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2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表 示？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
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观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
上面所列的函数式与以前学过的相同 吗？看看它们有什么共同点？
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知识要点
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
有何特 点？
提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项.
求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得 m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
பைடு நூலகம்
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
第1章 二次函数
1.1 二次函数
一、复习引入
函数 你知道吗？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
一条直线
y=
k x
k
≠
0
双曲线
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二、合作探究
探究点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个), 那么请你写出y与x之间的关系式.
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数.
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四、课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
学.科.网
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第1章 二次函数
1.1 二次函数
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入 1.一元二次方程的一般形式是什么？
2
ax +bx+c=0(a ≠0)
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 形式
概念归纳
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
例题学习 例1:关于x的函数 y (m 1)xm2m是二次函数,
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它 们与一次函数的表达式有什么不同？
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解：（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
三、课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫 做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
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典例精析
例1：下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
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例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.
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例3：已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
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解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
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问题2：设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年
到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如 果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
与一对角线长x之间的函数关系．
解：(1)
S
6a2 ;(2) y
x2
4
;
(3) y 13x 338 .
随堂训练
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
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2.做一做: （1）正方形边长为x（厘米），它的面积y（平方 厘米）是多少？
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
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问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( 60－a)=a(30－a)
2
=30a－a²= a²+30a .
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y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
即 s 2x2 100x,0 x 50
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问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现
降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价 为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
