第28卷 第2期河北理工学院学报Vol128 No12 2006年5月Journa l of Hebe i I n stitute of Technology May.2006文章编号:100722829(2006)022*******钢的过冷奥氏体连续转变(CCT)曲线的解析化郭青苗,任吉堂(河北理工大学冶金与能源学院,河北唐山063009)关键词:CCT曲线,解析化,曲线拟合,插值法摘 要:用数值分析法预报奥氏体变形后相变产物的类型和形态的首要问题是对CCT曲线进行解析化处理。
通过曲线拟合获得在半对数坐标下的CCT曲线的解析式,利用同类钢种中的有限条相邻碳当量的CCT曲线做出的解析关系,采用插值法获得在研究范围内的特定初始条件下的任意碳当量所对应的CCT曲线。
中图分类号:G142125 文献标识码:A0 引言钢的过冷奥氏体连续转变(CCT)曲线是制订工艺路线和选择工作参数的重要理论基础,为了控制轧材室温下的组织与性能,必须了解变形奥氏体在冷却过程中的组织演变规律,而钢的CCT曲线可以清晰的描述钢连续冷却时的组织演变规律。
目前,为了实现对轧材组织和性能的计算机模拟,大都采用将钢的过冷奥氏体转变曲线与相变过程和产物进行耦合计算的方法[1]。
这就需要首先解决转变曲线的解析化处理的问题,即将图形形式的曲线转变为数学解析式。
实际生产过程中,同类钢种的化学成分分布范围很广,而可以引用的CCT曲线数量很少不能满足实际生产的需要,这也是CCT曲线解析化处理的意义所在。
1 CCT曲线的数值化由于影响CCT曲线位置的因素有很多,为了简化处理的过程,本文仅将研究放在碳钢范围内。
因为给出的CCT曲线绝大多数是图形形式的,故首先将给出的CCT曲线进行离散,再利用离散的数据进行拟合。
在已知CCT曲线上取出有限个特征点,通过曲线拟合的方法将其由图形形式转化为解析表达式形式。
这里以45钢为例分析,表1是45#钢铁素体开始转变曲线离散后得的数值表。
表1 45#钢(0144C%)铁素体开始转变曲线离散值时间(s) 1.3 1.311040100600100020003000温度(℃)55160070715720728736741748750 离散后的曲线数据通过曲线拟合,可以获得满足统计要求的解析式。
采用相关系数检验方法比较那个模型获得的解析式的精度比较高,这个多项式即为拟合结果的最初模型。
但是最初模型还需要与大量的结果对照并修正,修正后的模型即可用于轧后组织性能预报。
需要指出的是,平时所见到的CCT曲线是以时间为横坐标,温度为纵坐标的,但是考虑到应尽量具有函数的单调性,在拟合时将横、纵坐标进行了互换,这样可以将多值函数关系转变为单值函数,使得其应用起来更加方便。
图1、2给出了45#钢(01442%C)的CCT曲线原图与拟合后图形的比较。
收稿日期:2005210213作者简介:郭青苗(19812),女,河北理工大学冶金与能源学院硕士研究生。
图1 45#钢(01442%C )CCT 曲线原图 图2 45#钢(01442%C )CCT 曲线拟合后图形2 CCT 曲线解析化的实现CCT 曲线经过数值化以后,每条转变曲线都会获得一个解析式,通过分析三条或三条以上的相邻碳当量的CCT 曲线的变化规律,找出能够反映此规律的以碳当量为自变量的函数关系,并按此规律进行插值,来确定在讨论范围内的任意碳当量所对应的CCT 曲线。
在计算过程中所选用的CCT 曲线的初始条件大致是一样的。
即在已知化学成分、终轧温度、变形程度、变形速率和冷却速度情况下计算出相变前的奥氏体晶粒尺寸及所对应的CCT 曲线的位置与形态,至于晶粒尺寸对CCT 曲线的影响将另文讨论。
本文在固定其它影响因素的情况下只研究碳当量对CCT 曲线位置与形态的影响。
把化学成分转换成碳当量,预报出已知条件下的CCT 曲线位置与形态。
采用的碳当量公式为[2]:[C ]=C +Si/40+M n /12+C r/35+Mo /20+N i/21+Cu /15(1) (式中的元素符号均表示该元素的质量分数)211 插值点的确定CCT 曲线是将各冷却速度下的转变开始点和转变终了点连接起来组成曲线而得到的。
因此,在确定插值点时考虑到这一点,将各冷却速度与三条或三条以上边值曲线的交点的横、纵坐标作为插值点的函数值[3],而将碳当量作为自变量进行插值计算。
设某一边值曲线(45钢铁素体转变开始曲线)的函数表达式为:y =10α0+α1x +…+αm x m (2) 冷却曲线的函数表达式为:y =(x 0-x )/v (3) 上述两个函数表达式的自变量为摄氏温度值,因变量为时间值。
将式(3)代入式(2)得到方程式:10α0+α1x +…+αm x m -(x 0-x )/v =0(4) 对于CCT 曲线中有鼻尖的曲线,在鼻尖处将曲线的温度区间分为两部分。
这样,对于CCT 曲线的各曲线而言,在各自的温度区间内方程(4)无根或有唯一根,此根就是冷却速度和边值曲线的交点坐标。
对于有根的情况,可以利用对分法求解。
设对于某一冷却速度v,三条边值曲线与冷速的交点分别为(T 1,t 2)、(T 2,t 2)和(T 3,t 3)。
三条边值曲线的碳当量分别C 1、C 2和C 3则点(C 1,T 1)、(C 2,T 2)和(C 3,T 3)即为求解该冷却速度下所求CCT 曲线上对应点的温度值的插值点。
同样,点(C 1,t 1)、(C 2,t 2)和(C 3,t 3)即为求解该冷却速度下所求CCT 曲线上对应点的时间值的插值点。
43 河 北 理 工 学 院 学 报 第28卷 212 任意碳当量钢种CCT 曲线的计算通过上述插值点的确定方法,可以确定冷却速度从0105℃/s 变化到75℃/s 时各冷却速度下的插值点。
利用这些插值点,用碳当量进行抛物线插值计算,就可以得到与各冷却速度相对应的温度和时间值的序列。
将这些计算得到的温度值和时间值组成的点连接起来,就得到所求CCT 曲线相应的各条曲线[4]。
以温度值为例,设对应冷却速度v 1,v 2,…,v n 得到的插值点分别为(C 1,T 11),(C 1,T 12),…,(C 1,T 1n )、(C 2,T 21),(C 2,T 22),…,(C 2,T 2n )和(C 3,T 31),(C 3,T 32),…,(C 3,T 3n ),则利用下列线性插值公式(5)可以计算出所求曲线上与冷却速度v 1,v 2,…,v n 对应的一系列点(C,T 1),(C,T 2),…,(C,T n )。
T i =(C -C 2)(C -C 3)(C 1-C 2)(C 1-C 3)T 1i +(C -C 1)(C -C 3)(C 2-C 1)(C 2-C 3)T 2i +(C -C 1)(C -C 2)(C 3-C 1)(C 3-C 2)T 3i(i =1,2,…,n )(5) 式中,C ———所求钢种的碳当量,是在C 1,C 2,C 3之间的一个值;C 1,C 2,C 3———分别为三条边值的曲线的钢种的碳当量。
图4是用20#钢、45#钢[5]和75#钢[6]拟合后的曲线做为边值插值计算得到的60#钢(0158%C )CCT 曲线。
图3 60#钢(0158%C )CCT 曲线原图 图4 60#钢(0158%C )CCT 曲线插值计算结果3 结论(1)从图2可以看出,利用曲线的拟合方法,并经修正后得到的CCT 曲线与原CCT 曲线吻合的较好,可以替代原曲线应用于模拟计算中。
(2)本文解决了CCT 曲线在应用上的难题,使得CCT 曲线可以方便的用于指导实际生产。
(3)从图3,4给出的插值计算的结果与实测结果的比较中可以看出,插值计算的结果与原CCT 曲线的形状吻合的很好,这样就可以根据化学成分预测出CCT 曲线,为弥补CCT 曲线在数量上的不足提供一个参考。
参考文献:[1] 阮冬,潘健生,胡明娟1过冷奥氏体等温转变曲线数据库的建立[J ]1金属热处理,1997(8):4～91[2] 李智超,刘鹏砚,王明显1MS 点的碳当量计算法[J ]1辽宁工程技术大学学报,1998,(6)1[3] 贾国平1奥氏体转变曲线的数值化方法研究[J ]1铁道学报,1997,(3)1[4] 王宝珠,温鸣,马晓莉1钢的过冷奥氏体等温转变图(TTT )的计算机给制[J ]1金属热处理,1996(2):24～261[5] 张世中1钢的过冷奥氏体转变曲线图集[M ]1北京:冶金工业出版社,19931[6] 胡忠志1钢及其热处理曲线手册[M ]1北京:国防工业出版社,1982153 第2期 郭青苗,等:钢的过冷奥氏体连续转变(CCT )的解析化Resoluti on of Steel for O vercooli n g Austen iteCon ti n uous Cooli n g Tran sforma ti on(CCT)CurvesG UO Q ing 2m iao,REN J i 2tang(College of Metallurgy and Engegyic,Tangshan Hebei 063009,China )Key words :continuous cooling transfor mati on;res oluti on;curve si m ulati on;inter polati onAbstract:T o p redict the type and configurati on of the asut onite after def or m ing,the first thing is dealing with the continuous cooling transf or mati on (CCT )curves and res oluti on .By curve si m ulati on we can get the analytic equa 2ti on .U sing the analytic equati on of sa me type of steel,which carbon content is adjacent,we can p redict the CCT curves of the carbon content a mong the three or more adjacent by inter polati on .(上接第32页)参考文献:[1] D Spalding .PHOENECS Manual TR200.London:CHAM L td,1984:1～421[2] 张乔英,王书桓,李福民,等1板坯连铸结晶器浸入式水口工艺参数的模拟正交试验[J ]1特殊钢,2004,(7):9～121[3] 王硕明,朱立光,刘志国,等1合金钢连铸中间包流场的优化及应用[J ]1合金钢,2005(5)1The Study on the M et a llurg i c Character isti c ofthe Quadr i pun t a l Nozzle of FTSC Th i n Sl abS UN W ei 1,Y UAN Cheng 2he 1,CHA IQ ing 2feng 2,D I N G J ian 1(1.College of Metallurgy and Energy,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei 063009,China;2.Hebei Traffic College of Pr ofessi on and Technol ogy,Shijiazhuang Hebei 050000,China )Key words :thin slab;quadri puntal SE N;op ti m izati on of fl ow field;mouldAbstract:The op ti m izati on of fl ow field of quadri puntal SEN of mould of FTSC thin slab has been studied by app ly 2ing the commercial p r ogra m PHOE N I CS .Quadri puntal SEN of FTSC thin slab has many merits such as l ow outlet vel octiy attaining m ini m al s peed of turbulence and meniscus,l ow degree of turbulence and shock dep th,slight attack t o freezing advancing edge .It hel p s the f or mati on of initial slug and the fl otati on of inclusi on .The water gap has t w o upward stream s of molten steel,s o the te mperature of molten steel in mold is high,Tt adap ts high melting s peed of mould flux and sub merged dep th of 260mm and outlet angle with 20°insures op ti m al hydr odyna m ics under any casting conditi on .63 河 北 理 工 学 院 学 报 第28卷 。
