浙江省杭州市高桥初中教育集团九年级数学下学期期初质量检测试题

浙江省杭州市高桥中学2016届九年级数学下学期期初试题一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x53．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6 B．8 C．10 D．无法计算4．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°7．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A．B．1 C．D．8．若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．不能确定9．已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）A．该函数图象与坐标轴有两个交点B．该函数图象经过第一象限C．该函数图象关于原点中心对称D．该函数图象在第四象限10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．一组数据5，9，8，8，10的中位数是，方差是．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= ．13．已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是．14．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．19．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市高桥中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x5【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣3x2）2x3=[2×（﹣3）]（x3•x2）=﹣6x5．故选C．3．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6 B．8 C．10 D．无法计算【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【解答】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．4．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．6．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．7．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A．B．1 C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．【分析】若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AB=BD，∴E是CD中点，∴AC=2BE，∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，∴tanA===，故选A．8．若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据不等式组的解集确定方法得出a的值，进而利用b2﹣4ac的符号得出二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：∵不等式组（x为未知数）无解，∴由﹣2x+4≥0，解得：x≤2，则x＞a时，即x＞2时此不等式组无解，∴a=2，∵y=ax2﹣2x+1中，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4a=4﹣4×2=﹣4＜0，∴二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的没有交点．故选：A．9．已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）A．该函数图象与坐标轴有两个交点B．该函数图象经过第一象限C．该函数图象关于原点中心对称D．该函数图象在第四象限【考点】函数的图象；二次根式有意义的条件．【分析】在w关于t的函数式中，根据二次根式有意义的条件解答本题．【解答】解：函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时w＜0，函数图象在第四象限．故选D．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．一组数据5，9，8，8，10的中位数是8 ，方差是 2.8 ．【考点】方差；中位数．【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的数，求出平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为5，8，8，9，10，最中间的数是8，则中位数是8；平均数是：（5+8+8+9+10）÷5=8，方差是==2.8，故答案为：8，2.812．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a3﹣4a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2，故答案为：a（a﹣2）2．13．已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是y≥﹣2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】根据a+b=2、b≤2求出a的取值范围，由y﹣a2﹣2a+2=0得y=a2+2a﹣2=（a+1）2﹣3，结合自变量a的取值范围可知y的范围．【解答】解：由a+b=2，得：b=2﹣a，∵b≤2，得：2﹣a≤2，解得：a≥0，∵y﹣a2﹣2a+2=0，∴y=a2+2a﹣2=（a+1）2﹣3，∵当a＞﹣1时，y随a的增大而增大，∴当a≥0时，y≥﹣2，故答案为：y≥﹣2．14．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】由于⊙O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解．【解答】解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，∴在Rt△ABD中，AD==3，当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，在Rt△OBD中，半径OB===，当点O在A点下方时，O′D=AO′﹣AD=4﹣3=1，在Rt△O′BD中，半径O′B===．故答案为：，．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为： a2．16．如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ﹣；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是a＜﹣或a＞．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D、E的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，抛物线与直线OQ：y=﹣x有两个交点，得到方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），把D（3，1），E（1，1），O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得a=﹣，故答案为﹣；（2）如图2，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q 有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a ＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．故答案为a＜﹣或a＞．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式，接着解x（x2﹣4）=0，然后利用分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•==，解x（x2﹣4）=0得x=0或x=2或x=﹣2，因为x≠0且x≠2，所以x=﹣2，当x=﹣2时，原式==﹣．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 P（两数差为0）==；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率==，小虎赢的概率==，所以游戏公平．19．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= 500 ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据已知得出w=（x﹣20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x﹣20）•y得出W与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式﹣10x2+700x ﹣10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，解得：n=500；故答案为：500．（2）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下．∵x≤32∴w随x的增大而增大．∴当x=32时，w最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是（0，﹣2）；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）一次函数y=kx﹣2中代入x=0求得y的值，即可求得点E的坐标；（2）利用△ACD∽△C EO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x的取值范围即可．【解答】解：（1）一次函数y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，所以E（0，﹣2）；（2）∵∠OCE=∠ACB，∴Rt△OCE∽Rt△BCA，∴=，即=，解得OC=4，∴C点坐标为（4，0）；（2）把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；∵OC=4，∴A点坐标为（6，1），把A（6，1）代入y=得m=6×1=6，∴反比例函数解析式为y=；（3）令解得，∴另一个交点（﹣2，﹣3），∴观察图象得：当x＜﹣2或 0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值．21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP=2∠ACP=120°，则∠PAO=∠APO=30°，利用PA=PD得到∠D=∠PAD=30°，则∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，于是得到∠OPD=120°﹣30°=90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）连BC，由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，利用： =1：2，则∠ABC=2∠BAC，所以有∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，得到AE垂直平分PC，设BE=x，然后利用含30°的直角三角形三边的关系可求出AE：EB：BD的值；（3）根据圆周角定理由弧AC=弧BC，得到∠CAB=∠APC，OC⊥AB，根据相似三角形的判定方法易得△ACE∽△PCA，则，即AC2=PC•CE，利用勾股定理有A02+OC2=AC2=8，即可得到CE•CP的值．【解答】解：（1）PD与⊙O相切．理由如下：连接OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30°，∵PA=PD，∴∠D=∠PAD=30°，∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠OPD=120°﹣30°=90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）连BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵： =1：2，∴∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，∴∠APE=∠DPE=60°，∴AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，则BC=2BE=2x，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，∴AE=AB﹣BE=3x，∵PA=PD，PE⊥AD，∴AE=DE，∴DB=3x﹣x=2x，∴AE：EB：BD的值为3：1：2；（3）如图，连接OC，∵弧AC=弧BC，CO⊥AD，∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB，而∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴，即AC2=PC•CE，∵A02+OC2=AC2=8，∴PC•CE=AC2=8．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥B D，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a 的方程，解方程求出a的值，进而得出AC的长．【解答】解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．23．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0，5），它的顶点为点B（2，1），求出直线解析式即可；（2）首先得出点A的坐标为（0，﹣3），以及点C的坐标为（0，3），进而求出BE=2，得出顶点B的坐标求出解析式即可；（3）①由已知可得A坐标为（0，b），C点坐标为（0，﹣b），以及n=﹣2m+b，即点B点的坐标为（m，﹣2m+b），利用勾股定理求出；②利用①中B点坐标，以及BD的长度即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，∴抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0，5），它的顶点为点B（2，1），设所求直线解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴所求直线解析式为y=﹣2x+5；（2）如图，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（0，3），可得：AC=6，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC=6即S△ABC=AC•BE=6，∴BE=2，∵m＞0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2﹣1；（3）①如图，作BF⊥x轴于点F，由已知可得A坐标为（0，b），C点坐标为（0，﹣b），∵顶点B（m，n）在直线y=﹣2x+b（b＞0）上，∴n=﹣2m+b，即点B点的坐标为（m，﹣2m+b），在矩形ABCD中，CO=BO．∴b=，∴b2=m2+4m2﹣4mb+b2，∴m=b，n=﹣2×b+b=﹣b，②∵B点坐标为（m，n），即（b，﹣ b），∴BO==b，∴BD=2b，当BD=BP，∴PF=2b﹣b=b，∴P点的坐标为（b， b）；如图3，当DP=PB时，过点D作DE⊥PB，于点E，∵B点坐标为（b，﹣ b），∴D点坐标为（﹣b， b），∴DE=b，BE=b，设PE=x，∴DP=PB=b+x，∴DE2+PE2=DP2，∴+x2=（b+x）2，解得：x=b，∴PF=PE+EF=b+b=b，∴此时P点坐标为：（ b， b）；同理P可以为（b，﹣ b）；（b， b），故P点坐标为：（ b， b）；（b， b）；（b，﹣ b）；（b， b）．。

九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．在实数8，24-，327-，14.3，π-，722，()02，1238.0，011210100100.3（两个1之间依次多1个0）中无理数有（ ▲ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．532632a b a =• B ．()2242a a -=- C ．()623x x =- D ．()x x =--13．在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程0432=--x x 的根的概率是（ ▲ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．414．已知下列命题：（1）若0>a ，0>b ，则0>+b a ； （2）若b a ≠，则22b a ≠； （3）近似数0.030万有2个有效数字，精确到十位； （4）代数式()01313-+-x x 中，x 的取值范围是31≥x ； （5）角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 其中真命题的个数是（ ▲ ）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应先假设这个三角形中（ ▲ ）A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°6．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一次函数b kx y +=的图像与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②0>b ；③关于x 的方程0=+b kx 的解为2=x 。

其中说法正确的有（ ▲ ）A. ①②B.①③C. ①②③D.③8．如图，△ABC 中，BC=8，AD 是中线，将△ADC 沿AD 折叠至△ADC ’’，发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B 到C ’的距离是（ ▲ ）A ．32B ．4C ．24D ．3 9．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，∠CEM=40°，则∠DME 是（ ▲ ） A ．150° B ．140°C ．135°D ．130°10．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG=45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF=BE ，则下列结论： ①∠ECB 是锐角；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG=BE+GD 中一定成立的结论有( ▲ ) A ．①③B ．①②③C ．③④D ．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（即0.0025毫米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2023-2024学年浙江省杭州市九年级下学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算结果正确的是()A ．93=±B ．2(5)5-=-C ．623÷=D ．2(2)2-=2．“9的算术平方根是3”用式子表示为()A ．93±=±B ．93=±C ．93=D ．93±=3．要使代数式1−有意义，则x 的取值范围是（）．A ．≤1B ．<1C ．<1且≠0D ．≤1且≠04．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <-D ．1k <-或0k =5．若a ,b ,c 满足++=0−+=0，则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的解是（）A ．1，0B ．﹣1，0C ．1，﹣1D ．无实数根6．关于x 的方程20x bx c ++=的两实数根为2-和3，则分解因式2x bx c ++等于()A ．(2)(3)x x +-B ．(2)(3)x x -+C ．(2)(3)x x --D ．(2)(3)x x ++7．若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是()A ．2320x x -+=B ．2320x x +-=C ．2320x x ++=D ．2320x x --=8．估计(3212)3-⨯的值应在()A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间9．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，E 为AD 边的中点，连接CE 交对角线BD 于点F ．若DEF DFE ∠=∠，则这个菱形的面积为()A ．16B ．20C ．127D ．6710.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF =45°；②正方形111A B C O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 的面积始终等于正方形ABCD 的14；③当正方形ABCD 的边长为2时，△BEF 周长的最小值为2+2；④2222AE CF OB +=．正确的结论序号有（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）11.5+1的倒数是.12．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着直线EF 折叠，使得点C 与点A 重合，直线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若3BE =，5AF =，则线段EF 的长为_________.13．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23ααβα+-的值为．14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为1：=−43+4，2：=13−1，若2上一点P 到1的距离为1，则P 点的坐标为____________.15．两张宽为3cm 的纸条交叉重叠成四边形ABCD ，如图所示．若30α∠=︒，则对角线BD 上的动点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）计算：23+623−6−（2−1）2（2）对于一元二次方程B 2+B +=0（a ，b ，c 是常数，0)a ≠，当2−4B ≥0时，请用配方法推导出该方程的求根公式.17．解方程：（1）2(3)40x --=；（2）2(2)2(2)3x x +-+=．18.==；③=⋯（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n 的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程30-=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．20．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．21.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E ,F 分别是对角线AC ,BD 的中点.（1）请判断线段EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADC =45°，请判断EF 与BD 的数量关系，并说明理由.22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S ，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；四边形ABCD=2S四边形ABCD，（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ并直接写出矩形MNPQ的边长.=S四边形ABCD.（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT图1图2图323．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE GF=+；⊥，求证：BF AE AG（2）在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，45∠=︒，若2GOHBC=，FG，AB=，4求线段EH的长．答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.2513.014.（2，−13），（4，13）15.62三、解答题（共8小题，共90分）16.（本题共10分）（1）原式=12−6−（2−22+1）··················3分=12−6−2+22−1··················4分=3+22··················5分（2）解：20(0)ax bx c a ++=≠ ，∴2b cx x a a+=-，∴222()()22b b c bx x a a a a++=-+，即2224(24b b acx a a -+=，··················7分240a > ，2b x a ∴+=，··················9分∴当240b ac ->时，12bx a -=，22b x a-=，··················10分17.（本题共10分）（1）2(3)40x --=（x -3）2=4··················2分∴x -3=2或x -3=-2··················4分解得x 1=5，x 2=1··················5分（2）2(2)2(2)3x x +-+=．（x+2）2-2(x+2)-3=0（x+2-3）（x+2+1）=0··················7分（x -1）（x+3）=012345678910DCBBCAABDC∴x -1=0或x +3=0··················9分解得x 1=1，x 2=-3··················10分18.（本题共10分）解：（1=；··················3分（2(n =+；··················6分（3== (8)分=(n =+．··················10分19.（本题共10分）解：填表如下：（1）证明：1a = ，2b =-，23c m =-，··················1分∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-=4+12m 2············3分∵m 2≥0∴△=4+12m 2>0············5分∴方程总有两个不相等的实数根；··············6分（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，·························8分解得：13αβ=-⎧⎨=⎩，·························9分23m αβ=- ，233m ∴-=-，·························11分1m ∴=±.························12分21.（本题共12分）（1）EF ⊥AC ，理由如下：·························1分如图，连接AE ,CE ,·························2分∵∠BAD =90°，E 为BD 中点，∴AE =12BD ，·························3分同理CE =12BD ，∴AE =CE ，·························5分∵F 为AC 中点，∴EF ⊥AC .·························6分（2）EF =12AC （或2EF =AC ），理由如下：·························7分由（1）可得：AE =DE =CE∴∠EAD =∠ADE ，∠EDC =∠ECD ，·························8分∵∠ADC=∠ADE +∠EDC=45°∴∠EAD +∠ADE+∠EDC +∠ECD =90°·························9分∵∠BEC =∠EDC +∠ECD ∠AEB =∠EAD +∠ADE∴∠AEC=90°·························11分∵F 为AC 中点，∴EF =12AC.·························12分22.（本题共13分）（1）作图如下：(答案不唯一)·························3分S□EFGH=18；·························4分（2）作图如下：·························7分MN=PQ=17，MQ=NP=1817；·························9分或·························7分MQ=NP=25,MN=PQ=95;························9分（3）作图如下：·························13分23.（本题共13分）（1）证明：过点G作GM BC⊥于M，如图1所示：················1分则90∠=∠=︒，GMB GMF四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90∠=∠=︒，//AD BF，A B∠=∠，四边形ABMG是矩形，∴∠=∠，A GMFDGF MFG==，AG BM∴=，MG AB AD⊥，DE GF∴∠+∠=∠+∠=︒，ADE DGF ADE AED90∴∠=∠，AED DGFAED MFG∴∠=∠，又A GMF=，∠=∠，AD MG∴∆≅∆，················3分DAE GMF AAS()∴=，AE MF∴=+=+；················4分BF MF BM AE AG（2）解：BE与PC的数量关系为：2=，理由如下：················5分BE PC过点E作//EQ PC，交BC于点Q，如图2所示：是EF的中点，P∴是EQFPC∆的中位线，∴=，QC CF=，················6分EQ PC2∠=∠=︒，90ADC EDF∴∠=∠，ADE CDF又90=，，AD CDA DCF∠=∠=︒∴∆≅∆，ADE CDF ASA()∴==，················7分AE CF QCAB BC = ，AB AE BC QC ∴-=-，即BE BQ =，················8分90B ∠=︒ ，EBQ ∴∆是等腰直角三角形，EQ ∴=，2PC ∴=，BE ∴=；················9分（3）解：过点B 作//BM GF 交AD 于M ，作//BN EH 交CD 于N ，如图3所示： 四边形ABCD 是矩形，90A C ∴∠=∠=︒，4AD BC ==，//AB CD ，//AD BC ，∴四边形BFGM 和四边形BEHN 都是平行四边形，BM FG ∴==，BN EH =，在Rt BAM ∆中，由勾股定理得：1AM ===，················10分取AD 的中点I ，取BC 的中点J ，连接IJ ，则2AI BJ ==，2AB = ，∴四边形ABJI 是正方形，211MI AI AM ∴=-=-=，延长IJ 到L ，使1JL AM ==，IJ 交BN 于K ，连接MK ，2AB BJ == ，90A BJI BJL ∠=∠=∠=︒，()BAM BJL SAS ∴∆≅∆，ABM JBL ∴∠=∠，BM BL ==，45GOH ∠=︒ ，//BN EH ，//BM GF ，45MBN MBK ∴∠=∠=︒，45ABM JBK ∴∠+∠=︒，45JBL JBK ∴∠+∠=︒，即45LBK ∠=︒，MBK LBK ∴∠=∠，又BM BL = ，BK BK =，()MBK LBK SAS ∴∆≅∆，MK KL ∴=，设KJ x =，1MK KL KJ JL x ==+=+，2IK IJ KJ x =-=-，在Rt KIM ∆中，由勾股定理得：222MI IK MK +=，即2221(2)(1)x x +-=+，················11分解得：23x =，23KJ ∴=，在Rt BJK ∆中，由勾股定理得：3BK ===，················12分90BJI C ∠=∠=︒ ，//KJ CN ∴，J 是BC 的中点，KJ ∴是BCN ∆的中位线，2BN BK ∴==，EH ∴=．················13分。

高桥初中教育集团九年级12月份质量检测数学试题卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟． ● 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．函数22)1(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ▲ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．3±2．二次函数2)1(2---=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（-1，-2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（1，2）3．在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等； ③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如图是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（ ▲ ） A ．11=x ，22=x B ．11-=x ，22=x C ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22-=x5．半径为2cm 的⊙O 中有长为23cm 的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角度数为（ ▲ ） A ．60° B. 90° C.60°或120° D. 45°或90°6．请你运用学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数3x y =的图象（ ▲ ）A. B. C. D.7．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝3(x + 2)2－2 B ．y ＝3(x －2)2 + 2 C ．y ＝3(x －2)2－2 D ．y ＝3(x + 2)2 + 2 9．若1m <-，则下列函数：①()0my x x=>，②1y mx =-+，③2(1)y m x =+， ④()21(0)y m x x =+<中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ▲ ） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④10．如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB =5cm ， BC =8cm ，DE =4cm ，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A ．1cm 2 B ．1.5cm 2 C ．2cm 2 D ．3cm 2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ 12．圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，如果它的高是3，则此圆锥的侧面积为 ▲ 13．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB =2，则AP = ▲ 14．如图，AD 是△ABC 的外接圆直径，AD ＝2，∠B ＝∠DAC ， 则AC 的值为 ▲ ．15．抛物线c x x y ++=22与坐标轴有两个交点 ，则字母c 的取满足的条件是 ▲第10题第1440第17题O5.01tmvBA16．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为 顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 ▲ 秒. 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本题满分6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度 v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲 线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？18. (本题满分8分)已知扇形的圆心角为1200，面积为300πcm 2. （1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？19. (本题满分8分)某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车能否通过此隧道？ 20. (本题满分10分)已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐 标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数63y x=的图像上，求a 的值． 21. （本题满分10分）某玩具厂授权生产工艺品福娃， 每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x 只福娃的成本为R (元)，每只售价P （元），且R ，P 与x 的表达式分别为x R 350+=，x P 2170-=．当日产量为多少时，可获得最大利润？ 最大利润是多少？第19题DEABC第16题第20题22. （本题满分12分）已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，E 是直线AB 上一动点（不与点A 、B 、G 重合），直线DE 交⊙O 于点F ，直线CF 交直线AB 于点P .设⊙O 的半径为r . （1）如图1，当点E 在直径AB 上时，试证明：OE ·OP ＝r 2（2）当点E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图2点E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.23．（本题满分12分）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？高桥初中教育集团九年级12月份质量检测ABCDEF P.OG （图1） . ABCDE.O G （图2） 第22题40第17题O5.01tmvBA数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）20．（本小题满分10分）题 号一二三 总 分1—1011—16 17 18 1920 21 22 23 得 分第19题21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）23．（本小题满分12分）BCyDBCy九年级数学答案一二三总分题号1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23得分数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）40第17题O5.01tmvBA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACACCBCACB二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11．k ＜2112． 18π313．15- 14．1 15．0或8116. 3或4.8 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本小题满分6分）解：（1）将)1,40(代入v k t =，得401k=，解得40=k ． ……..2分函数解析式为：v t 40=．当5.0=t 时，m405.0=，解得80=m ．所以，40=k ，80=m ．…….4分 （2）令60=v ，得326040==t ．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要32小时． ……..6分 18．（本小题满分8分）（1）扇形弧长为20cm π （2）22200cm（过程略，酌情给分）19．（本小题满分8分）解：如图，以抛物线的对称轴为y 轴，以抛物线与矩形的交界处为x 轴建立平面直角坐标系，则A （－3，0），B （3，0），C （0，3），D （－3，－2），E （3，－2）-----------------------------------------------2分设抛物线的解析式为c ax y +=2.--------------------------------------1分 ∵c ax y +=2经过点A （－3，0）、C （0，3），∴抛物线的解析式为3312+-=x y .--------------1分 当5.2=y 时，253312=+-x ，（第21题）解得261=x ，262-=x .---------------------------------2分 由于3621<=-x x ，∴此车不能通过隧道. ----------------2分20．（本小题满分10分）解：（1）(33,3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）……………………4分（2） 设A 向右平移a 个单位后坐标为（x,y ）…1分 ∵3y = …1分 ∴633x=…1分 ∴23x = …………………1分 ∴53a = …………………2分 21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）证明：连接FO 并延长交⊙O 于Q ，连接DQ . ∵FQ 是⊙O 直径，∴∠FDQ ＝90°. ∴∠QFD ＋∠Q ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠P ＋∠C ＝90°. ∵∠Q ＝∠C ，∴∠QFD ＝∠P . ∵∠FOE ＝∠POF ，∴△FOE ∽△POF . ∴OE OFOF OP=.∴OE ·OP ＝OF 2＝r 2. （2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵FM 是⊙O 直径，∴∠FCM ＝90°，∴∠M ＋∠CFM ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠E ＋∠D ＝90°. ∵∠M ＝∠D ，∴∠CFM ＝∠E. ∵∠POF ＝∠FOE ，∴△POF ∽△FOE . ∴OP OFOF OE=，∴OE ·OP ＝OF 2＝r 2.23．（本小题满分12分）（1）①C （1，2），Q （2，0）． ……..2分 ②由题意得：P (t ，0)，C (t ，－ｔ＋3)，Q (3－t ，0)， 分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB ＝90°，3－t =t ，∴t=1.5．情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB ＝90°，t =2（－t ＋3），∴t=2． ∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒． ……6分 (2) ①由题意得：C (t ，－34t ＋3)，∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+，由233()3344x t t x --+=-+，解得x 1=t ，x 2=t 34-；过点D 作DE ⊥CP 于点E △DEC ∽△AOB ，∴DE CD AO BA =， CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==． …….9分②∵CD =1516，CD 边上的高=341255⨯=．∴S △COD =11512921658⨯⨯=．∴S △COD 为定值；要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短．因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC的长为125。

浙江省杭州市高桥初中教育集团2019届九年级下学期第二次质量检测数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列运算正确的是（ ）A ．4m ·2m =8m B ．（2m ）3=5m C ．3m ÷2m =m D ．3m －2m =2 2、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法保留两位有效数字表示为（ ） A. 60.1010-⨯mB. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m3、下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 4则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645、有如下四个命题：①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中的真命题是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①②④D ． ②③6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字 外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张 卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）A ．19B ．13C ．29D ．497、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ， 底面周长是6π cm ，则扇形的半径为 ( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起， 连结BD 并延长,交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝（ ） A ．BC ．2D ．19、如图，直线y =mx 与双曲线y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM =４，则k的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．4D ．-810、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D（3，t ）. 记N （t ） 为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵 坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9（第7题图）（第9题图）（第8题图）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11、计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒= ．12、若两圆的半径分别为２cm 和７cm ，圆心距为５cm ，则这两圆的位置关系是________．13、如图，在高度是2４米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD = 米．（结果可保留根号）14、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b =2a －b .已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．15、如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁．．离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿40cm 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm.（容器厚度忽略不计）16、如图，已知点A （0，2）、B （，2）、C （0，4），过点C 向右作平行于x 轴的射线，点P 是射线上的动点，连接AP ，以AP 为边在其左侧作等边△APQ ，连接PB 、BA ．若四边形ABPQ 为梯形，则： （1）当AB 为梯形的底时，点P 的横坐标是 ； （2）当AB 为梯形的腰时，点P 的横坐标是 ．三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

高桥初中教育集团2011学年第二学期九年级期初质量检测数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间为90分钟。

2、答题前，在答题纸写上姓名、班级和座位号。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应，答题方式详见答题纸上的说明。

4、考试结束后，只需上交答题卷。

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列等式成立的是（ ）A.(－1)3＝－3B. (－2)2×(－2)3＝(－2)6C.2a －a ＝2D. (x －2)2＝x 2－4x ＋4 2.某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到 51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 5.18×1083. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥4.一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ）A ．8个B ．6个C ． 4个D ．2个5.如图，在数轴上，点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，且OA=OB ，则下列结论： ① a 、b 、c 一定都是有理数，② a+b=0，③ a < b < c ，④ BC=c b -，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．27.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）(第5题图)8. 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC →CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．16B ．15C ．11D ．59.如图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，且AD ∥x 轴，点A 的坐标为(-2，3)，则点B 的坐标为( )A ．(-3，-3)B ．(-3，-4)C ．(-4，-3)D ．(-4.5，-3)10. 如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90º＋ 12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝21mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数是 ；中位数是 ..12．已知三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 cm ． 13.若关于x 的不等式111+<⋅-m x m 的解为1<x ， 则m 的值为 .14.在平面直角坐标系中，有反比例函数y = 1x 与y = － 1x的图象和正方形ABCD ，原点O 与对角线AC 、BD 的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB= ． 15. 抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：物线与x 轴的一个交点为（3,0）；③函数2y x bx c =-++的最大值是6；④当x ＜1-时，y 随x 增大而增大。

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）2023年2月9日，全国报告新冠病毒抗原检测结果，当天抗原检测阳性人数为19.2万．将19.2万用科学记数法表示为（）A．19.2×104B．192×103C．1.92×105D．0.192×106 3．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．（a3）2÷a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a2•a3＝a64．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，55．（3分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D，P分别在，上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD＝2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E，F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③tan∠CDF＝2．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①③9．（3分）函数y＝ax2+bx+c与y＝kx的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c+1＞0；③4a+2b＝1﹣c；④当1＜x＜3时，ax2+（b﹣k）x+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（）A．0＜CP≤1B．0＜CP≤2C．1≤CP＜8D．2≤CP＜8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式4x2﹣100＝．12．（4分）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是．13．（4分）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE ＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE是米．14．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．15．（4分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为cm．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边CD上，点A、D关于直线BE的对称点分别是点M、N．如果直线MN恰好经过点C，那么DE的长是．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（a，4），点B为直线y＝2x上一点，且AB＝2OA．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）过点B作BC∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点C，求△ABC的面积．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连接BC，OD．（1）求证：BC∥OD；（2）若∠ODC＝35°，AB＝12，求出的长．21．（10分）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？22．（12分）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．23．（12分）已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接BE、CE、DE．过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．（1）如图，当BE＝CE时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出∠BEF的度数；（3）联结AF，求证：DE＝AF．2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．【分析】正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19.2万＝192000＝1.92×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、a与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6÷a2＝a4，故B符合题意．C、原式＝a6，故C不符合题意．D、原式＝a5，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则，本题属于基础题型．4．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．【分析】根据圆内接四边形对角互补求得∠BAC的度数，即可求得的度数，进而求得的度数，的度数，则根据圆周角定理即可求解∠APC的度数．【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，∠BDC＝140°，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°，则的度数是80°，又∵AB＝AC，∴的度数＝的度数＝×（360°﹣80°）＝140°，∴的度数是220°，∴∠APC＝×220°＝110°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半．6．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y最小值＝﹣3+c，当x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数对称轴的求解，二次函数的最值问题，求得二次函数的对称轴是解题的关键．7．【分析】过E点作EG∥BD，根据等边三角形的性质，垂直的定义和含30度角的直角三角形性质可得BE＝3，再根据平行线分线段成比例可求的值．【解答】解：过E点作EG∥BD，∵等边三角形ABC的边长为4，CD＝2，∴∠B＝60°，BD＝4+2＝6，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝30°，∴BE＝BD＝3，∴AE＝4﹣3＝1，∴EG：BC＝AE：AB，即EG：4＝1：4，∴EG＝1，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】作DG⊥BC于点G，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，且∠A ＝90°，可判断①正确；由DG⊥BC，DA⊥BA，且BE平分∠ABC得DG＝DA，即可证明⊙D与直线BC相切，可判断②正确；，解得r＝，即可求得tan∠CDF 设DG＝DA＝r，则×3r+×5r＝×3×4＝S△ABC＝tan∠BDA＝2，可判断③正确．【解答】解：如图，作DG⊥BC于点G，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故①正确；∵DG⊥BC，DA⊥BA，且BE平分∠ABC，∴DG＝DA，∵DA是⊙D的半径，点D到直线BC的距离等于DA，∴⊙D与直线BC相切，故②正确；设DG＝DA＝r，，∵BC•DG+AB•DA＝AB•AC＝S△ABC∴×3r+×5r＝×3×4，∴DA＝r＝，∵∠CDF＝∠BDA，∴tan∠CDF＝tan∠BDA＝＝＝2，故③正确，故选：C．【点评】此题重点考查勾股定理的逆定理、圆的切线的判定、角平分线上的点到角的两边的距离相等、根据面积等式列方程求线段长度、锐角三角函数等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．【分析】利用抛物线与x轴没有公共点对①进行判断；根据x＝1时，y＝1可对②进行判断；根据x＝3时，y＝3可对③进行判断；利用经过点（1，1）和点（3，3）的直线解析式为y＝x得到k＝1，再结合函数图象可判断当1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x，从而可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴没有公共点，∴b2﹣4ac＜0，所以①错误；∵x＝1时，y＝1，∴a+b+c＝1，∴a+b+c+1＞0，所以②正确；∵x＝2时，y＜1，∴4a+2b+c＜1，∴4a+2b＜1﹣c，所以③正确；∵经过点（1，1）和点（3，3）的直线解析式为y＝x，即k＝1，∴当1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x，即ax2+（b﹣1）x+c＜0，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．10．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD ∽△BCA或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP×CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；综上所述，CP长的取值范围是0＜CP≤2．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）．故答案为：4（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．12．【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5，∴这组数据的样本容量为4，即n＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查方差的定义及计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义．13．【分析】延长AB交DE于点F，利用平行四边形的判定与性质得出DF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：延长AB交DE于点F，∵赛道AB，CD的坡角均为θ，∴∠AFE＝θ，∵BC∥DF，DC∥BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴BC＝DF，∴EF＝DF＝a﹣b，∴tanθ＝＝，∴AE＝（a﹣b）•tanθ（米）．故答案为：（a﹣b）•tanθ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及平行四边形的判定与性质，正确得出FE的长是解题关键．14．【分析】延长BO交⊙O于点E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝60°，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：延长BO交⊙O于点E，连接CE，则∠BCE＝90°，由圆周角定理得：∠E＝∠A＝60°，∴BE＝＝＝4，则⊙O的半径为2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．15．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD＝4．在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝4（cm）；当三角形的外心在三角形的外部时，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD＝4．在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝2（cm）．故答案为：4或2．【点评】此题主要是勾股定理的运用．注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点．16．【分析】当点E在边CD上时，利用△BMC∽△CNE，则＝，从而解决问题．【解答】解：如图，当点E在边CD上时，点A、D关于直线BE的对称点分别是点M、N．如果直线MN恰好经过点C，∵BM＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴MC＝＝＝2，∴CN＝MN﹣MC＝AD﹣MC＝8﹣2，∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠ECN＝90°＝∠BCM+∠CBM，∴∠CBM＝∠ECN，∴△BMC∽△CNE，∴＝，∴＝，∴DE＝EN＝．∴DE的长为．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意画出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，故答案为：．解法二：若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，故答案为：．解法三：第一次取到白球的概率为，即一个圆的，第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，即，∴两次摸出的球都是白球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率＝所求情况数与总情况数之比，本题第二问不是等可能情况，不能用树状图或列表法解答，所以答案不是，只能用概率的乘法公式进行计算，两个相互独立的事件同时发生的概率是两个事件各自发生的概率的乘积，故本题正确答案是．19．【分析】（1）由正比例函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM∥BN，即可证得＝＝，即可求得BN＝12，进一步求得B、C的坐标，得到BC＝，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵点A（a，4）在正比例函数y＝2x的图象上，∴4＝2a，∴a＝2，∴A（2，4），∵反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象过点A，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM∥BN，∴＝，∵AB＝2OA，∴＝，∵AM＝4，∴BN＝12，把y＝12代入y＝2x求得x＝6，代入y＝求得x＝，∴B（6，12），C（，12），∴BC＝6﹣＝，＝×（12﹣4）＝．∴S△ABC【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．20．【分析】（1）连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝70°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝110°，求得∠BOC＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝∠AOD，∴BC∥OD；（2）解：∵∠ODC＝35°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC＝2∠CDO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝110°，∴∠BOC＝70°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB＝AC，当∠BAC＝33°时，当∠BAC＝40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可知：AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，当∠BAC＝33°时，∠BAD＝∠CAD＝16.5°，在△ABD中，BD＝AD×tan16.5°≈3.5×0.30＝1.05（m），∴BC＝2BD＝2.10（m），当∠BAC＝40°时，∠BAD＝∠CAD＝20°，在△ABD中，BD＝AD×tan20°≈3.5×0.36＝1.26（m），∴BC＝2BD＝2.52m，答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m﹣2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意可得：＝，解得：x＝16000，经检验x＝16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．22．【分析】（1）直接用顶点的坐标公式，代值进行计算；（2）将二次函数表达式进行因式分解，即可求解；（3）由（2）可得二次函数图象与x轴交点坐标，设两交点分别为C，D，由于顶点在y 轴右侧，所以顶点横坐标大于0，由此求得a＞1，所以CD＝a+1，由题意可得，A在x 轴上方，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，所以CD ≤3，否则，A点和交点不可能在x轴异侧，由此得到a+1≤3，即可求解．【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：＝，∴该二次函数图象的顶点横坐标为；（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝﹣[x2﹣（a﹣1）x﹣a]＝﹣（x+1）（x﹣a），∴p＝﹣1，（3）∵二次函数图象顶点在y轴右侧，∴，∴a＞1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧，令y＝0，则﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x＝﹣1或a，∴C（﹣1，0），D（a，0），∴CD＝a+1，∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，∴A在CD上方，∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，如图，∴CD≤3，∴a+1≤3，∴a≤2，∴1＜a≤2．备注：a的范围还可以详述为：由题意得：a＞1，由n＞0得：﹣1＜m＜a，则2＜m+3＜a+3，∵抛物线和x＝m+3的交点在x轴的下方，故m+3＞a，即当m+3＞2时，都有m+3＞a成立，故a≤2，故1＜a≤2．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的三种表现形式，二次函数的图象与x轴交点坐标问题，根据题意，理解A点和（m+3，0）两点之间的关系，是解决问题的突破口．23．【分析】（1）根据旋转的性质得到BE＝CE，得到△BEC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BCE＝60°，计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠CED＝90°﹣，∠CEB＝45°+，根据平角的定义计算，得到答案；（3）作AG∥DF，AH∥GF，CI⊥DF，证明矩形AGFH是正方形，得到∠AFH＝∠FAH＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到AH＝AF，证明△AHD≌△DIC，根据全等三角形的性质得到AH＝DI，根据等腰三角形的性质得到DE＝2DI，证明结论．【解答】（1）解：在正方形ABCD中，BC＝CD，由旋转可知，CE＝CD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵∠BCD＝90°，∴α＝∠DCE＝30°；（2）解：∠BEF的度数不发生变化，理由如下：在△CED中，CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝＝90°﹣，在△CEB中，CE＝CB，∠BCE＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CBE＝＝45°+，∴∠BEF＝180°﹣∠CED﹣∠CEB＝45°；（3）证明：过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I，则四边形AGFH是平行四边形，∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形，∵∠BAD＝∠BFP＝90°，∠BPF＝∠APD，∴∠ABG＝∠ADH．∵∠AGB＝∠AHD＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADH（AAS），∴AG＝AH，∴矩形AGFH是正方形，∴∠AFH＝∠FAH＝45°，∴AH＝AF，∵∠DAH+∠ADH＝∠CDI+∠ADH＝90°，∴∠DAH＝∠CDI．∵∠AHD＝∠DIC＝90°，AD＝DC，∴△AHD≌△DIC（AAS），∴AH＝DI，∵CD＝CE，CI⊥DE，∴DE＝2DI，∴DE＝2AH＝AF．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键。

浙江省杭州市高桥初中教育集团第一学期第二次质量检测九年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列说法正确的是（ ）A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系B ．三角形面积公式S=21ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11+=x y 中，y 与x 成反比例关系 D ．21-=x y 中，y 与x 成正比例关系2．下列函数：①x y -=；②xy 1-=；③x y 2=；④y=120x 2+240x+3(x<0)中，y 随x 的增大而减少的函数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．抛物线()()51+-=x x a y （其中0≠a ）的对称轴是（ ） A ．直线2=x B ．直线2-=x C ．直线3-=x D ．直线3=x4．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2,c=2B ．b=2,c=0C ．b=-2,c=-1D ．b=-3,c=2 5．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当x=1时，y 的值为（ ） A ．5 B.-3C.-13D. -276．已知一元二次方程032=-+bx x 的一根为-3，在二次函数32-+=bx x y 的图像上有三点x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27 -13-3353⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,54y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,45y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,61y ，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.213y y y <<B.312y y y <<C.321y y y <<D.231y y y << 7．已知：a>0，b<0，c<0，则二次函数y=a(x+b)2+c 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数xk y 12--=（k 为常数）的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．若二次函数y=(a-1)x 2+2ax+3a-2的图像的最高点在x 轴上，则a 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．2或21D ．无法确定10．如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线()0>=x xky 上，且x 2-x 1=4，y 1-y 2=2。

杭州市九年级数学下学期期中测试题(含答案解析)杭州市2021九年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考公式：抛物线的顶点坐标〔，〕一、细心选一选〔此题有10个小题，每小题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只要一个是正确的。

留意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.以下计算正确的选项是〔▲ 〕A. B. C. D.2．因式分解的结果是〔▲ 〕A. B. C. D.3.以下说法正确的选项是〔▲ 〕A.有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.C.对角线相互垂直的平行四边形是矩形.D.两条对角线相互垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形.4.以下说法：①要了解一批灯泡的运用寿命，应采用普查的方式；②假定一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数区分相反，假定方差＝0.1，＝0.2，那么甲组数据比乙组数据动摇；④〝掷一枚硬币，正面朝上〞是肯定事情．正确说法的序号是〔▲〕A. ①B.②C.③D.④5.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a,圆的半径为r.以上等式成立的是〔▲ 〕A.a=2rsin36B.a=2rcos36 C a=rsin36D.a=2rsin726.直线和直线y＝－x＋3所夹锐角为，那么sin 的值为〔▲ 〕A. B. C. D.7.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C区分在y轴和x轴上， P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ, BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点 Q一直在某函数图象上运动，那么其函数图象是( ▲ ) A.线段 B.圆弧 C.抛物线的一局部 D. 不同于以上的不规那么曲线8. 如图，平行于x轴的直线AC区分交抛物线y1=x2〔x≥0〕与〔x≥0〕于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，那么 =〔▲ 〕A.2:1B.C.D.9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延伸线于点G，衔接AD，区分交CE、CB于点P、Q，衔接AC．给出以下结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ 的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.其中正确结论的序号是〔▲ 〕A. ①②④B. ②③⑤C. ③④D.②⑤10．如图，P为正三角形ABC中恣意一点，过点P作PD⊥BC、PE⊥AB、PF⊥AC，连AP、BP、CP，假设，那么△ABC的内切圆半径为〔▲ 〕A．1 B. C. 2 D.二．仔细填一填〔此题有6个小题，每题4分，共2 4分〕要留意仔细看清标题的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算：= ▲ .〔结果保管根号〕.12.等腰三角形顶角的度数为131 18′，那么底角的度数为▲ .13.一个长方体的三视图如下图，假定仰望图为正方形，那么这个长方体的体积为▲ .14.关于x的方程的解是，，〔a,m,b均为常数，a≠0〕，那么方程的解是▲ .15.有以下四个命题：〔1〕函数，当时，y随着x的增大而减小.〔2〕点P 的坐标满足，假定点P也在正比例函数的图像上，那么 .〔3〕假设关于x的不等式组无解，那么 .〔4〕假设二次函数过两点，那么关于x的方程的两根之差的相对值为6.真命题的序号是????? ▲ .16.如图，，，．是射线上的动点〔点与点不重合〕，是线段的中点，连结，交线段于点，假设以为顶点的三角形与相似，那么线段的长为▲ ．三．片面答一答〔此题有7个小题，共66分〕解容许写出文字说明，证明进程或推演步骤．假设觉得有的标题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一局部也可以．17.圆O，〔1〕求作圆O的内接正六边形ABCDEF；〔要求尺规作图，保管作图痕迹〕〔2〕假定圆O的半径为2，计算弦AB与弧所构成的面积. 18．如图，有一个可以自在转动的转盘被平均分红3个扇形，区分标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘中止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏完毕失掉一组数〔假定指针指在分界限时重转〕．〔1〕请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏能够出现的一切结果；〔2〕两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n，A 的坐标为〔m,n〕，那么A点在函数上的概率．19．我们知道：恣意一个有理数与在理数的和为在理数，恣意一个不为零的有理数与一个在理数的积为在理数，而零与在理数的积为零．由此可得：假设ax+b=0，其中a、b为有理数，x为在理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，处置以下效果：〔1〕假设，其中a、b为有理数，那么 = ， = ；〔2 〕假设，其中a、b为有理数，求的值．20.〔1〕如图，在一次函数的图象上取点P，作PA 轴，作PB 轴，垂足区分为A，B，且矩形OAPB的面积为2，那么这样的点有〔▲ 〕；A．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个x〔2〕如图，在一次函数的图象上取点P，作PA 轴，作PB 轴，垂足区分为A，B，且矩形OAPB的面积为2，那么这样的点有▲ 个；〔3〕在一次函数的图象上取点P，作PA 轴，作PB 轴，垂足区分为A，B，且矩形OAPB的面积为2，那么这样的点有3个 , 试求的值．21.如图点D为线段AB延伸线上一点，和区分是以AB，BD 为斜边的等腰直角三角形。