瞬时功率理论

瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论是一种独特而具有重要意义的电力系统理论。

它可以反映和控制电网中电力系统的运行状况，也可以准确地预测和
调整电网的无功功率。

瞬时无功功率理论的主要内容是计算电网的瞬
时无功功率，并对电源分布系统的运行状况进行分析和控制。

瞬时无功功率理论要求电力系统中有一组多种功率负载，无功、
有功和电压波动等问题。

为了满足瞬时无功功率理论要求，必须预先
计算电网各类功率（有功、无功、瞬时无功功率）和功率因数的变化，并对这些变量进行有效的控制。

电网的瞬时无功功率是指电力系统的
瞬时发电量，其定义为当载荷变化时，电力系统中的瞬时发电量变化
的速率。

瞬时无功功率是电力系统中有功功率与无功功率之差，它受
无功补偿器和柔性交换机的影响，因此在电力系统运行期间，瞬时无
功功率也会发生变化。

由于瞬时无功功率理论关注的是有效的控制电力系统的无功功率，其控制方法可以在非常短的时间内完成电力系统的运行调节。

这种调
节方式具有较高的效率，可以及时确保电网的可靠高效运行。

此外，
这种理论还可以帮助电力工程师准确判断无功功率的变化，为之后的
调节控制提供准确的参考和依据。

瞬时无功功率理论在现代电力系统中具有至关重要的应用价值，
可以为电力工程师提供帮助，提高调度精度，减少电力系统发生故障
的可能性。

只要电力系统可以正确地把握瞬时无功功率并有效实施，
电网的可靠运行将得到有效地保障。

旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。

这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。

该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。

1引言韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。

如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。

换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。

除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。

在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。

由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。

三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。

所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。

这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。

三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。

瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。

也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。

因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。

系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。

当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。

[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。

该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。

根据这两个式子，就得到瞬时无功功率理论对有 功电流、无功电流以及有功功率、无功功率的定义。 • ① 在 αβ 坐标系中， 电流矢量 i 在电压矢量 e 上的投影为三相电路 瞬时有功电流 ip，电 流矢量 i 在电压矢量 e 法线上的投影为三相 瞬时无功电流 iq。即：
式中，
• ② 电压矢量 e 的模 e 和三相电路瞬时无功 电流iq的乘积为三相电路瞬时无功功率 q， e 和三相电路瞬时有功电流 ip的乘积为三相 电路瞬时有功功率 p。即：
其中，变换矩阵
将 iaf、ibf、icf与 ia、ib、ic相减，即可得出 ia、ib、ic的谐波分量 iah、ibh、 ich。 当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿对 象中的谐波和无功电流。在这种情况下，只需要计算出 p，然后由 p 即可计算出 基波有功电流 iapf、ibpf、icpf为：
三 αβ 坐标系下的瞬时无功功率理论
• αβ 变换原理：若在空间上相差为 120°的同步电机定子 abc 三相绕组中通过时间上相差 120°的三相正弦交流电，那么 在空间上会建立旋转磁场，且此旋转磁场的角速度为 ω； 若将时间上相差 90°的两相平衡交流电通过定子空间上相 差 90°的 αβ 两相绕组，此时建立的旋转磁场与 abc 三相绕 组是等效的，因此可用 αβ 两相绕组代替 abc 三相绕组。 将三相电压、电流分别通过 abc-αβ变换到 αβ 坐标系下。 得到 α、β 坐标系下的两相瞬时电压 eα、eβ和瞬时电流 iα、 iβ。
再通过与 pq 变换矩阵 Cpq相乘得到瞬时有功功率 p 和瞬时无功功率 q：
p、q 经低通滤波器得到 p、q 的直流分量 p 、q，电网电压无畸变时， p 为基波有功电流与电压作用产生，q为基波无功电流与电压作用产生。 将 p 、q同时进行 pq 反变换、αβ 反变换就得到三相基波电流 iaf、ibf、 icf：

20世纪80年代，赤木泰文等人提出瞬时无功功率理论，对 谐波和无功补偿装置的研究起到了推动作用。
赤木泰文介绍：赤木泰文（HirofumiAkagi），日本东京技术学院 （TokyoInstituteofTechnology）电气工程学教授，讲授电力电子 学。1996年当选为IEEE会士（1EEEFellow）.1998～1999年被 选为IEEE工业应用学会和电力电子学会的杰出演讲者，2001年 获得国际电力电子学领域的最高奖——IEEEWilliamE.Neweli 奖.2004年获得IEEE工业应用学会杰出成就奖。
可使线路损耗最小。
无功分量 iq 为： iq (t) i(t) ip (t)
由于 iq 与 e(t)正交，故 e(t)T iq (t) 0
瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为：
p(t) e(t)T i(t) e(t)T ip (t)
q(t) e(t) iq (t)
该理论的特点：
i
（1）将电流分解为平行于电压的有功分量和垂直于电压的无功 分量，可用于零序分量存在的系统；
定义瞬时无功功率为： q(t) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 ip 和瞬时无功电流 iq 分
别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上
的投影
ip i cos, iq i sin
P Q e
ip iq
e e
e
e
i i
C
pq
i
i
瞬时无功功率理论认为：三相瞬时有功功率为各项 瞬时有功功率之和，也是各项瞬时功率之和，反映了 三相电路电源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在 电路之间传递，各项瞬时无功功率之和为零。
现代电力电子技术
——2.3 瞬时功率理论

赤木泰文介绍：赤木泰文（HirofumiAkagi），日本东京技术学院 （TokyoInstituteofTechnology）电气工程学教授，讲授电力电子 学。1996年当选为IEEE会士（1EEEFellow）.1998～1999年被 选为IEEE工业应用学会和电力电子学会的杰出演讲者，2001年 获得国际电力电子学领域的最高奖——IEEEWilliamE.Neweli 奖.2004年获得IEEE工业应用学会杰出成就奖。
pt et i t e(t )T i (t ) cos
T
定义有功分量 i p 为电流向量 i (t ) 在电压向量 e(t )上的正 交投影，则 i p i cos .
e(t )T i (t ) e(t ) p (t ) ip e(t ) 2 e(t ) e(t ) e(t )
Akagi瞬时无功功率的不足之处： （1） 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统； （2）只能用于三相系统，不能推导单相、多相的 情况
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率
不直接对功率进行分解，而是将电流分解为平行 于电压的有功分量和垂直于电压的无功分量。
将瞬时功率定义为电压向量和电流向量的内积：
其中
1 1 1 2 2 2 C32 3 3 3 0 2 2
定义瞬时有功功率为： p(t ) e i e i eaia ebib ecic 定义瞬时无功功率为： q(t ) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 i p 和瞬时无功电流 iq 分 别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上 的投影 i i cos, i i sin
现代电力电子技术
——2.3 瞬时功率理论

2011年第1期10瞬时功率理论及其应用研究张 茜1 余 乐2（1.西南交通大学电气工程学院，成都 610031； 2.四川省成都市电业局继电保护所，成都 610031）摘要 讨论基于瞬时无功理论的各种谐波和无功检测方法在电网电压畸变情况下的适用性，独立设计有源电力滤波器对三相电力系统进行无功谐波综合补偿，并基于Matlab/Simulink 仿真平台对系统进行建模仿真，仿真结果表明，所设计的并联型有源电力滤波器对系统的谐波无功综合补偿效果显著，验证了理论的正确性与可行性。

关键词：有源电力滤波器；瞬时无功理论；无功；谐波Instantaneous Power Theory and Its ApplicationZhang Xi 1 Yu Le 2(1. Col. of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong Univ., Chengdu 610031； 2. Relay Protection Department of Chengdu Electric Power Bureau, Chengdu 610031)Abstract The thesis mainly discusses the application of various harmonic and reactive detection methods based on the instantaneous power theory, and devises shunt active filter. Then, in order to validate the correction of various harmonic and reactive detection methods, the thesis simulates and analyzes them in Matlab/Simulink.Key words ：active power gilter ；instantaneous reactive power theory ；reactive ；harmonic ；1 引言随着电力电子技术的快速发展，非线性功率器件使用大量增加，使得电网中的谐波污染加剧，严重恶化电能质量。

p = 3EI 1 cos ϕ1 q = −3EI 1 sin ϕ1
∞ ~ p = 3E ∑ I n cos[(1 m n)ωt m ϕ n ] n =2 ∞ ~ q = ±3E ∑ I n sin[(1 − n)ωt − ϕ n ] n =2
重要结论：直流部分是由基波电流产生的， 重要结论：直流部分是由基波电流产生的，交流部分 是由谐波电流产生的。 是由谐波电流产生的。 如果将直流瞬时有功和直流瞬时无功功率经过计算， 如果将直流瞬时有功和直流瞬时无功功率经过计算， 可以得到α－ 坐标下基波电流， 坐标下基波电流 可以得到 －β坐标下基波电流，进而得到三相坐标 下的基波电流。 下的基波电流。
i a v iα i = = C 32 ib iβ i c
C 32 =
2 1 0 3
−1 2 −1 2 3 2 − 3 2
（式1）
• 在α－β坐标平面上，可以用旋转电压矢量e和电流矢量i分别表 示：
e = eα + eβ = e∠ϕ e i = iα + iβ = i∠ϕ e
瞬时无功功率理论及谐波检测
0、引言
• 三相电路瞬时无功功率理论1983年由赤木 泰文提出，自提出以来，在许多方面得到 了成功的应用。该理论突破了传统的以平 均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬 时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。 • 以该理论为基础，可以得出用于APF的谐波 和无功电流实时检测方法，并在实际中得 到了成功的应用。
eα 2 2 iα eα + eβ i = e β β 2 2 eα + eβ
2 2 eα + eβ p eα q − 2 2 eα + eβ eβ

瞬时功率是电力系统中重要的概念，尤其在交流输电系统中，其变化性对电力设备的运行和电能质量有着直接影响。传统电功率理论在正弦条件下定义了瞬时功率和平均功率，其中瞬时功率反映了单个周波内任何时刻的功率变化。然而，在非正弦条件下，传统功率理论的适用性受到限制。随着电力电子电路的发展，瞬时功率理论应运而生，为解决电能流动效率和匹配问题提供了新的视角。目前，p-q理论和abc理论是两种广受认可的瞬时功率理论。特别是p-q理论，在三相电路的不同功率及其相应电流的分析和计算中表现出色，还能准确辨别并补偿不需要的电流分量。该理论最先在三相电路中得到应用，尤其是在无功功率的Байду номын сангаас偿方面，后来才逐渐扩展到单相电路的谐波和无功电流检测中，进一步推动了人类对电力系统的认知。

xiii
.
xiv
PREFACE
Chapter 4 is exclusively dedicated to shunt active filters with different filter structures, showing clearly whether energy storage elements such as capacitors and inductors are necessary or not, and how much they are theoretically dispensable to the active filters. This consideration of the energy storage elements is one of the strongest points in the instantaneous power theory. Chapter 5 addresses series active filters, including hybrid configurations of active and passive filters. The hybrid configurations may provide an economical solution to harmonic filtering, particularly in medium-voltage, adjustable-speed motor drives. Chapter 6 presents combined series and shunt power conditioners, including the unified power quality conditioner (UPQC), and the unified power flow controller (UPFC) that is a FACTS (flexible ac transmission system) device. Finally, it leads to the universal active power line conditioner (UPLC) that integrates the UPQC with the UPFC in terms of functionality. Pioneering applications of the p-q theory to power conditioning are illustrated throughout the book, which helps the reader to understand the substantial nature of the instantaneous power theory, along with distinct differences from conventional theories. The authors would like to acknowledge the encouragement and support received from many colleagues in various forms. The first author greatly appreciates his former colleagues, Prof. A. Nabae, the late Prof. I. Takahashi, and Mr. Y. Kanazawa at the Nagaoka University of Technology, where the p-q theory was born in 1982 and research on its applications to pure and hybrid active filters was initiated to spur many scientists and engineers to do further research on theory and practice. The long distance between the homelands of the authors was not a serious problem because research-supporting agencies like CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnoló gico) and JSPS (the Japan Society for the Promotion of Science) gave financial support for the authors to travel to Brazil or to Japan when a conference was held in one of these countries. Thus, the authors were able to meet and discuss face to face the details of the book, which would not be easily done over the Internet. The support received from the Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) is also acknowledged. Finally, our special thanks go to the following former graduate students and visiting scientists who worked with the authors: S. Ogasawara, K. Fujita, T. Tanaka, S. Atoh, F. Z. Peng, Y. Tsukamoto, H. Fujita, S. Ikeda, T. Yamasaki, H. Kim, K. Wada, P. Jintakosonwit, S. Srianthumrong, Y. Tamai, R. Inzunza, and G. Casaravilla, who are now working in industry or academia. They patiently helped to develop many good ideas, to design and build experimental systems, and to obtain experimental results. Without their enthusiastic support, the authors could not have published this book. H. AKAGI, E. H. WATANABE, AND M. AREDES Tokyo/Rio de Janeiro, August, 2006

关于瞬时无功功率理论的探讨山 霞(武汉大学电气工程学院,武汉430072)摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。

瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。

这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。

关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q TheorySH AN Xia(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms0 引 言为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。

p-q 理论一、p-q 理论基础p-q 理论的基础是一系列在时域中定义的瞬时功率，该理论对电压和电流的波形没有任何限制，适用于有中性线或无中性线的任何三相系统。

因此，这种理论不但适合用于稳态，而且也适用于暂态。

P-q 理论首先将电压和电流从abc 坐标系变换到o αβ坐标系，然后在o αβ坐标系中定义瞬时功率。

因此，p-q 理论总是将三相系统作为一个单元来考虑，而不是将三相系统作为三个单相系统的叠加来处理。

1、clarke 变换o αβ变换即clarke 变换，将abc 坐标系中的三相瞬时电压a v 、b v 和c v 影射到o αβ坐标系中的瞬时电压v α、v β和o v 。

对于任何三相电压，clarke 变换和它的反变换如下：11122o a b c v v v v v v αβ⎤⎥⎡⎤⎥⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥=--⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎢⎣⎦其反变换为101212a obc v v v v v v αβ⎤⎥⎥⎡⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥=-⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢-⎦类似的，对于任何三相电流a i 、b i 和c i ，可以用下式将其变换到o αβ坐标系。

11122o abci ii ii iαβ⎤⎥⎡⎤⎥⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥=--⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎢⎣⎦电流的反变换为101212a obci ii ii iαβ⎤⎥⎥⎡⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥=-⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢-⎦2、p-q理论定义的瞬时功率在三相系统中，三个瞬时功率，即瞬时零序功率o p、瞬时实功率p和瞬时虚功率q是基于oαβ坐标系下的瞬时相电压和瞬时线电流来定义：二、三相三线制系统中的p-q理论p-q理论的一个重要应用是用来补偿不合理的电流。

在三相三线制系统中不存在零序分量，故0ov=且0oi=。

设av、bv和cv，ai、bi和ci为采样所得三相的电压和电流，则clark变换为1112222abcvvvvvαβ⎤⎡⎤--⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1112222abciiiiiαβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎣⎦通过p-q理论中瞬时功率的定义得到系统瞬时有功功率和瞬时无功功率00o o op v ip v v iq v v iαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦v v i p v v i q αβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦通过上式计算得到的瞬时实功率可以被分解为平均部分p 和振荡部分p ；同样，负载的虚功率q 也可以被分解为平均部分q 和振荡部分q 。

流与电源电压完全一致是不可能的。因此，直接用三相电流与
三相电压的相关系数来评价三相负载的性能好坏是不合适的， 可以用去除零序分量后的三相电压与三相电流的相关系数作为评 价三相三线制电路负载性能好坏的指标。
瞬时功率理论在电力系统测量中的应用
综上所述，假如研究出一套公认的瞬时功率
理论，将是对电力系统的一次大改革，将产生巨
网中的谐波和无功电流并进行补偿，需研究电路中的各种功率
成分以及它们之间的关系。本文在三相对称电路中应用三角函
数分析了提出的瞬时有功功率和广义瞬时无功功率，指出它们 与传统功率理论的有功功率和无功功率的关系，说明了广义瞬 时无功功率理论对传统功率理论的延伸。
5.在电力系统测量中的应用
一个合理完善的瞬时功率体系应该做到物理概念清晰，数 学体系完整，并在一定条件下与传统功率理论相统一。从数学的 角度对传统功率理论体系进行了扩展，但未给出明确的物理解释 ；从物理意义的角度出发，提出了最小做功能力的概念但在数学 上却不够完美；又有人提出了一种基于最小能量传输损失或称 作电流最小做功能力损失的通用瞬时功率理论，物理意义明确 ，能够清晰地解释各种功率现象，并且在该理论体系中传统功 率理文将从数学与几何的角度对这一通用瞬时功率理论作进一
大的影响和意想不到的经济效率。
5.在电力系统测量中的应用
对于三相四线制电路或满足条件ua+ub+uc=0的三相三 线制电路，可以直接用三相电压与三相电流的相关系数作为评 价，三相负载好坏的指标对于不满足条件ua+ub+uc=0 的三
相三线制电路，三相电压中含有零序分量，而由于三相三线电
路的固有约束，三相电流中不可能含有零序分量，要求负载电
4.瞬时功率理论的意义

North China Electric Power University
1
电力工程系
North China Electric Power University Department of Electrical Engineering
2013年11月22日6时55分
§2-4 矢量变换与瞬时无功功率理论
变换
abc三相正弦交流电流经过 变换后，在 两相绕 组上呈现为两相交流电 变换公式
§2-4 矢量变换与瞬时无功功率理论
dq变换（派克变换）
原理：假定同步电机的定子三相绕组沿气隙在空间 上互差120，通以时间上互差120的三相正弦交流电， 此时，在空间上会建立一个角速度为的旋转磁场。 若在转子绕组通以直流电流并以角速度旋转，也能 建立与三相绕组等效的旋转磁场，因而可以用转子d、 q两相绕组等效代替定子三相绕组的作用。
2
ia 1 i 1 a 2 b 3 ic a
j 2 3
1 a a2
1 i1 1 i2 1 i0
ae
j 2 3
1 3 j 2 2
8
1 3 a e j 2 2 电力工程系
Department of Electrical Engineering
2013年11月22日6时55分
§2-4 矢量变换与瞬时无功功率理论
dq变换
将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧 变换公式（等功率）
cos id iq 2 sin 3 1 2 i0 cos( 2 3) ia sin( 2 3) sin( 2 3) ib ic 1 2 1 2 cos( 2 3)

故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。

赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。

该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。

在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。

从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。

其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。

在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。

在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。

有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。

更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。

所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。

下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。

一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。

在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。

以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。

在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。

矢量变换原理与坐标变换 矢量变换原理与坐标变换 矢量变换原理与坐标变换
2、还知, 直流电机的磁链关系为: F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向,即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis). A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的,通过电刷馈入的直流电产生电枢 磁动势,其轴线始终被限定在q轴,即与d轴成90度,称为交轴—— (Quadratureaxis). 由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交, 因此电枢磁通对主磁通影响 甚微. 换言之,主磁通唯一地由励磁电流决定, 由此建立的直流电机的数 学模型十分简化. 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型， 分析和控制就变得大大简单了。
矢量变换原理与坐标变换 矢量变换原理与坐标变换
解决的思路与基本分析：
1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度， 且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角 速度为 ω1 的旋转磁场。 又知，取空间上互相垂直的（ α , β )两相绕组，且在绕组中通以互 差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化.
α, β
的变换 ,
N A = N B = NC = N3
= Nβ = N2
。
可得到，两相绕组的旋转磁动势与三相绕组的磁动势等效表达式
Nα iα = N Ai A + N B i B cos 120 o + N C iC cos 240 o N β i β = 0 + N B i B sin 120 o + N C iC sin 240 o
矢量变换原理与坐标变换 矢量变换原理与坐标变换
三相交流绕组

故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。

赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。

该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。

在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。

从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。

其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。

在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。

在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。

有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。

更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。

所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。

下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。

一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。

在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。

以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。

在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。

自由落体的瞬时功率
自由落体的瞬时功率可以使用公式P=mgv来计算，其中m为物体的质量，g为重力加速度，v为物体下落的速度。

在自由落体过程中，物体的速度v与下落时间t有关，v=gt，因此瞬时功率P=mg²t²。

如果要知道物体在某一时刻的瞬时功率，需要知道该时刻物体的速度。

根据瞬时功率的定义，该速度应为物体在该时刻的瞬时速度。

在实际计算中，由于自由落体运动是加速度为g的匀加速直线运动，可以通过积分或微分的方法计算出物体在任意时刻的速度和瞬时功率。

另外，需要注意的是，在自由落体过程中，物体的重力势能转化为动能，因此物体下落的速度会越来越快。

因此，在计算自由落体的瞬时功率时，需要考虑物体速度的变化情况。