2017年春季新版湘教版七年级数学下学期2.2.2、完全平方公式课件3

(2) (2xy+ 1x )2 5 (3)(n +1)2 − n2.
.
1 2 x -2xy+4y 2 4 4 2 1 2 2 2 4x y + x y+ x 5 25 2n+1
1.指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
应改为:(a−1)2＝(a)2+2•(a)•(-1)+(-1)2=a2+2a+1.
2.下列等式是否成立? 不成立的说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2. 成立. (2) (4a−1)2=(4a+1)2. 成立. (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2. 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立． 理由: (3) 因为 (1-4a)＝-(1+4a) ＝(4a-1)， 所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)] ＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2. (4) 右边应为: (4a-1)(4a+1).
2
+ 2 a (−b) +_____ (−b) 2
= a2 − 2ab + b2.
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
a−b
b
ab
b2 ab
b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
a2
a

(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
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3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
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第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
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【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
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【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.

答案： = 8xy （2）(a-b+1)2;-2b+1
（3）1032；
答案：10609
（4） 2答97案2.：88209
关于完全平方公式的变形：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
变形一： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2
(1) (x+y)2＝x2+y2;
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
2.填空. （1） 4a2＋ 4ab＋b2=(2a＋b)2;
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2
变形二： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab

( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2 =4x2－12x +9；
(2) ( y+ 1 )2. 2
解：( y+ 1 )2 =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 +
2•y• 1
1
+(
)2
2
22
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
=y2 + y
1
+
. 4
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子， 需要先添括号变形
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= a2+2ab+b2 . (a－b)2= a2－2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式 （a+b)2= a2+2ab+b2 . 简记为： （a-b)2= a2-2ab+b2 . “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
（1）a+b－c=a+（ b-c ） （2）a－b+c=a－（ b-c ） （3）a－b－c=a－（ b+c ）

式
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab + b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (-2m +1)2 =4m2-4m+1
(4) (-2m -1)2 =4m2+4m+1
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(4) (x+2y+3)(x-2y+3)
简单应用 (-a+b)2 =(a-b)2 (-a-b)2 =(a+b)2
1.(-2x-y)2 =(2x+y)2
2.(-2a2+b)2 =(2a2－b)2
小结：
今天，我们学到了什么？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2) (2a-b+1)(2a+b-1)-(b+1)2
2、先化简，再求值:(其中a=-2,b=4)
[(a 1 b)2 (a 1 b)2 ] (2a2 1 b2 )

D．(－1－a2b)2
11．下列等式不成立的是( D ) A．(－a－b)2＝(a＋b)2 B．(a－b)2＝(b－a)2 C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab D．(a－b)2＝a2－b2 12．下列各式中，形如a2±2ab＋b2形式的多项式的个数有( B ) ①a2－a＋ ；②1－2a2b＋4a2b2；③m2＋mn＋n2；
16．(8分)运用完全平方公式计算： (1)632; (2)982； 解：3969 解：9604 (3)70.012; (4)499.92. 解：4901.4001 解：249900.01 17．(10分)已知实数a，b满足(a＋b)2＝5，(a－b)2＝1， 求下列各式的值： (1)ab; (2)a2＋b2. 解：ab＝1 解：a2＋b2＝3
(3)
解： (4)(3a＋2b)2. 解：(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2 8．(7分)(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)， 其中x＝2. 解：原式＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝9
9．(7分) 解：
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．下列运算结果是1－2a2b＋a4b2的是( C ) A．(－1＋a2b2)2 B．(1＋a2b)2 C．(－1＋a2b)2
三、解答题(共40分) 15．(10分)(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①__a2__；②__2ab__；③__b2__；④(a＋b)2． (2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形的面积之间 有什么关系？请用数学式子表达：__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__． (3)利用(2)的结论计算：992＋198＋1的值． 解：(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000

第二页，共15页。
导入新课
情境 (qíng一jìn块g()yī kuài)边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长
引入 增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同
的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接(zhíjiē)求：总面积=（a+b)(a+b)
b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号(fúhào)相同.
首平方，末平方，首末两倍中间放.
4.公式中的字母(zìmǔ)a，b可以表示数，单项式和多项式.
第十四页，共15页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第十五页，共15页。
学练优七年级数学下（XJ）
教学课件
第2章 整式(zhěnɡ shì) 的乘法2.2 乘法(chéngfǎ)公式
2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共15页。
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点(tèdiǎn)、几何解释. （重点） 2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）
几何(jǐ hé)解
释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方(píngfāng)公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .

本课节内容
2.2
乘法公式
——2.2.2 完全平方公式
第1页，共31页。
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律？ (a+1)2= (a+1)(a+1)=a2+a+a+12= a2+2·a·1+12， (a+2)2= (a+2)(a+2)= a2+2a+2a+=22a2+ 2·+a·22， (a+3)2= (a+3)(a+3)= a2+3a+3a+=32a2+ 2+·a·32， 3 (a+4)2= (a+4)(a+4)= a2+4a+4a+=4a2 2+ 2+·a·42 . 4
用完全平方公式将它们分别 展开，可得……
第15页，共31页。
例5 运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2.
第16页，共31页。
（1）(-x+1)2 解 (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)·1 + 12 = x2-2x+1
我是这样做的： (-x+1)2 =(1-x)2
（2）
x
-
1
2
2
解
2
x - 1
2
=
x2
-2·
x·
1
+ 12
2 2
=
x2
-
x+
1 4
第10页，共31页。
练习
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？ （1）(x+2)2 = x2+4；

(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
（1）a+b－c=a+（ b-c ） （2）a－b+c=a－（ b-c ） （3）a－b－c=a－（ b+c ）
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
（4）a+b+c=a－（-b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的 符号，避免漏解．
当堂练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.2.2
（一）
主讲：黄亭市镇中学 ywm
多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am +an + bm+bn
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(a+1)2 = a2+a+a+12=a2+2a+1
(a+2)2 = a2+2a+2a+22=a2+4a+4
(a-3)2 =a2-3a-3a+32=a2-6a+9
(a-4)2 = a2-4a-4a+42=a2-8a+16
(a+b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2， (a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2，
结论
我们把
(2xy)24x24xy2
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2
（2）
2
x - 1
2
解 (3a+b)2 = (3a)2+2 ·3a ·b + b2 = 9a2+6ab+b2.
（3）(2 x2y3 xy2)2
解
x
-
1
2
=
=
xx22-- 2x·+2x·112+122
4
34
(2x2y)222x2y3x2y(3x2y)2 4x4y2x3y39x2y4