河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷

河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2＝的解是（）A．1＝3，2＝﹣3B．1＝1，2＝0C．1＝1，2＝﹣1D．1＝3，2＝﹣12．关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（﹣4）2+1B．y＝2（﹣4）2﹣1C．y＝2（+4）2+1D．y＝2（+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m＝162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON ＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E 不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2＝的解是（）A．1＝3，2＝﹣3B．1＝1，2＝0C．1＝1，2＝﹣1D．1＝3，2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：方程变形得：2﹣＝0，分解因式得：（﹣1）＝0，可得＝0或﹣1＝0，解得：1＝1，2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（﹣h）2+是解题的关键．4．将抛物找y＝22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（﹣4）2+1B．y＝2（﹣4）2﹣1C．y＝2（+4）2+1D．y＝2（+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝22向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把＝2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为42﹣3＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t 即可．【解答】解：把＝2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为42﹣3＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的两根时，1+2＝﹣，12＝．12．抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的的值，从而可以求得抛物线与轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝2﹣4+3＝（﹣3）（﹣1），∴当y＝0时，0＝（﹣3）（﹣1），解得，1＝3，2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为4．【分析】作DE⊥轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥轴于点E．在y＝﹣3+3中，令＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：2＝（6﹣）2+（2）2，解得：＝4，∴EC＝4，则S△AEC＝EC?AD＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2）（9﹣）＝112，解得1＝1，2＝16．∵16＞9，∴＝16不符合题意，舍去，∴＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m＝162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（﹣30），又∵m＝162﹣3，∴y＝（﹣30）（162﹣3），即y＝﹣32+252﹣4860，∵﹣30≥0，∴≥30．又∵m≥0，∴162﹣3≥0，即≤54．∴30≤≤54．∴所求关系式为y＝﹣32+252﹣4860（30≤≤54）．（2）由（1）得y＝﹣32+252﹣4860＝﹣3（﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．【分析】（1）由一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝+1；（2）﹣3＜＜0或＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON ＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E 不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD ＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣2+b+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2+4+5．（2）∵直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分)1. （3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . 2y2+y=0C . ax2+bx+c=0D . x（x﹣2）=02. （3分）下列函数中是二次函数的是（）A . y=ax2+cB . y=x2+xC . y=（x﹣4）2﹣x2D . y=x+23. （3分） (2017八上·孝南期末) 下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A . 3B . -3C . 0D . 15. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）A .B .C . πD .6. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）A . 6B . 3C . 9D . 127. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 50°8. （3分） (2015九上·宜春期末) 二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y1＞y2时，则x的取值范围（）A . ﹣1＜x＜1 或 x＞2B . 1＜x＜2C . x＜1D . 0＜x＜1或x＞29. （3分） (2017八上·义乌期中) 动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （3分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：111. （3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （3分）如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A . DE=3B . AE=4C . ∠ACB是旋转角D . ∠CAE是旋转角13. （3分）(2017·孝感模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE 交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （3分） (2018九上·定安期末) 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A . 7米B . 11米C . 15米D . 17米15. （3分） (2019九上·宜昌期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 不能确定16. （3分）某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A . 24B . 25C . 26D . 27二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17. （3分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．18. （3分） (2016九上·昌江期中) 已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m+1）x+m﹣2=0，当m________时，方程为一元二次方程．19. （6分）已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是________三、解答 (共7题；共60分)20. （6分） (2019九上·义乌月考)（1）（2）计算：21. （6分）方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．22. （8.0分） (2020七上·兰州期末) 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？23. （8分）(2018·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．24. （10分）(2019·荆门) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的 .25. （10分） (2016九上·赣州期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．26. （12分）(2019·张家界) 已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C ，．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

河南省洛阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 0C. 1和2D. −1和23.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：x…−2−12012…y (11)4149…则该函数图象的对称轴是直线()．A. x=−2B. y轴C. x=−1D. x=−125.在同平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1x的图象大致是()A. B.C. D.6. 5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1007.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.11.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是()A. 3B. −3C. 6D. −69.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为()A. (−a,−b)B. (−a,−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b+2)10.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. −254<m<3 B. −254<m<2 C. −2<m<3 D. −6<m<−2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+k2−1=0有一个根为0，则k的值为_____．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球，则m=______．的概率为4713.如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是______，且最大圆的面积是______dm2．14.13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______．15.已知函数y=|x2−2x−3|的大致图象如图所示，如果方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．18.泰兴有许多景点(见下表)，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园(1)请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式(用字母表示)；(2)求小刚恰好选中A和D这两处的概率．19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点．x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20.如图一，AB为⊙O直径，PB为⊙O切线，点C在⊙O上，弦AC//OP．(1)求证：PC为⊙O的切线．(2)如图二，OP交⊙O于D，DA交BC于G，作DE⊥AB于E，交BC于F，若CG=3，DF=5，2求AC的长．21.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)，每天所得的销售利润w(元)．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出w与x之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.综合探究如图，已知直线y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y=−12x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC=∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：D解析：本题考查运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．先移项得到x(x−2)+(x−2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解：x(x−2)+(x−2)=0，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选D．3.答案：B解析：解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：C解析：解：∵x=−2和x=0时的函数值都是1，=−1．∴二次函数的对称轴为直线x=−2+02故选：C．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=根据反比例函数的性质可得：函数y=1xx−1的图象在第一三四象限，进而选出答案．中，k=1>0，故图象在第一三象限；函数y=x−1的图象在第一三四象限，解：函数y=1x故选D．6.答案：A解析：利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)2=100，故选A．本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7.答案：D解析：解：∵∠A=12∠BOD=12×144°=72°，而∠A+∠C=180°，∴∠C=180°−72°=108°．故选：D．先根据圆周角定理计算出∠A=72°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理．8.答案：D解析：试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k<0，∴k=−6.故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．9.答案：D解析：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x,y)，则a+x2=0，b+y2=1，解得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是(−a,−b+2)．故选：D．设点A′的坐标是(x,y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10.答案：D解析：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换的有关知识，如图，解方程−x2+x+6= 0得A(−2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，然后求出直线y=−x+m经过点A(−2,0)时m的值和当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．解：如图，当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2，即此时直线与新图象有3个交点，当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，即此时直线与新图象有3个交点，所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6<m<−2．故选D．11.答案：−1解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0得k2−1=0中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0，得k2−1=0，解得k1=−1，k2=1，而k −1≠0，所以k ≠1.故答案为−1．12.答案：6解析：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出m 的值．解：由题意得： 88+m=47， 解得：m =6，经检验m =6是原分式方程的根，故答案为：6． 13.答案：2≤x ≤3 25π解析：解：如图，设⊙O 与AB 相切于点H ，交CD 与E ，连接OH ，延长HO 交CD 于F ，设⊙O 的半径为r ．在Rt △OEF 中，当点E 与N′重合时，⊙O 的面积最大，此时EF =4，，则有：r 2=(8−r)2+42，∴r =5．∴⊙O 的最大面积为25π，由题意：{3+x ≥513−x ≥10， ∴2≤x ≤3，故答案为2≤x≤3，25π．如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r.在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，利用勾股定理求出半径，再构建不等式求出x的取值范围即可；本题考查垂径定理、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.答案：π解析：试题分析：∵，∴S阴影=S扇形ABB1=50π⋅AB2360=54π.故答案为：54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15.答案：m=0或m>4解析：解：从图象可以看出当y=0时，y=|x2−2x−3|的x值对应两个不等实数根，即m=0时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2−2x−3|=|(x−1)2−4|，其最大值为4，所以当m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m=0或m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m=0或m>4．有2个不相等的实数根，其含义是当y=m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m=0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16.答案：(1)证明∵△=[−(k+1)]2−4×(−6)=(k+1)²+24>0，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根为−3．解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．(1)通过计算判别式的值得到△=(k+1)²+24>0，从而可判断方程根的情况；(2)设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k+1，2t=−6，然后解方程组即可得到k和t的值．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA=√32+42=5，∴线段OA扫过的图形面积=90π×52360=254π.解析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18.答案：解：(1)列表为：A BC AC BCD AD BDE AE BE共有6种等可能的结果数；(2)小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率=1．6解析：(1)通过列表展示所有6种等可能的结果数；(2)找出小刚恰好选中A和D这两处的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.答案：解：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，x∴m=6，∴y=6，x∴n=2，∴A(2,3)，将A(2,3)，B(−3,−2)代入y=kx+b，{3=2k+b−2=−3k+b，∴{k=1b=1，∴y=x+1；(2)B点到x轴距离为2，×2×(3+2)=5；∴S=12解析：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；x×2×(3+2)=5．(2)B点到x轴距离为2，∴S=12本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20.答案：(1)证明：连OC，如图，∵AC//OP，∴∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，∵OA=OC，即∠OCA=∠OAC，∴∠BOP=∠POC，在△POB与△POC中，{OB=OC∠BOP=∠POC OP=OP，∴△POB≌△POC(SAS)，∴∠PBO=∠PCO，而PB为⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∴∠PCO=90°，∴PC为⊙O的切线；(2)解：连BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AB，∴∠BDE=∠BAD，由(1)得∠BOP=∠COP，∴∠BAD=∠DBF，∴∠DBG=∠BDF，∵∠DBG+∠DGF=90°，∠BDF+∠GDF=90°，∴∠FGD=∠FDG，∴BF=DF=FG=52，∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°，∴∠ADE=∠DGF，∴DF=GF，∴BC=52+52+3=8，∵OC=OB，PC=PB，∴OP垂直平分线段BC，∴BH=12BC=4，在Rt△BOH与Rt△DOE中，{∠DOB =∠DOB OB =OD ∠BHO =∠DEO，∴Rt △BOH≌Rt △DOE(ASA)，∴DE =BH =4．∴EF =DE −DF =32，在Rt △BEF 中，BE =√BF 2−EF 2=2，设⊙O 半径为r ，在Rt △DOE 中，r 2=42+(r −2)2．∴r =5．∴AB =10，∴AC =√AB 2−BC 2=6．解析：(1)连OC ，由AC//OP ，得到∠BOP =∠OAC ，∠POC =∠OCA ，则∠BOP =∠POC ，可得△POB≌△POC ，得到∠PBO =∠PCO ，而PB 为⊙O 的切线，得∠OBP =90°，所以∠PCO =90°，根据切线的判定即可得到PC 为⊙O 的切线；(2)连BD ，由AB 为⊙O 的直径，得∠ADB =90°，而DE ⊥AB ，则∠BDE =∠BAD ，所以∠BDE =∠BAD ，从而易得到∠DBG =∠BDF ，有BF =DF =FG =52，BC =8，得到BH =12BC =8.易证Rt △BOH≌Rt △DOE ，得DE =BH =8，则EF =DE −DF =8−5=3，在Rt △BEF 中，利用勾股定理可求得BE =4，在Rt △DOE 中，利用勾股定理即可得到⊙O 的半径于是得到直径，根据勾股定理得到AC ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 21.答案：解：(1)w =−10x 2+600x −8000；当销售单价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为1000元．解：(1)由题意得，y =150−10(x −25)=400−10x ；则=−10x 2+600x −8000；(2)w =(x −20)(−10x +400)=−10x 2+600x −8000=−10(x −30)2+1000．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，w max=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；解析：(1)根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE =x ，可得DF =5−x ，由勾股定理可求BE 的长．本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．23.答案：解：(1)∵y =−12x +2与x 轴、y 轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)．由题意可得{−12×16+4b +c =0c =2，解得：{b =32c =2， ∴抛物线的表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)①如图，过点P 作PE//OC ，交BC 于点E ．∵点D 为OP 的中点，∴△OCD≌△PED(AAS)，∴PE =OC =2，设点P 坐标为(m,−12m 2+32m +2)，点E 坐标为(m,−12m +2)，则PE =(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m =2，解得m 1=m 2=2．∴点P 坐标为(2,3)；②存在点P ，使得∠POC =∠ACO ．理由：分两种情况讨论．如上图，当点P 在y 轴右侧，PO//AC 时，∠POC =∠ACO ．∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧，∴点A 坐标为(−1,0)．∴直线AC 的解析式为y =2x +2．∴直线OP 的解析式为y =2x ，解方程组{y=−12x2+32x+2y=2x，解得：x=−1±√172(舍去负值)∴点P坐标为(√17−12,√17−1)．如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时∠POC=∠ACO，过点G作GF⊥OC，垂足为F．根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1．∴可得点G坐标为(−12,1)∴直线OG的解析式为y=−2x；把y=−2x代入抛物线表达式并解得x=7−√652(不合题意值已舍去)．∴点P坐标为(7−√652,√65−7)．综上所述，存在点P(√17−12,√17−1)或(7−√652,√65−7)使得∠POC=∠ACO．解析：(1)y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)，由题意可得{−12×16+4b+c=0c=2，即可求解；(2)①PE=(−12m2+32m+2)−(−12m+2)=−12m2+2m=2，即可求解；②当点P在y轴右侧，PO//AC时，∠POC=∠ACO.抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为(−1,0).则直线AC的解析式为y=2x+2.直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP 与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1，可得：点G坐标为(−12,1)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．。

洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）A . （3，6），（1，2）B . （-7，6），（-9，2）C . （1，8），（-1，4）D . （-7，-2），（0，-9）2. （3分）(2020·沈北新模拟) 点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （3分） (2019九上·中山期末) 用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（）A . （x+2）2＝0B . （x﹣2）2＝0C . （x+2）2＝4D . （x﹣2）2＝45. （3分） (2019九上·中山期末) 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A . y＝3x2+1B . y＝3x2﹣1C . y＝3（x+1）2D . y＝3（x﹣1）26. （3分） (2019九上·中山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （3分） (2019九上·中山期末) 对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x＝﹣2C . 顶点坐标是（2，1）D . 与x轴有两个交点8. （3分） (2018九上·京山期末) 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A . 36°B . 33°C . 30°D . 27°9. （3分） (2019九上·中山期末) 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°10. （3分） (2019九上·中山期末) 函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．12. （4分） (2019九上·中山期末) 已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝________．13. （4分） (2019九上·中山期末) 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有________个．14. （4分） (2019九上·中山期末) 二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是________．15. （4分） (2019九上·中山期末) 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为________．16. （4分） (2019九上·中山期末) 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为________．三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）计算：（1） 2 ﹣（2） =4．18. （6分） (2019九上·中山期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．19. （6分） (2019九上·中山期末) 已知x2﹣4x+1﹣m＝0是关于x的一元二次方程．（1）若x＝4是方程的一个实数根，求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2014·温州) 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．21. （7.0分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．22. （7.0分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y的最小值．24. （9分） (2019九上·中山期末) 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25. （9分） (2019九上·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B （1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．参考答案一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·毕节模拟) 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的2. （2分） (2017九上·下城期中) 在中，，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·巴南月考) 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·重庆) 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A . 2B . 3C . 45. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A . 52°B . 64°C . 48°D . 42°6. （2分） (2018八下·长沙期中) 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（）A .B .C .D .7. （2分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A . 含30°角的直角三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 顶角是30°的等腰三角形8. （2分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD=∠ACBB . ∠ADB=∠ABCC . AB2=AD•ACD .9. （2分） (2019九上·昭平期中) 已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）B . 3C .D . 210. （2分）(2017·宁波) 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·谯城模拟) 已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝________．12. （1分） (2019八下·大冶期末) 边长为2的等边三角形的面积为________13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝________cm．14. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=________．15. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．16. （1分）(2020·和平模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （5分） (2019八下·西乡塘期末) 计算：18. （6分） (2017九上·台州期中) 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.19. （6分）(2019·仙居模拟) 某养殖户长期承包一口鱼糖养鱼，每年养殖一批，从鱼苗放入养到成品需要300天，鱼糖承包费用每年5000元，他记录了前几年平均每天投入饲料量（单位：kg）与年底成品鱼（达到一定规格可以销售）产量之间的关系如下表：平均每天投入饲料（kg）2025304050607080成品鱼产量（kg）28003000320036003900400039003600（1）请用适当的函数模型描述平均每天投入饲料数量与成品鱼产量之间的关系；（2）如果今年的饲料价格为1.6元/kg，成品鱼销售价为20元/kg，鱼苗费用4000元，假设养成的成品鱼全部都能按此价格卖出.请建立适当的函数模型分析：平均每天投入饲料多少千克时，该养殖户当年在该鱼糖养殖这种鱼获得的利润最多，最多利润是多少元？（利润＝销售收入﹣饲料成本﹣鱼糖承包费﹣鱼苗成本）.20. （10分）(2017·赤峰模拟) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）21. （10分）(2020·大连模拟) 已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高.（1）求证：AC·BC＝BE·CD；（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长.22. （10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，tan∠EMP＝（1）如图1，当点E与点C重合时，求PM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，用含x的代数式表示PN，并求y关于x的函数关系式，且写出函数的自变量取值范围；（3）如图2，若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．23. （10分） (2019九上·榆树期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF ＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）求∠AHC与∠ACG的大小关系（“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24. （15分） (2019九上·钢城月考) 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2021-2022学年河南省洛阳市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°3．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y15．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A．B．C．D．6．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135 A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．点B的坐标为（2，0）8．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b ﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A．﹣10B．﹣1C．10或﹣1D．﹣10或19．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm10．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出以﹣1，2为根的一元二次方程．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a+0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…则该二次函数图象的对称轴为直线．13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．14．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝度．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P 扫过的面积为．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．小明与小亮两位同学解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的过程如下框：小明：两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．则x＝4．小亮：移项，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．则2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1解得x1＝，x2＝﹣1．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；小明，小亮；任务二：写出你的解答过程．17．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根．（1）求m的取值范围．（2）当m取最大整数时，求此方程的根．19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，8）．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD 的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．故选：A．3．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∴点A（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵3＞2＞0，∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2．故选：C．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形内心的定义，三角形内心为三条角平分线的交点，然后利用基本作图对选项进行判断．解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．故选：B．6．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135 A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．故选：B．7．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．点B的坐标为（2，0）【分析】根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，∴a＜0，故A正确，不合题意；由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；故选：C．8．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b ﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A．﹣10B．﹣1C．10或﹣1D．﹣10或1【分析】根据放入实数对得到a2+3b﹣3列式计算即可．解：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，∴m2﹣9m﹣4＝6，∴m2﹣9m﹣10＝0，解得：m＝﹣1或10，故选：C．9．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣x）cm，根据长方体铁盒的底面积是24cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为＝（6﹣x）cm，依题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得：x1＝2，x2＝9（不合题意，舍去）．故选：D．10．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得AC＝AD＝，OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，然后根据勾股定理得到（）2＝（﹣k）2+（）2，解方程即可求得k的值．解：∵AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴四边形BEOC是矩形，∴BE＝OC＝1，把y＝1代入y＝（k＜0），求得x＝k，∴B（k，1），∴OE＝﹣k，∵OD＝OE，∴OD＝﹣k，∵BC⊥y轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AC＝AD＝，∵OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，在Rt△ACF中，AC2＝CF2+AF2，∴（）2＝（﹣k）2+（）2，解得k＝±，∵在第二象限，∴k＝﹣，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出以﹣1，2为根的一元二次方程x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．【分析】先求出﹣1+2及（﹣1）×2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可．解：∵﹣1+2＝1，（﹣1）×2＝﹣2，∴以﹣1，2为根的一元二次方程可以是x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．故答案为：x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a+0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…则该二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣．【分析】由图表可知，x＝﹣1和0时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．解：∵x＝﹣1、x＝0时的函数值都是﹣2相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣．故答案为：x＝﹣．13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9514．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝87度．【分析】连接OO′，根据切线的性质得到AB⊥OB，根据旋转变换的性质得到OB＝OO′，根据等边三角形的性质得到∠OBO′＝60°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接OO′，∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴AB⊥OB，由旋转的性质可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴OB＝O′B＝OO′，∴△OBO′为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABC＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，故答案为：87．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为﹣．【分析】依据轴对称的性质，即可得到AC＝A'C，进而得出点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧；再根据扇形面积的计算公式，即可得到线段A'P扫过的面积．解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB ＝，如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，∴AC＝A'C，∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴线段A'P 扫过的面积为﹣＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．小明与小亮两位同学解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的过程如下框：小明：两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．则x＝4．小亮：移项，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．则2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1解得x1＝，x2＝﹣1．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；小明×，小亮×；任务二：写出你的解答过程．【分析】任务一：观察两人的解法，小明忽略2x﹣5＝0的情况，小亮提取公因式时没有添加括号出错；任务二：按照小明的思路，写出解方程过程即可．解：任务一：小明×，小亮×；故答案为：×，×；任务二：当2x﹣5＝0，即x＝时，方程成立；当2x﹣5≠0，即x≠时，两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．解得：x＝4，则方程的解为x1＝，x2＝4．17．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1＝α＝90°．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图所示，∠COC1＝α＝90°．18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根．（1）求m的取值范围．（2）当m取最大整数时，求此方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣5≠0且Δ＝22﹣4×（m ﹣5）×2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内m最大整数值为4，此时方程化为﹣x2+2x+2＝0，然后利用公式法求解．解：（1）由题意，得Δ＝22﹣4×（m﹣5）×2＝4﹣4×2（m﹣5）≥0且m﹣5≠0，解得m≤5.5且m≠5．∴m的取值范围是m≤5.5且m≠5；（2）∵m≤5.5且m≠5，∴m的最大整数值是4，当m＝4时，原方程化为﹣x2+2x+2＝0，即x2﹣2x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，Δ＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有40人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有320人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），故答案为：40，320；（2）补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，8）．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．【分析】（1）根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，8）．∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∴AD＝3，∴B（2，5），C（10，5），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则5＝，解得，k＝10，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点A（6，8），C（10，5），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴6（8﹣m）＝10（5﹣m），∴m＝．21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD 的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为24﹣3x米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？【分析】（1）根据木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，即得BC长为（24﹣3x）米；（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，即可解得x的值；（3）w＝x•（24﹣3x）＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函数性质可得答案．解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为22﹣3x+2＝24﹣3x，故答案为：24﹣3x；（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，解得x＝3或x＝5，∴x的值为3或5；（3）设苗圃ABCD的面积为w，则w＝x•（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴x＝4时，w最大为48，答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点解析式即可求得顶点坐标；（2）分别求出点A，B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴顶点为（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣2＜x P＜4或4＜x P＜6，﹣10≤y P＜6或﹣6＜y P＜6．23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．【分析】（1）可证△APQ是等边三角形，可得∠Q＝60°＝∠QAP，由圆的内接四边形的性质可得∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，由四边形内角和定理可证∠QAC≠∠QBC，可得结论；（2）①如图②，连接BD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到结论；②由等对角四边形定义可求∠BAD＝∠BCD＝90°，可得BD是直径，由勾股定理得到结论；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，可得AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH ＝90°，∠ABC＝∠CDH，由勾股定理可求AC的长．【解答】（1）证明：∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠APQ＝60°，∵PQ＝AP，∴△APQ是等边三角形，∴∠Q＝60°＝∠QAP，∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠QPA＝∠ACB＝60°，∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，∴∠QAC+∠QBC＝240°，∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，∴∠QBC＜120°，∴∠QAC≠∠QBC，∴∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，∴四边形AQBC是等对角四边形；（2）解：①如图②，∠BAD＝∠BCD，理由：连接BD，∵AB≠AD，BC＝DC，∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是准平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD；②∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD是直径，∴BD＝10，∴BC＝CD＝BD＝5，AD＝＝＝8；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH＝AD+DH＝14，∵AC2+CH2＝AH2，∴2AC2＝196，∴AC＝7，故AC的长为7．。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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2020-2021学年洛阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的实数根是()A. 1或0B. −1或0C. 1或−1D. 12.下用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为A. =9B. =9C. =16D. =573.以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4.2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 165.已知m，n是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，…，s100=m100+n100，…，则as2019+bs2018+cs2017的值为()A. 0B. 2017C. 2018D. 20196.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D.7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 239.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与v在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=______ ．12.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为______．13.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为______ ．(x<0)上，作Rt△ABC，点D是14.如图，已知点A在反比例函数y=kx斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为______．15.如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的一元二次方程2x2+kx−k−3=0．(1)求证：方程有两个不等的实数根；(2)请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．17.如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC沿水平方向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的△A2B2C2；(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，所得到的图形，△A3B3C3．18.小明在春节期间去给爹爹、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爹爹家有A1、A2两条路线可走，从爹爹家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爹爹家给爹爹、奶奶拜年，然后再从爹爹家去外公家给外公、外婆拜年．(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线．(2)若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？19.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．(1)求证：OE⊥BD；(2)若BE=4，CE=2，则⊙O的半径是______，弦AC的长是______．20.如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为(8,4)．(1)请求出菱形的边长；(2)若反比例函数y=k经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式．x21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图所示，直线y1=2x+3和直线y2=kx−1分别交y轴于A，B两点，两条直线交于点C(−1,n)．(1)求k，n的值；(2)求△ABC的面积，并根据图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围．23. 已知如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥GE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，且AF=AG，求证：∠EAF=∠DAG．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵x2=x，∴x2−x=0，则x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1，故选：A．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．方程变形为：x2+8x=−7，方程两边加上42，得x2+8x+42=−7+42，∴(x+4)2=9．故选B．考点：解一元二次方程−配方法．3.答案：B解析：解：正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，故选：B．根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的判断方法：一个图形绕一个点旋转180度后，与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4.答案：A解析：试题分析：列举出所有情况，看抽调到张医生的情况占所有情况的多少即为所求的概率．假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：(张，王)；(张，李)；(张，刘)；(王，李)；(王，刘)；(李，刘)共6种，所以P(抽到张医生)=36=12．故选A．5.答案：A解析：解：∵s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，∴as2019+bs2018+cs2017=a(m2019+n2019)+b(m2018+n2018)+c(m2017+n2017)=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，∵m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2019+bs2018+cs2017=m2017×0+n2017×0=0．故选：A．根据题意得s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，根据幂的运算得到as2019+bs2018+cs2017=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，再根据方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，所以as2019+bs2018+cs2017=0．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了幂的运算和一元二次方程的解的定义．6.答案：C解析：解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100故选C．7.答案：B解析：解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD=2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C//MN，且A′C=MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N=CM=AM，故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1=4，故选：B．由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．8.答案：C解析：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36=13．故选C．任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．解：∵ρ=mv，而点(5,1.4)在图象上，代入得m=5×1.4=7(kg)．故选C．10.答案：D解析：试题分析：根据反比例函数的性质得到k<0，对于二次函数y=2kx2−x+k2，由2k<0可判断抛物线的开口向下；由x=−−12×2k =14k<0可判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，由k2>0可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，综合三种结论即可得到正确选项．∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k<0，∴2k<0，则抛物线的开口向下，∵x=−−12×2k =14k<0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，∵k2>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方．故选D．11.答案：15°解析：解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=12(180°−∠CAD)=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．解析：解：如图，∵大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，∴直角三角形的面积是(20−8)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6．故答案为6．根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．本题考查了勾股定理，赵爽弦图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．13.答案：(−3,0)、(1,0)解析：解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A(c,0)代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0(舍)或c=−3，则点A的坐标为(−3,0)；将点A(−c,0)代入y=x2+2x+c，得：(−c)2−2c+c=0，即c2−c=0，解得：c=0(舍)或c=1，则点A的坐标为(1,0)；故答案为：(−3,0)、(1,0)．由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．14.答案：14解析：解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴1BC⋅OE=7，2∴BC⋅OE=14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC=AD，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB =ABOE，∴AB⋅OB⋅=BC⋅OE，∵12⋅OB⋅AB=k2，∴k=AB⋅BO=BC⋅OE=14，故答案为14．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA⋅BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB⋅OB⋅= BC⋅OE．15.答案：5解析：解：∵BE=3，AE=2，∴AB=AE+BE=3+2=5∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，故答案为：5．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.答案：(1)证明：∵Δ=k2+8(k+3)=(k+4)2+8>0，∴方程有两个不等的实数根；(2)解：∵令−k−3=0，则k=−3，∴当k=−3时，原方程可化为2x2−3x=0，∴x1=0，x2=32．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式以及运用因式分解法解一元二次方程．掌握一元二次方程根的判别式以及会运用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．(1)先求出方程的Δ的代数式，进而变形即可得出结论；(2)令−k−3=0得出k的值，再代入方程求出x的值即可．17.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)如图所示，△A3B3C3即为所求作的图形；解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)将△ABC的三个顶点先向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A2B2C2；(2)根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A3B3C3．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：解：(1)画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，所以小明选择的路线有6种．(2)由(1)知道从小明家到外公家共有6条路线，经过B3的路线有2条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率=1．3解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)根据(1)中的树状图即可求得经过路线B3的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：54√5解析：(1)证明：∵∠CFA=∠DCA，∠ABD=∠DCA，∴∠CFA=∠ABD，∴BD//CF，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴OC⊥BD，即OE⊥BD；(2)解：如图，连接BC，设⊙O的半径为r，则OE=r−2，OB=r，在Rt△OBE中，(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5，在Rt△BCE中，BC=√22+42=2√5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−(2√5)2=4√5．故答案为5，4√5．(1)根据圆周角定理得到∠ABD=∠DCA，则∠CFA=∠ABD，则可判断BD//CF，接着根据切线的性质得OC⊥CF，然后根据平行线的性质得到结论；(2)连接BC，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中利用勾股定理得到(r−2)2+42=r2，求出r得到⊙O的半径为5，再利用勾股定理计算出BC=2√5，接着利用圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理计算AC．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．20.答案：解：(1)如图，BM ⊥x 轴于点M ，∵点B 的坐标为(8,4)，OC =BC ，∴CM =8−BC ，在Rt △BCM 中，BC 2=CM 2+BM 2，即BC 2=(8−BC)2+42，解得，BC =5，即菱形的边长为5；(2)∵D 是OB 的中点，∴点D 的坐标为：(4,2)，∵点D 在反比例函数y =k x 上，∴k =4×2=8，∴反比例函数解析式为y =8x ．解析：(1)过B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据B 的坐标求出BM =4，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(2)求出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识点，求得D 的坐标是解此题的关键． 21.答案：解：(1)设y =kx +b ，根据题意可得：{20=20k +b 25=15k +b， 解得：{k =−1b =40， 故日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式为：y =−x +40；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w =(35−10)×(−35+40)=125(元)，答：此时每日的销售利润是125元；(3)设总利润为w ，根据题意可得：w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵a =−1<0，∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；(2)利用每件的利润×销量=总利润进而得出答案；(3)利用每件的利润×销量=总利润，再结合配方法得出函数最值．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．22.答案：解：(1)∵点C(−1,n)在直线y1=2x+3上，∴n=2×(−1)+3=1，∴C(−1,1)，∵y2=kx−1过C点，∴1=−k−1，解得：k=−2；(2)当x=0时，y=2x+3=3，则A(0,3)，当x=0时，y=−2x−1=−1，则B(0,−1)，×4×1=2；△ABC的面积：12∵C(−1,1)，∴当y1<y2时，x<−1．解析：(1)利用待定系数法把C点坐标代入y1=2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=kx−1可算出k的值；(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得y1<y2时，自变量x的取值范围．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．23.答案：解：∵AF⊥GE，AG⊥BD，∴∠AFC=∠AGB=90°，∵AB=AC，AG=AF，∴Rt△ABG≌Rt△ACF(HL)∴∠BAG=∠CAF，∴∠EAF=∠DAG．解析：由“HL”可证Rt△ABG≌Rt△ACF，可得∠BAG=∠CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABG≌Rt△ACF是本题的关键．。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
4．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜1B．0＜m＜2C．1＜m＜2D．m＜2
5．在同一坐标系中，函数y=k
x和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产
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2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句话，下列理解正确的是( )A. 抽1张奖券肯定不会中奖B. 抽100张奖券肯定会中2张奖C. 抽1张奖券也可能会中奖D. 抽100张奖券至少中1张奖3.下列计算正确的是( )A. 23+22=25B. 18÷2=3C. 53×23=103D. 413=2334.方程x(x+5)=x的根是( )A. x=−5B. x1=−5，x2=0C. x1=−4，x2=0D. x1=−6，x2=05.已知一个袋子中装有2个红球和x个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为13，则x等于( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35，则sinB的值得是( )A. 45B. 35C. 34D. 437.关于x的一元二次方程2x2+4mx+2m2=0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，(打x折，即按原价的十分之x出售.)根据题意列方程为( )A. 1000×(1+50%)×(1+x10)2=1000+400B. 1000×(1+50%)×(1+x)2=1000+400C. 1000(1+x10)2=1000+400D. 1000×(1+50%)×(x10)2=1000+4009.在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A. 23B. 12C. 33D. 2131310.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的中点，P是BC所在直线上任一点，当点P在BC所在直线上移动时，下列结论不正确的( )A. △PEF的周长总等于△AEF的周长B. PE+PF可能等于12(AB+AC)C. S△EFP=14S△ABC D. S△EFP=S△AEF二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2=的解是（）A．1=3，2=﹣3B．1=1，2=0C．1=1，2=﹣1D．1=3，2=﹣12．关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（﹣4）2+1B．y=2（﹣4）2﹣1C．y=2（+4）2+1D．y=2（+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC 的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“０元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m=162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：2﹣=0，分解因式得：（﹣1）=0，可得=0或﹣1=0，解得：1=1，2=0．故选：B．2．解：∵关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．3．解：∵抛物线为y=（+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：将抛物找y=22向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（+4）2；再向下平移1个单位为：y=2（+4）2﹣1．故选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．6．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=90?π×102360﹣90?π×82360=9π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把=2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为42﹣3=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=2﹣4+3=（﹣3）（﹣1），∴当y=0时，0=（﹣3）（﹣1），解得，1=3，2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20（cm）故答案为：20．14．解：作DE⊥轴于点E．在y=﹣3+3中，令=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣，AD=×6=2，根据勾股定理得：2=（6﹣）2+（2）2，解得：=4，∴EC=4，则S△AEC=EC?AD=4．故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2）（9﹣）=112，解得1=1，2=16．∵16＞9，∴=16不符合题意，舍去，∴=1．答：小路的宽为1m．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（﹣30），又∵m=162﹣3，∴y=（﹣30）（162﹣3），即y=﹣32+252﹣4860，∵﹣30≥0，∴≥30．又∵m≥0，∴162﹣3≥0，即≤54．∴30≤≤54．∴所求关系式为y=﹣32+252﹣4860（30≤≤54）．（2）由（1）得y=﹣32+252﹣4860=﹣3（﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=+1；（2）﹣3＜＜0或＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，，∠COA=90°，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣2+b+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣2+4+5．（2）∵直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。

2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选 B
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.
x x x根是（）
2.方程22
A. -1
B. 0
C. -1和2
D. 1和2
【答案】C
【解析】
【分析】
用因式分解法课求得
【详解】解:
220x x x ,210x x ,解得121,2
x x 故选 C 【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程
.
3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 任意一个四边形的外角和等于
360°C. 早上太阳从西方升起
D. 平行四边形是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件的概念对每一事件进行分析
. 【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件.
选项C ，不可能事件
选项D,必然事件.
故选 A
【点睛】本题考查了随机事件的概念.
4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）
x ……-3-2-101
……y ……-17-17-15-11-5……。

2021-2022学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2＋2 x－3＝0的解是A. x1＝1，x2＝3B. x1＝1，x2＝－3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－1，x2＝－32.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：23.某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P=，下列说法中正确的是（）A. P一定等于B. 抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近C. 多抛掷一次，P更接近D. 硬币正面朝上的概率是4.下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. ax2=2aC. （y-1）（y+2）=0D. y=2x-35.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A. x（x-1）=15B. x（x+1）=15C. x（x-1）=15D. x（x+1）=156.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是（）A. 6B. 9C. 12D. 187.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（）A.B.C.D.8.如图：在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，且∠A=∠DBC=36°，则下列结论不成立的是（）A. BC=ADB. 点D是AC的黄金分割点C.D. BC2=AC•CD9.某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC=29°，则该楼梯的高度BC可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米10.下列各选项不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A. ∠C=∠D=90°，∠B=32°，∠E=58°B. ∠C=∠D=90°，AB=15，BC=9，EF=5，DF=4C. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，DE=5，DF=3D. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，EF=5，DF=3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简二次根式：= ______ ，= ______ .12.如图，已知平行四边形ABCD，过A做AH⊥CD于点H，AB=8，AH=4，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为______．13.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上移动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了______．（结果可含有三角函数）14.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x=-3．17.解方程；（1）x2-8x+8=17x2（2）x2+4x-2=018.如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）19.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．20.大楼AB是某地标志性建筑，如图所示，某校九年级数学社团为测量大楼AB的高度，一小组先在附近一楼房CD的底端C点，用高为1.5米的测杆CE在E处观测AB大楼顶端B处的仰角是72°，另一小组到该楼房顶端D点处观测AB大楼底部A处的俯角是30°，已知楼房CD高约是45米，根据以上观测数据求AB大楼的高（精确到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）21.如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．（1）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；（2）在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．22.【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：______．（只添加一个条件）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】∵∴ ( x+3)(x-1)=0，∴x+3=0,，或x-1=0，解得：故选B。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%7．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（）A．0.5B．C．1D．8．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（）A．10B．15C．18D．209．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共15分）11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解是．14．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．15．如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转．线段EF经旋转运动所扫过的平面图形的面积为．三、简答题（75分）16．关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O的对称△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB1C1；（3）在图2中，判断△ABC的形状是三角形．18．今年2～4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．21．2020年是国家实施精准扶贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓．今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…﹣3﹣2﹣10123…y＝…﹣1.5﹣2.50 2.5 1.5…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值2.5；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣2.5．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x+0.5的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程＝2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．23．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）。

河南省洛阳市九年级上册数学期末学业检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·罗湖期末) 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变2. （2分）(2019·宝山模拟) 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A . 在⊙A内B . 在⊙A上C . 在⊙A外D . 不能确定3. （2分） (2019·凤翔模拟) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣24. （2分） (2019九上·普陀期中) 下列命题中，正确的是（）A . 所有的矩形都相似；B . 所有的等腰梯形都相似；C . 所有的等边三角形都相似；D . 含有角的所有等腰三角形都相似5. （2分）(2017·古冶模拟) 下列说法正确的是（）A . “蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查6. （2分）如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ．若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时M=0．下列判断：①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−或．其中正确的说法是（）A . 只有①B . 只有②C . ①②都正确D . ①②都不正确7. （2分）(2017·黄石) 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A . ∠1=∠CB . ∠A=∠CC . ∠2=∠BD .9. （2分）(2016·绍兴) 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP ，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．A . 点B、C均在圆P外；B . 点B在圆P外、点C在圆P内；C . 点B在圆P内、点C在圆P外；D . 点B、C均在圆P内．二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.12. （2分）(2014·常州) 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）13. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 =m， =n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式表示m）．14. （1分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．15. （1分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝________.16. （1分）二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.18. （10分）(2018·阜宁模拟) 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）a b cA401510B6025040C151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．19. （15分）(2017·崇左) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？20. （10分） (2018九上·阜宁期末) 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.21. （15分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.22. （5分）已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.23. （12分）(2018·常州) 如图，二次函数y=﹣ +bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1） b=________，点B的坐标是________；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．24. （8分） (2020九上·新乡期末) 在中，， .点是平面内不与点，重合的任意一点.连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，， .（1）观察猜想如图1，当时，的值是________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________.（提示：求角度时可考虑延长交的延长线于）（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）解决问题当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值________.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-3、24-1、24-2、24-3、。