2020年浙江省温州市平阳县五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷含答案

浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与44．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．66．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A．5m B．m C．2m D．10m8．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤59．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．1610．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为．12．因式分解：5x2﹣2x＝．13．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．14．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）．15．如图，直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB 上点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．16．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．22．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．23．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MN∥x轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的相反数是，故选：D．2．解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．故选：B．3．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．4．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，故选：B．5．解：因为这组数据中出现次数最多的数是5，所以5是这组数据的众数；故选：C．6．解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．7．解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝（负值舍去），故AC＝2（m）．故选：C．8．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．9．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．10．解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．13．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．14．解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，即∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为：40．15．解：∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，﹣m+8），则点E（m，﹣m+4），则CD2＝m2+（﹣m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×y E＝×8×2＝8，故答案为8．16．解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（AAS），（2）∵△AED≌△BFC，∴∠ADE＝∠BCF，又∵∠BCF＝65°，∴∠ADE＝65°，又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF∴∠DMF＝65°×2＝130°．19．解：（1）480×＝90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率＝＝．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，∴＝．∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3．22．解：（1）当y＝c时，有c＝﹣x2+bx+c，解得：x1＝0，x2＝b，∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）．∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），∴OB＝3，OA＝1，BC＝c﹣3，CP＝b．∵△PCB≌△BOA，∴BC＝OA，CP＝OB，∴b＝3，c＝4，∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）当y＝0时，有﹣x2+3x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点F的坐标为（4，0）．过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示．∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3），∴ME＝﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）＝﹣m2+6m+1，∴S＝S梯形OEMB﹣S△OEB﹣S△AEM＝OA•ME＝﹣m2+3m+＝﹣（m﹣3）2+5．∵﹣＜0，0≤m≤4，∴当m＝0时，S取最小值，最小值为；当m＝3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO＝∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO＝DP，此时∠DPO ＝∠POA．设点D的坐标为（n，0），则DO＝n，DP＝，∴n2＝（n﹣3）2+16，解得：n＝，∴点D的坐标为（，0）．设直线PD的解析式为y＝kx+a（k≠0），将P（3，4）、D（，0）代入y＝kx+a，，解得：，∴直线PD的解析式为y＝﹣x+．联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点M的坐标为（，）．综上所述：满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）．23．解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．24．解：（1）∵AC⊥x轴，点A（5，0），∴点C的横坐标为5，对于y═x+6，当x＝5时，y＝×5+6＝10，对于x＝0，y＝6，∴点C的坐标为（5，10），点B的坐标为（0，6），直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，6），则，解得，，∴直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，综上所述，直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，点C的坐标为（5，10）；（2）由题意得，BM＝2t，AN＝3t，∴OM＝6﹣2t，当OM＝AN时，∵OM∥AN，∴四边形EOAF为平行四边形，∴MN∥x轴，∴6﹣2t＝3t，解得，t＝，∴当MN∥x轴时，t＝；（3）线段CD的长度不变化，理由如下：过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，∵EF∥x轴，BM∥AN，∠AOE＝90°，∴四边形EOAF为矩形，∴EF＝OA＝5，EO＝F A，∵BM∥AN，∴△BDM∽△ADN，∴＝＝，∵EF＝5，∴DE＝2，DF＝3，∵BM∥AN，∴△BDE∽△ADF，∴＝＝，∴＝，∵OB＝6，∴EO＝F A＝，∴CF＝AC﹣F A＝，∴CD＝＝．。

2020年初中毕业升学适应性检测试卷数学试题卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.12的相反数是（ ） A ．12 B.−12 C.2 D.-22.下图能说明∠1＞∠2的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A .（−13)−2=9 B.√(−2)2=−2 C .(−2)0=−1 D.|-5-3|=2 4.为抗击新冠病毒疫情需要，,总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成,耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征。

数据79700用科学记数法表示应为( )A ．0.797×105 B.7.97×104 C.7.97×105 D.797×1025. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示,则函数值y 的取值范围是( )A. −4⩽y ⩽4B. -1⩽y ⩽1C. -1⩽y ⩽4D. -4⩽y ⩽16. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A ．12 B.14 C.16 D.18第五题 第六题7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 12cm 28. 关于反比例函数y =3/x ,下列说法中错误的是 ( )A. 它的图象分布在一、三象限B. 当x ＞-1时，y ＜-3C. 当x>0时，y的值随x的增大而减小D. 若点（a,b）在它的图像上，则(b,a)也在图像上9.小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP:PB=2:3，下列做法中错误的是（）A． B.C. D.10.如图,要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长为2米,且与灯柱BC 成120∘角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。

2020学年第一学期浙江省温州市九年级数学第二次月考试题检测卷 亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下 几点:1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分100分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功!一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）1．（3分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：5，那么BF ：CF 等于（ ）A ．5：8B ．3：8C ．3：5D ．2：53．（3分）某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（ ）A ．91B ．61C ．31D ．32 4．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°5．（3分）抛物线y ＝x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A （1，3），且抛物线的对称轴与线段y ＝0（2≤x ≤5）有交点，则c 的值不可能是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．116．（3分）已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（2，y 3）在函数y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣2（a ＞0）的图象上，则将y 1、y 2、y 3按由大到小的顺序排列是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．（3分）已知抛物线y ＝41x 2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离相等，点M 的坐标为（3，6），P 是抛物线y ＝41x 2+1上一动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．138．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b +4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b +19．（3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，﹣1），将抛物线y ＝x 2﹣4x +2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．110．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，分别以A 、B 为圆心，AC ，BC 为半径在△ABC 的外侧构造扇形CAE ，扇形CBD ，且点E ，C ，D 在同一条直线上，若BC ＝2AC ，且CD ⌒ 的长度恰好是 CE ⌒ 的25倍，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．97πB ．34πC ．914πD ．38π 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若a ：b ＝3：2，且3a ﹣2b ＝4，则a +b ＝ ．12．（3分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB⌒ ＝CD ⌒ ，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，2），（1，0），点C 在函数y ＝31x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点C 的坐标为 ，点D 与其对应点D ′间的距离为．14．（3分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝13，则AE＝．16．（3分）在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC的面积为．17．（3分）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝16，AC＝12，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是．18．（3分）如图1，在面积为49cm 2的等腰Rt △ABC 纸板中，在直角边AB ，AC 上各取一点E ，F ，BE ＝CF ，D 为BC 的中点，将△BDE ，△CDF 分别沿DE ，DF 折叠，对应边B ′D ，C ′D 分别交AB ，AC 于点G ，H ，再将△AGH 沿GH 折量，点A 的对应点A '落在△GHD 的内部（如图2所示），翻面画上眼睛和鼻子，得到了一幅可爱的“猫脸图”（如图3所示），若点B ′与点C ′之间的距离为524cm ，则五边形GHFDE 的面积为 cm 2．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝34，BC ＝4，点E 是AB 上动点，以DE 为直径的圆交对角线AC 于F ，EG ⊥AC 垂足为G ．（1）求证：△EFD ∽△EGA ；（2）求FG 的长；（3）直接写出DF +DG 的最小值为 ．20．（6分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A 、空调车B 、普通车a ，换乘站点可选择空调车C ，普通车b 、普通车c ，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．21．（6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 是平行四边形，连接AC （点A ，B ，C ，D 均在格点上），请按要求完成下列作图任务.要求:①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图1中作△ABC 的中位线EF ，且AC = 2EF ；（2）在图2中取边AD 上点G ，以AG ，AC 为邻边作□GACH ，且\@GACH 的面积等于△ABC 的面积.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A （﹣2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D （0，﹣1），点P 为线段BC 上一动点，延长DP 交抛物线于点H ，连结BH ．①当四边形ODHB 面积为9，求点H 的坐标；②设m ＝PDPH ，求m 的最大值．23．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，DB ＝DC ，过点C 作CG ⊥BD ，垂足为E ，交AB 于点F ，交DA 的延长线于点G ．（1）求证：GA ＝GF ；（2）若AG ＝2，DC ＝8，求AC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：OF＝OD（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．②当CG∥AB时，则△ABC的面积是（直接写出结果）。

2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．如果两个数的和为正数，那么（ ） A ．这两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．必属于上面三种之一2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB ＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算（﹣）3的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．6．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，49．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4B．5C．D．710．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对边相等D．对角线相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：20170+；（2）化简：（a+3）2﹣a（a﹣3）．18．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且＝，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC+CM．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．（12分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程﹣x2+x+1＝0的根的情况．（画出简图）24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则．2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝．由等腰三角形的性质，得BE＝BC＝．由勾股定理，得AE＝＝，由三角形的面积，得AB•CD＝BC•AE．即CD＝＝．sin∠CAB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．5．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．7．【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【解答】解：解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键．10．【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．【分析】先根据AB∥CD，∠1＝110°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与x轴的交点即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x+1，当y＝0时，x＝﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣1＝3；（2）原式＝a2+6a+9﹣a2+3a＝9a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】在MA上截取ME＝MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE＝BC，得到∠BEC＝∠BCE；再由＝，得到∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，则∠BEC＝∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD＝180°，易得∠BEA＝∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE＝CD，即有AM＝DC+CM．【解答】证明：在MA上截取ME＝MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME＝MC，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵＝，∴∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD＝180°，∠BEA+∠BCE＝180°，∴∠BEA＝∠BCD，而∠BAE＝∠BDC，所以△ABE≌△DBC（AAS），∴AE＝CD，∴AM＝DC+CM．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．19．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×0.88＝264（元），乙超市实付款＝300×0.9＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×0.88＝440（元），乙超市实付款＝500×0.9＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718﹣500）＝624.4元，或500×0.9+0.8（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣624.4＝39.6元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．23．【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），∴函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，解得：a＝﹣，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）原方程变形为：﹣x2+x+4＝3，∴上述问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，∴函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A. B. C.D.3.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A. 18微克/立方米B. 20微克/立方米C. 21微克/立方米D. 25微克/立方米4.已知a为整数，且，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-5，2）7.化简的结果是（）A. a+1B. a-1C. a2-aD. a8.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF=2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE=x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A. x2+B. 2+C. 2+D. 2+10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD=，tan∠AON=，则正方形MNUV的周长为（）A. B. 18 C. 16 D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是______．13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为______．16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12cm，则该圆的半径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：+（-1）2-20190（2）化简：（a+2）2-a（a-3）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC=CE．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE=90°，AB=6，OE=4，求AD的长．19.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）20.如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．21.如图，抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）交直线y=kx+n（k＞0）于A（1，1），B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．（1）求a，b的值；（2）记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连结CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．22.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E=35°，求∠BDF的度数．（2）若DF=4，cos∠CFD=，E是的中点，求DE的长．23.雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，BC=8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG=∠BDC．（2）当AB=6时，在点F的整个运动过程中．①若BF=2时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF=6PE，记△DEP 的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，所以这组数据的中位数是21微克/立方米．故选：C．按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4.【答案】B【解析】解：∵a为整数，且，即∴a=2．故选：B．直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选：B．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标为（-3，1），故选：C．根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），据此求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：原式===a，故选：D．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等.掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．过点F作FH⊥AB，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，HB=x，FH=x，利用中位线求出GD=x，则y=.【解答】解：过点F作FH⊥AB，∵AE=x，BF=2AE，∴BF=2x，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，∴HB=x，FH=x，∵AB=4，D为AB的中点，∴DE=2-x，DH=2-x，∴GD=x，∴y==-；故选B．10.【答案】C【解析】解：延长QN交AE于H．由题意AO=AD=DE=，AE=2，在Rt△AOH中，∵tan∠AOH==，∴AH=，∴OH==，DH=AH=AD=，∵△NHD∽△HAO，∴==，∴DN=1，HN=，∴ON=OH-HN=5，∵OM=DN=1，∴MN=5-1=4，∴正方形MNUV的周长为16，故选：C．延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】4【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，∴x=5，则数据为6，5，3，3，5，2，∴这组数据的平均数是=4；故答案为：4．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．13.【答案】4π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．14.【答案】120棵【解析】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：-=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15.【答案】【解析】【分析】由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则△OAC∽△GDO，利用相似三角形的性质即可求出DE的长，从而利用勾股定理求出k，即得反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．本题考查了反比例函数与图形的综合，熟练掌握对称的性质、相似三角形的性质及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC=∠ODG，△OAC∽△GDO，∵点B的坐标为（，5），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB交于E点，∴E点坐标为，∵DE∥x轴，设DE=a，∴D点坐标为，G点坐标为.根据相似三角形可得：，即，∴，即.在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，∴，解得，∴反比例函数的解析式为y=，∵点F也在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．故答案为：（，5）．16.【答案】3+【解析】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=r，∴AC=2r，∴sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO===，∠QDH=120°-90°=30°，∴QG=12，∴AG==12，∴QH=12-2r，DH=2r-12，∴tan∠QDH=tan30°===，解得r=3+，∴该圆的半径为3+cm，故答案为：3+．连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=r，求得AC=2r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG==12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）+（-1）2-20190=3+1-1=3；（2）（a+2）2-a（a-3）=a2+4a+4-a2+3a=7a+4．【解析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．18.【答案】解：如图所示：（1）∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，又∵O是CD的中点，∴CO=DO，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）．（2）∵BC=CE，AO=EO∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；∵OE=4，∴AE=8，又∵AB=6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：==10，CE=BE-BC=10-5=5．又∵AD=EC∴AD=5．【解析】（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；（2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．19.【答案】解：（1）总数=12÷=36（件），∴估计全校共征集了36×9=324件作品，D组件数=36-6-12-10=8，条形图如图所示：（2）树状图如图所示：一共12种情形，一男一女占6种，∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率=．【解析】（1）利用B组件数，百分比，求出总数，用样本估计作图的思想解决问题即可，再求出D组件数，画出条形图即可；（2）画出树状图即可解决问题；此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图1，线段AE即为所求：（2）如图2，线段AF即为所求．【解析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出AB=BE，进而确定E点即可；（2）根据勾股定理逆定理确定F即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意，得，解得，故所求a的值为1，b的值为-5；（2）如图，设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．∵DG∥BF，∴=，即=，∴DG=m-4，∴CD=m．∵S△CEB=S△CDB-S△CDE，∴m2-m×=，解得m1=-（舍去），m2=6．把A（1，1），B（6，11）代入y=kx+n，得，解得．故所求k的值为2，n的值为-1．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）过A（1，1），对称轴为直线x=，列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；（2）设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA 交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG=m-4，那么CD=m．根据S△CEB=S△CDB-S△CDE，列出方程m2-m×=，求出m．再把A、B两点的坐标代入y=kx+n，即可求出k，n的值．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识．列出关于a、b 的方程组是解（1）的关键；准确作出辅助线求出B点坐标是解（2）的关键．22.【答案】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴=，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°-∠BEF=110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=，在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3，∴∠BDE=∠ADE=45°，∴DG=BG=BD=2，∴GE==，∴DE=DG+GE=2+．【解析】（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得：y=350-（x-700）=-x+700；（2）由题意得：w=y（x-600）=-（x-600）（x-1400），∵＜0，故函数有最大值，当x=-=1000时，w=80000；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润为：113750＞80000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．【解析】（1）由题意得：y=350-（x-700），即可求解；（2）由题意得：w=y（x-600），即可求解；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD．∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABD=∠ECG，∴∠ECG=∠BDC．（2）解：①∵AB=CD=6，AD=BC=8，∴BD==10，如图1，连结EF，则∠CEF=∠BCD=Rt∠，∵∠EFC=∠CBD．∴sin∠EFC=sin∠CBD，∴==∴CF==6，∴CE=．②Ⅰ、当EG=CG时，∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC．∴E与D重合，∴BE=BD=10．Ⅱ、如图2，当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，∴CG=CD=6．∵CH==，∴GH==，在Rt△CEH中，设HE=x，则x2+（）2=（x+）2解得x=，∴BE=BH+HE=+=；Ⅲ、如图2，当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．∴GM=2k，tan∠GEM===，∴tan∠GCH==tan∠GEM=．∴HE=GH=×=，∴BE=BH+HE=+=，综上所述，当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC=90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC=OF，∴CE=EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，EF=FC，∴∠ABD=∠ECF=45°，∴∠ADB=∠BDC=45°，∴AB=AD=8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF=∠PED，∴∠BGC=∠PED，∴∠BCF=∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH=DH，∵∠EHP=∠FBC=90°，∴△EHP∽△FBC，∴==，∴EH=BF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∴AE=EF，∴AF=2EH=BF，∴BF+BF=8，∴BF=6，∴EH=DH=1，CF==10，∴PE=FC=，∴PH==，∴PD=+1=，∴===．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD=∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD=10，①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF=∠BCD=Rt∠，∠EFC=∠CBD．即可得出sin∠EFC=sin∠CBD，得出==，根据勾股定理得到CF=6，即可求得CE=；②分三种情况讨论求得：当EG=CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE=BD=10；当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，得到CG=CD=6．根据三角形面积公式求得CH=，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE=BH+HE=；当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．得出GM=2k，tan∠GEM===，即可得到tan∠GCH==．求得HE=GH=，即可得到BE=BH+HE=；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF=CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH=BF，即可求得BF=6，根据勾股定理求得CF=10，得出PE=，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE=S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3，DP=DA=k，DQ=OM=2在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

2020年浙江省温州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 数据8，9，10，10，11的众数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11 4. 六边形的内角和是( )A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°5. 若分式x−2x+3的值为0，则x 的值是( )A. 2B. 0C. −2D. −36. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 310D. 357. 如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ，则tanθ的值等于( )A. 35B. 34C. 53D. 3√34348. 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y 个，根据题意可得方程组( )A. {x +y =66x =2y −3B. {x +y =66x =2y +3C. {x +y =66y =2x −3D. {x +y =66y =2x +39. 如图，点A 是射线y═54x(x ≥0)上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y =kx 交CD 边于点E ，则DEEC 的值为( )A. 54B. 95C. 2536 D. 110.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD=2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值为()A. 2B. √3C. 2√3−2D. 6−3√3二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：m2−2m=______．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)13.不等式组{x−1>03x−5≤2的解是______．14.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=50°，∠B=35°，则∠ECD等于______°.x，当0<x<3时，15.已知抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，则a的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=9，线段PQ位于边AB上(AP<AQ)，PQ=2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角△EFG，，当GF所在的直线与以CD 其中∠EFG=90°，EF=1，sin∠FEQ═35为直径的圆相切时，AP的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.(1)计算：(−3)2−(√2−1)0+√12(2)化简：(2−a)(2+a)+a(a−3)18.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．(1)求证：四边形BCFD是平行四边形．(2)当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长．19.寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：2019年×月×日从市区出发的乘客到动车南站的交通方式的抽样统计表：出行方式S1轻轨BRT出租车其他人数(个)32684060由统计表可知，被调查的总人数为人．(2)根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数．(3)若当天从市区到动车南站的乘客约为25000人，请估计其中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数总和．20.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．(小狗的大小不计)(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．21. 已知抛物线y =a(x +m)2+2(m <0)交x 轴于A ，B 两点(A,B 两点不重合)，顶点为M ．(1)当a =−18，点A 的坐标为(1,0)时，求顶点M 的坐标．(2)如图，若N 为抛物线y =−a(x +m)2−2的顶点，依次连结点A ，M ，B ，N 得四边形AMBN ，取边BN 的中点C ，连结MC 交x 轴于点D ，设△ADM 与△BDM 的面积分别为S 1，S 2，求S 1：S 2的值．22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，CD 切⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于点E ，连结AD ，AE ．(1)求证：AE 平分∠DAB ．(2)将△AEO 沿直线OC 翻折得△FEO ，连结BF.若CE═85，cos ∠DAB =59，求BF 的长．23.如图1，某工厂拟建一个矩形仓库ABCD，仓库的一边利用长为12m的一面旧墙，另外三边用30m长的建筑材料围成．(1)设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为Sm2．①用含x的代数式表示BC的长，并求出x的取值范围．②求S关于x的函数关系式，及S的最大值．(2)为增大仓库面积，预拆旧墙a米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰．已知该项目修建的相关费用如图2所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到110m2，求此时的总费用及a的值．24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=AC，AB=6，BC=8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒．(1)求证：△APE≌△CFP．(2)当t<1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．(3)作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3的相反数是：−3． 故选：D ．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，a 的相反数是−a ． 2.【答案】D【解析】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意； B .此图案不是中心对称图形，不符合题意； C .此图案是轴对称图形，不符合题意； D .此图案是中心对称图形，符合题意； 故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵数据8，9，10，10，11中10出现了2次，最多， ∴众数为10， 故选：C ．根据众数的定义直接写出答案即可．本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大． 4.【答案】B【解析】解：由内角和公式可得：(6−2)×180°=720°， 故选：B ．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n −2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，据此计算可得．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n −2)⋅180°(n ≥3，且n 为整数)． 5.【答案】A【解析】解：由题意可知：{x −2=0x +3≠0，解得：x =2， 故选：A ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 6.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率310；故选：C ．由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】A【解析】解：∵直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ， ∴tanθ=ℎa=1220=35． 故选：A ．根据正切的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，关键是熟练掌握正切函数的定义． 8.【答案】B【解析】解：设篮球有x 个，足球有y 个， 依题意，得：{x +y =66x =2y +3．故选：B ．设篮球有x 个，足球有y 个，根据“篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：设点A 的横坐标为m(m >0)，则点B 的坐标为(m,0)， 把x =m 代入y =54x 得：y =54m ，则点A 的坐标为：(m,54m)，线段AB 的长度为54m ，点D 的纵坐标为54m ， ∵点A 在反比例函数y =k x 上， ∴k =54m 2，即反比例函数的解析式为：y =5m 24x，∵四边形ABCD 为正方形， ∴四边形的边长为54m ，点C ，点D 和点E 的横坐标为m +54m =94m ， 把x =94m 代入y =5m 24x得：y =59m ，即点E的纵坐标为59m，则EC=59m，DE=54m−59m=2536m，DE EC =54，故选：A．设点A的横坐标为m(m>0)，则点B的坐标为(m,0)，把x=m代入y=54x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，，所以在BC上，．，，．过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．∵等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，，解得．即CF最小值为√3．故选：B．把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．因为等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，根据，解得值就是最小值．本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质，分析出CF垂直AB时CF有最小值是解题的关键．11.【答案】m(m−2)【解析】解：m2−2m=m(m−2)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12.【答案】2π【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：l=120π×3180=2π，故答案是：2π．根据弧长的公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．13.【答案】1<x≤73【解析】解：{x−1>0 ①3x−5≤2 ②由①得：x>1；由②得：x≤73，则不等式组的解集为1<x≤73，故答案为1<x≤73．分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．14.【答案】42.5【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B=50°+35°=85°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=42.5°，故答案为42.5．利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】−116【解析】解：∵抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12x，当0<x<3时，抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，∴当x=3时，y=12×3=32，∴抛物线y=ax2+6x(a为实数)经过点(3,32)，∴9a+18=32，解得：a=−116，故答案为：−116．根据抛物线y =ax 2+6x(a 为实数)和直线y =12x ，当0<x <3时，抛物线位于直线上方，当x >3时，抛物线位于直线下方确定抛物线经过点(3,32)，代入二次函数的解析式求得a 的值即可．本题考查了二次函数的性质及函数图象上的坐标特征，解题的关键是确定抛物线经过的点的坐标，难度不大．16.【答案】52【解析】解：设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ， ∵EF =1，sin ∠FEQ═35， ∴EM =54，∵AB//CD ， ∴∠N =∠KMA ，∵∠N +∠NKD =90°，∠FEQ +∠KMA =90°， ∴∠NKD =∠AKM =∠FEQ ， ∵AB =16，AD =9， ∴OH =8， ∴ON =10，∴DN =ON −OD =10−8=2， ∴DK =83， 设AP =x ，∵PE =1，EM =54，∴AM =AP +PE +EM =x +94， ∴AK =43AM =43(x +94)， ∴83+43(x +94)=9， 解得x =52． 故答案为：52．设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ，因为EF =1，sin ∠FEQ═35，可得EM =54，证明∠NKD =∠AKM =∠FEQ ，因为AB =16，可得OH =8，ON =10，所以DN =2，得DK =83，设AP =x ，则AM =AP +PE +EM =x +94，AK =43AM =43(x +94)，根据83+43(x +94)=9，即可得出AP 的长． 本题考查圆的切线的判定，锐角三角函数定义，方程思想．解题的关键是通过设未知数x ，建立等量关系列出方程求解．17.【答案】解：(1)原式=9−1+2√3=8+2√3；(2)(2−a)(2+a)+a(a −3)=4−a 2+a 2−3a=4−3a ．【解析】(1)先算乘方和开方，再求出答案即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．18.【答案】(1)证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE//BC ．∵CF//AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；(2)解：∵AB =BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∵AB =2DB =4，BE =3，∴AE =√42−32=√7，∴AC =2AE =2√7．【解析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)200；(2)图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数为360°×40200=72°；(3)估计其中选择S 1轻轨和BRT 出行的乘客人数总和为25000×32+68200=12500(人次)．【解析】解：(1)被调查的总人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由其他人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360°乘以出租车人数占被调查人数的比例即可得；(3)用总人数乘以样本中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数占被调查人数的比例即可得．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；(2)图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【解析】(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．(2)分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，解得m1=−5，m2=3，∵m<0，∴m=−5，∴顶点M的坐标(5,2)；(2)连接MN交AB于H，如图，∵M(−m,2)，N(−m,−2)，∴M、N点关于x轴对称，∴MH=NH，∵C为BN中点，∴D为△BNM的重心，∴HD：BD=1：2．由抛物线的轴对称性可得AH=BH，∴AD：DB=2：1，∴S1：S2=2．【解析】(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，然后解关于m的方程即可得到顶点M的坐标；(2)连接MN交AB于H，如图，先判断M、N点关于x轴对称得到MH=NH，再证明D 为△BNM的重心，则HD：BD=1：2.于是可判断AD：DB=2：1，然后根据三角形面积公式得到S1：S2=2．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质三角形重心性质．22.【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵CD切圆O于点D，∴OD⊥CD，∵BC⊥AB，∴∠ODC=∠OBC=90°，在Rt△ODC和Rt△OBC中{OC=OCOD=OB，∴Rt△ODC≌Rt△OBC(HL)，∴∠DOC=∠BOC，∵∠DAE=12∠DOE，∠BAE=12∠BOE，∴∠DAE=∠BAE，∴AE平分∠DAB；(2)由圆的轴对称性可知，点F在⊙O上．∵∠AOE=∠FOE，而∠DOE=∠BOE，∴∠AOD=∠BOF，∴BF=AD ∵DE⏜=BE⏜，∴∠DAB=∠COB，∴cos∠COB=cos∠DAB=59，在Rt△BOC中，cos∠BOC=OBOC =59，设OB=OE=5x，OC=9x，∴5x+85=9x，解得x=25，∴OB=2，∴AB=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB =59，∴AD=59×4=209，∴BF=209．【解析】(1)连结OD ，如图，利用切线的性质得OD ⊥CD ，则∠ODC =∠OBC =90°，于是可判断Rt △ODC≌Rt △OBC 得到∠DOC =∠BOC ，再根据圆周角定理得到∠DAE =12∠DOE ，∠BAE =12∠BOE ，所以∠DAE =∠BAE ； (2)证明∠AOD =∠BOF 得到BF =AD ，再证明∠DAB =∠COB 得到cos ∠COB =cos ∠DAB =59，在Rt △BOC 中利用余弦定义可设OB =OE =5x ，OC =9x ，所以5x +85=9x ，求出x 得到OB =2，AB =4，然后在Rt △ADB 中利用余弦定义计算出AD ，从而得到BF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形． 23.【答案】解：(1)BC =(30−2x)m ，解{30−2x ≤1230−2x >0得，9≤x <15， ∴x 的取值范围为：9≤x <15；(2)根据题意得，S =x(30−2x)=−2x 2+30x =−2(x −75)2+1125，∵9≤x <15且a =−2<0，∴当x =9时，S 最大=108m 2；(3)由题意得，(9+a)(12−a)=110，解得a 1=1，a 2=2，设总费用为W ，则W =30×500+300a +42×100=300a +19200W 随着a 的增大而增大，∴当a =1时，总费用最少，为19500元．【解析】(1)根据题意列不等式即可得到结论；(2)根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键． 24.【答案】解：(1)证明：∵AD//BC ，EF//CD∴四边形CDEF 是平行四边形，∠EAC =∠ACF∴ED =FC =5t∵∠B =90°，AB =6，BC =8∴AD =AC =√AB 2+BC 2=10∴AE =CP =10−5t在△APE 与△CFP 中，{AP =CF ∠EAP =∠PCF AE =CP∴△APE≌△CFP(SAS)(2)过点P 作PM ⊥AD 于点M ，延长MP 交BC 于N ，∴∠EMP =∠PNF =90°，MN//AB∴∠MEP +∠MPE =90°，四边形ABNM 是矩形，△PNC∽△ABC∴MN =AB =6，PN AB =NC BC =PC AC =10−5t 10∴PN=6−3t，NC=8−4t∴PM=MN−PN=3t，NF=NC−FC=8−9t∵△APE≌△CFP∴PE=PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF=90°∴∠MPE+∠NPF=90°∴∠MEP=∠NPF在△EMP与△PNF中，{∠EMP=∠PNF ∠MEP=∠NPF PE=PF∴△EMP≌△PNF(AAS)∴PM=NF∴3t=8−9t解得：t=23(3)①(═)当⊙O过点C时(如图2)，连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE=PF，∴弧PE=弧PF∴∠PCE=∠PCF∵AD//BC∴∠PCF=∠DAC∴∠PCE=∠DAC，∴CE=AE=10−5t，CM=AM=12AC=5∵cos∠PCM=cos∠PCF∴CMCE =BCAC即510−5t=810解得：t=34(═)当⊙O过点A时(如图3)，可得AF=FC=5t∴cos∠FAP=cos∠PCF∴AMAF =BCAC即55t=810解得：t =54综上所述，t 的值为34和54②过点C 作CH ⊥AD 于H ，连接，交EF 于点G∴G 为和EF 的中点在CD 上，EF//CD∴△PGQ∽∴PQ =CQ =12PC =10−5t 2∵AC =AD∴∠ACD =∠D∴∠AQE =∠ACD =∠D =∠AEQ∵∠AQE =∠CQF ，∠AEQ =∠CFQ∴∠CQF =∠CFQ∴CQ =CF∴10−5t 2=5t 解得：t =23∴CF =103，AE =10−103=203 ∴FQEQ =CF AE =12，即FQ =13EF ∵∠CHD =90°，CH =AB =6，DH =AD −AH =AD −BC =2∴EF =CD =√=√=2√10 ∴FG =12EF =√10，FQ =13EF =2√103∴GQ =FG −FQ =√103【解析】(1)根据运动速度可得两对应边相等，根据AD//BC找到对应角，得证．(2)由(1)得PE=PF，所以∠EPF=90°，过点P作MN⊥AD，构造三垂直模型，易证△EMP≌△PNF，所以PM=NF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解．(3)①过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；②点P与关于EF对称时，得与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CF=CQ作为等量关系列方程求得t，再利用求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE =S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

2020学年第二学期九年级第二次学业调研（数学试卷参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCCCCCDABA二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：08(2017)4sin 45+--︒；=224122⨯-+ （3分） =1 （2分）（2）化简：2(1)(2)m m m -+-解：原式= 4422+-+-m m m m （4分） = 43+-m （1分）18．（本题8分）证明：（1）∵CF=AF ，∴∠FCA=∠CAF （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 , ∴ DC ∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF , ∴∠FCA=∠DCA （1分）∵AE ⊥FC ∴∠CEA =90°∴∠CDA =∠CEA =90°，（1分） 又∵CA=CA ,∴△ADC ≌△CAE （1分）∴AD=AE （1分）（方法不限，也可以先证△CBF ≌△ABE ） （2）∵△ADC ≌△CAE ∴∠CAE =∠CAD （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ,∴∠D =90°∴∠CAD =︒=︒-︒=∠-︒20709090DCA （1分）∴∠CAE =20°（1分）111213 14 1516)3)(3(2-+a a1-≥x 118°433- 7219．（本题8分）（1）50%84=÷=m （人）（2分）D 组对应的圆心角是︒=︒⨯723605010（2分） （3） 第1位 第2位 乙 甲 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙丙 （3分） 由上图得，P (甲乙至少一人被选中)=65（1分）20.（本题8分）（1）如图： AE 就是所求图形（4分） （2）如图： BF 就是所求图形（4分）21．（本题10分）解：（1）∵FG 与⊙D 相切 ∴∠DGF=90°（1分）∵AD ⊥BC ∴FG ∥CB （1分）∵F 为AB 中点∴21==AB BF AD GD （1分） ∴AD=2GD=2CD （1分）∴tan ∠ACD =2（1分）（2）∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° ∵∠B =45°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠DAB =45° ∵GD=CD ，∠GDC =90°∴△CGD 是等腰直角三角形∴∠GCD =45° ∴∠AHC =90° （2分）∴△AGH 是等腰直角三角形∵AH =2,∴HG =2,22=AG ∴GD=22∴CG=4（1分）∴HC=6（1分）∴102364=+=AC （1分）22．（本题10分）（1）∵点C （4，n ）在抛物线上，∴x=4，代入抛物线得，n=4 （2分）令y=0，得0221412=-+x x ， 解得4,221-==x x ∴A （2,0） ∵CE ∥x 轴，∴将y=4代入221412-+=x x y ，得4221412=-+x xEF143+=x y 解得6,421-==x x ∴E （-6,4）， 求得直线EC 的解析式为121+-=x y 当x=0时，y=1,∴m=1 （3分）（或作EG ⊥x 轴，得OD AOEG AG=（2分），∴m=1 ） （2）作FP ⊥y 轴于P ，设直线CD 的解析式为b kx y +=将C （4,4），D （0,1）代入上式得⎩⎨⎧==+144b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==143b k（1分）231411242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩解得，3,421-==x x ∴)45F(-3,-（2分） ∵CE ∥FP ，∴ PFD HCD ∆∆∽ ∴ 34CD ==FP CH DF （2分）23.（本题12分）解（1）m w 301= (2分) 当m>60时，300202-=m w （2分） （2） 易得当600≤≤m 时，m w 152= （1分） ∴当600≤≤m 时，m w w 1521=-当105015=m 时，)(6070舍>=m （2分） 当60>m 时，3001021+=-m w w 当105030010=+m 时，75=m （2分） ∴运营75天后收回先期成本. （3） 80 （3分）24.（本题14分）：(1)解：将x=0代入834+-=x y ，得y=8，∴C （0，8）（1分） 将y=0代入834+-=x y ，得x=6 ∴A （6，0） （1分）（第22题图）∵矩形OABC ∴B(6,8) （1分）（2） 作QH ⊥AB 于H ，当t=1时，CP=7，AQ=14（1分） 易证AC=10, sin ∠BAC=53（1分）， ∴QH=AQsin ∠BAC=542（1分） ∴S △ABQ =5168（1分）（3）分类：① 当P 在线段OC 上，Q 在线段AC 上时，即3<t <8时， 如图1，易证PQ PE =sin ∠EQP=sin ∠ACO=53，∴∠EQP=∠ACO ∴CP=PQ ∵PE ⊥CQ,∴CE=EQ ∴)216(10)8(542t t --=-⨯解得9471=t （1分） ②当Q 与C 重合，P 在OC 上时，如图2，可得16-2t=10，解得32=t （1分） ③当Q 与C 重合，P 在OC 延长线上时，如图3，可得2t-16=10,解得133=t （1分） ④当P 在OC 延长线上，Q 在AC 延长线上时，如图4，同①，可得∠Q=∠PCQ （1分）∴CP=PQ ∴)8(54)10162(21-=--t t , 解得433t = ∴4731339t =或或或3144813t <<（3分）图1xy QB ACOP HxyO E IP C BAQ图4图3图2。

五校联盟2020年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．2020的倒数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．计算84a a ÷，正确的结果是（ ） A ．2aB ．4aC ．2aD ．4a3．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线22y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．)D ．()5．不等式组2130x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．3x ≥C ．13x -<≤D ．13x -≤<6．已知关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．37．挂钟分针的长10cm ，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A ．706π B ．703π C ．356π D ．353π 8．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知4cos 5α=，则小球下降的高度是（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米9．二次函数2y x bx c =++的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程20x bxc ++=的解为（ ）A ．11x =-，23x =-B ．11x =-，21x =C ．11x =-，23x =D ．11x =-，25x =10．如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E e 和F e 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若37AECF ABCDS S =四边形矩形，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：249x -=________．12．在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是________．13．在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下： 178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分）， 则这组数据的中位数是_______．14，如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC ，若AC AD =，且50DAC ∠=︒，则B ∠的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为()3,0，点B ，C 均在第一象限，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为________．16．如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，在边BC 上取点F 12BF BC ⎛⎫<⎪⎝⎭，点G 在边BC 上，且满足12FG BC =，连接EF ，作DP EF ⊥于点P ，GQ EF ⊥于点Q ，线段EF ，DP ，QG 将ABC ∆分割成I 、II 、III 、IV 四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK ，若:4:5HI IJ =，则图1中BF 的长为_______．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：03(2020)(1)2-+-⨯+（2）解方程：1123x x -+= 18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE ，作BF AE ⊥于点O ，且点F 在CD 边上．（1）求证：ABE BCF ∆≅∆．（2）若1CE =，2CF =，求AE 的长．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5:3:2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．20．如图，抛物线24y x x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，其顶点为M ，点P 在该抛物线上且位于A 、M 两点之间，过点P 作PB x ⊥轴于点B ，PC y ⊥轴于点C ，PC 与抛物线的另一交点为D ，连接BD ．（1）求该抛物线的对称轴及点A 的坐标．（2）当点P 关于BD 的对称点恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．21．如图，在57⨯的正方形格中，已知ABC ∆的顶点B ，C 均在格点上，顶点A 在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图．（1）在图甲中作ABC ∆的边BC 上的高线AD ．（2）在图乙中过点A 作一直线，使它将ABC ∆的面积分成1:2的两部分． （说明：图甲和图乙在答卷纸上．）22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在边AB 上，以OA 为半径的O e 与BC 边切于点D ，O e 与AC ，AB 边的另一交点分别为E ，F ．（1）求证：CE ACBF AB=． （2）若2CE =，3BF =，求O e 的半径．23．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y （元）与销售量x （箱）()2060x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（1）求y 与x 之间的函数关系．（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x 的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a 元()020a <<，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a 的值．24．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，点E 是边CD 的中点，AE 和BC 的延长线交于点F ，点G 是边BC 上的一点，且满足13BG BC a ==，连接AG ，DG ，且DG 与AE 交于点O ．（1）若1a =，求AOG ∆的面积（2）当AOG ∆是直角三角形时，求所有满足要求的a 值． （3）记DOE S x ∆=，AOG S y ∆=， ①求y 关于x 的函数关系．②当AGO DEA ∠=∠时，求tan DAE ∠的值．2020中考适应性试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1-5：CBABB6-10：ADBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．()()2323x x +- 12．1513．168 14．115︒16．9-三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）原式1(2)1=+-+= （2）解：去分母得()()3121x x -=+ 解得5x =经检验，5x =是原方程的根18．（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=．90ABC BCF ∠=∠=︒，BF AE ⊥Q ，1290ABO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒12∴∠=∠，ABE BCF ∴∆≅∆（2）ABE BCF ∆≅∆Q2BE CF ∴==，即3BC =．90C ∠=︒QAE BF ∴===19．（1）1(725088)703A x =++= 1(857445)683B x =++=1(687069)693C x =++=排名顺序为A 、C 、B （2）72550388268.6532A x ⨯+⨯+⨯==++85574345273.7532B x ⨯+⨯+⨯==++68570369268.8532C x ⨯+⨯+⨯==++则B 为录取20．（1）224(2)4y x x x =-+=--+，对称轴：直线2x =，()4,0A（2）由对称可知1245∠=∠=︒，//PC x Q 轴，345∴∠=︒PD PB ∴=，设点D 的横坐标为a ，则AB CD a ==，4OB a =-，24PD a =-又24PB a a =-+Q ，2424a a a ∴-+=-11a =，21a =（舍）1,2)P ∴21．图甲图乙22．（1）证明：连接EFAF Q 是O e 的直径90AEF ∴∠=︒又90C ∠=︒Q//EF BC ∴ AEP ACB ∴∆∆:AE AFAC AB∴= AC EC AB BFAC AB --∴=即CE AC BF AB= （2）解：O Q e 切BC 于点DOD BC ∴⊥90C ODB ∴∠=∠=︒ //EF BC ∴1A ∴∠=∠2cos 1cos 3AC EC A AB FB ∴∠=∠=== 设O e 的半径为r ，则233r r =+，6r ∴=23．（1）设y kx b =+，代入点(20,150)A ，(60,130)B 得2015060130k b k b +=⎧⎨+=⎩12160k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 11602y x ∴=-+（2）由题意得116043502x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭130x ∴=，2290x =（舍）（3）设总利润为P ，则211160100(100)(60)1000022P x x a x x a x ⎛⎫=-+-+-=-+-+ ⎪⎝⎭对称轴为6060122ax a -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭020a <<Q 406060a ∴<-<∴当60x =时，2160(60)6010000112002a -⨯+-⨯+=10a ∴=24．（1）解：（1）Q 矩形ABCD 中，//AD CFDAE CFE ∴∠=∠又DE CE =QDAE CFE ∠=∠ DAE CFE ∴∆≅∆5FG CG CF CG AD a ∴=+=+= AOD GOF ∆∆Q :35OD AD OG FG ∴== 55115388822AOG AGD S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=（2）35OM AD ON FG ==Q3OM ∴=，5ON =又GON GCD ∆∆Q :58GN ON GC CD ∴==， 54GN a ∴=，94AM BN a ==90GAO ∠<︒Q∴分两种情形讨论情形1：如图1，90AOG ∠=︒GON AOM ∆∆Q :OMAMGN ON ∴=59351544a a ∴⨯=⨯=a ∴=图1 情形2：如图2，90AGO ∠=︒ABG DCG ∆∆Q :ABBGCG CD ∴=264a a ∴⨯=a ∴=图2（3）①35OA OF =Q13OEOA ∴=1113344422DOE DAE S S a a ∆∆∴==⨯⨯⨯= 又55115388822AOG AGD S S a a ∆∆==⨯⨯⨯=Q5y x ∴=②AGO DEA ∠=∠Q ，AOG DOE ∠=∠ AOG DOE ∴∆∆:25AOGDOES OA S OD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭()22225AH OH DH OH +=+Q 22229335344a a ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4a ∴=41tan 123DAE ∴∠==。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，最小的数是()A. 1B. −3C. 0D. −122.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b54.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形图，已知九年级学生人数为200人，据此可以判断()A. 该校三年级共有学生800人B. 该校七年级有学生280人C. 该校八年级有学生75人D. 该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°5.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为()A. 20元B. 42元C. 44元D. 46元6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为()A. (3,3)B. (3,5)C. (3,4)D. (4,4)7.若一次函数y=(1−2m)x+3的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>128.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则()A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2大小关系不能确定9.小明准备制作一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A. (50−x)(30−x)=1100B. 50×30−4x2=1100C. (50−2x)(30−2x)=1100D. 50×30−4x2−(50+30)x=110010.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB=43，则BC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：2x2+x−6=______．12.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．13.汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)的关系式为______．14.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为______m.15.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C到旗杆底部D的距离为4m，如图所示.小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A到小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度为m.16.如图在▱ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1+4cos30°．17.计算：(1−π)0−|3−2√3|+(−1318.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD//CE．19.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为______．20.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=________，b=________；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第________段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人?21.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，离家距离y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为__km/ℎ；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？22.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．23.某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下：(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)，求这个函数关系式;(2)当售价为________元时，当月的销售利润最大，最大利润是________元；(3)若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?24.如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求k的值；(2)点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作作MN⊥x轴交线段AC于点N，求出线段MN长度的最大值．【答案与解析】1.答案：B<0<1，解析：解：因为−3<−12所以最小的数是−3，故选：B．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解：不等式x≥−1的解在数轴上表示为，故选：A．3.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．利用扇形图中九年级学生人数所占扇形统计图的百分比，进而求出三个年级的总人数，再根据图求出八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为25%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以25%即可得到正确答案．解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：40%，再由九年级学生人数为200人，得出三个年级学生人数为：200÷40%=500(人)，故A选项错误；根据七年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：35%，故该校七年级有学生：500×35%=175(人)，故B选项错误；由图可知八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：1−35%−40%=25%，故该校八年级有学生：500×25%=125(人)，故C选项错误；该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×25%=90°，故D选项正确；故选：D．5.答案：C解析：解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意得：3×880x =2580x−1，去分母得：2640(x−1)=2580x，解得：x=44，经检验x=44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，进而确定出所求．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．6.答案：B解析：。

2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·全解全析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-，故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++，故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++，故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++，故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----，故D错误，故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164，故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒， ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒，∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选A ． 8．【答案】B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵AD 是角平分线，∴DF =DG ，设DF =DG =h ，S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ，即112422AB DF AC DG =⋅+⋅， ∴5h +3h =48，解得h =6，∴156152ABD S =⨯⨯=V ，∵BE 是△ABD 中的中线，∴7.512ABE BDE ABD S S S ===V V V ，故选B ．9．【答案】D【解析】如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =225AC BC +=，∵点D 是AB 的中点，∴BD =12BA =52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C =90°，∴B 1D ∥AC ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE =EC =12BC =2，DE =12AC =32，∵折叠，∴B 1D =BD =52，B 1P =BP ，∴B 1E =B 1D –DE =1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2–BP ）2，∴BP =54，如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E =DE +B 1D =32+52，∴B 1E =4， 在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP –2）2，∴BP =5，故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab <，错误； B ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab >，正确； C ．由二次函数图象可知，0,0a b ><，由反比例函数图象可知0ab >，错误； D ．由二次函数图象可知，0,0a b <>，由反比例函数图象可知0ab >，错误； 故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙，则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°，∠DBC =60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6032⨯=303≈51(m)．故答案为：51m．15．【答案】3-【解析】如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6，∵:2:1BP CP=，∴S△OPB=4，S△OPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES∆=，∴64=2PBES∆=-．∵△BEP∽△CFP，∴2()CFPPBES PCS PB∆∆=，∴11242CFPS∆=⨯=，∴S△OCF=S△OPC–S△CFP=32，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．16．【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tan A=tan E4DM3DE==，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠DFH+∠EFN=180°，∠B=∠EFN，∴∠A=∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∴∠A +∠HDF =90°，∴∠HDF +∠DFH =90°， ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==，设FH =3x ，则DH =4x 在R △DHF 中，DF =EF ﹣DE =6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2=DF 2，∴16x 2+9x 2=36k 2，∴x 65=k ，∴DH 245=k ， ∴CH =9k 245-k 215=k ，∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。