浙江省温州市平阳县五校联考2020年中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，故选：B．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg），故选：C．4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos a＝cos B＝，则＝，解得，BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）故选：C．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC 的度数．【解答】解：作法得DE垂直平分AB，∴点F为AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴FB＝F A＝FC，∴∠FCB＝∠B＝28°．∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°．故选：D．8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝，整理，得15ax＝20by∴＝．故选：D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．【分析】过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，进而得到四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝S△COE，∴S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a＝2，h＝9﹣2，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）﹣（h+2a+a）＝5，（4a+a）﹣4a＝1，∴a＝2，h＝9﹣2，∴六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9﹣2）＝108﹣24；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，列不等式并解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是π﹣4【分析】根据S阴＝S扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝∠COD＝30°在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∴∵∠BOD＝60°，∴S阴＝﹣2×2﹣＝π﹣4，故答案为π﹣4．15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝14．【分析】连接BD交AC于G，由菱形性质可的AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，其中由正方形性质的AC＝EF可用EF代入计算．因为G是AC 中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF 中位线，DG＝（CH+AF）＝（6+EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示．用EF2表示正方形ACEF面积，以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即求出EF的长．【解答】解：连接BD，交AC于点G∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG∵四边形ACEF是正方形∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC∴DB∥CE∥AF∴＝1∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD∴EF2＝1.4AC•DG∴EF2＝1.4EF•（6+EF）解得：EF＝14故答案为：14．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为29.8 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）【分析】如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S，分别求出SN，SM即可解决问题．【解答】解：如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．设BM＝rcm，在Rt△BMK中，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5cm，∵DN∥PB，∴∠DNE＝∠P，∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴tan∠DNE＝tan∠NQP＝2＝，∵DE＝DG＝4cm，∴DE＝NG＝8cm，设PT＝xcm，则∵tan∠P＝tan∠NQP＝2＝，∴TQ＝2x，在Rt△NTQ中，则有152＝（15﹣x）2+（2x）2，解得x＝6，∴TQ＝12cm，NT＝9cm，TP＝6cm，PQ＝6cm，∵直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S．∵TQ∥SN，∴＝，∴＝，∴SN＝30cm，∵sin∠S＝＝，∴＝，∴CN＝5cm，∴MN＝SN﹣CM＝（30﹣5）cm，∴AB＝GN+MN+MK＝8+30﹣5+3＝41﹣5≈29.8cm故答案为29.8．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性质可得∠ACE＝20°，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．【分析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC的中点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：中线AD即为所求．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．【解答】解：（1）B班的优秀人数多，×50﹣×50＝5（人），答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，∴B班更好些．21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）①作如图所示辅助线，证△OBE≌△BCD得OE＝BD＝EF＝3，求出x＝3时y的值，据此知B点坐标及BE＝DF＝CD＝3，从而得出点C坐标；②把B、C坐标代入解析式求解可得；（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m得S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）①过点B作x轴的平行线BD，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于D，则∠OEB＝∠OFC＝∠BDC＝90°，又∵∠BOE＝∠CBD，OB＝BC，∴△OBE≌△BCD（AAS），∴OE＝BD＝EF＝3，当x＝3时y＝﹣x2+4x＝﹣9+12＝3，即B（3，3）；则BE＝DF＝CD＝3，∴C（6，6）；②把B（3，3），C（6，6）代入抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣x2+10x﹣18；（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，∴PQ⊥x轴，∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，∴S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3≤m≤4，m＝﹣＝，不在3≤m≤4范围内，∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6，22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD；（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴∵，∴，∴，由勾股定理可得：，解得：AE＝．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得＝11，求得n的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b”列出方程并解答．②需要分类讨论：当7＜m≤10、10＜m＜20时，分别列出方程并求解．【解答】解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．【分析】（1）由对称的性质先证∠A＝∠BFD，再证∠BFD＝∠C，即可推出结论；（2）①先证∠DFE为直角，再用含a的代数式分别将DF，FE，DE，EC，AD表示出来，用方程即可求出CE的长；②分两种情况讨论，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC 于点M，证明BD＝BE，在Rt△DOE中利用锐角三角函数即可求出结果，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，点F'与点O重合，在Rt△DOE中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）先证明△QBG≌△ECM，推出BQ＝CE，再证明DQ＝AD即可．【解答】（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∴∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，又∵DB＝DB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BE，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+1，则下列哪个点不在函数图象上？A. (0,1)B. (1,3)C. (2,5)D. (3,7)2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为：A. 0B. -1C. 1D. 不确定4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 长方形5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为：A. a + (n-1)qB. a - (n-1)qC. aq + (n-1)D. aq - (n-1)6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为：A. 1B. 0.6C. 0.4D. 0.58. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，则下列哪个选项正确？A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<09. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^510. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为______cm。

13. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为______。

2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．如果两个数的和为正数，那么（ ） A ．这两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．必属于上面三种之一2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB ＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算（﹣）3的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．6．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，49．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4B．5C．D．710．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对边相等D．对角线相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：20170+；（2）化简：（a+3）2﹣a（a﹣3）．18．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且＝，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC+CM．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．（12分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程﹣x2+x+1＝0的根的情况．（画出简图）24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则．2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝．由等腰三角形的性质，得BE＝BC＝．由勾股定理，得AE＝＝，由三角形的面积，得AB•CD＝BC•AE．即CD＝＝．sin∠CAB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．5．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．7．【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【解答】解：解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键．10．【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．【分析】先根据AB∥CD，∠1＝110°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与x轴的交点即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x+1，当y＝0时，x＝﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣1＝3；（2）原式＝a2+6a+9﹣a2+3a＝9a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】在MA上截取ME＝MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE＝BC，得到∠BEC＝∠BCE；再由＝，得到∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，则∠BEC＝∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD＝180°，易得∠BEA＝∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE＝CD，即有AM＝DC+CM．【解答】证明：在MA上截取ME＝MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME＝MC，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵＝，∴∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD＝180°，∠BEA+∠BCE＝180°，∴∠BEA＝∠BCD，而∠BAE＝∠BDC，所以△ABE≌△DBC（AAS），∴AE＝CD，∴AM＝DC+CM．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．19．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×0.88＝264（元），乙超市实付款＝300×0.9＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×0.88＝440（元），乙超市实付款＝500×0.9＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718﹣500）＝624.4元，或500×0.9+0.8（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣624.4＝39.6元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．23．【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），∴函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，解得：a＝﹣，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）原方程变形为：﹣x2+x+4＝3，∴上述问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，∴函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A. B. C.D.3.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A. 18微克/立方米B. 20微克/立方米C. 21微克/立方米D. 25微克/立方米4.已知a为整数，且，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-5，2）7.化简的结果是（）A. a+1B. a-1C. a2-aD. a8.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF=2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE=x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A. x2+B. 2+C. 2+D. 2+10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD=，tan∠AON=，则正方形MNUV的周长为（）A. B. 18 C. 16 D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是______．13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为______．16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12cm，则该圆的半径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：+（-1）2-20190（2）化简：（a+2）2-a（a-3）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC=CE．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE=90°，AB=6，OE=4，求AD的长．19.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）20.如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．21.如图，抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）交直线y=kx+n（k＞0）于A（1，1），B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．（1）求a，b的值；（2）记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连结CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．22.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E=35°，求∠BDF的度数．（2）若DF=4，cos∠CFD=，E是的中点，求DE的长．23.雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，BC=8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG=∠BDC．（2）当AB=6时，在点F的整个运动过程中．①若BF=2时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF=6PE，记△DEP 的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，所以这组数据的中位数是21微克/立方米．故选：C．按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4.【答案】B【解析】解：∵a为整数，且，即∴a=2．故选：B．直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选：B．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标为（-3，1），故选：C．根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），据此求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：原式===a，故选：D．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等.掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．过点F作FH⊥AB，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，HB=x，FH=x，利用中位线求出GD=x，则y=.【解答】解：过点F作FH⊥AB，∵AE=x，BF=2AE，∴BF=2x，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，∴HB=x，FH=x，∵AB=4，D为AB的中点，∴DE=2-x，DH=2-x，∴GD=x，∴y==-；故选B．10.【答案】C【解析】解：延长QN交AE于H．由题意AO=AD=DE=，AE=2，在Rt△AOH中，∵tan∠AOH==，∴AH=，∴OH==，DH=AH=AD=，∵△NHD∽△HAO，∴==，∴DN=1，HN=，∴ON=OH-HN=5，∵OM=DN=1，∴MN=5-1=4，∴正方形MNUV的周长为16，故选：C．延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】4【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，∴x=5，则数据为6，5，3，3，5，2，∴这组数据的平均数是=4；故答案为：4．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．13.【答案】4π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．14.【答案】120棵【解析】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：-=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15.【答案】【解析】【分析】由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则△OAC∽△GDO，利用相似三角形的性质即可求出DE的长，从而利用勾股定理求出k，即得反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．本题考查了反比例函数与图形的综合，熟练掌握对称的性质、相似三角形的性质及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC=∠ODG，△OAC∽△GDO，∵点B的坐标为（，5），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB交于E点，∴E点坐标为，∵DE∥x轴，设DE=a，∴D点坐标为，G点坐标为.根据相似三角形可得：，即，∴，即.在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，∴，解得，∴反比例函数的解析式为y=，∵点F也在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．故答案为：（，5）．16.【答案】3+【解析】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=r，∴AC=2r，∴sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO===，∠QDH=120°-90°=30°，∴QG=12，∴AG==12，∴QH=12-2r，DH=2r-12，∴tan∠QDH=tan30°===，解得r=3+，∴该圆的半径为3+cm，故答案为：3+．连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=r，求得AC=2r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG==12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）+（-1）2-20190=3+1-1=3；（2）（a+2）2-a（a-3）=a2+4a+4-a2+3a=7a+4．【解析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．18.【答案】解：如图所示：（1）∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，又∵O是CD的中点，∴CO=DO，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）．（2）∵BC=CE，AO=EO∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；∵OE=4，∴AE=8，又∵AB=6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：==10，CE=BE-BC=10-5=5．又∵AD=EC∴AD=5．【解析】（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；（2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．19.【答案】解：（1）总数=12÷=36（件），∴估计全校共征集了36×9=324件作品，D组件数=36-6-12-10=8，条形图如图所示：（2）树状图如图所示：一共12种情形，一男一女占6种，∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率=．【解析】（1）利用B组件数，百分比，求出总数，用样本估计作图的思想解决问题即可，再求出D组件数，画出条形图即可；（2）画出树状图即可解决问题；此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图1，线段AE即为所求：（2）如图2，线段AF即为所求．【解析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出AB=BE，进而确定E点即可；（2）根据勾股定理逆定理确定F即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意，得，解得，故所求a的值为1，b的值为-5；（2）如图，设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．∵DG∥BF，∴=，即=，∴DG=m-4，∴CD=m．∵S△CEB=S△CDB-S△CDE，∴m2-m×=，解得m1=-（舍去），m2=6．把A（1，1），B（6，11）代入y=kx+n，得，解得．故所求k的值为2，n的值为-1．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）过A（1，1），对称轴为直线x=，列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；（2）设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA 交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG=m-4，那么CD=m．根据S△CEB=S△CDB-S△CDE，列出方程m2-m×=，求出m．再把A、B两点的坐标代入y=kx+n，即可求出k，n的值．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识．列出关于a、b 的方程组是解（1）的关键；准确作出辅助线求出B点坐标是解（2）的关键．22.【答案】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴=，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°-∠BEF=110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=，在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3，∴∠BDE=∠ADE=45°，∴DG=BG=BD=2，∴GE==，∴DE=DG+GE=2+．【解析】（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得：y=350-（x-700）=-x+700；（2）由题意得：w=y（x-600）=-（x-600）（x-1400），∵＜0，故函数有最大值，当x=-=1000时，w=80000；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润为：113750＞80000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．【解析】（1）由题意得：y=350-（x-700），即可求解；（2）由题意得：w=y（x-600），即可求解；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD．∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABD=∠ECG，∴∠ECG=∠BDC．（2）解：①∵AB=CD=6，AD=BC=8，∴BD==10，如图1，连结EF，则∠CEF=∠BCD=Rt∠，∵∠EFC=∠CBD．∴sin∠EFC=sin∠CBD，∴==∴CF==6，∴CE=．②Ⅰ、当EG=CG时，∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC．∴E与D重合，∴BE=BD=10．Ⅱ、如图2，当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，∴CG=CD=6．∵CH==，∴GH==，在Rt△CEH中，设HE=x，则x2+（）2=（x+）2解得x=，∴BE=BH+HE=+=；Ⅲ、如图2，当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．∴GM=2k，tan∠GEM===，∴tan∠GCH==tan∠GEM=．∴HE=GH=×=，∴BE=BH+HE=+=，综上所述，当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC=90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC=OF，∴CE=EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，EF=FC，∴∠ABD=∠ECF=45°，∴∠ADB=∠BDC=45°，∴AB=AD=8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF=∠PED，∴∠BGC=∠PED，∴∠BCF=∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH=DH，∵∠EHP=∠FBC=90°，∴△EHP∽△FBC，∴==，∴EH=BF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∴AE=EF，∴AF=2EH=BF，∴BF+BF=8，∴BF=6，∴EH=DH=1，CF==10，∴PE=FC=，∴PH==，∴PD=+1=，∴===．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD=∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD=10，①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF=∠BCD=Rt∠，∠EFC=∠CBD．即可得出sin∠EFC=sin∠CBD，得出==，根据勾股定理得到CF=6，即可求得CE=；②分三种情况讨论求得：当EG=CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE=BD=10；当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，得到CG=CD=6．根据三角形面积公式求得CH=，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE=BH+HE=；当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．得出GM=2k，tan∠GEM===，即可得到tan∠GCH==．求得HE=GH=，即可得到BE=BH+HE=；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF=CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH=BF，即可求得BF=6，根据勾股定理求得CF=10，得出PE=，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE=S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3，DP=DA=k，DQ=OM=2在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

2020年浙江省温州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 数据8，9，10，10，11的众数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11 4. 六边形的内角和是( )A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°5. 若分式x−2x+3的值为0，则x 的值是( )A. 2B. 0C. −2D. −36. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 310D. 357. 如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ，则tanθ的值等于( )A. 35B. 34C. 53D. 3√34348. 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y 个，根据题意可得方程组( )A. {x +y =66x =2y −3B. {x +y =66x =2y +3C. {x +y =66y =2x −3D. {x +y =66y =2x +39. 如图，点A 是射线y═54x(x ≥0)上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y =kx 交CD 边于点E ，则DEEC 的值为( )A. 54B. 95C. 2536 D. 110.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD=2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值为()A. 2B. √3C. 2√3−2D. 6−3√3二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：m2−2m=______．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)13.不等式组{x−1>03x−5≤2的解是______．14.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=50°，∠B=35°，则∠ECD等于______°.x，当0<x<3时，15.已知抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，则a的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=9，线段PQ位于边AB上(AP<AQ)，PQ=2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角△EFG，，当GF所在的直线与以CD 其中∠EFG=90°，EF=1，sin∠FEQ═35为直径的圆相切时，AP的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.(1)计算：(−3)2−(√2−1)0+√12(2)化简：(2−a)(2+a)+a(a−3)18.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．(1)求证：四边形BCFD是平行四边形．(2)当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长．19.寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：2019年×月×日从市区出发的乘客到动车南站的交通方式的抽样统计表：出行方式S1轻轨BRT出租车其他人数(个)32684060由统计表可知，被调查的总人数为人．(2)根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数．(3)若当天从市区到动车南站的乘客约为25000人，请估计其中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数总和．20.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．(小狗的大小不计)(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．21. 已知抛物线y =a(x +m)2+2(m <0)交x 轴于A ，B 两点(A,B 两点不重合)，顶点为M ．(1)当a =−18，点A 的坐标为(1,0)时，求顶点M 的坐标．(2)如图，若N 为抛物线y =−a(x +m)2−2的顶点，依次连结点A ，M ，B ，N 得四边形AMBN ，取边BN 的中点C ，连结MC 交x 轴于点D ，设△ADM 与△BDM 的面积分别为S 1，S 2，求S 1：S 2的值．22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，CD 切⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于点E ，连结AD ，AE ．(1)求证：AE 平分∠DAB ．(2)将△AEO 沿直线OC 翻折得△FEO ，连结BF.若CE═85，cos ∠DAB =59，求BF 的长．23.如图1，某工厂拟建一个矩形仓库ABCD，仓库的一边利用长为12m的一面旧墙，另外三边用30m长的建筑材料围成．(1)设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为Sm2．①用含x的代数式表示BC的长，并求出x的取值范围．②求S关于x的函数关系式，及S的最大值．(2)为增大仓库面积，预拆旧墙a米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰．已知该项目修建的相关费用如图2所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到110m2，求此时的总费用及a的值．24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=AC，AB=6，BC=8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒．(1)求证：△APE≌△CFP．(2)当t<1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．(3)作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3的相反数是：−3． 故选：D ．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，a 的相反数是−a ． 2.【答案】D【解析】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意； B .此图案不是中心对称图形，不符合题意； C .此图案是轴对称图形，不符合题意； D .此图案是中心对称图形，符合题意； 故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵数据8，9，10，10，11中10出现了2次，最多， ∴众数为10， 故选：C ．根据众数的定义直接写出答案即可．本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大． 4.【答案】B【解析】解：由内角和公式可得：(6−2)×180°=720°， 故选：B ．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n −2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，据此计算可得．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n −2)⋅180°(n ≥3，且n 为整数)． 5.【答案】A【解析】解：由题意可知：{x −2=0x +3≠0，解得：x =2， 故选：A ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 6.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率310；故选：C ．由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】A【解析】解：∵直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ， ∴tanθ=ℎa=1220=35． 故选：A ．根据正切的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，关键是熟练掌握正切函数的定义． 8.【答案】B【解析】解：设篮球有x 个，足球有y 个， 依题意，得：{x +y =66x =2y +3．故选：B ．设篮球有x 个，足球有y 个，根据“篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：设点A 的横坐标为m(m >0)，则点B 的坐标为(m,0)， 把x =m 代入y =54x 得：y =54m ，则点A 的坐标为：(m,54m)，线段AB 的长度为54m ，点D 的纵坐标为54m ， ∵点A 在反比例函数y =k x 上， ∴k =54m 2，即反比例函数的解析式为：y =5m 24x，∵四边形ABCD 为正方形， ∴四边形的边长为54m ，点C ，点D 和点E 的横坐标为m +54m =94m ， 把x =94m 代入y =5m 24x得：y =59m ，即点E的纵坐标为59m，则EC=59m，DE=54m−59m=2536m，DE EC =54，故选：A．设点A的横坐标为m(m>0)，则点B的坐标为(m,0)，把x=m代入y=54x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，，所以在BC上，．，，．过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．∵等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，，解得．即CF最小值为√3．故选：B．把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．因为等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，根据，解得值就是最小值．本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质，分析出CF垂直AB时CF有最小值是解题的关键．11.【答案】m(m−2)【解析】解：m2−2m=m(m−2)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12.【答案】2π【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：l=120π×3180=2π，故答案是：2π．根据弧长的公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．13.【答案】1<x≤73【解析】解：{x−1>0 ①3x−5≤2 ②由①得：x>1；由②得：x≤73，则不等式组的解集为1<x≤73，故答案为1<x≤73．分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．14.【答案】42.5【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B=50°+35°=85°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=42.5°，故答案为42.5．利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】−116【解析】解：∵抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12x，当0<x<3时，抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，∴当x=3时，y=12×3=32，∴抛物线y=ax2+6x(a为实数)经过点(3,32)，∴9a+18=32，解得：a=−116，故答案为：−116．根据抛物线y =ax 2+6x(a 为实数)和直线y =12x ，当0<x <3时，抛物线位于直线上方，当x >3时，抛物线位于直线下方确定抛物线经过点(3,32)，代入二次函数的解析式求得a 的值即可．本题考查了二次函数的性质及函数图象上的坐标特征，解题的关键是确定抛物线经过的点的坐标，难度不大．16.【答案】52【解析】解：设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ， ∵EF =1，sin ∠FEQ═35， ∴EM =54，∵AB//CD ， ∴∠N =∠KMA ，∵∠N +∠NKD =90°，∠FEQ +∠KMA =90°， ∴∠NKD =∠AKM =∠FEQ ， ∵AB =16，AD =9， ∴OH =8， ∴ON =10，∴DN =ON −OD =10−8=2， ∴DK =83， 设AP =x ，∵PE =1，EM =54，∴AM =AP +PE +EM =x +94， ∴AK =43AM =43(x +94)， ∴83+43(x +94)=9， 解得x =52． 故答案为：52．设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ，因为EF =1，sin ∠FEQ═35，可得EM =54，证明∠NKD =∠AKM =∠FEQ ，因为AB =16，可得OH =8，ON =10，所以DN =2，得DK =83，设AP =x ，则AM =AP +PE +EM =x +94，AK =43AM =43(x +94)，根据83+43(x +94)=9，即可得出AP 的长． 本题考查圆的切线的判定，锐角三角函数定义，方程思想．解题的关键是通过设未知数x ，建立等量关系列出方程求解．17.【答案】解：(1)原式=9−1+2√3=8+2√3；(2)(2−a)(2+a)+a(a −3)=4−a 2+a 2−3a=4−3a ．【解析】(1)先算乘方和开方，再求出答案即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．18.【答案】(1)证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE//BC ．∵CF//AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；(2)解：∵AB =BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∵AB =2DB =4，BE =3，∴AE =√42−32=√7，∴AC =2AE =2√7．【解析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)200；(2)图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数为360°×40200=72°；(3)估计其中选择S 1轻轨和BRT 出行的乘客人数总和为25000×32+68200=12500(人次)．【解析】解：(1)被调查的总人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由其他人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360°乘以出租车人数占被调查人数的比例即可得；(3)用总人数乘以样本中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数占被调查人数的比例即可得．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；(2)图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【解析】(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．(2)分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，解得m1=−5，m2=3，∵m<0，∴m=−5，∴顶点M的坐标(5,2)；(2)连接MN交AB于H，如图，∵M(−m,2)，N(−m,−2)，∴M、N点关于x轴对称，∴MH=NH，∵C为BN中点，∴D为△BNM的重心，∴HD：BD=1：2．由抛物线的轴对称性可得AH=BH，∴AD：DB=2：1，∴S1：S2=2．【解析】(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，然后解关于m的方程即可得到顶点M的坐标；(2)连接MN交AB于H，如图，先判断M、N点关于x轴对称得到MH=NH，再证明D 为△BNM的重心，则HD：BD=1：2.于是可判断AD：DB=2：1，然后根据三角形面积公式得到S1：S2=2．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质三角形重心性质．22.【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵CD切圆O于点D，∴OD⊥CD，∵BC⊥AB，∴∠ODC=∠OBC=90°，在Rt△ODC和Rt△OBC中{OC=OCOD=OB，∴Rt△ODC≌Rt△OBC(HL)，∴∠DOC=∠BOC，∵∠DAE=12∠DOE，∠BAE=12∠BOE，∴∠DAE=∠BAE，∴AE平分∠DAB；(2)由圆的轴对称性可知，点F在⊙O上．∵∠AOE=∠FOE，而∠DOE=∠BOE，∴∠AOD=∠BOF，∴BF=AD ∵DE⏜=BE⏜，∴∠DAB=∠COB，∴cos∠COB=cos∠DAB=59，在Rt△BOC中，cos∠BOC=OBOC =59，设OB=OE=5x，OC=9x，∴5x+85=9x，解得x=25，∴OB=2，∴AB=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB =59，∴AD=59×4=209，∴BF=209．【解析】(1)连结OD ，如图，利用切线的性质得OD ⊥CD ，则∠ODC =∠OBC =90°，于是可判断Rt △ODC≌Rt △OBC 得到∠DOC =∠BOC ，再根据圆周角定理得到∠DAE =12∠DOE ，∠BAE =12∠BOE ，所以∠DAE =∠BAE ； (2)证明∠AOD =∠BOF 得到BF =AD ，再证明∠DAB =∠COB 得到cos ∠COB =cos ∠DAB =59，在Rt △BOC 中利用余弦定义可设OB =OE =5x ，OC =9x ，所以5x +85=9x ，求出x 得到OB =2，AB =4，然后在Rt △ADB 中利用余弦定义计算出AD ，从而得到BF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形． 23.【答案】解：(1)BC =(30−2x)m ，解{30−2x ≤1230−2x >0得，9≤x <15， ∴x 的取值范围为：9≤x <15；(2)根据题意得，S =x(30−2x)=−2x 2+30x =−2(x −75)2+1125，∵9≤x <15且a =−2<0，∴当x =9时，S 最大=108m 2；(3)由题意得，(9+a)(12−a)=110，解得a 1=1，a 2=2，设总费用为W ，则W =30×500+300a +42×100=300a +19200W 随着a 的增大而增大，∴当a =1时，总费用最少，为19500元．【解析】(1)根据题意列不等式即可得到结论；(2)根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键． 24.【答案】解：(1)证明：∵AD//BC ，EF//CD∴四边形CDEF 是平行四边形，∠EAC =∠ACF∴ED =FC =5t∵∠B =90°，AB =6，BC =8∴AD =AC =√AB 2+BC 2=10∴AE =CP =10−5t在△APE 与△CFP 中，{AP =CF ∠EAP =∠PCF AE =CP∴△APE≌△CFP(SAS)(2)过点P 作PM ⊥AD 于点M ，延长MP 交BC 于N ，∴∠EMP =∠PNF =90°，MN//AB∴∠MEP +∠MPE =90°，四边形ABNM 是矩形，△PNC∽△ABC∴MN =AB =6，PN AB =NC BC =PC AC =10−5t 10∴PN=6−3t，NC=8−4t∴PM=MN−PN=3t，NF=NC−FC=8−9t∵△APE≌△CFP∴PE=PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF=90°∴∠MPE+∠NPF=90°∴∠MEP=∠NPF在△EMP与△PNF中，{∠EMP=∠PNF ∠MEP=∠NPF PE=PF∴△EMP≌△PNF(AAS)∴PM=NF∴3t=8−9t解得：t=23(3)①(═)当⊙O过点C时(如图2)，连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE=PF，∴弧PE=弧PF∴∠PCE=∠PCF∵AD//BC∴∠PCF=∠DAC∴∠PCE=∠DAC，∴CE=AE=10−5t，CM=AM=12AC=5∵cos∠PCM=cos∠PCF∴CMCE =BCAC即510−5t=810解得：t=34(═)当⊙O过点A时(如图3)，可得AF=FC=5t∴cos∠FAP=cos∠PCF∴AMAF =BCAC即55t=810解得：t =54综上所述，t 的值为34和54②过点C 作CH ⊥AD 于H ，连接，交EF 于点G∴G 为和EF 的中点在CD 上，EF//CD∴△PGQ∽∴PQ =CQ =12PC =10−5t 2∵AC =AD∴∠ACD =∠D∴∠AQE =∠ACD =∠D =∠AEQ∵∠AQE =∠CQF ，∠AEQ =∠CFQ∴∠CQF =∠CFQ∴CQ =CF∴10−5t 2=5t 解得：t =23∴CF =103，AE =10−103=203 ∴FQEQ =CF AE =12，即FQ =13EF ∵∠CHD =90°，CH =AB =6，DH =AD −AH =AD −BC =2∴EF =CD =√=√=2√10 ∴FG =12EF =√10，FQ =13EF =2√103∴GQ =FG −FQ =√103【解析】(1)根据运动速度可得两对应边相等，根据AD//BC找到对应角，得证．(2)由(1)得PE=PF，所以∠EPF=90°，过点P作MN⊥AD，构造三垂直模型，易证△EMP≌△PNF，所以PM=NF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解．(3)①过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；②点P与关于EF对称时，得与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CF=CQ作为等量关系列方程求得t，再利用求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．。

浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE =S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，最小的数是()A. 1B. −3C. 0D. −122.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b54.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形图，已知九年级学生人数为200人，据此可以判断()A. 该校三年级共有学生800人B. 该校七年级有学生280人C. 该校八年级有学生75人D. 该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°5.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为()A. 20元B. 42元C. 44元D. 46元6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为()A. (3,3)B. (3,5)C. (3,4)D. (4,4)7.若一次函数y=(1−2m)x+3的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>128.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则()A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2大小关系不能确定9.小明准备制作一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A. (50−x)(30−x)=1100B. 50×30−4x2=1100C. (50−2x)(30−2x)=1100D. 50×30−4x2−(50+30)x=110010.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB=43，则BC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：2x2+x−6=______．12.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．13.汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)的关系式为______．14.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为______m.15.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C到旗杆底部D的距离为4m，如图所示.小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A到小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度为m.16.如图在▱ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1+4cos30°．17.计算：(1−π)0−|3−2√3|+(−1318.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD//CE．19.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为______．20.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=________，b=________；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第________段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人?21.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，离家距离y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为__km/ℎ；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？22.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．23.某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下：(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)，求这个函数关系式;(2)当售价为________元时，当月的销售利润最大，最大利润是________元；(3)若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?24.如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求k的值；(2)点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作作MN⊥x轴交线段AC于点N，求出线段MN长度的最大值．【答案与解析】1.答案：B<0<1，解析：解：因为−3<−12所以最小的数是−3，故选：B．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解：不等式x≥−1的解在数轴上表示为，故选：A．3.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．利用扇形图中九年级学生人数所占扇形统计图的百分比，进而求出三个年级的总人数，再根据图求出八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为25%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以25%即可得到正确答案．解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：40%，再由九年级学生人数为200人，得出三个年级学生人数为：200÷40%=500(人)，故A选项错误；根据七年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：35%，故该校七年级有学生：500×35%=175(人)，故B选项错误；由图可知八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：1−35%−40%=25%，故该校八年级有学生：500×25%=125(人)，故C选项错误；该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×25%=90°，故D选项正确；故选：D．5.答案：C解析：解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意得：3×880x =2580x−1，去分母得：2640(x−1)=2580x，解得：x=44，经检验x=44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，进而确定出所求．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．6.答案：B解析：。

2020年浙江省温州市平阳县五校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2020的倒数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −120202.计算a8÷a4，正确的结果是()A. a2B. a4C. 2aD. 4a3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.4.抛物线y=x2−2的顶点坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (−2,0)D. (2,0)5.不等式组{x+2>13−x≤0的解是()A. x>−1B. x≥3C. −1<x≤3D. −1≤x<36.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是()A. −2B. 1C. 2D. 37.挂钟分针的长10cm，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是()A. 706π B. 703π C. 356π D. 353π8.如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米9.二次函数y=x2+bx+c的部分对应值如下表：x…−2−10124…y…50−3−4−35…则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为()A. x1=−1，x2=−3B. x1=−1，x2=1C. x1=−1，x2=3D. x1=−1，x2=510.如图，已知矩形ABCD的周长为16，⊙E和⊙F分别为△ABC和△ADC的内切圆，连接AE，CE，AF，CF，EF，若S四边形AECFS四边形ABCD =37，则EF的长为()A. 2√3B. 2√6C. 2√7D. 4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：4x2−9=______．12.在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是______ ．13.在九年级第一次体育模拟考试中，某班有7个女同学选择了跳绳项目，她们的跳绳成绩如下：178、168、171、170、165、160、167(单位：次/分)，则这组数据的中位数是______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，若AC=AD，且∠DAC=50°，则∠B的度数为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为(3,0)，点B，C均在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D 是AB的中点，则k的值为______ ．16.如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边AB，AC的中点，在边BC上取点F(BF<12BC)，点G在边BC上，且满足FG=12BC，连接EF，作DP⊥EF于点P，GQ⊥EF于点Q，线段EF，DP，QG将△ABC分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK，若HI：IJ=4：5，则图1中BF的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：(−2020)0+(−1)3×2+√12；(2)解方程：x−12=x+13．18.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上．(1)求证：△ABE≌△BCF．(2)若CE=1，CF=2，求AE的长．19.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：创新能力综合知识语言能力A725088B857445C687067(1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5：3：2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．20.如图，抛物线y=−x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P在该抛物线上且位于A、M两点之间，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，PC与抛物线的另一交点为D，连接BD．(1)求该抛物线的对称轴及点A的坐标．(2)当点P关于BD的对称点恰好落在x轴上时，求点P的坐标．21.如图，在5×7的正方形网格中，已知△ABC的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上(不在格点)，要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图，(1)在图中作△ABC的边BC上的高线AD．(2)在图中过点A作一直线，使它将△ABC的面积分成1：2的两部分．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以OA为半径的⊙O与BC边切于点D，⊙O与AC，AB边的另一交点分别为E，F．(1)求证：CEBF =ACAB．(2)若CE=2，BF=3，求⊙O的半径．23.榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为100元.“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)(20≤x≤60)之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元(0<a<20)，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a的值．24.如图，在矩形ABCD中，AB=8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于BC=a，连接AG，DG.且DG与AE 点F，点G是边BC上的一点，且满足BG=13交于点O．(1)若a=1，求△AOG的面积．(2)当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值．(3)记S△DOE=x，S△AOG=y．①求y关于x的函数关系式．②当∠AGO=∠DEA时，求tan∠DAE的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：2020的倒数是1，2020故选：C．2.【答案】B【解析】解：a8÷a4=a8−4=a4，故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2−2，∴抛物线y=x2−2的顶点坐标是(0,−2)，已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a(x−ℎ)2+k的形式，直接写出顶点坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ，此题基础题，比较简单．5.【答案】B【解析】解：{x+2>1 ①3−x≤0 ②，解①得x>−1，解②得x≥3，所以不等式组的解集为x≥3．故选：B．分别解两个不等式得到x>−1和x≥3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.【答案】A【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4k>0，解得k<1．故选：A．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4k>0，再解不等式求出k的范围，然后利用k的范围对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：l=nπr180=35×6×π×10180=353πcm．根据弧长公式可求得．主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为l=nπr180，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°．8.【答案】B【解析】解：∵经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．∴AB=5×0.5=2.5米．∵在Rt△ABC中，cosa=cosB=BCAB，∴BC2.5=45，解得，BC=2，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√(52)2−22=1.5(米)．故选：B．如图，根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用--坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵x=0时，y=−3；x=2时，y=−3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=−1或x=3时，y=0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3．故选：C．利用表中对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则x=−1或x=3解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：如图，设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，则AC=√x2+y2，∵矩形ABCD的周长为16，∴x+y=8①，∵⊙E和⊙F分别为△ABC和△ADC的内切圆，∴S△ABC=12xy=12(x+y+√x2+y2)r②，由矩形的对称性知S四边形ABCE=S四边形ADCF，又∵S四边形AECFS四边形ABCD=37，∴2S四边形ABCES矩形ABCD=47，∴(x+y)rxy =47③，由①②③联立方程组，解得：r=1，xy=14，x2+y2=36，作EH⊥FH于H，由勾股定理得：EF2=EH2+FH2=(x−2)2+(y−2)2=x2+y2−4(x+y)+8=36−32+8=12，∴EF=2√3，故选：A．设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，由矩形的对称性知S四边形ABCE=S四边形ADCF，结合直角三角形内切圆半径与三角形面积间的关系得到x、y、r的关系式，再由S四边形AECFS四边形ABCD =37，推导出x、y、r的关系，从而分别求出r，xy、x2+y2的值，最后由勾股定理求得EF 值．本题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形内切圆半径与面积、周长间的关系是解答的关键．11.【答案】(2x+3)(2x−3)【解析】解：原式=(2x+3)(2x−3)，故答案为：(2x+3)(2x−3)．利用平方差进行分解即可．此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．12.【答案】15【解析】解：从袋中任意摸出一个球，是红球的概率=23+2+5=15．故答案为15．用红球的个数除以球的总数得到摸出一个球是红球的概率．本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件发生的结果数除以总的结果数．13.【答案】168【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：160、165、167、168、170、171、178，则中位数为：168．故答案为：168．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】115°【解析】解：∵AC=AD，且∠DAC=50°，∴∠D=∠ACD=180°−50°2=65°，∴∠B=180°−∠D=180°−65°=115°，故答案为：115°．首先根据等腰三角形的顶角的度数求得底角∠D的度数，然后利用圆内接四边形对角互补确定答案即可．本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形对角互补，难度不大．15.【答案】2√5【解析】解：依题意，过点C作CE⊥x轴交于点E，设点的坐标为C(m,km )，则点D(3+m2,k3+m2)，∵点D为AB的中点，∴km =2×k3+m2，解得，m=2，∴OE=2，∵四边形ABCD为菱形，OA=3，∴OC=3，∴CE=√OC2−OE2=√32−22=√5，∴C(2,√5)，∴k=2×√5=2√5．故答案为2√5，可以先设点C(m,km )，则点D(3+m2,k3+m2)，求出点C的横坐标m，即可以根据菱形的特征得到OC=OA=3，根据勾股定理求得CE，即可求得C的纵坐标，代入解析式进行求解即可．此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键．16.【答案】9−2√11【解析】解：如图1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作ET⊥BC于T．∵AB=AC=10，AH⊥BC，∴BH=CH=6，∴AH=√AC2−CH2=√102−62=8，∵AH⊥BC，ET⊥BC，∴ET//AH，∵AE=EC，∴CT=TH=3，∴ET=12AH=4，∵HI：IJ=4：5，∴可以假设HI=KJ=4k，IJ=HK=5k，由题意，PD=QG=2k，FG=6，QE+EP=PF+FQ，∴2QE+PQ=PQ+2PF，∴QE=PF，∴EF=EQ+EP=EQ+FQ=EF=5k，∵∠EFT=∠QFG，∠ETF=∠GQF=90°，∴△ETF∽△GQF，∴ETQG =EFFG，∴42k =5k6，∴k=2√155，∴EF=5k=2√15，在Rt△EFT中，FT=√EF2−ET2=2√11，∴BF=BC−CF=12−(2√11+3)=9−2√11，故答案为：9−2√11．如图1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作ET⊥BC于T.解直角三角形求出CT=3，ET=4，设HI=KJ=4k，IJ=HK=5k，由题意，PD=QG=2k，FG=6，QE+EP= PF+FQ，推出2QE+PQ=PQ+2PF，推出QE=PF，可得EF=EQ+EP=EQ+FQ=EF=5k，再利用相似三角形的性质，构建方程求出k，求出EF，FT，即可解决问题．本题考查图形的拼剪，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)原式=1−2+2√3=2√3−1；(2)去分母得：3(x−1)=2(x+1)，去括号得：3x−3=2x+5，移项、合并同类项得：x=5．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用一元一次方程的解法得出答案．此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠FEB=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FBC，∴△ABE≌△BCF(ASA)；(2)∵△ABE≌△BCF，∴BE=CF=2，∴AB=BC=3，∴AE=√AB2+BE2=√4+9=√13．【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，由“ASA”可证△ABE≌△BCF；(2)由全等三角形的性质可得BE=CF=2，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】解：(1)x A−=72+50+883=70；x B−=85+74+453=68；x C−=68+70+673=68.3；从高到低排列为A、C、B．(2)x A−=72×5+50×3+88×210=68.6；x B−=85×5+74×3+45×210=73.7；x C−=68×5+70×3+67×210=68.4，∴B候选人将被录用．【解析】(1)根据算术平均数计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确计算的前提，掌握加权平均数的计算方法是关键．20.【答案】解：(1)函数的对称轴为：x=−b2a =−4−2=2，令y=−x2+4x=0，解得：x=0或4，故点A(4,0)；(2)当点P关于BD的对称点恰好落在x轴上时，作点P关于BD的对称点H，则BH=BP，∴∠HBD=∠DBP=45°，∵PD//OA，∴∠HBD=∠PDB=45°，∴PD=PB，设点P(m,−m2+4m)，则点D(4−m,−m2+4m)，则4−m−m=−m2+4m，解得：m=1±√5(舍去负值)，故m=1+√5，故点P(1+√5,2√5−2)．【解析】(1)函数的对称轴为：x=−b2a =−4−2=2，令y=−x2+4x=0，解得：x=0或4，即可求解；(2)当点P关于BD的对称点恰好落在x轴上时，作点P关于BD的对称点H，证明PD=PB，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．21.【答案】解：(1)如图1中，线段AD即为所求．(2)如图2中，直线AD即为所求．【解析】(1)如图，取格点F，AB的中点G(线段AB与格子线的交点G即为中点，理由是平行线等分线段定理)，作直线FG交BC于D，射线AD即为所求．(2)取格点E，F，连接EF交ABC于点D，作直线AD，直线AD即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)如图，连接EF，∵AF是⊙O的直径，∴∠AEF=90°=∠C，∴EF//BC，∴△AEF∽△ACB，∴AEAC =AFAB，∴AC−ECAC =AB−BFAB，∴CEBF =ACAB；(2)∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠C=∠ODB=90°，∴AC//OD，∴△ODB∽△ACB，∴ACAB =ODOB，∴CEBF =ODOB，∴23=ODOD+3，∴OD=6，∴⊙O的半径为6．【解析】(1)通过证明△AEF∽△ACB，可得AEAC =AFAB，进而可得结论；(2)通过证明△ODB∽△ACB，可得ACAB =ODOB=CEBF，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，灵活运用相似三角形的判定定理是本题的关键．23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入点A(20,150)，B(60,130)得：{20k+b=15060k+b=130，∴{k=−1 2b=160．∴y与x之间的函数关系式为y=−12x+160．(2)由题意得：x(−12x+160)=4350，整理得：x2−320x+8700=0，∴(x−30)(x−290)=0，∴x1=30，x2=290(舍)．∴x的值为30．(3)设总利润为P，则P=x(−12x+160−a)+100(100−x)=−12x2+(60−a)x+10000，对称轴为：x=−60−a2×(−12)=60−a，∵0<a<20，∴40<60−a<60，∴当x=60−a时，−12×(60−a)2+(60−a)(60−a)+10000=11200，(60−a)2=2400，∴60−a=±20√6，∴a1=60−20√6，a2=60+20√6(舍)．∵x为正整数，∴a为正整数，∵2.4<√6<2.5，∴60−20×2.5<60−20√6<60−20×2.4，∴10<60−20√6<12，，∴a=11．【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可．(2)根据“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)之积等于4350，列方程求解即可．(3)设总利润为P，则P等于“线上”与“线下”利润之和，据此得出P关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a=1，∴BG=1，BC=3，∴GC=2，∴△ADG的面积=12×8×3=12，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF =DEEC=1，即AD=CF，∴GF=5，∴AD//BC，∴△ADO∽△FGO，∴ODOG =ADGF=35，∴△AOG的面积=58×12=152；(2)如图1，过点O作MN//AB交AD于M，交BC于N，∵AD//BC，∴△ADO∽△FGO，∴OMON =ADFG=35，∴OM=3，ON=5，∵MN//CD，∴△GNO∽△GCD，∴GNGC =OMCD=58，∴GN=54a，AM=BN=94a，当∠AOG=90°时，△AOM∽△OGN，∴OMGN =AMON，即354a=94a5，解得，a=43√3，当∠AGO=90°时，△ABG∽△GCD，∴ABGC =BNCD，即82a=a8，解得，a=4√2，综上所述，△AOG是直角三角形时，a=43√3或4√2；(3)①∵OAOF =ADGF=35，AE=EF，∴OA=3OE，∴S△AOD=3S△DOE，∵ODOG =ADGF=35，∴S△AOG=53S△AOD，∴S△AOG=5S△DOE，∴y=5x；②∵∠AGO=∠DEA，∠AOG=∠DOE，∴△AOG∽△DOE，∴(OAOD)2=5，∴OA2=5OD2，即(94a)2+32=5[(34a)2+32]，解得，a=4，∴tan∠DAE=39=13．【解析】(1)根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF=5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可；(2)作MN//AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM=3，ON=5，分∠AOG=90°、∠AGO= 90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可；S△AOD，得到答案；(3)①根据三角形的面积公式得到S△AOD=3S△DOE，S△AOG=53)2=5，根据勾股定理列式求出a，②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到(OAOD根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙江省温州市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简2(21)÷-的结果是（ ） A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+22．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ） A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分3．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ） ②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．85．13-的相反数是 （ ） A ．13 B ．13-C ．3D ．-36．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α9．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×101210．下列各数中，最小的数是（ ） A ．0B ．2C ．1D ．π-11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．14．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．15．化简：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++- =____．16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且BE=2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？20．（6分）化简（2 22121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．21．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x xx x-<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．求线段CP的长．（用含x的式子表示）24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．25．（10分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°26．（12分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC （1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】原式×+1）. 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分． 故选C ． 【点睛】本题考查数据分析． 3．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A.根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值． 【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．D 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 7．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .8．D 【解析】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BC cos α=5cos α． 故选D ．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用． 9．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据实数大小比较法则判断即可． 【详解】π-＜0＜12，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．80°.【解析】【分析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果. 【详解】解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.14．143549根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为：143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 15．2aa - 【解析】 【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】 原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a aa a a a a +-++-=⋅-==+----， 故答案为2aa - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．k ＜5且k≠1． 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠． 故答案为5k <且1k ≠．17． 【解析】 【分析】据BD 为正方形的对角线可得出BD=1722， BF=12BD=1742， EF=22BE BF -=742.【详解】 ∵∠ABC=∠ADC ，∴A,B,C,D 四点共圆，∴AC 为直径， ∵E 为AC 的中点，∴E 为此圆圆心，∵F 为弦BD 中点，∴EF ⊥BD ，连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BD=2BN=1722，BF=12BD=1742，∴EF=22BE BF-=221317224⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=742.故答案为742.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.18．1【解析】【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 20．见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11xx+-=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【详解】原式=[2222221(1)(1)x x x x x x x x--+-⋅-- =221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x ＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P 坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A 、B 、C 关于原点O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ．【详解】(1)如图1所示，△A 1B 1C 1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．23．（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC （SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点. 24．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.25．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2118﹣tan61°=1+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.26．见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，移项，得：3x －4x ＞－2＋5，合并同类项，得－x ＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.27．（1）证明见解析；（2）42．【解析】【分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

246810 1214 人数812119温州市直五校协作体中考二模数学试卷参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共40分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分) 1. 化简32+-的结果是 ( )A. 1-B.C. 5D. 5-2. 下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是 ( )3. 有报告显示，世界上污染最严重的10个城市有7个在中国。

多次在考察时指出：应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5。

PM2.5指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025 厘米的颗粒物。

这里的0.00025用科学计数法表示为（ )A ．2.5×410B ．25×310-C ．2.5×310-D ．2.5×410- 4. 若反比例函数xky =的图象经过点（1，2），则k 的值是（ ) A. 2 B. -2 C. 21 D.21-5. 如图，将直角三角板45O角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直 角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，C 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠ACB 的度数是（ ） A .30o B .22.5oC .90oD .15o6.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布第5题直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ )A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.37.计算aa a ---111的结果为（ ) A ．11a a +- B ．1aa -- C ．－1 D ．28.不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解在数轴上表示为（ )9.在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 若油面宽AB=24，则油的最大深度CD 为（ )． A ．7 B ． 8 10C ．9D ． 1010. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 落在y 轴上，点C 落在x 轴上，随着顶点C 由原点O 向 x 轴正半轴方向运动，顶点A 沿y 轴负半轴方向运动到终 点O ，在运动过程中OD 的长度变化情况是（ ）A ． 一直增大B ． 一直减小C ． 先减小后增大D ． 先增大后减少卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.因式分解：=-x x 32 .12.已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以1 02 C 1 0 2D1 02 A 1 0 2 B 第9题第10是 (写出一个即可).13.如图，直线AB,CD 被直线EF 所截，若AB ∥CD,∠EGF=65O ,GE 平分∠AEF,则∠EFG=__________O.14.从去年以来，尤其是在马年春节后，以余额宝为代表的互联网金融蓬勃发展，以某家庭的近一年理财情况作调查，统计如下： 理财项目存银行存余额宝买黄金买基金股票其它合计金额（万元） 2 7 3 2 1 15若将统计情况制成扇形统计图，则表示“存余额宝”的扇形圆心角的度数为 ______o15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO 的顶点 C 坐标（0，8），沿着直线b x y +=21折叠纸片，使点C 落 在OA 边上的点F 处，折痕为DE ，则b 等于__________。

2020年浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，这四个数中，最大的数是A. B. C.2. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的众数是A. B. C. D.3. 如图，在中，是延长线上一点，，，则A. B. C. D.4. 若分式的值为，则的值为A. B. D.5. 如图是某班名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是A. 元B. 元C. 元D. 元6. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是A. B.C. D.7. 如图，在中，，，，则的值是A. B. D.8. 不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.9. 如图，四边形中，，点是的中点，若动点从点出发沿边方向向终点运动，连接，，，，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是A. 不变B. 一直变大C. 先减小后增大D. 先增大后减小10. 如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 某次考试A，B，C，D，E这名学生的平均分为分，若学生A除外，其余学生的平均得分为分，则学生A的得分为．13. 若圆锥地面的半径为，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为．14. 如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是．15. 如图，正方形的边长是，点，分别是，边上的点，且满足，，连接，交于点，交于点，则四边形的面积为．16. 小林用宽为的卡纸制作五折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图所示折痕；将折痕右侧沿折叠使与图的折痕重叠，得图所示长方形；翻折至，使点，分别落在线段，上，得图，再分别沿，折叠使得，落在上分别记为，，是延长线与的交点，且，，三点共线，，则卡纸的周长．三、解答题（共9小题；共117分）17. 回答下列问题．（1）计算：．（2）化简：．18. 一个不透明的布袋里装有个球，其中个红球，个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是白球的概率．（2）摸出个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．19. “一路一带”倡议岁了！到目前为止，中国已与个国家和个国际组织签署份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止年一季度末，人民币海外基金业务规模约亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元?（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到年三季度末，共增加投入亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少?20. 如图，在所给的网格中，每个小正方形的边长都为，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画出周长为的四边形；（2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）21. 如图，已知平行四边形，过点，，的交直线点，连接，，点是的中点．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，且，求的半径．22. 如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，其中，，点在在轴上，，过点作轴交抛物线于点，点，分别是线段，上的动点，且．（1）求抛物线的解析式．（2）记的面积为，的面积为，的面积为，若求出点坐标．（3）连接，则的最小值为．（请直接写出答案）23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，抛物线交轴正半轴于点，连接，．（1）求点的坐标和直线的表达式．（2）设抛物线分别交边，延长线于点，．若，求抛物线表达式．若与相似，则的值为．（请直接写出答案）24. 以“绿色生活，美丽家园”为主题的“北京世园会”在年月日在北京开幕，花团锦簇，颇为壮观．北京某展区计划展出株花如图所示，现承包给甲、乙两队进行实地造型摆放．已知甲队摆放株时所用的时间比乙队摆放株多用天时间，甲队每天摆放的株数是乙队每天摆放株数的倍．（1）甲、乙两队每天分别摆放多少株?（2）若甲队每人每天平均摆放株，乙队每人每天平均摆放株，因工作需要，甲、乙两队分别被调离，人后，每人每天摆放的株数需要提高，才能使两队每天的摆放的株数总和不变．若甲队多调离人后每天所摆放总株数比乙队少调离人后的每天所摆放的总株数还多株（按照原来每天摆放速度），求，的值．（3）若甲队每天所需费用为元，乙队每天所需费用为元，且乙队总费用不超过甲队总费用．该工程交给甲、乙两队共同在天内完成（甲、乙两队施工天数之和不超过天），由于乙队至少工作天后，另有任务，余下工程由甲队单独继续工作，若不耽误工期，则甲队应工作多少天?此时总支付的费用为多少?25. 如图，矩形中，，，点是线段上的一个动点，经过，，三点的交线段于点，交线段于点，连接交线段于点．（1）求证：；（2）连接，当平分时，求线段的长．（3）连接，，在点的运动过程中，①当线段，，中满足某两条线段相等，求所有满足条件的的长．②当时，连接，记的面积为，的面积为，求的值（请直接写出答案）．答案第一部分1. C【解析】根据实数比较大小的方法，可得，在，，这四个数中，最大的数是．2. C【解析】由表知，这个星期每天的最高气温的众数是．3. B【解析】由三角形的外角的性质可知，．4. B【解析】根据题意得且，解得．5. A【解析】由直方图可得，捐款人数最少的一组是元，只有个人，故选：A．6. C【解析】由几个小正方体组成的立体图形的主视图是选项C所示．7. B【解析】，，，．8. C【解析】，，，故选：C．9. A【解析】连接，过作于，交于，过作于，交于，，，，，，阴影部分面积，阴影部分面积不变．10. A【解析】过点作轴于点，过点作轴于点．，，，，，，点，分别在反比例函数，的图象上，，，．第二部分11.【解析】．故答案为：．12.【解析】（分）．答：学生A的得分为．【解析】设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即圆锥的母线长为14.【解析】沿方向平移得到，，，四边形的周长是，即，，即，的周长为．的周长是．15.【解析】正方形的边长是，，，，，，，，，，，，连接交于，，，，，，，，，，，，，，，，四边形的面积．【解析】如图，延长交于，连接，则点在直线上，设矩形的边长，由折叠的性质得，，和是等腰直角三角形，所以，所以，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以卡纸的周长．第三部分17. （1）（2）18. （1）一个不透明的布袋里装有个球，其中个红球，个白球，摸出个球是白球的概率为（2）列表如下：一共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有种，两次摸出的球恰好颜色相同的概率为19. （1），（亿元）．（2）设平均每季度的增长率是．依题意，得：解得：答：平均每季度增长．20. （1）如图所示：矩形即为所求，答案不唯一（画长与宽分别为，或，或，的长方形，或者边长为，，，的平行四边形都可以）．（2）如图所示：平行四边形即为所求．21. （1）点是的中点，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．（2）作直径，连接，如图．四边形是菱形，，为直径，，，，在中，，，，即的半径为22. （1）抛物线与坐标轴分别交于，，三点，其中，，，设抛物线的解析式为，代入点的坐标得，，，，抛物线的解析式为：．（2），，，，点的横坐标为，把代入得，，，，，，设，作，交于，，，即，，，解得，，，，，，，，．（3）【解析】连接，，，平分，，，，，，，，，而（当且仅当点，，共线时取等号），，的最小值为．23. （1），，两点关于直线对称，，设直线：，把，代入得．（2），，，，，，，，，作，轴，，，，，代入解析式可得，，．【解析】若与相似，，，，代入解析式可得，．24. （1）设乙队每天摆放株，解得经检验，是原方程的解．答：甲队每天摆放株，乙队每天摆放株．（2）甲队：（人），乙队：（人），解得（3）设甲队工作天，乙队工作天，总费用为元，，则，，．整数解．当时，；当时，．25. （1）连接，如图所示，矩形，，为直径，，四边形是矩形，．（2）如图所示，四边形是矩形，，，，，平分，，，为直径，，，，即，．（3）①若时，过作，交于，交于，如图所示，则，，，，，，，，为直径，，，，；若时，，，即，；若时，，，设：，，，，，，．②．【解析】②如图所示：当时，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，的面积为，，，，，，．。

2020年中考全真综合模拟测试数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.12-的倒数为（）．A. 2-B. 1-C. 2D. 122.温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A. 1298×108B. 1.298×108C. 1.298×1011D. 1.298×10123.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）．A. B. C. D.4.某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）社团名称篮球足球唱歌器乐人数（人）11 x 9 8A. 篮球B. 足球C. 唱歌D. 器乐5.五边形内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos ∠PCA ＝45，则P A 等于（ ）A .5米B. 6米C. 7.5米D. 8米7.我们知道方程组：237324x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x y x y -++=⎧⎨--+=⎩ 的解是（ ） A. 21x y =⎧⎨=⎩B. 12x y =⎧⎨=⎩C. 51x y =⎧⎨=-⎩ D. 15x y =-⎧⎨=⎩8.已知二次函数()212y x =--+，当5t x <<时，y 随着x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）A. 0t ≤B. 0t >C. 01t <≤D. 15t ≤<9.如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A. 6B. 8C. 12D. 1610.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）95米 B. 2米 C.4825米 D.125米二、填空题11.分解因式：a2－4＝________．12.已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为_____．13.已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为_____．14.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设乙班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是__________．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．16.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD 的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q．在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝5．则△APD的面积为_____．A.三、解答题：17.（1）计算：20﹣（﹣3）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）18.如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．（1）求证：△BFC≌△CED；（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长．19.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如下统计图．（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整．（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）20.如图,在7×7的方格纸中，点A,B,C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．21.已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式．（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由．22.已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．（1）求证：∠F＝∠ECF；（2）当DF＝6，tan∠EBC＝12，求AF的值．23.温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝12x+3（2≤x≤10）．①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？②该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？24.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N．（1）当点M为AB中点时，则DF＝，FG＝．（直接写出答案）（2）在整个运动过程中，MGFG的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度．答案与解析一、选择题1.12-的倒数为（）．A. 2-B. 1-C. 2D. 12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】12-的倒数为2-，故答案为A.【点睛】本题考查了倒数的概念，比较简单.2.温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A. 1298×108B. 1.298×108C. 1.298×1011D. 1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【详解】所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的定义．4.某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）社团名称篮球足球唱歌器乐人数（人）11 x 9 8A. 篮球B. 足球C. 唱歌D. 器乐【答案】B【解析】【分析】求得x后找到众数即为本题的答案．【详解】x＝42﹣11﹣9﹣8＝14，喜欢足球的人数最多，故选B．【点睛】考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单．5.五边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝45，则P A等于（）A. 5米B. 6米C. 7.5米D. 8米【答案】B【解析】【分析】在Rt△APC中，由PC的长及cos∠PCA的值可得出AC的长，再利用勾股定理即可求出P A的长．【详解】在Rt△APC中，∠APC＝90°，PC＝8米，cos∠PCA＝45，∴AC＝PC10 cos PCA=∠米，∴P A226AC PC-=米．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AC，P A的长是解题的关键．7.我们知道方程组：237324x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x yx y-++=⎧⎨--+=⎩的解是（）A.21xy=⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.51xy=⎧⎨=-⎩D.15xy=-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】【分析】由于方程组：237324x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则由方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x yx y-++=⎧⎨--+=⎩可得3221x y -=⎧⎨+=⎩，依此即可求解． 【详解】∵方程组：237324x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，∴由方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x y x y -++=⎧⎨--+=⎩可得3221x y -=⎧⎨+=⎩，解得51x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．8.已知二次函数()212y x =--+，当5t x <<时，y 随着x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）A. 0t ≤B. 0t >C. 01t <≤D. 15t ≤<【答案】D 【解析】 【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x 1=，则当x 1>时，y 的值随x 值的增大而减小，由于5t x <<时，y 的值随x 值的增大而减小，于是得到15t ≤<.【详解】解：抛物线的对称轴为直线x 1= ∵a 10=-< ∴抛物线开口向下当x 1>，y 的值随x 值的增大而减小 而5t x <<时，y 随x 的增大而减小 ∴15t ≤< 故选：D.【点睛】此题主要考查二次函数的增减性，熟练根据函数解析式确定抛物线的对称轴及开口方向是解题关键.9.如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】由AB∥x轴即可得∠1＝∠B，得出OA＝AB，过点A作AC⊥x轴于点C，设A（a，4），则AB＝8﹣a，根据勾股定理表示出OA，根据OA＝AB列出关于a的方程，解方程即可求得A的坐标，将点A的坐标代入解析式求解可得．【详解】∵AB作∥x轴，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴OA＝AB，过点A作AC⊥x轴于点C，∵点B的坐标是（8，4），∴AC＝4，设A（a，4），则AB＝8﹣a，∴OA224a+224a+8﹣a，解得a＝3，∴点A的坐标为（3，4），∵点A是反比例函数y＝k在第一象限图象上一点，x∴k＝3×4＝12，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得A点的坐标是解题的关键．10.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A. 95米B. 2米C. 4825米D. 125米 【答案】C【解析】【分析】在Rt △ACB 1中，由sinα＝145AB AC =，可以假设CB 1＝4k ，AC ＝BC ＝5k ，在Rt △CA 2B 1中，sinα＝21CA CB ，可得CA 2＝165k ，根据A 2B 2∥AB ，可得22216k A B CA 5AB CA 5k==，由此即可解决问题． 【详解】在Rt △ACB 1中，∵sinα＝145AB AC =， ∴可以假设CB 1＝4k ，AC ＝BC ＝5k ，在Rt △CA 2B 1中，sinα＝21CA CB ， ∴CA 2＝165k ， ∵A 2B 2∥AB ，∴22216kA B CA5AB CA5k==，∴2216483 2525A B=⨯=（米），故选C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题11.分解因式：a2－4＝________．【答案】(a＋2)(a－2)；【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．12.已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【详解】∵一组数据1，3，x，x+2，6的平均数是4，∴132645x x+++++=，解得，x＝4，∴这组数据是1，3，4，6，6，∴这组数据的众数是6，故答案为6.【点睛】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13.已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为_____．【答案】3【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】设扇形的半径为r．由题意：2 160360rπ⋅⋅＝4π，解得r＝3．故答案为3．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积2360n r sπ⋅⋅=．14.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设乙班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是__________．【答案】80705x x=+【解析】【分析】设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【详解】解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，由题意得，80705x x=+故答案为：80705x x=+【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．【答案】45【解析】【分析】如图，作辅助线，首先证明△EFG ≌△ECG ，得到FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =g∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．16.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD 的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q．在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝45．则△APD的面积为_____．【答案】5【解析】【分析】连接FH，作EK∥MN，OL⊥DG，通过正方形的性质和全等三角形的性质以及勾股定理可求EM＝1，可得EH＝4，由勾股定理可求HD＝2，AH＝6，由平行线的性质可得PH＝1，即可求解．【详解】如图，连接FH，作EK∥MN，OL⊥DG∵四边形ABCD是正方形，且BD＝2MN＝5∴MN＝5AB＝10∵四边形EFGH是正方形∴FO＝HO，EH∥FG∴∠HMO＝∠FNO，∠MHO＝∠NFO，且FO＝HO∴△MHO≌△FNO（AAS）∴MH＝FN∵MH＝3ME，∴MH＝FN＝3EM，EH＝EF＝4EM∴EK∥KN，EH∥FG∴四边形EMNK是平行四边形∴MN＝EK＝KN＝EM∴FK＝2EM∵EF2+FK2＝EK2，∴16EM2+4EM2＝20∴EM＝1∴EH＝4，∵AD2＝（AE+4）2+DH2，且AE＝DH ∴DH＝AE＝2∴AH＝6∵PH∥OL∴PH DH1 OL AL2==∴PH＝1 ∴AP＝5∴S△APD＝12×5×2＝5故答案为5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识，求出HD的长是本题的关键．三、解答题：17.（1﹣（﹣3）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）【答案】（1）10；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．18.如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．（1）求证：△BFC≌△CED；（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长．【答案】（1）详见解析；（2）BC＝10．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，可得∠B＝∠DCE，由“AAS”可证△BFC≌△CED；（2）设BC＝CD＝AB＝x，由直角三角形的性质可得（x﹣5）＝12x，可求x的值，即可求BC的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠B＝∠DCE∵CF⊥AB，DE⊥BC，∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE ∴△BFC≌△CED（AAS）（2）∵△BFC≌△CED∴BC＝DC＝AB设BC＝x，∴CD＝AB＝x在Rt△BCF中，∠B＝60°∴∠BCF＝30°∴FB＝12BC∴（x﹣5）＝1 2 x解得x＝10∴BC＝10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如下统计图．（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整．（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）【答案】（1）20，图详见解析；（2）650；（3）1 2【解析】【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数，用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得．（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）抽查的总人数为3÷15%＝20，C类中女生有：20×25%﹣2＝3（名），D类中男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），条形统计图补充完整如图所示：（2）1000×65%＝650人，答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约650人；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是12．【点睛】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．20.如图,在7×7的方格纸中，点A,B,C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案.（2）利用三角形面积求法得出答案.【详解】（1）如图甲所示：∠ABC=∠ADC.（2）如图乙所示：△ADC 的面积等于△ABC 面积的2倍．【点睛】此题主要考查三角形的面积、轴对称的性质及复杂作图，灵活运用轴对称的性质是解题关键.21.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式．（2）已知点（m ，k ）和点（n ，k ）在此抛物线上，其中m ≠n ，请判断关于t 的方程t 2+mt +n ＝0是否有实数根，并说明理由．【答案】（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）方程有两个不相等的实数根．【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可；（2）因为（m ，k ），（n ，k ）是关于直线x ＝﹣1的对称点，所以 +2m n ＝﹣1 即m ＝﹣n ﹣2，于是 b 2﹣4ac ＝m 2﹣4n ＝（﹣n ﹣2）2﹣4n ＝n 2+4＞0，所以此方程有两个不相等的实数根．【详解】（1）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，3）9a ﹣3b +c ＝0930312a b c c b a⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=-⎩ 解得a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3∴抛物线y ＝x 2+2x ﹣3；（2）∵点（m ，k ），（n ，k ）在此抛物线上，∴（m ，k ），（n ，k ）是关于直线x ＝﹣1的对称点， ∴ +2m n ＝﹣1 即m ＝﹣n ﹣2 b 2﹣4ac ＝m 2﹣4n ＝（﹣n ﹣2）2﹣4n ＝n 2+4＞0∴此方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键．22.已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．（1）求证：∠F＝∠ECF；（2）当DF＝6，tan∠EBC＝12，求AF的值．【答案】（1）详见解析；（2）25.【解析】【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．【详解】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F+∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；（2）设DC＝x，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD＝90°，∵∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵∠F＝∠ECD，∴∠F＝∠EBC，在Rt△BCD中，tan∠EBC＝12，则BC＝2DC＝2x，BD，∴OC＝OA x，在Rt△FOC中，tan F＝tan∠EBC＝1 2∴FC，即6+x x，解得，x＝4，∴OF＝2OC＝∴AF＝OF﹣AO＝【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝12x+3（2≤x≤10）．①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？②该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？【答案】（1）杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）当x ＝8时，此时W 最大值＝40万元；（3）①该公司买入杨梅3吨；②3＜x ≤8．【解析】【分析】（1）设其解析式为y ＝kx +b ，由图象经过点（2，12），（8，9）两点，得方程组，即可得到结论；（2）根据题意得，w ＝（y ﹣4）x ＝（﹣12x +13﹣4）x ＝﹣12x 2+9x ，根据二次函数的性质即可得到结论； （3）①根据题意列方程，即可得到结论；②根据题意即可得到结论．【详解】（1）由图象可知，y 是关于x 的一次函数．∴设其解析式为y ＝kx +b ，∵图象经过点（2，12），（8，9）两点，∴21289k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k ＝﹣12，b ＝13， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣12x +13， 当x ＝6时，y ＝10，答：若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）根据题意得，w ＝（y ﹣4）x ＝（﹣12x +13﹣4）x ＝﹣12x 2+9x ， 当x ＝﹣2b a＝9时，x ＝9不取值范围内， ∴当x ＝8时，此时W 最大值＝﹣12x 2+9x ＝40万元； （3）①由题意得：﹣12x 2+9x ＝9x ﹣（12x +3） 解得x ＝﹣2（舍去），x ＝3，答该公司买入杨梅3吨；②当该公司买入杨梅吨数在3＜x≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些．故答案为3＜x≤8．【点睛】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．24.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N．（1）当点M为AB中点时，则DF＝，FG＝．（直接写出答案）（2）在整个运动过程中，MGFG的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度．【答案】（1）8，410；（2）在整个运动过程中，MGFG的值不会变化，理由详见解析；（3）当AM＝﹣5或1或32时，△EGN为等腰三角形．【解析】【分析】（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，先证明AE＝AM＝2，得∠AEM＝∠DEF＝45°，则DF＝DE＝8，再求CG的长，根据勾股定理计算FG的长；（2）根据ME⊥EG，证明△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，可得tan∠EGM＝EMEG＝tan∠EFG＝1=2EGEF，可得∠EGM＝∠EFG．可得∠MGF＝90°，由三角函数定义可得结论；（3）设AM＝m，则BM＝4﹣m，DF＝4m，证明△MBG∽△GCF，表示CG＝8﹣2m，BG＝2+2m．分三种情况进行讨论，根据平行线分线段成比例定理和三角函数定义列等式可得结论．【详解】（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，∵点M为AB中点，AB＝4，∴AM＝2，∵AE＝2，∴AE＝AM＝2，∴DE＝10﹣2＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDA＝90°，∴∠AEM＝∠DEF＝45°，∴DF＝DE＝8，∵EG⊥ME，∴∠MEG＝90°，∴∠HEG＝∠EGH＝45°，∴GH＝EH＝4，∴CG＝DH＝10﹣2﹣4＝4，Rt△FGC中，FG2＝CG2+CF2，FG224(48)410++=（2）在整个运动过程中，MGFG的值不会变化，理由是：如图1，过点G作GH⊥AD于点H，∵ME⊥EG，∴△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，∴E AE21EG GH42M===，824DE EFGH EG===，∴1tan2EMEGMEG∠==，EG1tanEF2EFG∠==，∴∠EGM＝∠EFG．∵∠EGF+∠EFG＝90°，∴∠EGF+∠EGM＝90°，即∠MGF＝90°，∴1 tanFG2MGEFG∠==．（3）设AM＝m，则BM＝4﹣m，DF＝4m，∴CF＝4+4m．由（2）得∠MGF＝90°，∴△MBG∽△GCF，∴BG BM MG1 CF CG FG2===，∴BG4m14m4CG2-==+，∴CG＝8﹣2m，BG＝2+2m．分三种情况：ⅰ）当EG＝NG时，如图2，过点G作GH⊥AD于点H，则EH＝HN＝2m，∴DN＝（8﹣2m）﹣2m＝8﹣4m．∵DN∥CG，∴DN DFCG CF=，即8448244m mm m-=-+，∴m＝﹣1±5解得m＝﹣5m＝﹣15．∴AM51；ⅱ）当EN＝NG时，∠NEG＝∠NGE．∵AD∥BC，∴∠NEG＝∠EGB，∴∠EGB＝∠NGE．如图3，过点E 作EK ⊥BC 于点K ，则KG ＝8﹣（8﹣2m ）＝2m ，∴EK EF tan tan 2KG EG EGK EGF ∠===∠==， ∴422m=， ∴m ＝1．ⅲ）当EN ＝EG 时，如图4，∠ENG ＝∠EGN ．∵AD ∥BC ，∴∠ENG ＝∠DGC ，∴∠EGN ＝∠DGC ．∴tan tan 2EF CF EGN DGC EG CG∠==∠==， ∴44282m m+=- ∴32m =． 综上所述：当AM ＝﹣51或32时，△EGN 为等腰三角形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理以及三角函数的定义；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。