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8-2：平面与曲面立体相交(截交线)

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第08章截交线

第08章截交线

Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线 方 2。根据条件直接求交线 法
求切割体的投影就是在 基本体的基础上，画出 截断面的投影，去掉截 去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特 性中“类似形”“积 聚性”这些投影特征 来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面 与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性， 完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深 正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成 图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞

平面与曲面立体相交教案

平面与曲面立体相交教案

课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。

2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。

二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。

平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。

三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。

对照表3－1分析讲解。

2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。

此椭圆的正面投影积聚为一直线。

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。

椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。

（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。

分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.

1
d
f
e
29
平面体与曲面立体相交 交线 （相贯线）
共性
交线为二表面所共有线 求交线的本质 求二表面的共有点
本节重点讨论：求交线的基本方法
30
求交线的基本方法
作图步骤看动画演示
31
求交线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封 交线投影分析 实质是求平面体 闭的空间折线 交线的投影作图 各表面与回转体 H、 W投影已知 求V投影 求截交 的交线
特殊点 外形轮廓线 中间点 终止点 光滑连接曲线 截交线投影 虚实分界点 交线可见性
11
例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’
2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1”
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
7
4、平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P

P轴线 交线为圆
P∠轴线 > 交线为椭圆
8
平面P与圆锥面的交线
P
P


P ∠轴线 = 交线为抛物线
P ∠轴线 0 < 交线为双曲线
9
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线 交线为圆 P∠轴线 > 交线为椭圆 P∠ 轴线 = 交线为抛物线 P∠轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
10
P过锥顶 交线为直线
例 求截交线
椭圆短轴的投影 是什么点？
P
P
椭圆画法

截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.

截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.

《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。 截平面与形体表面的交线称为截交线。 截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。 平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或 曲线。 2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
带缺口的平面立体的投影
画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮 廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条 截交线组合而成。 例：完成带切口的四棱柱的投影 （图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗 实线表示留下的部分） 。
截交线的概念性质及平面立体截交线的作法平面立体的截交线一立体表面的截交线平面与锥面的圆柱面与锥面的交线截交线的概念性质及平面立体截交线的作法我们把假想用来截割形体的平面成为截平面
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体的截交线 • 一、立体表面的截交线
圆柱面与锥 面的交线
平面与锥面的 交线
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形 的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的 每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法： （1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
1
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
棱柱上的截交线 【实例】 如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。 解：（1）分析

§平面与立体相交求截交线

§平面与立体相交求截交线
线面交点法：求平面立体棱线与截平面的交 点，顺序连接各交点，即为所求。
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交 线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的 交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面 组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形 状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线 的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线 ，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个

工程制图平面与立体相交

工程制图平面与立体相交

返回
•工程制图平面与立体相交
返回
整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
浏览三维动画
二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根 直线段，两截平面间有 一条交线。截交线的正 面投影落在截平面的正 面积聚性投影上，求作 截交线的水平投影和侧 面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交

第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。

平面与立体相交

平面与立体相交

6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平 面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交 线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线 问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’ s
3
2 1
a’ b’
3 1
e’(f’)
g’(h’) b’ b”
RV
RW
h b g
df a
c e
例5
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
PV3 PV4
2' 5'
3'
4'
1'
1"
4" 3" 5"
2"
y y
5
3
4
y
2
1
PH1
y
3.
辅助球面法
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立 体表面交线的投影为直线或圆。
例6
3 求出若干个一般点 Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
8"
Ⅵ
4
6 1
Ⅰ
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
Ⅲ Ⅶ
7 3
5
Ⅱ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线

(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交

8 平面与立体相交-截交线

8 平面与立体相交-截交线

截切立体
二、截交线的性质： 截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有 线，线上的任意一点都是截平面与立 体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状， 以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法： 截交线的求法： 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的 形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要 画出立体轮廓线的投影。
[例题 例题1] 求圆锥截交线。 例题
1.分析 1.分析 截平面为正垂面 截交线为椭圆； ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆； 为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作 光滑顺次连接各点 出截交线，判别可见性； 出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。 例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相 连,被两个平面截切而成，轴线 为侧垂线，截平面分别为侧平 面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影积聚为直线，侧面投影为圆 弧的实形。 水平面平行于回转轴，与 圆柱的截交线为开口矩形，与 圆锥的截交线为双曲线，其正 面和侧面投影均为直线 。

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

认识截交线和相贯线

认识截交线和相贯线

8′ 3′1′(5′)
10′(6′)
5″(6″)
8″ 1″(10″)
3″
56
3
8
1 10
2020/11/26
机械设计教研室
28
2．求一般点。利用辅助 圆法求出双曲线上一般点 的水平投影2、4，以及椭 圆弧上的一般点7、9，如 图9（c）所示。
2′(4′) 9′(7′)
7″
9″
4″ 2″
7 4
2 9
2020/11/26
机械设计教研室
III V
IV
II
I
21
作图方法与步骤如图7（b）所示：
1．先求特殊点。点III为最高点，是截
平面与圆锥最前素线的交点，可由其侧
面投影3″直接作出正面投影3′。点I
3′
、II为最低点且位于圆锥底圆上，可
由平投影1、2直接作出正面投影1′、
4′ 5′
2′。
2．再求一般点。用辅助圆法，在点III 1′
2020/11/26
机械设计教研室
24
作图方法与步骤如图8（b）所示： 1．先画出完整半圆球的投影，再 2．用辅助圆法作出槽的水平投影。 根据槽宽和槽深尺寸作出槽的正面 如图3－19（b）所示。 投影，如图3－19a所示。
2020/11/26
机械设计教研室
25
3．根据正面投影和水平投影作出 侧面投影，如图8（c）所示。其间 应注意两点：（1）由于平行于侧 面的圆球素线被切去一部分，所以 开槽部分的轮廓线在侧面的投影会 向内“收缩”。（2）槽底的侧面 投影此时不可见，应画成虚线。
3′(7′) 7
3
2020/11/26
机械设计教研室
5′ 7″

截交线

截交线

§4-2-2 平面与圆锥相交
截平面与圆锥的截交线的形状取决于截 平面与圆锥面的轴线的相对位置.
例1:圆锥被一侧平面截切，补全左视图上截交线 的投影。
辅助平面
辅助平面
Ⅰ Ⅴ Ⅲ
纬圆
Ⅳ
Ⅱ
例2:圆锥被正垂面截切，已 知主视图，完成俯视图并画 出左视图。
截交线 截交线的 投影特性？ 的空间 如何找椭圆 形状？
6）整理并完成全图（如由多个截平面截切，则应画出截平面 与截平面的交线）。
例1：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影。
4
● ●
s″ 1 2
●
●
3
动画
1) 空间分析
4
3
● ●
s
●
●
1
2
2) 投影分析 3) 求截交线 4) 补全棱线的投影 5) 检查:尤其注意检查 截交线投影的类似性。
例2: 已知棱柱被平面P截切后的主视图和左视 图，求俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ 2≡3≡6≡7 1≡8 8
第四章 截交线
1、截交线的概念：
截交：用一个平面与立体相交截去立体的一部分。 截平面：与立体相交的平面。 截交线： 截平面与立体表面的交线。
2、截交线的性质：
1）截交线一般是由直线、曲线或直线和曲 线围成的封闭的平面图形。 2)截交线的形状取决于被截立体的形体及截 平面与立体的相对位置，截交线的投影形状 取决于截平面与投影面的相对位置。 3）截交线是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点都是截平面与立体平面的共有 点，既在截平面上，又在立体表面上。
2）画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

工程制图第八讲

工程制图第八讲

例
圆锥被正垂面截切， 例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
1’ 2’ 3’ 4’
2” 3” 4”
截交线的空间形状? 截交线的空间形状? 截交线的投影特性？ 截交线的投影特性？
1”
2” 3”
如何找椭圆另 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
3 2
4
1
3 2
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
复习一般位置直线与垂直平面相交
正三棱锥表面上的点 s′ d′ a′ (c′) b′ c s a a′ c s s′ g′ d′ (c′) b′
f′
a f
d
g
d
b
b
例题
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。 截切后的俯视图 P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
例 圆柱被切割
6”
7” (7)’
8”
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交，因此截交线为一椭圆。 4” （2）再作出适当数量 （4）补全侧面投影中 （1）先作出截交线上的 截交线的正面投影重影为一 （3）将这些点的投影 3” 直线，水平投影与圆柱面的 的一般点。 的转向轮廓线。 特殊点。 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 2” 1” 根据圆柱表面取点的方法求 出。
R1
P″ R″ Q″
侧截 平面
P
侧截 平面
Q R
P
Q R
例2
水平截 平面
画全阀芯的三视图
水平 截平 面
侧截 平面

画法几何及工程制图(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学

画法几何及工程制图(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学

绪论单元测试1.设计者通过图样来描述设计对象，表达其设计意图。

（）A:错B:对答案:B2.制造者根据图样来了解设计要求，组织制造和施工。

（）A:错B:对答案:B3.本课程画法几何部分主要学习投影法的基本知识，研究三维空间的（）的投影。

A:直线B:点C:平面D:曲面E:立体答案:ABCE4.本课程内容包括( )。

A:画法几何B:计算机绘图基础C:机械图D:制图基础E:建筑图答案:ABCD5.机械制图只是一门理论性很强的技术基础课。

（）A:对B:错答案:B6.高等工科院校机械类专业教学计划中，制图一般不是必修的技术基础课程。

（）A:对B:错答案:B7.机械制图是机械基础系列课程中的先修课，必须为学习机械原理和机械设计等后续课程打下读图和绘图的基础。

（）A:错B:对答案:B8.制图课程无法培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。

（）A:对B:错答案:B9.正投影图能反映物体的真实尺寸，故工程中常用。

（）A:错B:对答案:B10.工程上轴测投影图作为辅助图样，可以弥补正投影图的不足。

（）A:对B:错答案:A第一章测试1.绘制机械图样不必遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》的基本规定。

（）A:对B:错答案:B2.下列属于国标规定的基本图纸幅面有（）。

A:A0B:A5C:A2D:A4答案:ACD3.标题栏的位置位于图纸的( )。

A:左下角B:左上角C:右上角D:右下角答案:D4.不论采用哪种比例绘制图样，尺寸数值均按零件实际尺寸值注出。

( )A:错B:对答案:B5.宽度是粗实线宽度一半的是（）。

A:细虚线B:波浪线C:粗点画线D:细点画线答案:ABD6.图样中的尺寸，以( )为单位时，不需注明计量单位代号或名称。

A:毫米B:米C:分米D:厘米答案:A7.尺寸线、尺寸界线都要用粗实线绘制。

（）A:对B:错答案:B8.锥度是正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。

（）A:对B:错答案:A9.要做到光滑连接，必须准确地求出连接圆弧的圆心，但可以不求连接点（切点）。

立体截交线讲诉

立体截交线讲诉

1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截 交线也应是平面多边形， 其正面投影积聚为一条线 ，水平投影侧面投影小于 实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤：
7'
（8'） 6' 1' a' 8"
7"
6"
四棱锥表面上取 截交线的各顶点
12
3
5
4
[例题6]
想象出物体及其侧面投影的形状
3
平面与 圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法 三、例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
二、求圆锥截交线上点的方法
圆锥上的截交线 求共有点的方法 素线法
纬圆法
三、 例题
[例题1] 求圆锥截交线
2. 截平面相对投影面的位置 （平行，垂直） 2" 3. 截交线的空间分析及
投影分析（积聚性）
1' 3 5 （7） 1 4 （6） 2
1" 作图：
侧平面
正垂面
4. 求棱线的交点连线或 求棱面的交线 ( 线上 取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4
例题5
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"

第八章 平面与立体相交 直线与立体相交

第八章 平面与立体相交 直线与立体相交

第八章 平面与立体相交•直线与立体相交¤ 8-1 平面与立体相交平面与立体相交，可看作是立体被平面所截，这个平面称为截平面．．．，截平面与立体表面的交线称为截交线．．．（图8-1）。

为了正确地画出截交线的投影，应掌握截交线的基本性质：（1）截交线是截平面和立体表面交点的集合，截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面和立体表面的共有线。

（2）立体是由其表面围成的，所以截交线必然是一个或多个由直线或平面曲线围成的封闭平面图形。

图8-1 平面与立体相交求截交线的实质就是求出截平面和立体表面的共有点。

为此，可以根据立体表面的性质，在其上选取一系列适当的线（棱线、直素线或圆），求这些线与截平面的交点，然后按其可见或不可见用实线或虚线依次连成多边形或平面曲线。

一、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线的形状是由直线围成的多边形。

多边形的顶点为平面立体上有关棱线（包括底面边线）与截平面的交点。

[例8-1] 三棱锥与一正垂面P相交，求截交线的投影（图8-2）。

分析：正垂面P的正面投影有积聚性，即P v，可直接求出平面P与棱线SA、SB、SC的交点Ⅰ（1，1′）、Ⅱ（2，2′）及Ⅲ（3，3′）。

顺次连接各顶点，得截交线为△ⅠⅡⅢ（△123，1′2′3′）。

103关于截交线可见性的判别，在假定截平面透明的前提下，可根据各段交线所在表面的可见与否而定。

可见表面上的交线为可见，用实线画出；不可见表面上的交线为不可见，用虚线画出。

在本例中，三棱锥的三个棱面的水平投影都为可见，故截交线的水平投影△123为可见，用实线画出；正面投影1′2′3′积聚在P V 线上，不再判别。

(a) (b)图8-2 三棱锥的截交线二、平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交，其截交线形状一般为封闭的平面曲线。

曲线上的任何一点，都可当作是曲面上某一条线（直素线或圆）与截平面的交点。

求截交线时必须根据曲面的性质，在其 上选取一系列的直素线或圆，求出它们与截平面的交点。

曲面立体与平面相交

曲面立体与平面相交

例题：求圆柱截交线
平面和圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置 不同，截交线的形状有以下五种：
2’
5’6’
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（1）先作出截交线上的特殊点 （2）再作一般点 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影 （4）补全侧面转向轮廓线
两平面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性 • 2.封闭性（空间折线） • 3.公有性 • 4.均为直线
两平面立体的相贯线
• 求法：棱线交点法
• 1.找棱线； • 2.求交点； • 3. 连接交点，即为相贯
线。 • 交点需在两个表面共有
三、两平面立体的相贯线
• 相贯线的可见性： b′
• 1.取决于相贯线所处立
s′
体表面的可见性。
a′
• 2.若相贯线处于同时可 见的两立体表面上，则 c′
相贯线可见，画成实线； c
其它情况下均为不可见，
画成虚线。
b
s
a
【例】识读相贯线
• 相贯线的读识： • 空间分析 • 1.辨别立体形状； • 2.判断相贯程度； • 投影分析 • 1.寻找相贯线； • 2.确定相贯点； • 3.确定不可见的相贯
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
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通孔 返回
[例题5]
1'
求圆柱截交线
4' 5' 3'
解题步骤
4" 1" 5" 3" 2"
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
4" 6" 8"
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 Ⅲ Ⅰ
8'
7 8
7"
5
3 1
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ Ⅳ
6
2 4
Ⅷ
Ⅵ
[例题2]
求圆柱截交线
3'
4'5' 3"
解题步骤
5"
2"
4"
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
1'2'
1"
2 5 3 Ⅱ
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ
4 1
Ⅰ
[例题3]
1'2' 3'4'
求圆柱截交线
2" 4" 1"
解题步骤
3"
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
24
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ Ⅲ
13
[例题4 ]
1'2'
求圆柱截交线
2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ 13
直线
圆曲线
圆柱截交线之二
椭圆曲线
通孔
第二节
三、平面与 圆球相交
上一级
一、平面与圆柱体相交
矩形
圆
椭圆
求圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线示例
返回
例题1 求圆柱截交线
1' 2'3' 4 '(5 ') 6'7' 5" 3" 1"
解题步骤
2"
1 分析 截交线的水平投影为 椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
2'
Ⅳ
Ⅰ 4 Ⅱ
1 2
3
5
[例题6]
想象出物体及其侧面投影的形状