主动土压力系数

主动土压力系数
主动土压力系数（ka）是计算主动土压力强度和总土压力的必备参数，其数值的大小和正确性是基坑支护设计的成败和是否经济可靠的重要因素。

用朗肯土压力理论或库仑土压力理论计算主动土压力公式中的系数Ka。

它是墙后填土的内摩擦角φ、墙背倾角α、地面坡角β以及墙背与填土间的摩擦角δ的函数。

库仑土压力理论是由C. A. 库仑于1776年根据挡土结构物后滑动土楔所受力的平衡条件得出的经典土压力公式。

朗肯土压力理论是朗肯于1857年根据土的极限平衡理论提出的经典土压力理论。

标题：深度探讨主动土压力和被动土压力的计算方法在土木工程和建筑领域，土压力是一个重要且复杂的问题。

主动土压力和被动土压力作为其中的重要概念，对土壤力学和结构设计有着重要的影响。

本文将深入探讨主动土压力和被动土压力的计算方法，并结合实际案例和Excel计算进行详细的分析和阐述。

一、主动土压力的计算1. 主动土压力的定义主动土压力是指土壤对于支撑结构施加的压力，通常是指土壤对于墙体的侧向压力。

在土木工程中，主动土压力是结构设计中必须考虑的重要参数之一。

2. 主动土压力的计算公式根据土力学的理论，主动土压力可以通过柯尔蒂斯公式来计算，公式如下：KaγH^2/2其中，Ka是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。

通过这一公式，我们可以简单快速地计算出主动土压力的大小。

3. 实际案例分析举例来说，我们可以考虑一个简单的挡土墙结构，墙高5米，土的单位重为18kN/m³，土压力系数为0.35。

通过柯尔蒂斯公式的计算，我们可以得出挡土墙所受的主动土压力大小为315kN。

这个例子展示了主动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。

二、被动土压力的计算1. 被动土压力的定义被动土压力是指支撑结构对土壤施加的反向压力，通常是指土壤对于桩基或承台的侧向压力。

在基础工程中，被动土压力是一个关键的设计参数。

2. 被动土压力的计算公式根据土力学的理论，被动土压力可以通过阿基米德原理来计算，公式如下：KpγH^2/2同样，其中Kp是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。

通过这一公式，我们可以准确地计算出被动土压力的大小。

3. 实际案例分析假设我们有一个桩基基础工程，桩的长度为15米，土的单位重为20kN/m³，土压力系数为0.4。

通过阿基米德原理的计算，我们可以得出桩基所受的被动土压力大小为900kN。

这个例子展示了被动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。

三、个人观点和总结回顾通过本文的深入探讨，我们了解了主动土压力和被动土压力的计算方法，并且结合实际案例进行了详细的分析。

主动土压力和被动土压力计算公式(一)主动土压力和被动土压力计算公式1. 主动土压力计算公式•主动土压力表示土体对结构物外表面施加的压力，一般为土体的推力。

•主动土压力计算公式通常根据不同的土体力学模型选择不同的计算方法。

Coulomb法则•Coulomb法则是主动土压力计算的一种常用方法，适用于强砂土和礁岩土质。

•Coulomb法则的计算公式为：P a=K a⋅γ⋅H⋅(1+sinδ)(1−sinδ)–P a表示主动土压力–K a表示活动土压力系数–γ表示土体的体积重度–H表示土体高度–δ表示土体的内摩擦角示例•假设一段高度为10米的砂土墙，砂土的重度为18kN/m³，内摩擦角为30°，求主动土压力。

•已知数据：–H=10m–γ=18kN/m³–δ=30°将•根据Coulomb法则的计算公式可得：P a=K a⋅γ⋅H⋅(1+sinδ)(1−sinδ)已知数据代入计算可得：P a=K a⋅18kN/m³⋅10m⋅(1+sin30°)(1−sin30°)偏应力曲线法•偏应力曲线法也是常用的主动土压力计算方法，适用于软黏土和弱砂土质。

•偏应力曲线法的计算公式为：P a=K a⋅γ⋅H⋅c⋅tan(ϕ′+ϕ)–P a表示主动土压力–K a表示活动土压力系数–γ表示土体的体积重度–H表示土体高度–c表示土体的凝聚力–ϕ′表示土体的内摩擦角–ϕ表示土体的地下水位倾角示例•假设一段高度为8米的软黏土墙，土体的重度为19kN/m³，凝聚力为35kPa，内摩擦角为20°，地下水位倾角为5°，求主动土压力。

•已知数据：–H=8m–γ=19kN/m³–c=35kPa–ϕ′=20°–ϕ=5°•根据偏应力曲线法的计算公式可得：P a=K a⋅γ⋅H⋅c⋅tan(ϕ′+ϕ)将已知数据代入计算可得：P a=K a⋅19kN/m³⋅8m⋅35kPa⋅tan(20°+5°)2. 被动土压力计算公式•被动土压力表示土体对结构物内表面施加的压力，一般为土体的抗力。

第五章 土压力与土坡稳定5.1解：Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41墙顶墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0 Kpa/m墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm 。

5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。

1、主动土压力：主动土压力系数Ka=tg 2(45-φ/2)= tg 2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度e a = Ka γh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：e a = Ka γh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m墙底：e a = Ka γh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m地下水位以X 下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m2、静止土压力：静止土压力系数Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41地表静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×0=0 Kpa/mH=4m砂土 γsat =21KN/m 3 φ=3602m地下水位 γ=18KN/m 3 H=4m干砂 γ=18KN/m 3 φ=360 29.5地下水位处：e o = Ko γh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：e o = Ko γh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m地下水位以X 下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m3、水压力：地下水位处水压力强度：Pw=γw h w =10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γw h w =10×2=20 Kpa/m墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m4、水、土压力分布如下图所示：5.3解：0.235cos24sin36sin601cos2436cos cos sin )(sin 1cos cos K 00)(cos )(cos )(sin )(sin 1)(cos cos )(cos K 2222a 222a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙+∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δφφ+δ+∙δφ==β=ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡β-εε+δβ-φφ+δ+ε+δ∙εε-φ=，有：，，因为 Pa=0.5Ka γH 2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p ＞P o ＞P a 。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。

2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p ＞P o ＞P a 。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即γ+-γ=--γ=22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (21P a a 0a a a (6-5)2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为a a zK )245(ztg p 2γ=ϕ-︒γ= (6-6)上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。

主动土压力计算公式
土体的主动土压力是土体对墙体施加的垂直压力，其大小取决于土体
的物理性质、土体与墙体的摩擦力以及土体的压缩性能等因素。

常见的土
压力计算公式有三种：库伦横向应力理论、孔隙压力理论和相对密度法。

1.库伦横向应力理论
库伦横向应力理论是根据土体内部的剪切力来计算土压力的一种方法。

根据该理论，土压力可以表示为：
P=KγH
其中，P为土压力（kN/m²），K为土的侧向压缩系数，γ为土的干
重单位体积重量（kN/m³），H为土压高度（m）。

在实际工程中，根据土壤的性质可以根据经验值选择K值，对于一般
情况下。

2.孔隙压力理论
孔隙压力理论是根据土体内水平荷载产生的孔隙水压力来计算土压力
的方法。

根据该理论，土压力可以表示为：
P=Kσ
其中，P为土压力（kN/m²），K为孔隙系数，σ为土体的有效应力（kN/m²）。

3.相对密度法
相对密度法是根据土体的相对密度来计算土压力的方法。

根据该方法，土压力可以表示为传统活动土侧压力的一半，即：
P=0.5Kσ
其中，P为土压力（kN/m²），K为孔隙系数，σ为土体的有效应力（kN/m²）。

需要注意的是，以上土压力计算公式都是基于一定的假设和实验数据，实际工程中还需要根据具体情况进行修正。

另外，对于复杂的土体情况，
需要进行现场试验和精确计算，以得到更准确的土压力值。

主动土压力系数ka计算公式土压力系数（Ka）是用于计算土体对结构物或地下开挖面的土压力的一个重要参数。

正常情况下，土的应力及其分布是不均匀的，因此需要对土的性质进行分类，并采用不同的土压力系数进行计算。

在地下工程设计中，常用的土压力系数有主动土压力系数（Ka）和被动土压力系数（Kp）。

主动土压力系数是指当土体受到外界荷载的作用时，土体对结构物或开挖面的主动土压力的大小。

被动土压力系数是指结构物或开挖面对土体施加压力时，土体对结构物或开挖面的被动土压力的大小。

1.裂缝法：裂缝法是一种常用的计算主动土压力系数的方法。

该方法是根据土体在受到外界荷载作用时产生的裂缝的形态和数目来估算主动土压力系数的大小。

根据裂缝法计算主动土压力系数的步骤如下：1）测量土体中裂缝的形态和数目，可以通过实地观察或用数学方法进行分析；2）根据裂缝的形态和数目，确定主动土压力系数的数值。

裂缝法的优点是简单实用，可以通过实地观察或数学分析得到主动土压力系数的大小。

缺点是裂缝的形态和数目的测量可能存在一定的误差，从而影响计算结果的准确性。

2.复杂的弹塑性理论仿真计算方法：复杂的弹塑性理论仿真计算方法是一种基于力学原理的计算主动土压力系数的方法。

该方法通过将土体视为弹性和塑性相结合的材料，利用有限元法或其他相关方法进行计算。

复杂的弹塑性理论仿真计算方法的步骤如下：1）确定土体的力学性质，包括土体的弹性模量、剪切模数和土体的强度参数等；2）将土体视为弹性和塑性相结合的材料，建立相应的弹塑性模型；3）将土体模型进行离散化，将土体划分为若干个单元；4）利用有限元法或其他相关方法求解土体模型的力学方程；5）根据求解结果，计算主动土压力系数的大小。

复杂的弹塑性理论仿真计算方法的优点是能够考虑土体的弹性和塑性行为，计算结果较为准确。

缺点是计算过程较为复杂，需要较多的计算资源和专业知识。

总结：主动土压力系数是计算土体对结构物或地下开挖面的土压力的重要参数。