温州市五校九年级第二次联合模拟数学试卷及答案

温州市直五校协作体联盟2016届九年级第二次模拟考试数学试卷参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为2424b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．在数-2，3，0，2中，其中最大的是( ▲)A．-2 B．3C．0 D．22. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( ▲)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3. 计算3a a-+的结果为( ▲)A．a2B．2a-C．4a D．4a-4．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ▲)A．4 B．3 C．2 D．15. 某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为( ▲)A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，76. 分式方程233x x=-的解是( ▲)A．0x=B．3x=C．5x=D．9x=7．已知扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则它的半径是( ▲)A．3 B．6 C．9 D．188．不等式组21741xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示正确的是( ▲)A．B．C．D．9．如图，已知点A(1,1)关于直线y =kx的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是( ▲)A．12B．21-C．22-D．2210．如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴(第2题图)(第9题图)上，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过顶点A (m ，m +3)和CD 上的点E ，且OB -CE =1，过点E 的 直线l 交 x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-3），则OF 的 长为( ▲ ) A ．4.5B ．5C ．5.4D ．6卷Ⅱ二、 填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：92-a = ▲ ．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ▲ ．13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE =6，则EF = ▲ ．14．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB =5，AC =3，则tan ∠ADC = ▲ ．15. 如图，O 为正方形ABCD 两对角线AC 、BD 的交点，△CDE 为Rt △，∠CED =90°，∠ECD =30°，若正方形ABCD 的边长为4，则OE = ▲ ． 16. 如图，已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B两点，点C 是这个抛物线上一点且点C 在第一象限，连 接OC 、AC ，点D 是OC 的中点，连结BD 并延长交AC 于点E ．当tan ∠CAB =2时，则△CDE 的面积为 ▲ .(第13题图)(第14题图)(第16题图)(第15题图)三、解答题(本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(本题10分)(1)计算:(2)化简：)1(4)2(2aa---18．(本题8分) 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，连结DE、BF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)判断四边形DEBF的形状，并说明理由.19. (本题8分)图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为6(要求所作的平行四边形各顶点都在格点上)．(2)在图2中画出一个以点A，B为顶点的菱形(要求所作菱形各顶点都在格点上)；20．(本题8分)某私立学校招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.21．(本题10分)如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC、BC分别交于点D、E两点，连接BD、AE，且∠ADB =∠CDE(1)求证：△ABE是等腰三角形；(2)若AB =45，BE =8，求⊙O的半径.测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84111224cos302-+-︒+-(第18题图)DOCAB E(第21题图)(第19题图1) (第19题图2)22.(本题10分)楠溪江百丈瀑景区门票价格50元/人，景区为了提高知名度，吸引更多的游客，对门票价格进行动态管 理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人) 不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日 门票费用y 2(元)与游客x (人)之间的函数关系如图所示. (1)a = ▲ ，b = ▲ ；(2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(3)导游小胡4月20日(非节假日)带A 旅游团，5月2日(五一劳动节)带B 旅游团到百丈瀑景区旅游，两团共计100人，两次共付门票费用3800元，求A 、B 两个旅游团 各多少人？23．(本题12分)如图，已知抛物线212y x bx c =-++图像经过(-1,4)，且与y 轴交于点 C (0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)若P (m ,m +2)是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段 OC 上的一点(不与O 、C 重合)，过点D 分别作DE ∥OP 交CP 于E ，DF ∥CP 交OP 于F . ①求证：四边形DEPF 是矩形；②连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值？若存在，求 出EF 的最小值，若不存在，请说明理由.24．(本题14分)已知：如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =15，BC =20，CD ⊥AB ，(第23题图)第22题垂足为D．点E是点D关于AC的对称点，连接AE、CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将△ACE沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度)．当点E分别平移到线段AC、BC上时，求m的值．(3)如图②，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ACE 为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，请说明理由．图①图②数学答题卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．___________________________ 12．____________________ 13．_______________14．___________________________ 15．____________________ 16．_______________三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算（5分）: （2）化简（5分）：)1(4)2(2aa---18．（8分）(第24题图)111224cos302-+-︒+-(1) (2)19．(本题8分) （1）（2）（第18题(2)）（第18题(1)）（3）23．（本题12分） （1） （2）24.（本题14分）； （1）（第23题）……………………………………………（第24题图1）（2）（3）参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1-10、DBACB DCABC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(a+3)(a-3) 12. 0.3 13．914．3415. 26+16.85三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）(1)计算:=131234222+-⨯+……………(4分)=1 ……………………………………(1分)(2)化简：)1(4)2(2aa---=24444a a a-++-………………(4分)=2a…………………………………(1分)18.(本题8分)（1）∵AD∥BC ∴∠A=∠C ………(1分)∵AE=CF ∴AF=CE …………(1分)（第24题图2）111224cos302--︒+-又∵∠B=∠D∴△AFD≌△CEB(AAS) ………(2分)（2）四边形DEBF为平行四边形……(1分)∵△AFD≌△CEB(AAS)∴DF=EB ∠DFA=∠DEB ……(1分)∴DF平行且等于BE ……(1分)∴四边形DEBF为平行四边形…(1分)19. (本题8分) 如图：其他画法满足条件均得分，（1）（2）小题各4分20．(本题8分)（1）甲的平均成绩为（85+70+64）÷3=73乙的平均成绩为（73+71+72）÷3=72丙的平均成绩为（73+65+84）÷3=74∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；………………………(4分) （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8∴甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用；………………………(4分)21．(本题10分)（1）证明：∵∠ABE+∠ADE=180°又∵∠CDE+∠ADE=180°∴∠ABE=∠CDE∵∠ADB=∠AEB又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABE=∠AEB∴△ABE为等腰三角形………………………(5分)（2）连结AO并延长AO交BE于点F，交⊙O于点G∵AB=AE∴BG=EG∴∠BAF=∠EAF∴AF⊥BE，BF=EF∴AF=84)54(2222=-=-BFAB连结BO，设半径为x，则BO=x,OF=8-xDOCAB E∴2224)8(+-=x x ∴x=5即⊙O 的半径为5 ………………………(5分)22.(本题10分)（1）a = 6 ，b = 8 ；................................(4分)（2）130y x =..........................................(1分)()()2500104010010x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+〉⎪⎩...............................(2分) （3）设B 团有m 人，则A 团的人数为（100-m ）人，当100≤≤m 时，50m +30（100-m ）=3800，解得m =40（不符，舍去）............................(1分)当m>10时，500+40（m -10）+30（100-m ）=3800解得m =70，则100-m =30答：A 团有30人，B 团有70人........................(2分)23．(本题12分)（1）根据题意得：1425b c c⎧=--+⎪⎨⎪=⎩ ...........................(2分) 解得：125b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线解析式为211522y x x =-++.....(2分) （2）①把P （m ,m +2）代入211522y x x =-++ 得m =-3（舍去）或m =2得点P 的坐标为（2，4）...............................(2分)∵DE //OP , DF //CP ∴四边形DEPF 是平行四边形.....(1分) 由C (0，5)， P （2，4）可得CP =5, OP =25, OC =5 ∵222CP OP OC += ∴∠CPO =900∴四边形DEPF 是矩形..................................(2分)②存在；连接DP∵四边形DEPF 是矩形 ∴EF =DP当DP ⊥OC 时，DP 最小，∵P （2，4） ∴DP 的最小值是2，∴EF 的最小值是2.....................................(2分)24．(本题14分)（1）CD =12，AD =9；..................... (4分)（2）如图：由对称点性质可知，∠1=∠2由平移性质可知：AC ∥A ′C ′，∠1=∠4 AE=A ′E ′①当点E ′落在AC 上时， ∵AC ∥A ′C ′，∠1=∠2∴∠3=∠4∴∠3=∠2∴AA ′=A ′E ′=9；................ (2分)②当点E ′落在BC 上时，∵AC ∥A ′C ′∴∠6=∠2∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠5=∠6又易知A ′C ′⊥BC∴△A ′BE ′为等腰三角形，∴A ′B= A ′E ′=9∴AA ′=25-9=16 ................. (2分)顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°）(3).存在，理由如下：在旋转过程，等腰△BPQ 依次有下列4种情形： ①如图1，当PB=BQ 时，得∠2=2∠Q∵∠1=∠3+∠Q ∠1=∠2∴∠3=∠Q ∴△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=AC′=15 ∴E ′Q =12+15=2710927922=+=AQ ................. (2分)②如图2，当PQ=QB 时，得∠P=∠B∵∠C′=∠B ∴∠C′=∠P ∴∠C′=∠P=∠1 可得△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=A Q设AQ 为x ，则C′Q =12-x由勾股定理得：2229(12)x x =+-解得x=758 即AQ=758 ................. (2分)③如图3，当BP=BQ 时，∵∠C′=∠B 可得△AQC′为等腰三角形∴C′Q=AC′=15 ∴QE ′=3∵AE ′=9∴AQ=1039322=+=AQ ............ (1分)④如图4，当BP=PQ时，∵∠C′=∠B可得△AQC′为等腰三角形∴AQ=AC=15 ........... (1分)。

2022年温州市九年级中考数学第二次适应性模拟卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．已知 23(0)x y y =≠，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y= 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球距离太阳约150000000千米，其中数据150000000用科学记数法表示为（ ） A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．90.1510⨯4．某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，侧该校成绩“优良”的学生人数约为（ ）A ．35B ．65C ．350D ．6505．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（ ） A ．23πB ．43πC ．83πD ．163π 6．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x ，则可得方程（ ）A ．2(20)30x +=B ．220(1)30x +=C ． ()201230x +=D ．220(1)20(1)30x x +++=7．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB 与螺母相切，D 为螺母与桌面的切点，60CAB ∠=︒．若量出6AD =cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ． 3B ．12cmC ．63D ．438．二次函数2y ax bx c =++的若干组函数值如下表所示：x … 5-4-0 1 2 5 … y…m2 421- 16-…则m 的值为（ ） A ．4B ．0C ．1-D ．16-9．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A 落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C 距地面m 的高度是（ ）A ．cos sin a b αα⋅+⋅B ．sin cos a b αα⋅+⋅C ．sin sin a b αα⋅+⋅D ．cos cos a b αα⋅+⋅10．古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角AOB ∠的边OB 在x 轴正半轴上，边OA 与(0)ky k x =>的图象交于点A ，以A 为圆心，2OA 为半径作圆弧交函数图象于点C ，取AC 的中点P ，则13BOP AOB ∠=∠．若6530OA OP ==，则k的值为（ ）A ．215B ．225C ．510D ．11710卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24m m -=______．12．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，侧1张奖券中奖的概率为______．13．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ．若80ADE CDF ∠+∠=︒，则EDF ∠等于______度．14．关于x 的方程()216ax a x =++的解是1x =，现给出另一个关于x 的方程()()()21116a x a x -=+-+，则它的解是______．15．如图，墙上有一个矩形门洞ABCD ，现要将其改为直径为4m 的圆弧形，圆弧经过点B ，C 分别交AB ，CD 于E ，F ．若4AB =m ，2BC =m ，则要打掉的墙体面积为______2m ．16．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：222a b c +=，而2a ，2b ，2c 又可以看成是以a ，b ，c 为边长的正方形的面积．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC a =，BC b =，O 为AB 的中点分别以AC ，BC 为边向ABC △外作正方形ACFG ，BCED ，连结OF ，EF ，OE ，则OEF △的面积为______（用含a ，b 的代数式表示），若8a b +=，则OEF △的面积为______．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：()0|3|312-++-． （2）化简：2(3)(6)x y x x y --+．18．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ．（1）求证：BCE FDE ≌△△．（2）连结AE ，当AE BF ⊥，2BC =，1AD =时，求AB 的长．19．（本题8分）某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______人．（2）请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？20．（本题8分）如图，是88⨯的方格纸，线段AB 的两个端点分别落在格点上，请按照要求画图： （1）在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 互相平分． （2）在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF △．21．（本题10分）已知抛物线22y x bx c =-++经过点()1,0-，()2,6．（1）求b ，c 的值．（2）已知k 为正数，当01x k <≤+时，y 的最大值和最小值分别为m ，n ，且14m n +=，求k 的值． 22．（本题10分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 边上，且DE DF =，连结EF 并延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：12G A ∠=∠． （2）连结BE ，BF ，当EBF A ∠=∠，1tan 2G ∠=时，求DE CG的值．23．（本题12分）某中学准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页，印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元．印刷费与印数的关系见下表．印数a （千册） 05a ≤<5a ≥彩色（元/张） 2.1 2 黑白（元/张）0.80.5（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了x 千册纪念册，后发现统计失误，补印了()5y y ≥千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次费用恰好相同。

2024届浙江省（温州）市级名校中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1542．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．458．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3410．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．18．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”25．（10分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．26．（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．27．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2、C【解题分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【题目详解】A=|a|不是同类二次根式；BC=D故选C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解题分析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【题目详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.4、B【解题分析】由内错角定义选B.5、C【解题分析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.【解题分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【题目详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【题目点拨】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 7、C【解题分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【题目详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．9、D【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【题目详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．10、C【解题分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+1=+⨯842=10故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质12、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20【解题分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【题目详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【题目点拨】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.14、（52，0）【解题分析】试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=k x ， 将B （3，1）代入y=k x ， ∴k=3，∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x ， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0）故答案为（52，0）.15、1%【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．16、4【解题分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP 4224S=⨯÷=．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．17、60 17．【解题分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【题目详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18、3 5【解题分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【题目详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为3 5 .【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+， 解得：352r =． 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解题分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线； （2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．26、 (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【题目详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.27、见解析【解题分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2021年浙江省温州市九年级二模考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的相反数的是（ ）A ．3B ．-3C D ．132．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 000 km ．将450 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．45×107B ．45×108C ．4.5×107D ．4.5×1084．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．2323a a a += C ．32422x x x ÷=D ．()32639a a -=-5．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为( ) A ．29B ．79C ．49D ．136．如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，若58BAD ∠=，则ACB ∠等于（ ）A ．32°B ．36°C ．48°D ．52°7．如图，已知窗子高AB m =米，窗子外面上方0.2米的点C 处安装水平遮阳板CD n =米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m ，n 的关系式是（ ）A ．tan 0.2n m α=⋅-B ．tan 0.2n m α=⋅+C ．tan 0.2m n α=⋅-D ．cos 0.2n m α=⋅+8．为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x 本，乙图书y 本，则可列方程组为（ ） A ．40602802x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．40602802y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．40602802x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．40602802y x x y +=⎧⎨=-⎩9．若点A （m ，y 1）、B （m ＋2，y 2）、C （x 0，y 0）都在二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c （a ≠0）的图象上，且C 为抛物线的顶点．y 0≥y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－3B ．m ＞－3C ．m ＜－2D ．m ＞－210．如图，等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是ABC 外一点，分别以BD ，CD 为斜边作两个等腰直角BDE 和CDF ，并使点F 落在BC 上，点E 落在ABC 的内部，连结EF ．若5tan 2FDB ∠=，则ABE △与DEF 的面积之比为（ ）A ．74B ．73C ．52D ．3二、填空题11．分解因式：228m m -=__________．12．不等式组39362x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩的解为__________．13．如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是________人．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________． 15．如图，点A 在函数()30y x x=>图象上，点B ，C 在函数()120y x x =>图象上，且//AB x 轴，AC BC =，则ABC 的面积为__________．16．如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆12AB =米，10CD =米，9CE =米，其支点A ，D 的距离为5米，支点B ，C 的距离为3米，点A ，D 到地面l 的垂直高度分别为4米和8米．当EC 和CD 共线时（如图1），点E 到地面l 的距离为__________米；改变连杆之间的夹角使CE 与l 平行（如图2），此时点E 到地面l 的高度为___________米．三、解答题17．（1）计算：101(2)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）化简：()()()334a a a a +-+-．18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//FB EA 交EC 于H 点，EA FB =，AB CD =．（1）求证：ACE BDF ≌；（2）若CH BC =，50A ∠=︒，求D ∠的度数．19．如图，由边长为1个单位的小正方形组成了66⨯的网格，按下列要求作出格点四边形（顶点都在格点上）．（1）在图①中画出以A ，B 为顶点的平行四边形，使点P 在图形内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出以A ，B 为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AP 垂直．20．为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）整理班级成绩得如下表格：则a =__________，b =__________，c =__________．（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．21．已知：二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,0A -，()3,0B 两点．（1）求二次函数的表达式．（2）将原点O 向上平移m 个单位得到E 点，过点E 作//CD x 轴交抛物线于点C ，D （D 在C 的右侧），且23CD AB =，求m 的值．22．如图，以ABCD 的边BC 为直径的O 交对角线AC 于点E ，交CD 于点F ．连结BF ．过点E 作EG CD ⊥于点G ，EG 是O 的切线．（1）求证：ABCD 是菱形．（2）已知2EG =，1DG =．求CF 的长．23．某班购买笔记本作为奖品．现有甲、乙、丙三种型号的笔记本，乙笔记本比甲笔记本的单价贵2元，花60元买甲笔记本与花100元买乙笔记本的数量相同． （1）求甲、乙笔记本的单价．（2）若需购进甲、乙笔记本共60本，且乙笔记本数量不少于甲笔记本数量的14，则如何购买才能使得费用最少？（3）已知丙笔记本的单价为10元/本，该班同时购买3种笔记本，共花费600元．若甲笔记本数量是乙笔记本的3倍，则最多可购买3种笔记本共多少本？24．如图，矩形ABCD 中，7AB =，3AD =，点E 是AD 边上的一点，2DE AE =，连结EB ，F 是EB 的中点，连结CF ，点M 为DC 边上的一点，当动点P 从点C 匀速运动到点F 时，动点Q 恰好从点M 匀速运动到点C ．（1）求tan DCF ∠的值．（2）若点P 运动到CF 的中点时，Q ，P ，B 三点恰好共线，求此时DM 的长． （3）连接EM ，BM ，当90EMB ∠=︒且DM CM <时，记MQ x =，CP y =． ①求y 关于x 的函数关系式．②当PQ 平行于BEM △的某一边时，求所有满足条件的x 的值．参考答案1．B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：3的相反数是3-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，这是中考的必考点，必须熟练掌握． 2．A 【分析】根据主视图的意义得出这个几何体的主视图，再进行判断即可求解． 【详解】解：几何体从正面看，下面是一个矩形，上面是一个小矩形． 故选：A 【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图是从正面看几何体得到的平面图形是解题关键． 3．D 【分析】根据科学计数法标准形式()n1010⨯<<0a a 化简即可．【详解】解：450 000 000=4.5×108 故答案选：D ． 【点睛】本题考察了科学计数法，属于基础题型． 4．C 【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，单项式除单项式法则，积的乘方法则，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项错误， B. 22a a +不能合并，故该选项错误， C. 32422x x x ÷=， 故该选项正确， D. ()326327a a -=-，故该选项错误，故选C ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，单项式除单项式法则，积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键． 5．B 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个， ∴摸出一个球不是白球的概率是79， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率().m P A n= 6．A 【分析】连接BD ，根据圆周角定理的推论得到90ABD ∠=︒，根据直角三角形的性质求出ADB ∠，根据圆周角定理解答即可． 【详解】 解：连接BD ，∵AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径， ∴90,ABD ∠=︒ ∵58BAD ∠=︒，∴905832ADB ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理得，32ACB ADB ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直径是解题的关键． 7．C 【分析】由已知条件易求CB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，解直角三角形即可． 【详解】解：∵窗子高AB ＝m 米，窗子外面上方0.2米的点C 处安装水平遮阳板CD ＝n 米， ∴CB ＝CA +AB ＝m +0.2（米）， ∵光线与地面成α角， ∴∠BDC ＝α． 又∵tan ∠BDC ＝CBCD， ∴CB ＝n •tanα， ∴m +0.2＝n •tanα， ∴m ＝tanα•n ﹣0.2， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键． 8．A【分析】根据购买两种图书共用了280元且乙图书比甲图书少买了2本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：40602802x yx y+=⎧⎨=+⎩，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x=-2的右侧时m≥-2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x=-2的两侧时-2-m ＜m+2-（-2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【详解】该抛物线的对称轴为直线422axa=-=-，∵C为抛物线的顶点，∴x0=-2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x=-2的右侧，则m≥-2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x=-2的两侧，则-2-m＜m+2-（-2），解得m＞-3；综上所述，m的范围为m＞-3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．B【分析】如图，取BD 中点O ，以O 为圆心，以OB 为半径作圆，连接OE ，OF ，作直线EF 分别交AB 、CD 与M 、N ．证明四边形AMNC 为矩形，△BEM ≌△EDN ，得到BM =EN ，ME =DN ，设DF =2x ，得到BF =5x ，进而求出2BM x =，DN ，ME FN DN ===，EN BM x ==，EF EN FN x =-=，从而求出232DEF S x =△，272ABE S x =△，问题得解．【详解】解：如图，取BD 中点O ，以O 为圆心，以OB 为半径作圆，连接OE ，OF ，作直线EF 分别交AB 、CD 与M 、N ．∵BDE 和CDF 都是等腰直角三角形，∴∠BED =∠BFD =90°，BE =DE ，∠DCF =∠CDF =∠DBE =∠BDE =45°，∵O 为BD 中点，∴OB =OD =OE =OF =12BD ， ∴点E 、F 都在圆O 上，∴∠EFB =∠EDB =45°，∵△ABC 为等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴∠ACB =45°，∴∠ACB =∠EFB ，∠ACD =∠ACB +∠BCD =90°，∴MN ∥AC ，∴∠BME =∠DNE =90°=∠AME =90°，∴∠MBE +∠MEB =90°，四边形AMNC 为矩形，∵∠BED =90°，∴∠DEN +∠MEB =90°，∴∠MBE =∠DEN ，∵BE =DE ，∴△BEM ≌△EDN ，∴BM =EN ，ME =DN ，设DF =2x ，∵Rt △BDF 中，5tan 2FDB ∠=， ∴BF =5x ，∴在Rt △BMF 中，252cos 522BM BF FBM x x =∠==， 在Rt △DFN 中，2cos 222DN DF FDN x x =∠==，∴ME FN DN ===，EN BM x ==，∴EF EN FN =-=，∴21132222DEF S EF DN x x ==⨯=△， ∵CDF 是等腰直角三角形，∠FND =90°，∴DN CN ==，∵四边形AMNC 为矩形，∴AM CN ==，∴2AB AM BM x =+=，∴21172222ABE S AB ME x x ==⨯=△， ∴ABE △与DEF 的面积之比2273:7:322x x =． 故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形等知识，综合性较强，根据题意添加辅助线，证明点E 、F 都在圆O 上，△BEM ≌△EDN 是解题关键． 11．()24m m -【分析】根据提取公因式法，即可得到答案．【详解】解：原式=()24m m -，故答案是：()24m m -．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解题的关键．12．3x <-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集定义确定每个不等式解集的公共部分即可．【详解】 解：39362x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得，3x <-，解不等式②得，6x <，则不等式组的解集为3x <-，故答案为：3x <-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．14【详解】分析：根据频数直方图可知，阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，然后相加即可.详解：由频数直方图可知，8+6=14人.故答案为14.点睛：本题考查了频数分布直方图，认真读图，从中正确获取信息是解答本题的关键. 14．9【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可． 【详解】 ∵L ＝180n R π， ∴R ＝1806120ππ⨯＝9． 故答案为9．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π． 15．2710【分析】 过点C 作CD ⊥AB 于D ，设A 点坐标为3()a a ，，B 点坐标为12()a a ，，求出C 点坐标，用三角形面积公式计算即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，设A 点坐标为3()a a ，，B 点坐标为12()a a ，， ∵AC BC =，∴AD BD =，则D 点坐标为15()2a a，，把152x a =代入()120y x x =>得，1281552a y a==， C 点坐标为158()25a a ，， ABC 的面积为1123827()()2510a a a a ⨯-⨯-=， 故答案为：2710．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和等腰三角形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据三角形面积公式求三角形的面积．16．82465 232【分析】（1）过A 点作//2l l ，过点D 作DG ⊥l ，交l 2于点F ，作EN ⊥l ，交l 2，l 3于M 、N ，作l 2⊥l 交l 2于Q 点；证明△ABD 为直角三角形，利用△ADF ∽△BAP ，求出EH =30465，进而求得EN ；（2）过A 作//4l l ，过D 作4l 的垂线交4l 于点F ，交EC 的延长线于G ，作BH ⊥4l 于H ，设DG =x ，则BH =GF =4+x ，在Rt △CDG 中，CG 2=100-x 2，在Rt △CDG 中，AH 2=144-（4+x ）2，求出x 的值，进而求出答案．【详解】解：（1）过A 点作//2l l ，过点D 作DG ⊥l ，交l 2于点F ，作EN ⊥l ，交l 2，l 3于M 、N ，作l 2⊥l 交l 2于Q 点；由题：AD =5，DF =4，AF =3,在△ABD 中，AB =12，AD =5，BD =13，∴△ABD 为直角三角形，∠BAD =90°，则∠DAF =∠ABP ，∠DF A =∠APB =90°，∴△ADF ∽△BAP ， ∴BP AP AB AF DF DA== ∴365BP =，548AP =， ∴PQ =FP =4863+3=55，3616-4=55BQ BP PQ =-= ∵∠BDQ =∠EDH ，∠BQD =∠EHD ，∴△DBQ ∽△DEH ，而10919,DE CD CE =+=+= 则EH DH DE BQ DQ DB ==19,13= 191916304,1313565EH BQ ∴=⨯=⨯= 又由题意得：8,HN =∴EN =EH +HN =304865+=82465 ∴E 到l 的距离为82465米； （2）过A 作//4l l ，过D 作4l 的垂线交4l 于点F ，交EC 的延长线于G ，作BH ⊥4l 于H ，由上得：AF =3，DF =4，四边形BHFG 为矩形，∵BC =3，∴BC =AF ，∴CG =HA ，设DG =x ，则BH =GF =4+x ，在Rt △CDG 中，CG 2=100-x 2在Rt △CDG 中，AH 2=144-（4+x ）2∴100-x 2=144-（4+x ）2解得x =72， ∴G 到l 的距离为4+4+72=232． 【点睛】本题考查了相似三角形和直角三角形勾股定理的有关知识，需要画辅助线构造三角形是解决问题的难点．17．（1）3-（2）94a -【分析】（1）先计算负整指数幂，二次根式化简，零指数幂，再合并即可；（2）利用平分差公式展开，用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）101(2)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭，21=-，3=-（2）()()()334a a a a +-+-，2294a a a =-+-，94a =-．【点睛】本题考查负整指数幂，二次根式化简，零指数幂，乘法公式混合运算，掌握负整指数幂，二次根式化简，零指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式法则是解题关键．18．（1）见解析；（2）80°【分析】（1）由//EA FB ，利用同位角相等可得EAC FBD ∠=∠．由AB CD =，利用等式性质可得AC BD =，可证()ACE BDF SAS ≌；（2）由//FB EA 可得=50EAC FBD ∠=∠︒，由CH BC =利用等角对等边，可求50HBC BHC ∠=∠=︒．利用三角形内角和可得80ECA ∠=︒．利用ACE BDF ≌性质，可得80ECA D ∠=∠=︒．【详解】（1）证明：∵//EA FB ，∴EAC FBD ∠=∠．∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC BD =，在ACE 和BDF 中，∵AC BD EAC FBD EA FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BDF SAS ≌．（2）解：//FB EA ，∴=50EAC FBD ∠=∠︒，∵CH BC =，∴50HBC BHC ∠=∠=︒．∴180505080ECA ∠=︒-︒-︒=︒．∵ACE BDF ≌，∴80ECA D ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．19．（1）作图见解析（答案不唯一）；（2）作图见解析（答案不唯一）【分析】（1）结合题意，根据平行四边形的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，首先连接AP ，过点B 作BC AP ⊥，再根据平行四边形的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）结合题意，平行四边形作图如下（答案不唯一）;（2）结合题意，如图，连接AP ，过点B 作BC AP ⊥平行四边形作图如下（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、垂线的性质，从而完成求解求解．20．（1）7.9，8，7；（2）女生队，理由见解析【分析】（1）利用加权平均数求7.9a =，利用中位数定义中间位置的测试成绩，把中位数位置化为百分比为13100%=52%25⨯，可确定中位数在8分这组，男生测试成绩中重复次数最多的是7分；（2）从平均分，众数，中位数，进行比较即可．【详解】（1）()115851+62+76+83+95+103==7.92020a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯， ∵男生共20人，女生=45-20=25人，根据中位数定义，知中位数位于25+1=132，化为百分比为13100%=52%25⨯， 由扇形图6分16%，7分16%，8分28%，16%+16%=32%<52%，16%+16%+28%=60%>52%，∴中位数在8分这组，∴b =8，男生测试成绩中重复次数最多的是7分，所以男生众数为7分，∴c =7，（2）从平均分看，女生队的平均分较高，成绩较好；女生队的众数较高为8分，中位数也是8分，而男生众数为7低于中位数8，所以女生队的测试成绩高分较多，因此女生队较好．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数的求法，利用平均数，中位数，众数进行决策，掌握三者的概念，会利用平均数，中位数，众数进行决策是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）5【分析】（1）待定系数法求而出函数解析式即可（2）利用A 、B 两点坐标求出抛物线对称轴为1x =，和线段4AB =，由23CD AB =，求出线段6CD =，利用对称轴求出点C 的横坐标，再求纵坐标即可．【详解】解：（1）把点()1,0A -，()3,0B 代入解析式：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， ∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）∵对称轴为3112x -==，314AB =+=， ∴2334CD AB ==⨯，∴6CD =，∵二次函数对称轴为直线1x =， ∴122C CD x =-=-， ∴点C （-2，m ）∵点C 在抛物线上∴222235m =+⨯-=．∴m 的值为5．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线平移问题，利用抛物线的轴对称性，求平移后的C 点坐标是解题关键．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）如图，连接OE ，由EG 是O 的切线，可得OE EG ⊥，由EG CD ⊥，可得OE ∥CD ，由四边形ABCD 是平行四边形，可得////OE CD AB ，可证AB BC =即可；（2）如图，连接BD ，由BC 是O 的直径，可得BF CD ⊥，BE AC ⊥，等腰三角形三线合一性质，可得点E 是AC 的中点，BD 经过点E ，BE =DE ，可证DGE DFB △∽△，求出22DF DG ==，24BF EG ==，由勾股定理得，()22242x x +=+，解方程即可． 【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵EG 是O 的切线，∴OE EG ⊥，∵EG CD ⊥，∴OE ∥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴////OE CD AB ，∴CEO CAB ∠=∠，∵OC OE =，∴CEO ECO ∠=∠，∴ACB CAB ∠=∠，∴AB BC =，∴ABCD 是菱形；（2）如图，连接BD ，∵BC 是O 的直径，∴BF CD ⊥，BEAC ⊥，∵AB BC =，∴AE CE =，∴点E 是AC 的中点，∴BD 经过点E ，BE =DE ，∵EG CD ⊥，∴//EG BF ，∴∠DEG =∠DBF ，∠DGE =∠DFB =90°∴DGE DFB △∽△，∴:::1:2DG DF GE BF DE BD ===，∵1DG =，2EG =，∴22DF DG ==，24BF EG ==，在Rt BFC △中，设CF x =，则2BC x =+，由勾股定理得，()22242x x +=+， 解得：3x =，∴3CF =．【点睛】本题考查圆的切线性质，平行四边形性质，菱形判定，直径所对圆周角性质，等腰三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键． 23．（1）甲、乙笔记本的单价分别为3元和5元；（2）48m =时，购买费用有最小值为204元；（3）40x =时，书本数最大值为164【分析】（1）设甲笔记本的单价为x 元，则乙笔记本单价()2x +元，根据“花60元买甲笔记本与花100元买乙笔记本的数量相同”，列等式求解即可；（2）由（1）中的条件，设购买甲笔记本m 本，则乙笔记本()60m -本，表示出总费用为()35603002W m m m =+-=-，再结合m 的取值范围，求出最小值；（3）设购买乙笔记本x 本，则甲笔记本3x 本．丙笔记本y 本，则33510600x x y ⋅++=，笔记本总数为：71334606055x x y x x x ++=+-=+，结合x 的取值范围，即可求出满足条件的x 的数值，进而求出三种笔记本一起最多是多少．【详解】（1）设甲笔记本的单价为x 元，则乙笔记本单价()2x +元， 由题意，得601002x x =+， 解得，3x =，经检验，3x =是原方程的解，且符合题意，2325x +=+=（元）．答：甲、乙笔记本的单价分别为3元和5元．（2）设购买甲笔记本m 本，则乙笔记本()60m -本 ．费用为W 元，由题意可得：1604m m -≥， ∴48m ≤， ()35603002W m m m =+-=-，∵20k =-<，∴W 随着m 的增大而减小．∴48m =时，W 有最小值为204元．（3）设购买乙笔记本x 本，则甲笔记本3x 本．丙笔记本y 本，由题意可得：33510600x x y ⋅++=，∴75300x y +=，7605y x =-， ∵76005x ->， ∴6427x <，且x 是5的倍数． 笔记本总数为：71334606055x x y x x x ++=+-=+， ∴40x =时，书本数最大值为164．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一次不等式解决实际问题，一次函数的应用等相关知识点，本题求未知数的取值范围以及关系式的表示是重难点．24．（1）57；（2）1；（3）①y x =；②43或7229或14433． 【分析】（1）如图1，作FN BC ⊥于N 点，FG ⊥AB 于G ,由2DE AE = ，可求AE =1，由FG //AE ，F 是BE 的中点，可得AG =BG =72，FG =1122AE =，可证四边形FGBN 为矩形，可求72FN GB ==，15322NC =-=，可证∠DCF =∠CFN ，5tan tan 7DCF CFN ∠=∠=即可； （2）作PH //FN 交CD 于H 点，由点P 运动到CF 的中点时，Q ，P ，B 三点恰好共线，可得PC PF =，MQ CQ =，CH =HN =1524CN =，PH =1724FN =，设CQ MQ a ==，可证BPH BQC △∽△，由性质可得PH BH CQ BC=，可求3a =，7231DM =-⨯=即可； （3）①由90EMB D MCB ∠=∠=∠=︒，可得∠DEM =∠CMB ，可证DEM CMB △∽△，由性质DM DE BC CM =,可得237m m=-,解得1m =或6m =,DM CM <，6m =舍，当1m =时CM =6,由勾股定理2CF ==，由P 、Q 均为匀速运动，Q P v MQ MC x CP v CF y t t ====，可求12y x =． ②由90EMB ∠=︒，可证DEM BCM △∽△，可求1DM =，6CM =，分三种情况（i ）当//PQ BE 时，连结BQ ，过P 作PR CM ⊥垂足为R ，1tan tan 7PR RQP EBA QR ∠=∠==与5tan 7QCF ∠=，根据QR +CR =CM -MQ ，列方程73561212x x x +=-，（ii ）当//PQ BM 时，//PQ BM ，5tan 7QCF ∠=，1tan tan 2RP RQP CMB QR ∠=∠==，RC +QR =MC -MQ ，756126x x x +=-，（iii ）当//PQ EM 时，//PQ EM ，5tan 7QCF ∠=，tan tan 2PR RQP DME RQ ∠=∠==，51227(6)12x x x =--，解方程即可． 【详解】解：（1）如图1，作FN BC ⊥于N 点，FG ⊥AB 于G ,∵2DE AE =，AE +DE =AD =3，∴3AE =3，∴AE =1∵FG ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴FG //AE ， ∴FB BG EF AG= ∵F 是BE 的中点，∴FB =EF ，∴AG =BG =72，FG =1122AE = ∵FN BC ⊥，BN ⊥AB ，∴∠FGB =∠GBN =∠FNB =90°，∴四边形FGBN 为矩形，∴BN =FG =12，FN //BG ， ∴72FN GB ==，15322NC =-=， ∵四边形ABCD 为矩形，∴DC //AB ，∴FN //CD ，∴∠DCF =∠CFN ， ∴552tan tan 772CN DCF CFN FN ∠=∠===；（2）作PH //FN 交CD 于H 点，∵点P 运动到CF 的中点时，Q ，P ，B 三点恰好共线，∵P 、Q 均为匀速运动，∴PC PF =，MQ CQ =，CH =HN =1524CN =， ∴PH =1724FN =， ∵FN //QC ，∴PH //QC ，∴∠HPB =∠CQB ，∠PHB =∠QCB ，∴BPH BQC △∽△，设CQ MQ a ==，72DM a =-，57344BH BC CH =-=-=，∴PH BH CQ BC =，即74743a =， ∴3a =，∴7231DM =-⨯=．；（3）①∵90EMB D MCB ∠=∠=∠=︒，∴∠DEM +∠DME =∠DME +∠CMB ，∴∠DEM =∠CMB ，∴DEM CMB △∽△， ∴DM DE BC CM=, ∵DM +CM =7，,7DM m CM m ==-,由（1）得，AE =1312DE ∴=-= ∴237m m=-, 整理得2760m m -+=,解得1m =或6m =,∵DM CM <，6m =舍去当1m =时CM=6,CF ===， ∵P 、Q 均为匀速运动，∴Q ，P速度之比得：Q P v MQ MC x CP v CF y t t ====，∴y x =．∴y 关于x 的函数关系式为12y x =．②∵90EMB ∠=︒，∴DEM CMB △∽△，∴1DM =，6CM =，（i ）当//PQ BE 时，连结BQ ，过P 作PR CM ⊥垂足为R ，如图， ∵//PQ BE ，∴∠PQB =∠QBE ，又∵DC //AB ，∴∠RQB =∠QBA ，∴∠RQB-∠PQB =∠QBA-∠QBE ，∴RQP EBA ∠=∠， ∴1tan tan 7AE PR RQP EBA AB QR∠=∠=== ∵5tan 7QCF ∠=， 在Rt △RPC 中，∴57PR RC ==，PC =y x =∴51212PR PC x x ===，71212CR PC x x ===， ∴35712QR PR x ==∵QR +CR =CM -MQ ，∴73561212x x x +=-， ∴43x =．（ii ）当//PQ BM 时，如图所示，作PR CM ⊥， ∵//PQ BM ，∴RQP CMB DEM ∠=∠=∠， ∵5tan 7QCF ∠=，1tan tan 2DM RP RQP CMB DE QR ∠=∠===， ∴RC +QR =MC -MQ ， ∴756126x x x +=-， ∴7229x =．（iii ）当//PQ EM 时，作PR CM ⊥，如图． ∵//PQ EM ，∴RQP DME ∠=∠， ∵5tan 7QCF ∠=，tan tan 2DE PR RQP DME DM RQ ∠=∠===，答案第25页，总25页 ∴RQ =RC -QC =RC -（MC -MQ ）=7(6)12x x -- ∴51227(6)12x x x =--， ∴14433x =．当PQ 平行于BEM △的某一边时，所有满足条件的x 的值为：43或7229或14433． 【点睛】 本题考查三角形中位线性质，矩形判定与性质，锐角三角函数，一次函数关系，三角形相似判定与性质，一元二次方程，勾股定理，分类讨论思想，掌握三角形中位线性质，矩形判定与性质，锐角三角函数，一次函数关系式，三角形相似判定与性质，一元二次方程，勾股定理，分类讨论思想，利用辅助线准确构造图形，以及利用相似三角形的性质构造一元二次方程是解题关键．。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12B．5a﹣4a＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式＝8a12，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝m2﹣9，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可．【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，∴这组数据的中位数是是（93+95）÷2＝94，故选：D．【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（）A．25°B．22.5°C．20°D．15°【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB＝90°，由∠BCD＝100°可得∠ACD ＝10°，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣90°＝10°，∵∠AOD与∠ACD都对着，∴∠AOD＝2∠ACD＝2×10°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【分析】根据直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．【详解】解：根据题意，当x＜0时，y1＝﹣2x+6＞0，，∴y1＞y2；当x＞0时，∵直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使y1＞y2，则直线y1＝﹣2x+6要在反比例函数上面，∴x的取值范围是1＜x＜2；综上所述x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m 的取值范围为（）A．m＜1B．C．m＞2D．【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线x＝1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据y1＜y2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴该二次函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵y1＜y2，∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD ﹣GH求解即可．【详解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③错误；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．∵DF＝GE＝，AF＝5，∴AD＝＝＝2，∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．二．填空题（共6小题）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算：+＝．【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算．【详解】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键．13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为2π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有60人．【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（，0）．【分析】菱形的对角线相互垂直，点A横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是45°，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出OD的长，即可得出逆时针旋转每次后的D点坐标，8次一个循环，即可得出答案．【详解】解：∵A点坐标为（，），∴直线AC是一三象限角平分线，且OA＝×＝，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°，BD⊥AC，∴BD是二四象限角平分线，OD＝AO＝×＝，此时，D点坐标是（﹣1，1），由题意，每次旋转角为45°，∴逆时针旋转第1次后D1坐标为（﹣，0），逆时针旋转第2次后D2坐标为（﹣1，﹣1），逆时针旋转第3次后D3坐标为（0，﹣），逆时针旋转第4次后D4坐标为（1，﹣1），逆时针旋转第5次后D5坐标为（，0），逆时针旋转第6次后D6坐标为（1，1），逆时针旋转第7次后D7坐标为（0，），逆时针旋转第8次后D8坐标为（﹣1，1）；2021次旋转，8次一个循环，剩余5次，等同于D5，∴D坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点D的坐标规律是解题的关键．16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝10cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为89cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，因为AD+CD＝27cm，则AD ＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）+15＝（27﹣x），求解即可求得CD长，再过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，利用＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，可求出OB＝90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，因为C′M∥OB'，则∠OMH＝∠NOB'，所以＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，求得OM＝，在Rt△OHM中，由勾股定理可求出MH＝，则MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，则可求出D′G．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFD＝90°，∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，∵AD+CD＝27cm，∴AD＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）2+152＝（27﹣x）2，解得x＝10，即CD的长为10cm．如图，过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，设OB＝ycm，由旋转可得，OB＝OB′＝ycm，A′B′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝15cm，C′D′＝CD＝10cm，由题意，得A′P＝AB+OB﹣21.6＝18+y﹣21.6＝（y﹣3.6）cm，B′N＝（y﹣18）cm，∵＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，即＝，解得y＝90，即OB′＝OB＝90cm，∵OH⊥C′M，∴∠OHC′＝∠OHM＝90°，∵C′M∥OB′，∴∠B′OH＝90°，∵∠C′B′O＝90°，∴四边形B′C′HO是矩形，∴C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，∵C′M∥OB'，∴∠OMH＝∠NOB'，∴＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，∴＝，∴OM＝．在Rt△OHM中，由勾股定理得，MH＝＝，∴MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，∴D′G＝89cm．即点D′到OM的距离为89cm．故答案为：10；89．【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2＝+2﹣﹣4﹣2＝﹣4；（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【详解】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）：期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：808282828282858687 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：＝80，＝81；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；（3）可由平均数和中位数两方面比较．【详解】解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m ＝80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n ＝81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.2＞79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，81＞79，综合比较，九年级的整体成绩比较好．【点睛】本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键．20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣3…﹣﹣﹣1﹣﹣（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为x≠1．（2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称．（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x＝1．②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围m≥3或m≤﹣1．【分析】（1）根据分式的分母不等于0，确定自变量的取值范围即可；（2）描点、连线即可得出相应的图象；（3）观察图象，从增减性和对称性得出答案；（4）观察图象，得出平行于x轴的直线与图象有交点时，m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵x＝1时，﹣1＝0，分式无意义，∴x≠1，因此自变量的取值范围为x≠1，故答案为：x≠1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，②图象关于点（1，1）成中心对称；（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．【点睛】本题考查函数的图象和性质，画出相应函数的图象是得出相应性质的前提和关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为．【分析】（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OA＝2，证明∠AEO＝∠BAO，然后根据正切定义即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，∴∠AOB＝90°，∴．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OA＝OE，∴∠AEO＝∠BAO，∴tan∠AEO＝tan∠BAO＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和正切的定义是解题的关键．23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．（1）当OA＝2时，①求y与x的关系式；②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，把A点坐标代入解析式求出a即可；②把y＝3.2代入①中解析式，解方程求出x，再用20﹣x求值即可；（2）球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出a（x﹣12）2+5＞1.76和a（x﹣12）2+5＜2.44，并把x＝10和x＝20分别代入，解不等式即可．【详解】解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，∵OA＝2m，∴A（2，0），∴100a+5＝0，解得a＝﹣，∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，解得x1＝18，x2＝6，∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，解得a＞﹣0.81，当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，解得a＜﹣0.04，∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝；（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．【分析】（1）设BC＝8x，AC＝15x，由勾股定理得出AB＝＝17x，则17x＝，可求出BC＝4，证出∠A＝∠BDE，根据tan∠BDE可求出答案；（2）证明△DCE∽△BCD，由相似三角形的性质得出∠CDE＝∠CBD，证出DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，证明DEF≌Rt△DEG（HL），由全等三角形的性质得出DF ＝DG，证出BD＝2DG＝2DF，根据三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC 时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE ＝∠A，利用三角函数定义即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝，∴，设BC＝8x，AC＝15x，∴AB＝＝17x，∴17x＝，∴x＝，∴CB＝4，∵DC＝DB，DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，CE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∴tan∠BDE＝，∴，∴DE＝．故答案为：；＝2S△DEF．（2）S△BDE证明：∵CD2＝CE•CB，∴，又∵∠DCB＝∠ECD，∴△DCE∽△BCD，∴∠CDE＝∠CBD，∵DE平分∠CDB，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，∴DG＝BG，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）∴DF＝DG，∴BD＝2DG＝2DF，＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，∵S△DEF＝2S△DEF．∴S△BDE（3）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴cos∠BDE＝cos45°＝；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∴∠BDE＝∠A，∵tan A＝，∴cos A＝，∴cos∠BDE＝．综上所述，cos∠BDE的值为或．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。

温州市九年级数学第二次模拟试题卷（一）（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分) 1.，0，-13，0.3，其中最小的是（ ）AB ．0C ．D ．0.32．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 4月21日凌晨，我国最先进的自主潜水器“潜龙三号”进行首次下潜.6时13分，“潜龙三号”到达设定的3750米深度，将3750用科学记数法表示是（ ） A ．43.7510⨯B ．33.7510⨯C ．23.7510⨯D ．237.510⨯4. 下列计算正确的是（ ）A ．m 3＋m 2＝2m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．5210m m m =D ．(2m )3＝6m 35. 一元一次不等式组 21231x x ≤+->⎧⎨⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 若关于x 的方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．2或2-7. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =13，已知5tan 12B =，则BC 的长是（ ） A ．5B ．6C ．6.5D ．128. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且⊙O 的半径为3，若∠ABC =130°，则弧 的长度为（ ）13-ACA ．53πB ．59πC ．56πD ．136π 9. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，设正六边形的边长为2，则△ABC 的周长为（ ） A． B．C．D ．1210. 如图，A,B 是反比例函数ky x=（0k >，0x >）图象上的两点，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于C ,D . 过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，连结PB ，以P A ,PB 为邻边构造□APBQ ，设□APBQ 的面积为6，且AB =2BC ，则k 的值是（ ） A ．1.5B ．3C ．6D ．8二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11. 分解因式：222x -= ．12. 某校兴趣小组有15名学生参加“市生活中的数学知识竞赛”，他们得分情况如下表：则这15名学生所得分数的中位数是 分．13. 如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF =70°，则∠F AG 的度数是 ．（第8题）（第10题）（第9题）（第16题）（第13题）14. 已知点P (2，3)关于x 轴的对称点为P ′，且点P ′在直线y ＝kx -1上，把直线y ＝kx -1的图象向上平移2个单位，所得直线的函数表达式为 ．15. 某校九年级学生去距学校10千米的中国礼品城参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达，已知公交车的速度是骑车学生速度的2倍，则骑车学生的速度为 千米/小时．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，以C 为圆心，以CD 为半径画圆交边BC 于点E ，点P 是弧DE 上的一个动点，连结P A ,PB ,PC ，则12PA PB +的最小值为 ． 三、解答题(本题有8小题，共80分) 17.（本题10分）（1()2018-1-4sin60°；（2）解方程：245x x -=．18.（本题8分）如图，点F ,B ,E ,C 在同一条直线上，且FB =CE ，过B ,E 分别作BA ⊥FC ，ED ⊥FC ，AB =DE ，连结AC ,DF ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）设AC 与DF 交于点G ，若tan ∠ACB = ，FC =6，求点G 到直线FC 的距离．（第18题）1219.（本题8分）某校举行了“庆五一”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中C等级对应扇形的圆心角为度；（2）经调查A等级的学生中有三男一女，现要从中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求选中一男一女参加市比赛的概率．20.（本题8分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在下列正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积等于为整数；.（221.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点O 在斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O与AC 切于点D ，与AB,BC 分别交于点E ,F ． （1）求证：DE DF =；（2）若OB =5，BD =8，求CD 的长.22．（本题10分)如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ．（1）求二次函数的图象的对称轴、以及A ,B 坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，当△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形时，请求出此时点P 的坐标；（3）设点Q 是该二次函数图象上的动点，连结AQ ,BQ ，若满足∠ABQ 和∠BAQ 同时为锐角，设点Q 的横坐标为m ，请直接写出m 的取值范围．（第21题）（第22题）23.（本题12分)某设计部将面积为100m2的矩形地面分成三个不同的区域，其中阴影部分为四个全等的直角三角形.准备在甲、乙、丙处分别贴上瓷砖A、瓷砖B、瓷砖C，已知这三种瓷砖每平方米分别需要a元、b元和c元，设甲区域的面积为x（m2），所有区域贴瓷砖的总费用为y元.（1）当a=200, b=150, c=100时①求y关于x的函数表达式；②若总费用是丙区域费用的8倍，则甲、乙、丙所占的面积分别是多少？（2）如果某公司迎宾大厅地面正好如②中甲、乙、丙所占的面积，由于厂家对这三种瓷砖的价格做了相应的调整，吴老板贴完整个大厅地面恰好用了17000元.已知这三种瓷砖的单价总和仍为450元，设k=abc，求k的最大值.（第23题）24．（本题14分）如图，在□ABCD 中，AB =BD ，其中∠ABD ≤90°．∠BAD 的平分线交射线DC 于点E ，交线段BD 于点O . 以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 交直线AD 于点F ，G （点F 在G 的左侧）. （1）求证：∠DFO =∠DBA ；（2）当点F 与点A 重合时，求∠DCB 的度数；（3）当AB 1时①若△DOF 有一个内角为45°，设⊙O 的半径为r ，求22r r -的值； ②当△DOC 的面积等于△COE 面积的5倍时，直接写出线段AF 的长度．.（第24题）。

2023年浙江省温州市第二次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A ．45 B ．5 C ．15 D ．1452． 如图，Rt △ABC 中，BAC= 90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交 BC 于 D ，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．14π+ B ．14π- C ．2 D ．13．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）A ．10x y --=B ．2110x x+-= C ．210x -= D ．310y -= 4．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．对于题目“化简求值：1a 2212a a +-a=15”甲、•乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a 2212a a +-1a2111249()5a a a a a a a -=+-=-=； 乙的解答是：1a 2212a a +-1a21111()5a a a a a a -=+-==. 对于他们的解法,正确的判断是（ ） A ．甲、乙的解法都正确 B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，4 7． 用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩8．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 9．如图，OF 是∠BOE 的平分线，OC ⊥OE ，OD ⊥OF ，那么，图中与∠AOF 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．下列说法正确的是（ ）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±二、填空题12．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．13．已知点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数2y x=-图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是 ．14．方程（x －1）（x ＋2）＝2（x ＋2）的根是 .15．对于平行四边形ABCD ，给出下列五个条件：①AB=BC ；②AC ⊥BD ；③AC=BD ；④AB ⊥BC ；⑤BD 平分∠ABC ．其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是 (要求填写两组你认为合适条件的编号)．16．一个五边形的三个内角都是直角，另两个内角的度数都是n ，则n= ．17．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．19．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =-⎧⎨=⎩， ．20．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为 ．21．若2(2)30a b ++-=，则b a = ． 三、解答题22．根据边的宽可影响放人相片的大小，如图，相框长 26 cm ，宽 22 cm ，相框边的宽为 x(㎝)，相框内的面积为y(cln2)，求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围.23．在容器里有 1 5℃的水 4 升，现在要把 5 升水注入里面，使容器里混合后的水的温度（即平均温度）不低于 25℃，且不高于30℃，试问注入 5 升水的温度应在什么范围内？24．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？25．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，AC 的中点，说明BC=2DE 的理由．26．如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF ．已知：结沦：理由：27．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -28．如图 ，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 折过去，使之与A ′B 重合，折痕为 BD ，那么两折痕BC 、BD 的夹角是多少度？29．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．C10．B11．C二、填空题12．52 13． 132y y y >> 14．x 1＝3，x 2＝－215．取①②⑤中的一个与③④中一个组合即可16．135°17．2k <且1k ≠18．αβγ=+19．不唯一，如1x y +=-20．221．-8三、解答题22．(262)(222)y x x =--,∵0260222x x <<⎧⎨<<⎩,∴0<x<1l. 23．33°～42°24．(1)9>O ；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立25．说明△ADE 是等边三角形26．①③④,②,BE=CF ，则BC=EF ，ΔABC ≌ΔDEF （SAS ）．27．(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +- 28．如图，由题意，知 ∠1 =∠2，∠3=∠4.∵∠1+∠2 +∠3 +∠4=180°，∴∠DOC=∠2+∠4 =90°.即两折痕BC 、BD 的夹角是 90°.29．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯ 30．能．方法：连结AC ，分别过点B ，D 作AC 的平行线，连结BD ，分别过点A ，C 作BD 的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

2024年浙江省温州市鹿城区九年级中考二模数学一、单选题1．在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）A ．160人B ．200人C ．240人D ．480人3．若分式362x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A ．3-B ．0C ．2-D ．24．如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．32x x x -=B ．325·x x x =C ．321x x ÷=D ．325()x x =6．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，经过A ，B 两点的O e 与边AC 切于点A ，与边BC 交于点D ，AE 为O e 直径，连结DE ，若35C ∠=︒，则BDE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．17.5︒C ．20︒D ．22.5︒7．若一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()2,3，()3,m ，则下列结论正确的是（ ） A ．若0k >，则 3m > B ．若 0k >，则 0m < C ．若0k <，则 3m >D ．若0k <，则 0m <8．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB AC a ==，BD CD b ==，20BAC =︒∠，100∠=︒BDC ， 则点A ，D 之间的距离为 （ ）A ．sin10cos50a b ︒-︒B ．cos10sin50a b ︒-︒C ．sin10sin50a b ︒-︒D ．cos10cos50a b ︒-︒9．已知二次函数222y x x -=+， 当0x t ≤≤时，函数最大值为M ，最小值为N ．若5M N =，则t 的值为 （ ） A ．0.5B ．1.5C ．3D ．410．如图，把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠 ． 顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢， 点 B '与D ¢重合，点A 恰与BC ，MD 的交点重合．若43BQ NC =，则AP 的 长 为 （ ）AB．1)cmC ．7cm 3D ．5cm 2二、填空题11．分解因式：m 2-6m +9=． 12．不等式36x -≥的解为13．一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．若扇形的圆心角为80︒，半径为9，则扇形的弧长为．15．图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边8cm CD =， 棱AD 上标有刻度，水面与AD 交于点M ，读得30cm DM =．如图2将容器放在斜坡OE 上，此时水面分别与AD ，BC 交于点N ，()P NP OF P ， 读得25cm DN =．若容器厚度不计，则tan EOF ∠=16．如图，点P 是正方形ABCD 的中心，过点P 的线段EF 和GH 将正方形ABCD 分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN ． 连接HF ， 记PHF V 和HCF V 的面积分别为12S S ，，设12S k S =()1k >；（1）若A ，B ，Q 三点共线，则k =（2）正方形ABCD 和CJKL 的面积之比为 ． （用含k 的代数式表示）三、解答题17．（1）计算：()042-+-（2）化简：2311a a a -+-- 18．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 是边AB 上一点，射线AE BC ∥．(1)请用无刻度直尺和圆规作线段BF ，要求：点F 在射线AE 上，且AFB BDC ∠=∠．（保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，延长CD 交BF 于点P ， 若105BDC ∠=︒， 求BPC ∠的度数． 19．甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．(1)求a ，b ，c ，d 的值．(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由．20．观察以下二元一次方程组与对应的解：(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出2120243312202433x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解．(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组ax by mbx ay m +=⎧⎨+=⎩（a b ¹，0a b +≠）．①猜想该方程组的解；②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．21．实践活动：确定LED 台灯内滑动变阻器的电阻范围．素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED 台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻2R 来调节亮度，电流I 与总电阻R 成反比例，其中12R R R =+，已知15R =Ω，实验测得当210R =Ω时，0.4A I = ．素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300750lux -之间（包含临界值）．任务1：求I 关于R 的函数表达式．任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定2R 的取值范围．22．如图，AOB V 绕点O 旋转180︒得到COD △，点A 的对应点为点C ．分别延长OB ，OD至点E ，F 且BE DF =，连接AF ，FC ，CE ，EA ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．(2)若OE CE =，45EAC ∠=︒，EF =AFCE 的周长． 23．设抛物线264y ax x =+-与直线y kx =交于点(1,1)A ． (1)求a ，k 的值及抛物线的对称轴；(2)设()1,M x m ，()2,N x m 是抛物线上两点，且12x x <，()3,Q x m 在直线y kx =上． ①当212x x -=时，求3x 的值；②当3123x x x x -<-时，求m 的取值范围．24．如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，过AC 中点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O e 于点F ，连结CF 交AB 点G ，连结AF BF ，．(1)[认识图形]求证：AFD ACF △∽△． (2)[探索关系]①求CF 与DF 的数量关系． ②设CG x FG =，DEy EF=，求y 关于x 的函数关系．(3)[解决问题]若CG =FG =AE 的长．。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE=S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3，DP=DA=k，DQ=OM=2在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

2023年浙江省温州市永嘉县等五地中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数最大的是( )A. −2B. −12C. 1D. 22. 神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为345000米.数据345000用科学记数法表示为( )A. 345×103B. 3.45×103C. 3.45×105D. 3.45×1063. 一个不透明袋子中有3个红球，1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 234.一个大立方体上挖去一个小立方体，得到的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列调查中应做全面调查的是( )A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命B. 了解居民对废电池的处理情况C. 了解现代大学生的主要娱乐方式D. 对乘坐飞机的乘客进行安检6. 若关于x的方程x2+6x+18a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A. −12B. 12C. −2D. 27. 某地水稻种植基地在甲，乙两个面积相同的试验田里各种一种品种的水稻，产量分别为16.8吨和13.2吨.已知甲试验田的水稻比乙试验田的水稻产量每公顷多3吨，设乙试验田的水稻产量每公顷x吨，可以列出方程( )A. 16.8x+3=13.2xB. 16.8x=13.2x+3C. 16.8x=13.2x−3D. 16.8x−3=13.2x8.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，∠A′OB′=56°，AA′=BB′=20厘米，则内槽宽AB 的长为( )A. 20sin28°厘米B. 20sin28∘厘米 C. 20cos28°厘米 D. 20cos28∘厘米9. 若二次函数y=−x2+bx+c的图象经过三个不同的点A(0,4)，B(m,4)，C(3,n)，则下列选项正确的是( )A. 若m=4，则n<4B. 若m=2，则n<4C. 若m=−2，则n>4D. 若m=−4，则n>410.如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF//AD，交CD于点F，连接BF，在BF上取点G，过点G作HI//AD，分别交DC，AB于点H，I，过点G作JK//AB，分别交AD，EF，BC于点J，K，L.记四边形DJKF面积为S1，四边形KEIG面积为S2，四边形FKGH面积为S3，四边形GIBL面积为S4，欧几里得在《几何原本》中利用该图得出：S1=S2+S3.若S1+S2=S4，AB=4，则KG的长为( )A. 2−1B. 12C. 2−2 D. 35二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 分解因式：x2−3x=______．12. 化简：(2a2)3=______ ．13. 一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是______．14.在△ABC中，比较AB与AC的大小关系时，小明同学用分圆规设计了如图的方案，以点A为圆心，AB为半径作圆弧，若∠A=90°，∠C=30°，BD=6，则CE别交BC，AC于点D，E，的长为______ ．15.如图，AB为直径的⊙O与CD相切于点B，连接AC，AD，分别交⊙O于点E，F.连接OE，BF，若OE//BF，∠CAD=63°，则∠D的度数为______ 度.16. 如图1是矩形ABCD，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形IJKL(如图2).连结BD，交AF于点H.此时点B，G，D在同一直线上，若AB=1，则正方形边长IJ为______ ，连结OI交MJ于点P，则OP的值为______ ．GH三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE =S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

五校联盟2020年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．2020的倒数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．计算84a a ÷，正确的结果是（ ） A ．2aB ．4aC ．2aD ．4a3．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线22y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．)D ．()5．不等式组2130x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．3x ≥C ．13x -<≤D ．13x -≤<6．已知关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．37．挂钟分针的长10cm ，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A ．706π B ．703π C ．356π D ．353π 8．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知4cos 5α=，则小球下降的高度是（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米9．二次函数2y x bx c =++的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程20x bxc ++=的解为（ ）A ．11x =-，23x =-B ．11x =-，21x =C ．11x =-，23x =D ．11x =-，25x =10．如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E e 和F e 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若37AECF ABCDS S =四边形矩形，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：249x -=________．12．在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是________．13．在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下： 178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分）， 则这组数据的中位数是_______．14，如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC ，若AC AD =，且50DAC ∠=︒，则B ∠的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为()3,0，点B ，C 均在第一象限，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为________．16．如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，在边BC 上取点F 12BF BC ⎛⎫<⎪⎝⎭，点G 在边BC 上，且满足12FG BC =，连接EF ，作DP EF ⊥于点P ，GQ EF ⊥于点Q ，线段EF ，DP ，QG 将ABC ∆分割成I 、II 、III 、IV 四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK ，若:4:5HI IJ =，则图1中BF 的长为_______．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：03(2020)(1)2-+-⨯+（2）解方程：1123x x -+= 18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE ，作BF AE ⊥于点O ，且点F 在CD 边上．（1）求证：ABE BCF ∆≅∆．（2）若1CE =，2CF =，求AE 的长．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5:3:2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．20．如图，抛物线24y x x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，其顶点为M ，点P 在该抛物线上且位于A 、M 两点之间，过点P 作PB x ⊥轴于点B ，PC y ⊥轴于点C ，PC 与抛物线的另一交点为D ，连接BD ．（1）求该抛物线的对称轴及点A 的坐标．（2）当点P 关于BD 的对称点恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．21．如图，在57⨯的正方形格中，已知ABC ∆的顶点B ，C 均在格点上，顶点A 在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图．（1）在图甲中作ABC ∆的边BC 上的高线AD ．（2）在图乙中过点A 作一直线，使它将ABC ∆的面积分成1:2的两部分． （说明：图甲和图乙在答卷纸上．）22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在边AB 上，以OA 为半径的O e 与BC 边切于点D ，O e 与AC ，AB 边的另一交点分别为E ，F ．（1）求证：CE ACBF AB=． （2）若2CE =，3BF =，求O e 的半径．23．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y （元）与销售量x （箱）()2060x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（1）求y 与x 之间的函数关系．（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x 的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a 元()020a <<，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a 的值．24．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，点E 是边CD 的中点，AE 和BC 的延长线交于点F ，点G 是边BC 上的一点，且满足13BG BC a ==，连接AG ，DG ，且DG 与AE 交于点O ．（1）若1a =，求AOG ∆的面积（2）当AOG ∆是直角三角形时，求所有满足要求的a 值． （3）记DOE S x ∆=，AOG S y ∆=， ①求y 关于x 的函数关系．②当AGO DEA ∠=∠时，求tan DAE ∠的值．2020中考适应性试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1-5：CBABB6-10：ADBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．()()2323x x +- 12．1513．168 14．115︒16．9-三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）原式1(2)1=+-+= （2）解：去分母得()()3121x x -=+ 解得5x =经检验，5x =是原方程的根18．（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=．90ABC BCF ∠=∠=︒，BF AE ⊥Q ，1290ABO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒12∴∠=∠，ABE BCF ∴∆≅∆（2）ABE BCF ∆≅∆Q2BE CF ∴==，即3BC =．90C ∠=︒QAE BF ∴===19．（1）1(725088)703A x =++= 1(857445)683B x =++=1(687069)693C x =++=排名顺序为A 、C 、B （2）72550388268.6532A x ⨯+⨯+⨯==++85574345273.7532B x ⨯+⨯+⨯==++68570369268.8532C x ⨯+⨯+⨯==++则B 为录取20．（1）224(2)4y x x x =-+=--+，对称轴：直线2x =，()4,0A（2）由对称可知1245∠=∠=︒，//PC x Q 轴，345∴∠=︒PD PB ∴=，设点D 的横坐标为a ，则AB CD a ==，4OB a =-，24PD a =-又24PB a a =-+Q ，2424a a a ∴-+=-11a =，21a =（舍）1,2)P ∴21．图甲图乙22．（1）证明：连接EFAF Q 是O e 的直径90AEF ∴∠=︒又90C ∠=︒Q//EF BC ∴ AEP ACB ∴∆∆:AE AFAC AB∴= AC EC AB BFAC AB --∴=即CE AC BF AB= （2）解：O Q e 切BC 于点DOD BC ∴⊥90C ODB ∴∠=∠=︒ //EF BC ∴1A ∴∠=∠2cos 1cos 3AC EC A AB FB ∴∠=∠=== 设O e 的半径为r ，则233r r =+，6r ∴=23．（1）设y kx b =+，代入点(20,150)A ，(60,130)B 得2015060130k b k b +=⎧⎨+=⎩12160k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 11602y x ∴=-+（2）由题意得116043502x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭130x ∴=，2290x =（舍）（3）设总利润为P ，则211160100(100)(60)1000022P x x a x x a x ⎛⎫=-+-+-=-+-+ ⎪⎝⎭对称轴为6060122ax a -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭020a <<Q 406060a ∴<-<∴当60x =时，2160(60)6010000112002a -⨯+-⨯+=10a ∴=24．（1）解：（1）Q 矩形ABCD 中，//AD CFDAE CFE ∴∠=∠又DE CE =QDAE CFE ∠=∠ DAE CFE ∴∆≅∆5FG CG CF CG AD a ∴=+=+= AOD GOF ∆∆Q :35OD AD OG FG ∴== 55115388822AOG AGD S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=（2）35OM AD ON FG ==Q3OM ∴=，5ON =又GON GCD ∆∆Q :58GN ON GC CD ∴==， 54GN a ∴=，94AM BN a ==90GAO ∠<︒Q∴分两种情形讨论情形1：如图1，90AOG ∠=︒GON AOM ∆∆Q :OMAMGN ON ∴=59351544a a ∴⨯=⨯=a ∴=图1 情形2：如图2，90AGO ∠=︒ABG DCG ∆∆Q :ABBGCG CD ∴=264a a ∴⨯=a ∴=图2（3）①35OA OF =Q13OEOA ∴=1113344422DOE DAE S S a a ∆∆∴==⨯⨯⨯= 又55115388822AOG AGD S S a a ∆∆==⨯⨯⨯=Q5y x ∴=②AGO DEA ∠=∠Q ，AOG DOE ∠=∠ AOG DOE ∴∆∆:25AOGDOES OA S OD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭()22225AH OH DH OH +=+Q 22229335344a a ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4a ∴=41tan 123DAE ∴∠==。