浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考物理试题 Word版含答案

绝密★启用前2016届浙江省温州市十校联合体高三下学期期初联考理综化学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：32分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、为达到相应的实验目的，下列实验的设计或操作最合理的是（ ）A ．往装有铁钉的试管中加入2 mL 水、3滴稀醋酸和1滴K 3[Fe(CN)6]溶液，可以观察到铁钉表面粘附气泡，同时周围出现蓝色沉淀B ．在一个集气瓶中收集满CO 2气体，取一小段除去表面氧化膜的Mg 条用坩埚钳夹持点燃后迅速投入上述集气瓶中，取出坩埚钳，盖上玻璃片，观察Mg 条在集气瓶底部燃烧。

C ．为比较Cl 与S 元素非金属性强弱，相同条件下测定相同浓度NaCl 溶液和Na 2S 溶液的pH 值D ．给盛有铜与浓硫酸的试管加热，发现试管底部出现灰白色固体，为检验其中的白色固体为无水硫酸铜，可直接向试管中加入适量水2、固体粉末X 中可能含有K 2SO3、K 2CO 3、FeO 、Fe 2O 3、MnO 2、Na 2SO4、NaNO 3中的若干种．为确定该固体粉末的成分，现取X 进行连续实验，实验过程及产物如下（ ）根据上述实验，下列说法正确的是（ ） A ．固体X 中一定含有Fe 2O 3 B ．沉淀E 可能含有BaSO 3 C ．气体A 、C 一定均为纯净物D ．固体X 可能出现含有K 2SO 3、K 2CO 3而不含Na 2SO 4的情况3、已知草酸为二元弱酸：H 2C 2O 4HC 2O 4－+ H + K a 1； HC 2O 4－C 2O 42－+ H + K a2常温下，向某浓度的草酸溶液中逐滴加入一定量浓度的KOH 溶液，所得溶液中 H 2C 2O 4、HC 2O 4－、C 2O 42－三种微粒的物质的量分数（δ）与溶液 pH 的关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A ．常温下，K a 1：K a 2 =1000B ．将相同物质的量 KHC 2O 4和 K 2C 2O 4固体完全溶于水可配得 pH 为 4.2 的混合液 C ．pH="1.2" 溶液中：c(K + ) + c(H + ) = c(OH －) + c(H 2C 2O 4)D ．向pH="1.2" 的溶液中加KOH 溶液将pH 增大至4.2的过程中水的电离度一直增大4、乙醛酸（HOOC-CHO ）是有机合成的重要中间体。

绝密★启用前2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．或3、已知的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．44、函数的图象大致为（ ）5、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．80B ．40C ．D ．7、已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知全集，集合，，则阴影部分所表示集合为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知为正数，且，则的最大值为 ．10、如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且,,由点P 观察点Q 的仰角为，当PE 垂直面DBC 时，则．11、若实数满足不等式组则的取值范围是 ．12、“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，…则；若，则数列的前项和是 （用表示）．13、设圆C ：，则圆C 的圆心轨迹方程为 ,若时，则直线截圆C 所得的弦长= ．14、已知则x= ；设，且，则m= ．15、设函数则 ；若，则的值为 ．三、解答题（题型注释）16、（本题满分15分）已知函数．（1）当时，求的零点；（2）若方程有三个不同的实数解，求的值； （3）求在上的最小值．17、（本题满分15分）已知抛物线C:的焦点为F ，直线交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点．（1）若直线AB 过焦点F ，求的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，若，D 是PC 的中点．（1）证明：；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．19、（本题满分15分） 已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n =（n N *），求数列的前n 项和．20、（本题满分14分） 已知，，记函数．（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合； （2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．参考答案1、B2、D3、C4、A5、C6、D7、D8、B9、10、．11、．12、．13、，．14、．15、．16、（1）的零点为1，；（2）或；（3）．17、（1）；（2）．18、（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以．（2）19、（Ⅰ）；=．（Ⅱ）=．20、（1），；（2）面积的的最大值为．【解析】1、试题分析：设左焦点为，令，则，所以，因为点关于原点的对称点为，，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故应选．考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；2、试题分析：由于函数，则时，，又由对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，所以函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等，所以，即有实数解，所以，解得，故应选．考点：1、分段函数的应用；3、试题分析:因为E,F是AB,AC的中点，所以到的距离等于点到的距离的一半，所以，而，所以，又，所以．所以．由余弦定理有：．因为都是正数，所以，，所以，令，则，令，则，此时函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为，故应选．考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；4、试题分析：因为，所以，所以排除选项；当时，，所以当时，，所以排除选项，故应选．考点：1、函数的图像；5、试题分析：对于选项，若，则与可能相交、异面，所以不正确；对于选项，若，则可能在平面内，所以不正确；对于选项，若，则由可知，在平面内存在一条直线，使得，又因为，所以，所以，所以正确；对于选项，若，则可能与平面平行或者在平面内，所以不正确，故应选．考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理；6、试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为，故应选．考点：1、三视图；7、试题分析：当时，不能推出，例如：，，而，，所以；当时，不能推出，例如：，，此时，故应选．考点：1、三角函数的概念；8、试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合去掉的部分，所以其表示的为，故应选．考点：1、集合间的相互关系；9、试题分析：因为，所以，所以，即，令，则，而，所以，即，故应填．考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；10、试题分析：由题意知，（1），在直角三角形中，由勾股定理可知，，即（2），联立（1）（2）可得，所以在直角三角形中，由勾股定理可知，，所以，于是在直角三角形中，．故应填．．考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角；11、试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当时，即目标函数为，根据图形可知，在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是；当时，即目标函数为，所以在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是，故应填．考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；12、试题分析：因为，，，所以，，，，．由已知有：，，……，，各式相加可得：，即，故数列的前项和为．故应填．考点：1、数列的求和；13、试题分析：设圆心的坐标为，则，消去可得，即为所求的圆C的圆心轨迹方程；若时，则圆心到直线的距离为，故应填，．考点：1、直线与圆的位置关系；14、试题分析：因为，所以，所以；因为，所以，，又因为，所以，即，所以．故应填．考点：1、对数函数；2、对数运算；15、试题分析：由知第一空应填；若，则当时，，即；当时，，即，不合题意，故应填．考点：1、分段函数；16、试题分析：（1）由已知可求出函数的解析式，然后令并分两种情况进行讨论：当时和当时，分别即可求出的零点；（2）将方程转化为，进一步转化为要求方程和满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其进行讨论：当时和当时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果．试题解析：（1）当时，，令得，当时，，（舍去）当时，，（舍去）所以当时，的零点为1，．（2）方程，即，变形得，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程 (1)与 (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I）：若方程(1)有等根，则解得代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合；对情形（Ⅱ）：设是公共根，则，解得代入（1）得，代入检验得三个解为-2、0、1符合代入检验得三个解为2、0、-1符合故有三个不同的解的值为或．（3）因为=,当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为；当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为，当时，在上递减，当时递增，故此时在[-2，2]上的最小值为．综上所述：．考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；17、试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去可得方程，再由韦达定理可知，即可求出所求的答案；（2）假设存在这样的实数，使是以为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程，由韦达定理知，进而可求出点的坐标，再由即可得出关于一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果．试题解析：（1）∵，，∴抛物线方程为，与直线联立消去得：，设，则，∴；（2）假设存在，由抛物线与直线联立消去得：设，则，可得由得：，即，∴，代入得，．考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；18、试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB中点E，连接PE,EC,然后根据为等腰直角三角形可知,, 由直线与平面垂直的判定定理知平面，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，根据几何体可计算出的长度，进而判断出于是可得即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：，，，进而求出所求角的正弦值即可．试题解析：（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以．（2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，由于为等腰直角三角形，又，又，为正三角形，则平面ABC，所以为所求角．于是可得：，．又在中可求考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19、试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据已知即可列出方程组，进而求出首项与公差，于是可得其通项公式和前n项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列的前n项和的表达式，进而可得出结果．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n===，所以==，即数列的前n项和=．考点：1、等差数列；2、等差数列的前项和；20、试题分析：（1）运用向量的数量积的定义可求出函数的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出面积的的最大值即可．试题解析：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，解得，所以的取值集合为．（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，即，所以,所以面积的的最大值为．考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式；。

温州市十校联合体2014届高三上学期期中联考物理一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分。

共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分。

1、下列说法符合物理学史的（）A．亚里士多德认为，物体的运动不需要力来维持B．库仑提出了库仑定律，并根据扭称实验测出了静电常数kC．开普勒三大定律描绘了太阳系行星的运行规律,并指出各天体间存在着万有引力.D．英国物理学家法拉第最早提出了场的概念，并引入了电场线。

2、如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在途中给出的该质点在前3 s内的加速度a 随时间t变化关系的图象中正确的是()．3、如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则A．F1= GsinαB．F2=G/tanαC．若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大D．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大4、如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送启动后A．M下滑的速度不变B．M静止在传送带上C．M先向下减速运动，后向上加速，最后与传送带一起向上运动D．M可能沿斜面向上运动5、设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中()．A．牵引力增大，功率增大B．牵引力不变，功率增大C．牵引力增大，功率不变D．牵引力不变，功率不变6、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()．A．绳子的拉力一样大。

B．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等7、如图所示，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动。

已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力。

2020-2021学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考物理试卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：动能定理的综合应用,平抛运动,向心力公式,圆周运动实例分析）如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。

我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。

设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。

将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。

两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。

滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程。

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

【答案】（1）（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动（3）9mg【解析】试题分析：（1）在P点到达A点时速度方向要沿着AB，所以AD离地高度为（5分）评卷人得分（2）进入A点滑块的速度为假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为，所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动。

（4分）（3）设初速度、最高点速度分别为、根据牛顿第二定律，在Q点，在P点所以由机械能守恒，解得，为定值，带入的最小值得压力差的最小值为9mg考点：考查了牛顿第二定律，圆周运动，机械能守恒如图所示，某人距离墙壁10m起跑，向着墙壁冲去，挨上墙之后立即返回。

浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合A 去掉A B ⋂的部分，所以其表示的为{}01，，故应选B .考点：1、集合间的相互关系；2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D . 【解析】试题分析：当βα>时，不能推出βαsin sin >，例如：26παπ=+，3πβ=，而1sin sin(2)sin 662ππαπ=+==，sin sin 3πβ==所以sin sin αβ<；当βαs i n si n >时，不能推出βα>，例如：3πα=，26πβπ=+，此时αβ<，故应选D .考点：1、三角函数的概念；3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ） A ．80 B ．40 C ．803 D ．403【答案】D . 【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D .考点：1、三视图；4.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C . 【解析】考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）俯视图侧视图正视图【答案】A . 【解析】试题分析：因为()2sin 1xf x x =+，所以()0()()0f f f ππ==-=，所以排除选项,C D ；当0x π<<时，sin 0x >，所以当0x π<<时，()0f x >，所以排除选项B ，故应选A .考点：1、函数的图像；6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC ∙+的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C. 【答案】C . 【解析】试题分析:因为E,F 是AB,AC 的中点，所以EF 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离的一半，所以2ABC PBC S S ∆∆=，而2ABC S ∆=，所以1PBC S ∆=，又1sin 2PBC S PB PC BPC ∆=⨯∠，所以2sin PB PC BPC ⨯=∠.所以2cos cos sin BPCPB PC PB PC BPC BPC→→∠⋅=⨯∠=∠.由余弦定理有：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⨯∠.因为,PB PC 都是正数，所以222PB PC PB PC +≥⨯，222cos BC PB PC PB PC BPC ≥⨯-⨯∠，所以242cos cos 22cos sin BPCPB PC BC PB PC BPC PB PC PB PC BPC BPC-∠∙+≥⨯∠+⨯-⨯∠=∠uu r uu u r uu u r ，令42cos sin BPC y BPC -∠=∠，则'224cos sin BPC y BPC -∠=∠，令'0y =，则1cos 2BPC ∠=，此时函数在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，所以2PB PC BC ∙+的最小值为C . 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.088A k k k ≤≥≤≤ B. C.0 0k ≤D.或8k ≥【答案】D .【解析】试题分析：由于函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），则0x =时，2()(1)f x k a =-，又由对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，所以函数必须为连续函数，即在0x =附近的左右两侧函数值相等，所以22(3)(1)a k a -=-，即2(k 1)a 690a k +-+-=有实数解，所以264(k 1)(9)0k ∆=-+-≥，解得08k k ≤≥或，故应选D .考点：1、分段函数的应用；8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.3,232,132,233,13A ⎡⎣⎡⎣ B. C. D.【答案】B . 【解析】试题分析：设左焦点为'F ，令'12,AF r AF r ==，则'2BF AF r ==，所以212r r a -=，因为点A 关于原点O 的对称点为B ，AF BF ⊥，所以OA OB OF c ===，所以222214r r c +=，所以22122()rr c a =-，因为2ABF AOF S S ∆∆=，所以212112sin 222r r c α=⨯，即2122sin 2rr c α=，所以222sin 2c c a α=-，所以211sin 2e α=-，因为,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,22α⎡∈⎢⎣⎦，所以2211)1sin 2e α⎡⎤=∈⎣⎦-，所以1e ⎤∈⎦，故应选B .考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲ ．【答案】22,3. 【解析】试题分析：由1(1)22f ==知第一空应填2；若()1f a =，则当1a <时，311a -=，即23a =；当1a ≥时，21a=，即0a =，不合题意，故应填23a =. 考点：1、分段函数； 10.已知,255lg =x则x= ▲ ；设 m 52ba ==，且2b1a 1=+，则m= ▲ ．【答案】【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；因为 m 52ba==，所以21log log 2m a m ==，51log log 5m b m ==，又因为2b1a 1=+，所以log 2log 52m m +=，即210m =，所以m =故应填考点：1、对数函数；2、对数运算；11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲ ．【答案】210x y --=【解析】试题分析：设圆心的坐标为(,)C x y ，则,21x k y k ==-，消去k 可得21y x =-，即为所求的圆C 的圆心轨迹方程；若0k =时，则圆心到直线的距离为5d ==，故应填210x y --=，5. 考点：1、直线与圆的位置关系；12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲ （用m 表示）． 【答案】13,1m -. 【解析】考点：1、数列的求和；13.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲ ．【答案】[]1,11-. 【解析】试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当0x ≥时，2z x y =+即目标函数为2y x z =-+，根据图形可知，在点C 处取得最大值且为max 26111z =⨯-=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,11-；当0x <时，2z x y =-+即目标函数为2y x z =+，所以在点B 处取得最大值且为max 2(2)13z =-⨯--=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,3-，故应填[]1,11-.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲ .【解析】试题分析： 由题意知，6PE PF +=（1），在直角三角形PEF 中，由勾股定理可知，222PE EF PF +=，即2216PE PF +=（2），联立（1）（2）可得53PE =，所以在直角三角形PER 中，由勾股定理可知，222PE ER PR +=，所以3PR =，于是在直角三角形PRQ中，tan QR PR θ===考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角； 15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ . 【答案】8. 【解析】试题分析：因为13310x y x y +++=，所以13310()x y x y+=-+，所以()()213310()3x y x y x y ⎡⎤+=-++⎢⎥⎣⎦，即()()23103103y x x y x y x y ⎛⎫+=+--+⎪⎝⎭，令3t x y =+，则231010y x t t x y ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭，而2y x x y +≥，所以210160t t -+≤，即28t ≤≤，故应填8. 考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）max 2y =，,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）ABC ∆面积的的最大值为4． 【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的定义可求出函数()f x 的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时x 满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角C 的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出ABC ∆面积的的最大值即可. 试题解析：（1）由题意，得22()23sin cos sin cos f xm n x x x x =⋅=+-1cos 21cos 222cos 222x xx x x -+=+-=- 2sin(2)6x π=-max 2y ∴=，当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，解得()3x k k Z ππ=+∈ ，所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，解得3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤，所以1sin 2ABC S ab C ∆==≤所以ABC ∆面． 考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式； 17.（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）321)=2n+1n a n =+-（；n S =2n +2n ．（Ⅱ）n T =n4(n+1)．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列{}n a 的公差为d ，然后根据已知即可列出方程组112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而求 出首项与公差，于是可得其通项公式和前n 项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列{}n b 的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列{}n b 的前n 项和n T 的表达式，进而可得出结果. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．考点：1、等差数列；2、等差数列的前n 项和；18.（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若22AB PC =D 是PC 的中点. （1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．【答案】（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥. （2）.1421sin ==∠AD DH DAH 【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB 中点E ，连接PE,EC,然后根据,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形可知CE AB ⊥,PE AB ⊥, 由直线与平面垂直的判定定理知AB ⊥平面PEC ，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，根据几何体可计算出,,AB PE CE 的长度，进而判断出,PO CE ⊥于是可得DAF ∠即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：PO ，DH ，AD ，进而求出所求角的正弦值即可.试题解析：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥.（2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，又AB PE CE ===，又2PC =，PEC ∴∆为正三角形，,CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ，,//DF PO ,ABC DF 面⊥∴ 所以DAF ∠为所求角． 于是可得：PO =，86=DH . 又在PAC ∆中可求,414=AD .1421sin ==∠AD DH DAH 考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19.（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ∙的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）80；（2）14p =. 【解析】试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点F 的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去y可得方程 016162=--x x ，再由韦达定理可知1212,x x x x +，即可求出所求的答案；（2）假设存在这样的实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程 0442=--p px x ，由韦达定理知1212,x x x x +，进而可求出点Q 的坐标，再由0=⋅QB QA 即可得出关于p 一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果.试题解析：（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ，∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80；（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，可得),2,2(p p Q 由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；20.（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值；（3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .【答案】（1）()F x 的零点为1，2-；（2）54a =±或1a =±；（3）251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 【解析】试题分析：（1）由已知可求出函数()F x 的解析式，然后令()0F x =并分两种情况进行讨论：当1x ≥时和当1x <时，分别即可求出()F x 的零点；（2）将方程|()|()f x g x =转化为22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，进一步转化为要求方程210x x a +--=和210x x a -+-=满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其进行讨论：当12a ≤-时和当12a ≥时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.试题解析：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩，令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2-.（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1)与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合； 若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-，解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． （3） 因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩, 当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--； 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+，当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-.综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；。

2015学年第一学期十校联合体高三期初联考英语试卷第I卷（共110分）第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. At what time will the two speakers get to the sports meeting?A. 7:45.B. 8:00C. 8:152. What’s the man’s opinion?A. Most college students are wild.B. He doesn’t agree with the woman.C. Few college students are busy with study.3. Where will the woman stop on her way?A. AustraliaB. SingaporeC. Austria4. Why is the woman studying English?A. To help her with her job.B. To find a good job.C. To go to America.5. What does the woman suggest?A. Leaving early for the airport.B. Calling the airport before leaving home.C. Cancelling their plan.第二节( 共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U AC B 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C . 考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C 不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d =<，即b <01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d=<<，所以直线y x b=+与圆221x y+=相交，故应选B.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A，抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若||||FMMN=，则p的值等于（）Ａ．18Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4【答案】C.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为'MM，抛物线的准线与x轴的交点记为点B，则由抛物线的定义知，'MM MF=，又因为||||FMMN='||||MMMN=，即''||cos||5MMNMMMN∠==，所以'cos cosOFA NMM∠=∠=，而cospOFOFAAF∠==p=，解之得2p=，故应选C.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,nS n=，若Z是nS的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为nS的奇（偶）子集．命题①：nS的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n≥时，nS的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S ST S S⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B .考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上） 9.已知,255lg =x则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ． 【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2.考点：1、对数函数；2、对数运算； 10.设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a 3=±a 3=不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填2,. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =-，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，12--. 【解析】 试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()42x π=+-，所以其最小正周期为221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()12f x =--，故应填2π，12--. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A EF ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM AF θ→→=<>=，函数()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 . 【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，2||2xAB yAC t +≥恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 . 【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB yAC +==uu u r uu u r 当cos 0A =时，||)xAB y AC x y +=+uu u r uuu r 满足题意，所以此时112ABC S AB AC ∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC 中，取BC 的中点D ，连接PD ，则2PB PC PD →→→+=，即()2PA PB PC PA PD →→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD →→⋅<，又此时12AD BC ==2522228PA PD PA PD PA PD →→→→→→⎛⎫+ ⎪⎪⋅=-≥-⨯=- ⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列 （1）求角A的值；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）060A=；（2. 【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+，然后结合sin()sin A B C +=可求出cos A 的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc 的值，然后结合三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=即可求出其大小. 试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+， 2sin sin cos cos sin sin()2sin sin sin cos sin cos 2sin cos C B A B A A B C A A A A A A A ++===，1cos 2A =，060A =.（Ⅱ）22222102c o s ()353a b c b c A b c b c b c ==+-=+-=-，所以5bc =，所以1s i n 2ABC S bc A ∆==考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、A BE CDA DCBEP QP•AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12M Q B C =，再由//PE BC ，且12P E B C=，可得四边形PEMQ为平行四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥， 所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以 ,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ． (3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．ADCE PMQ平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；③()f x 在R 上的最小值为0 （1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤. 【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程； 19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =.【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t tc =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题； 20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3ta t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥（1）比较2014a 与20153a 大小； （2）令211n n n n b aa a ++=-+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <.【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n n n n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=，并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。

温州市十校联合体2021届高三下学期期初联考理科综合１4。

用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点,在墙壁和球Ｐ之间夹有一矩形物块Q ，如图所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）A ．Ｐ物体受到3个力作用B.Q 物体受到3个力作用C.若绳变短,Q 受到的摩擦力将增大D ．若绳子变长,绳子的拉力将减小1５．如图所示为厦门胡里山炮台的一门大炮。

假设炮弹水平射出,以海平面为重力势能零点,炮弹射出时的动能恰好为重力势能的3倍，不计空气阻力,则炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角为 ( ）Ａ．30° ﻩＢ.45° C ．60° Ｄ．75°16。

某空间区域有竖直方向的电场(图中只画出了一条电场线),一个质量为ｍ,电荷量为ｑ 的带正电的小球,在电场中从A 点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中物体的机械能E 与物体位移ｘ关系的图象如图所示，由此可以判断（ )A ．物体所处的电场为非匀强电场,场强方向向下B 。

物体所处的电场为匀强电场,场强方向向下C 。

电场方向向上，且场强不断减小D ．物体一定做加速运动，且加速度不断减小1７．男子体操运动员做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身A体，以单杠为轴做圆周运动.如图所示，若运动员的质量为５0kg,此过程中运动员到达最低点是手臂受的总拉力至少约为（忽略空气阻力，ｇ=10 m/s Error!）　（ ）A。

500Ｎ　B．200０Ｎ C．2500N D．3００0N二、不定项选择题(本题共3小题，共1８分.在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的.全部选对得６分,选对但不全的得3分，有选错的得０分。

）18.下列有关物理学研究问题方法的叙述正确的是（）Ａ．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想法ﻫＢ．用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=，加速度a＝都是采用比值定义的C。

一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知,阴影部分表示的为集合A 去掉A B ⋂的部分，所以其表示的为{}01，，故应选B . 考点：1、集合间的相互关系;2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D . 【解析】试题分析：当βα>时,不能推出βαsin sin >，例如:26παπ=+，3πβ=，而1sin sin(2)sin 662ππαπ=+==，3sin sin 3πβ==所以sin sin αβ<；当βαsin sin >时,不能推出βα>,例如：3πα=，26πβπ=+，此时αβ<，故应选D 。

考点：1、三角函数的概念;3。

若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ )A ．80B ．40C ．803D ．403【答案】D . 【解析】试题分析:由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4,且顶点在底面的射影点分底面边长为3：2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D 。

考点：1、三视图；4.设n m ,为两条不同的直线,βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）A 。

若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C 。

若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C . 【解析】俯视图侧视图正视图考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5。