2017-2018学年洛阳市九年级(上)期末试卷

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末化学试卷一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）①水的沸腾②胆矾研碎③铁丝燃烧④食物腐败等四个变化”中，属于化学变化的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．（2分）薯片放置于空气中一段时间，变得不再松脆，说明空气中含有（）A．氮气B．氧气C．水蒸气D．二氧化碳3．（2分）下列关于物质用途的描述不正确的是（）A．一氧化碳有毒，不能做燃料B．二氧化碳可用作气体肥料C．干冰可用于人工降雨D．木炭可以冶炼金属4．（2分）空气是一种宝贵的资源，下列有关空气的说法正确的是（）A．氧气的化学性质比较活泼，属于燃可物B．氮气化学性质不活泼，可用于食品防腐C．二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，属于空气污染物D．稀有气体常用于医疗急救5．（2分）现代社会对能量的需求量越来越大，下列不属于新能源的是（）A．核能B．太阳能C．天然气D．风能6．（2分）下列图示实验操作中，不正确的是（）A．给试管里液体加热B．向试管中倾倒液体C．点燃酒精灯D．向试管中加入块状固体7．（2分）“84消毒剂”是以次氯酸钠为主要有效成分的消毒液，制备次氯酸钠的原理可表示为：2NaOH+Cl2═NaC1O+X+H2O，则X 的化学式是（）A．Na2O B．NaCl C．NaH D．NaClO38．（2分）下列关于燃料的说法中，正确的是（）A．煤和石油的燃烧会造成空气污染B．煤、石油、天然气和酒精都是化石燃料C．石油是纯净物D．只有通过燃料的燃烧才能获得热能9．（2分）化学实验是进行科学探究的重要途径，下列实验操作符合规范要求的是（）A．试管、烧杯和量筒等玻璃仪器都可以做反应容器B．在点燃氢气之前先检验氢气的纯度C．与滴瓶配套的胶头滴管使用完毕，清洗后放回原瓶D．为避免产生误差，药品应直接放在天平的盘中称量10．（2分）下列灭火措施或逃生方法合理的是（）A．酒精灯打翻在实验桌上着火时用沙子盖灭B．图书室内的图书着火时用水浇灭C．炒菜时油锅着火用锅盖盖灭D．遇森林着火时向顺风方向逃跑11．（2分）如图是某反应的微观示意图，下列有关该反应的说法不正确的是（）A．相对分子质量最小的是NH3B．反应的条件是点燃C．氢元素的化合价在反应前后没有变化D．生成丙和丁的质量比为1：312．（2分）十八世纪，拉瓦锡用放大镜聚集日光使玻璃罩内的金刚石燃烧，得到二氧化碳。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．12【答案】B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AC为正方形的对角线，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，∴阴影部分的面积=△BCE的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．2．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1）C．﹣1 D．|﹣1|【答案】C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.3．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】A【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2 ），则ABC外接圆4．如图2，在平面直角坐标系中，点A B C的圆心坐标是A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．5．如图，A 、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则S1+S2 =( )A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝4，cos ∠ABC ＝12，则BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．3【答案】D 【分析】由锐角三角函数可求∠ABC ＝60°，由菱形的性质可得AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可求BO 3OC ＝3【详解】解：∵cos ∠ABC ＝12， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，∴OC ＝12BC ＝2，BO 3＝3 ∴BD ＝2BO ＝3故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．7．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键. 8．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2【答案】B【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=12底面周长×母线长，可得S=12×6π×5=15πcm1．故选B．考点：圆锥侧面积．9．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4 D．6【答案】B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425BC CD+=+=，故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．3【答案】A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c【答案】B【解析】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b 与a 异号，则可得b ＞0，故得abc ＞0，故本选项错误；B ．根据图知对称轴为直线x=2，即2b a -=2，得b=﹣4a ，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＜0，故本选项正确；C ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项错误；D ．y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++，∵2b a - =2，∴原式=224(2)4ac b a x a --+，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为224ac b y ax 4a -=+，故本选项错误； 故选B ．12．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=【答案】D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，则C （10，4），A （0，0），B （20，0）把A ，B ，C 的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x －10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键． 14．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，点D 在AC 上，则阴影部分的面积为_____．【答案】33π+【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【详解】连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝1，BN 3S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝22902602123603602ππ⎛⋅⋅⋅⋅--⨯ ⎝＝π﹣23π⎛ ⎝＝3π+故答案为3π【点睛】 考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键． 15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率为 ． 【答案】25【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：4－4(a －2)≥0可得：a≤3，则符合条件的a 有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=22a-， ∵x≠2，则a ≠1，a ≠2，综上所述，则满足条件的a 为0和3，则P=25. 考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．【答案】1∶3【解析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <， ∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线C 1：y 1＝a （x ﹣h ）2+2，直线1：y 2＝kx ﹣kh+2（k ≠0）．（1）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（2）若a ＞0，h ＝1，当t ≤x ≤t+3时，二次函数y 1＝a （x ﹣h ）2+2的最小值为2，求t 的取值范围． （3）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k ≤3时，若线段PQ （不含端点P ，Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）﹣2≤t ≤1；（3）﹣1＜a ＜0或0＜a ＜1．【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x ＝h 代入一次函数解析式中可得出点(h ，2)在直线1上，进而可证出直线l 恒过抛物线C 1的顶点；(2)由a ＞0可得出当x ＝h ＝1时y 1＝a(x ﹣h)2+2取得最小值2，结合当t ≤x ≤t+3时二次函数y 1＝a(x ﹣h)2+2的最小值为2，可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y 1＝y 2可得出关于x 的一元二次方程，解之可求出点P ，Q 的横坐标，由线段PQ(不含端点P ，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出k a ＞1或k a＜﹣1，再结合1≤k ≤3，即可求出a 的取值范围． 【详解】(1)∵抛物线C 1的解析式为y 1＝a(x ﹣h)2+2，∴抛物线的顶点为(h，2)，当x＝h时，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)∵a＞0，h＝1，∴当x＝1时，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，∴131 tt≤⎧⎨+≥⎩，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，则a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+ka，∵线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，∴ka ＞1或ka＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C 的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1＝y2，求出点P，Q的横坐标．20．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.【答案】（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．21．2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？【答案】（1）见解析（2）38，38；公平【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可. 【详解】（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种．（2）∵两次数字之和大于5的结果数为6,∴小亮获胜的概率63 168 ==,∵两次数字之和小于5的结果数为6,∴小丽获胜的概率63 168 ==,∴此游戏是公平的．【点睛】本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.22．已知关于x 的一元二次方程2220x x m m-+-=有两个相等的实数根，求m的值.【答案】m115+,m215-.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可. 【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m-）=0,整理得：210m m--=,求根公式法解得：m=152,∴m1=152+,m2=152-.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.23．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．24．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．【答案】（1）103；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．25．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝53，BC＝9，求四边形ABED的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝22AB OB＝4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．26．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征. 27．解方程：（1）x 2﹣4x+2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=【答案】（1）1222==x x （1）x 1＝﹣3，x 1＝1． 【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论．【详解】（1）∵x 1﹣4x+1=0，∴x 1﹣4x+4=1，∴(x ﹣1)1=1，∴1222x x ==（1）∵(x ﹣1)(x+1)=4，∴x 1+x ﹣6=0，∴(x+3)(x ﹣1)=0，∴x 1=﹣3，x 1=1．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【答案】A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B 【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE= 12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 3．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程216550x x -+=的一个根，则第三边长是（ ）A ．5B ．5或11C ．6D ．11【答案】A【分析】求出方程的解x 1=11，x 2=1，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．【详解】解：x 2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x 1=11，x 2=1，①当x=11时，∵4+7=11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x=1时，三角形的三边是4、7、1，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴2262=42-cm ．故选C ．5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．6．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，AD=225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．7．如图，两根竹竿AB 和AD 都斜靠在墙CE 上，测得,CAB CAD αβ∠=∠=，则两竹竿的长度之比AB AD等于（ ）A．sinsinαβB．coscosαβC．sinsinβαD．coscosβα【答案】D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt△ABC中，cosACABα=，则cosACABα=，在Rt△ACD中，cosACADβ=，则cosACADβ=，∴coscoscoscosACABACADβααβ==．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．－5的倒数是A．15B．5 C．－15D．－5【答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°【答案】C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE 和△DOF 中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF （AAS ）∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.10．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y = 【答案】A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．11．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1203 2180rππ⨯=，解得：r=1．故选D．12．有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．16【答案】C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 =.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.171【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴2241+17。

九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．2(x－1)2＝2x2＋2C．(k＋1)x2＋3x＝2 D．(k2＋1)x2－2x＋1＝02．若a<1，化简（a－1）2－1＝（）A．a－2 B．2－a C．a D．－a3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S 2，则S1∶S2＝（）A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶24．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（）A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝－1C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tanα<tanβ；②sinα<sinβ；③cosα<cosβ.正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③第6题图于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（）A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 .10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD ＝15°，根据图形计算tan15°＝ .第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝ .13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则Cn的坐标为 .第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE∥DQ 交AQ 于E ，作PF∥AQ 交DQ 于F.(1)填空：△APE∽△ ，△DPF∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值．小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC，CD⊥BD，AC 与BD 相交于点O.AO(2)求tan∠DCO的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt△ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN ＝OM ：PF.∵EF＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE＝x －3，PF ＝x －4，∴(x－3)：4＝3：(x －4)，∴(x－3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－ 3 12.2 3 13.2.7 14.1615.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n .故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m.(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m＝2.(6分)18．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b ＝csin30°.(3分)∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P(获奖)＝416＝14.(6分) 20．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DECEA，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.(4分)∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF＝EDAE.(6分)∴AE2＝EF·ED.(7分)21．解：过点E分别作EG⊥AB于点G，EF⊥BC的延长线于点F.在Rt△CFE中，∵CD的坡度为i＝1∶3，∴tan∠ECF＝1∶3，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF＝103米．∴BF＝BC＋CF＝(25＋103)米．(3分)在Rt△EGA中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝BF＝(25＋103)米，∴AB＝(35＋103)米，∴楼房AB的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ(2分)(2)设△ADQ的面积为y，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ得y1∶y＝⎝⎛⎭⎪⎫APAD2＝x29，∴y1＝13x2，同理可得y2＝13(3－x)2；(5分)(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于12(y－y1－y2)＝－13x2＋x.由题意得－13x2＋x＝34，解这个方程得x＝32，即存在这样的点P.当x＝32，即P位于AD中点时，△PEF的面积为34.(9分)23.mn(2分)解：(1)13(4分)(2)过点A作AE⊥BD交BD于点E，∴△AEO∽△CDO，∴AO∶OC＝EO∶DO＝1∶3.∴DO＝34 DE.在Rt△AEB中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE＝ 3.在Rt△BDC中，∵BC＝6，∠DBC＝30°，∴DC＝3，BD＝33，∴DE＝23，∴DO＝34DE＝323，∴在Rt△CDO中，tan∠DCO＝DODC＝32.(9分)。

期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD 上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ 交DQ于F.(1)填空：△APE∽△，△DPF∽△；(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC ＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分) 19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

洛阳市2017-2018学年第一学期期末考试九年级化学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，满分100分.考试时间60分钟。

2.试题卷上不要答题。

请用O.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。

答在试题卷上的答案无效。

3.答题前。

考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

可能用到的相对原子质量: H:1 C:12N:14 0:16 Mg:24 Al:27Ca:40 Fe:56 Cu:64一、选择题(本题共14个小题，每题只有一个正确答案。

每题2分,共28分)1. 下列过程中不涉及化学变化的是( )A. 高梁酿酒B. 燃放烟花C. 干冰升华D. 牛奶发酵【答案】C【解析】A、高粱酿酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化；B、燃放烟花过程中有新物质二氧化碳生成，属于化学变化；C、干冰升华过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化；D、牛奶发酵过程中有新物质生成，属于化学变化。

故选C。

点睛：解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化。

2. 文明洛阳。

从我做起，你认为下列措施不可行的是( )A. 公交车能源更新。

私家车限号出行B. 加大污水处理和再利用工程C. 使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染D. 分类回收垃圾，并露天焚烧【答案】D【解析】A、公交车能源更新、私家车限号出行可以防止或减少空气的污染，不符合题意；B、加大污水处理和再利用工程能防治水污染，节约作水，不符合题意；C、使用燃煤脱硫技术、防治SO2污染能减少酸雨的形成，不符合题意；D、分类回收垃圾可以减少污染节约资源，露天焚烧产生有毒有害气体污染空气。

符合题意。

故选D。

3. 红宝石和蓝宝石的主要成分都是氧化铝，它们颜色不同的原因是蓝宝石中混有少量的钛和铁。

红宝石中含有少量的铬。

这里的钛、铁和铬指的是（）A. 单质B. 元素C. 分子D. 原子【答案】B【解析】红宝石中的钛、铁和铬不是以单质、分子、原子、离子等形式存在，这里所指的钛、铁和铬是强调存在的元素，与具体形态无关。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B．C．D．【答案】A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.2．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．34【答案】A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（）A ．50（1+x ）=72B ．50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C ．50（1+x ）×2=72D ．50（1+x ）2=72【答案】D 【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x ）5月份产值为：50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2=72故选D ．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③②①④B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∵DF ∥AC ，∴∠A=∠BDF ，∴∆ADE ~∆DBF ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键． 5．若点(3,4)A 是反比例函数k y x=图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()2,6-在函数图象上D ．当4y ≤时，3x ≥【答案】B【分析】先根据点A （3、4）是反比例函数y=k x 图象上一点求出k 的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A （3，4）是反比例函数y=k x 图象上一点， ∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=12x， A 、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B 、因为k=12＞0，所以在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C 、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D 、当y≤4时，即y=12x ≤4，解得x ＜0或x≥3，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键． 6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．29 D ．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．关于二次函数y=﹣（x +1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）【答案】D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A、B、C错误，选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．9．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝23，则阴影部分的面积为（）A．23πB．πC．2πD．4π【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ， 132CE DE CD ∴===， 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，OD ∥BC ，∠ABC=40°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】D 【分析】根据平行线的性质求出∠AOD ，根据等腰三角形的性质求出∠OAD ，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝5，那么BC 等于（）A．5 B．5C．25D．10【答案】C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝25，故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4【答案】C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO ⊥BO ，又∵点E 是AB 中点，∴OE 是△DAB 的中位线，在Rt △AOD 中，=5，则OE=12AD=52． 故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是：直线x ＝﹣2b a ＝﹣22＝﹣1． 故答案为：直线x ＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．【答案】1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数， ∴这些测试数据的中位数是772+=1小时； 故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．15．关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有两个不相等实根，则m 的取值范围是__________．【答案】m ＞﹣14【分析】根据根的判别式，令△＞0，即可计算出m的值．【详解】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣14．故答案为﹣1 4．【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键．16．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．【答案】1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝22，则BC＝_______.【答案】12【分析】作CD⊥AB于点D，先在Rt△ACD中求得CD的长，再解Rt△BCD即得结果．【详解】如图，作CD⊥AB于点D：sinCDAAC=，∠A＝30°，1222∴=24CD=，sinCDBBC=，∠B＝45°，2242BC=，解得12BC = 考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD 的作用．18．小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O 外接ABD ∆，点C 在直径AB 的延长线上，CAD BDC ∠=∠（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3,2CD BC ==，求O 的半径 【答案】（1）见解析；（2）54，见解析 【分析】（1）根据AB 是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及CAD BDC ∠=∠证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；（2）利用CAD BDC ∠=∠证明△ACD ∽△DCB ，求出AC ，即可得到答案.【详解】（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∵CAD BDC ∠=∠，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD ⊥CD ，∴CD 是O 的切线；（2）∵CAD BDC ∠=∠，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△DCB ，∴2CD CB AC =⋅，∵3,2CD BC ==，∴AC=4.5，∴O 的半径=524AC BC -=. 【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键. 20．如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，30ACB ∠=，延长CB 至点D ，使得CB BD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE .（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当3BE =时，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）详见解析；（2）33322π. 【分析】（1）连接OB ，欲证BE 是O 的切线，即要证到∠OBE=90°，而根据等腰三角形的性质可得到30OBC OCB ∠=∠=.再根据直角三角形的性质可得到30BEC ∠=，从而得到120EBC ∠=，从而得到90EBO ∠=，然后根据切线的判定方法得出结论即可.（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC 的面积，再算出三角形OBC 的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】（1）证明：如图，连接OB∵OB OC =,30ACB ∠=,∴30OBC OCB ∠=∠=.∵DE AC ⊥,CB BD =,∴在Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==. ∴30BEC OCB ∠=∠=∴在BCE ∆中，180120EBC BEC OCB ∠=-∠-∠=.∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=-=，即BE OB ⊥.又∵B 为圆O 上一点，∴BE 是圆O 的切线.（2）解：当3BE =时，3BC =.∵AC 为圆O 的直径，∴90ABC ∠=.又∵30ACB ∠=，∴2AC AB =.在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，即2223(2)AB AB +=，解得3AB =.∴223AC AB ==，3AO =∴22111133(3)333222222ABC S S S AO AB BC πππ∆=-=•-•=⨯-⨯⨯=-阴影半圆【点睛】本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键.21．如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【答案】变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据AC ∥BD ∥OP ，得出△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．试题解析：如图：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP ， ∴=MA AC MO OP， 即 1.5=209MA MA +， 解得，MA=4米；同理,由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．22．如图，正方形ABCD 中，AB=25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE=2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF.(1)若A ，E ，O 三点共线，求CF 的长；(2)求△CDF 的面积的最小值.【答案】 (1)CF=3；(2)105-【分析】（1）由正方形的性质可得5AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF ，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE=CF=3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE =S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．【详解】(1)由旋转得：EDF 90∠=︒，ED DF =，∵O 是BC 边的中点， ∴1BO BC52==， 在Rt ΔAOB 中，22AO AB BO 2055=+=+=，∴AE AO EO 523=-=-=，∵四边形ABCD 是正方形，∴ADC 90∠=︒，AD CD =，∴ADC EDF ∠∠=，即ADE EDC EDC CDF ∠∠∠∠+=+，∴ADE CDF ∠∠=，在ΔADE 和ΔCDF 中AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔADE ΔCDF ≅，∴CF AE 3==；（2）由于OE 2=，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，过点E 作EH AD ⊥于点H ，∵ΔADE ΔCDF ≅，∴ΔADE ΔCDF S S =，当O ，E ，H 三点共线，EH 最小，EH OH OE 252=-=，∴ΔCDF ΔADE 1S S AD EH 10252==⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF 是本题的关键．23． “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?【答案】（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品．【分析】（1）设购进一件甲种礼品需x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意得：150********x x =⨯+,解方程可得；（2）设购进甲m 件，则购进乙(50)x -件．根据题意得：50(130%)60(50)3100m x ⨯++-≤，解不等式可得.【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元． 根据题意得：150********x x =⨯+ 解得：x=50经检验，x=50是原方程的解，且符合题意． 20x +=70元．答：购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元．（2）设购进甲m 件，则购进乙(50)x -件．根据题意得：50(130%)60(50)3100m x ⨯++-≤解得：20m ≤答：最多可购进20件甲种礼品．【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为211y=x +x 22-；（2）①P 点坐标为P 1（323244-）或P 2（3344-，）或P 2（3322-，）；②D （33 28-，）． 【分析】（1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB 的直线解析式，以及BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可．②利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣2=0，得 x 1=2，x 2=﹣1．∵m ＜n ，∴m=﹣1，n=2．∴A （﹣1，﹣1），B （2，﹣2）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax 2+bx ．∴a b=1{9a 3b=3----，解得：1a=2{1b=2-． ∴抛物线的解析式为211y=x +x 22-． （2）①设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴k+b=1{3k+b=3---，解得：1k=2{3b=2--． ∴直线AB 的解析式为13y=x 22--． ∴C 点坐标为（0，32-）． ∵直线OB 过点O （0，0），B （2，﹣2），∴直线OB 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）．（i ）当OC=OP 时，()229x +x =4-， 解得123232x =x =44-，（舍去）． ∴P 1（323244-，）． （ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2（3344-，）． （iii ）当OC=PC 时，由2239x +x+=24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解得123x =x =02，（舍去）． ∴P 2（3322-，）． 综上所述，P 点坐标为P 1（323244-，）或P 2（3344-，）或P 2（3322-，）． ②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，﹣x ），D （x ，211x +x 22-）． S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ•OG+12DQ•GH =12DQ （OG+GH ） =2111x+x +x 3222⎡⎤⎛⎫-⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23327x +4216⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∵0＜x ＜2，∴当3x=2时，S取得最大值为2716，此时D（3328-，）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F 的度数是36°时，BF 与⊙O 相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB ⊥BF ，∴BF 为⊙O 的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26．先化简，再求值：5(2)2x x ++-·243x x--，其中x 满足240x -= 【答案】2x-6,-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x 的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x 的值，代入计算可得． 【详解】原式()()()()2225222292323x x x x x x x x x+-+---=⋅=⋅---- ()()()()33522232623x x x x x x x-++-=⋅=-+=---,240x -=，2x ∴=± 当2x =时，分式无意义，舍去；当2x =-时，代入上式，得：原式()2262=-⨯--=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°【答案】B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A．45B．35C．34D．43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝2222435AB BC+=+=，∴sinB＝ACAB＝45故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝25，则⊙O的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．9【答案】C【分析】根据垂径定理可得AD=12AB ，由OD ＝2DC 可得OD=23OC=23OA ，利用勾股定理列方程求出OA 的长即可得答案. 【详解】∵⊙O 的弦AB ⊥OC ，AB=25，∴AD=12AB=5， ∵OD ＝2DC ，OA=OC ，OC=OD+DC ，∴OD=23OC=23OA ， ∴OA 2=(23OA)2+(5)2， 解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ． 5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①0ac <；②240b ac ->；③当0x <时，0y <：④方程2ax bx ++0(0)c a =≠有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】B【分析】①由二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象开口方向知道a ＜0，与y 轴交点知道c ＞0，由此即可确定ac 的符号；②由于二次函数图象与x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定24b ac -的符号； ③根据图象知道当x ＜0时，y 不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x 轴交点的情况即可判定是否正确．【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵图象与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴ac ＜0，故选项①正确；∵二次函数图象与x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即240b ac ->，故选项②正确； ③当x ＜0时，有部分图象在y 的上半轴即函数值y 不一定小于0，故选项③错误；④利用图象与x 轴交点都大于-1，故方程2ax bx ++0(0)c a =≠有两个大于-1的实数根，故选项④正确； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当0x <时，0y <，然后根据图象判断其值．6．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 【答案】C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定【答案】B 【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE+12OD •PF ＝12OA •（PE+PF ）＝12×252（PE+PF ）＝75， ∴PE+PF ＝1． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是1．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 8．若关于x 的方程2(1)10m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m ≥-D ．0m ≠【答案】A【解析】要使方程2(1)10m x mx ++-=为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．【详解】解：由题知：m+1≠0，则m ≠-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．9．抛物线2221y x x =++的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y 轴有一个交点，令y=0，则x 无解，故与x 轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵2221y x x =++∴令x=0，则y=1，故与y 轴有一个交点∵令y=0，则x 无解∴与x 轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x 轴和y 轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．10．如图，点E 、F 是边长为4的正方形ABCD 边AD 、AB 上的动点，且AF ＝DE ，BE 交CF 于点P ，在点E 、F 运动的过程中，PA 的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．42﹣2D ．25﹣2【答案】D 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC 的中点O ，连接OP 、OA ，然后求出OP ＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、P 、A 三点共线时，AP 的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD 中，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠ABC ＝90°，在△ABE和△BCF中，∵AB BCBAE ABCAE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝12BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝22222425AB OB+=+=，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝25﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.11．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多 D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．12．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，∴四边形EFGH的周长为16cm．故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．【答案】1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+13），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解得x＝4，则原来每千克成本为：1015414⨯+⨯+＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+13）（1+25%）＝10（元），。

2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末化学试卷一、选择题（本题共14个小题，每题只有一个正确答案．每题2分，共28分）1．（2分）下列过程中不涉及化学变化的是（）A．高粱酿酒B．燃放烟花C．干冰升华D．牛奶发酵2．（2分）文明洛阳，从我做起，你认为下列措施不可行的是（）A．公交车能源更新、私家车限号出行B．加大污水处理和再利用工程C．使用燃煤脱硫技术、防治SO2污染D．分类回收垃圾，并露天焚烧3．（2分）红宝石和蓝宝石的主要成分都是氧化铝，它们颜色不同的原因是蓝宝石中混有少量的钛和铁，红宝石中含有少量的铬。

这里的钛、铁和铬指的是（）A．单质B．元素C．分子D．原子4．（2分）下列各组物质，前者属于混合物，后者属于化合物的是（）A．洁净的空气石灰石B．氮气煤C．冰水混合物液氧D．铝合金二氧化碳5．（2分）下列实验操作不正确的是（）A．读液体体积B．过滤C．检查装置气密性D．称氯化钠质量6．（2分）发现了元素周期律并编制出元素周期表的科学家是（）A．门捷列夫B．拉瓦锡C．侯德榜D．张青莲7．（2分）绿茶中的单宁酸具有清热解毒、抗癌等功效，其化学式为C76H52O46．下列关于单宁酸的说法正确的是（）A．单宁酸中碳元素的质量分数最大B．单宁酸中含76个碳原子C．单宁酸中C、H、O元素的质量比为76：52：46D．单宁酸属于氧化物8．（2分）具有“天下第一洞”美誉的织金洞是国家级风景名胜区，溶洞中形态各异的石笋和钟乳石的形成过程发生了一系列变化，其中化学反应有Ca（HCO3）=X↓+CO2↑+H2O（方程式已配平），则X的化学式是（）2A．CaO B．CaCO3C．Ca（OH）2D．CaO29．（2分）下列有关实验现象的描述正确的是（）A．硫磺在空气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰B．黄铜和纯铜相互刻画，黄铜表面留有划痕C．用肥皂水区分软水和硬水，产生泡沫较多的是硬水D．向生石灰中加入水会放出大量的热10．（2分）下列图示实验所得出的结论中，不正确的是（）A．氧气约占空气体积的B．燃烧条件之一：温度需达到可燃物的着火点C．氨气分子在不断的运动D．水是由氢气和氧气组成的11．（2分）某同学为了探究甲、乙、丙、丁四种物质之间能否发生反应，将它们混合密闭在一容器中，高温加热一段时间后，检测其中部分物质的质量，并与加热前比较（见下表）．下列判断错误的是（）A．x=24B．丁可能是催化剂C．反应中甲和丙的质量比是1：2D．容器内发生的是分解反应12．（2分）下列化学反应中属于置换反应的是（）A．3Fe+2O2Fe3O4B．CO+CuO Cu+CO2C．Zn+CuSO4=ZnSO4+Cu D．SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O 13．（2分）如图所示的四个图象，能正确反映对应变化关系的是（）A．镁在氧气中燃烧B．向二氧化锰中加入过氧化氢溶液C．向一定量铁粉和铜粉的混合物中加入硫酸铜溶液D．等质量的镁、铝分别与质量分数相等且足量的稀硫酸反应14．（2分）将一定质量的CO和CO2的混合气体通入足量的石灰水中，充分反应后，生成的沉淀质量恰好等于原混合气体的质量，则原混合气体中CO和CO2的质量比为（）A．14：11B．11：14C．7：11D．11：7二、填空题（每空2分，共32分）15．（6分）一种外形小巧，充电速度约为普通电池一千倍的新型电池﹣﹣石墨烯电池已经问世。

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末物理试卷一、填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）1．（4分）某导体连接在10V电压下时，通过导体的电流为0.4A，要使导体中的电流减小到0.2A，导体两端的电压应该为V；若导体两端不加电压时，导体的电阻为Ω。

2．（4分）汽油机是热机的一种，汽油在气缸内燃烧时，将能转化成内能；高温高压的气体拨动活塞向下运动，此时内能转化为机械能，在活塞向下运动的过程中，气缸内气体内能（选填“增大”或“减小”）3．（6分）如图所示的电路中变阻器连人电路的电阻线是部分（选填“上半”或“下半”），当油箱中的液面下降时，电路中的电阻将（选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），电流表示数随之。

4．（4分）已知灯L1的电阻大于灯L2的电阻，按图甲连接时，通过它们的电流大小是的；按图乙连接时，通过它们的电流大小是的。

（均选填“相等”或“不相等”）5．（6分）把图钉按在铅笔的一端，手握铅笔使图钉钉帽在粗糙的硬纸板上来回摩擦，然后用手感觉图钉的温度（选填“不变”、“升高“或“降低“），原因是。

其中铁钉在电学中属于（选填“绝缘”、“半导”或“导”）体。

6．（4分）两只电阻之比R1：R2=3：5，把它们串联在某电路中，则两电阻两端的电压之比U1：U2=，电阻产生的热量之比Q1：Q2=。

二、选择题（题目要求；第13～14题每小题有两个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有错选的得0分）7．（3分）发现通电导体中电流跟电阻和电压的关系的物理学家是（）A．牛顿B．欧姆C．焦耳D．安培8．（3分）某水电站的年发电量在8亿千瓦时以上，“千瓦时”是下列哪个物理量的单位（）A．电能B．电功率C．电压D．电流9．（3分）2016年8月，我国发射了全球首颗量子卫星，为了纪念墨子，这个全球首颗量子卫星被命名为“墨子号”。

发射卫星的火箭常使用液态氢作为燃料，主要是因为液态氢具有（）A．较小的密度B．较大的比热容C．较低的沸点D．较高的热值10．（3分）下列四个图象中，能正确描述电阻一定时，通过导体的电流与它两端电压关系的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关，电路中的电阻为R，电流表的示数为I；若要使电流表的示数变为I，则要在电路中（）A．串联一个阻值为3R 的电阻B．串联一个阻值为R 的电阻C．并联一个阻值为3R 的电阻D．并联一个阻值为R 的电阻12．（3分）下列探究实验中需要控制电流大小不变的是（）A．探究“串联电路中电源两端电压与各用电器两端电压的关系”B．探究“并联电路中电源两端电压与各支路两端电压的关系”C．探究“电流通过导体产生的热量与导体电阻的关系”D．探究“影响电阻大小的因素”13．（3分）下列说法中正确的是（）A．一杯水的比热容比一桶水的比热容小B．春暖花开时闻到花香说明分子在不停地做无规则运动C．当冰化成水后其比热容不变D．组成物质的分子之间，既存在引力，又存在斥力14．（3分）关于并联电路，下列说法正确的是（）A．在并联电路中使用的用电器越多，其每个用电器两端的电压却不变B．并联电路中导体中的电流跟电阻成正比C．两个电阻并联的电路，若一个电阻不变，另一个电阻变大，总电阻一定变大D．并联电路的总电阻等于各并联导体电阻的倒数之和三、作图题（本题共2小题，每小题3分，共6分）15．（3分）如图是一些常见的电学元件，在探究“并联电路电压的关系”时，小明想把两个电灯泡并联起来，用电压表测量并联电路的总电压，请你用笔画出连接的电路。

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简的结果是（）A. 10B.C.D. 202.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A. B. C. D.4.某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.5.当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 147.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A. B. C. D.8.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A. 袋子一定有三个白球B. 袋子中白球占小球总数的十分之三C. 再摸三次球，一定有一次是白球D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次9.如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A. 7B. 6C. 5D. 410.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式有意义，则x取值范围______．12.已知a：b=3：2，则（a-b）：a=______．13.有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．15.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.计算：+四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）17.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．18.已知关于x方程2x2-（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？19.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A'NB为45°，则电视塔AB的高度为多少米（结果保留根号）20.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB 方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PMM停止平移时，点Q也停止移动，如图设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ、MQ、MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：==2．故选：B．本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．2.【答案】B【解析】解：∵△=（-5）2-4×2×（-2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】D【解析】解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4配方得（x+2）2=3．故选：D．在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】A【解析】解：设平均每月的增长率为x，400（1+x）2=633.6．故选：A．设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为633.6万元，可列出方程．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道3月份的钱数，和增长两个月后5月份的钱数，列出方程．5.【答案】B【解析】解：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．6.【答案】C【解析】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选：B．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选：D．观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠B=∠C=∠EFG=90°，∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽△CFD，∴=，又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，∴=，∴BE=，在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=，∴小正方形的边长为，∴则小正方形的周长=4EF=5，故选：C．由条件可证明△BEF∽△CFD，则有=，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的边长，进而可求出小正方形的周长．本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，利用相似三角形的对应边的比相等求得BE的长是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】x＜1【解析】解：∵二次根式有意义，∴1-x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】1：3【解析】解：∵a：b=3：2，∴b=a，∴（a-b）：a=（a-a）：a=1：3．故答案为：1：3．根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵在这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，∴任取一张是中心对称图形的概率是，故答案为：．由这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4或7或9【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，即=，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9．由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．15.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴===，∴==，故答案为：．根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=+=（1-）×+=-+=+．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【解析】延长OA到A′使OA′=2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″=2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18.【答案】解：∵关于x方程2x2-（3+4k）x+2k2+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（3+4k）]2-4×2×（2k2+k）=16k+9＞0，解得：k＞-，∴当k＞-时，方程有两个不相等的实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19.【答案】解：连结MA′，由题意知点A与A′关于水面MB对称∴AA′⊥MB，AB=A′B，∴MA=MA′△MAA′是等腰三角形，∴∠AMB=∠A′MB=22.5°∵∠BNA′=45°∴在△MNA′中∠NA′M=22.5°∠NA′M=∠A′MB∴A′N=MN=200米，在Rt△NBA′∠A′NB=45°∴A′B=100（米）答：电视塔AB的高度为100米【解析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．20.【答案】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x-5=0，解得：x1=l，x2=-5（舍去）．答：道路的宽为1米．【解析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．21.【答案】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率==；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．【解析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【解析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得，MN∥AB，∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）过点P作PD⊥BC于D，当t=3时，CP=4-3=1，CQ=3，∵△CPD∽△CBA，∴=，即=，解得，PD=由平移的性质得，PM∥BC，∴△QMC的面积=×3×=；（3）若PQ⊥MQ，则∠PQM=∠PDQ，∵PM∥BC，∴∠MPQ=∠PQD，∴△PDQ∽△MQP，∴=，∴PQ2=MP×DQ，∴PD2+DQ2=MP×DQ，∵△CPD∽△CBA，∴==，即==，解得，CD=，PD=，∴DQ=CD-CQ=-t=，∴（）2+（）2=5×，解得，t1=0，t2=，∴当t=时，PQ⊥MQ．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质列出比例式，代入计算；（2）作PD⊥BC于D，根据相似三角形的性质求出PD，根据三角形的面积公式计算；（3）根据△PDQ∽△MQP，得到PD2+DQ2=MP×DQ，证明△CPD∽△CBA，求出CD，PD，代入计算，得到答案．本题考查的是平移的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

河南省洛阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x 2=x 的解是（ ） A ．x 1=3，x 2=﹣3 B ．x 1=1，x 2=0C ．x 1=1，x 2=﹣1D ．x 1=3，x 2=﹣12．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥43．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=2x 2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（ ） A ．y=2（x ﹣4）2+1 B ．y=2（x ﹣4）2﹣1 C ．y=2（x+4）2+1D ．y=2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠P=66°，则∠C=（ ）A ．57°B ．60°C ．63°D ．66°7．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．任意画一个三角形，其内角和为180°B ．经过有交通信号的路口，遇到红灯C ．太阳从东方升起D ．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形A BCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC 的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C 重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x 轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：x 2﹣x=0， 分解因式得：x （x ﹣1）=0， 可得x=0或x ﹣1=0， 解得：x 1=1，x 2=0． 故选：B ．2．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q ＞0， 解得：q ＜16． 故选：A ．3．解：∵抛物线为y=（x+2）2﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）， 故选：D ．4．解：将抛物找y=2x 2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（x+4）2； 再向下平移1个单位为：y=2（x+4）2﹣1． 故选：D ．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B ．6．解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点， ∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=﹣=9π， 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把x=2代入方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0得方程m 2﹣4=0，解得m 1=2，m 2=﹣2， 而m ﹣2≠0， 所以m=﹣2，此时方程化为4x 2﹣3x=0，设方程的另一个根为t ，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=x 2﹣4x+3=（x ﹣3）（x ﹣1）， ∴当y=0时，0=（x ﹣3）（x ﹣1）， 解得，x 1=3，x 2=1， ∵3﹣1=2，∴抛物线y=x 2﹣4x+3与x 轴两个交点之间的距离为2， 故答案为：2．13．解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，则AC=AB=20，在Rt △OAC 中，OC==20（cm ）故答案为：20．14．解：作DE⊥x轴于点E．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：k=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S=EC•AD=4．故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴OD ∥AE ，∴∠E+∠ODE=180°， ∴∠E=90°， ∴DE ⊥AE ．17．解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x ），（9﹣x ）． 根据题意即可得出方程为：（16﹣2x ）（9﹣x ）=112， 解得x 1=1，x 2=16． ∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去， ∴x=1．答：小路的宽为1m ．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）； 故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：=．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x ﹣30）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h 是成正比例关系，故不符合题意； ②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h 是反比例函数关系；故符合题意； ③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．2．一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0配方后可变形为（ ）A ．()2=38x ﹣B ．()2310=x ﹣ C ．()2=38x +D ．()2310=x + 【答案】B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2﹣6x ﹣1＝0，∴x 2﹣6x ＝1，∴（x ﹣3）2＝10，故选B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.3．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 【答案】D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝32，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.4．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．5．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB 的长为( )A ．4B ．5C ．6D 27【答案】B 【分析】由平行线分线段成比例可得6CD =，由勾股定理可得10AC =，由直角三角形的性质可得OB 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形//AB CD ∴，8AD BC ==，//OM AB , //OM CD ∴AO OM AC CD ∴=，且12AO AC =，3OM = 6CD ∴=，在Rt ADC 中，2210AC AD CD =+=点O 是斜边AC 上的中点，152BO AC ∴== 故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．6．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．n(n ﹣1)＝15B ．n(n+1)＝15C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝30 【答案】C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2n n -， ∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=， 即()130.n n -=故选C.7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．下列是一元二次方程的是（ ）A ．21x =B ．223x x -+C ．20ax bx c ++=D ．220x y +=【答案】A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A 、由定义知A 是一元二次方程，B 、不是等式则B 不是一元二次方程，C 、二次项系数a 可能为0，则C 不是一元二次方程，D 、含两个未知数，则D 不是一元二次方程．【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．10．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c++＝与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝2222534OB OD∴AB＝2BD＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.12．在一个不透明的盒子里装有3个黄色、2个蓝色和4个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（）A．47B．25C．13D．49【答案】D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个∴摸出的小球为红色的概率为49故选D【点睛】 此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB•DC ，则OD ＝__．【答案】512． 【分析】 可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC ，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x ，表示出AB 、AD ，根据AD 2=AB•DC，列方程求解即可． 【详解】在△AOB 和△AOC 中，∵AB＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，∴△AOB≌△AOC（SSS ），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA ，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA， ∴AD OD AO BD AD AB==， 设OD ＝x ，则BD ＝1+x ， ∴11AD x x AD AB ==+， ∴OD ()1x x =+AB ()1x x +=，∵DC＝AC ﹣AD ＝AB ﹣AD ，AD 2＝AB•DC，2， 整理得：x 2+x ﹣1＝0，解得：x =x =（舍去），因此AD =，故答案为12． 【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．14．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．【答案】()2561x -=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.1故答案为：()2561x -=31.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 16．如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】7312π【分析】阴影部分的面积为扇形BDM 的面积加上扇形CDN 的面积再减去直角三角形BCD 的面积即可．【详解】解：∵1AB =，3BC =∴根据矩形的性质可得出，90,1,ADC AB CD ︒∠=== ∵3tan 3CBD ∠== ∴30CBD ︒∠=∴利用勾股定理可得出，2BD =因此，可得出2230290(3)133373=3603412RTBCD BDM S S S S πππππ⨯⨯⨯⨯⨯+-=+=+-=-阴扇扇CDN 故答案为：73122π-． 【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．17．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．【答案】1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．【答案】相切 6-π【详解】∵正方形ABCD 是正方形，则∠C=90°，∴D 与⊙O 的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE ，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC 的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC 的面积=904360π=π， ∴阴影部分的面积=6-π．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校综合实践小组要对一幢建筑物MN 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚A 处测得该建筑物顶端M 的仰角为45︒，沿斜坡向上走20m 到达B 处，（即20AB m =）测得该建筑物顶端M 的仰角为30.已知斜坡的坡度3:4i =，请你计算建筑物MN 的高度（即MN 的长，结果保留根号）.【答案】建筑物MN 的高度为()14326m .【分析】过点B 作BC MN ⊥，根据坡度的定义求出AB ，BD,AD ，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点B 作BC MN ⊥，垂足为C .过点B 作BD AN ⊥，垂足为D .∵MN AN ⊥，∴90BCN CND BDN ∠=∠=∠=︒，∴四边形BCND 是矩形，∴BC DN =，BD CN =，90ADB ∠=︒.∵3:4i =， ∴34BD AD =， ∴设3BD k =，4AD k =，∴520AB k ==，∴4x =，∴12BD m =，16AD m =.根据题意，30MBC ∠=︒，45MAN ∠=︒，在Rt BCM ∆中，设CM x m =，∵3tan 303CM BC ︒==， ∴3BC x m =，∴3DN x m =，∴()316AN DN AD x m =-=-， 在Rt AMN ∆中，∵45MAN ∠=︒，()316MN AN x m ==-. 又∵()12MN MC CN x m =+=+，∴31612x x -=+，解得14314x =+，∴()14326MN m =+.答：建筑物MN 的高度为()14326m +.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.20．如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？【答案】（1）⊙D与OA的位置关系是相切，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.【分析】①首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D与OA的位置关系是相切，证明：过D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．②∠DOA=∠DOE，OE=OF．21．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：顶点坐与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线标(1,0) （0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x-3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3） （1）抛物线如图所示：当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．【答案】（1）v＝5000t，见解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围．【详解】(1)由题意可得：v=5000t，列表得：v …10 11 625 …t … 2 4 6 …描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=500020=1，当t=25时，v=500020=200，故卸沙的速度范围是：200≤v≤1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a＝5时，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a＝5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．24．图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．25．先化简，再求值：22222233a b a b a aa b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷⎪-+-⎝⎭，其中a＝3，b＝﹣1．【答案】22222233a ab ba b++-，43．【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．【详解】原式＝22()()a ba b+-·2()3()a ba b-+﹣2()()a ba b a b a⋅+-＝2()3()a ba b+-﹣()()aba b a b+-＝22()3()()a ba b a b+-+﹣33()()aba b a b+-＝2224233()()a ab b ab a b a b ++--+ ＝22223()()a ab b a b a b +++- ＝22222233a ab b a b++-． 当a ＝3，b ＝﹣1时，原式＝18682712-+-＝2015＝43． 【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．26．（1）计算()23sin 601--+︒--+ （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩【答案】（1）109 （2）143x -<≤ 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．【详解】（1）()23sin 601--+︒--+119=+109=-+109=． （2）()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩()5623x x +>-5626x x +>-312x >-解得4x >-1531123x x -+-≥- 315626x x ---≥-721x ≥解得13x ≤ 故解集为 143x -<≤． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．27．武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率；（2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率 （直接写出结果）．【答案】（1）14；（2）12 【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A 考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B 的有4种，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）画树状图如图所示：∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查有1种，∴小孟、小柯都参加实验A 考查的概率为14． （2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B 的有4种， 所以他们三人中至少有两人参加实验B 的概率是4182=. 故答案为：12． 【点睛】本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 2．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）＝300B ．180（1+x ）2＝300C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x 的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）1．∴180（1+x ）1＝2．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 【答案】B【解析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．4．二次函数y=a （x+k ）2+k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在（ ）A ．直线y=x 上B ．直线y=﹣x 上C ．x 轴上D ．y 轴上 【答案】B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k ，k ），则顶点在直线y=-x 上. 考点：二次函数的顶点5．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( )A ．()2y x 25=++B ．()2y x 25=+-C ．()2y x 25=-+D ．()2y x 25=-- 【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】 解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()4,3，那么sinα的值是（）A．34B．43C．45D．35【答案】D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，2222OA=OB AB=43++∴AB3 sin==OA5α故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．8．已知在直角坐标平面内，以点P （﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P 到x 轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x 轴的距离是3，3>2，所以圆P 与x 轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 9．若14b a b =-，则a b的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．13【答案】A 【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，根据分式的性质，可得答案． 【详解】由14b a b =-，得 4b ＝a−b ．，解得a ＝5b ，55a b b b== 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．10．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x ﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m 为常数)有最小值6，则m 的值为( ) A ．﹣5B ．﹣1C ．﹣1.25D ．1【答案】A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m 的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m 的一次方程即可，最后结合条件得出m 的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x ﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m 为常数)有最小值6，∴m ＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m ＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m 的值是﹣5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．11．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+ 【答案】A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程. 12．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为（ ）A ．4:1B ．3:2C ．2:1D ．3:1【答案】A 【分析】根据3AB BD =，//DE BC 得到AC=3EC ，则AE=2EC ，再根据//DE BC ，//EF AB 得到△ADE ∽△EFC ，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】∵//DE BC ，∴AB ：BD=AC ：EC ，又∵3AB BD =∴AC=3EC ，∴AE=2EC ，∵//DE BC ，//EF AB。

2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S＝×2×5＝5．△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C ，D 的坐标，进而可得出0＜m ＜4，由点P 的横坐标为m 可得出点P ，E 的坐标，进而可得出PE ＝﹣m 2+m +2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE 为对角线、PC 为对角线、CD 为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P ，C ，D 的坐标可求出点Q 的坐标，此题得解． 【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （5，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+4x +5．（2）∵直线y ＝﹣x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为（0，3），点D 的坐标为（4，0）， ∴0＜m ＜4．∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 2+4m +5），点E 的坐标为（m ，﹣ m +3），∴PE ＝﹣m 2+4m +5﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+m +2＝﹣（m ﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m ＝时，PE 最长．（3）由（2）可知，点P 的坐标为（，）．以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，∵点P 的坐标为（，），点D 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

九年级上学期期末化学试卷一、选择题1．规范的实验操作是实验成功的保障。

下列实验操作中，正确的是A．倾倒液体B．取固体药品C．点燃酒精灯D．向试管中滴加液体【答案】D【详解】A、取用液体时：试剂瓶瓶口要紧挨试管口，防止液体流出；标签向着手心，防止液体流出腐蚀标签；瓶塞没有倒放桌面上，可能会污染瓶塞，从而污染药品，图中操作错误；B、取用块状固体药品时，先将试管横放，用镊子夹取块状固体放到管口，再把试管慢慢竖起，故B错误；C、禁止用燃着的酒精灯去引燃另一酒精灯，以免发生危险，故C错误。

D、向试管内滴加药品时，应将胶头滴管垂悬在试管的上方，不能伸入试管内，更不能接触试管内壁，防止污染滴管，故D正确。

故选D。

2．以下实验方法的归纳，正确的是A．给玻璃仪器加热时，均应垫上石棉网B．取用液体药品可用滴管吸取，也可直接倾倒C．过滤时，将待过滤的混合物直接倒入漏斗中D．用托盘天平称量物质时，先加小砝码，再依次加较大的砝码【答案】B【解析】A、实验室中一些玻璃仪器可以直接加热，有些需垫石棉网，有些根本就不能被加热。

烧杯、烧瓶不能直接加热，需垫石棉网。

故本选项错误；B、取用一定量的液体--倾倒法；取用少量的液体药品--用滴管逐滴滴加；取用极少量的液体药品--用玻璃棒蘸取。

故本选项正确；C、过滤时，将待过滤的混合物通过玻璃棒引流进漏斗中，故本选项错误；D、用托盘天平称量物质时，先加大砝码，再依次加较小的砝码，故本选项错误；故选B。

3．放入一定量水中，充分搅拌后形成溶液的是（）A．粉笔灰B．麻油C．食盐D．石灰石【答案】C【详解】A、粉笔灰不能溶于水，不能形成溶液；故选项错误；B、麻油不能溶于水，不能形成溶液；故选项错误；C、食盐能溶于水，形成氯化钠溶液；故选项正确；D、石灰石不能溶于水，不能形成溶液；故选项错误；故选：C。

4．下列推理正确的是( )A．点燃气体，将干冷的烧杯罩在火焰上，烧杯内壁有水珠出现，则气体中一定含H2B．化学反应前后原子种类、数目、质量都不改变，则分子的种类、数目、质量都不改变C．化学变化都遵循质量守恒定律，所以质量不发生改变的变化就是化学变化D．物质与氧气发生的反应都是氧化反应，氧化反应不一定要有氧气参加【答案】D【详解】A、甲烷点燃后，将干冷的烧杯罩在火焰上，烧杯内壁也有水珠出现，所以不一定有氢气，故A 错误；B、在化学反应中，反应前后原子的种类没有改变，数目没有增减，原子的质量也没有改变，而化学反应前后，分子种类发生改变，数目不一定改变，故B错误；C、质量不发生改变的变化不一定是化学变化，例如一定质量的水和酒精混合质量不变，发生的是物理变化，故C错误；D、物质与氧气发生的反应都属于氧化反应，但氧化反应不一定要有氧气参加，如氢气与氧化铜反应，氢气发生了氧化反应，故D正确。

期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD 上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ 交DQ于F.(1)填空：△APE∽△，△DPF∽△；(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC ＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分) 19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

河南省洛阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2=x的解是（）A．x1=3，x2=﹣3B．x1=1，x2=0C．x1=1，x2=﹣1D．x1=3，x2=﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（x﹣4）2+1B．y=2（x﹣4）2﹣1C．y=2（x+4）2+1D．y=2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形A BCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D 的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E （D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE 的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：B．2．解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．3．解：∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y=2（x+4）2﹣1．故选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．6．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=90•π×102360﹣90•π×82360=9π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），解得，x1=3，x2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20（cm）故答案为：20．14．解：作DE⊥x轴于点E．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DA E=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：k=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，=EC•AD=4．则S△AEC故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，解得x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i=）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为1:i=∴tanα==，∵30tan︒=，且α为锐角，∴30α=︒．故选：A．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．2．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．3．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．23B．58C．34D．916【答案】B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为63168=，中奖率为35188-=．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，则k等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值. 【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，∴236k=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.5．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE 绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S△MEF=32175中正确的是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF 的面积即可【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE ≅ △AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF 故①正确∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，设BF=x ，则EF=x+3,CF=4-x,在Rt △ECF 中，（x+3）2=（4-x ）2+12解得x=47∴BF=47=故②正确，③错误， ∵BM ∥AG∴△FBM ~△FGA ∴2()FBM FGA S FB S FG= ∴S △MEF =32175，故④正确， 故选D ．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题6．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（ ）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)【答案】C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a -，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a -）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．7．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（ ）A ．265B ．845C ．1045D ．21 【答案】C【分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2＝（10﹣x ）2+22，解得：x ＝265， ∴4x ＝1045， 即菱形的最大周长为1045cm ． 故选：C ．【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程． 8．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．－12≤m≤2D ．34＜m ＜2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠，设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】设内切圆的半径为r ，根据公式：12rC S 三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r解得：r=1故选D ．【点睛】 此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S 三角形三角形是解决此题的关键．10．下列事件中，必然发生的为（ ）A ．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B ．走到车站公共汽车正好开过来C ．打开电视机正转播世锦赛实况D ．掷一枚均匀硬币正面一定朝上【答案】A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项．【详解】解：A 选项是必然事件；B 选项是随机事件；C 选项是随机事件；D 选项是随机事件．故选：A ．【点睛】 本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义．11．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定【答案】A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b 2-4ac=m 2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos B =，则sin A 的值为( ) A ．3B ．33C ．32D ．12【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解.【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=3 故选：C【点睛】 本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD ＝4cm ．设半径为Rcm ，则R 2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．15．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_____． 【答案】2043【分析】随机抽取一名学生总共有20+23＝43种情况，其中是男生的有20种情况．利用概率公式进行求解即可．【详解】解：一共有20+23＝43人,即共有43种情况,∴抽到一名男生的概率是2043． 【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键. 16．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y -…，观察其规律，则第n 个分式是_______． 【答案】2111(1)2(1)nn n n x y +++-【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +- 分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y++++=()112n n y + 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n x y +++-．【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．17．抛物线2 2y x =的开口方向是_____．【答案】向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a 的值有关是解题的关键． 18．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：． 故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =． ()1求证：PA 是O 的切线； ()2若5PD =，求O 的直径．【答案】（1）详见解析；（2）O 的直径为25【解析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=可得出O 的直径．【详解】()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==，OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在Rt OAP 中，P 30∠=， PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴== O ∴的直径为25【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =.60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. 【答案】（1）23DC =（2）23EF DF =. 【解析】（1）求出1302DAC BAC ∠=∠=︒，在Rt △ADC 中，由三角函数得出tan 3023DC AC =⋅︒= （2）由三角函数得出BC=AC•tan60°=63=得出43BD BC CD =-=，证明△DFM ≌△AGM （ASA ），得出DF=AG ，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒， 在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒=（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°， ∴BC=AC tan60=63︒63= ∴43BD BC CD =-=，∵DE ∥AC ，∠DMF 和∠AMG 是对顶角，∴∠FDM=∠GAM ，∠DMF=∠AMG ，∵点M 是线段AD 的中点，∴AM DM =，∵FDM GAM AM DM DMF AMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DFM AGM ∆∆≌，∴DF AG =.由DE ∥AC ，得BFE BGA ∆∆∽，∴EF BE BD AG AB BC ==， ∴432363EF EF BD DF AG BC ====； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【答案】（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙．()1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；()2如果小亮的身高AB 1.6m =，他的影子BC 2.4m =，旗杆的高DE 15m =，旗杆与高墙的距离EG 16m =，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）133米. 【分析】（1）连接AC ，过D 点作AC 的平行线即可；（2）过M 作MN ⊥DE 于N ，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG 和GE 是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得△DMN∽△ACB，∴DN MN AB BC=.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15161.62.4x-=，解得x＝133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】电灯A距离地面l的高度为6.4米．【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝AEAB ＝AE2＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.24．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 （1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.【答案】（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；（2）130(9093204339114240)3240 10⨯+++++=（度）．答：估计该校该月的用电量为3240度．【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．25．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.26．如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．【答案】（1）见解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝22＝22．DM DN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．【答案】（1）2s（2）①证明见解析，②33【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF 平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴3，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．21xx+=B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0【答案】C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义．2．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【答案】B【分析】试题分析：由tanA=1，2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2 2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）【答案】A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形． 【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D 符合， 故选：D ． 【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ） A ．3y x=-B ．32y x =-C ．3y x=D ．2y x =-【答案】A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可． 【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x=，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 7．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣3【答案】B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为﹣1，x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．8．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8【答案】C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9【答案】C【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴MNCABCSS =（MNAB）2＝14．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2233π-B．2433πC．4233π-D．23π【答案】A【详解】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=12AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=3∴BC=AC•tan30°=333=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=216022322360π⨯⨯-=2233π-．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．11．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.12．已知命题“关于x的一元二次方程210++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n的x nx一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程2x2﹣6=0的解是_____．【答案】x1x2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，开方得：x=解得：x1x2=。

初三上学期期末物理试卷一、选择题1．如图所示，把重为G 的物体甲从A 点竖直向上匀速拉至B 点的过程中，绳的拉力对甲做的功为W AB ；用平行于斜面的拉力把重也为G 的物体乙沿斜面从C 点匀速拉至与B 等高的D 点，在此过程中的拉力对乙做的功为W CD ，斜面的机械效率为（ ）A ．ABCDW W B ．CDABW W C ．CD AB CDW W W -D ．ABCD ABW W W +【答案】A【详解】把重为G 的物体甲从A 点竖直向上匀速拉至B 点，物体上升的高度为h AB ，则不用机械时，克服物体重力所做功为有用功： W 有=Gh AB =W AB ，用平行于斜面的拉力把重也为G 的物体乙沿面从C 点匀速拉至B 等高的D 点，拉力做功为总功，即 W 总=W CD ， 则斜面的机械效率：η=ABCD=W W W W 有总， 故选A 。

2．用铝壶在天然气灶上烧水的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．天然气燃烧越充分，热值越大 B ．该过程是通过做功的方式改变水的内能 C ．水的温度越高，水分子运动越剧烈 D ．铝的比热容比水小，铝吸热能力比水强 【答案】C【详解】A ．燃料的热值是燃料的一种特性，只决定于燃料的种类，与是否充分燃烧无关，故A 错误； B ．烧水的过程是通过热传递的方式改变水的内能，故B 错误；C ．分子做无规则运动的快慢与温度有关，温度越高，热运动越剧烈，水的温度越高，水分子运动越剧烈，故C 正确；D．铝的比热容比水小，铝的吸热能力比水弱，故D错误。

故选C。

3．关于电流表和电压表的使用，下列说法错误的是（）A．使用前都应检查指针是否指零B．若有两个量程，一般都先用大量程“试触”C．两表都不能将两接线柱直接接到电源的两极上D．接入电路时，都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出【答案】C【详解】A．电流表和电压表在使用前都应检查指针是否指零，故A正确，不符合题意；B．为防止烧毁电表，若有两个量程，一般都先用大量程“试触”，故B正确，不符合题意；C．电压表在不超过量程的情况下，可以直接接到电源两极上，故C错误，符合题意；D．接入电路时，都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，故D正确，不符合题意．4．在下列说法中，错误的是（）A．安全用电的原则是：不接触低压带电体，不靠近高压带电体B．电热器中电热丝的熔点高，家庭电路中保险丝的熔点低C．在家庭中同时使用的大功率电器越多，越容易引发电路“跳闸”现象D．只要不高于220V的电压对人体都是安全的【答案】D【详解】A．不接触低压带电体，不靠近高压带电体是安全用电的原则，故A法正确，不符合题意；B．保险丝要当电路中有过大电流通过时，能快速自动熔化，切断电路。