【市级联考】河南省洛阳市2019届九年级(上)期末数学模拟试题

2018-2019学年河南省洛阳市初中数学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x﹣5）2﹣1C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 5．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC＝30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC＝1，BD∥OC，则CD的长为（）A．1+B．C．D．7．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．12．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．13．如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y＝．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB＝AC；（2）设AB＝cm，BC＝2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．17．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．某大型超市将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元，销售量就减少5套，如果超市将售价定为x元，请你求出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式．20．如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD ＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．22．已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．23．（如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）．（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3，当x＝5时，y取得最大值，此时y＝12，∴当0≤x≤5时，y的取值范围为3≤y≤12，故选：A．4．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y＝（x﹣2+3）2+1+2，即：y＝（x+1）2+3．故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：连接OB．过点C作CE⊥BD于点E．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OA＝OC（⊙O的半径），∴∠ACO＝∠OAC＝60°（等边对等角）；又BD∥OC，∴∠ACO＝∠D＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠OCD＝120°（两直线平行，同旁内角互补）；∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥OC，OB⊥BD；又∵OB＝OC，∴四边形CEBO是正方形，∴CE＝OB＝1，∴CD＝＝；故选：B．7．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．8．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．9．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．10．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：313．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE＝AB＝4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴＝，∵＝2，∴＝，∴AN＝CD，在Rt△AOE中，OE＝＝＝3，∴ME＝5﹣3＝2，在Rt△AEM中，AM＝＝＝2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN＝＝4，∴CD＝AN＝4，故答案为：4．14．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y ＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1．即G的坐标是（1，4），∴CG＝2，∴b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：3三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tan C＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．17．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．19．【解答】解：根据题意可得：y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（550﹣5x）＝﹣5x2+750x﹣22000．20．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵BD＝DE，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（ASA），∴BD＝DC，即点D是BC的中点；（2）解：∵△BAD≌△CAD，∴AB＝AC，∵∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，由（1）得，DE＝BD＝DC，∴CA＝CB，∴CA＝CB＝AB，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x，可得a＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，＝S△POB＝1，∵S梯形MBPN设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．22．【解答】证明：连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠1＝∠2（等边对等角）．又∠ABD＝∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1＝∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3＝∠4．∴BD＝DC（等角对等边）．23．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为；当x＝0时，y＝﹣2；当x＝6时，y＝﹣×62+×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6时，y的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB的中点为O，以AB为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O交于点C，D，过点O 作OH⊥CD于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a＜﹣+且a≠0．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知23a b =，则代数式a b b +的值为（ ） A ．52 B ．53 C ．23 D ．32【答案】B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k ，235=33a b k k b k ++=． 故选B ．考点：比例的性质．2．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【答案】C 【分析】连接OC ，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO ，∠A=∠ACO ，从而求得∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】连接OC ．∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，同理，∠A=∠ACO ，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB 的度数是关键．3．方程2=3x x 的解是（ ）A ．0B ．3C ．0或–3D ．0或3【答案】D 【解析】运用因式分解法求解.【详解】由2=3x x 得x(x-3)=0所以，x 1=0,x 2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.4．如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【答案】B 【分析】连接AC ，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90︒，∠ACD=20︒，即可求∠BCD 的度数．【详解】连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=∠AED=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线()22124y x m x m =+-+-与()23y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）A ．m=57,n=18-7B ．m=5，n= -6C ．m= -1，n=6D ．m=1，n= -2【答案】D【解析】由两抛物线关于y 轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y 轴对称，与y 轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴21324m m n n m -=+⎧⎨=-⎩， 解之得12m n =⎧⎨=-⎩， 故选D.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.6．将抛物线23y x =如何平移得到抛物线23(2)3y x =+-（ ）A ．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B ．向右平移2个单位，向上平移3个单位；C ．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D ．向右平移2个单位，向下平移3个单位．【答案】C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线23(2)3y x =+-，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．7．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--【答案】A【解析】解：当y=0，则2043x x =-+，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，∴A （1，0），B （3，0），243y x x =-+=221x --（），∴M 点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：21y x =+（）=221x x ++． 故选A ．8．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x 轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x 1=1，x 2=−3，所以该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.9．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A．23πB．πC．43πD．53π【答案】C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.11．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C 【解析】根据相似三角形的性质可得DE AD BC AB =，再根据32AD BD =，DE=6，即可得出635BC =，进而得到BC 长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=， 又∵32AD BD =，DE=6， ∴635BC =， ∴BC=10，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ； ③4a+2b+c ＜0；④2a+b+c ＞0；⑤24b ac ->0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．【答案】①④⑤⑥【分析】①由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴位置确定b 的符号，可对①作判断；②令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ，根据图像可得：a －b ＋c ＜1，进而可对②作判断；③根据对称性可得：当x ＝2时，y ＞1，可对③对作判断；④根据2a ＋b ＝1和c ＞1可对④作判断；⑤根据图像与x 轴有两个交点可对⑤作判断；⑥根据对称轴为：x ＝1可得：a ＝－12b ，进而可对⑥判作断． 【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴b ＞1；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＜1；故①正确；②∵令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ＜1，∴a ＋c ＜b ，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x ＝2时，y ＞1，即4a ＋2b ＋c ＞1；故③错误；④∵对称轴方程x ＝－2b a＝1， ∴b ＝－2a ，∴2a ＋b ＝1，∵c ＞1，∴2a ＋b ＋c ＞1，故④正确；⑤∵抛物线与x 轴有两个交点，∴ax 2＋bx ＋c ＝1由两个不相等的实数根，∴24b ac ＞1，故⑤正确．⑥由④可知：2a ＋b ＝1，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．故答案为：①④⑤⑥．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．14．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．【答案】点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ，∴OP ＞r ，∴点P 在⊙O 外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．【答案】5+13. 【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值.【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8，∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ， ∵90BPD ∠=︒，∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5， 过点O 作OH ⊥AD 于点H,∴AH=12AD=4， ∵AM=2，∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=3， ∴OM=22222313MH OH +=+=,∴PM=OP+OM=5+13.故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP 的长，即可进行计算.17．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．【答案】6 yx =-【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6 yx =-.18．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．【答案】4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于1．【答案】（1）14；（2）316； 【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率．【详解】画树状图如图（1）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为14． （2）两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种， 两次取出的小球标号的和等于4的概率为316． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示的双曲线是函数3(m y m x-=为常数，0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．【答案】点A 的坐标为()2,3；反比例函数的表达式为6y x=． 【分析】先将x=2代入一次函数1y x =+中可得，点A 的坐标为()2,3，再将点A 的坐标代入3m y x -=可得反比例函数的解析式． 【详解】解：点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上，213,n ∴=+=∴点A 的坐标为()2,3． 又点A 在反比例函数3(m y m x-=为常数，0x >)的图象上， 3236,m ∴-=⨯=∴反比例函数的表达式为6y x=． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。

2019年洛阳市九年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-3．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5 C ．x ＜-1或x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞44．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=911．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．23．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．6．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离16．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．17．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m⨯2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴¶¶AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE2254CE CD-=-=1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴152BC =，∴BC=25．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）221；（3）289π【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt △ACH 中，∵∠AHC =90°，AC =4，∠A =60°，∴∠ACH =30°，∴AH 12=AC =2，CH =， ∵AB =6，∴BH =4，∴BC ===，∵∠BOC =2∠A =120°，OB =OC ，OF ⊥BC ， ∴BF =CF =COF 12=∠BOC =60°， ∴OC 603CF sin ===︒． （3）S 扇形OBC21202833609ππ⋅⋅==． 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 816610885%300++=． 25．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +3． 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣3），把B （0，3）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（3，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣3），把B （0，3）代入得到a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +3． 【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A ′，B ′，C ′的坐标是解此题的关键．。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）A . 5tanαB . 5cosαC . 5sinαD .2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A . 5∶8B . 3∶8C . 3∶5D . 2∶53. （2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定4. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·玉田期末) 已知，则（）A . 2B .C . 3D .6. （2分）若六边形的边心距为2，则这个正六边形的半径为（）A . 1B . 2C . 4D . 27. （2分）(2018·安徽模拟) 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1= 的图象经过点A,反比例函数y2= 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是（）A . m=-3nB . m=- nC . m=- nD . m= n8. （2分）(2020·桂阳模拟) 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ，则MN的长为（）A .B . ﹣1C .D .9. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C . πm2D . 2πm210. （2分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A . ﹣3≤y≤3B . 0≤y≤2C . 1≤y≤3D . 0≤y≤3二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2020·长兴模拟) 计算2cos60°的正确结果为________.12. （2分）已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b 的代数式表示a=________13. （1分）(2019·鹿城模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是________.14. （1分）(2020·重庆A) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）15. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共96分)16. （1分）作线段的垂直平分线的理论根据是________和两点确定一条直线。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③【答案】C 【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．2．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（ ） A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定【答案】C 【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点； 令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.3．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．4．下列命题正确的是( )A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比C．在反比例函数3yx=-图像上，y随x的增大而增大D．若一个斜坡的坡度为1:330【答案】D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；在反比例函数3yx=-图像上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为3tan坡角3，该斜坡的坡角为30，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.5．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．1x＝﹣5，2x＝3 D．1x＝5，2x＝3【答案】D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x （x ﹣5）＝6（x ﹣5）2x （x ﹣5）﹣6（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（2x ﹣6）＝0，则x ﹣5＝0或2x ﹣6＝0，解得x ＝5或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2【答案】D【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.7．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α【答案】D 【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）A ．AB ED = B ．EA BC ⊥ C ．902B α∠=︒- D ．902EAC α∠=︒+【答案】C【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，∴AB=AD ，∠BAD=α，∴∠B=1809022故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10．已知34ab=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34ab = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34ab=，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.11．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.12．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数8-y x=的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3 【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=求出a 即可. 【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.【答案】-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，可得a 2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．【答案】110°.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.16．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 【答案】214【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．17．已知实数,,a b c满足0a≠，且0a b c-+=，930a b c++=，则抛物线2y ax bx c=++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．【答案】(4,4)【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c-+=，930a b c++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c=++上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点(2,4)-关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.18．如图，在ABC∆中，//DE BC，12ADDB=，2DE=，则BC的长为__________．【答案】6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴AD DEAB BC=∵12 AD DB=∴13 AD DE AB BC==又2DE=∴BC=6故答案为6. 【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成12，这一点尤其需要注意.三、解答题（本题包括8个小题）19．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用20．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【答案】（1）50；（2）2【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x个．根据题意得：200.5100x x +=+ 解得：x=2（个）．经检验：x=2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 【答案】 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知△ABC ．（1）尺规作图，画出线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB 的垂直平分线与BA 交于点D ，与BC 交于点E ，连结AE ．若∠B ＝40°，求∠BEA 的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE ＝BE ，进而即可求出答案．【详解】（1）线段AB 的垂直平分线如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度数为100°．【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．【答案】（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A 2（4，﹣2），B 2（4，0），C 2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【点睛】本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转. 24．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】8米【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △ADE 中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan ∠ADE=AE DE， ∴AE=DE·tan ∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m ）．答：树的高度AB 约为8 m ． 25．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）【答案】1.3m【分析】由,,G E D 三点共线，连接GE ，根据ED ⊥AB ，EF ∥AB ，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用锐角三角函数求出GE ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，即可得到答案.【详解】,,G E D 三点共线，连接GE ，∵ED ⊥AB ，EF ∥AB ，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt △GEF 中，∠GFE=62°，0.4EF m =，∴tan 620.4 1.880.75GE EF =⋅≈⨯≈m ，在Rt △DEM 中，∠EMD=30°，EM=1m ，∴ED=0.5m ，∴h=GE+ED=0.75+0.5 1.3≈m ，答：此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h 约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.26．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t ，三月份的总产量为720t ，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t ？【答案】（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．【答案】见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴BE＝EC，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B 、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误； C 、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误； D 、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a-=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=22b aa a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5； 故选D ． 6．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )A ．3B ．233C ．533D ．53【答案】C 【解析】根据题意：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ，∴CF AC =BE AB ∵AE ：EB=4：1，∴AB EB =5， ∴AF AC =45，设AB=2x ，则BC=x ，AC=3x ∴在Rt △CFB 中有CF=3x ，BC=x ． 则tan ∠CFB=BC CF =53 故选C ． 8．如图，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,2，反比例函数k y x=的图象经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据矩形的性质求出点P 的坐标，将点P 的坐标代入k y x=中，求出k 的值即可． 【详解】∵点P 是矩形OABC 的对角线的交点，点B 的坐标为4,2∴点P ()2,1将点P ()2,1代入k y x=中 12k = 解得2k =故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k的值是解题的关键．9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B'的坐标是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 【答案】D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．11．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d ＞r 时，直线与圆相离；②当d=r 时，直线与圆相切；③当d ＜r 时，直线与圆相交.【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r ＜d ，∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.12．设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a 2=2a+1，然后把a 2+a+3b 变形为3（a+b ）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a 2-2a-1=0，即a 2=2a+1，则a 2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b ）+1=3×2+1=1．故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝6cm ，则AB 的长为_____．【答案】33+【分析】根据题意过点C 作CD ⊥AB ，根据∠B ＝45°，得CD ＝BD ，根据勾股定理和BC ＝6得出BD ，再根据∠A ＝30°，得出AD ，进而分析计算得出AB 即可．【详解】解；过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于D ．∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD ，∵BC ＝6，∴BD ＝3，∵∠A ＝30°，∴tan30°＝CD AD， ∴AD ＝30CD tan ︒＝33＝3， ∴AB ＝AD+BD ＝33+．故答案为：33+．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．14．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），则油面宽度AB 为__________m ．【答案】1【分析】连接OA ，先求出OA 和OD ，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD 和AB ．【详解】解：连接OA∵圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m∴OA=OC=52m ∴OD=CD －OC=32m ∵CD AB ⊥根据勾股定理可得：AD=222OA OD m ∴AB=2AD=1m故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．15．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD △面积分别为8和18，若双曲线k y x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．【答案】6【分析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ，∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD 与△ACD 的面积比为4：9，∴AO ：OC=BO ：OD=2：3∵S △AOB =8∴S △COB =12设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ） 则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24 ∴|12a|×|12b|=6 又∵k y x=，点E 在第三象限 ∴k=xy=12a ×12b=6 故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S △COB =12是解答本题的关键.16．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17．反比例函数k y x=的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝____________．【答案】1【分析】根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在反比例函数k y x=的图象上，即可得出k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解出即可．【详解】∵点P 的坐标为(2，n)，则点Q 的坐标为(3，n ﹣1)，依题意得：k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解得：n ＝3，∴k ＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键：由P 点坐标表示出Q 点坐标．。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
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2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A ，不是中心对称图形. 选项B,是中心对称图形. 选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形. 故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义. 2.方程()22x x x -=-根是（ ） A. -1 B. 0C. -1和2D. 1和2【答案】C 【解析】 【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ()()220x x x ---=,()()210x x -+=,解得121,2x x =-= 故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程. 3.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件. 选项C ，不可能事件 选项D,必然事件. 故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A. 3x =-B. 2.5x =-C. 2x =-D. 0x =【答案】B 【解析】 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =- 【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等， 所以二次函数图象的对称轴为直线322.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限． 根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限． 综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．6.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） A. 10% B. 20%C. 25%D. 40%【答案】B 【解析】 【分析】2019年水果产量=2017年水果产量()21⨯+年平均增长率，列出方程即可. 【详解】解：根据题意得，()21001+144x =解得120.2, 2.2x x ==-（舍去） 故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.7.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求出B Ð，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.详解】解：B Ð=57DCE F ∠-∠=︒057EDC B ∠=∠=18038E EDC ECD ∠=︒-∠-∠=︒故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.8.如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.9.如图，将ABC ∆绕点(C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ） 【A. (),a b --B. (,a b --C. (,a b --D. (,a b --+【答案】D 【解析】 【分析】点A 与点A '关于点C 对称，C 为点A 与点A '的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A '点坐标为(),x yQ 点A 与点A '关于点C 对称，∴C 为点A 与点A '的中点,即022x ay b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,x a y b =-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A 、点A '与点C 之间的关系是关键.10.已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A. ﹣254﹣m﹣3 B. ﹣254﹣m﹣2 C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A﹣﹣2﹣0﹣﹣B﹣3﹣0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=﹣x+2﹣﹣x﹣3），即y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A﹣﹣2﹣0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2﹣x2=3，则A﹣﹣2﹣0﹣﹣B﹣3﹣0﹣﹣将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=﹣x+2﹣﹣x﹣3﹣﹣即y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3﹣﹣当直线y=﹣x+m经过点A﹣﹣2﹣0）时，2+m=0，解得m=﹣2﹣当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6﹣﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6﹣所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6﹣m﹣﹣2﹣故选D﹣【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c﹣a﹣b﹣c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________． 【答案】－1 【解析】把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1， 而k-1≠0， 所以k=-1， 故答案为：-1．12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解． 【详解】设红球有x 个，根据题意得：1153x =， 解得：x=5． 故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A D 、，量得8AD cm =，点D 在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm .【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：14,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 14,2AE AD ==cos30AE OA ==︒tan 30OE AE =⋅︒=直尺的宽度：CE OC OE =-==【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14.如图，在ACB V 中，50BAC ∠=o ，2AC =，3AB =，现将ACB V 绕点A 逆时针旋转50o 得到11AC B V ，则阴影部分的面积为________．【答案】54π【解析】 【分析】根据旋转的性质可知S △ABC ＝S △AB1C1，由此可得S 阴影=S 扇形ABB1，根据扇形面积公式即可得出结论． 【详解】∵S △ABC ＝S △AB1C1， ∴S 阴影=S 扇形ABB1=50360πAB 2=54π． 故答案为54π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形ABB1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③ 【解析】 【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案. 【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点， ∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点 ∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.三、解答题16.已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=. （1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.【答案】（1）见解析；（2）k =，210x =-【解析】【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将1x =代入方程求出m 值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）2292020x x k ++-=24b ac ∆=-()2814202k =--2810k =+>∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）当1x =时，2562k ⨯= 215k =k =129b x x a+=-=- 11x =， ∴210x =-【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式. 17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析，52π 【解析】【分析】 （1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2n π360r 即可解得. 【详解】解：（1）（2）r BC == 253602n r S ππ== 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】﹣1）答案见解析；（2﹣14 【解析】分析：﹣1﹣直接列举出所有可能的结果即可.﹣2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：﹣1﹣学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读﹣A 书法、C 足球﹣A 书法、D 器乐﹣B 阅读，C 足球﹣B 阅读，D 器乐﹣C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；﹣2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4﹣ 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x =112y x =-；（2）3 【解析】【分析】 （1）点()4,1A 代入k y x=，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n -=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆==g 122ADC A C S CD x x ∆=-=g 112OAC A S OC y ∆==g 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=20.如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O e ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O e 的切线；（2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）94【解析】【分析】 （1）连接ON ，ND ，可知∠CND=90°，再证OND BDN ∠=∠，即可证ON NE ⊥，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接ON ，ND ，在ABC ∆中，CD 为斜边中线，∴CD AD BD ==，∵CD 是O e 的直径.∴90CND ∠=︒，∴DN BC ⊥，∵等腰CDB ∆三线合一，∴CDN BDN ∠=∠，∵在CND ∆中，O 为斜边CD 的中点，∴ON OD OC ==，∴ODN OND ∠=∠，∴OND BDN ∠=∠，∵NE AB ⊥，∴90NED ∠=︒，∴90END EDN ∠+∠=︒，∴90OND END ∠+∠=︒，∴ON NE ⊥，∵ON 是O e 的半径，∴NE 是O e 的切线.（2）连接ND ， 则四边形MDNC 为矩形，5MD NC ==，5BN =∴3NE =3BDN ∠=∠Q B B ∠=∠NEB DNB ∴∆∆:，BN BE BD BN∴= ∴254BD = ∴94DE BD DE =-= 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：,（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【解析】【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b =+⎧⎨=+⎩11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.22.如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG .（1）BE 和DG 的数量关系是____________，BE 和DG 的位置关系是____________；（2）把正方形ECGF 绕点C 旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为ECGF 绕点C 旋转过程中，若A C E 、、三点共线，直接写出DG 的长.【答案】（1）BE DG = BE DG ⊥；（2）成立，见解析；（3【解析】【分析】（1）通过证明DCG BCE ∆≅∆，得到BE DG =，再通过等量代换，得到BE DG ⊥（2）同（1）（3）【详解】解：（1）BE DG = BE DG ⊥；（2）如图成立，证明：()CD CE DCG ECB DCG BCE SAS CG CB =⎧⎪∠=∠⇒∆≅∆⎨⎪=⎩， ∴12∠=∠，∴01390∠+∠=，又∵34∠=∠，02490∠+∠=∴090AOB ∠=，即BE DG ⊥（3）如图DG BE =BD AC ==OB =OE OC CE =+=Rt BOE ∆中BE ==∴DG BE ==【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形. 23.直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过A B 、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是直线AB 上方抛物线上一点；①当PBA ∆的面积最大时，求点P 的坐标；②在①的条件下，点P 关于抛物线对称轴的对称点为Q ，在直线AB 上是否存在点M ，使得直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2722y x x =-++；（2）①()2,5P ；存在，1725,816M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】分析】 （1）先求得点A B 、的坐标，再代入2y x bx c =-++求得b 、c 的值，即可得二次函数的表达式； （2）作PN x ⊥轴交AB 于点N ,27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,12PAB A B S PN x x ∆=-,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图【（1）()()4,0,0,2A B ，20164c b c =⎧⎨=-++⎩ 272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩2722y x x =-++；（2）作PN x ⊥轴交AB 于点N . ①设27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则：24PN m m =-+12PAB A B S PN x x ∆=-228m m =-+ 则22bm a -==时，S 最大，()2,5P ；（2）()2,5P ，则3,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设1,22M a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，①若：112QM B QAM ∠=∠则11QM AM =，()2222311342222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 78a = ∴1725,816M ⎛⎫⎪⎝⎭； ②若212QM B QAM ∠=∠则21QM B QM B ∠=∠，12QM QM =，作QH AB ⊥于H ，:22QH y x =+，()0,2H 与B 重合，21M M 、关于B 对称， ∴2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.。

2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.方程()22x x x -=-的根是（ ） A. -1B. 0C. -1和2D. 1和23.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形中心对称图形 4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A 3x =-B. 2.5x =-C. 2x =-D. 0x =5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A.B. C. D.6.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%是7.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°8.如图，过反比例函数()0ky x x=>图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，将ABC ∆绕点(C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A. (),a b --B. (,a b --C. (,a b --D. (,a b --+ 10.已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A. ﹣254﹣m﹣3 B. ﹣254﹣m﹣2 C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．13.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A D 、，量得8AD cm =，点D 在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm .14.如图，在ACB V 中，50BAC ∠=o ，2AC =，3AB =，现将ACB V 绕点A 逆时针旋转50o 得到11AC B V ，则阴影部分的面积为________．15.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．三、解答题16.已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=.（1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． ﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 19.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.的（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.20.如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O e ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O e 的切线； （2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？22.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.（1）BE和DG的数量关系是____________，BE和DG的位置关系是____________；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为ECGF绕点C旋转过程中，若A C E、、三点共线，直接写出DG的长.23.直线122y x=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2y x bx c=-++经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；①当PBA∆的面积最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB∠的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.。

2018-2019学年河南省洛阳市初中数学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x﹣5）2﹣1C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 5．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC＝30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC＝1，BD∥OC，则CD的长为（）A．1+B．C．D．7．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．12．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．13．如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y＝．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB＝AC；（2）设AB＝cm，BC＝2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．17．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．某大型超市将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元，销售量就减少5套，如果超市将售价定为x元，请你求出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式．20．如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD ＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．22．已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．23．（如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）．（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3，当x＝5时，y取得最大值，此时y＝12，∴当0≤x≤5时，y的取值范围为3≤y≤12，故选：A．4．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y＝（x﹣2+3）2+1+2，即：y＝（x+1）2+3．故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：连接OB．过点C作CE⊥BD于点E．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OA＝OC（⊙O的半径），∴∠ACO＝∠OAC＝60°（等边对等角）；又BD∥OC，∴∠ACO＝∠D＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠OCD＝120°（两直线平行，同旁内角互补）；∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥OC，OB⊥BD；又∵OB＝OC，∴四边形CEBO是正方形，∴CE＝OB＝1，∴CD＝＝；故选：B．7．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．8．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．9．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．10．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：313．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE＝AB＝4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴＝，∵＝2，∴＝，∴AN＝CD，在Rt△AOE中，OE＝＝＝3，∴ME＝5﹣3＝2，在Rt△AEM中，AM＝＝＝2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN＝＝4，∴CD＝AN＝4，故答案为：4．14．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y ＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1．即G的坐标是（1，4），∴CG＝2，∴b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：3三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tan C＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．17．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．19．【解答】解：根据题意可得：y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（550﹣5x）＝﹣5x2+750x﹣22000．20．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵BD＝DE，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（ASA），∴BD＝DC，即点D是BC的中点；（2）解：∵△BAD≌△CAD，∴AB＝AC，∵∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，由（1）得，DE＝BD＝DC，∴CA＝CB，∴CA＝CB＝AB，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x，可得a＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，＝S△POB＝1，∵S梯形MBPN设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．22．【解答】证明：连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠1＝∠2（等边对等角）．又∠ABD＝∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1＝∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3＝∠4．∴BD＝DC（等角对等边）．23．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为；当x＝0时，y＝﹣2；当x＝6时，y＝﹣×62+×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6时，y的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB的中点为O，以AB为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O交于点C，D，过点O 作OH⊥CD于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a＜﹣+且a≠0．。

洛阳市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题5注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．在，0，1，－2这四个数中，最小的数是（ ） A ． B ．0 C ．1 D ．－2 3．下列事件是必然事件的是( )A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放《今日在线》C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x²-x=0必有实数根 4．下列命题是真命题的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．四条边相等的四边形是萎形5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．y=-2B ．y=2C ．y= -D ．y= 6．如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A 半径为2，P 为A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( )A ．1B ．32C ．2D ．27．如图1，已知Rt ABC ，CA CB =，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点，过点P 作PD CA ⊥于D ，设AP x =，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是( )A ．PDB ．PEC ．PCD ．PF8．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝21m x+（m 为常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 19．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．且D ．10．在平面直角坐标系中，点P （4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣4，2）B ．（4，2）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，﹣2） 11．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：1612．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为A ．4B ．89πC ．849π-D ．889π- 二、填空题13．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____. 14．△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．15．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为______米． 16．在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB 的长为16cm ，则点O 到弦AB 的距离是_____cm ．17．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．≈1.732，≈1.414）18．抛物线2243y x x =--+与y 轴的交点坐标是_________．三、解答题19．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题： （1）请按要求对△OAB 作变换：以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′． （2）写出点A′的坐标； （3）求△OA′B'的面积．20．计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°． 21．已知抛物线的顶点坐标为()1,2-，且过点()1,0()1求抛物线的函数表达式；()2求抛物线与坐标轴的交点坐标．22．阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE．小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决．（1）根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C 的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M．①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想．23．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？24．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．25．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求和菱形的面积．26．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见下表：年用水量（吨）水价（元/吨）小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元. （1）求表中m ，n 的值；（2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量.【参考答案】***一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．A 12．C 二、填空题13．1x = 14．20181215．8×10-8 16．6 17．24 18．（0，3） 三、解答题19．（1）如图所示，△OA′B′即为所求．见解析；（2）点A′的坐标为（﹣6，﹣2）， （3）△OA′B'的面积为10． 20．5421．(1)21y (x 1)22=-++;(2)() 3,0-，()1,0．。

2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选 B
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.
x x x根是（）
2.方程22
A. -1
B. 0
C. -1和2
D. 1和2
【答案】C
【解析】
【分析】
用因式分解法课求得
【详解】解:
220x x x ,210x x ,解得121,2
x x 故选 C 【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程
.
3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 任意一个四边形的外角和等于
360°C. 早上太阳从西方升起
D. 平行四边形是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件的概念对每一事件进行分析
. 【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件.
选项C ，不可能事件
选项D,必然事件.
故选 A
【点睛】本题考查了随机事件的概念.
4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）
x ……-3-2-101
……y ……-17-17-15-11-5……。

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2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．x 1>B ．x 1≥C ．x 1<D ．x 1≤2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．不能判断4．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．300（1+x ）2＝1500B ．300（1+2x ）＝1500C ．300（1+x 2）＝1500D ．300+2x ＝15005．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．70元 6．已知：如图, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ）A ．∠AOB ＝60° B ．∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30°7．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A ．x=2B ．x=-2C ．x=1D ．x=-1 8．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，若BD ＝2AD ，则CF AF的值为（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．23 9．如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．C ．4D ．10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月 投放单车数量比第一个月多 440 辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x ，则所列方程正确的为（ ）A.1000(1 + x)2 = 440B.1000(1 + x)2 = 1000 + 440C. 440(1 + x)2 = 1000D.1000(1 + 2 x) = 1000 + 440 11．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣612．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A ．84分B ．85分C ．86分D ．87分 二、填空题13．已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数3y x =的图象都过A （m ，1），则正比例函数的解析式是___. 14．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．15．实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午； ②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光．要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是_____．16．两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．17．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12πcm ，则此扇形的圆心角等于__°．18．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=12.4m ，则楼高CD 为______m ．三、解答题19．如图，在矩形ABCD 中，边AB 、BC 的长()AB BC <是方程27120x x -+=的两个根，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD 边A B C D A →→→→的方向运动，运动时间为(t 秒)． ()1求AB 与BC 的长；()2当点P 运动到边BC 上且AP =t 的值．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x（x ＞0）的图象交于点P （n ，2），与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ＜m x的x 的取值范围； （3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．21．端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22．不透明的袋中装有红球、白球、黑球各1个，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出一个球，摸到红球的概率等于______．（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．24．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE∽△CBF；(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．25．解方程：()()()x x+-=22310 11332x x+-=()2（用配方法）26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试4536m的四个小矩形区域点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为2（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；4536m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照（2）现有一工程队承接了对这2536m的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该原计划进行施工，在完成了2工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．B10．B11．B12．A二、填空题13．13y x = 14．123y y y <<15．1416．1：917．12018．5三、解答题19．（1）3AB =，4BC =；（2）t 的值是4秒．20．（1）y ＝14x+1；y ＝8x；（2）0＜x ＜4；（3）存在；D （8，1）． 21．（1）树状图见解析；（2）16 22．（1）13 ;(2)图形见解析,23. 23．sin ∠ACD ＝，tan ∠BCD ＝. 24．．25．()117x =，25x =-； ()12332,44x x =-=-． 26．（1）各通道的宽度为2米；（2）原计划每天完成400平方米的绿化任务.。

洛阳市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题9注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=4：1，连接AE 、BE ，AE 交BD 于点F ，则△BEC 的面积与△BEF 的面积之比为（ ）A.1：2B.9：16C.3：4D.9：202．方程x 2＝3x 的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝﹣33．下列根式中，能与合并的二次根式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，12BC AC =，则下列结论中正确的是（ ）A ．1sin 2A =B ．sinBC ．cosAD ．tanB ＝25．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）A ．S 12+S 22＝S 32B ．S 1+S 2＞S 3C ．S 1+S 2＜S 3D ．S 1+S 2＝S 36．如图，在O 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则cos AOB ∠的值为（ ）A ．12B C D ．7．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点.若AE =，135EAF =∠，则以下结论正确的是（ ）A.1DE =B.1tan 3AFO =∠ C.AF D.四边形AFCE 的面积为948．按照如图的程序计算：如果输入y 的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=60°，点M 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2cm/s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN 的面积y （cm 2）与点M 运动的时间t （s ）的函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．11．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．12．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大二、填空题13．如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为EF．则折出的四边形BCEF 的长宽之比为_____．14．如果，那么锐角A的度数为．15．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，sinA＝45，则AC＝_____．17．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝_____，x2＝_____．18．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．三、解答题19．“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：1 2（a+b）2=2×12ab+12c2，化简得：a2+b2=c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD=a2，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______，乙图要证明的数学公式是______，体现的数学思想是______；（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2=z2，请用构造图形的方法求x yz的最大值．20．如图1，AC是边长为6的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝∠PAQ＝60°，∠PAQ绕点A旋转，射线AP、AQ分别交边BC、CD于点E、F，连接EF．请探究：(1)在旋转过程中，线段AE、AF有怎样的数量关系？并说明理由；(2)在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由(3)如图2，将∠PAQ沿着AC向下平移至点A处，使CA′：AA′＝2：1，在∠PA′Q绕点A′旋转过程中，始终保持∠ABC＝∠PA′Q，射线A′P、A′Q分别交直线BC、CD于点E、F，连接EF．当S△A′EF：S菱形ABCD＝19：18时，直接写出线段CE的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()A 3,3，()B 4,0，()C 0,1-．()1以点C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转90，画出旋转后的△A B C '' ；()2在()1的条件下，①点A 经过的路径'AA 的长度为______(结果保留π)；②点'B 的坐标为______．22．如图①，二次函数223y ax ax =--的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在B 的左侧），顶点为C ，连接BC 并延长交y 轴于点D ，若2BC CD =.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上方有一点H ，HA AC ⊥，且HA AC =，连接CH 并延长交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图②，折叠△ABC ，使点C 落在线段AB 上的点 C '处，折痕为EF ．若△C EF ' 有一条边与x 轴垂直，直接写出此时点C '的坐标．23．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部。

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2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧AB 上一点，则CPD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40︒C ．45︒D ．60︒2．如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任一点（不含端点O 、A ），二次函数y 1的图象过P 、O 两点，二次函数y 2的图象过P 、A 两点，它们的开口均向下，顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A.8B.3C.2D.6 3．若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是( ) A ．6B ．12C ．16D ．18 4．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴5．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P'、Q'、R'分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR 的位似比、位似中心分别是（ ）A ．2、点PB ．12、点P C ．2、点O D ．12、点O 6．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得( )A ．(40﹣x)(20+2x)＝1200B ．(40﹣x)(20+x)＝1200C ．(50﹣x)(20+2x)＝1200D ．(90﹣x)(20+2x)＝12007．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 8．已知a 是方程x 2-2x-1=0的一个根，则代数式2a 2-4a-1的值为（ ） A.1B.2-C.2-或1D.2 9．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6)10．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.11．如图，反比例函数y ＝（x ＜0）与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x 的不等式＜x ＋4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜－1C ．－1＜x ＜0D ．x ＜－3或－1＜x ＜012．抛物线223y x =-顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x 轴上D.y 轴上二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，CE ⊥AD ，且CE ＝BC ，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠EFC ＝_____°．14．如图，已知四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=，则CDE ∠的度数是________．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．16．铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5米时，栏杆A 端上升的垂直距离（AB ）为______米．17．在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点()A 2,3-关于点O 中心对称，则点B 的坐标为______．18．如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于_______.三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y 2x mx n =-++经过点()A 0,2，()B 3,4-． ()1求该抛物线的函数表达式及对称轴；()2设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G(包含A ，B 两点)，如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 的坐标为（8，4），点C 的坐标为（3，4），连接AB 、BC 、OC（1）求证四边形OABC 是菱形；（2）直线l 过点C 且与y 轴平行，将直线l 沿x 轴正方向平移，平移后的直线交x 轴于点P ． ①当OP ：PA ＝3：2时，求点P 的坐标；②点Q 在直线1上，在直线l 平移过程中，当△COQ 是等腰直角三角形时，请直接写出点Q 的坐标．21．按要求解下列一元二次方程()21x 4x 1(+=公式法)()22(x 2)3x 6.(+=+提公因式法)22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2﹣3x+2=0的解的概率．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,0)-，(1,2)-.（1）求,b c 的值；（2）直接写出不等式20x bx c ++<的解.24．如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．(1)求此抛物线的表达式；(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点A在点B左侧，试判断△OCB的形状．25．如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．26．小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)(2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.。

洛阳市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题6注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )A ．B ．C ．D ．2．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2﹣2x+2B ．y ＝x 2﹣2x ﹣2C ．y ＝﹣x 2﹣2x+1D ．y ＝x 2﹣2x+13．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( )A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 4．已知a 是方程x 2-2x-1=0的一个根，则代数式2a 2-4a-1的值为（ ） A.1B.2-C.2-或1D.25．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A.()3,5-B.()3,5-C.()3,5D.()3,5--6．一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（） A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，37．点O 是ABC 的外心，点I 是ABC 的内心，若BIC 145∠=，则BOC ∠的度数为( ) A ．110 B ．125C ．130D ．1408．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为（ ）A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 29．如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP 长的最小值为（ ）A． B．2 C． D．10．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196; C．196（1+x）2=100; D．100（1+x）2=19611．若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，AB=C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为_____．14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．15．方程2x9=两根的积为______．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：则a+b+c=______．17．在-3、-2、-1、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数32ayx+=的图像位于第一、三象限，且使得关于x的方程11211axx x+-=--有整数解的概率为_____.18．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，过点C 的切线DE 交AB 的延长线于点D ，AE DC ⊥，垂足为E ．求证：AC 平分BAE ∠．20．如图、在矩形OABC 中，OA 4=，OC 2.=双曲线ky (k 0)x=>与矩形两边BC ，AB 分别交于E ，F 两点．()1如图一，若E 是BC 中点，求点F 的坐标；()2如图二，若将BEF 沿直线EF 对折，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，求k 的值．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是中线，AC=BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF ； （2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE=4，CF=2，求DN 的长．22．已知，如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ． 求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE•DF．23．如图，平面直角坐标系内，小正方形格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B （﹣5，2），C （﹣2，1）． （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； （3）求（2）中点C 运动的路径长．24．已知关于x 的一元二次方程()222180x m x m +++-=（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()21212242x x x x -=-，求实数m 的值. 25．如图，已知直线与二次函数的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA=，AP 的中点为B ．（1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长；（3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点Q 的坐标．26．（1）计算：()012019π+ （2）解不等式：2323x x--≤【参考答案】***一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题1314． 15．-9 16．-2 17．3718．1 三、解答题19．证明见解析. 20．（1）()4,1（2）321．（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE•CF；②．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.23．（1）见解析；（2）见解析；（324．（1）98m ≥-；（2）2m =-+. 25．；（2）； (3)点Q 的坐标时，△AOQ 与△AOP 相似.26．（1）-；（2）245x ≥。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．14m <C ．14m ≥D ．14m = 【答案】A【分析】根据抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y 轴有一个交点，抛物线与x 轴没有交点，据此可解．【详解】解：∵抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m 2≥0，∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，∴（2m-1）2-4m 2＜0解得14m > 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系． 2．要使分式2x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ＞2【答案】B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x ﹣2≠1，∴x≠2，故选B ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．3．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】连接DE 并延长交AB 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠C=∠A ，∠CDE=∠AHE ．∵E 是AC 中点，∴DE=EH ．∴△DCE ≌△HAE （AAS ）．∴DE=HE ，DC=AH ．∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线．∴EF=12BH ． ∴BH=AB ﹣AH=AB ﹣DC=2．∴EF=2．故选D ．4．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB 坡比为（ ）.A ．2：4B ．22：1C ．1：3D ．3：1【答案】A 【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC=22AB BC -=22，∴斜坡AB 坡比为BC ：AC=1：22=2：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键. 5．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.6．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）．A ．8；B ．6；C ．D ．1．【答案】A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．7．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.64【答案】C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：6（1+x ）2＝8.1．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.8．在同一坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2与一次函数y ＝2x 的图象大致是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C 【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x 的图象应该经过原点，故可排除A 、B ；因为二次函数y=x 2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D ；正确答案是C ．故选C ．9．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断【答案】A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞ ，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.10．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.11．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，∴PA＝PB∵四边形APBC是平行四边形，∴四边形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝12∠PAC＝70°故选D．【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.12．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 【答案】D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，BC 与⊙Ｏ相切于点B ，AC 交⊙Ｏ于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．【答案】80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14．若函数()221m m y m x-=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________． 【答案】2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，∴210m -≠且22m m -=，∴m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.15．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．【答案】1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．【答案】163【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163⨯．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．17．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．【答案】6-33【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝1233S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN33x，∴3＝2，解得：x ＝3﹣1， ∴S △CGD ＝12CD•GN ＝12×2×（3﹣1）＝3﹣1， 同理：S △ABF ＝3﹣1，∴S 阴影＝S 正方形ABCD ﹣S △ABF ﹣S △BCE ﹣S △CDG ＝4﹣（3﹣1）﹣3﹣（3﹣1）＝6﹣33．故答案为：6﹣33．【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．18．若函数()21m m y m +=-是二次函数，则m 的值为__________． 【答案】-1【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵函数()21m m y m +=-是二次函数，∴m 1+m=1，且m-1≠0，∴m=−1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．【答案】游戏不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二○△× （×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“○”的结果有1种，其他结果有3种．即哥哥获得门票的概率为14，弟弟获得门票的概率为34．∵13 44＜，∴游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1．求⊙O半径的长．【答案】2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半径长为2．21．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.【答案】（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）1 6【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．故答案为（1）100；（2）见解析；（3）16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN ≌△EAD ，∴AN=DE ，∠N=∠ADE ，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM ⊥DE ．考点：旋转的性质；正方形的性质．24．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。

洛阳市初三数学上学期期末试卷2019大家把理论知识复习好的同时，也应当要多做题，从题中找到自己的不足，实时学懂，下边是编写老师为大家准备的洛阳市初三数学上学期期末试卷。

一、选择题 (每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的 )1.设会合 A={0 ，1} ，B={ ﹣1，0，m﹣2} ，若 AB ，则实数 m=()2.设复数 z1=1+i，z2=2+bi，此中 i 为虚数单位，若z1z2 为实数，则实数 b=()A. ﹣2B.﹣3.设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+a7=()4.在长方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 中，AB=3 ，AD= ，AA1=h ，则异面直线 BD 与 B1C1 所成的角为 ()A. 30B.60C. 90D.不可以确立，与 h 有关5.某程序的框图如下图，运转该程序时，若输入的x=0.1，则运转后输出的 y 值是 ()A. ﹣6.抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1D.第1页/共3页7.已知 f(x) 在 R 上是奇函数，且知足 f(x+4)=f(x) ，当 x(0，2)时，f(x)=2x2 ，则 f(2019)=()A. 2B.﹣2C.8D.﹣88.已知向量=(cos，sin)，( ，)， =(0，﹣ 1)，则与的夹角等于 ()A.﹣B. +C. ﹣D.9.直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 订交于 A，B 两点，则 k=1 是△OAB 的面积为的()A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C.充足必需条件D.既不充足又不用要条件10.x、y 知足拘束条件，若目标函数 z=ax+by(a0，b0)的最大值为 7，则的最小值为 ()11.若函数 f(x)= x2 ﹣ax+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 ()A.( ﹣，﹣ 2][2，+)B.(﹣，﹣ 2)(2，+)C. [2，+)D.(2，+)12.已知定义在实数集R 上的函数 f(x) 知足 f(1)=2，且 f(x) 的导数 f(x)在 R 上恒有 f(x)1(xR) ，则不等式 f(x)A.(1 ，+)B.(﹣，﹣ 1)要练说，得练看。