九年级物理全册第18章电功率第2节电功率讲解第2节 电功率【教学目标】 知识与技能1．知道电功率的物理意义、定义、单位。
2．理解电功率的公式tW P =UI ，并能进行简单的计算。
3．理解和区分用电器的额定功率和实际功率。
过程与方法1、通过实验，让学生体验电功率概念的建立过程。
2、通过实验，探究在不同电压下，实际功率、额定功率的关系，使学生收集和处理信息的能力有所提高。
情感、态度、价值观通过学习，渗透新课程标准中“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，养成学生节约用电的意识和习惯。
【教学重点】理解电功率的概念；学习用实验探究电功率问题。
【教学难点】1、理解实际功率和额定功率的区别与联系。
2、应用所学的知识解决简单的电功率问题。
【教学准备】教师准备：多媒体课件、灯泡（不同规格2个）、电吹风机、脉冲式电能表一个等。
学生每组准备：3.8V小灯泡、电源、开关、滑动变阻器、电压表、电流表、导线、等（每2生一组）【教学过程】【投影展示】展示小灯泡的铭牌，如：“PZ 220-2525w灯泡【板书设计】电功率§18.2一、电功率1.物理意义:表示电流做功快慢的物理量。
2、公式：P=W其中P－电功率tＷ－电功t－时间3、单位：国际单位： W，1W=1J/s换算关系：1kW=103W 1W=103mW二、千瓦时的来历1kW·h=1 kW×1h三、额定电压、额定功率额定电压：用电器正常工作时的电压（唯一）。
额定功率：用电器在额定电压下（正常）工作时的功率（唯一）。
四、电功率的测量原理：P = UI【教学反思】一、案例的“亮点”1、本节的教学重点是使学生理解电功率的概念，在建立“电功率”概念时，首先结合生活中的实例，利用脉冲式电能表进行直观比较，让学生形象认识到电流通过用电器做功快慢不同。
再通过不断深入的分析，逐步得出比较电流做功快慢的方法，建立功率的概念。
整个教学过程的设计，循序渐进，符合学生的认知规律，便于学生接受和理解。
人教版八年级下册第18章《平行四边形》章末专题复习《中位线》相关训练一．选择题1．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE 等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，F，G为BC上的点，连接DG、EF，若AB＝5cm，BC＝8cm，FG＝4cm，则△HFG的面积为（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm23．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A．3cm/s B．2cm/s C．1.5cm/s D．1cm/s6．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A．1B．C．D．7．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为（）A．3B．C．5D．8．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l于点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．10C．16D．189．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．2011．如图，BD、CE是△ABC的两条角平分线，AN⊥BD于点N，AM⊥CE于点M，连接MN，若△ABC的周长为17，BC＝7，则MN的长度为（）12．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（）A．8B．9C．10D．1213．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3B．4C．5D．614．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CF⊥AD于点F，AC＝5，AB＝13，则EF的长为（）A．B．C．3D．415．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）二．填空题（共10小题）16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD ＝6，则EF＝．17．△ABC中，∠ACB＝90°，BD＝AC，M、N分别为CD、AB的中点，CD＝2，MN＝2，则CN＝．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，E、F分别是AC、BD的中点，P 是AB边上的中点，则∠EPF＝°．19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝．20．如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝．21．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE 并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．22．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC ＝6，则HE＝．23．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF＝．24．如图，△ABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是△ABC三边中点，平行线间的距离是8，BC＝6，移动点A，当CD＝BD时，EF的长度是．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CD与△ABC的两条角平分线AE，BF分别交于H，G两点，点P，Q分别为HE，GF的中点，连接PQ，若AC＝4，BC＝6，则PQ的长为．三．解答题（共7小题）26．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，∠BME与∠CNE的大小关系如何？试说明理由．27．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD中点，连EF交BD、AC于P、Q求证：OP＝OQ．28．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG＝（AB+BC+AC）．[提示：分别延长AF、AG与直线BC相交]（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．29．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME＝∠CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E．F分别是BC．AD 的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E．F分别是BC．AD 的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．30．如图，在△ABC中，D为AC上一点，AB＝CD，F是AD的中点，M为BC的中点，连接MF并延长交BA延长线于点E，G为EF的中点，求证：AG⊥ME．31．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BME＝∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度．32．如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC＝270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF＝4，求AB2+CD2的值．参考答案一．选择题1．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．2．解：连接，作AK⊥BC于K．∵AB＝AC，∴BK＝CK＝BC＝×8＝4，在Rt△ABK中，AK＝＝＝3，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴DE是中位线，即平分三角形的高且DE＝8÷2＝4，∴DE＝BC＝FG，∴△DEH≌△GFH，H也是DG，EF的中点，∴△HFG的高是AK÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S△HFG＝4×0.75÷2＝1.5．故选：B．3．解：连接AQ，∵点Q是边BC上的定点，∴AQ的大小不变，∵E，F分别是AP，PQ的中点，∴EF＝AQ，∴线段EF的长度保持不变，故选：A．4．解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDC＝∠FCD，∵F是BC边的中点，∴CF＝BC，∴DE＝CF，在△DNE和△CNF中，∴△DNE≌△CNF（AAS），同理△AED≌△CEM，∵E、F分别是AC、BC边的中点，∴EF∥AB，又CM∥AB，∴CM∥EF，∵DE∥BC，CM∥EF，∴四边形EFCM是平行四边形，∴△EFC≌△CME，△BCD≌△MDC，∴△EFC≌△ADE，∴图中全等三角形共有5对故选：C．5．解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH＝AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．6．解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∵BD＝DA，BE＝EM，∴DE＝，故选：B．7．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（ASA），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故选：D．8．解：由题意得，BA⊥MN，∴BC＝＝10，∵∠BAC＝90°，点E是线段BC的中点，∴AE＝BE＝BC＝5，∴∠EAB＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠EAB，∴DF∥AE，∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝4，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF的周长＝2×（4+5）＝18，故选：D．9．解：延长AF交BC于G，在△BF A和△BFG中，，∴△BF A≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝8，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝6，∵AD＝DB，AF＝FG，∴DF∥BC，由AD＝DB，∴AE＝EC，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝3，故选：B．10．解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝6，PD∥BC，∴∠PDA＝∠CBA，同理，QD＝AE＝8，∠QDB＝∠CAB，∴∠PDA+∠QDB＝90°，即∠PDQ＝90°，∴PQ＝＝10，故选：A．11．解：∵△ABC的周长为17，BC＝7．∴AB+AC＝17﹣BC＝10．如图，分别延长AM、AN交BC于点G，F．∵∠BNA＝∠BNF＝90°，BN＝BN，∠NBA＝∠NBF ∴△BNA≌△BNF（ASA）∴AN＝FN，AB＝FB同理，AM＝MG，AC＝GC，即MN为△AGF的中位线，∴MN＝GF，而FB+GC＝AB+AC，即BC+GF＝AB+AC，∵BC＝7，AB+AC＝10，∴GF＝3，∴MN＝GF＝，故选：A．12．解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故选：B．13．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝DE＝4．故选：B．14．解：延长CF交AB于G，如图所示：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠GAF＝∠CAF，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝5，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝13﹣5＝8．又∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝4．故选：D．15．解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共10小题）16．解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．17．解：过点N作NE⊥BC于点E，则NE∥AC，又N是AB的中点，∴NE＝AC，BE＝（2+BD）＝（2+AC）＝1+AC，∴EM＝MD+DE＝1+BD﹣BE＝AC，∴NE＝ME，由勾股定理得，MN2＝ME2+NE2，即（2）2＝ME2+NE2，解得，NE＝ME＝2，∴CN＝＝＝．故答案为：．18．解：∵四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，∴∠BAD+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵E、F分别是AC、BD的中点，P是AB边上的中点，∴PE是△ABC的中位线，PF是△ABD的中位线，∴PE∥BC，PF∥AD，∴∠BPF＝∠BAD，∠APE＝∠ABC，∴∠APE+∠BPF＝∠BAD+∠ABC＝140°，∴∠EPF＝180°﹣140°＝40°，故答案为：40．19．解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，∴NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝5，MF＝AD＝12，∵∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵MF∥AD，∴MF⊥BC，∵NF∥BE，∴NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN＝＝＝13；故答案为：13．20．解：连接BD，取BD的中点H，连接EH，HF，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴EH∥AB，EH＝AB＝，HF∥CD，HF＝CD＝6，∴∠HEF＝∠BMF，∠HFE＝∠CNF，∵∠BMF+∠CNF＝90°，∴∠HEF+∠HFE＝90°，∴∠EHF＝90°，∴EF＝＝＝，故答案为：．21．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AB，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠BDE＝∠MAN＝90°，∴∠BDE＝∠A'EF，∴AB∥A'E，∴∠ABC＝∠A'EB，∴∠A'BC＝∠A'EB，∴A'B＝A'E，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AE′＝，∴AB＝；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，∴∠ACF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2；综上所述，AB的长为或2；故答案为：或2．22．解：连接PQ．∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，∵AQ＝QE，AP＝PC，∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝，故答案为．23．解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG＝AC＝×4＝2，FG∥BD且FG＝BD＝×8＝4，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF＝．故答案为：224．解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵过点D作DH⊥BC于点H，BC＝6，∴BH＝CH＝3．又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，∴DH＝4，∴在直角△BDH中，由勾股定理知，BD＝＝＝5．∵点D是AB的中点，∴AB＝2BD＝10．又点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝5．故答案是：5．25．解：延长CP交AB于K，延长CQ交AB于L，△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CBF，又∵CD⊥AB，∴∠CGF＝∠BGD＝90°﹣∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠CFB，∴CG＝CF．又∵Q是GF的中点，∴CQ⊥GF，∴∠CQB＝∠LQB＝90°，∴∠BCQ＝∠BLQ，∴BL＝BC＝6，∴CQ＝LQ，同理得：CE＝CH，∵P是EH的中点，∴CP⊥EH，∴AP⊥CK，同理得AK＝AC＝4，CP＝PK，∵CP＝PK，CQ＝LQ，∴PQ＝LK＝（BL+AK﹣AB）＝（6+4﹣2）＝5﹣；故答案为：5﹣．三．解答题（共7小题）26．解：∠BME＝∠CNE，理由如下：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴HF∥BM．HF＝AB，HE∥CD，HE＝CD，∴∠1＝∠BME，∠2＝∠ENC，∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠BME＝∠CNE．27．证明：取BC中点G，连EG、FG，∵E，G为AB、BC中点，∴EG＝AC，EG∥AC，∴∠FEG＝∠OQP，同理，FG＝BD，FG∥BD，∴∠EFG＝∠OPQ，∵AC＝BD，∴EG＝FG，∴∠FEG＝∠EFG，∴∠OPQ＝∠OQP，∴OP＝OQ．28．解：（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF，在△ABF和△MBF中，，∴△ABF≌△MBF（ASA），∴MB＝AB，∴AF＝MF，同理：CN＝AC，AG＝NG，∴FG是△AMN的中位线，∴FG＝MN，＝（MB+BC+CN），＝（AB+BC+AC）．（2）猜想：FG＝（AB+AC﹣BC），证明：如图2，延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，∴NB＝AB，AF＝NF，同理CM＝AC，AG＝MG，∴FG＝MN，∴MN＝2FG，∴BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG，∴FG＝（AB+AC﹣BC）．29．解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，可知PE＝，PE∥AB，∴∠PEF＝∠ANF，同理PF＝，PF∥CD，∴∠PFE＝∠CME，又PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF，∴∠OMN＝∠ONM，∴△OMN为等腰三角形．（2）判断出△AGD是直角三角形．证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF＝AB，同理，HE∥CD，HE＝CD，∵AB＝CD∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°，∴∠HEF＝∠HFE＝60°，∴△EHF是等边三角形，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF是等边三角形．∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°∴∠AGD＝90°即△AGD是直角三角形．30．证明：连接BD，取BD的中点为O，连接FO，MO，∵F是AD的中点，M为BC的中点，∴MO是△BCD的中位线，FO是△ABD的中位线，∴MO＝CD，FO＝AB，MO∥AC，OF∥AB，∵AB＝CD，∴MO＝FO，∴∠OFM＝∠OMF，∵OF∥AB，∴∠OFM＝∠AEF，∵OM∥AC，∴∠OMF＝∠CFM＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵G为EF的中点，∴AG⊥ME．31．（1）证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，H分别是AD，BD的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，∴∠BME＝∠HEF，∵F，H分别是BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH＝CD，∴∠CNE＝∠HFE，∵AB＝CD∴HE＝FH，∴∠HEF＝∠HFE∴∠BME＝∠CNE；（2）连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴EH＝AB，FH＝CD，FH∥AC，∴∠HFE＝∠FEC＝45°，∵AB＝CD＝2，∴HF＝HE＝1，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴∠EHF＝180°﹣∠HFE﹣HEF＝90°，∴．32．解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，∵∠BAD+∠ADC＝270°，∴∠ABC+∠C＝90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM∥AB，FM∥CD，EM＝AB，FM＝CD，∴∠MNF＝∠ABC，∠MFN＝∠C，∴∠MNF+∠MFN＝90°，即∠NMF＝90°，由勾股定理得，ME2+MF2＝EF2＝16，∴AB2+CD2＝（2ME）2+（2MF）2＝64．。
人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》主要包括了本章所学的知识点，如二次根式、实数、方程、不等式、函数等。
本章复习课的主要目的是让学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材中包含了多种类型的题目，既有巩固基础知识的题目，也有提高思维能力的题目。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对一些概念和性质的理解不够深入，对一些题型的解法不够熟练。
因此，在复习课中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会总结和归纳学习方法，提高自主学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质。
2.难点：对一些题型的解法和技巧，以及如何将所学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结等方法，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行系统梳理，准备相应的教案、PPT、练习题等教学资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备复习相关知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本章的主要知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式、函数等，并对这些知识点进行简要讲解。
3.操练（15分钟）教师给出一些典型题目，让学生独立完成。
题目包括基础题、提高题和拓展题。
完成后，教师进行讲解和分析，引导学生总结解题方法和技巧。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结本章所学知识，提高团队合作意识。
