湘教版九年级数学下册课件： 2.7 正多边形与圆教学课件

作法：（1）在⊙O上以任意一点A为
E
D
圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、
C、D、E、F；
F
C
（2）依次连接AB、BC、CD、DE、 EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.
A
B
例4 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
分析：因为正方形的中心角为 90º，所以只要作
两条互相 垂直 的直径，就可将⊙O四等分.
33
4
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这 个多边形的边数是 3 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则 它的中心角为____7_2___度．
4.下列说法正确的是（ D ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径
解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2， ∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= 360 =45 ，
8
∴∠AOC=90°，
∴AC= 2 2 ，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB=
1 BO AC= 1 2 2 2=2 2 ，
2
2
∴正八边形面积为：2
2

360
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角 外角
120 ° 90 °
60 °
A
F
120 ° 90 °
B 中心角
中心
O半径R E
边心问距r题1
60 ° C
D
360
360
n
n

则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接 正六边形.
A
F
r
B
E
O
C
D
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在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题。 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）。
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三、课堂总结
作正n多边形
将圆n等分
关键： 将圆心角n等分 再利用图形的相关性质解决
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【例1】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内AC⊥BD.
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四
D
边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.
A
O
C
B
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【例2】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
（1）作⊙O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r 作弧，与⊙O分别相交于点A，C和D，F. （2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，
(第一课时)
二、思考
将一个圆n（n≥3）等分，依次 连接各等分点所得的多边形叫 作这个圆的内接正多边形，这 个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作 正多边形的中心.n等分的圆心 角称为中心角。
正n边形的中心角：360 n
如何作一个正多边形呢？
由于在同圆中，相等的 圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等，因此 可以将圆心角n等分， 从而使圆n等分，一次 连接各等分点，可得到 一个正n边形.
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一、观察
如图，这些多边形有什么共同的特点？
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每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫 作正多边形.

A
B
E
O·
72°
C
D
A
D
A
F
E
·O
90°
B
E
O·
A
72°
O
·
D
60°
B
C
C
D
B
C
2．小组合作学习
借助尺规作半径为2cm的正六边形，正三 角形、正十二边形。
F
E
O
A
·
D
B
C
2．小组合作学习
你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的 互相垂直的直径即得 圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中
·
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴AB=BC=CD=DE=EA B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
1
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
A
A
D
B
C
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称 轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中 心就是对称中心。
谢谢大家！
心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接 正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六
十四边形……
说说作正多边形的方法有哪些?

则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接 正六边形.
A
F
r
B
E
O
C
D
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在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题。 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）。
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三、课堂总结
作正n多边形
将圆n等分
关键： 将圆心角n等分 再利用图形的相关性质解决
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(第一课时)
二、思考
将一个圆n（n≥3）等分，依次 连接各等分点所得的多边形叫 作这个圆的内接正多边形，这 个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作 正多边形的中心.n等分的圆心 角称为中心角。
正n边形的中心角：360 n
如何作一个正多边形呢？
由于在同圆中，相等的 圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等，因此 可以将圆心角n等分， 从而使圆n等分，一次 连接各等分点，可得到 一个正这些多边形有什么共同的特点？
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每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫 作正多边形.
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小明生日，有4位同学一 起过生日，小明想把如图 所示蛋糕平均分成4份， 你能帮他做到吗？
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2.7 正多边形与圆
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
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课后思考： 如何作已知圆的内接正三角形 ？
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作业：
许多图案设计都与圆有关，请利用等分圆的方法设 计一幅图案。
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我思 我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。