要点3：匀变速直线运动的规律学生版

匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1　基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量　适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1　基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m2(2024·湖南永州·三模)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是()A.该质点的加速度大小为1m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/sC.前2s内的位移为8mD.该质点第2s内的平均速度为8m/s3(2024·全国·高考真题甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。

《匀变速直线运动的规律》知识清单一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度保持不变的运动。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度恒定，那么速度随时间的变化就呈现出一定的规律。

二、匀变速直线运动的分类1、匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体的速度不断增大。

2、匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体的速度不断减小。

三、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 表示末速度，v₀表示初速度，a 表示加速度，t 表示运动时间。

这个公式表明，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

如果加速度为正，速度增加；加速度为负，速度减小。

2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²此公式描述了在时间 t 内，物体的位移与初速度、加速度和时间的关系。

3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax这个公式可以在已知初速度、末速度和加速度时，方便地求出位移。

四、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度公式：v 平均＝（v₀＋ v）／ 2平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。

2、中间时刻的瞬时速度：v 中间时刻＝（v₀＋ v）／ 2即匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的平均值。

3、连续相等时间内的位移差：Δx ＝ aT²在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内，相邻位移之差是一个常数，等于加速度与时间平方的乘积。

五、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律1、 1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比：v₁： v₂：v₃：…… ： vₙ ＝ 1 ： 2 ： 3 ：…… ： n2、 1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比：x₁： x₂：x₃：…… ： xₙ ＝ 1²： 2²： 3²：…… ： n²3、第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内……第 n 个 T 内的位移之比：xⅠ： xⅡ： xⅢ：…… ： xn ＝ 1 ： 3 ： 5 ：…… ：（2n 1)六、匀变速直线运动的图像1、 v t 图像v t 图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度，直线与时间轴所围的面积表示位移。

第6讲 匀变速直线运动常用公式（学生版）本节公式较多，基本公式选择要注意以下几点：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用速度公式at v v +=0；2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用位移公式2021at t v x +=； 3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2-v 02=2ax ； 注 ①对以上公式中加速度 a 有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。

②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0=0。

③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。

2．会用at v v +=0和2021at v x +=推导位移和速度的关系公式。

3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。

例1．关于匀变速直线运动的位移的下列说法中正确的是（ ）A ．加速度大的物体通过的位移一定大B ．初速度大的物体通过的位移一定大C ．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D ．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大例2．下图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（ ）例3．赛车在直道上加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看作匀变速，加速度为10m ／s 2，历时3s ，速度可达（ ）A ．36km ／hB ．30km ／hC ．108km ／hD ．其他值例4．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5m ／s ，加速度大小为1m ／s 2．则下列判断正确的是（ ）A ．进站所需时间为5sB ．6s 时的位移为12mC ．进站过程的平均速度为2.5m ／sD ．前2s 的位移是m 9m 2245＝＋＝＝ t v s 例5．图3—7为某物体做直线运动的速度—时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是（ ）图3—7A ．物体第3s 初的速度为零B ．物体的加速度为－4m ／s 2C ．物体做的是单向直线运动D ．物体运动的前5s 内的位移为26m例6.子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m ，子弹出枪口的速度为800m ／s ，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．A1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以s t t t x -=则（）A ．这个物体的初速度为12 m/sB ．这个物体的初速度为6 m/sC ．这个物体的加速度为8 m/s 2D ．这个物体的加速度为-8 m/s2 2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s 2D ．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以 2 m/s 2 的加速度做匀加速运动，则前 6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。

第三讲 匀变速直线运动的规律【 知识要点 】一、匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vt ＝v0＋at.(2)位移公式：s ＝v0t ＋12at2. (3)速度位移公式：vt2－v02=2aX二、由匀变速直线运动的v －t 图像可获得的信息(如图所示)(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比s1∶s2∶s3∶……∶sn ＝12∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第n 个T 内的位移之比s1′∶s2′∶s3′∶……∶sn ′＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn ＝1∶2∶3∶……∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比t1′∶t2′∶t3′∶……∶tn ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n －n －1)注意 (1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．【典型例题】【例题1】 【题干】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？(2)前4 s 的位移多大？(3)第4 s 内的位移多大？【解析】 (1)第5 s 末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s(2)前4 s 的位移由s1＝v0t ＋12at2 得s1＝0＋12×2×42 m＝16 m (3)物体第3 s 末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s则第4 s 内的位移s2＝v2t3＋12at32＝6×1 m＋12×2×12 m＝7 m 【例题2】【题干】一个物体以v0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的路程是15 m【解析】由t ＝vt －v0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据vt ＝v0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v0t ＋12at2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移沿斜面向下大小为1 m ，所以5 s 内的路程是17 m ，C 对，D 错．【答案】AC【例题3】【题干】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和汽车的加速度；(2)汽车的出发点O 到A 点的距离．【解析】(1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为vA ，故由s ＝v0＋vt 2t 得sAB ＝vA ＋vB 2t 代入数据解得vA ＝12 m/s对AB 段有a ＝vB －vA t＝1.5 m/s2 (2)对OA 段(v0＝0)，由vt2－v02＝2as 得sOA ＝vt2/2a ＝48 m【答案】(1)12 m/s 1.5 m/s (2)48 m【例题4】【题干】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为( )A ．1∶4∶25B ．1∶3∶5C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1【解析】质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为1∶3∶9，因此选C.【答案】C【课后作业】【基础】1、【题干】改革开放以来，人们的生活水平得到了很大的改善，快捷、方便、舒适的家用汽车作为代步工具正越来越多的走进寻常百姓家中．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．在平直的公路上，汽车启动后在第10 s 末速度表的指针指在如图所示的位置，前10 s 内汽车运动的距离为150 m ．下列说法中正确的是A. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 m/sB. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 km/hC. 第10 s内汽车的平均速度大小是70 m/sD. 前10 s内汽车的平均速度大小是35 m/s【答案】B【解析】A、汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知在第10s末汽车的瞬时速度是70km/h，故A错误，B正确；C、10秒内汽车的位移是150m，则在10s内汽车的平均速度15m/s，故CD错误。

223.某段位移的中间位置的瞬时速度公式：220tx2v vv2+=。

无论匀加或匀减速都有。

3：5：……：(2n-1)；⑷、前一个x、前两个x、前三个x……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；⑸、第一个x、第二个x、第三个x……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。

Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：相遇问题的常见情况：1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

说明：选择题为不定项。

1.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A、相同时间内位移的变化相同B、相同时间内速度的变化相同C、相同时间内加速度的变化相同D、相同路程内速度的变化相同.2.下图是作直线运动物体的速度-时间图像，其中表示物体作匀变速直线运动的是图( )3.一石块以12m/s的初速度在水平面上做匀加速直线运动，其加速度的大小为0.8m/s2。

经过20s的位移是___________________。

4.由静止开始作匀加速直线运动的火车，经过10秒速度变为2m／s，则火车运动的加速度为__________，10秒内通过的位移为__________，10s内平均速度为__________.5、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。

在图所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是（）6、质点做直线运动的V—tA、6S内物体做匀速直线运动B、2- 4S内物体做匀变速直线运动C、3S末物体的速度为零，且改变运动方向D、2S末物体的速度大小为4m/s7.火车初速度为10m/s，关闭油门后前进150m，速度减为5m/s，再经过30s，火车前进的距离为：（）A、50mB、 37.5mC、150mD、 43.5m8.火车从车站由静止开出作匀加速直线运动，最初60秒内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是().A、90mB、45mC、30mD、15m9.一质点的x－t图象如图所示，能正确表示该质点的v－t的图象的是：（）10.物体从A点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止。

匀变速直线运动的规律及图像目录题型一 匀变速直线运动的规律及应用题型二 v -t 图象的理解及应用题型三 x -t 图象的理解及应用题型四 非常规的运动学图像问题题型五 追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】　匀变速直线运动的基本公式(v -t 关系、x -t 关系、x -v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m )与时间(单位：s )的关系式为x =30t -2.5t 2(m )，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s 内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s 内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s 内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s 内和第2s 内的位移大小之比为11∶92(2023上·山东烟台·高三统考期中)近期我市开展了校车安全培训活动，规范校车管理，确保安全运行。

若一辆校车以8m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。

已知校车刹车后第一个3s 内的位移与最后一个3s 内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s 内通过的距离为()A.8mB.12mC.16mD.36m【方法提炼】1.基本规律速度公式：v =v 0+at .位移公式：x =v 0t +12at 2.速度和位移公式的推论：v 2-v 20=2ax .中间时刻的瞬时速度：v t 2=xt =v 0+v 2.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx =x n +1-x n =aT 2.2.刹车问题末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．3.双向可逆类全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x 、v 、a 等矢量的正、负及物理意义．4.平均速度法的应用在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．5.解题思路建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．【变式演练】1(2023上·四川遂宁·高三统考期中)蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。

匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。

它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。

1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。

所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。

2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。

3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。

4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。

5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。

总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。

第四讲 匀变速直线运动中的v 、x 、t 、a 的关系【基础知识】一、匀加速（减速）直线运动的定义：物体的速度随时间均匀增加（减少）的变速直线运动，即相同时间Δt 内速度变化量Δv 都相等。

二、匀变速直线运动的运动规律①速度与时间关系：②位移与时间关系： ③速度与位移关系： 三、公式推导及深入理解 （一）速度与时间1、由匀变速直线运动的规律a tv=∆∆可得t v ∆=∆·a 即v -v 0=at ，v =v 0+at 2、矢量性：(1)公式中的v 0、v 、a 为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值．(2)a 与v 0方向相同时，物体做匀加速运动，a 与v 0方向相反时，物体做匀减速直线运动． （二）位移与时间1、在匀变速直线运动中，其v -t 图象是一条倾斜的直线，要求t 时间内物体的位移，我们可以把时间分成n 小段，从每小段起始时刻的速度乘以时间tn 就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移．如图甲所示．如果n 的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v -t 直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图乙所示，面积为：S ＝12(OC ＋AB )×OA ，换上对应的物理量得x ＝12(v 0＋v )t ，把v ＝v 0＋at代入，即得x ＝v 0t ＋12at 2.2、矢量性：因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v 0的方向为正方向． (1)若a 与v 0同向，则a 取正值； (2)若a 与v 0反向，则a 取负值； (3)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； (4)若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．3、重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于初速度和末速度之和的一半即： （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度即：（三）速度与位移 1、公式推导 由v =v 0+at 可得av -v t 0=代入x =v 0t +21at 2可得v 2-v 02=2ax2、速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明位移的方向与初速度的方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)当v 0＝0时，公式简化为v 2＝2ax . 当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移． (4)当v ＝0时，公式简化为－v 02＝2ax .在加速度一定时，可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．四、匀变速直线运动的基本公式的比较1．关于基本公式的比较(1)⎭⎪⎬⎪⎫v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题．如果问题中涉及运动时间，一般优先考虑用两个基本公式求解问题．(2)如果题中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－v 20＝2ax . (3)如果题中无加速度a ，也不涉及到加速度的问题，用v －＝x t ＝v 0＋v 2计算比较方便.【课堂精讲】题型一、速度公式v ＝v 0＋at 的应用例1、（2013•金山区一模）质量为lkg 的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（ ） A ．小球下落时离地面的高度为0.45m B ．小球在0.8s 内的路程为0.8mC ．小球第一次反弹后的加速度大小为10m /s2D ．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m /s解析：A 、小球下落时离地面的高度等于图象在0﹣0.5s 内“面积”大小，即得h 1=m 55.021⨯⨯=1.25m ．故A 错误．B 、小球在0.5﹣0.8s 时间内上升的高度为h 2=m m 45.03.03.021=⨯⨯．则小球在0.8s 内的路程为S =h 1+h 2=1.7m ．故B 错误．C 、速度图象的斜率等于物体的加速度，则得小球第一次反弹后的加速度大小为a =t v ∆∆=3.03m /s 2=10m /s 2．故C 正确．D 、小球与地面碰撞过程中速度的变化量为△v =﹣3m /s ﹣5m /s =﹣8m /s ，速度的变化量的大小为8m /s ．故D 错误．答题技巧：本题解题的关键在于正确理解图象的意义：速度图象的“面积”大小等于物体在某一段时间内发生的位移、斜率等于物体的加速度．熟练掌握运用图象处理物理问题的能力．变式1、（2013•郑州一模）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（）A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2变式2、一质点由静止开始做匀加速直线运动，当它时间为t时，未速度为v t，当它的时间为nt时，末速度为（）A．nv t B．v t n C．n2v t D．n t v变式3、如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A，B，C，D，E，相邻两点间距离为L=30m．一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车（车头最前端）通过AB段和BC段所用时间分别为3s和2s．试求：（1）汽车的加速度a的大小；（2）汽车（车头最前端）经过E点时刻的速度V的大小．（3）汽车（车头最前端）经过BE所用时间．变式4、猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达上百公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时（如图），经过4s匀加速，速度由零达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以大小为3m/s2的加速度减速，经过10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动，求：（1）画出猎豹奔跑过程的速度﹣﹣时间图象；（2）猎豹加速时的加速度多大；（3）全过程中，猎豹奔跑的位移为多少？题型二、位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的应用例2、（2010•江西模拟）一架飞机静止在水平直跑道上．飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a 1，运动时间为t 1．当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v 0．飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s ；求第二阶段飞机运动的加速度a 2的大小和时间t 2．解析：第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为V 1=a 1t 1 V 0=V 1+a 2t 2 运动的距离分别为211121t a s =22221221t a t V s +=所以总距离为s =s 1+s 2解得a 2=2112121202t a -s t a -Vt 2=1102112t a V t a -s + 答题技巧：本题是匀变速直线运动规律的直接应用，比较简单．变式1、（2007•北京）图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%．已知子弹飞行速度约为500m /s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ） A ．10﹣3s B ．10﹣6s C ．10﹣9s D ．10﹣12s变式2、为了测试某一赛车的加速性能，让该赛车在平直的道路上做匀加速直线运动，它经过某一路标时开始计时，此时的速度是6m /s ，经2s 它的速度提升到14m /s ，求： （1）该赛车的加速度有多大？ （2）5S 末该赛车的速度是多少？ （3）经过6s 该赛车通过的位移是多少？变式3、（2014•蒙山县模拟）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度大小为4m /s 2，运动过程中的最大速度为4m /s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m /s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求：（1）该受试者在前10米的过程中匀速运动的时间； （2）该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？变式4、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是a ，汽车乙的加速度大小是2a ；在接下来的相同时间间隔t 内，汽车甲的加速度大小变为2a ，汽车乙的加速度大小变为a ．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．题型三、速度与位移公式v 2－v 20＝2ax 的应用例3、做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是（ ）A ．x 23B ．x 25C ．x 35D ．x 37解析：令物体做匀加速直线运动的加速度为a ，则根据匀变速直线运动的速度位移关系v 2﹣v 02=2ax 有：（2v ）2﹣v 2=2ax ，则有x v a 232=当物体速度由3v 增加到4v 时，同样根据速度位移关系有：（4v ）2﹣（3v ）2=2ax ′代入x v a 232=得：x ’=x 37故选D答题技巧：根据速度位移关系列式求解，注意速度因为是匀加速直线运动，物体速度由v 增加到2v 和由3v 增加到4v 时间相同，物体在这两段加速的时间里平均速度不同．变式1、（2011•河南模拟）甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（ ）A ．甲车先通过下一路标B ．乙车先通过下一路标C ．丙车先通过下一路标D ．三辆车同时通过下一路标变式2、列车长为L ，铁路桥长也是L ，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v 1，车头过桥尾的速度是v 2，则车尾通过桥尾时的速度为（ ）A ．22v v 1+ B ．2v 2﹣v 1 C ．2v v 22+21D ．212v -v 22变式3、一个物体由静止开始以加速度a 1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a 2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m /s ．求：（1）21a a 的值； （2）物体加速度改变时速度的大小．题型四、匀变速直线运动规律的灵活应用例4、如图所示，一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m /s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解法一：利用公式v =v 0+at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解由公式v =v 0+at 得at =v 一v 0代入x ＝v 0t ＋12at 2有2tv -v t v x 00）（+=故 2520=+=v v xt 解法二：利用公式v 2－v 02=2ax 和v =v 0+at 求解 由公式2ax =v 2－v 02得，加速度 2128.0m/s a = 由公式v =v 0+at 得，需要的时间t=25s解法三：利用平均速度的公式2v v v +=和vt x =求解 平均速度m/s v 4.3= 由vt x =得，需要的时间t=25s变式1、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s 内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经过第二根杆的速度是15 m /s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．变式2、正在匀加速沿水平直轨道运行的列车长为L ，列车通过长度也为L 的桥，前、后速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度为( )A .v 22－v 21LB .v 22－v 212LC .v 22－v 214LD ．无法计算变式3、2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰首次进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．2012年9月2日，瓦良格航母开始描线涂装舷号，与此前舰艇上黑色字体不同，航母上的“16”为白色字．2012年9月25日，正式更名“辽宁号”，交付予中国人民解放军海军．2013年11月，辽宁舰从青岛赴中国南海展开为期47天的综合南海海域科研试验和训练，期间中国海军以辽宁号航空母舰为主编组了大型远洋航空母舰战斗群，战斗群编列近20艘各类舰艇．2014新年第一天，辽宁号航空母舰顺利返航靠泊青岛某军港．已知该航空母舰飞行甲板长度为L =300m ，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a =4.5m /s 2，战斗机速度要达到V =60m /s 才能安全起飞（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多少？题型五、追及与相遇问题例5、甲、乙两人在一直道上赛跑，开始时两人相距7m ．比赛开始时两人同时开始运动，假设开始时甲在前即刻能以6m /s 速度匀速运动，而乙在后从静止以2m /s 2的加速度匀加速运动，问： （1）经多长时间乙追上甲？ （2）乙追上甲时的速度多大？ 解析：△S =5m ，V 甲=6m /s ，a 2=2m /s2甲的位移：S 甲=v 0t ① 乙的位移：221at S =乙②∴S 乙=S 甲+△S ③S t v at 0∆+=221 762212+=⨯t tt 2﹣6t ﹣7=0 解得：t =7s t =﹣1s （舍去） 乙追上甲时的速度：V 乙t =at =14m /s答：（1）经过7s 乙追上甲．(2)乙追上甲时的速度为14m /s ．答题技巧：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．变式1、（2010•孝感一模）一辆摩托车能达到的最大速度为30m /s ，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m 处以20m /s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？ 甲解法是：设摩托车恰好在3min 时追上汽车，则21at 2=υt +s 0，代入数据得：a =0.28m /s 2． 乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m /s ，则υm 2=2as =2a （υt +s 0），代入数据得：a =0.1m /s 2你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．变式2、（2011•泰兴市模拟）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m /s ．已知甲车紧急刹车时加速度大小a l =3m /s 2，乙车紧急刹车时加速度大小a 2=4m /s 2，乙车司机的反应时间为0.5s ．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？【巩固提高】1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后．甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则（ ） A ．A 先被击中 B ．B 先被击中C ．同时被击中D ．可以击中B 而不能击中A2、质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s =5t +t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则下列说法正确的是（ ） A ．s 的单位是m ，是国际单位制的一个基本单位 B ．前2s 内的平均速度是6m /s C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m /s3、一队伍以某一速度v 0做匀速直线运动，因有紧急情况通知排头兵，一通讯兵以不变的速率跑步从队尾赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通讯兵的平均速度为v ，则（ ） A .2v v 0=B .v 0=vC .23vv 0= D .v 0=2v4、一质点沿x 轴运动，其位置x 随时间t 变化的规律为：x =15+10t -5t 2（m ），t 的单位为s ．下列关于该质点运动的说法正确的是（ ）A ．该质点的加速度大小为5m /s 2B ．t =3s 时刻该质点速度为零C ．0～3s 内该质点的平均速度大小为5m /sD ．物体处于x =0处时其速度大小为20m /s5、汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4s 末通过C 点关闭发动机匀减速前进，再经6s 到达B 点停止．已知AB 长为30m ，则下列说法正确的是（ ） A ．通过C 点时速度大小为3m /s B ．通过C 点时速度大小为6m /s C ．AC 段位移为12mD ．汽车在AC 段与CB 段平均速度相同6、一物体沿光滑斜面由静止开始匀加速下滑，当下滑距离为L 时，物体速度为v ，当物体的速度是2v时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A. 4L B . 2LC . 22LD .43L7、子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为（ ） A .20v B . 30vC . 20v D . 20v8、一物体从t 0=0时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t 1，速度为v 1，中间时刻为t 2，速度为v 2，下列说法正确的是（ ） A ．t 1=t 2，v 1=v 2 B ．t 1＞t 2，v 1＞v 2C ．t 1＜t 2，v 1＜v 2D ．t 1＜t 2，v 1＞v 29、如图所示，一修路工在长为S =100m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口200m 处，修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能脱离危险的位置，问这个位置离隧道右出口的距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？10、2010年4月22日14时43分，某记者从厦门火车站的1号站台上了一列和谐号动车，提前体验福厦高铁的高速．该记者记录了如下数据：动车从静止开始启动经过时间280s 达到速率为70m /s ，并以此速率连续运行了1小时后开始减速进福州站，又经过280s 停靠在站台旁．设动车加速与减速阶段都做匀变速直线运动．试求： （1）动车在加速过程的加速度为多少？ （2）厦门站到福州站的总路程为多少？11、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12、超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2不超载时则为5m/s2．（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？13、2011年以来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距．据经验丰富的司机总结：在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车距离，如车速为80km/h，就应与前车保持80m的距离，以此类推．现有一辆客车以108km/h速度行驶，一般司机反应时间为0.5s，反应时间内视为匀速运动，刹车时最大加速度为6m/s2，求：（1）若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最短路程？并说明按经验，车距保持108m是否可行？（2）若客车超载，刹车最大加速度减为5m/s2；司机为赶时间而超速，速度达到144km/h；且晚上疲劳驾驶，反应时间增为1.5s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程？并说明经验是否可靠？。

一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动的公式（1）速度公式∶（2）位移公式:（3）速度—位移公式∶（4）平均速度公式:2.匀变速直线运动规律的应用技巧（1）任意相邻相等时间内的位移之差相等，即常用于纸带处理求加速度【例1】某同学利用重物牵引小车研究匀加速直线运动，从打出纸带中选出一条理想纸带，点O为纸带上选取的第一个计数点，每相邻计数点间有四个点未画出，已知打点计时器的频率为f，回答以下问题：（1）纸带的___________（填“左端”或“右端”）与小车相连；（2）该小车运动的加速度为=a___________；（用题中所给的字母表示）（3）如果当时交变电流的频率是48Hzf=，而计算时仍按50Hzf=处理，那么加速度的测量值将___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。

【变式1】实验装置中打点计时器所用电源的频率为50Hz。

图是某同学利用该实验装置研究小车做匀变速运动规律时打出的一条纸带，0、1、2、3、4是计数点，相邻两个计数点间都有四个计时点没有标出，部分实验数据如图所示，可求得小车的加速度大小为______2m/s（结果保留三位有效数字）；计数点2与计数点3间的距离2x=______cm；【变式2】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：SA=16.6mm SB=126.5mm SD=624.5mm若无法再做实验，可由以上信息推知：物体的加速度大小为______（用SA、SB、SD和f表示）。

（2）某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即某段位移的中间位置的瞬时速度等于【例2】如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB=132m、BC=196m。