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7第3章平面与曲面立体相交解析

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第3章曲面立体

第3章曲面立体
截交线上有一些能够确定截交线的大致形状和范围的特
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
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画法几何两立体相交讲课文档

画法几何两立体相交讲课文档
甲 乙
第七页，共五十二页。
2、棱面交线法(截交线法)
将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交 线，交线即围成所求两平面立体相贯线。
甲 乙
第八页，共五十二页。
㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的可 见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上，则 相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见， 画成虚线。
⒈ 利用曲面的积聚投影法
1'
2'
4 ' 3' 5 '
1"
(2 ") 4 " (5 ") 3"
分析：
⒈ 相贯线分析：空 间分析、投影分析。 相贯线的水平投影 和侧面投影已知， 求出相贯线的正面 投影。
1
2
4 35
2.找特殊点
3.找一般位置点
4.光滑连接 5.整理
第三十三页，共五十二页。
⒈ 利用 曲的聚影⒈利用曲面积投法 面 的 积 聚 投 影 法
1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线，相 贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有 点；
2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成的空间曲 线。
第十八页，共五十二页。
㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面 的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相 贯线。
2
1
54 3
第四十一页，共五十二页。
【例题】求两立体相贯线
第四十二页，共五十二页。
【例题】求两立体相贯线
第四十六页，共五十二页。
【例题】求两立体相贯线
第四十七页，共五十二页。
【例题】求两立体相贯线

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段

曲面 立体

曲面 立体
例1、求圆柱体截交线
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。

工程制图第三章小结与习题答案

工程制图第三章小结与习题答案

第三章小结一、基本体及其投影特点1、平面体（1）棱柱体：两底面平行，侧棱面⊥底面。

1）棱柱体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为矩形+棱线。

2）表面上点的投影特性：侧棱线上的点：积聚为底面投影的各顶点；侧棱面上的点：积聚为底面投影的各底边；底面上的点：积聚为侧棱面投影的矩形上/ 下边上。

（2）棱锥体：1）棱锥体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为三角形+ 棱线。

2）表面上点的投影特性：底面上的点：积聚为侧棱面投影的三角形底边上。

2、回转体基本概念：1）回转面：母线绕轴旋转一周形成的面。

2）转向轮廓线：从投影方向看去，回转面可见部分与不看见部分的分界线。

正面投影的转向轮廓线称为正转向轮廓线；侧面投影的转向轮廓线称为侧转向轮廓线。

（1）圆柱体：两底面平行，回转面⊥底面。

1）圆柱体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为矩形。

2）表面上点的投影特性：转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上；回转面上的点：积聚在圆周上。

（2）圆锥体：1）圆锥体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为等腰三角形。

2）表面上点的投影特性：转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上；回转面上的点：积聚在圆周内。

注意：可根据点或轮廓线的（不）可见性，初步判定其位置。

二、绘制基本体表面上点的投影基本依据：基本体表面点的投影特性。

基本思路：对于特殊点：根据其特性得到；对于非特殊点：借助特殊点作辅助线得到。

具体方法如下：1、平面体最特殊的点：棱线上的点。

（1）棱柱体：先初步判断点的位置（棱线上？侧棱面上？底面上？），然后根据相应的投影特性得出其投影。

（2）棱锥体：①先在已知投影中标出锥体顶点和底面各顶点，并初步判断点的位置；②根据标注的顶点，可得到各棱线上点的投影；③对于侧棱面上的点，可借助棱线上的点做辅助线得到。

辅助线做法有两种：一种是过锥体顶点和该点已知投影作辅助线，交三角形底边于一点；另一种是过该点已知投影作底边的平行线，与棱线相交于一（或两）点。

07平面与曲面立体相交

07平面与曲面立体相交
《机械制图II》
第七讲 平面与曲面立体相交
一、圆柱体被截切
PV PV
PV
P
P
P
截平面与 圆柱轴线
垂直
倾斜
平行 两平行直线 （圆柱两素线）
截交线
圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
椭圆
例1：作出截断体的侧面投影
●
● ●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
例1：作出截断体的侧面投影
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例2：作出截断体的侧面投影
例5：完成半球体被截切后的三面投影
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
第七讲 结束
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例4: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三面投影。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
三、球被截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
虚实分界点
例3：完成截断体的侧面投影
解题步骤： 一、分析 截平面与立体的相对位置
截平面与投影面相对位置 二、求截交线并 判别可见性 三、轮廓线加深到位
● ●
二、圆锥被截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV α α θ PV PV
θ PV
α
θ = 90° 圆

平面与立体相交

平面与立体相交

6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平 面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交 线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线 问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’ s
3
2 1
a’ b’
3 1
e’(f’)
g’(h’) b’ b”
RV
RW
h b g
df a
c e
例5
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
PV3 PV4
2' 5'
3'
4'
1'
1"
4" 3" 5"
2"
y y
5
3
4
y
2
1
PH1
y
3.
辅助球面法
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立 体表面交线的投影为直线或圆。
例6
3 求出若干个一般点 Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
8"
Ⅵ
4
6 1
Ⅰ
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
Ⅲ Ⅶ
7 3
5
Ⅱ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。

第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)

第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)
f a
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

曲面立体与平面相交

曲面立体与平面相交

例题：求圆柱截交线
平面和圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置 不同，截交线的形状有以下五种：
2’
5’6’
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（1）先作出截交线上的特殊点 （2）再作一般点 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影 （4）补全侧面转向轮廓线
两平面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性 • 2.封闭性（空间折线） • 3.公有性 • 4.均为直线
两平面立体的相贯线
• 求法：棱线交点法
• 1.找棱线； • 2.求交点； • 3. 连接交点，即为相贯
线。 • 交点需在两个表面共有
三、两平面立体的相贯线
• 相贯线的可见性： b′
• 1.取决于相贯线所处立
s′
体表面的可见性。
a′
• 2.若相贯线处于同时可 见的两立体表面上，则 c′
相贯线可见，画成实线； c
其它情况下均为不可见，
画成虚线。
b
s
a
【例】识读相贯线
• 相贯线的读识： • 空间分析 • 1.辨别立体形状； • 2.判断相贯程度； • 投影分析 • 1.寻找相贯线； • 2.确定相贯点； • 3.确定不可见的相贯
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
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4. Draw V, H views of the cutting half sphere. 求截切半圆球体的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
1.Draw uncut of V, H.
画出未切时的V、H投影。
15
2.Analyze.
分析截交线形状: //或于轴线切圆
3. Using the circle method draw the intersection.
11
请点击解答显示其内容
1. Draw V, H views of the cutting right cylinder. 求圆柱体被截切后的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
2'(3' ) 1' 10' 8'(9') 6'(7')
12
4'(5')
( 5 ")
3"
1" 9"(7") 10"
(4 ")
22
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
23
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
24
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
25
P平行于H面轮廓线
P平行于W面轮廓线
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
26
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
27
Every point on the segments of an intersection line is common segments to both the intersecting plane and surfaces of the solid.
截交线是截平面与立体表面的共有点的连线;
Segments of the intersection line also form a closed plane area.
截交线是一条封闭的平面图形。
Cutting plane 截平面
Intersection line 截交线
请点击鼠标左键显示后面内容
3
1)Analyze right cylinder intersection 圆柱体截交线分析
(1)Circularity: Perpendicular cutting plane with respect to the axis. 圆形 截平面P垂直于轴线；
请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
矩形线框
4
2)Analyze cone intersection 圆锥体截交线分析
①Circularity: Perpendicular cutting plane. 圆形 P垂直于轴线；
②Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. 椭圆 P倾斜于轴线；
5
3)Analyze sphere intersection 圆球体截交线分析
① Circularity: Perpendicular cutting plane. Intersection ： 圆 P 平行或垂直于轴线。 截交线形状 ② Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. 椭圆 P 倾斜于轴线。
擦去被截切部分,加深图线。
请点击鼠标左键显示后面内容
2. Draw V, H views of the cutting right cylinder. 求圆柱筒被截切后的H、W面投影。
1'(2' 3' 4') 请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
13
4" 3"
2" 1"
Steps 作图步骤：
请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
Exercises
练习题
8
1. Which one is correctly drawn of the left view 指出哪个左视图是正确的。
2. Draw V, H views of the cutting cone. 求圆锥被截切后的V、H 投影。
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状 双曲线
P平行于轴线；
④Parabola: Parallel with one element line. 抛物线 P平行于一条轮廓素线；
请点击鼠标左键显示后面内容
⑤Isoceles triangle:Going through the apex point. 等腰三角形 P通过锥尖。
(2)Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. 椭圆 截平面P倾斜于轴线；
(3)Rectangle: Parallel cutting plane with respect to the axis. 矩形 截平面P平行于轴线。
利用辅助纬圆法求于轴 线(V面)切的截交线投影。
4. Using the circle method draw the intersection.
利用辅助纬圆法求//于轴 线(V面)切的截交线投影。
(5) Erase redundant lines and draw deeply.
擦去被截切部分,按虚实 加深轮廓线的投影。
(1) Draw uncut of V, H.
2"
先求出圆柱未截切时的V、H 投影。
(2) Analyze.
(6")8"
分析各截交线形状: 倾斜于轴线切椭圆 // 于轴线切 矩形 于轴线切 圆
3(9)
(3) Draw special points.
5(7)
利用圆柱积聚性投影,求截 交线上特殊位置点的投影。
请点击题目显示其内容
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1. Which one is correctly drawn of the left view. 指出哪个左视图是正确的。
10
Correct
Correct
Correct
Correct
请点击解答显示其内容
2. Draw V, H views of the cutting cone. 求圆锥被截切后的V、H 面投影。
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28
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29
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33
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请点击鼠标左键显示后面内容
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21
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(1) Draw uncut of V, H. (2) Analyze.
先求出未截切时的V、H投影。
注意多线 注意多线 多线
5'(6' 7' 8') 8 " ( 7 ") (6") 5"
分析截交线形状： //于轴线切矩形 于轴线切 圆
(3) Draw special points.
利用圆柱的积聚性投影,求截 交线上特殊位置点的投影。
请 点 6'(7') 击 4'(5') 鼠 8'(9') 标 10' 左 键 显 示 7 后 9 5 面 3 内 容 1 10
(2) Analyze分析截交线形状
7" 9" 10"
6"
8"
于轴线切圆 过锥尖切三角形 倾斜于轴线切椭圆
(3) Draw special points.
利用素线法及辅助纬圆法求 各截交线上的特殊位置及一 般位置点的投影。
Procedure of drawing intersectioIntersection of plane surfaces and curved solids
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平面与曲面立体相交
1. Characteristics of intersection lines 截交线的特性
擦去被截切的投影,判别其可 见性后,按虚实加深图线。
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3. Draw V, H views of the cutting cone. 求截切圆锥体的H、W 面投影。
Steps 作图步骤：
1' 2'(3') (1) Draw uncut of V, H. (3") 1"(2")
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画出未截切时的V、H投影。
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平面与曲面立体相交
3.Procedure of drawing intersections 求截交线一般步骤
(1) Analyze. 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) Draw special points. 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影； (3) Distinguish its visibility. 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； (4) Complete the projection. 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； (5) Erase redundant lines and draw deeply. 擦去被截掉部分,加深图线。 Example1. Draw V，H views of the cutting right cylinder. 求圆柱体被截切后的H、W面投影。 Example2. Draw V，H views of the cutting right cylinder. 求圆柱筒被截切后的H 、W面投影。 Example3. Draw V，H views of the cutting cone. 求圆锥体被截切后的H、W面投影。 Example4. Draw V，H views of the cutting half sphere。 求半圆球体被截切后的H、W面投影。