瞬时无功功率与传统功率理论的统一数学描述及物理意义
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三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出,此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木最初提出的理论亦称pq 理论,是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础,其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系,以及它与传统功率定义之间的关系。
设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。
为分析问题方便,把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a e e e C e e 32βα (6-1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα (6-2) 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=23230212113232C 。
图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上,矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成(旋转)电压矢量e 和电流矢量ie e e e e ϕβα∠=+= (6-3)i i i i i ϕβα∠=+= (6-4)式中,e 、i 为矢量、的模;e ϕ、i ϕ分别为矢量e 、i 的幅角。
【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。
即ϕcos i i p = (6-5)ϕsin i i q = (6-6)式中,i e ϕϕϕ-=。
βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。
【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q (瞬时有功功率p )为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功电流q i (三相电路瞬时有功电流p i )的乘积。
即 p ei p = (6-7)q ei q = (6-8)把式(6-5)、式(6-6)及i e ϕϕϕ-=代入式(6-7)、式(6-8)中,并写成矩阵形式得出 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i e e e e q p pq (6-9) 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=βββαe e e e C pq 。
三电平NPC整流器新型直接功率控制策略李宁;王跃;王兆安;张辉【摘要】在电压型三电平NPC整流器的控制策略中,直接功率控制(DPC)策略具有算法简单、动态性能好的优点.分析了电压型三电平NPC整流器DPC策略的基本原理,推导了三电平NPC整流器DPC策略数学模型,研究了各矢量对系统瞬时功率的影响,提出了一类新颖的无需交流电压传感器的三电平NPC整流器DPC策略.该新型策略在实现系统瞬时功率控制的同时,还兼具直流电容电压波动控制能力.仿真和实验验证了提出方法的正确性和有效性.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2015(045)010【总页数】5页(P43-46,67)【关键词】三电平NPC整流器;直接功率控制策略;数学模型;交流电压传感器;直流电容电压波动【作者】李宁;王跃;王兆安;张辉【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TM464电压型三电平中点钳位(NPC)整流器是目前最常用的多电平整流器[1],相比于传统的两电平整流器,三电平整流器具有输出功率大、输出波形THD小、器件电压应力和系统EMI低等多方面的优点,因而被广泛地应用于各种中高压大功率场合[2-3]。
高性能控制策略是三电平NPC整流器的研究热点。
目前,最常用的控制策略是电压定向控制(VOC)策略。
1991年,Ohnishi T教授提出了直接功率控制策略(DPC)[4-10]。
与VOC策略相比,DPC策略直接选择合适的矢量实现对瞬时功率的控制,因而具有算法简单、动态响应更好等优点[11-17]。
然而,由于三电平NPC整流器的特殊性及矢量复杂性,DPC策略的应用远不如VOC策略广泛。
关于瞬时无功功率理论的探讨山 霞(武汉大学电气工程学院,武汉430072)摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。
瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。
这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。
关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q TheorySH AN Xia(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms0 引 言为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。
3.1.1 三相电路瞬时无功理论及其应用3.1.1.1 三相电路瞬时无功理论三相电路瞬时无功功率理论的提出始于20世纪80年代,由赤木泰文提出,该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义,系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量[18]。
设三相电路的电压电流瞬时值分别为c b a c b a i i i u u u ,,,,,。
然后把它们变换到βα-两相正交的坐标系上得到两相瞬时电压βαu u ,及两相瞬时电流βαi i ,,即:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a u u u C u u 32βα(3.1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα(3.2)其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=2/32/302/12/1132C (3.3)在图3-1所示的βα-平面上,失量βαu u ,和βαi i ,可以合成为电压失量U 和电流失量I 。
u βαu u u U ϕ∠=+=(3.4)i βαi i i I ϕ∠=+=(3.5)图中三相瞬时有功电流为ϕcos I i p =(3.6)用相瞬时无功电流为ϕsin i i q =(3.7) 其中i u ϕϕϕ-=(3.8)则瞬时有功p 为电压失量U 与瞬时有功电流p i 和乘积;瞬时无功功率q 为电压失量U 和瞬时电无功电流q i 的乘积。
即:p Ui p =(3.9)q Ui p =(3.10)则由(3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10)整理得矩阵形式:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i u u u u q p pq(3.11)式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=αββαu u u u C pq 。
再把式(3.1) (3.2)代入(3.11)得c c b b a a i u i u i u p ++=(3.12)[]c b a b a c a b a i u u i u u i u u q )()()(31-+-+-=(3.13)图3-1:βα-坐标图Fig.3-1: Diagram for βα- coordinate由图3-1中投影关系可得p u u ui U u i i p u p ap 22cos βαααϕ+===(3.14)p u u u i U u i i p u p p 22sin βαβββϕ+===(3.15)q u u ui U u i i q u q aq 22sin βαββϕ+=== (3.16)q u u ui U u i i q u q q 22cos βαααβϕ+-=-=-=(3.17)p u u u i u p p 222βααααα+==(3.18)p u u u i u p p 222βαββββ+==q u u u u i u q q 22βαβαααα+==(3.20)q u u u u i u q q 22βαβαβββ+-==(3.21)在(3.15)到(3.17)各式中,在时间坐标下的三相有功电流、无功电流与βα-坐标下的有功电流与无功电流存在以下关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡p p cp bp ap i i C i i i βα23(3.22)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q q cq bq aq i i C i i i βα23(3.23)在式(3.22)、(3.23)中T3223C C =。
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义,适用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦,平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义,然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说,有功功率,无功功率,有功电流,无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中,引入了一个有用的瞬时无功功率的概念,它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制,即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题,提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是,他的方法是把电流分解成正交的分量,而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论,该理论给出了瞬时无功功率的一般定义,适用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦,平衡或不平衡,以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统,瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ,也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图,依次记为a相,b相,c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。
公式(2)也可以写成传统的定义式这里,我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ,这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量,q的幅值或长度定义为瞬时无功功率,即这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式(3)和(4)可以各自改写成反过来,我们再定义瞬时有功电流矢量,瞬时无功电流矢量,瞬时视在功率S,以及瞬时功率因数为这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值。
功率推导1. 瞬时功率(包含有功功率也包含无功率)在图示所示的参考方向下,设t I i ωsin 2=,()ϕω+=t U u sin 2则瞬时功率定义为:()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2 2. 有功功率(功率平均值)()[]ϕϕωϕcos 2cos cos 10UI dt t UI UI T P T=−−=∫ 有功功率就是瞬时功率的平均值,也就是瞬时功率公式的第一部分(第二部分积分为零)。
3、无功功率根据瞬时表达式:()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2即:()[]t UI t UI UI t UI UI p ωϕωϕϕϕωϕ2sin sin 2cos cos cos 2cos cos +−=+−= 即:()t UI t UI p ωϕωϕ2sin sin 2cos 1cos −−=第一项为非负数,表示等效电阻吸收的瞬时功率,第二项是以ϕsin UI 为振幅的正弦分量,其正负半周期与横轴(时间轴)构成的面积相等,表示在一个周期内,吸收功率=释放功率,表示电源与负载间是能量交换的关系,即电源不对外做功。
往返能量交换的多少与ϕsin UI 有关,在交流电路中,该部分定义为无功功率,即ϕsin UI Q =,表示电源与负载间能量交换的最大速率。
单位为V.A 或者var3.视在功率S视在功率S=UI,单位为V.A,一般用来表示发电设备的容量。
4.功率三角形及功率因数有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 满足下式:222Q P S +=,即S 、Q 、P 构成直角三角形的三边,这个直角三角形就是功率三角形。
从功率三角形中科看出S P =ϕcos。
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