＝∠EAF时，△AEF∽△ECF，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴∠BAE＝∠FEC＝∠EAF，，∵tan∠BAE＝tan∠EAF＝，∴，∴，∴BE＝6（cm）；如图2，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC的交点为H，当∠CEF＝∠AFE时，△CEF∽△EFA，∴EH＝HF，∠FAE＝∠HEA，∴AH＝EH＝HF，∵BC∥AD，∴△CFH∽△DFA，∴，∴CH＝6（cm），∴BH＝6（cm），∴AH＝＝＝6（cm），∴BE＝EH﹣BH＝（6﹣6）（cm），如图3，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC交于点H，当∠EFC＝∠EAF时，△FCE∽△AEF，同理可求BE＝（6+6）（cm），综上所述：BE的长是6cm或（）cm或（）cm．。