河南省洛阳市洛宁县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:2DE EC =,连接AE 交BD 于点F ，则BAF ∆的面积与DEF ∆的面积之比为（ ）A ．3:4B ．9:16C ．25:9D ．3:1【答案】C 【分析】先求出:DC DE ，再根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，从而证出△BAF ∽△DEF ，:5:3AB DE =，然后根据相似三角形的性质即可求出结论．【详解】解：∵:3:2DE EC =∴:3:5DE DC =∴:5:3DC DE =∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴△BAF ∽△DEF ，:5:3AB DE = ∴2525:99BAF DEF S AB S DE ∆∆=== 故选C ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．2．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．4．已知3是方程x2﹣33x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C．3D．23【答案】B【解析】把x=3代入方程x2-33x+c=0，求出所得方程的解即可．【详解】把x=3代入方程x2-33x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．5．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9【答案】B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴AD ＝DE ，∵AB ：BC ＝4：3，∴DE ：AB ＝3：4，∵△DEF ∽△BAF ，∵DE ：EC ＝3：1，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝3：4， ∴29()16DEF ABF S DE S AB ∆∆==． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ．14cm 2B ．14n -cm 2C ．4n cm 2D ．（14）n cm 2 【答案】B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 1． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．7．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒【答案】C 【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．9．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中①ac ＞0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③a+b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④【答案】D【分析】①依据抛物线开口方向可确定a 的符号、与y 轴交点确定c 的符号进而确定ac 的符号；②由抛物线与x 轴交点的坐标可得出一元二次方程ax 2+bx+c=0的根；③由当x=1时y ＜0，可得出a+b+c ＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【详解】①由图可知：0a >，0c <，0ac ∴<，故①错误；②由抛物线与x 轴的交点的横坐标为1-与3，∴方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =，故②正确；③由图可知：1x =时，0y <，0a b c ∴++<，故③正确；④由图象可知：对称轴为：1312x -+==， 1x ∴>时，y 随着x 的增大而增大，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．10．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是（ ）A ．43B ．23C ．43D ．2【答案】B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD 是圆的直径．在直角三角形AOD 中，∠D=∠B=30°，OD=2， ∴AD=43cos303OD =︒ ,则圆的半径是233． 故选B ．点睛：连接AD ．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．11．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键． 12．PA ，PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交O 于C ，D 两点，交AB 于点E ，AF 为O 的直径，下列结论中不正确的是( )A ．AP PB =B ．BC BF = C ．PE AB ⊥D ．ABP AOP ∠=∠【答案】B 【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB ，∠APE=∠BPE ，OA PA ⊥，易证△PAE ≌△PBE ，得到E 为AB 中点，根据垂径定理得PE AB ⊥；通过互余的角的运算可得ABP AOP ∠=∠．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，∴AP PB =，∠APE=∠BPE ，故A 选项正确，在△PAE 和△PBE 中，PA PB APE BPE PE PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PBE （SAS ），∴AE=BE ，即E 为AB 的中点，∴CD AB ⊥，即PE AB ⊥，故C 选项正确，∴90∠+∠=︒AOP OAE∵A 为切点，∴OA PA ⊥，则90∠+∠=︒PAE OAE ，∴∠PAE=∠AOP ，又∵AP PB =，∴∠PAE=∠ABP ，∴ABP AOP ∠=∠，故D 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1:A D DB =______.【答案】512【分析】设AC ＝3x ，AB ＝5x ，可求BC ＝4x ，由旋转的性质可得CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，由题意可证△CEB 1∽△DEB ，可得11 1.53=2.55BD BE DE x B C B E CE x ===，即可表示出BD,DE ，再得到A 1D 的长，故可求解．【详解】∵∠ACB ＝90°，sin B ＝35AC AB =，∴设AC ＝3x ，AB ＝5x ，∴BC ＝22AB AC -＝4x ， ∵将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ， ∴CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，∵点E 是A 1B 1的中点，∴CE ＝12A 1B 1＝2.5x ＝B 1E=A 1E ， ∴BE ＝BC−CE ＝1.5x ，∵∠B ＝∠B 1，∠CEB 1＝∠BED∴△CEB 1∽△DEB∴11 1.53=2.55BD BE DE x B C B E CE x === ∴BD=125x ，DE=1.5x, ∴A 1D= A 1E- DE=x, 则1:A D DB =x:125x =512 故答案为：512. 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB 1∽△DEB 是本题的关键． 14．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．【答案】13【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.15．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．【答案】3（5﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（51-）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=51-AB=51-×6=3（5﹣1）．故答案为：3（5﹣1）．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则AB的长为____．【答案】2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA、OB．∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，∴∠AOB＝3605︒＝72°，∴AB的长为：72?102360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_________．【答案】1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x ）cm ，宽为（60−2x ）cm ，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x ）（60−2x ）＝12×80×60，解方程从而求解． 【详解】因为小长方形的长为（80−2x ）cm ，宽为（60−2x ）cm ，则其面积为（80−2x ）（60−2x ）cm 2 根据题意得：（80−2x ）（60−2x ）＝12×80×60 整理得：x 2−70x ＋600＝0解之得：x 1＝1，x 2＝60因x ＝60不合题意，应舍去所以x ＝1．故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，5CD =，则AB 的长是__________．【答案】10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线∴12CD AB = ∴AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向.求：（1）∠C 的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.【答案】（1）∠C=60°（2）AC=(30103)km【分析】（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=302，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=302，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=302，∴AE=BE=22AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=3BE=103km，∴AC=AE+CE=30+103，∴A，C两港之间的距离为（30+103）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．20．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．【答案】见解析证明．【解析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．试题解析：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考点: 圆心角、弧、弦的关系．21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)【答案】(1)5；(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）①根据图形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′与△ABC相似比为2作出图（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2作出图（2）即可；②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求．【详解】解：(1)BC=2212=5；故答案为：5；(2)①如图1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′与△ABC相似比为2，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2即为所求作图形；②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键．22．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】4 25【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为4 25.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．解方程：2(x－3)2＝x2－9【答案】x1=3，x2=1【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．24．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．【答案】（1）见解析；（2）AC的长为45；（3）AC＝BC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴AC AD AB AC=，即810ACAC=，∴AC＝45，即AC的长为45；(3)解：AC＝BC+2EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，AE BEEAF EBCAF BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF＝2EC，∴AC＝AF+CF＝BC+2EC．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．25．某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。

河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆； （2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标； （2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%． （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。

河南省洛阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·淮滨期末) 下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件为不可能事件的是（）.A . 某射击运动员射击一次,命中靶心B . 掷一次骰子，向上的一面是5点C . 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形3. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （-1，2）B . （-1，-2）C . （1，-2）D . （1，2）4. （2分）用配方法解方程x2+x-1=0，配方后所得方程是（）A .（x-）2=B . （x-）2=C . （x+）2=D . （x+）2=5. （2分） (2019九上·舟山期中) 从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧的长等于（）A . πB . 2πC . 3πD . 6π7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中，∠D CE的变化情况是（）A . 保持不变C . 先增大后减小D . 先减小后增大8. （2分） (2019九上·钦州港期末) 如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A . 顺时针旋转90°B . 逆时针旋转90°C . 顺时针旋转45°D . 逆时针旋转45°9. （2分） (2018九上·长沙期中) 某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（5，3）D ．（4，4）【答案】A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．2．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程2680x x -+=的解，则它的周长是( ) A ．10 B ．8或10C ．8D ．6【答案】A【分析】本题先利用因式分解法解方程2680x x -+=，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可. 【详解】解：2680x x -+=，()()240x x --=，∴122,4x x ==；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2， 所以周长是：2+4+4=10. 故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系. 3．对于二次函数228y x x =--，下列描述错误的是（ ）． A ．其图像的对称轴是直线x =1 B ．其图像的顶点坐标是（1，-9） C ．当x =1时，有y 最小值-8 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案. 【详解】228y x x =--=2(1)9x --， ∴图象的对称轴是直线x=1，故A 正确； 顶点坐标是（1，-9），故B 正确； 当x=1时，y 有最小值-9，故C 错误；∵开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 正确， 故选：C. 【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键. 4．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ay x =位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ay x=位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．48（1﹣x ）2=36 B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48【答案】D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x ，∴二月份的营业额为36（1+x ），三月份的营业额为36（1+x ）×（1+x ）=36（1+x ）2. ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x ）2=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.6．若ABC ∆与111A B C ∆相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A ．2:5，4:5 B ．2:5，4:25C ．4:25，4:25D ．4:25，2:5【答案】B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：ABC ∆与111A B C ∆相似，且对应中线之比为2:5，∴其相似比为2:5，∴ABC ∆与11A B C ∆周长之比为2:5，ABC ∆与11A B C ∆面积比为4:25，故选：B. 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25【答案】C【分析】由平行四边形的性质得出CD ∥AB ，进而得出△DEF ∽△BAF ，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴△DEF ∽△BAF ．∵DE：EC=3：2，∴33 325DEBA==+，∴29()25DEFBAFS DES BA==．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.8．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA3AC3，则BC等于（）A3B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝3，AC＝3，∴3ACcosAAB==，即33=，2AB∴=，∴22=BC AB AC-=1,故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．11．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为()A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x2-在实数范围内有意义，必须2022303x xxx x-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B3C．2 D．3【答案】D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=12 BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°， 过点O 作OD ⊥BC 于点D ， ∵OD 过圆心， ∴CD=12BC ，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°， ∴CD=OC×sin60°=2×3=3， ∴BC=2CD=23． 故选D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．【答案】1：4【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDECDESS，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4. 【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．14．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果，那么正方形ABCD 的面积是__________． 【答案】1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵，∴正方形ABCD 的面积××12=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．15．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线2x =；乙说：与x 轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______. 【答案】()21233y x =--，()21233y x =--+ 【分析】根据对称轴是直线x=2，与x 轴的两个交点距离为6，可求出与x 轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可．【详解】解：∵对称轴是直线x=2，与x 轴的两个交点距离为6， ∴抛物线与x 轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）， 设顶点坐标为（2，y ），∵顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9， ∴1692y ⨯⨯=， ∴y=1或y=-1，∴顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a （x-2）2+1或y=a （x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a （x-2）2+1得a=-13； 把点（5，0）代入y=a （x-2）2-1得a=13；∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-13（x-2）2+1或y=13（x-2）2-1． 故答案为：()21233y x =--，()21233y x =--+. 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式．解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单．16．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m ，则他比原来的位置升高了_________m ． 【答案】1． 【详解】解：如图：由题意得，BC ：AC=3：2． ∴BC ：AB=3：3． ∵AB=10， ∴BC=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．17．若关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y ＝mx经过第_____象限． 【答案】二，四【分析】关于x 的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m 的值，根据m 的符号即可判断反比例函数y ＝mx经过的象限． 【详解】解：∵方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×（﹣m ）＝4+4m ＝0， ∴m ＝﹣1； ∴反比例函数y ＝mx经过第二，四象限， 故答案为：二，四． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m 的值是解此题的关键18．方程(3)x x x -=的解是______________． 【答案】14x =,20x =【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x 的值即可． 【详解】解：移项得，x （x-3）-x=0，提取公因式得，x （x-3-1）=0，即x （x-4）=0， 解得14x =,20x =．故答案为：14x =,20x =． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y ，从而确定了点P 的坐标(,)x y ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果. （3）求点(,)P x y 在函数1y x =+图象上的概率.【答案】（1）13；（2）见解析，共9种，(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）29【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果； （2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数1y x =+的图象上，即可求概率． 【详解】解：（1）根据题意可得，指针指向的数字2的概率为13； （2）列表，得：1y =2y =3y =1x = (1,1) (1,2) (1,3) 2x = (2,1)(2,2) (2,3) 3x =(3,1)(3,2)(3,3)或画树状图，得：由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）解：由题意以及（2）可知： 满足1y x =+的有：(1,2)(2,3)， ∴点(,)P x y 在函数y=x+1图象上的概率为29． 【点睛】本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键． 20．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图象有一个交点的纵坐标为1． （1）求m 的值；（2）请结合图象求关于x 的不等式2x≤mx的解集． 【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y ＝mx中可求出m 的值； (2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：(1)当y ＝1时，2x ＝1，解得x ＝2，则正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图像的一个交点坐标为（2，1）， 把(2，1)代入y ＝mx得m ＝2×1＝8； (2)∵正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图像有一个交点坐标为（2，1）， ∴正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图， 当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤m x， ∴关于x 的不等式2x≤mx的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．【点睛】本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.21．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−13 )，P1(−9，0)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝解得a=-1，b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．∵在Rt △BOC 中，OB=1，OC=1，∴BC 2=OB 2+OC 2=18在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，∴CD 2=DF 2+CF 2=2在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，∴BD 2=DE 2+BE 2=20∴BC 2+CD 2=BD 2∴△BCD 为直角三角形．（1）①△BCD 的三边，21332CD BC == ，又13OA OC =，故当P 是原点O 时，△ACP ∽△DBC ； ②当AC 是直角边时，若AC 与CD 是对应边，设P 的坐标是（0，a ），则PC=1-a ，AC PC CD BD= ，10522=，解得：a=-9，则P 的坐标是（0，-9），三角形ACP 不是直角三角形，则△ACP ∽△CBD 不成立； ③当AC 是直角边，若AC 与BC 是对应边时，设P 的坐标是（0，b ），则PC=1-b ，则AC PC BC BD = ，103225= ，解得：b=-13，故P 是（0，-13）时，则△ACP ∽△CBD 一定成立； ④当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（d ，0）．则AP=1-d ，当AC 与CD 是对应边时，AC AP CD BC=10232=，解得：10，此时，两个三角形不相似； ⑤当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（e ，0）．则AP=1-e ，当AC 与DC 是对应边时，25102AC AP CD BD =，解得：e=-9，符合条件． 总之，符合条件的点P 的坐标为：P 1(0，0)，P 2(0，−13)，P 1(−9，0)． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.22．已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD ＝22AO DO +＝2234+＝1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”. ①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.【答案】（1）顶点P 的坐标为()2,2a -；（2）① 6个；② 112a <≤，112a -≤<-． 【分析】（1）由抛物线解析式直接可求； （2）①由已知可知A （0，2），C （2+2 ，-2），画出函数图象，观察图象可得；②分两种情况求：当a ＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=12，则12＜a≤1；当a ＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-12，则-1≤a<-12． 【详解】解：（1）∵y=ax 2-4ax+2a=a （x-2）2-2a ，∴顶点为（2，-2a ）；（2）如图，①∵a=2，∴y=2x 2-8x+2，y=-2，∴A （0，2），C （2，-2），∴有6个整数点；②当a ＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，，12a =； ∴ 112a <≤． 当0a <时，抛物线顶点经过点（2，2）时，1a =-；抛物线顶点经过点（2，1）时，12a =-； ∴ 112a -≤<-． ∴综上所述：112a <≤，112a -≤<-． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF·DF=BF·CF ．(1)求证：AD·AB=AE·AC ；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD 的长与ADEECF S S 的值． 【答案】（1）答案见解析；（2）BD=6，128ADEECF S S = 【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC ∽△BFD ，得出∠CEF=∠B ，进而证明△CAB ∽△DAE ，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．【详解】证明：（1）∵EF•DF=EF CF BF DF= BF•CF， ∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD ∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴AB AC AE AD= ∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵21()=36EFCBDF S CE S BD = ， ∴135EFC BCED S S =四边形 ∵24()9AEDABC S AE SAB == ∴45ADE BCEDS S =四边形 ∴128ADEECF S S =. 点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．25．已知直线l 与,O AB 是O 的直径，AD l ⊥于点D ．（1）如图①，当直线l 与O 相切于点C 时，若30DAC ∠︒＝，求BAC ∠的大小；（2）如图②，当直线l 与O 相交于点,E F 时，若18DAE ∠︒＝，求BAF ∠的大小．【答案】（1）30°；（2）18°【分析】(1)连接OC,根据已知条件得出，AD OC ，根据平行线的性质得出30OCA DAC ∠∠︒＝＝，进而求得答案(2)连接EB ，得出AEB 90∠=︒，从而得出18BEF DAE ∠∠︒＝＝，BAF ∠与BEF ∠为同弧所对的角，因此两角相等.【详解】解：（1）连接OC ，l 是O 的切线，OC l ∴⊥，AD l ⊥，//OC AD ∴，30OCA DAC ∴∠∠︒＝＝，OA OC ＝，30OAC OCA ∴∠∠︒＝＝，（2）连接BE ，AB是O的直径，90AEB∴∠︒＝，90AED BEF∴∠+∠︒＝，90AED DAE∠+∠︒＝，18BEF DAE∴∠∠︒＝＝，BF BF=，18BAF BEF∴∠∠︒＝＝【点睛】本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.26．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.【答案】（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124； （2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平． 考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．27．解下列方程：()21810(x x -+=配方法)()()23122x x x -=-．【答案】()1415x =；() 21x =或23x =-． 【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析： ()2181x x -=-，2816116x x ∴-+=-+，即2(4)15x -=， 则415x -=±415x ∴=±()()()231210x x x -+-=，()()1320x x ∴-+=，则10x -=或320x +=，解得：1x =或23x =-．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜1【答案】B【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc-⎧⎨++⎩＞＜，解得c＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.3．抛物线y=x 2+2x-2最低点坐标是（ ）A ．（2，-2）B ．（1，-2）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵()22222211213y x x x x x =+-=++--=+-，且10a =>， ∴最低点（顶点）坐标是()13--，． 故选：D ．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题． 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.5．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x +=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．13的倒数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵13×1=1， ∴13的倒数是1． 故选A ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限． 综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．8．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.9．关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7【答案】C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx ﹣10=0得4+2b ﹣10=0解得b=1．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10．已知0x =是方程22210x x a ++-=的一个解，则a 的值是（ ）A ．±1B ．0C ．1D ．-1 【答案】A【分析】利用一元二次方程解得定义，将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，然后解关于a 的方程.【详解】解：将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，解得1a =±故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.11．关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】计算出方程的判别式为△＝m 2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程x 2+mx ﹣1＝0的判别式为△＝m 2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.12．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x +=-D ．20x = 【答案】D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是分式方程，故C 不符合题意；D 、是一元二次方程，故D 符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．若点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，则p+q ＝__．【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p ，q 的值进而得出答案．【详解】解：∵点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，∴p ＝3，q ＝﹣2，∴p+q ＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键． 14．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．【答案】4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l ，面积为s ，半径为r ． ∵1161222S lr l π==⨯⨯=， ∴l=4π．故答案为：4π．本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题． 15．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．【答案】103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.16．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】x ＜﹣1或x ＞1．【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线的对称轴为直线1x =，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当0y <时，x 的取值范围为1x <-或3x >．故答案为：1x <-或3x >．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A ，不是中心对称图形. 选项B,是中心对称图形. 选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形. 故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义. 2.方程()22x x x -=-根是（ ） A. -1 B. 0C. -1和2D. 1和2【答案】C 【解析】 【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ()()220x x x ---=,()()210x x -+=,解得121,2x x =-= 故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程. 3.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件. 选项C ，不可能事件 选项D,必然事件. 故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A. 3x =-B. 2.5x =-C. 2x =-D. 0x =【答案】B 【解析】 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =- 【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等， 所以二次函数图象的对称轴为直线322.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限． 根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限． 综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．6.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） A. 10% B. 20%C. 25%D. 40%【答案】B 【解析】 【分析】2019年水果产量=2017年水果产量()21⨯+年平均增长率，列出方程即可. 【详解】解：根据题意得，()21001+144x =解得120.2, 2.2x x ==-（舍去） 故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.7.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求出B Ð，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.详解】解：B Ð=57DCE F ∠-∠=︒057EDC B ∠=∠=18038E EDC ECD ∠=︒-∠-∠=︒故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.8.如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.9.如图，将ABC ∆绕点(C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ） 【A. (),a b --B. (,a b --C. (,a b --D. (,a b --+【答案】D 【解析】 【分析】点A 与点A '关于点C 对称，C 为点A 与点A '的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A '点坐标为(),x yQ 点A 与点A '关于点C 对称，∴C 为点A 与点A '的中点,即022x ay b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,x a y b =-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A 、点A '与点C 之间的关系是关键.10.已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A. ﹣254﹣m﹣3 B. ﹣254﹣m﹣2 C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A﹣﹣2﹣0﹣﹣B﹣3﹣0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=﹣x+2﹣﹣x﹣3），即y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A﹣﹣2﹣0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2﹣x2=3，则A﹣﹣2﹣0﹣﹣B﹣3﹣0﹣﹣将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=﹣x+2﹣﹣x﹣3﹣﹣即y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3﹣﹣当直线y=﹣x+m经过点A﹣﹣2﹣0）时，2+m=0，解得m=﹣2﹣当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6﹣所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6﹣m﹣﹣2﹣故选D﹣【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c﹣a﹣b﹣c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________． 【答案】－1 【解析】把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1， 而k-1≠0， 所以k=-1， 故答案为：-1．12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解． 【详解】设红球有x 个，根据题意得：1153x =， 解得：x=5． 故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A D 、，量得8AD cm =，点D 在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm .【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：14,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 14,2AE AD ==cos30AE OA ==︒tan 30OE AE =⋅︒=直尺的宽度：CE OC OE =-==【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14.如图，在ACB V 中，50BAC ∠=o ，2AC =，3AB =，现将ACB V 绕点A 逆时针旋转50o 得到11AC B V ，则阴影部分的面积为________．【答案】54π【解析】 【分析】根据旋转的性质可知S △ABC ＝S △AB1C1，由此可得S 阴影=S 扇形ABB1，根据扇形面积公式即可得出结论． 【详解】∵S △ABC ＝S △AB1C1， ∴S 阴影=S 扇形ABB1=50360πAB 2=54π． 故答案为54π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形ABB1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③ 【解析】 【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案. 【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点， ∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点 ∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.三、解答题16.已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=. （1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.【答案】（1）见解析；（2）k =，210x =-【解析】【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将1x =代入方程求出m 值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）2292020x x k ++-=24b ac ∆=-()2814202k =--2810k =+>∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）当1x =时，2562k ⨯= 215k =k =129b x x a+=-=- 11x =， ∴210x =-【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式. 17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析，52π 【解析】【分析】 （1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2n π360r 即可解得. 【详解】解：（1）（2）r BC == 253602n r S ππ== 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】﹣1）答案见解析；（2﹣14 【解析】分析：﹣1﹣直接列举出所有可能的结果即可.﹣2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：﹣1﹣学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读﹣A 书法、C 足球﹣A 书法、D 器乐﹣B 阅读，C 足球﹣B 阅读，D 器乐﹣C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；﹣2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4﹣ 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x =112y x =-；（2）3 【解析】【分析】 （1）点()4,1A 代入k y x=，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n -=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆==g 122ADC A C S CD x x ∆=-=g 112OAC A S OC y ∆==g 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=20.如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O e ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O e 的切线；（2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）94【解析】【分析】 （1）连接ON ，ND ，可知∠CND=90°，再证OND BDN ∠=∠，即可证ON NE ⊥，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接ON ，ND ，在ABC ∆中，CD 为斜边中线，∴CD AD BD ==，∵CD 是O e 的直径.∴90CND ∠=︒，∴DN BC ⊥，∵等腰CDB ∆三线合一，∴CDN BDN ∠=∠，∵在CND ∆中，O 为斜边CD 的中点，∴ON OD OC ==，∴ODN OND ∠=∠，∴OND BDN ∠=∠，∵NE AB ⊥，∴90NED ∠=︒，∴90END EDN ∠+∠=︒，∴90OND END ∠+∠=︒，∴ON NE ⊥，∵ON 是O e 的半径，∴NE 是O e 的切线.（2）连接ND ， 则四边形MDNC 为矩形，5MD NC ==，5BN =∴3NE =3BDN ∠=∠Q B B ∠=∠NEB DNB ∴∆∆:，BN BE BD BN∴= ∴254BD = ∴94DE BD DE =-= 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：,（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【解析】【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b =+⎧⎨=+⎩11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.22.如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG .（1）BE 和DG 的数量关系是____________，BE 和DG 的位置关系是____________；（2）把正方形ECGF 绕点C 旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为ECGF 绕点C 旋转过程中，若A C E 、、三点共线，直接写出DG 的长.【答案】（1）BE DG = BE DG ⊥；（2）成立，见解析；（3【解析】【分析】（1）通过证明DCG BCE ∆≅∆，得到BE DG =，再通过等量代换，得到BE DG ⊥（2）同（1）（3）【详解】解：（1）BE DG = BE DG ⊥；（2）如图成立，证明：()CD CE DCG ECB DCG BCE SAS CG CB =⎧⎪∠=∠⇒∆≅∆⎨⎪=⎩， ∴12∠=∠，∴01390∠+∠=，又∵34∠=∠，02490∠+∠=∴090AOB ∠=，即BE DG ⊥（3）如图DG BE =BD AC ==OB =OE OC CE =+=Rt BOE ∆中BE ==∴DG BE ==【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形. 23.直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过A B 、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是直线AB 上方抛物线上一点；①当PBA ∆的面积最大时，求点P 的坐标；②在①的条件下，点P 关于抛物线对称轴的对称点为Q ，在直线AB 上是否存在点M ，使得直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2722y x x =-++；（2）①()2,5P ；存在，1725,816M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】分析】 （1）先求得点A B 、的坐标，再代入2y x bx c =-++求得b 、c 的值，即可得二次函数的表达式； （2）作PN x ⊥轴交AB 于点N ,27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,12PAB A B S PN x x ∆=-,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图【（1）()()4,0,0,2A B ，20164c b c =⎧⎨=-++⎩ 272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩2722y x x =-++；（2）作PN x ⊥轴交AB 于点N . ①设27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则：24PN m m =-+12PAB A B S PN x x ∆=-228m m =-+ 则22bm a -==时，S 最大，()2,5P ；（2）()2,5P ，则3,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设1,22M a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，①若：112QM B QAM ∠=∠则11QM AM =，()2222311342222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 78a = ∴1725,816M ⎛⎫⎪⎝⎭； ②若212QM B QAM ∠=∠则21QM B QM B ∠=∠，12QM QM =，作QH AB ⊥于H ，:22QH y x =+，()0,2H 与B 重合，21M M 、关于B 对称， ∴2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.。

河南省洛阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九下·滨海开学考) 一元二次方程x2＝1的解是（）A . x＝1B . x＝－1C . x1＝1，x2＝－1D . x＝02. （2分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE ．那么AE：AC的值为（）A . 1：8B . 1：4C . 1：3D . 1：93. （2分）(2018·天河模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，﹣3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）4. （2分） (2016九上·江海月考) 如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A . 80°B . 100°C . 160°D . 40°5. （2分）(2018·成华模拟) 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A . 50，8B . 49，8C . 49，50D . 50，506. （2分）(2015·宁波) 二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________ m．8. （1分） (2019九上·泉州期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则＝________．9. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是________．10. （1分）(2016·江都模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为________．11. （1分） (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12. （1分）已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于________ ．13. （1分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．14. （1分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.15. （1分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I 的切线，则△ADE的周长为________．16. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为________．三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分）解方程（1） 2（x+3）2=x+3（2） x2﹣3x﹣2=0（配方法）18. （6分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19. （6分）(2017·大石桥模拟) 从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从营口站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率．20. （6分） (2016七下·宜昌期中) 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．21. （6分）(2018·潍坊) 如图1,抛物线与轴交于点和点 ,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,在直线上是否存在点 ,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；（3）点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．22. （10分）(2018·长春模拟) 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB= ，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23. （5分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）24. （11分）(2011·连云港) 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．25. （10分）已知二次函数图象的对称轴是3+x=0，图象经过（1，6），且与y轴的交点为（0，）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0？（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？26. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．27. （10分） (2020九上·秦淮期末) 如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-3、25-1、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、第21 页共21 页。

2020-2021学年洛阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的实数根是()A. 1或0B. −1或0C. 1或−1D. 12.下用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为A. =9B. =9C. =16D. =573.以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4.2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 165.已知m，n是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，…，s100=m100+n100，…，则as2019+bs2018+cs2017的值为()A. 0B. 2017C. 2018D. 20196.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D.7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 239.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与v在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=______ ．12.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为______．13.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为______ ．(x<0)上，作Rt△ABC，点D是14.如图，已知点A在反比例函数y=kx斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为______．15.如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的一元二次方程2x2+kx−k−3=0．(1)求证：方程有两个不等的实数根；(2)请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．17.如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC沿水平方向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的△A2B2C2；(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，所得到的图形，△A3B3C3．18.小明在春节期间去给爹爹、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爹爹家有A1、A2两条路线可走，从爹爹家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爹爹家给爹爹、奶奶拜年，然后再从爹爹家去外公家给外公、外婆拜年．(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线．(2)若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？19.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．(1)求证：OE⊥BD；(2)若BE=4，CE=2，则⊙O的半径是______，弦AC的长是______．20.如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为(8,4)．(1)请求出菱形的边长；(2)若反比例函数y=k经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式．x21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图所示，直线y1=2x+3和直线y2=kx−1分别交y轴于A，B两点，两条直线交于点C(−1,n)．(1)求k，n的值；(2)求△ABC的面积，并根据图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围．23. 已知如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥GE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，且AF=AG，求证：∠EAF=∠DAG．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵x2=x，∴x2−x=0，则x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1，故选：A．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．方程变形为：x2+8x=−7，方程两边加上42，得x2+8x+42=−7+42，∴(x+4)2=9．故选B．考点：解一元二次方程−配方法．3.答案：B解析：解：正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，故选：B．根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的判断方法：一个图形绕一个点旋转180度后，与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4.答案：A解析：试题分析：列举出所有情况，看抽调到张医生的情况占所有情况的多少即为所求的概率．假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：(张，王)；(张，李)；(张，刘)；(王，李)；(王，刘)；(李，刘)共6种，所以P(抽到张医生)=36=12．故选A．5.答案：A解析：解：∵s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，∴as2019+bs2018+cs2017=a(m2019+n2019)+b(m2018+n2018)+c(m2017+n2017)=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，∵m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2019+bs2018+cs2017=m2017×0+n2017×0=0．故选：A．根据题意得s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，根据幂的运算得到as2019+bs2018+cs2017=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，再根据方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，所以as2019+bs2018+cs2017=0．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了幂的运算和一元二次方程的解的定义．6.答案：C解析：解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100故选C．7.答案：B解析：解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD=2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C//MN，且A′C=MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N=CM=AM，故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1=4，故选：B．由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．8.答案：C解析：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36=13．故选C．任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．解：∵ρ=mv，而点(5,1.4)在图象上，代入得m=5×1.4=7(kg)．故选C．10.答案：D解析：试题分析：根据反比例函数的性质得到k<0，对于二次函数y=2kx2−x+k2，由2k<0可判断抛物线的开口向下；由x=−−12×2k =14k<0可判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，由k2>0可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，综合三种结论即可得到正确选项．∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k<0，∴2k<0，则抛物线的开口向下，∵x=−−12×2k =14k<0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，∵k2>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方．故选D．11.答案：15°解析：解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=12(180°−∠CAD)=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．解析：解：如图，∵大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，∴直角三角形的面积是(20−8)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6．故答案为6．根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．本题考查了勾股定理，赵爽弦图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．13.答案：(−3,0)、(1,0)解析：解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A(c,0)代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0(舍)或c=−3，则点A的坐标为(−3,0)；将点A(−c,0)代入y=x2+2x+c，得：(−c)2−2c+c=0，即c2−c=0，解得：c=0(舍)或c=1，则点A的坐标为(1,0)；故答案为：(−3,0)、(1,0)．由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．14.答案：14解析：解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴1BC⋅OE=7，2∴BC⋅OE=14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC=AD，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB =ABOE，∴AB⋅OB⋅=BC⋅OE，∵12⋅OB⋅AB=k2，∴k=AB⋅BO=BC⋅OE=14，故答案为14．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA⋅BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB⋅OB⋅= BC⋅OE．15.答案：5解析：解：∵BE=3，AE=2，∴AB=AE+BE=3+2=5∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，故答案为：5．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.答案：(1)证明：∵Δ=k2+8(k+3)=(k+4)2+8>0，∴方程有两个不等的实数根；(2)解：∵令−k−3=0，则k=−3，∴当k=−3时，原方程可化为2x2−3x=0，∴x1=0，x2=32．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式以及运用因式分解法解一元二次方程．掌握一元二次方程根的判别式以及会运用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．(1)先求出方程的Δ的代数式，进而变形即可得出结论；(2)令−k−3=0得出k的值，再代入方程求出x的值即可．17.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)如图所示，△A3B3C3即为所求作的图形；解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)将△ABC的三个顶点先向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A2B2C2；(2)根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A3B3C3．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：解：(1)画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，所以小明选择的路线有6种．(2)由(1)知道从小明家到外公家共有6条路线，经过B3的路线有2条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率=1．3解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)根据(1)中的树状图即可求得经过路线B3的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：54√5解析：(1)证明：∵∠CFA=∠DCA，∠ABD=∠DCA，∴∠CFA=∠ABD，∴BD//CF，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴OC⊥BD，即OE⊥BD；(2)解：如图，连接BC，设⊙O的半径为r，则OE=r−2，OB=r，在Rt△OBE中，(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5，在Rt△BCE中，BC=√22+42=2√5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−(2√5)2=4√5．故答案为5，4√5．(1)根据圆周角定理得到∠ABD=∠DCA，则∠CFA=∠ABD，则可判断BD//CF，接着根据切线的性质得OC⊥CF，然后根据平行线的性质得到结论；(2)连接BC，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中利用勾股定理得到(r−2)2+42=r2，求出r得到⊙O的半径为5，再利用勾股定理计算出BC=2√5，接着利用圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理计算AC．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．20.答案：解：(1)如图，BM ⊥x 轴于点M ，∵点B 的坐标为(8,4)，OC =BC ，∴CM =8−BC ，在Rt △BCM 中，BC 2=CM 2+BM 2，即BC 2=(8−BC)2+42，解得，BC =5，即菱形的边长为5；(2)∵D 是OB 的中点，∴点D 的坐标为：(4,2)，∵点D 在反比例函数y =k x 上，∴k =4×2=8，∴反比例函数解析式为y =8x ．解析：(1)过B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据B 的坐标求出BM =4，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(2)求出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识点，求得D 的坐标是解此题的关键． 21.答案：解：(1)设y =kx +b ，根据题意可得：{20=20k +b 25=15k +b， 解得：{k =−1b =40， 故日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式为：y =−x +40；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w =(35−10)×(−35+40)=125(元)，答：此时每日的销售利润是125元；(3)设总利润为w ，根据题意可得：w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵a =−1<0，∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；(2)利用每件的利润×销量=总利润进而得出答案；(3)利用每件的利润×销量=总利润，再结合配方法得出函数最值．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．22.答案：解：(1)∵点C(−1,n)在直线y1=2x+3上，∴n=2×(−1)+3=1，∴C(−1,1)，∵y2=kx−1过C点，∴1=−k−1，解得：k=−2；(2)当x=0时，y=2x+3=3，则A(0,3)，当x=0时，y=−2x−1=−1，则B(0,−1)，×4×1=2；△ABC的面积：12∵C(−1,1)，∴当y1<y2时，x<−1．解析：(1)利用待定系数法把C点坐标代入y1=2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=kx−1可算出k的值；(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得y1<y2时，自变量x的取值范围．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．23.答案：解：∵AF⊥GE，AG⊥BD，∴∠AFC=∠AGB=90°，∵AB=AC，AG=AF，∴Rt△ABG≌Rt△ACF(HL)∴∠BAG=∠CAF，∴∠EAF=∠DAG．解析：由“HL”可证Rt△ABG≌Rt△ACF，可得∠BAG=∠CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABG≌Rt△ACF是本题的关键．。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
4．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜1B．0＜m＜2C．1＜m＜2D．m＜2
5．在同一坐标系中，函数y=k
x和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产
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2020-2021学年河南省洛阳市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%7．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（）A．0.5B．C．1D．8．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（）A．10B．15C．18D．209．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共15分）11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解是．14．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．15．如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转．线段EF经旋转运动所扫过的平面图形的面积为．三、简答题（75分）16．关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O的对称△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB1C1；（3）在图2中，判断△ABC的形状是三角形．18．今年2～4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．21．2020年是国家实施精准扶贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓．今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…﹣3﹣2﹣10123…y＝…﹣1.5﹣2.50 2.5 1.5…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值2.5；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣2.5．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x+0.5的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程＝2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．23．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）。