库仑主动土压力计算精

修正的库仑主动土压力计算方法程涛王承敏黄石理工学院土木建筑工程学院，湖北黄石 435003摘要：为了寻求一种简单明了且适应边界条件较广的土压力计算方法,引入土体半无限平衡理论，改进了库仑土压力理论。

首先，假定了过墙踵点的假想直立墙背，基于半无限平衡条件的朗肯理论给出假想墙背的主动压应力，然后通过假想墙背与真实墙背之间楔形体的极限平衡分析，提出真实墙背的主动土压力计算方法。

根据真实墙背的摩擦条件，分别推导出了两种条件下的计算公式。

通过算例对比得出了本文方法的适用性，并分析了该方法的参数敏感性。

计算结果表明：本文方法土压力值与用库仑理论计算值相比误差在±5%以内，满足工程的精度要求，且在计算参数正常取值范围内，较库仑土压力原理计算值较小，可以作为库仑压力计算方法的一种等效计算法。

关键词：库仑土压力理论；朗肯土压力理论；主动土压力；墙踵；摩阻力中图分类号：TV 642.45 文章编号：收稿日期：Modified coulomb's active earth pressure calculation methodCheng Tao Wang Cheng-minSchool of Civil Engineering, Huangshi Institute of Technology, Huangshi, Hubei 435003 Abstract: I n order to acquire a simpler and more extensively adaptive calculation method of active earth pressure, the semi-infinite balance theory is introduced to improve the Coulomb's earth pressure theory. Firstly, a vertical wall back is assumed through the heel point. Then the active earth pressure on the imaginary wall back is put forward by the Rankine's earth pressure theory based on semi-infinite equilibrium condition. On the basis of it, the active earth pressure method is present by the limit equilibrium analysis on the sphenoid between the real wall back and imaginary wall back. Moreover, two different calculation formulas are derived, respectively, based on the friction conditions of the real wall back.Through some examples, the applicability and parameters sensitivity of the method is obtained.The results imply that the relative error between the theoretical values of Coulomb earth pressure theory and the method is within ± 5% error, which meet the project accuracy requirements. And within the normal range of the calculation parameters, the calculated value of the method is small than Coulomb earth pressure theory. It is shown that the method can be used as the equivalent and simple calculation method of the Coulomb's pressure calculation theory.Key word：Coulomb's earth pressure theory; Rankine's earth pressure theory; active earth pressure; Achilles wall; wall；Friction resistance1 引言当前重力式支挡结构设计中对于土压力的计算大多是采用经典的库仑（Coulomb）土压力理论和朗肯土压力理论[1]。

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。

挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。

沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。

滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。

根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。

土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。

令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。

图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。

主动土压力被动土压力计算 excel【实用版】目录1.主动土压力和被动土压力的定义及区别2.计算主动土压力和被动土压力的方法3.使用 Excel 进行土压力计算的实践正文1.主动土压力和被动土压力的定义及区别土压力是指土壤对挡土墙或地下室墙等建筑物的压力。

根据挡土墙的位移情况，土压力可分为静止、主动和被动三种。

静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后填土施于墙背上的土压力。

主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。

被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。

通俗一点说，主动土压力是土壤主动压向挡土墙，被动土压力则是挡土墙压向土壤。

主动土压力和被动土压力的量值关系为：Pa < P0 < Pp，其中 Pa 是主动极限平衡状态的最大值，Pp 是被动极限平衡状态的最小值。

2.计算主动土压力和被动土压力的方法计算主动土压力和被动土压力通常采用库仑土压力理论。

库仑土压力理论是基于半空间理论的一种土压力计算方法，其基本假设是：土体与挡土墙之间存在一个滑动面，土体沿该滑动面发生滑动。

库仑土压力理论的计算公式为：主动土压力：Pa = 0.5γz * (b - 3a)被动土压力：Pp = 0.5γz * (3a - b)其中，γz 为土壤的重度，a 为挡土墙的深度，b 为土壤的影响宽度。

3.使用 Excel 进行土压力计算的实践要使用 Excel 计算主动土压力和被动土压力，需要按照以下步骤操作：（1）在 Excel 中输入土壤的重度γz、挡土墙的深度 a 和土壤的影响宽度 b。

（2）使用 Excel 的 IF 函数判断挡土墙的位移情况，以确定应计算主动土压力还是被动土压力。

例如，如果挡土墙向前移动，则计算主动土压力；如果挡土墙向后移动，则计算被动土压力。